DAI POLIGONI ALLE SUPERFICI TOPOLOGICHE
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- Gabriela Porta
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1 DAI POLIGONI ALLE SUPERFICI TOPOLOGICHE E1 Avete visto ome prteno un rettngolo si possno ostruire un ilinro, un nstro i Moeius e un toro, inollno i lti seono le inizioni ei olori. Or provte utilizzre l stess teni per ostruire ltre superfii, prteno lle ientifizioni he trovte nelle seguenti figure. Quest volt inihimo le ientifizioni on free on l stess orientzione, eventulmente ggiungeno un letter quno è neessrio. 1 è 2 è 3 è 4 è 5 è 6 è DAI POLIGONI ALLE SUPERFICI TOPOLOGICHE E1
2 7 è 8 è 9 è 10 è 11 è f e e 12 è f DAI POLIGONI ALLE SUPERFICI TOPOLOGICHE E1
3 RICONOSCERE SUPERFICI TOPOLOGICHE E2 1. Osservte le superfii sui rtelloni Mnii e Cimelle. Con il mterile he vete isposizione provte ostruire lmeno ue oggetti he seono voi ssomiglino lune elle superfii isegnte sui rtelloni. Provte poi fre uno shizzo ell'oggetto he vete ostruito e, fino, isegnte l imell he seono voi gli ssomigli. RICONOSCERE SUPERFICI TOPOLOGICHE E2
4 2. Gurte le immgini el poster Gurimoi intorno. Provte riostruire elle superfii he ssomiglino lle superfii rppresentte utilizzno il mterile he vete isposizione. Questo vi iut ientifire (nel poster Mnii o nel poster Cimelle) un superfiie he ssomigli quell rppresentt? Inite per isun so il numero g ell superfiie he seono voi ssomigli quell esmint nel poster Mnii (o nel poster Cimelle). Potete ontinure questo eserizio utilizzno ltre immgini he trovte nel CD Visioni (non) superfiili, o nhe egli oggetti i uso omune he trovte in lsse. RICONOSCERE SUPERFICI TOPOLOGICHE E2
5 CILINDRI E NASTRI DI MOEBIUS E3 1. Avete isposizione vri rettngoli i rt lunghi e stretti, forii e soth. Provte ostruire un nstro i Moeius e osservrlo: st unire i ue lti orti i un rettngolo opo ver to l rettngolo un mezz torsione. Conviene ostruire nhe un ilinro per fre il onfronto. Un ilinro h per oro ue ironferenze; om è ftto il oro i un nstro i Moeius? (può servire seguire ol ito il oro ell oggetto he vete ostruito, opo ver segnto un punto i prtenz) Se si tgli metà un ilinro lungo l ironferenz entrle si ottengono ue ilinri i ltezz metà; se si tgli metà un nstro i Moeius lungo l ironferenz entrle si ottiene Se si tgli un ilinro lungo un ironferenz 1/3 ell ltezz si ottengono ue ilinri, uno i ltezz 1/3 e l ltro i ltezz 2/3 rispetto ll ltezz el ilinro i prtenz; se si f l stess os on un nstro i Moeius si ottiene 2. Ottenimo un ilinro ttno insieme i ue lti orti i uno ei rettngoli he vete isposizione senz introurre torsioni, mentre ottenimo un nstro i Moeius se li tthimo opo ver to un mezz torsione. Potete ontinure quest ingine, provno ostruire ltre superfii nell stess mnier m on 2, o 3, o 4 o mezze torsioni e su isun i queste ontrollre per esempio ome è ftto il oro e os suee tglinole metà. Registrte le vostre osservzioni nell tell qui sotto: mezze torsioni oro tglino metà 0 ilinro ue ironferenze ue ilinri 1 moeius CILINDRI E NASTRI DI MOEBIUS E3
6 In he senso seono voi possimo ire he tutti gli oggetti he si ottengono in quest mnier on un numero pri i mezze torsioni sono ei ilinri e tutti quelli ottenuti on un numero ispri i mezze torsioni sono ei nstri i Moeius? Riusite veere qulos he istingu il ilinro normle (senz torsioni) quello ottenuto on ue mezze torsioni? E il nstro i Moeius normle (quello ottenuto on un mezz torsione) quello ottenuto on tre mezze torsioni? (Un suggerimento: osservte il oro) 3. Prenete tre rettngoli uguli, possiilmente i tre olori iversi; isponeteli uno sopr l ltro e poi inollte insieme i lti più orti. Se non introuete elle torsioni ottenete tre ilinri, i tre olori iversi, uno entro l ltro, he si possono però sfilre l uno ll ltro. Fte or l stess operzione opo ver to un mezz torsione i tre rettngoli (insieme): se i tre rettngoli sono uno rosso, uno lu, uno gillo (uno sull ltro in questo orine), ovrete llor inollre un lto orto el rettngolo rosso un lto orto el rettngolo gillo, i ue lti orti el rettngolo lu fr i loro, l ltro lto orto el rettngolo gillo ll ltro lto orto el rettngolo rosso. Qunti oggetti ottenete? Che os sono: si trtt i ilinri o i nstri i Moeius? Gli oggetti sono lliti fr loro o si possono sfilre l uno ll ltro? Spreste elorre un strtegi per preveere quello he suee, nhe senz relizzrlo effettivmente on rt e soth? CILINDRI E NASTRI DI MOEBIUS E3
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Tringolo rettngolo In un tringolo rettngolo : un teto è ugule l prodotto dell ipotenus per il seno dell ngolo opposto l teto. = sen = sen un teto è ugule l prodotto dell ipotenus per il oseno dell ngolo
Sia A un sottoinsieme limitato del piano e f ( x, y ) una funzione definita in A e limitata. L integrale doppio
Prte secon : Clcolo integrle. Integrle oppio su un rettngolo Si A un sottoinsieme limitto el pino e f ( x, ) un funzione efinit in A e limitt. L integrle oppio A f ( x, ) x è un numero efinito in moo tle
Le equazioni di grado superiore al secondo
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tan tan = angolo formato dalla normale p,q = lunghezze dei segmenti misurati a partire dall origine n = distanza della retta dall origine
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Fsio iproprio di rette prllele r: ipliit risult q r si h: q ; esso in for. onsiderndo he ( ;) q ( q) q e 8 q q q q 6q 6 q ± 6 q 8; q Le tngenti srnno: 8, ; L ironferenz (Polo Urni pri stesur settere ggiornento
{ } secondi pedici, appartenenti a 1, 2, 0 0 a
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