operazioni con vettori

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "operazioni con vettori"

Transcript

1 omposizione e somposizione + = operzioni on vettori = + = + Se un vettore può essere dto dll omposizione di due o più vettori, questi vettori omponenti possono essere selti lungo direzioni ortogonli fr loro formre un sistem di ssi rtesini ortogonli = x + y L somm o l differenz fr due o più vettori può essere vlutt in termini di queste omponenti = + = x + y + x + y = x + x d = - = x + y - x + y ( ) + ( y + y ) = x + y ( ) = ( x - x ) + ( y - y ) = d x + d y lungo un sse l direzione è stilit e l relzione fr le omponenti è l relzione fr i moduli x = x + x y = y + y d x = x - x d y = y + y versore Mentre l somm fr un numero e un vettore è priv di senso, il prodotto fr un numero e un vettore è un operzione propri. Il risultto è un nuovo vettore on l stess direzione e on il modulo dto dl prodotto del numero per y n x il modulo del vehio vettore. Bsndosi su questo risultto, ogni vettore può essere onsiderto ome il prodotto fr un numero, il suo modulo, e un vettore di modulo unitrio. Così, un vettore di modulo 3 he è inlinto di 30 rispetto ll sse x, on verso il verso positivo delle x, può essere onsiderto ome il prodotto fr un vettore di modulo 1 inlinto di 30 rispetto ll sse x, on verso il verso positivo delle x per il numero 3. I vettori di modulo unitrio si himno versori e ogni vettore è quindi formto dl proprio versore per il proprio modulo. Gli ssi rtesini sono direzioni orientte, quindi possono essere desritte d versori e i versori degli ssi rtesini sono inditi, universlmente, on le lettere i per l sse x, j per l sse y e k per l sse z. Si può srivere he = x + y + z = x î + y ĵ + z ẑ Un vettore di omponenti 3i e 2j è un vettore on omponenti lungo gli ssi x e y di modulo rispettivmente 3 e 2. Sull sse z non h omponenti. Il vettore somm h modulo

2 = di e form un ngolo = rtg 2/3 on l sse x. Con l sse z form un ngolo prodotto slre Un punto P in pino rtesino ortogonle (x,y) h due oordinte dte dlle istnze del punto rispetto gli ssi. In un rppresentzione vettorile in ui l posizione di un punto P viene rppresentt dl vettore r he unise l origine degli ssi on il punto P, le oordinte possono essere desritte ttrverso i vettori omponenti di r lungo gli ssi x e y. Il modulo di r x è dto dll y r y β trigonometri ome r x = r os e ltrettnto il modulo di r y, r y = r os β. Anor r x = r x ˆx on ˆx il versore, di modulo 1, dell sse x. Srivendo l omponente r x = r os 1, ess ppre dt dl prodotto dei moduli dei vettori he lo definisono, per il oseno dell ngolo ompreso. Lo stesso disorso vle per l omponente y, r y = r y ŷ, r x x r y = r os β 1. Questo introdue il prodotto slre fr vettori dove, in generle, il risultto dell operzione fornise un grndezz slre, non vettorile, dt dl prodotto del modulo di un vettore per il modulo dell proiezione del seondo vettore sul primo. = os l ngolo fr i due vettori. Un rtteristi del prodotto slre è l su ommuttività; inftti = = os prodotto vettorile Il prodotto slre non ostituise l unio modo di onsiderre il prodotto fr vettori; un ltro è il prodotto vettorile di ui vedimo desso il signifito. L somm di due vettori fornise un terzo vettore he rppresent l digonle priniple di un prllelogrmm i ui lti sono i vettori in questione. Dll geometri si s he per lolre l re di un prllelogrmm si deve moltiplire il segmento di se per il segmento di ltezz. re = h = sen ; e questo è il vlore h r P dell re del prllelogrmm di ui i vettori e ne ostituisono i lti.

3 Di solito l misur dell ngolo non rihiedere prtiolri preuzioni. Inftti per vlutre l ngolo si onsider un vettore, per esempio, e si ruot fino d inontrre. Lo stesso ngolo può essere desritto prtire dl vettore e ruotre verso. Il risultto prim vist semr lo stesso; tuttvi è l mnier di ruotre he è differente. Nel primo so si ruot sinistr, nel verso positivo, e nel seondo verso destr, nel verso negtivo. Per mntenere quest speifiità, volte non neessri, m volte essenzile, l verso dell rotzione si ssoi un verso lungo l sse ttorno ui quest vviene: se l rotzione è positiv l lto è il verso positivo. Il sso è quello negtivo. Un vite vvitt vnz nel verso positivo, e svitt in quello negtivo. A prtire d queste onsiderzioni, il prodotto sen può essere onsiderto ome il modulo di un vettore,, dto dl prodotto fr i h vettori e, on un direzione perpendiolre l pino su ui giiono e, ed un verso dto dl verso di misur dell ngolo. Possimo vedere l questione dell rotzione in un ltro modo. Il prllelogrmm dei due vettori e può essere desritto ostruendo dpprim il vettore e suessivmente. In questo modo si origin utomtimente un verso di perorrenz sui lti del prllelogrmm l ui superfiie viene desritt in senso ntiorrio, positivo. Cmindo l ordine dei vettori, prim e poi, si inverte il senso dell rotzione e il verso del vettore. Il vettore è llor = il ui modulo è = sen Il prodotto vettorile è ntiommuttivo, ioè mi segno rispetto ll ommutzione dei suoi elementi = = - Il verso può effiemente essere desritto ttrverso l regol mnemoni dett dell mno destr, seondo l qule le dit seguono l suessione dei vettori e e il pollie indi il verso del vettore risultnte. Quest desrizione del prodotto vettorile permette di introdurre il vettore superfiie, un vettore on modulo il vlore dell superfiie e direzione normle ll superfiie stess.

