Introduzione all algebra

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1 Introduzione ll lgebr E. Modic Liceo Scientifico Sttle S. Cnnizzro Corso P.O.N. Modelli mtemtici e reltà A.S. 2010/2011

2 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di imbtterci in situzioni che comportno l uso di simboli per indicre qulcos. Per esempio le lettere H e P vengono utilizzte nei crtelli strdli per rppresentre, rispettivmente, gli ospedli e i prcheggi. Simbolo Si definisce simbolo uno strumento utilizzto per comunicre in mnier sintetic un significto. Un simbolo è efficce e rggiunge il suo scopo solo qundo può essere interpretto in mnier inequivocbile, in bse l contesto in cui esso viene usto.

3 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di imbtterci in situzioni che comportno l uso di simboli per indicre qulcos. Per esempio le lettere H e P vengono utilizzte nei crtelli strdli per rppresentre, rispettivmente, gli ospedli e i prcheggi. Simbolo Si definisce simbolo uno strumento utilizzto per comunicre in mnier sintetic un significto. Un simbolo è efficce e rggiunge il suo scopo solo qundo può essere interpretto in mnier inequivocbile, in bse l contesto in cui esso viene usto.

4 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di imbtterci in situzioni che comportno l uso di simboli per indicre qulcos. Per esempio le lettere H e P vengono utilizzte nei crtelli strdli per rppresentre, rispettivmente, gli ospedli e i prcheggi. Simbolo Si definisce simbolo uno strumento utilizzto per comunicre in mnier sintetic un significto. Un simbolo è efficce e rggiunge il suo scopo solo qundo può essere interpretto in mnier inequivocbile, in bse l contesto in cui esso viene usto.

5 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di imbtterci in situzioni che comportno l uso di simboli per indicre qulcos. Per esempio le lettere H e P vengono utilizzte nei crtelli strdli per rppresentre, rispettivmente, gli ospedli e i prcheggi. Simbolo Si definisce simbolo uno strumento utilizzto per comunicre in mnier sintetic un significto. Un simbolo è efficce e rggiunge il suo scopo solo qundo può essere interpretto in mnier inequivocbile, in bse l contesto in cui esso viene usto.

6 Il rivestimento Problem Si vuole rivernicire l superficie estern di un podio, formto d quttro cubi uguli tr loro, disposti come in figur. Com è possibile determinre l superficie d vernicire? Procedimento: Si indic con l l lunghezz dello spigolo di ogni cubo. Si contno le fcce che compongono l superficie estern del podio. Consttto che il numero di fcce è ugule 15, è possibile determinre l superficie A d vernicire trmite l formul: A = 15 l 2

7 Il rivestimento Problem Si vuole rivernicire l superficie estern di un podio, formto d quttro cubi uguli tr loro, disposti come in figur. Com è possibile determinre l superficie d vernicire? Procedimento: Si indic con l l lunghezz dello spigolo di ogni cubo. Si contno le fcce che compongono l superficie estern del podio. Consttto che il numero di fcce è ugule 15, è possibile determinre l superficie A d vernicire trmite l formul: A = 15 l 2

8 Il rivestimento Problem Si vuole rivernicire l superficie estern di un podio, formto d quttro cubi uguli tr loro, disposti come in figur. Com è possibile determinre l superficie d vernicire? Procedimento: Si indic con l l lunghezz dello spigolo di ogni cubo. Si contno le fcce che compongono l superficie estern del podio. Consttto che il numero di fcce è ugule 15, è possibile determinre l superficie A d vernicire trmite l formul: A = 15 l 2

9 Il rivestimento Problem Si vuole rivernicire l superficie estern di un podio, formto d quttro cubi uguli tr loro, disposti come in figur. Com è possibile determinre l superficie d vernicire? Procedimento: Si indic con l l lunghezz dello spigolo di ogni cubo. Si contno le fcce che compongono l superficie estern del podio. Consttto che il numero di fcce è ugule 15, è possibile determinre l superficie A d vernicire trmite l formul: A = 15 l 2

10 Osservzione L formul A = 15 l 2 ci permette di risolvere tutti i problemi dell stess tipologi: per determinre l re bst sostituire l posto dell letter l il vlore numerico del lto, lo si elev l qudrto e si moltiplic per 15. Esempio Se si vuole clcolre l re di un podio formto cubi di spigolo pri l = 2cm, bst effetture le seguenti operzioni: A = 15 l 2 = 15 (2) 2 = 15 4 = 60cm 2

