I segmenti orientati

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1 I vettor Untà Pgn 1 d 5 I egment orentt Dll geometr euclde ppmo che l egmento è l prte fnt d rett delmtt d due punt dett etrem del egmento. Defnmo egmento orentto un qul egmento ul qule è tto fto un vero potvo. P Q Il egmento orentto PQ è quel egmento che h come vero potvo quello che v dl punto P (detto prmo etremo o orgne) l punto Q (detto econdo etremo o emplcemente etremo). Eo è ndcto col molo PQ gn egmento orentto PQ è crtterzzto dll lunghezz l cu mur è dett modulo (del egmento orentto), dll drezone (rett PQ o un u qul prllel), dl vero che è quello celto rtrrmente n uno de due mod pol. L rett che contene l egmento orentto PQ dce l otegno del egmento orentto o l rett d zone del egmento orentto. I vettor Un vettore è l ente mtemtco completmente ndvduto d un drezone, d un lunghezz e d un vero. Un vettore può eere rppreentto con uno de eguent mol: (un letter ormontt d un frecc) orentto) PQ (un egmento Tutte le grndezze che tudmo n fc ono d due tp: grndezze clr e grndezze vettorl. Defnmo clre un grndezz completmente ndvdut d un numero (potvo o negtvo) che ne eprme l mur rpetto d un'ltr grndezz dell te pece celt come untà d mur (cl). Sono eemp d grndezze clr le temperture, le me de corp, l're d un uperfce, l lvoro eeguto d un forz, etc... Defnmo vettorle un grndezz completmente ndvdut d un numero potvo (modulo), d un drezone e d un vero. Sono grndezze vettorl gl potment, le veloctà, le ccelerzon, le forze, etc. Pgn 1

2 I vettor Untà Pgn d 5 Il vettore potmento è rppreentto d un egmento orentto vente come orgne l pozone nzle del punto mole e come etremo l pozone fnle. Somm d due vettor Per ommre due o pù vettor procede come egue. I vettor d ommre ono rppreentt d due egment orentt conecutv Supponmo d volere eegure l omm d due vettor egment orentt conecutv. e qundo quet ono rppreentt d due = + Il vettore omm = è tto rcvto pplcndo l metodo punt-cod, coè congungendo l cod del prmo vettore con l punt del econdo vettore. Potremo dre nche che l vettore omm è l vettore corcto che come orgne l orgne del prmo vettore e come etremo l etremo del econdo vettore. I due vettor ono pplct llo teo punto Il vettore omm è l dgonle del prllelogrmm vente come lt conecutv due vettor e. S eprme quet crcotnz ffermndo che due vettor ommno pplcndo l regol del prllelogrmm. Il vettore è detto nche vettore rultnte. Pgn

3 I vettor Untà Pgn 3 d 5 Vettor prllel ed equver 1 = + = 1 Il vettore h: 1) l te drezone d 1 ed ) lo teo vero d 1 ed 3) come modulo l omm de modul de vettor 1 ed Vettor vent l te drezone m ver oppot 1 = + = 1 Il vettore h: 1) l te drezone d 1 ed ) modulo ugule ll dfferenz tr l modulo mggore ed l modulo mnore 3) vero del vettore che h modulo mggore Vettor oppot L omm d due vettor oppot (vettor vent l te drezone, lo teo modulo e ver oppot) è l vettore nullo, coè: 1+ = o L'oppoto del vettore ndc col molo. Dfferenz d due vettor S chm dfferenz fr due vettor e, e ndc col molo ottene ddzonndo d l'oppoto d d d d d d d, coè: d = + ( ) = + d d è un vettore che h come orgne l'etremo d e come etremo l'etremo d. l vettore d che Pgn 3

4 I vettor Untà Pgn 4 d 5 d d D Prodotto d un numero per un vettore Se k è un numero rele qul ed un vettore, defnce prodotto d k per e degn col molo k l vettore p che h: 1) l te drezone d ) lo teo vero d e k è potvo e vero oppoto d e k è negtvo 3) come modulo l prodotto del modulo d per l vlore oluto d k, coè: p = k p= k L compozone d un vettore lungo due rette Sno r ed due rette non orentte complnr. S l loro punto d nterezone. S un vettore non nullo nel punto. un egmento orentto rppreenttvo del vettore. Dl punto trccmo le rette prllele d r ed. ttenmo punt 1, e l eguente relzone vettorle: = + ottenut pplcndo l regol del prllelogrmm r I vettor r ed dcono component del vettore econdo le due drezon non orentte r ed. 1 r r Pgn 4

5 I vettor Untà Pgn 5 d 5 S conder l vettore Rppreentzone crten d un vettore rppreentto dl egmento orentto. Se rfermo l vettore d un tem d crten ottenmo: j = + con (, ) e = co = n I numer rel reltv, dcono le component crtene del vettore econdo le drezon orentte d veror e j (del rfermento crteno ). Ee concdono con le coordnte crtene del punto. Verore è un vettore vente modulo untro. j = + j = + j ( ) ( ) j = j H 1 1 = perzon vettorl con le component crtene Le component crtene del vettore omm d due vettor ono ugul ll omm delle component crtene de due vettor. c = + c= +, c= + j = + j = + = m m =, = = m = = = =, = Pgn 5