4 Desrivendo il perimetro dell superfiie in verso positivo o in verso negtivo si definise nhe il verso di tle vettore. doppio prodotto vettorile Un prodotto he volte si inontr è il prodotto vettorile fr tre vettori In questo prodotto, us delle rtteristihe del prodotto vettorile, deve essere speifit l mnier on ui si oper. Inftti, se si onsider ( ), in riferimento ll figur, drà un vettore perpendiolre l pino e il prodotto vettorile sree un vettore perpendiolre he d ( ), ossi nel pino. Se onsiderimo invee ( ) il prodotto srà perpendiolre l pino e il prodotto vettorile sree perpendiolre d he, ossi nel pino. Due risultti del tutto differenti. Il doppio prodotto vettorile si può srivere ome somm di due elementi rendendo volte più semplie l su interpretzione e il suo uso. Così ( ) = ( ) - ( ) prodotto misto Il prodotto misto è un prodotto fr vettori in ui si oper si il prodotto slre he quello vettorile. Il risultto è uno slre Così rppresent il prodotto fr il vettore risultnte dl prodotto on il vettore. Nel prodotto misto non è neessrio l uso delle prentesi per indire ome devono essere eseguiti i vri prodotti in qunto, d esempio, ( ) è privo di senso poihé esprime il prodotto vettorile fr un vettore ed uno slre. Un rtteristi del prodotto misto è l su invrinz rispetto ll permutzione ili dei vettori he lo ompongono, ossi = = A prte l dimostrzione di tle risultto, quest proprietà l si può pire onsiderndo he il prodotto misto rppresent il volume di un prllelepipedo i ui lti sono i tre vettori del prodotto misto. In questo modo, in qulunque mnier si onsideri l ordine on ui i vettori sono onsiderti il risultto srà sempre lo stesso.

5 Nell figur è rppresentto un prllelepipedo formto di vettori,, e. Il volume è dto dl prodotto dell se, di lti e, per l ltezz h. L superfiie di se è sen e l ltezz è h = os ϑ. E osì il volume in definitiv è V = sen os ϑ. Esprimendo questo risultto in termini dei vettori, notimo he l re di se è il modulo del vettore, mentre l ltezz è il prodotto slre del vettore on l direzione del vettore ; d ui V = Risult file omprendere llor he se si onsiderno i vettori e ome vettori dell se e ome il vettore dell ltezz, il volume srà espresso dl prodotto, m dl punto di vist numerio, il risultto srà sempre lo stesso. ϑ h ϑ

Vettori - Definizione

Vettori - Definizione Vettori - Definizione z Verso Origine Modulo Direzione V y Form geometri x Form nliti Un vettore è un ente geometrio definito d: - Direzione: rett sull qule gie il vettore, he ne indi l orientmento nello

Dettagli

Ellisse ed iperbole. Osservazione. Considereremo sempre ellissi della forma + = 1 le quali hanno tutte centro nell origine degli

Ellisse ed iperbole. Osservazione. Considereremo sempre ellissi della forma + = 1 le quali hanno tutte centro nell origine degli Ellisse ed iperole Ellisse Definizione: si definise ellisse il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l somm delle distnze d due punti fissi F e F detti fuohi. L equzione noni dell ellisse

Dettagli

Relazioni e funzioni. Relazioni

Relazioni e funzioni. Relazioni Relzioni e unzioni Relzioni Deinizione: dti due insiemi A e B, si deinise un relzione R tr A e B un orrispondenz stilit d un proposizione tr un elemento A e B, in tl so si die he è in relzione on e si

Dettagli

La parabola. Fuoco. Direttrice y

La parabola. Fuoco. Direttrice y L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino

Dettagli

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,

Dettagli

1 Integrali doppi di funzioni a scala su rettangoli

1 Integrali doppi di funzioni a scala su rettangoli INEGRALI DOPPI L prim motivzione per lo studio degli integrli di funzioni di due vribili è il lolo di volumi, in nlogi on l pplizione degli integrli di funzioni di un vribile l lolo di ree. L proedur di

Dettagli

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita 86 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit ) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit ) L risoluzione delle equzioni di

Dettagli

1) Si ha quindi Un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto.