11 Osservzione L formul A = 15 l 2 ci permette di risolvere tutti i problemi dell stess tipologi: per determinre l re bst sostituire l posto dell letter l il vlore numerico del lto, lo si elev l qudrto e si moltiplic per 15. Esempio Se si vuole clcolre l re di un podio formto cubi di spigolo pri l = 2cm, bst effetture le seguenti operzioni: A = 15 l 2 = 15 (2) 2 = 15 4 = 60cm 2

12 Modello mtemtico L formul determint nell situzione problemtic ppen commentt prende il nome di modello mtemtico del problem. Definizione Dicesi modello mtemtico un versione semplifict e immginri dell reltà che si vuole studire, in cui è possibile effetture clcoli estti. Importnz dei modelli mtemtici Effetture previsioni. Indgre circ le proprietà di ciò che si vuole studire.

13 Modello mtemtico L formul determint nell situzione problemtic ppen commentt prende il nome di modello mtemtico del problem. Definizione Dicesi modello mtemtico un versione semplifict e immginri dell reltà che si vuole studire, in cui è possibile effetture clcoli estti. Importnz dei modelli mtemtici Effetture previsioni. Indgre circ le proprietà di ciò che si vuole studire.

14 Modello mtemtico L formul determint nell situzione problemtic ppen commentt prende il nome di modello mtemtico del problem. Definizione Dicesi modello mtemtico un versione semplifict e immginri dell reltà che si vuole studire, in cui è possibile effetture clcoli estti. Importnz dei modelli mtemtici Effetture previsioni. Indgre circ le proprietà di ciò che si vuole studire.

15 Nello studio dell lgebr le espressioni letterli vengono viste come modelli di clcolo indipendenti dl loro significto contestule. Operndo in questo modo, qundo si h di fronte un espressione letterle bisogn: riconoscere quli sono le operzioni che esse sintetizzno; comprendere in qule ordine le suddette operzioni vnno eseguite. In sintesi bisogn determinre il cosiddetto schem di clcolo indicto dlle espressioni letterli.

16 Nello studio dell lgebr le espressioni letterli vengono viste come modelli di clcolo indipendenti dl loro significto contestule. Operndo in questo modo, qundo si h di fronte un espressione letterle bisogn: riconoscere quli sono le operzioni che esse sintetizzno; comprendere in qule ordine le suddette operzioni vnno eseguite. In sintesi bisogn determinre il cosiddetto schem di clcolo indicto dlle espressioni letterli.

17 Nello studio dell lgebr le espressioni letterli vengono viste come modelli di clcolo indipendenti dl loro significto contestule. Operndo in questo modo, qundo si h di fronte un espressione letterle bisogn: riconoscere quli sono le operzioni che esse sintetizzno; comprendere in qule ordine le suddette operzioni vnno eseguite. In sintesi bisogn determinre il cosiddetto schem di clcolo indicto dlle espressioni letterli.

18 (1) Se considerimo l espressione letterle A = 15 l 2 ottenut nel cso del problem del rivestimento di un podio e l decontestulizzimo, possimo fissre l ttenzione sulle operzioni coinvolte e dicimo clcolre il qudrto di un numero e moltiplicrlo per 15. l l 2 A = 15 l

19 (2) Considerimo l espressione letterle Le operzioni coinvolte sono esprimibili come: effetture il qudrto di ; sommre l qudrto di il numero 1; dividere il risultto per = = Nessun risultto

20 (2) Considerimo l espressione letterle Le operzioni coinvolte sono esprimibili come: effetture il qudrto di ; sommre l qudrto di il numero 1; dividere il risultto per = = Nessun risultto

21 (2) Considerimo l espressione letterle Le operzioni coinvolte sono esprimibili come: effetture il qudrto di ; sommre l qudrto di il numero 1; dividere il risultto per = = Nessun risultto

22 (2) Considerimo l espressione letterle Le operzioni coinvolte sono esprimibili come: effetture il qudrto di ; sommre l qudrto di il numero 1; dividere il risultto per = = Nessun risultto

23 Osservzione Codificre e Decodificre Nell espressione precedente non è possibile sostituire lo 0 ll letter in qunto l frzione perderebbe di significto. Deducimo quindi che: Attenzione Se il denomintore di un frzione contiene delle lettere, non è possibile ttribuire d esse quei vlori che rendono nullo il denomintore.