TESTI. Esercizio 4 2. Esercizio 6 Avete una distanza D da percorrere.

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1 TESTI Eeczo Cnndo u bn d un o d feo u cu nno eeguendo de lo, un peon ene de colp d ello n lonnnz ulle ene d feo. S che l uono popg con elocà d F. k/ nel feo e con elocà.4 k/ nell. Se ppogg l oeccho u bn ene l uono d un colpo d ello. p d quno non lo e nell. Quno ono lonn loo? Eeczo Un pe col gù pe un pendo egole con ccelezone cone. Pe d fe e cope eo n un econdo. Qul è l u ccelezone? b Qul è l u elocà dopo l penz? c Quno lonn l pe dopo dll penz? d Qul è l dnz cope e 4? Eeczo L lezz dell Toe d P è 4.6. Un pe è lc cdee d fe dll c. Tcundo l eenz dell, deen: quno epo peg d e e; b con che elocà ggunge l uolo. Eeczo 4 Un pcell uoe lungo un lne e con legge o, doe è epe n e e n econd. L ccelezone è cone? b Qul è l loe dell ccelezone? c Qul è l elocà nzle dell pcell? d L pcell on l puno che occup l epo? e Qul è l dnz po peco dll pcell? f qule epo l oo nee? Eeczo Se u un colln e edee un gllegn che colpce con l cce un lbeo ogn 4 econd. Vo, ene edee, n ulne ene l uo dell cce. Spendo che l elocà del uono nell è p 4 /, quno lonno d o è l gllegn? E l unc po? Eeczo 6 ee un dnz D d pecoee.

2 Se e l epo che pege e pe cone e pe eà del epo gge con elocà gge con elocà cone, quno le l elocà ed < >? b Se pe D eà del pecoo gge con elocà cone e pe l nene D gge con elocà cone, quno le l elocà ed < >? S fcc un eepo nueco. Eeczo 7 Un pcell h elocà c doe c è un cone d denon neo d T un epo e è l dnz peco. Deene l ccelezone e de e e è cone. pondee ll e dond nel co n cu h eendo h un cone d L denon. T Eeczo 8 poe n gfco le eguen coppe d pun: y Vefce che pun dpongono ppoene lungo un e e deenne l equzone coeffcene ngole e odn ll ogne. b Clcole gfcene l de dell funzone nel puno d c. c Clcole gfcene l negle dell funzone gl ee. e.. d Conolle ul oenu pun b e c con quell oenu nlcene clcolndo de e negle ulzzndo l equzone dell e deen l puno. Eeczo 9

3 poe n gfco le eguen coppe d pun: y pondee que po nell eeczo 8 nondo che, n queo co, pun non dpongono lungo un e. Eeczo Un copo uoe lungo un eo elne concdene con l e con ccelezone / cone nel epo. Deene, l epo, l pozone del copo, noo che ll ne, l pozone nzle è null e l elocà nzle è null / ; b l pozone del copo e l u pozone nzle è e l u elocà nzle è /. Eeczo S può doe che e un copo uoe lungo un eo elne con ccelezone cone, l u elocà ed, d ogn ne, può eee oenu coe ed ec d due lo qul d elocà nne. Doe quno co ulzzndo le equzon del oo. Eeczo Un copo uoe lungo un cconfeenz d ggo ul pno,y. L legge o pe le coponen del eoe pozone e y,, è d d

4 co.7 y n.7 Qul ono le denon d.7 nelle equzon oe? b Toe l elocà e l ccelezone odulo e dpendenz dl epo. c Toe dopo quno epo dll ne nzle l copo p pe l pozone nzle. Eeczo Un uooble gg eo E pe k, po eo Nod pe l k, nfne peg d peo l Nod eo E e pecoe nco k. Tcce uno chzzo che llu eo poeno e deene odulo, dezone e eo del eoe poeno copleo dell uo. Eeczo 6 Un pcell gg elocà cone u un cecho d ggo copendo un go oluzone ogn econd. Pe l pcell p pe l puno O ll be dell cconfeenz ed fgu. Toe l eoe pozone coponen nel e d feeno n fgu ene ogne n O, odulo e ngolo peo ll e poo peo l puno O gl n d epo, 7. e. Clcole nole l elocà eole ed nell nello d epo [, ], l elocà eole nne e e le coponden ccelezon cenpee coponen, odulo e ngolo peo ll e poo. 4