1) Si ha quindi Un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto. Trigonometri prte esy mtemti Elin pgin TRIANGOLO RETTANGOLO Considerimo i tringoli rettngoli OPQ e OP ' Q A γ C Essi sono simili per ui Q P : QP OP : OP Essendo Q ' P ' QP sin OP OP ottenimo : sen : e

Dettagli

c β Figura F2.1 Angoli e lati in un triangolo rettangolo.

c β Figura F2.1 Angoli e lati in un triangolo rettangolo. F. Trigonometri F. Risoluzione dei tringoli rettngoli Risolvere un tringolo rettngolo signifi trovre tutti i suoi lti e tutti i suoi ngoli. Un ngolo lo si onose già ed è l ngolo retto. Le inognite sono

Dettagli

Definizione. Si chiama similitudine una corrispondenza biunivoca dal piano in sé tale che,

Definizione. Si chiama similitudine una corrispondenza biunivoca dal piano in sé tale che, CAPITOLO 6 LE SIMILITUDINI 6 Rihimi i teori Definizione Si him similituine un orrisponenz iunivo l pino in sé tle he presi ue punti qulunque A B el pino e etti A B i loro orrisponenti si h he esiste un

Dettagli

Calcolo Vettoriale. Fisica I - Lezione 01. Cristiano Guidorzi Dipartimento di Fisica Universitá di Ferrara

Calcolo Vettoriale. Fisica I - Lezione 01. Cristiano Guidorzi Dipartimento di Fisica Universitá di Ferrara Fisic I - Leione 01 Cristino Guidori Diprtimento di Fisic Universitá di Ferrr guidori@fe.infn.it http://www.fe.infn.it/ guidori/ 21 Novembre 2002 Fisic I - A.A. 2002-2003 Leione 01 Definiioni e Notioni

Dettagli

Lezione 7: Rette e piani nello spazio

Lezione 7: Rette e piani nello spazio Lezione 7: Rette e pini nello spzio In quest lezione i metteremo in un riferimento rtesino ortonormle dello spzio. I primi oggetti geometrii he individuimo sono le rette e i pini. Per qunto rigurd le rette

Dettagli

APPUNTI DI GEOMETRIA ANALITICA

APPUNTI DI GEOMETRIA ANALITICA Prof. Luigi Ci 1 nno solstio 13-14 PPUNTI DI GEOMETRI NLITIC Rett orientt Un rett r si die orientt qundo: 1. È fissto un punto di riferimento, detto origine;. Dei due possiili versi in ui un punto si può

Dettagli

rappresenta il momento statico della superficie A rispetto all asse x che è anche uguale

rappresenta il momento statico della superficie A rispetto all asse x che è anche uguale pint su un superfiie inlint - Centro di pint Considerimo un superfiie pin inlint di un ngolo rispetto ll orizzontle e prendimo un sistem di riferimento on intersezione sse di intersezione tr l superfiie

Dettagli

Le equazioni di secondo grado. Appunti delle lezioni di Armando Pisani A.S Liceo Classico Dante Alighieri (GO)

Le equazioni di secondo grado. Appunti delle lezioni di Armando Pisani A.S Liceo Classico Dante Alighieri (GO) Le equzioni di seondo grdo Appunti delle lezioni di Armndo Pisni A.S. 3- Lieo Clssio Dnte Alighieri (GO) Not Questi ppunti sono d intendere ome guid llo studio e ome rissunto di qunto illustrto durnte

Dettagli

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi Geometri Anliti Domnde, Risposte & Eserizi L ellisse. Dre l definizione di ellisse ome luogo di punti. L ellisse è un luogo di punti, è ioè un insieme di punti del pino le ui distnze d due punti fissi

Dettagli

Definiamo ora alcuni vettori particolarmente importanti detti versori.

Definiamo ora alcuni vettori particolarmente importanti detti versori. Prof. A. Di Mro I versori Definimo or lcni vettori prticolrmente importnti detti versori. Un versore è semplicemente n vettore di modlo nitrio. Normlmente gli ssi, e z vengono ssociti i versori i ˆ, ˆj,

Dettagli

8. Calcolo integrale.

8. Calcolo integrale. Politenio di Milno - Foltà di Arhitettur Corso di Lure in Edilizi Istituzioni di Mtemtihe - Appunti per le lezioni - Anno Ademio 200/20 26 8 Clolo integrle 8 Signifito geometrio dell integrle definito

Dettagli

Determinanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler

Determinanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler Determinnti e crtteristic di un mtrice (M.S. Bernbei & H. Thler Determinnte Il determinnte può essere definito solmente nel cso di mtrici qudrte Per un mtrice qudrt 11 (del primo ordine) il determinnte

Dettagli

Meccanica dei Solidi. Vettori

Meccanica dei Solidi. Vettori Meccnic dei Solidi Prof. Ing. Stefno Avers Università di Npoli Prthenope.. 2005-06 Lezione 2 Vettori Definizione: Un grndezz vettorile (o un vettore) è un grndezz fisic crtterizzt oltre che d un numero

