Facoltà di Ingegneria Fisica I Prova in itinere 10 feb 2005 Compito C

Transcript

1 Eeczo n. Un blocco, d denon tcubl e d d Fcoltà d ngegne Fc Pov n tnee feb 5 Copto C kg, legto d un flo, vene ftto uote ozzontlente u un pno enz ttto, decvendo un cecho d ggo ll veloctà d odulo cotnte v. l flo è n tenone. Clcole l ccelezone nole e l ccelezone tngenzle del blocco e l tenone del flo. Rpondee qund lle eguent donde:. l ccelezone tngenzle vle l ccelezone nole vle 5 5. l odulo dell tenone del flo è 4 N N 5 N N Eeczo n. Un blocco, d denon tcubl, legto d un flo, uot ozzontlente u un pno enz ttto, decvendo un cecho d ggo con ccelezone ngole cotnte α. l flo è n tenone. Supponendo che l blocco pte d feo l tepo t dll pozone, clcole l veloctà ngole e l pozone ngole l tepo t. Rpondee qund lle eguent donde: 4. l tepo t l veloctà ngole del blocco vle 4 5. l tepo t l ngolo che ndvdu l pozone del blocco vle

2 Eeczo n. Un clndo oogeneo d ggo e otol enz tce gù d un pno nclnto d un ngolo α, ptendo d un ltezz h. Detene l veloctà del cento d del clndo qundo ggunge l be del pno nclnto. Rpondee qund lle eguent donde: 6. l oento d nez del clndo petto ll e d otzone pnte pe l uo cento d vle h 7. l veloctà v del cento d del clndo è legt ll veloctà ngole ω d otzone ntono ll e d otzone pnte pe l uo cento d dll elzone v ω ω v ω v v ω 8. l eneg cnetc del clndo vle v v 4 v v 9. l veloctà del cento d del clndo ll be del pno nclnto vle v gh v gh gh v v gh Eeczo n.4 Un blocco d è opeo n tte un flo netenble collegto d un econdo blocco d (<), che può cvole enz ttto u un pno ozzontle. l flo è vvolto u un cucol che g enz ttto ntono d un peno fo ed h oento d nez e ggo R (ved fgu). Tove le ccelezon de due blocch, tcundo l ttto dell. Rpondee qund lle eguent donde:. l ccelezone del blocco d e quell del blocco d ono legte dll elzone:, R

3 . l ccelezone del blocco d vle g + + R ( ) g + + R g g + Eeczo n.5 Un blocco, lble d un punto tele d 4 kg, ptendo d feo, cvol d un ltezz h 4 lungo un gud pv d ttto. All be dell gud, l blocco colpce e cope un oll dele d cotnte N eltc k (ved fgu). Tove l copeone dell oll. Rpondee qund lle eguent donde:. dunte l oto del blocco conev h l qunttà d oto del blocco l eneg potenzle del blocco k l eneg cnetc del blocco l eneg eccnc del blocco. Auendo coe punto d feento l be dell gud, l eneg potenzle del blocco ll ltezz h vle 8.6 J 78.4 J 7. J 56.8 J 4. L copeone dell oll vle Eeczo n.6 Un t gd oogene d e lunghezz L è ope d un eteo, punto O, e può uote enz ttto ttono d un e ozzontle pnte pe O. nzlente e è dpot vetclente n equlbo ed è colpt d un poettle, lble d un punto tele, d ((/6)) e vggnte con veloctà v dett coe n fgu, che v confcc copletente. Stude l collone t l poettle e l t e pondee lle eguent donde: 5. l oento d nez dell t petto d un e ozzontle pnte pe l uo cento d e pllelo quello d otzone pnte pe O vle C L L C C L C L 6. L collone t l t ed l poettle è un collone: pefettente eltc copletente neltc neltc conevtv 7. Dunte l collone t l t ed l poettle conev l eguente gndezz fc: O, L

4 neun gndezz fc l qunttà d oto totle l eneg eccnc totle l oento ngole totle petto l polo O 8. Subto dopo l collone l te t+poettle ette n oto nel pno vetcle uotndo ttono d O con l eguente veloctà ngole ω : ω v L ω v L ω v L ω v L Alte donde 9. Un o vene lncto ozzontlente d un toe. l uo oto è unfoeente cceleto n dezone ozzontle ed unfoe n dezone vetcle unfoe n dezone ozzontle ed unfoeente cceleto n dezone vetcle unfoeente cceleto n dezone ozzontle che vetcle unfoe n dezone ozzontle che vetcle. Un uot oogene h, ggo R e oento d nez petto ll e pnte pe l uo cento d (C). Se l uot cope un oto d puo otolento, con l C che pot con veloctà d odulo v, l eneg cnetc dell uot ult C v C v C + v C R v C R v C + vc. l cento d d un te d ptcelle è quel punto ndvduto dl vettoe. Un punto tele d h pozone petto d un polo O e veloctà v. Su d eo gce un foz F. l uo oento eccnco petto d O è ( ndc l podotto vettole) F v F v

