I radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali.

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1 I rdicli Cos è un rdicle? Il simbolo si chim rdicle e si legge rdice ennesim di. - n si chim indice dell rdice e deve essere un numero nturle mggiore di zero. Qundo l indice si sottintende e il rdicle si legge rdice qudrt : rppresent l rdice qudrt di 7 - si chim rdicndo Se n è pri l con è il numero rele non negtivo che elevto n dà come risultto. Se n è dispri l è il numero rele che elevto n dà come risultto In prticolre : : : non h significto Attenzione : non esiste l rdice di indice pri di un numero negtivo, inftti qulunque numero rele elevto un esponente dispri dà come risultto un numero positivo. Le condizioni di esistenz di un rdicle (C.E.) sono le condizioni che devono rispettre le eventuli incognite presenti nel rdicndo perché i rdicli bbino significto. Due rdicli si dicono simili se hnno lo stesso indice e lo stesso rdicle. Il rdicle ( con indice ugule e quindi pri) h significto solo se il rdicndo è un numero non negtivo. Quindi per determinre le condizioni di esistenz devo risolvere l disequzione. Quindi C.E. : Due rdicli sono simili qundo hnno lo stesso indice e lo stesso rdicndo. ESERCIZIO. Determin le C.E. dei seguenti rdicli e delle seguenti espressioni contenenti rdicli..

2 L proprietà invrintiv dei rdicli e le sue ppliczioni Il vlore di un rdicle ( con rdicndo non negtivo) non cmbi se si moltiplic l indice dell rdice e l esponente del rdicndo per uno stesso numero intero positivo, cioè con Semplificzione di un rdicle Per semplificre un rdicle: - scompongo il rdicndo in fttori primi - clcolo il M.C.D. fr gli esponenti dei fttori del rdicndo i l indice dell rdice - divido si l indice dell rdice, si gli esponenti dei fttori del rdicndo per il loro M.C.D. Attenzione: i rdicli devono vere lo stesso segno si prim si dopo l semplificzione quindi - se il rdicle d semplificre h indice pri devono risultre non negtivi tutti i fttori rdicle si prim si dopo l semplificzione - se il rdicle d semplificre h indice dispri si può sempre pplicre l proprietà invrintiv. Se il M.C.D. tr gli esponenti del rdicndo e l indice del rdicle è il rdicle si dice irriducibile. Semplificre i seguenti rdicli = scompongo in fttori primi il rdicndo clcolo il M.C.D. fr gli esponenti del rdicndo e l indice dell rdice M.C.D.=

3 e divido tutti gli esponenti e l indice dell rdice per il M.C.D. Per poter semplificre un rdicle si deve poter dividere tutti gli esponenti per il M.C.D. non si può semplificre perché si si hnno esponente ugule Riduzione di più rdicli llo stesso indice Per ridurre più rdicli llo stesso indice (minimo comune indice): - semplifico i rdicli - clcolo il m.c.m. fr gli indici - ciscun rdicle ssegno come indice il m.c.m. trovto - moltiplico gli esponenti di ogni rdicndo per il quoziente tr il m.c.m. e l indice del rdicle stesso esempio Ridurre llo stesso indice i seguenti rdicli - Semplifico il secondo rdicle : - I rdicli d ridurre llo stesso indice sono quindi - Il m.c.m. fr gli indici (,, ) è ESERCIZIO. Semplific i seguenti rdicli......

4 7.. ESERCIZIO. Riduci llo stesso indice i seguenti rdicli.... Operzioni con i rdicli Moltipliczione e divisione Per moltiplicre due rdicli : se hnno lo stesso indice scrivo il rdicle che h stesso indice e il rdicndo ugule l prodotto dei rdicndi se hnno indici diversi prim li riduco llo stesso indice e poi pplico l regol precedente.. i rdicli hnno lo stesso indice quindi posso moltiplicrli scrivendo un unico rdicle con lo stesso indice e con rdicndo il prodotto dei rdicndi. : i rdicli non hnno lo stesso indice quindi prim li riduco llo stesso indice : trsformo l divisione in moltipliczione e scrivo un unico rdicle

5 semplifico l frzione dopo ver scomposto in fttori il denomintore ESERCIZIO. Esegui le seguenti operzioni tr rdicli (supponi che tutti i rdicndi sino positivi).. 7 : 9 7. : : 7. :. 9. : 0. : Trsporto di un fttore sotto il segno di rdice Per portre sotto rdice - un fttore non negtivo lo scrivo sotto rdice elevndolo d un esponente ugule ll indice dell rdice - un fttore negtivo scrivo sotto rdice il vlore ssoluto del fttore, lscindo il segno meno fuori dl rdicle.

6 7 7 Trsporto di un fttore fuori dl segno di rdice Se un fttore (positivo) del rdicndo h esponente mggiore o ugule ll indice dell rdice, può essere portto fuori dl segno di rdice procedendo in questo modo: divido l esponente di questo fttore per l indice dell rdice scrivo fuori rdice il fttore considerto con esponente ugule l quoziente dell divisione scrivo sotto rdice il fttore considerto con esponente ugule l resto dell divisione b scompongo in fttori primi b i fttori, e b hnno esponente mggiore dell indice dell rdice quindi si possono portre fuori dl simbolo di rdice. Eseguimo le divisioni tr gli esponenti di questi fttori e l indice dell rdice: : con resto0 b b : : con resto con resto scompongo in fttori il rdicndo tutti i fttori hnno esponente mggiore o ugule ll indice dell rdice ttenzione: i termini che si possono portre fuori dl segno di rdice devono essere dei fttori quindi d esempio nel rdicle nche se gli esponenti sono mggiori dell indice dell rdice, non si può portre fuori nessun fttore, perché non si può scomporre il rdicndo.

7 ESERCIZIO. Trsport sotto il segno di rdice i fttori che moltiplicno i seguenti rdicli e, se possibile, semplific ESERCIZIO. Semplific i seguenti rdicli, portndo fuori dl segno di rdice i fttori possibili ( supponi positivo ciscun fttore del rdicndo). z t.. b L potenz di un rdicle Per clcolre l potenz di un rdicle si deve elevre il rdicndo ll esponente indicto. ESERCIZIO : 7

8 .. L rdice di un rdice L rdice di un rdice si clcol moltiplicndo gli indici delle rdici. portimo il fttore sotto l rdice più intern ESERCIZIO.7.. b.. 7. Somm lgebric Due rdicli si possono sommre solo se sono simili. Per sommrli si sommno i loro coefficienti. ESERCIZIO b b b Rzionlizzzione del denomintore di un frzione b b b b b b

9 ESERCIZIO.9 Rzionlizz i denomintori delle seguenti frzioni..... b b 0 9

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