Dettagli

Geometria. Domande introduttive

Geometria. Domande introduttive PT, 695 noio Geometri si di mtemti per l MPT 3 Tringoli L pdronnz delle rtteristihe e delle proprietà dei tringoli è fondmentle per pire il pitolo dell trigonometri, uno dei pitoli di geometri non trttto

Dettagli

FUNZIONI SENO & COSENO TANGENTE & COTANGENTE

FUNZIONI SENO & COSENO TANGENTE & COTANGENTE FUNZINI SEN & SEN TNGENTE & TNGENTE DEFINIZINE DI SEN E SEN onsiderndo l ngolo =, trimo un erhio di rggio qulunque R = = e on entro sul vertie dell ngolo. Le intersezioni del erhio on le semirette dell

Dettagli

Le grandezze scalari e le grandezze vettoriali

Le grandezze scalari e le grandezze vettoriali VETTORI I VETTORI DEL PINO Le grndezze slri e le grndezze ettorili Esistono grndezze determinte dl nmero he le misr rispetto n prefisst nità, ome per esempio l lnghezz, l re, il olme, il tempo Qeste grndezze

Dettagli

POTENZA 2 5 =2*2*2*2*2 PROPRIETA PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE BASE 3 2 *3 7 =3 2+7 =3 9 ANGOLO ANGOLI CLASSIFICAZIONI. 2 è la BASE 5 è l ESPONENTE

POTENZA 2 5 =2*2*2*2*2 PROPRIETA PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE BASE 3 2 *3 7 =3 2+7 =3 9 ANGOLO ANGOLI CLASSIFICAZIONI. 2 è la BASE 5 è l ESPONENTE POTENZ 2 5 =2*2*2*2*2 2 è la SE 5 è l ESPONENTE PROPRIET PRODOTTO DI POTENZE DI UGULE SE 3 2 *3 7 =3 2+7 =3 9 QUOZIENTE DI POTENZE DI UGULE SE 3 12 :3 7 =3 12-7 =3 5 POTENZ DI POTENZ (3 2 ) 7 =3 2*7 =3

Dettagli

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1 APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del

Dettagli

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot Ottore lsse E Verifi sommtiv Cognome Nome rgomenti: onihe, funzione esponenzile e grfii derivti Tempo disposizione: ore Voto Es Es Es Es Es tot.... Considert l ellisse vente ome sse fole l sse, eentriità

Dettagli

Nello studio della meccanica si incontrano due principali categorie di grandezze: scalari e vettori. Cosa distingue queste quantita?

Nello studio della meccanica si incontrano due principali categorie di grandezze: scalari e vettori. Cosa distingue queste quantita? Vettori e sclri Nello studio dell meccnic si incontrno due principli ctegorie di grndezze: sclri e vettori. Cos distingue queste quntit? Domenic sono ndto in iciclett per due ore L informzione sul tempo

Dettagli

8 Equazioni parametriche di II grado

8 Equazioni parametriche di II grado Equzioni prmetrihe di II grdo Un equzione he oltre ll inognit (o lle inognite) ontiene ltre lettere (un o più) si die letterri o prmetri e le lettere sono himte, nhe, prmetri; si suppong he l equzione

Dettagli

a b c Triangolo rettangolo In un triangolo rettangolo : un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto al cateto.

a b c Triangolo rettangolo In un triangolo rettangolo : un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto al cateto. Tringolo rettngolo In un tringolo rettngolo : un teto è ugule l prodotto dell ipotenus per il seno dell ngolo opposto l teto. = sen = sen un teto è ugule l prodotto dell ipotenus per il oseno dell ngolo

Dettagli

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit 0) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit 0) L risoluzione delle equzioni di

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ ELEMENTI DI CALCOLO ALGEBRICO Test di utovlutzione 0 0 0 0 0 0 60 0 80 90 00 n Il mio punteggio, in entesimi, è n Rispondi ogni quesito segnndo un sol delle lterntive. n Confront le tue risposte

Dettagli

Integrali impropri ( ) f x dx. c f x dx. Nel primo caso diciamo che l integrale improprio (o integrale generalizzato)

Integrali impropri ( ) f x dx. c f x dx. Nel primo caso diciamo che l integrale improprio (o integrale generalizzato) Integrli impropri. Introduzione Abbimo introdotto il onetto di integrle onsiderndo unzioni ontinue (o ontinue trtti) in un intervllo limitto. Quest restrizione viene or rimoss onsiderndo dpprim unzioni

Dettagli

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Autore: Enrio Mnfui - 30/04/0 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equzioni di seondo grdo in un inognit sono uguglinze di due polinomi di ui lmeno uno è di seondo grdo e l ltro è di grdo minore o ugule due.

Dettagli

Sistemi di coordinate. Moto nello spazio tridimensionale. Coordinate cartesiane ortogonali: z P = P(x,y,z) x Coordinate cilindriche: z.

