Le proprietà fondamentali del campo magnetico

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1 1) Ftti sperimentli. Le proprietà fonmentli el mpo mgnetio Riportimo ue ftti sperimentli: ) Un filo rettilineo infinito perorso orrente I gener un mpo mgnetio on le seguenti proprietà: l intensità ument linermente on I m erese linermente on r ovvero B I r, quini le linee i mpo sono ironferenze onentrihe ttorno l filo il verso elle linee i mpo è legto l verso ell orrente ll regol ell mno estr:se il pollie è orientto nel verso ell orrente, l urvtur elle it ini il verso elle linee el mpo mgnetio. (vei fig.1) I I I B K B (legge i Biot-Svrt) r r r B fig. 1 on µ =41-7 Tm/A (permeilità mgneti el vuoto) ) Vle il prinipio i sovrpposizione. Se l orrente I 1 gener un mpo mgnetio B 1 e l orrente I gener un mpo mgnetio B, il mpo totle in ogni punto ello spzio se entrme le orrenti sono presenti è to BT B1 B 1

2 ) Interzione fr ue fili prlleli perorsi orrente Sino e ue fili rettilinei, infiniti, prlleli perorsi orrente I e I on verso onore, ome in fig.. B F F B F B F I B I I I fig. L orrente I nel filo gener nei punti ello spzio oupti l filo un mpo I B on irezione e verso in fig. Il filo, perorso un orrente I, trovnosi immerso nel mpo B, sente un forz F I B. II In moulo, si h: F IB sin 9 on irezione e verso in fig., ossi il filo sente un forz F he lo ttre verso il filo. Inverteno il ruolo el filo on quello el filo, possimo ire he il filo sente I I un forz F he lo ttre verso il filo (vei fig ) on F F. I B F F Se le orrenti sorrono nei fili in verso opposto, si vee he l irezione e verso elle forze F e F è quell init in fig. 3 ossi orrenti prllele e onori si ttrggono mentre orrenti prllele e isori si respingono. B I fig. 3

3 3) Definizione ell unit i misur: Ampere (A) Si or = l = 1 m, posto I = I = 1 A ottenimo: F II Quini l Ampere è quell intensità i orrente ostnte he, se mntenut in ue onuttori prlleli e infiniti, posti istnz i 1 m proue su isuno ei onuttori un forz i 1-7 per metro i lunghezz. Tm m m ; T F A ma A ma m Verifi unità i misur: A A 4) Il Teorem i Ampere Esso è l formlizzzione i qunto si osserv sperimentlmente ossi he le orrenti generno ei mpi mgnetii. Disutimo qui il so stzionrio ossi il so i orrenti ostnti nel tempo, riorno he le orrenti stzionrie possono esistere solo in iruiti hiusi quini in si stzionri le linee i orrente sono hiuse. Pertnto, se seglimo un line geometri ritrri hius, le linee elle orrenti rispetto ess possono essere o ontente (non possono essere sfilte ) o non ontente (possono essere llontnte inefinitmente ). Questo è shemtizzto in fig. 4 ove sono presenti tre orrenti (I 1, I, I 3 ) e tre possiili linee hiuse ( 1,, 3 ). I i1 n I 1 I 3 l B 1 3 fig. 4 3

4 Risult essere: I 1 ontent on 1, I 1 non ontent on 3 I ontent on 1 I non ontent on, 3 I 3 ontent on, 3 I 3 non ontent on 1. Essenoi più orrenti, in ogni punto ello spzio esisterà un mpo: B B B. 1 B3 Divis un urv in elementi l possimo lolre, per ogni l, il termine B l B l os, quini sommno tutti i ontriuti ottenimo: Bl os B l Si trov he B l I (teorem i Ampere) ossi l iruitzione el mpo mgnetio lungo un urv hius ipene solo e soltnto lle orrenti ontente I. Questo nonostnte B si reto, per il prinipio i sovrpposizione, tutte le orrenti presenti!! Il teorem i Ampere è un proprietà el mpo meit lungo un urv, ontrrimente l prinipio i sovrpposizione he fornise un proprietà puntule el mpo. ell I, le orrenti ontente possono essere positive o negtive. Fissto un verso positivo i perorrenz ell urv rest fisst, on l regol ell mno estr, il verso ell normle n ll re rhius Se il verso I ll interno i è onore on n, I è positiv Se il verso I ll interno i è isonore on n, I è negtiv. Quini, nell situzione rppresentt in fig. 4 si h: 1 B l o I1 I, B l oi I3, 3 B l I Osservzione: Il teorem i Ampere ie nhe he il mpo mgnetio non è onservtivo. o 3 4

