I S I E. Fermi - Lucca Istituto Tecnico settore Tecnologico

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1 I S I E. Fermi - Lu Istituto Tenio settore Tenologio nno solstio / Progrmm di MTEMTI lsse I Insegnnte Podestà Tizin Gli insiemi numerii I numeri nturli, i numeri interi, i numeri rzionli. ddizione, sottrzione, moltiplizione e divisione e loro proprietà. Potenze, proprietà delle potenze, potenze on esponente intero negtivo. Gli insiemi ppresentzione di un insieme. I sottoinsiemi. Le operzioni on gli insiemi unione, intersezione, differenz, insieme omplementre, prodotto rtesino. Proprietà dell intersezione e dell unione. lolo letterle Monomi, polinomi e loro operzioni. Prodotti notevoli. Somposizione di polinomi in fttori roglimento totle fttore omune, roglimento przile, rionosimento di prodotti notevoli, somm e differenz di due ui, trinomio prtiolre di seondo grdo e trinomio rionduiile d esso. Mssimo omune divisore e minimo omune multiplo fr monomi e polinomi. Frzioni lgerihe e loro operzioni. Equzioni di primo grdo Prinipi di equivlenz. isoluzione di equzioni numerihe intere. Prolemi risoluili medinte equzioni di primo grdo. Geometri Enti geometrii fondmentli. I postulti fondmentli del pino. I tringoli. ltezze medine e isettrii di un tringolo. riteri di ongruenz dei tringoli. Teorem del tringolo isosele. Teorem dell isettrie nel tringolo isosele. Semplii dimostrzioni on l utilizzo dei teoremi studiti. Lu //

2 I. S. I. E. FEMI LU NNO SOLSTIO - MTEMTI LSSE I INDIZIONI DI STUDIO PE GLI LUNNI ON IL GIUDIZIO SOSPESO Sono stte evidenzite lune in Mtemti he dovrnno essere reuperte per ffrontre in modo deguto il prossimo nno solstio. Si onsigli pertnto di riesminre tutti gli rgomenti trttti nel orso dell nno on prtiolre riferimento Gli insiemi Monomi e polinomi Prodotti notevoli Somposizioni in fttori Frzioni lgerihe Equzioni di primo grdo intere Prolemi di primo grdo Geometri semplii dimostrzioni on l utilizzo dei teoremi studiti Per isun rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teori he per gli eserizi. L shed llegt ll presente omunizione, rppresent un tri del lvoro d svolgere L insegnnte Podestà Tizin

3 Eserizi di reupero per le lssi prime ) lolre il vlore delle seguenti espressioni ) ) ) e) f) g) ) lolre il vlore delle seguenti espressioni ) ) ) e) f) g) h) i) l) m)

4 n) o) p) q) = =+ r) ) Somporre in fttori i seguenti polinomi ) ) ) e) f) g) h) i) ) Semplifire le seguenti frzioni lgerihe ) lol il M..D. e il m..m. per i seguenti gruppi di polinomi ) ; ; ) ; ) ; [ ; ; ; [ [ ; ; [ e) ; f) ] ; ; ; ] ] ] [ ; ; [ ; ; ; [ g) h) i) ; ; ; ; ; ; [ ] ] ] ; [ ] ; ]

5 ) Esegui le seguenti moltiplizioni ) [ ] ) [ ] ) z z z z z z z ) Esegui le seguenti divisioni ) [ ] ) ) ) Semplifi le seguenti espressioni ) ) ) e) f) g) h)

6 i) ) Semplifi le seguenti espressioni ) ) ) e) f) ) Semplifi le seguenti espressioni ) ) ) e) f) g) h) i) j)

7 ) isolvi le seguenti equzioni intere e, nel so in ui l equzione si determint, esegui l verifi ) ) ) [impossiile] e) f) [indetermint] g) h) i) j) [impossiile] k) ISOLVI I SEGUENTI POLEMI UTILIZZNDO LE EQUZIONI ) Togliendo d un numero e ggiungendo poi ll metà dell differenz osì trovt, si ottengono i del numero stesso. Qul è il numero? [ ] ) In un tringolo isosele il perimetro misur m. e il lto oliquo è i dell se. Trov le lunghezze dei lti. [m. e m.] ) L differenz fr i lti di un rettngolo misur m. e si s he del mggiore più i del minore è ugule m. Trov le lunghezze dei due lti. [m. e m.] L somm delle digonli di un romo misur m. Spendo he un è i dell ltr, lol le due digonli. [m. e m.] e) In un trpezio isosele l somm delle si misur m. e un è i dell ltr. lol le due si. [m. e m.] f) In un trpezio isosele il lto oliquo è i dell differenz delle si, mentre l se minore è l metà dell mggiore. lol i lti spendo he il perimetro misur m. [ m, m, m] g) Ho nonote ; lune d e ltre d. In tutto posseggo. Qunte sono le nonote dei due tipi? [;]

8 h) Dividendo tr loro due numeri si ottiene per quoziente e per resto ; determinre i due numeri spendo he il mggiore super di il doppio del minore [ ; ] i) In un trpezio isosele il triplo del lto oliquo più il qudruplo dell se minore meno il doppio dell mggiore misur m. Inoltre si s he il lto oliquo è i dell se mggiore he su volt è doppi dell minore. lol le lunghezze dei lti del trpezio. [m., m., m.] l) Un pdre h nni e il figlio. Fr qunti nni l età del pdre srà tripl di quell del figlio? [ ] m) Un somm di denro viene divis fr tre persone ; l prim prende il doppio dell seond, he prende i dell terz. Determinre il vlore dell somm spendo he l prim person prende. in più dell terz. [. ] GEOMETI ) Il primo riterio di ongruenz dei tringoli fferm he due tringoli sono ongruenti se hnno ) Dimostr he in un tringolo isosele ogni punto dell isettrie dell ngolo l vertie è equidistnte dgli estremi dell se. ) In un tringolo isosele unisi il punto medio dell se on due punti sui lti equidistnti dgli estremi. Dimostr he si ottengono due segmenti ongruenti. ) Il seondo riterio di ongruenz dei tringoli fferm he due tringoli sono ongruenti se hnno ) Dimostr he, se per un punto dell isettrie di un ngolo si ondue l perpendiolre ll isettrie stess, quest inontr i lti dell ngolo in punti equidistnti dl vertie. ) Il terzo riterio di ongruenz dei tringoli fferm he due tringoli sono ongruenti se hnno INSIEMI ) Elen gli elementi di isuno dei seguenti insiemi rppresentti per proprietà rtteristi = { N / }; ={ N / < }; ={ N / < }; D ={ Z / }; E = { N / k, k N, k }; F = { / k, k N, k } k

9 ) ppresent i seguenti insiemi medinte proprietà rtteristi = {,,,,, }; = {,,,,}; =,,,,, ; D = {,,,,,}; E = {, }; F = {,,,,,}; G = {,,,,}; H =,,,,,, ) Dti gli insiemi ={ N / } e ={ N / }, determin ; ; ; ; ) Dti gli insiemi ={ N / >} e ={ N / }, determin ; ; ; (Esprimi isun insieme medinte l proprietà rtteristi) ) Medinte le operzioni tr insiemi, esprimi l prte trtteggit ) Dt l seguente rppresentzione grfi individu on il trtteggio i seguenti insiemi ) ; ) ) ; e) U NOT Per ogni rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teori he per gli eserizi.

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