Sistemi di coordinate. Moto nello spazio tridimensionale. Coordinate cartesiane ortogonali: z P = P(x,y,z) x Coordinate cilindriche: z. Moto nello spio tridimensionle L loliione spio-temporle di un evento - triettori e posiione nell triettori l vrire del tempo - l posiione rispetto un PUO O DI IFEIMEO sistem di oordinte spili origine O

Dettagli

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz

Dettagli

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano Geometri nliti +l pino rtesino Le funzioni rett, prol, iperole Le trsformzioni sul pino rtesino SEZ. P +l pino rtesino Osserv le oorinte ei seguenti punti: (, 0), (, ), C(, +), D + +, E(+, 9)., Che os

Dettagli

Facoltà di Scienze della Formazione Corso di Laurea in Politica del Territorio. Dispense del Corso di GEOMETRIA

Facoltà di Scienze della Formazione Corso di Laurea in Politica del Territorio. Dispense del Corso di GEOMETRIA Foltà di Sienze dell Formzione Corso di Lure in oliti del Territorio Dispense del Corso di GEOMETRIA (Dott. Ing. iemonte Andre) Assiom: proprietà ssunt ome ver e fondmentle Teorem: proprietà verifite on

Dettagli

+ numeri reali Numeri decimali e periodici Estrazione di radice

+ numeri reali Numeri decimali e periodici Estrazione di radice numeri reli Numeri deimli e periodii Estrzione di rdie Numeri deimli e periodii SEZ. G Clol il vlore delle seguenti espressioni. 0 (, ), Trsformimo i numeri deimli nell orrispondente frzione genertrie

Dettagli

Formule di Gauss Green

Formule di Gauss Green Formule di Guss Green In queste lezioni voglimo studire il legme esistente tr integrli in domini bidimensionli ed integrli urvilinei sull frontier di questi. In seguito i ouperemo del problem nlogo nello

Dettagli

La risoluzione di una disequazione di secondo grado

La risoluzione di una disequazione di secondo grado L risoluzione di un disequzione di seondo grdo Quest nno le disequzioni srnno importntissime. Non si prlerà però proprimente di disequzioni m di studire il segno di un funzione. In effetti un numero può

Dettagli

I PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi.

I PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi. I PRODOTTI NOTEVOLI Nel lolo letterle pit spesso di inontrre moltiplizioni tr prtiolri polinomi. I reltivi sviluppi si ottengono pplindo le regole fin qui viste, m i risultti, opportunmente semplifiti,

Dettagli

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte

Dettagli

] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito:

] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito: OPE OPERAZIONI BINARIE Definizione di operzione inri Dto un insieme A non vuoto, si him operzione (inri) su A ogni pplizione di A in A In generle, un'operzione su A viene indit on il simolo Se (x, y) è

Dettagli

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei

Dettagli

Determinanti. Prodotto vettoriale. Federico Lastaria, Analisi e Geometria 1. Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1

Determinanti. Prodotto vettoriale. Federico Lastaria, Analisi e Geometria 1. Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1 Politecnico di Milno Corso di Anlisi e Geometri 1 Federico Lstri federico.lstri@polimi.it I erminnti. Il prodotto vettorile. 11 Gennio 2016 Indice 1 Determinnti di mtrici 2 2 2 1.1 Clcolo del erminnte.

Dettagli

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. prof.ss Cterin Vespi 1 Appunti di geometri nliti L IPERBOLE L iperole è il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l differenz delle distnze d due punti fissi detti fuohi. Sino F1 e F i

Dettagli

Misura degli archi e degli angoli

Misura degli archi e degli angoli Misur degli rhi e degli ngoli. Si definise ome positivo il verso ntiorrio di perorrenz di un ironferenz; ome negtivo il verso orrio.. Fissto su un ironferenz un punto A ome origine e un punto B ome estremo

Dettagli

8. Prodotto scalare, Spazi Euclidei.

8. Prodotto scalare, Spazi Euclidei. 8. Prodotto sclre, Spzi Euclidei. Ricordimo l definizione di prodotto sclre di due vettori del pino VO 2 (vle in modo del tutto nlogo nche in VO 3 ). Definizione: Sino v, w VO 2 e si θ l ngolo convesso

Dettagli

Equazioni di secondo grado Capitolo

Equazioni di secondo grado Capitolo Equzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Ingegneria dei Sistemi Elettrici_2 a (ultima modifica 08/03/2010)

Ingegneria dei Sistemi Elettrici_2 a (ultima modifica 08/03/2010) Ingegneri dei Sistemi Elettrici_2 (ultim modific 08/03/2010) Prim di definire le grndee di bse e le costnti universli del modello elettromgnetico per poter sviluppre i vri temi dell elettromgnetismo, si

Dettagli

Richiami sui vettori. A.1 Segmenti orientati e vettori

Richiami sui vettori. A.1 Segmenti orientati e vettori A Richimi sui vettori Richimimo lcune definizioni e proprietà dei vettori, senz ssolutmente pretendere di drne un trttzione mtemticmente complet. Lvoreremo sempre in uno spzio crtesino (euclideo) tre dimensioni,

Dettagli

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in Cpitolo 5 Le omotetie 5. Richimi di teori Definizione Sino fissti un punto C del pino ed un numero rele. Si chim omoteti di centro C e rpporto ( che si indic con il simolo O, ) l corrispondenz dl pino