5 Eeczo 8 Un elle gg nono ll Te u un ob ccole ll quo h64 k l d op dell upefce eee. Il peodo d oluzone è T98 nu e l ob è peco con elocà ngole cone. Deene l elocà ngole, l elocà pefec con l qule ene peco l eo e l loe dell ccelezone cenpe. S uppong che l ggo dell Te T 67k. Eeczo 9 L go d un lun-pk uo nono l popo e ecle elocà cone. L elocà d un peon che o ul bodo dell go è n odulo p.66. Pe ccun d quee uzon nnee de che dnz dl ceno o l peon e n che dezone ubce un ccelezone. 8 eo E b ubce un ccelezone. 8 eo S. Eeczo Spendo che l peodo d oluzone T d un pne nono l Sole è un funzone d G cone d gzone unele, denon [ M L T ], d dnz pne-sole e dell del Sole M S, deene l dpendenz d T d quee e gndezze ez legge d Kepleo.

6 Eeczo Un pcell po ull e d equzone y elocà cone / oeo de coe l dezone po dell e. Un econd pcell p pe l ogne degl, con elocà null e ccelezone ene odulo B.4 e che fo un ngolo θ d deene con l e. Qule dee eee l loe d θ ffnché efche un collone le due pcelle? Eeczo 4 Un pllone ene clco d e con elocà nzle l cu odulo è 9. / e che fo un ngolo d α 4 peo l pno ozzonle. Nello eo ne un clcoe, che o D d dnz, c pe necee l pllone. Che elocà ed dee ee pe ggungelo nel oeno n cu l pllone cde e? Eeczo 6 L pozone d un copo è dec dl eoe le cu coponen ono de d ; y 6; z e l epo ono de d ; y 6; z. Deene l eoe poeno n en d coponen, odulo, dezone e eo e l eoe elocà ed nell nello [, ]. Eeczo 7 Toe l eoe o n en d coponen e n en d odulo, dezone e eo de e eo eguen: le che e che fo un ngolo d n eo n-oo peo ll e poo; b le che b e che fo un ngolo d n eo oo peo ll e poo; c le che c e che fo un ngolo d n eo n-oo peo ll e y poo. 6

7 SOLUZIONI Eeczo Se D è l dnz de loo, à F F d l epo che peg l uono popg nel feo e d l epo che peg l uono popg nell. D d del poble ul qund o F... F F d d d cu d d d F F F F F Eeczo Il oo è unfoeene cceleo. S l dezone del oo con l e oeno lungo l pendo nel eo dell dce e ene ogne concdene con l puno n cu l pe nz l dce pozone nzle. Poché l pe pe d fe l u elocà nzle è null e qund l equzone o ce d cu c / b ul / 4 c S h 9 9 d S o 4, con d cu 9 4 e qund l dnz peco e 4 è d d 9 4 7

8 Eeczo Il oo è d cdu lbe con ccelezone cone g 9.8 /. S conde l e z oeno eo l bo con ogne nel puno n cu l pe ene lc cdee. S h z z g g con z pozone nzle e / elocà nzle. Deo T C l epo pego dll pe ggungee l uolo e de H l lezz dell oe d P, ul H z TC gtc H TC. 4 g b ul T gt.7 C C / Eeczo 4 ul d 4 / d 4 / peno l ccelezone non dpende dl epo ed è dunque cone. b Il loe cone dell ccelezone è 4 /. c S h / elocà nzle d L pozone nzle o pe dell pcell è, d l pe, ul qundo che ee oluzon pozone nzle. e qund l pcell on nell pozone occup ll nzo dopo.. e Pe pondee ll dond noo che l elocà nzle dell pcell è po e che, eendo l ccelezone neg, nel coo del oo l elocà decece fno d nnull pe po dene neg. L neone del oo efc ll ne d epo T copondene ll ne n cu l elocà den null: T 4T T. 4 8

9 Pe >T l elocà den neg e uen n loe oluo. Lo poeno olo pe [,.] ed è o l puno d neone del oo o pe T. Pe le ne ul T T T. f Dl puno e pecedene ul T. Eeczo Edeneene l uono che coponde un colpo gà do, che poebbe eee o quello d 4 econd p, o quello d 8 econd p, e coì. Se l fequenz del gllegn è egole non è odo d pelo. Suppono che l uono eo copond l colpo edene pecedene quello che ede, eo quello do 4 econd p d quello o. In l co, de d l dnz del gllegn, ul d 4 / 4 6 L po poebbe eee 6 n, doe n,,, K,, eno che non dpong d un cnnocchle poeno, l p è l pù pluble. Eeczo 6 De d l dnz peco nel epo / con elocà e d l dnz peco nel epo / con elocà, oene è d d d, con d e d, e qund d. Dll defnzone d elocà ed pzo pecoo do l epo pego pecoelo egue d < > d d b In odo del uo nlogo ul e d cu egue d e qund < > d < > Sno, d eepo, 6 k / h e 8 k / h. Nel co ul < > 7 k / h e n el co b < > b 68.6 k / h. Eeczo 7 E neceo deene l legge o. Poché d egue che d 9

10 d c d ed negndo d c doe d d c d ln c e c è l pozone occup dll pcell l epo. Dendo l legge o peo l epo clcolno l elocà e l ccelezone dell pcell: d c c e d d d c c e. d d Dll ul elzone conclude che l ccelezone non è cone eendo cecene econdo un funzone eponenzle nel epo. Nel co n cu h o n odo nlogo che d d d h h d h d d e qund h h d cu h. Dll legge o oene: d h h d d d h d d e n queo co o un ccelezone cone. Eeczo 8

11 L e lne n oo h ppoene equzone y. b Clcole l de equle lue l pendenz dell cu nell nono del puno do. Condeo un nono del puno lnee egge. L de cec à d d y y d c Clcole l negle gl ee d equle deene l e del pezo engolo n gllo. Tle pezo h b p 9. e 6. e lezz p peno I 8 d Ulzzndo l equzone y pe l e h dy d d e.. I d

12 Eeczo 9 I pun d dpongono ppoene lungo un pbol Eeczo L legge o è d d eendo l pozone nzle e l elocà nzle /. S c / b In queo co l pozone nzle e l elocà nzle ono enbe dee d zeo, peno / / 46 S no che n queo co l oo è nzlene deo eo l ogne dell e oen dl oeno che, pe, elocà e ccelezone hnno e oppo. pe d un ceo ne d epo n po l oo nee pe oe le ne d epo b ce l epo pe l qule l elocà nnull e d queo oeno ul deo nel eo poo dell e., delle funzon e. S pono nelle fgue l ndeno pe [ ]

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14 Eeczo L elocà ed n un nello geneco [ ], è defn coe, Poché n un oo unfoeene cceleo h egue che d cu 4

15 ...,, d e q Eeczo Le denon d.7 ono quelle dell neo d un epo o d un fequenz dl oeno che l goeno delle funzon nuodl dee eee denonle. b Dendo le equzon oe c:. co.7. n.7 d dy d d y Le due elzon peceden foncono le coponen dell elocà n funzone del epo. Il odulo dell elocà è do d [ ] y /..7 co.7 n. In ne nlog cno le elzon pe l ccelezone: /.4.4 n.7.4 co.7 d y d d d d d d d y y y c Eendo l dpendenz dl epo delle coponen dell pozone peodc, con peodo, l copo peà pe l pozone nzle ep k le che.7 k k, con d cu c,,,k k k k k 9.7

16 Eeczo In fgu è ppeeno lo poeno dell uo. 6

17 Pe coponen e eo poeno cono: k k n co..6 α α k k Il eoe poeno copleo h qund coponen T 6..6 k Il odulo d le eoe è do d T T Ty 8. k ed eo fo con l e E un ngolo β do d Ty.6 β cn cn 4 T 6. Eeczo 6 L pcell uoe d oo ccole unfoe. L elocà ngole può clcole eendo noo l peodo T :.4. T uendo coe ogne de ep l ne l qule l pcell p pe l puno O, l legge o pe gl ngol è θ In fgu ono po eo che ndduno l elocà pefec nel puno O e nel geneco puno B dnz ngole θ dl puno O. ul ene dezone e eo de eo e ono de. Il eoe pozone OB h coponen e y che cno nondo che θ ul OB OC CB coα nα 7

18 eendo θ α. Segue dunque che [ ] co n co n n co co n n n co co n co θ θ θ θ θ θ θ θ ul θ θ θ e qund 7. d cu Il eoe elocà ed nell nello d epo [ ], è do d 8

19 , L elocà nne è nece d d n co n co d d eendo l eoe dpendene dl epo che, ne pe ne, è ngene ll eo. ul n co β β n co n co Pe quno gud l ccelezone cenpe ul co n n d d c doe è l eoe dpendene dl epo che, ne pe ne, è nole ll eo. n co n

20 Eeczo 8 L elocà ngole del elle è d d Il ggo dell ob del elle, peo l ceno dell Te è qund k / h 8. c T h 7k Eeczo 9 L elocà cone e l ccelezone cenpe ono college dll elzone c doe è l dnz dl ceno d ozone e è l elocà pefec le dnz. Poché l peon o ul bodo dell go, l dnz dll e d ozone è d d 7. c Pe quno gud l pozone dell peon, dl oeno che l ccelezone cenpe è epe ol eo l ceno, e l ccelezone è ol eo e l peon oeà O co ene e l ccelezone è ol eo S l peon o N co b.

21 Eeczo S uole deene un elzone del po T f G,, M. le copo poo ue S b c l nl denonle nell cec d un equzone del po T G M chedendo che due eb d le foul bbno le ee denon: b c c b M L T [ M LT ] [][ L M ] M L T Uguglndo gl eponen delle gndezze oologhe n bedue eb c l e S

22 b c che ee oluzone c b e dunque l elzone cec à del po S M G T o, n odo equlene, GM S T L elzone oenu è deen eno d un cone d popozonlà. Eeczo L pcell uoe d oo elneo unfoe e le ue legg oe ono de d

23 y L pcell B uoe nece d oo elneo unfoeene ccelee e le ue legg oe ono X B B coθ y n B B θ Le due pcelle nconno e, d un ceo ne d epo occupno l e pozone: B B co θ y y n B B θ Dll p equzone, cundo l oluzone bnle l qule le due pcelle hnno enbe c null, c l epo d collone B coθ e ouendo le epo nell econd equzone oene B nθ co B θ nθ co θ B nθ B n θ B Pono. L equzone pecedene den n θ nθ che ee oluzon ± 4 nθ D cu θ cn Eeczo 4 S l ogne degl l puno dl qule ene lnco l pllone. Deeno nnnzuo l g del pllone o l pozone ozzonle n cu cde l pllone e l epo d olo. Le equzon del oo del pllone ono

24 z nα g co α In copondenz del epo d olo T V l pllone cde l uolo e qund z T V : nα TV nα gtv TV g e l g à nα co α n α d TV g g Pe necee l pllone l clcoe dee pecoee l dnz D d nel epo qund dee ee elocà ed D d.7 / T V T V e Eeczo 6 ul 4

25 6 k 6 k e qund lo poeno è do d Il eoe poeno è un eoe pllelo l pno z pno y. Il uo odulo è do d L ngolo oeno n eo poo n-oo che le eoe fo con l e è do d y θ cn cn cn 4 76 Il eoe elocà ed è do d.. / Eeczo 7 Suppono che l eo n-oo d u degl ngol quello poo. S h co n b b co b n c c n c co Segue che b c co b co c n n b n c co Poché l eoe h enbe le coponen poe, eo gceà nel po qudne. L ngolo, uo n eo n-oo, che eo fo con l e poo è do d y 6.84 θ cn cn cn