5 . l teoe d Koeng dell eneg cnetc dce che L eneg cnetc d un te d ptcelle è epe null L eneg cnetc d un te d ptcelle è ugule ll eneg cnetc del cento d (C) del te L eneg cnetc d un te d ptcelle è ugule ll eneg cnetc del C del te pù l eneg cnetc del te petto l te del cento d L eneg cnetc d un te d ptcelle è ugule ll eneg cnetc del te petto l te del cento d 4. Un oto ettlneo (pozone x, veloctà v, ccelezone ) è onco qundo l ccelezone è cotnte kx con kcotnte kv con kcotnte kx con kcotnte 5. Un oggetto vene ollevto d te fno d un ltezz d e po bbto ll ltezz d.5. L foz d gvtà cope un lvoo coplevo Nullo Potvo Negtvo D egno dpendente dl cno eguto 6. Un copo gdo opeo d un punto fo pozonto l d op del uo cento d è n equlbo tble qundo: l oento eccnco totle delle foze etene petto l punto d openone è nullo e l ultnte delle foze etene è null non c ono ttt l eneg eccnc è null l eneg cnetc è 7. Un punto tele che uove decvendo un tetto ccole può vee ccelezone nole null ed ccelezone tngenzle dve d zeo ccelezone nole dve d zeo ed ccelezone tngenzle null ccelezone nole ed ccelezone tngenzle nulle ccelezone nole ed ccelezone tngenzle pllele t loo 8. Nel oto pbolco d un poettle lncto veo l lto d un ngolo d 45, nel punto d ltezz, l veloctà h coponente ozzontle null e coponente vetcle dve d zeo coponente ozzontle dve d zeo e coponente vetcle null entbe le coponent nulle entbe le coponent dvee d zeo 9. Sno e b due vetto e θ l ngolo t d e. l odulo dell dffeenz vle + b + b co θ + b b co θ + b + b. Un punto tele d uove con veloctà cotnte v. All tnte t, vene pplct d eo un foz F, d odulo cotnte e epe otogonle v. l punto tele F contnu uove con veloctà d odulo v + t (t è l tepo) uove nell dezone dell foz con veloctà d odulo v F uove nell dezone dell foz con veloctà d odulo v + t contnu uove con veloctà d odulo v

6 Soluzon Eeczo n. l blocco uove d oto ccole unfoe. L ccelezone tngenzle del blocco è null peché l odulo dell veloctà non cb. L ccelezone nole (o centpet) vle nvece v n l flo tette l foz centpet nece l blocco pe decvee l cecho. Qund v T N Eeczo n. l oto del blocco è ccole unfoeente cceleto. L veloctà ngole l tepo t ult ω ω + αt eendo ω l veloctà ngole l tepo t L pozone ngole del blocco l tepo t ult: θ θ ω t + αt + ω θ Eeczo n. l clndo, d oento d nez, cope un oto d puo otolento e qund l elzone t v ed ω è: v ω. L u eneg cnetc è l o d quell d tlzone del cento d e quell d otzone ntono ll e pnte pe l cento d : E k + ω v 4 Applcndo l pncpo d conevzone dell eneg, poo ottenee l vloe dell veloctà v del cento d del clndo ll be del pno nclnto: 5 gh 4 v v gh Eeczo n.4 Rfeendo ll fgu fnco ed pplcndo le legg dell dnc due blocchett ed ll cucol h: T T T g T T RT RT α eendo l ccelezone coune due blocch ed l ccelezone ngole dell cucol. Rolvendo l te ottene α R T g g + + R Eeczo n.5 Rpetto ll be dell gud, l eneg potenzle del blocco è E p gh 56.8J

7 All be dell gud, l blocco poede un eneg cnetc ugule quell potenzle nzle. ente l blocco cope l oll, quet eneg cnetc tfo n eneg potenzle eltc dell oll e l tfozone è coplet qundo l oll è cope l o. Qund: gh kx dove x è l copeone dell oll. x gh k.5 Eeczo n.6 Nell uto, l oento ngole del te poettle pù b petto l polo O conev, eendo nullo l oento eccnco totle delle foze etene petto tle polo. Non conev nvece l qunttà d oto totle cu dell ezone vncole pulv che noge dunte l collone e che ende l ultnte delle foze etene non null. L conevzone del oento ngole dà: d cu eendo v L ω ' v ω ' o o + L L + L L L 6