Dettagli

Cinematica rotazionale. 28 febbraio 2009 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Motorie)

Cinematica rotazionale. 28 febbraio 2009 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Motorie) Cinemti rotzionle 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie) 1 Moto Cirolre Uniforme Un oggetto he si muove su un ironferenz on un veloità ostntev, ompie unmotoirolreuniforme. Il modulo

Dettagli

Con riferimento alla figura, il punto B è determinato dalla intersezione della circonferenza γ di. x + y ay = 0 ) e della retta OB (di equazione

Con riferimento alla figura, il punto B è determinato dalla intersezione della circonferenza γ di. x + y ay = 0 ) e della retta OB (di equazione Compito di Mturità PNI ur di Pietro Romno Prolem Nel pino sono dti: il erhio γ di dimetro OA, l rett t tngente γ in A, un rett r pssnte per O, il punto B, ulteriore intersezione di r on γ, il punto C di

Dettagli

ipotenusa cateto adiacente ad α cateto opposto ad α ipotenusa cateto adiacente ad α ipotenusa cateto adiacente ad α

ipotenusa cateto adiacente ad α cateto opposto ad α ipotenusa cateto adiacente ad α ipotenusa cateto adiacente ad α Trigonometri I In quest prim prte dell trigonometri denimo le funzioni trigonometriche seno, coseno e tngente e le loro funzioni inverse. Vedremo nche come utilizzrle nell risoluzione dei tringoli. Comincimo

Dettagli

Ellisse riferita al centro degli assi

Ellisse riferita al centro degli assi Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Ellisse riferit l centro degli ssi Dti due punti F ed F detti fuochi, l ellisse è il luogo geometrico dei punti P del pino per cui è costnte l somm

Dettagli

Appendice. Test per l ammissione all università per i corsi di laurea delle aree architettura e design. Griglie

Appendice. Test per l ammissione all università per i corsi di laurea delle aree architettura e design. Griglie T07_PPNII_UNIO 21-01-2009 17:0 Pgin 1 ppendie Test per l mmissione ll università per i orsi di lure delle ree rhitettur e design Griglie onosenze sientifio-tenihe e dell rppresentzione 1 Qule dei seguenti

Dettagli

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo:

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo: FUNZIONI MATEMATICHE Le relzioni mtemtihe utilizzte per desrivere fenomeni nturli, in iologi ome in ltre sienze, possono ovvimente essere le più svrite. Per lo più si trtt di equzioni lineri, qudrtihe,

Dettagli

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1 Prolemi e rppresentzione di prolemi di geometri dello spzio - ludio ered ferio 00 pg. onvenzioni di disegno e di rppresentzione Nel corso dell trttzione si dotternno le seguenti convenzioni simoliche:

Dettagli

Appunti di Matematica Computazionale Lezione 1. Equazioni non lineari. Consideriamo il problema della determinazione delle radici dell equazione

Appunti di Matematica Computazionale Lezione 1. Equazioni non lineari. Consideriamo il problema della determinazione delle radici dell equazione Appunti di Mtemti Computzionle Lezione Equzioni non lineri Considerimo il prolem dell determinzione delle rdii dell equzione dove è un funzione definit in [,]. Teorem: Zeri di unzioni Continue Si un funzione

Dettagli

Cap. 4 - Algebra vettoriale

Cap. 4 - Algebra vettoriale Mssimo Bnfi Cp. 4 - Algebr vettorile Cpitolo 4 Algebr vettorile 4.1. Grndezze sclri Si definiscono sclri quelle grndezze fisiche che sono descritte in modo completo d un numero con l reltiv unità di misur.

Dettagli

È bene attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie. E 1 = 6V ; E 4 = 4V ; I o = 2mA. R 1 = R 5 = 2kΩ ; R 4 = 1kΩ

È bene attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie. E 1 = 6V ; E 4 = 4V ; I o = 2mA. R 1 = R 5 = 2kΩ ; R 4 = 1kΩ MTODO DLL CONT CCLCH O D MAXWLL TNSON TA DU PUNT D UNA T. LGG D OHM GNALZZATA MTODO DL POTNZAL A NOD TASFOMAZON STLLA-TANGOLO TANGOLO-STLLA prinipi di Kirhhoff onsentono di risolvere un qulunque rete linere,

Dettagli

Parabola Materia: Matematica Autore: Mario De Leo

Parabola Materia: Matematica Autore: Mario De Leo Prol Definizioni Prol on sse prllelo ll sse Prol on sse prllelo ll sse Prole prtiolri Rppresentzione grfi Esepi di eserizi Rett tngente d un prol Eserizi Mteri: Mteti Autore: Mrio De Leo Definizioni Luogo

Dettagli

Grafici elementari 1 - geometria analitica

Grafici elementari 1 - geometria analitica Grfii elementri - geometri nliti Un equzione rppresent un funzione se è possiile metterl in form espliit (rivre l y) ottenendo un sol espressione. Un urv rppresent un funzione se, preso un qulsisi punto