5 Giustifihimo il teorem i Ampere nel so i un filo rettilineo infinito perorso orrente I. Il prinipio i sovrpposizione i permetterà poi i estenere il risultto qulsisi onfigurzione i orrenti stzionrie. I situzione (fig. 5): il filo perorso orrente è interno ll line i iruitzione, quini l orrente I è ontent on l line. Quest oinie on un line i mpo i rggio r. ir B l i r ir ir l i Bl l ir r i r i r.v. I B l fig. 5 II situzione (fig. 6): il filo perorso orrente è esterno ll line i iruitzione, ovvero l orrente I non ontent on l line. Sieglimo (vefi fig. 6) ostituit ue trtti rili (trtto 1 e 3) e ue trtti lungo ue linee i forz (trtto e 4) i rggio rispettivmente r e r. B l B l B l B l B l B l e B l B l 1 perhè 3 B l B" l B l, perhè prllelo B l B' l perhè B ntiprllelo l, 4 4 i i on B" e B' r" r' r I r (1) (4) (3) () fig. 6 quini B l B" l i B' l l m per efinizione i rinte r lunghezz ( ) / r" lunghezz ( 4 ) / r' i l l i B l ( ) ( 4 4 r" r' 4 l r" i e osservimo he 4 l r' i ) ( ).v. Qunto ppen ftto i permette i osservre, nel so i un mpo B reto un filo rettilineo, he i trtti rili non nno ontriuto ll iruitzione mentre gli 5

6 rhi i ironferenze lungo un linee i mpo nno un ontriuto l ngolo in rinti sotteso ll ro. I on Questo i permette i generlizzre l imostrzione urve generihe inftti, ome è I mostrto in fig. 7, r s B l B r B s. l s r Se l orrente è ontent on l urv (fig. 7) si h: I I l B I fig. 7 l s r Se l orrente non è ontent on l urv (fig. 7) si h: I B l fig. 7 6

7 Applizione 1: Cmpo i un filo ilinrio infinito perorso orrente I Consierimo un ilinro i rggio R perorso un orrente I usente. L orrente è istriuit uniformemente nell sezione on ensità J=I/R (fig 8). Per onservre l simmetri ilinri nello spzio see el mpo B, le linee i forz evono essere elle ironferenze onentrihe e ossili l ilinro e l intensità el mpo eve essere l stess in tutti i punti istnte r ll sse. Corrente usente r e r i R Linee hiuse B R r fig. 8 fig. 8 Applihimo il teorem i Ampere, preneno ome line un ironferenz (oiniente on un line i forz) i rggio r i < R B l i m B ostnte B esseno l i B // l i Br Bl i i i I Ir Iri i J ri ri quini : Bri R R R I 1) B r il mpo B è irettmente proporzionle r (per r<r) R Applihimo nor il teorem i Ampere, preneno ome line un ironferenz (oiniente on un line i forz) i rggio r e > R. Il lolo ell iruitzione è ientio, mentre i i Bre i I ) B il mpo B è inversmente proporzionle r ( per r>r) r Il moulo el mpo in funzione i r è mostrto in fig. 8 ove si not he entrme le formule nno lo stesso vlore i B (mssimo) per r = R. 7

8 Applizione : Cmpo i un solenoie Il solenoie (fig.9) è un oin i filo onuttore ostituit molte spire irolri viine fr loro. fig. 9 Per pire l onfigurzione el mpo, prtimo quello prootto un spir irolre e usimo il prinipio i sovrpposizione, ome mostrto in fig. 1. Linee i mpo per un spir irolre Fig. 1 Linee i mpo per n 1 spire () e per n spire () on n 1 < n Si not he, l resere el numero elle spire, il mpo si intensifi ll interno e iminuise ll esterno, ll interno tene ivenire uniforme e prllelo ll sse el solenoie, il verso el mpo interno è fissto on l regol ell mno estr: se le it segnno il verso ell orrente nelle spire, il pollie il verso el mpo. 8

9 Al limite per un solenoie infinito (numero i spire infinito e spire strettmente unite), he iremo solenoie iele, (fig. 11) si h he: il mpo esterno è nullo il mpo ll interno, iverso zero, è prllelo ll sse. punti equiistnti rilmente ll sse, evono vere lo stesso vlore i B. Un solenoie rele può essere onsierto iele se le sue imensioni trsversli sono molto minori ell lunghezz. Il mpo mgnetio ll interno i un solenoie iele, etto n il numero i spire el solenoie per unità i lunghezz, può essere lolto usno il teorem i Ampere e l urv i iruitzione isegnt in fig. 11. Cmpo i un solenoie iele fig. 11 B l i B l B l B l B l i B l Bl B l Bh esseno B // l e B ostnte B l e B l esseno B l in un trtto e B nel restnte trtto B l esseno B su tutto il trtto i i( nh ) Bh inh B = in Conlusione: il mpo ll interno i un solenoie iele è uniforme e ostnte, prllelo ll sse el solenoie e on verso fissto ll regol ell mno estr. 9

10 5) Il teorem i Guss per il Mgnetismo Un hett i un mgnete nturle present l suo esterno un mpo B le ui linee i mpo sono shemtizzte in fig. 1. L nmento, ll esterno ell hett, elle linee i mpo è ientio quello reltivo l mpo elettrio E generto un opportun ri elettri epositt sugli estremi i un hett isolnte. B E S fig. 1 Questo può suggerire l esistenz i rihe mgnetihe he giono lo stesso ruolo elle rihe elettrihe. Tli eventuli rihe sono stte himte or e Su on le linee i mpo usenti lle rihe or e entrnti nelle rihe Su, in nlogi l mpo mgnetio terrestre. I ue estremi sono etti poli mgnetii. B S E S fig. 13 M l similituine on le rihe elettrihe finise qui; inftti se iviimo le ue hette on lo sopo i isolre le rispettive rihe su un elle estremità osservimo he iò è possiile solo per le rihe elettrihe. Le ue prti el mgnete nturli, inftti, ontinuno presentre nor entrmi i poli e l onfigurzione el mpo B risultnte è ompletmente ivers, ome shemtizzto in fig

11 Per qunto piolo si poss fre un mgnete nturle (fig. 14), esso presenterà sempre i ue poli, ovvero non è possiile sperimentlmente isolre l ri mgneti e quini simo ostretti onluere he: l ri mgneti non esiste. S ll fig. 14 Le linee i mpo si originno e terminno sulle rihe; non esisteno le rihe mgnetihe le linee el mpo B evono essere elle linee hiuse (fig.15). S 1 S 5 S S 3 S 4 fig. 15 Di onseguenz, qulunque superfiie hius (ome S 1, S, S 3, S 4, S 5,) immers in un mpo mgnetio B è ttrverst llo stesso numero i linee i mpo entrnti e usenti ll superfiie (fig. 15). 11

12 Riorno il onetto i flusso, iò equivle ire he il flusso el mpo mgnetio B ttrverso un superfiie hius è sempre nullo, formlmente B S. S Quest ffermzione è not ome: teorem i Guss per il mgnetismo e esprime formlmente l osservzione sperimentle ell non esistenz ell ri mgneti. Riorno il teorem i Ampere, oimo onluere he le sorgenti i mpi mgnetii stzionri sono solo le orrenti; m llor os gener il mgnetismo nturle? L rispost ettglit quest omn è fuori gli sopi el orso, m intuitivmente riorimo he l mteri è ftt i tomi e he ogni elettrone oritle i un tomo è tutti gli effetti un miro orrente stzionri. Ess gener, in oro on il teorem i Ampere, un eolissimo mpo mgnetio B e, i. Questi mpi poo intensi, uno per isuno egli elettroni presenti in un mterile, sono istriuiti sulmente e generlmente suee he per qusi tutti i mterili B B. Solo in luni mterili ferrosi, per un effetto quntistio, un erto numero i elettroni << re mpi B e, i onori fr loro in moo he ' Be,i BT. Il mterile present quini un mpo mgnetio intrinseo ovvero è un mgnete nturle. e, i T 1