parabola curva coniche cono piano parallelo generatrice

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1 LA ARABOLA L rol è un urv molto imortnte e lle moltelii rorietà. Ess er onosiut i Grei (Aollonio e Arhimee II e III seolo.c.). Aollonio er rimo, in un fmoso trttto, sorì he l rol f rte i un lsse iù generle i urve : le onihe. Le onihe si ottengono interseno l suerfiie i un ono on un ino. Dl moo on ui si seglie il ino, si ottengono i vri tii i onihe (fr ui l role). Dimo ui un semlie e sinteti illustrzione grfi ei vri tii i onihe, rteno un ono generio i ui è init nhe l "nomenltur" reltiv : Come risult eviente i grfii, il so ell rol si ottiene uno il ino he tgli il ono è rllelo un genertrie el ono.

2 L rol, ome ievmo sor, goe i imortnti rorietà. Un i ueste, er esemio, è utilizzt nell tenologi riotelevisiv er ostruire le osiette ntenne rolihe. Ogni rol ossiee un unto rtiolre, etto fuoo, he h l rorietà er ui ogni rggio rllelo ll'sse ell rol, "rifletteno" su ess, vi si ongiunge : In uesto moo, le one elettromgnetihe (nhe l lue) rifletteno ll'interno i un'ntenn roli vengono tutte onentrte nel fuoo ell rol in ui è osiziont l ver ntenn (l rol funge semlie riflettore-onentrtore) he si trtt i solito i un trtto i filo onuttore. Al ontrrio, se onimo un sorgente i rizione elettromgneti (er esemio un lmin) nel fuoo i uno sehio rolio ottenimo he i rggi iretti verso l suerfiie ello sehio vengono riflessi rlleli ll'sse. L rol è nhe efinit mtemtimente ome luogo geometrio, ioè ome insieme i unti venti tutti un stess rorietà. Definizione: L rol è il Luogo geometrio ei unti el ino euiistnti un unto fisso etto uoo e un rett fiss ett irettrie. issti nel ino un unto etto fuoo, e un rett ett irettrie, l rol srà ostituit tutti i unti el ino er i uli, ove rresent l roiezione ortogonle i sull irettrie. L rett ssnte er il fuoo ereniolre ll irettrie, rresent l sse i simmetri ell urv. Il unto in ui l sse i simmetri inontr l rol si him ertie ell rol. Esso è inito on l letter. L onvità ell rol è semre rivolt verso il fuoo. rol irettrie sse i simmetri

3 EQUAZIONE DELLA ARABOLA NEL IANO CARTESIANO issti nel ino rtesino un unto fisso, etto fuoo, e un rett fiss ett irettrie, un generio unto el ino rtiene ll rol se e solo se. Alino l formul ell istnz tr ue unti nel ino rtesino, si ottiene: elevno l urto e semlifino oneno l euzione ivent: he rresent, nel ino rtesino, l euzione noni ell rol on l sse rllelo ll sse elle. O

4 Dlle onsierzioni ftte, imostno il sistem e risolveno risetto,, on 0 ove Riorno he e he l irettrie h euzione, si vrà: fuoo irettrie L sse i simmetri ell rol è l rett rllel ll sse ssnte er il fuoo, ertnto h euzione: Inito on K il unto in ui l sse i simmetri ell rol inontr l irettrie srà K Il ertie rresent il unto meio tr e K, er ui srà

5 ormulrio rissuntivo: Euzione noni ertie uoo Asse i simmetri Direttrie rorietà ell rol in relzione i oeffiienti,, 0 in ogni so, inftti se fosse 0 l euzione egener in un rett 0 orrisone l so in ui l sse h euzione 0 e oinie on l sse elle orinte. Il vertie rtiene ll sse elle 0 orrisone l so in ui l rol ss er l origine egli ssi O orrisone l so in ui il ertie 00 e uini oinie on l origine egli ssi. L euzione noni ell rol ivent Il oeffiiente è inoltre legto ll onvità ell rol. 0 rol volge l onvità verso l lto 0 rol volge l onvità verso il sso 0 0 Il fuoo si trov sor l irettrie e l Il fuoo si trov sotto l irettrie e l 0 Convità verso l lto 0 Convità verso il sso