ESERCIZI IN PIÙ ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

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1 L RLZIONI L FUNZIONI serizi in più SRIZI IN PIÙ SRIZI I FIN PITOLO TST Nell insieme ell figur, l relzione rppresentt goe ell o elle proprietà: TST L relzione «essere isenente i», efinit nell insieme egli itnti i Rom, è: orine stretto przile. orine stretto totle. equivlenz. orine lrgo przile. orine lrgo totle. solo riflessiv. solo trnsitiv. trnsitiv e ntisimmetri. trnsitiv e simmetri. simmetri e riflessiv. TST Ini qule ei seguenti grfii rtesini rppresent l relzione efinit nell eserizio TST L insieme quoziente i un insieme è eterminto un relzione: iunivo. equivlenz. orine stretto. orine przile. orine totle. TST Tr i seguenti sottoinsiemi i,esseno {,,,6},ini quello he rppresent l relzione «ivie y». {(; ), (; 6), (; 6)}. {(; ), (; ), (; 6), (; ), (6; ), (; ), (; 6), (6; ), (6; 6)}. {(; ), (; ), (; 6), (; ), (; 6), (; ), (6; 6)}. Insieme vuoto. {(; ), (; ), (; 6), (6; ), (; 6), (6; )}. Verifi he l relzione Z Z y se e solo se y è pri è un relzione i equivlenz. Qunti e quli sono gli elementi ell insieme quoziente ess iniviuto? onsier i numeri nturli minori i e l relzione «y se e solo se e y nno lo stesso resto se sono ivisi per». Verifi he è un relzione i equivlenz e rppresent le sue lssi i equivlenz. quli lssi pprtengono i numeri 8, 8, 59, 7? opyright Znihelli eitore Sp, ologn [68 er] Questo file è un estensione online ei orsi i mtemti i Mssimo ergmini, nn Trifone e Grziell rozzi

2 L RLZIONI L FUNZIONI serizi in più 8 Sono te le funzioni f e g rppresentte in figur. f g on quli espressioni nlitihe puoi srivere le ue funzioni? Sono iniettive, suriettive o né iniettive né suriettive? Sostitueno on Z e on N, sono possiili le funzioni omposte g f e f g? Sono uguli? Perhé? [f() ; g() ] 9 onsier l funzione f: N N efinit ll legge y 5. Ini se f è iniettiv o suriettiv. Qul è il suo oominio? onsier or l funzione g: N efinit ll legge z y. etermin il suo oominio, l funzione ompost g f e le sue immgini ei numeri, 7,. t l funzione f: Q Q efinit ll legge y,etermin: ) l immgine e l ontroimmgine i, ioè f( ) e f ( ); ) per qule vlore i risult f() f (). ), 5 ;) Fr i igrmmi illustrti in figur iniviu quelli he rppresentno un relzione orine. In tl so metti in orine gli elementi segueno lo shem ell eserizio gui he trovi nel liro l prgrfo. Stilisi qule fr i seguenti grfi rppresent un relzione i equivlenz. opyright Znihelli eitore Sp, ologn [68 er] Questo file è un estensione online ei orsi i mtemti i Mssimo ergmini, nn Trifone e Grziell rozzi

3 L RLZIONI L FUNZIONI serizi in più I segni elle rte poker (uori, pihe, fiori, 5 Nel seguente grfo è esritt l relzione fr quri) sono orinti meinte l relzione «vine luni insiemi. y» on l frse: «ome quno fuori piove». i- segn il grfo reltivo. Ripeti l eserizio preeente, on gli insiemi,,,,, F illustrti in figur, onsierno l relzione. F G isegn un igrmm i ulero-venn on insiemi tli soisfre l relzione. F Prolemi 6 onsier l tell oppi entrt post lto. ) Iniviu le oppie in relzione fr loro e srivi i qule relzione si trtt. ) Rppresent il prootto rtesino e in esso evienzi gli elementi ell relzione. ) efinisi l relzione invers. Le ue relzioni sono entrme funzioni? Perhé? ) In se quli rtteristihe è rionosiile un funzione in un igrmm rtesino? [) è quruplo i ] I ue insiemi F {(; ), (; ), (; ), (; 5), (5; 6)} e G {(; ), (; 9), (; 6), (5; 5), (6; 6)}, entrmi sottoinsiemi i N N, sono formti oppie orinte i elementi he si orrisponono nelle funzioni numerihe f e g. ) etermin l insieme elle oppie orinte he si orrisponono nell funzione ompost g f. ) Srivi le leggi mtemtihe he esrivono f, g e g f. sprimi le tre funzioni prole. [) {(; ), (; 9), (; 6), (; 5), (5; 6)}; ) f (), suessivo i un numero, g(), qurto i un numero, g( f ()) ( ), qurto el suessivo] Iniviu l espressione mtemti ell funzione f R R he ssoi ogni numero rele il qurto ell somm tr e il numero stesso. ) Rppresent tle funzione in un igrmm rtesino. ) Stilisi se si trtt i un funzione iniettiv, suriettiv, iiettiv. ) Ini possiili sottoinsiemi i prtenz e i rrivo, ffinhé l funzione risulti invertiile. ) Rppresent nello stesso igrmm il grfio ell funzione invers. Sono te le funzioni f() e g() (5 ), he hnno ome ominio rispettivmente gli insiemi { Z 7} e { N ivisore i } e ome insieme i rrivo Z. etti e rispettivmente il oominio i f e quello i g, etermin gli insiemi,. [{ 5,,,,, 5, 7, 9,, }; {,, 5, 7}] opyright Znihelli eitore Sp, ologn [68 er] Questo file è un estensione online ei orsi i mtemti i Mssimo ergmini, nn Trifone e Grziell rozzi

