Algebra Relazionale. Operazioni nel Modello Relazionale

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1 lger Relzionle lger Relzionle Operzioni nel Moello Relzionle Le operzioni sulle relzioni possono essere espresse in ue ormlismi i se: lger relzionle: le interrogzioni (query) sono espresse pplino opertori speilizzti lle relzioni lolo relzionle: le interrogzioni (query) sono espresse per mezzo i ormule logihe he evono essere veriite lle tuple ottenute ome rispost ll'interrogzione I ue ormlismi (sotto opportune ipotesi) sono equivlenti lger Relzionle

2 lger Relzionle Esistono inque operzioni i se: Unione Dierenz Prootto rtesino Proiezione Selezione Queste operzioni einisono ompletmente l lger relzionle lger Relzionle lger Relzionle Ogni operzione restituise ome risultto un relzione: è pertnto possiile pplire un operzione l risultto i un'ltr operzione (proprietà i hiusur) Esistono operzioni izionli, he possono essere espresse in termini elle inque operzioni i se 4 lger Relzionle

3 lger Relzionle Tli operzioni non ggiungono potere espressivo ll'insieme elle operzioni i se, m sono utili ome revizioni; i queste l più importnte è l'operzione i join Rispetto ll notzione per nome el moello relzionle, può essere utile introurre un ulteriore operzione i rienominzione (renming) he permette i moiire i nomi egli ttriuti 5 lger Relzionle lger Relzionle - Unione L unione i ue relzioni R e S, init on R S è l insieme elle tuple in R, in S o in entrme L unione i ue relzione può essere tt solo se hnno lo stesso gro; inoltre il primo ttriuto i R eve essere omptiile on il primo ttriuto i S, il seono ttriuto i R eve essere omptiile on il seono ttriuto i S, e osì vi lger Relzionle

4 lger Relzionle Unione Se le relzioni hnno nomi i ttriuto iversi, nell relzione risultto per onvenzione si usno i nomi ell prim relzione (in questo so R), meno i opportune rienominzioni Le tuple uplite vengono eliminte Il gro ell relzione risultto è ugule l gro elle relzioni operni 7 lger Relzionle lger Relzionle Esempio Unione D E g S R g R S 8 lger Relzionle 4

5 lger Relzionle - Dierenz L ierenz i ue relzioni R e S, init on R - S è l insieme elle tuple he sono in R m non in S L ierenz (ome l unione) può essere eseguit solo se le relzioni hnno lo stesso gro e gli ttriuti sono omptiili 9 lger Relzionle lger Relzionle - Dierenz In so i ttriuti on nomi iversi, nell relzione risultto, per onvenzione, si usno i nomi ell prim relzione, meno i opportune rienominzioni Il gro ell relzione risultto è ugule l gro elle relzioni operni 0 lger Relzionle 5

6 lger Relzionle Esempio Dierenz D E g S R-S R lger Relzionle lger Relzionle Prootto rtesino Il prootto rtesino i ue relzioni R e S, i gro k e k rispettivmente, inito on R x S è un relzione i gro k +k le ui tuple sono tutte le tuple he hnno: ome prime k omponenti le tuple i R ome seone k omponenti le tuple i S lger Relzionle

7 7 lger Relzionle lger Relzionle Prootto rtesino Nell relzione risultto i nomi ei primi k ttriuti sono i nomi egli ttriuti ell relzione R e i nomi egli ultimi k ttriuti sono i nomi egli ttriuti ell relzione S Se le ue relzioni hnno ttriuti on lo stesso nome, è neessrio rienominre gli ttriuti in un elle ue relzioni lger Relzionle 4 lger Relzionle Esempio Prootto rtesino g E D R S g g g E D R x S

8 lger Relzionle - Proiezione 5 L proiezione i un relzione R su un insieme i ttriuti ={,, m }, init on Π,,m (R) è un relzione i gro m le ui tuple hnno ome ttriuti solo quelli speiiti in Pertnto l proiezione gener un insieme T i m- tuple tli he se t=[ :v,..., m :v m ] è in T llor esiste un tupl t in R tle he per ogni i in, im, t[ i ]=t [ i ] lger Relzionle lger Relzionle Esempio Proiezione R Π, (R) Π, (R) lger Relzionle 8

9 lger Relzionle - Preiti Un preito su un relzione R h un elle seguenti orme: ) preito semplie ) ominzione oolen i preiti semplii; tli ominzioni sono ottenute on i onnettivi ND ( ), OR ( ) e NOT ( ) 7 lger Relzionle lger Relzionle Tvole i verità ei onnettivi logii ( ) 8 lger Relzionle 9

10 lger Relzionle Tvole i verità ei onnettivi logii ( ) ( ) 9 lger Relzionle lger Relzionle - Preiti Un preito semplie h un elle seguenti orme: op ostnte op e sono ttriuti i R, op è un opertore relzionle i onronto (>,<,>=,<=,=, e.), ostnte è un ostnte omptiile on il ominio i 0 lger Relzionle 0

11 lger Relzionle Esempi i Preiti = preito semplie orm ) = preito semplie orm ) = OR = = ND = NOT = ominzione oolen ominzione oolen ominzione oolen lger Relzionle lger Relzionle - Selezione L selezione su un relzione R, to un preito, init on σ (R) è un relzione he ontiene tutte e sole le tuple he veriino il preito, tle he: il gro ell relzione risultto è ugule l gro ell relzione operno i nomi egli ttriuti ell relzione risultto sono gli stessi ell relzione operno lger Relzionle