Dettagli

tan tan = angolo formato dalla normale p,q = lunghezze dei segmenti misurati a partire dall origine n = distanza della retta dall origine

tan tan = angolo formato dalla normale p,q = lunghezze dei segmenti misurati a partire dall origine n = distanza della retta dall origine G. Di Mri Forulrio i geoetri nliti Forulrio i geoetri nliti G. Di Mri Rette For generle (ipliit) For riott (espliit) For norle 0 q For segentri os sin n 0 p q p,q = lunghezze ei segenti stti ll rett sugli

Dettagli

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes I Teoremi di Green, dell divergenz o di Guss e di Stokes In R Si un sottoinsieme limitto di R semplice rispetto d entrmbi gli ssi crtesini con costituit dll unione di un numero finito di sostegni di curve

Dettagli

Analisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del quinto appello, 3 luglio 2017 Testi 1

Analisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del quinto appello, 3 luglio 2017 Testi 1 nlisi Mtemti I per Ingegneri Gestionle,.. 6-7 Sritto el quinto ppello, 3 luglio 7 Testi Prim prte, gruppo.. Dire per quli R l funzione f() := sin( 3 ) + 3 è resente su tutto R.. Disporre le seguenti funzioni

Dettagli

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chiucchi Riccrdo il:rchiucchi@unite.it Medicin Veterinri: CFU 5 (corso

Dettagli

Operazioni sui vettori

Operazioni sui vettori 2 perzioni sui vettori I vettori in fisic sono utili per descrivere tluni fenomeni collocti nello spzio tre dimensioni che usulmente percepimo (tre dimensioni regolte dll geometri euclide), per i quli

Dettagli

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi Geometri Anlitic Domnde, Risposte & Esercizi. Dre l definizione di iperole come luogo di punti. L iperole è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del pino le cui distnze d due punti fissi F e F

Dettagli

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata . Teoremi per eseguire operzioni con i iti in form determint Vedimo dunque i teoremi che consentono il clcolo dei iti, ttrverso i quli si riconducono le situzioni rticolte semplici operzioni lgebriche

Dettagli

2 Grandezze vettoriali

2 Grandezze vettoriali 2 Grndee vettorili 2 Grndee vettorili... 32 2.1 Vettore spostmento.... 32 2.2 Regol dell somm degli spostmenti.... 33 2.3 Proprietà dell somm tr vettori.... 35 2.4 Componenti crtesine di un vettore....

Dettagli

Soluzione. Studiamo la funzione. Dominio: la funzione è definita in tutto R; Intersezione asse ascisse: ( x)

Soluzione. Studiamo la funzione. Dominio: la funzione è definita in tutto R; Intersezione asse ascisse: ( x) Sessione ordinri LS_ORD Soluzione di De Ros Niol Soluzione Studimo l unzione Dominio: l unzione è deinit in tutto R; ; Intersezione sse sisse: Intersezioni sse delle ordinte: y ; Prità o disprità: l unzione

Dettagli

Introduzione e strumenti

Introduzione e strumenti Controlli utomtici Introduzione e strumenti Convenzioni generli ed elementi di bse Dll equzione ll rppresentzione grfic L lgebr dei blocchi Clcolo di funzioni di trsferimento di schemi interconnessi 2

Dettagli

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe terza. Scuola... Classe... Alunno...

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe terza. Scuola... Classe... Alunno... VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA Suol Seonri Superiore Clsse terz Suol..........................................................................................................................................

Dettagli

Lezioni sull analisi di gusci sottili assialsimmetrici

Lezioni sull analisi di gusci sottili assialsimmetrici Lezioni sull nlisi di gusi sottili ssilsimmetrii Gusi sottili: ori bidimensionli l ui suerfiie medi non è in m si svilu nello szio, on rihi liti si gienti sul ino medio he ortogonli d esso. 1/ Corso di

Dettagli

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

TEOREMI SULLE DERIVATE: TEOREMA DI ROLLE E DI LAGRANGE

TEOREMI SULLE DERIVATE: TEOREMA DI ROLLE E DI LAGRANGE TEOREMI SULLE DERIVTE: TEOREM DI ROLLE E DI LGRNGE ur di Ginrno Metelli IL TEOREM DI ROLLE Si un unzione deinit nell intervllo iuso [,] e soddisi le seguenti ondizioni: si ontinu nell intervllo iuso [,];

Dettagli

U.D. N 15 Funzioni e loro rappresentazione grafica

U.D. N 15 Funzioni e loro rappresentazione grafica 54 Unità Didttic N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic U.D. N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic ) Le coordinte crtesine ) L distnz tr due punti 3) Coordinte del punto medio di un segmento 4) Le

Dettagli

UNITA DI MISURA. distanze

UNITA DI MISURA. distanze Unità di misur. ppunti di Topogrfi UNIT DI MISUR distnze L unità di misur bitulmente impiegt per esprimere le distnze è il metro. Per grndezze molto piccole è opportuno ricorrere i sottomultipli, centimetro

Dettagli

Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi.

Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. Clcolo letterle. ) Operzioni con i monomi. ) L moltipliczione. ) L divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. ) I polinomi. ) Clcol le seguenti somme di polinomi. ) Applic l proprietà

Dettagli

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x). OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll

Dettagli

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe Prima. Scuola... Classe... Alunno...

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe Prima. Scuola... Classe... Alunno... VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA Suol Seonri Superiore Clsse Prim Suol..........................................................................................................................................

Dettagli

Soluzione del problema Un generatore IDEALE

Soluzione del problema Un generatore IDEALE Esmi di Mturità Lieo Sientiio 11 mrzo 15 Soluzione del problem Un genertore IDEALE y A R B L O d Prim di ollegre l resistenz R tr i due poli A e B, nel iruito non irol orrente; l brrett è soggett ll sol

Dettagli

Geometria solida Rette e piani nello spazio + poliedri + solidi di rotazione

Geometria solida Rette e piani nello spazio + poliedri + solidi di rotazione Geometri solid ette e pini nello spzio + poliedri + solidi di rotzione ette e pini nello spzio tilisi se le seguenti ffermzioni sono vere o flse. EZ. d e e tre rette nello spzio sono tr loro prllele, llor

Dettagli

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco. Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA a ( ) { } f con, è la parabola di equazione y = ax + bx + c. Vogliamo disegnarla. 2

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA a ( ) { } f con, è la parabola di equazione y = ax + bx + c. Vogliamo disegnarla. 2 APPENDICE 1 AL CAPITOLO 3: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA Per 0 l insieme,y / y = + + c, grfico dell funzione f = + + c { } f con, è l prol di equzione y = + + c Voglimo disegnrl non è difficile

Dettagli

Analisi di stabilità

Analisi di stabilità Anlisi di stilità Stilità intern modi propri degli stti utovlori di A Stilità estern modi propri dell usit poli dell fdt.-. Stilità : se tutti i modi propri rimngono limitti per ogni t. Stilità : se tutti

Dettagli

LEZIONE 20. è lineare. Per la commutatività del prodotto scalare segue anche la linearità dell applicazione

LEZIONE 20. è lineare. Per la commutatività del prodotto scalare segue anche la linearità dell applicazione LEZIONE 20 20.1. Prodotti sclri. Definizione 20.1.1. Si V uno spzio vettorile su R. Un prodotto sclre su V è un ppliczione tle che:, : V V R (v 1, v 2 ) v 1, v 2 (PS1) per ogni v 1, v 2 V si h v 1, v 2

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico

Dettagli

Corso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili

Corso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili Corso di Idrulic per llievi Ingegneri Civili Esercitzione n 1 I due sertoi e B in Figur 1, venti lrghezz comune pri, sono in comuniczione ttrverso l luce di fondo pert nel setto divisorio. Il primo,, contiene

Dettagli

Le basi della geometria piana Punti, rette, piani Segmenti, angoli, rette parallele e perpendicolari

Le basi della geometria piana Punti, rette, piani Segmenti, angoli, rette parallele e perpendicolari Le si ell geometri pin Punti, rette, pini Segmenti, ngoli, rette prllele e perpeniolri SEZ. D Punti, rette, pini 1 Stilisi se le seguenti ffermzioni sono vere o flse. e f g Per un punto pssno infinite

Dettagli

LE GRANDEZZE FISICHE. estensive. Grandezze. intensive non dipendono dalla quantità di materia temperatura, peso specifico

LE GRANDEZZE FISICHE. estensive. Grandezze. intensive non dipendono dalla quantità di materia temperatura, peso specifico LE GRANDEZZE FISICHE estensive dipendono dll quntità di mteri mss, volume, lunghezz Grndezze intensive non dipendono dll quntità di mteri tempertur, peso specifico LA MISURA DI UNA GRANDEZZA FISICA Per

Dettagli

Laurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo

Laurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo Lure triennle in Scienze dell Ntur.. 2009/200 Regole di Clcolo In queste note esminimo lcune conseguenze degli ssiomi reltivi lle operzioni e ll ordinmento nell insieme R dei numeri reli. L obiettivo principle

Dettagli

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA LO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA A ur di Vlter Gentile E-Notes pulit dll Biliote Centrle di Ingegneri Sien, settemre 006 Lo studio dell geometri nliti A ur di Gentile Vlter Ed..006 Indie INDICE COORDINATE

Dettagli

Appunti di Logica Ternaria: Operatori Monadici

Appunti di Logica Ternaria: Operatori Monadici Appunti di Logi Ternri: Opertori Mondii Giuseppe Tlrio 11 Gennio 2014 Nell logi binri o Boolen il simbolo utilizzto è il Bit. Il numero di tutte le funzioni mondihe (di un simbolo binrio) è pri : 2 2 =4,

Dettagli

I vettori. Grandezze scalari: Grandezze vettoriali

I vettori. Grandezze scalari: Grandezze vettoriali Grndee sclr: I ettor engono defnte dl loro lore numerco esemp: lunghe d un segmento, re d un fgur pn, tempertur d un corpo, ecc. Grndee ettorl engono defnte, oltre che dl loro lore numerco, d un dreone

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli