MATEMATICA FINANZIARIA 3. RENDITE
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- Arrigo Franceschi
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1 MATEMATICA FINANZIAIA Prof. Adre Berrd ENDITE Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3
2 ENDITA Operzoe fzr copot, crtterzzt d cdeze (,,...,,...,, rcuotere quelle cdeze,,...,,...,, t e d port d pgre o ( t t t t... _ t- t t... - Sgol port,,,..., t,..., ATE dell redt Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3
3 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 2 Se T vlore ttule dell redt T T v ; ( Se T otte dell redt T T r W ; ( Se T vlore cptle dell redt T T T T v T r A ; ( ; ( lore cptle d u redt è l o delle rte rportte fzrete d u detert epoc T
4 ALOE ATTUALE DI UNA ENDITA lore ttule d u redt che pg $ og perodo per perod, clcolto utlzzdo l to effettvo $. $ $ $. $ $ _. t- t t. - $ v(; $ ( Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 3
5 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 4 Dotrzoe per 2: (2 2 I geerle,, h:
6 fgurto l to lore ttule d u fluo d port utr ($ per perod utr prtre dl perodo, dto u certo to Eepo 5, perodo utro o, 4% Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 5
7 MONTANTE DI UNA ENDITA Motte d u redt che pg $ og perodo per perod, clcolto utlzzdo l to effettvo $. $ $ $. $ $ _. t- t t. - W $ r( ; $ ( Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 6
8 fgurto l to Motte d u fluo d port utr ($ per perod utr prtre dl perodo, dto u certo to Eepo 5, perodo utro o, 4% Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 7
9 CLASSIFICAZIONE DELLE ENDITE Perodche No perodche Cott rbl Itere Frzote Cotue Teporee Perpetue Atcpte Potcpte Iedte Dfferte Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 8
10 PEIODICHE Itervllo d tepo tercorrete fr due rte coecutve è epre ugule durte l orzzote teporle dell redt NON-PEIODICHE Itervllo d tepo tercorrete fr due rte coecutve vr durte l orzzote teporle dell redt ****************************************** COSTANTI Iport delle gole rte oo tutt ugul AIABILI Iport delle gole rte oo vrbl Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 9
11 INTEE te rferte l perodo utro (o, eetre, FAZIONATE te rferte frzoe del perodo utro CONTINUE te rferte frzoe ftele del perodo utro ****************************************** TEMPOANEE Nuero d rte è fto PEPETUE Nuero d rte è u ftà uerble Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3
12 ANTICIPATE L cdez d ccu rt è rfert ll tte zle del corrpodete perodo POSTICIPATE L cdez d ccu rt è rfert ll tte fle del corrpodete perodo ****************************************** IMMEDIATE Pr rt è rfert l pro perodo DIFFEITE Pr rt è rfert d u perodo uccevo l pro Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3
13 FOMULE PE LA ALUTAZIONE DI DIFFEENTI TIPOLOGIE DI ENDITE A. edt cotte, perodc, ter, edt Cotte Perodc Iter Iedt Ste rt Itervllo tr rte epre ugule fert l perodo utro Pr rt rfert l pro perodo Potcpt oppure Atcpt Tepore oppure Perpetu Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 2
14 A.. edt cotte, perodc, ter, edt potcpt e tepore rte d ugule otre, ogu rfert ll tte fle dell corrpodete cdez.. _. t- t t. - Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 3
15 A.2. edt cotte, perodc, ter, edt tcpt e tepore rte d ugule otre, ogu rfert ll tte zle dell corrpodete cdez... t- t t. - & ( tcpto fgurto l to && ( Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 4
16 Eepo A. edt cotte, perodc, ter, edt potcpt e tepore edt che z ogg, h durt 5 e pg rte ue cott potcpte d l to d teree effettvo uo % _ % Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 5
17 Eepo A.2 edt cotte, perodc, ter, edt tcpt e tepore edt che z ogg, h durt 5 e pg rte ue cott tcpte d l to d teree effettvo uo % _ (. &. 5 % Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 6
18 A.3. edt cotte, perodc, ter, edt potcpt e perpetu Ifte rte d ugule otre, ogu rfert ll tte fle dell corrpodete cdez... t- t t. l Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 7
19 l Dotrzoe ( l l Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 8
20 A.4. edt cotte, perodc, ter, edt tcpt e perpetu Ifte rte d ugule otre, ogu rfert ll tte zle dell corrpodete cdez... t- t t. l & d Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 9
21 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 2 d ( && Dotrzoe d ( ( l l & &
22 Eepo A.3 edt cotte, perodc, ter, edt potcpt e perpetu edt che z ogg, h durt ft e pg rte ue cott potcpte d l to d teree effettvo uo % % Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 2
23 Eepo A.4 edt cotte, perodc, ter, edt tcpt e perpetu edt che z ogg, h durt ft e pg rte ue cott tcpte d l to d teree effettvo uo % &. %..99 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 22
24 B. edt cotte, perodc, ter, dffert Cotte Ste rt Perodc Itervllo tr rte epre ugule Iter fert l perodo utro Dffert Pr rt rfert perodo k, k> Potcpt oppure Atcpt Tepore oppure Perpetu Il vlore d u redt dffert d k perod è ugule l vlore dell corrpodete redt edt oltplct per k Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 23
25 B.. edt cotte, perodc, ter, dffert potcpt e tepore rte d ugule otre, ogu rfert ll tte fle dell corrpodete cdez. Pr rt rfert l k-eo perodo.. _ k k. kt. k- k k k ( fgurto l to dfferto k k / ( k Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 24
26 B.2. edt cotte, perodc, ter, dffert tcpt e tepore rte d ugule otre, ogu rfert ll tte zle dell corrpodete cdez Pr rt rfert l k-eo perodo.. _ k k. kt. k- k k k ( tcpto fgurto l to dfferto k k / & ( k & Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 25
27 Eepo B. edt cotte, perodc, ter, dffert potcpt e tepore edt che z fr 2, h durt 5 e pg rte ue cott potcpte d l to d teree effettvo uo % _ (. 2 2/ (. 5 % Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 26
28 Eepo B.2 edt cotte, perodc, ter, dffert tcpt e tepore edt che z fr 2, h durt 5 e pg rte ue cott tcpte d l to d teree effettvo uo % _ (. 2 2/ & (. 5 % Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 27
29 B.3. edt cotte, perodc, ter, dffert potcpt e perpetu Ifte rte d ugule otre, ogu rfert ll tte fle dell corrpodete cdez Pr rt rfert l k-eo perodo.. k k. kt. l k k k / k Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 28
30 B.4. edt cotte, perodc, ter, dffert tcpt e perpetu Ifte rte d ugule otre, ogu rfert ll tte zle dell corrpodete cdez Pr rt rfert l k-eo perodo.. k k. kt. l d k k k / k & & Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 29
31 Eepo B.3 edt cotte, perodc, ter, dffert potcpt e perpetu edt che z fr 2, h durt ft e pg rte ue cott potcpte d l to d teree effettvo uo % (. 2. 2/ % Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 3
32 Eepo B.4 edt cotte, perodc, ter, dffert tcpt e perpetu edt che fr 2, h durt ft e pg rte ue cott tcpte d l to d teree effettvo uo % (. ( & % 99.9 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 3
33 C. edt cotte, perodc, frzot, edt Cotte Perodc Frzot Iedt Ste rt Itervllo tr rte epre ugule fert frzoe d perodo utro Pr rt rfert l pro perodo Potcpt oppure Atcpt Tepore oppure Perpetu Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 32
34 C.. edt cotte, perodc, frzot, edt potcpt e tepore rte d ugule otre /, ogu rfert ll tte fle dell corrpodete cdez. cdeze per perodo utro / / / / /... / / / / 2/ / 2/ / ( Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 33
35 j( Dotrzoe Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 34
36 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 35 j j ( ( ( /
37 C.2. edt cotte, perodc, frzot, edt tcpt e tepore rte d ugule otre /, ogu rfert ll tte zle dell corrpodete cdez. cdeze per perodo utro / / / / / / / / / 2/... / 2/ 2 -/ ( ( Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 36
38 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 37 ( & & j ( ( ( && Dotrzoe (Coe opr
39 Eepo C. edt cotte, perodc, frzot, edt potcpt e tepore edt che z ogg, h durt 3 e pg rte eetrl cott potcpte d 5 ( ter u l to d teree effettvo uo % /2 /2 /2 /2 /2 /2 _ Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 38
40 Eepo C.2 edt cotte, perodc, frzot, edt tcpt e tepore edt che z ogg, h durt 3 e pg rte eetrl cott tcpte d 5 ( ter u l to d teree effettvo uo % /2 /2 /2 /2 /2 /2 _ (.488 ( Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 39
41 C.3. edt cotte, perodc, frzot, edt potcpt e perpetu Ifte rte d ugule otre /, ogu rfert ll tte fle dell corrpodete cdez. cdeze per perodo utro / /... / / /. / / 2/... / 2/. 2 l ( j( Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 4