12 lger Relzionle - Selezione Se nessun tupl i R verii il preito, llor il risultto è un relzione vuot lger Relzionle lger Relzionle - Selezione 4 Se k è il gro i R, l selezione gener un insieme T i k-tuple Si t=[ :v, k :v k ] un k-tupl in T. t è tle he: ( /t[ ],, k /t[ k ]) è ver, ove l notzione i /t[ i ] ini l sostituzione in el nome i ttriuto i (se tle nome ompre in ) on il vlore t[ i ] ell ttriuto i nome i in t lger Relzionle

13 lger Relzionle Esempio Selezione σ = (R) σ = (R) R σ (=) (=) (R) σ (=) (=) (R) 5 lger Relzionle lger Relzionle - Rienominzione L rienominzione i un relzione R rispetto un list i oppie i nomi i ttriuti (, ),, ( m, m ) tle he i e un nome i ttriuto i R, enott on ρ,...,m,...,m (R) rienomin l ttriuto i nome i on il nome i L rienominzione è orrett se il nuovo shem ell relzione R h ttriuti on nomi tutti istinti lger Relzionle

14 lger Relzionle Esempio Rienominzione L rienominzione: ρ,,,, (R) mi lo shem R(,,) in R(,,) 7 lger Relzionle lger Relzionle - Join Il join i ue relzioni R e S sugli ttriuti i R e i S, inito on è einito ome R IXI S σ (RxS) Il join è quini un prootto rtesino seguito un selezione. Il preito θ è etto preito i join 8 lger Relzionle 4

15 5 lger Relzionle 9 lger Relzionle - Join Il gro ell relzione risultto è ugule ll somm ei gri elle relzioni operni Spesso il join è inito on le seguenti notzioni: R.θS. oppure R[θ ]S Il join prene il nome i equijoin quno l opertore θ nel preito i join è l opertore i uguglinz lger Relzionle 0 lger Relzionle Esempio Join E D E D 5 4 E D R S R IXI =E S R IXI <D S E D RxS

16 lger Relzionle Join Nturle L operzione i join nturle è un sempliizione el join Si onsieri l interrogzione: ritrovre tutti gli impiegti e gli uii ove lvorno ; usno il join tle interrogzione è espress ome segue: Π Nome,Uiio (ImpiegtoIXI Impiegto.Dip#=Diprtimento.Dip# Diprtimento) Questo join impone l uguglinz egli ttriuti he ppiono in entrme le relzioni lger Relzionle lger Relzionle Join Nturle E un tipo i join molto requente L operzione i join nturle ini un tipo i join sto sull eguglinz egli ttriuti omuni ue relzioni H senso solo nell notzione on nome, ierenz elle ltre operzioni lger Relzionle

17 lger Relzionle Join Nturle Sino: R e S ue relzioni {,, k }=UR US l insieme egli ttriuti presenti si nello shem i R he in quello i S {,, m }= UR US l insieme egli ttriuti presenti nello shem i R o nello shem i S L espressione he einise il join nturle è Π,...,m (σ (Rx(ρ,...,kS.,...,S.k (S)))) ove è un preito ell orm: =S.... k =S. k lger Relzionle lger Relzionle join nturle Il join nturle esegue pertnto un join uguglino gli ttriuti on lo stesso nome elle ue relzioni e poi elimin gli ttriuti upliti Il join nturle si ini on R IXI S 4 lger Relzionle 7

18 8 lger Relzionle 5 lger Relzionle Esempio Join Nturle e D e e D R S R IXI S lger Relzionle Impiegti //80 Dirigente eri /0/8 Milli //8 Segretri ori //8 Ginni /09/8 mi /09/8 Tenio Turni //8 Dre //8 Segretri Sotti /0/8 Neri /05/8 Dirigente lhi /09/8 Segretri Mrtini /04/8 Dirigente Rosi /0/8 Tenio inhi /0/8 Tenio nrei //80 Rossi 79 Dip# PremioP Stipenio Dt Mnsione Nome Imp#

19 lger Relzionle Esempi Q: selezionre i nomi egli impiegti he hnno uno stipenio mggiore i 000 Π Nome (σ Stipenio>000 (Impiegti)) 7 Nome Rosi lhi Neri Dre eri lger Relzionle Impiegti Imp# Nome Mnsione Dt Stipenio PremioP Dip# 79 Rossi 7// nrei Tenio 0/0/ inhi Tenio 0/0/ Rosi Dirigente 0/04/ Mrtini Segretri 8/09/ lhi Dirigente 0/05/ Neri 0/0/ Sotti Segretri 09// Dre 7// Turni Tenio 08/09/ mi /09/ Ginni 0// ori Segretri 0// Milli /0/ eri Dirigente 0//80 lger Relzionle

20 lger Relzionle - Esempi Q: selezionre i nomi e i numeri i iprtimento egli impiegti he hnno uno stipenio mggiore i 000 e hnno mnsione i ingegnere Π Nome,Dip# (σ (Stipenio>000) (Mnsione= ) (Impiegti)) 9 Nome Dip# Neri 0 Dre 0 lger Relzionle 0