4 L RLZIONI L FUNZIONI serizi in più 5 6 onsier l funzione i Z in Z osì efinit:,ove e pprtengono ll insieme Z.ome evono essere e ffinhé quest funzione si iniettiv? [, ] onsier le ue funzioni seguenti: f : N N ; g: N N. etermin le funzioni g f e f g e stuine le reltive proprietà. [g( f ()) 8 9; f(g ()) 5] Sono ti l insieme { N 6} e l funzione f i proporzionlità irett tle he f (), f (), f () 6. ) i qule funzione si trtt? Quli sono gli elementi i? ) efinisi l relzione invers g e stilisi se nhe g è un funzione. ) segui f g e g f. he os ottieni? ) L omposizione i funzioni è sempre ommuttiv? Spieg l tu rispost. [) y, {,,6,9,,5};) y è un terzo i, sì; ) relzione ienti; ) no] Si l insieme elle prti i V {, e, i, o, u}. onsier l seguente relzione efinit in : y y. i qule proprietà goe tle relzione? È i orine lrgo o stretto? [riflessiv, ntisimmetri e trnsitiv; orine lrgo] Nell insieme egli esseri umni, onsier l seguente relzione: y h l stess mmm i y. ) Verifi he si trtt i un relzione i equivlenz. ) he os è ostituito l insieme quoziente? Nello stesso insieme onsier l relzione he ssoi ogni essere umno l propri mmm. ) Verifi he ess è un funzione. ) Qul è il suo oominio? e) È possiile eterminre l funzione invers? L veloità v i un oggetto he perorre un istnz s e il tempo t impiegto perorrerlo sono grnezze inversmente proporzionli. Un oggetto eve perorrere un istnz ssegnt pri 6 m e un oggetto un istnz i m. Srivi le leggi he esprimono il vrire ell veloità i e in funzione el tempo. Speno he impieg,99 seoni per perorrere l istnz ssegnt e he h un veloità i, metri l seono, etermin qule ei ue oggetti è più veloe e qule impieg meno tempo. [; ] to l insieme ei numeri rzionli Q onsier l relzione: y y. Si trtt i un relzione orine? Motiv l rispost. opyright Znihelli eitore Sp, ologn [68 er] Questo file è un estensione online ei orsi i mtemti i Mssimo ergmini, nn Trifone e Grziell rozzi

5 L RLZIONI L FUNZIONI serizi in più 7 onsier l insieme R {rettngoli el pino} e i seguenti quttro insiemi riferiti R: {misure elle si}, H {misure elle ltezze}, P {misure ei perimetri} e {misure elle ree}. ) L funzione f : R, tle he ogni rettngolo r R ssoi l misur ell su se, è un funzione iunivo? ) L relzione invers f è un funzione? ) L funzione g: H,tle he ogni(; h) H ssoi l re el rettngolo i se e ltezz h,è un iiezione? ) L orrisponenz h: P, tle he un elemento p i P e un elemento i sono in relzione se e solo se esiste lmeno un rettngolo r i ui p è il perimetro e è l re, è un funzione? [) f è suriettiv m non iniettiv; ) f non è un funzione; ) g è suriettiv m non iniettiv; ) h non è un funzione] opyright Znihelli eitore Sp, ologn [68 er] Questo file è un estensione online ei orsi i mtemti i Mssimo ergmini, nn Trifone e Grziell rozzi 5