42 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 4 ( l ( ( j Dotrzoe ( ( l ( ( l l ( j j j j
43 C.4. edt cotte, perodc, frzot, edt tcpt e perpetu Ifte rte d ugule otre /, ogu rfert ll tte zle dell corrpodete cdez. cdeze per perodo utro / / /. / / /. /. / 2/. / 2/. 2. l ( ( j( && l & ( j( Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 42
44 Eepo C.3 edt cotte, perodc, frzot, edt potcpt e perpetu edt che z ogg, h durt ft e pg rte eetrl cott potcpte d 5 ( ter u l to d teree effettvo uo % /2 /2 /2 / Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 43
45 Eepo C.4 edt cotte, perodc, frzot, edt potcpt e perpetu edt che z ogg, h durt ft e pg rte eetrl cott tcpte d 5 ( ter u l to d teree effettvo uo % /2 /2 /2 /2.5.5 ( Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 44
46 D. edt cotte, perodc, cotu, edt, tepore Cotte Perodc Cotu Iedt Tepore Ste rt Itervllo tr rte epre ugule fert frzoe ftele d perodo utro Pr rt rfert l pro perodo Nuero d rte fto Potcpt Atcpt Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 45
47 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 46 edte cotue co lte delle redte frzote qudo l uero delle rte corrpote el perodo utro tede dvetre fto ( l δ ( ( l l & &
48 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 47 edt cotte, perodc, tepore, edt Potcpt Atcpt Iter && Frzot j ( ( j ( ( ( && Cotu δ
49 POBLEMI INESI Dto vlore ttule d u redt, deterre rt oppure uero d rte oppure to d teree S coder l proble per l co d u redt cotte, perodc, ter, edt, potcpt e tepore.. _. t- t t. - Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 48
50 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 49 lore ttule t Nuero rte log log
51 ICECA DEL TASSO DI INTEESSE (OEO, ICECA DEL T.I.. Proble: dt,,, deterre ell epreoe y z( Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 5
52 METODO ITEATIO. S f u vlore zle e clcolo le due fuzo y ( e z ( corrpodez d tle to Se y( z ( >, llor z ( y( co > 2. S clcolo le fuzo y ( e ( Se y( z per l to z ( >, llor z ( y( 2 co 2 > 3. S clcolo le fuzo y ( e ( Se y( z per l to 2 z ( 2 > 2, llor z ( 2 y( 3 co 3 > 2 Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 5
53 E coì v fo ll h-e terzoe, tle per cu l to oddf l uguglz fr le due fuzo: h z( h y( h Il to h è l to cercto, ovvero l T.I.. dell operzoe codert Codzoe ecer e uffcete ffché l redt bb u T.I.. potvo è che l o delle rte (c futur ggore del vlore ttule (prezzo Codzoe uffcete ffché et u uco T.I.. potvo è che gl port reltv ll redt cbo ego u ol volt (eboro zle egtvo e rte potve Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 52
54 Eepo edt perodc, ter, edt, potcpt d durt 3, rt cotte $5 e vlore ttule $25 Qul è l to d teree (l T.I.. dell redt? Applczoe del etodo tertvo. Scelt del vlore zle 8 % z( 8%.8247 > y(8%. 8 z ( 8% y(8.247% e qud % 2. Clcolo delle fuzo l to % z( 8.247%.8463 > y(8.247% z ( 8.247% y(8.463% e qud % Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 53
55 e coì v Clcolo delle fuzo l to % z ( 9.7%.97 y(9.7% Iterzoe y ( z( Dfferez Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 54
56 INDICI TEMPOALI E INDICI DI AIABILITA S coder u redt vrble, perodc, ter, edt, potcpt e tepore (per eepo, u ttolo obblgzoro co cedole ul. t t t. _. t- t t. - L orzzote teporle d quet redt è [, ] Il tepo ll cdez dell redt è Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 55
57 Scdez ed rtetc t Med rtetc podert delle cdeze, co pe pr gl port futur Idpedete dl to d teree Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 56
58 Eepo Scdez ed rtetc d u ttolo obblgzoro (redt vrble, perodc, frzot, edt, potcpt e tepore co cdez 3, cedol eetrle $5 e vlore ole $ t Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 57
59 Durt ed fzr (durto D Med rtetc podert delle cdeze, co pe ugul l vlore ttule percetule degl port futur Fuzoe del to d teree Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 58
60 Eepo Durto (durt ed fzr d u ttolo obblgzoro (redt vrble, perodc, frzot, edt, potcpt e tepore co cdez 3, cedol eetrle $5, vlore ole $ e T.I.. 7% D (.7 5(.7.55( ( (.7 35( (.7 5(.7 5( (.7 5 (.7 5 ( Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 59
61 L durto rppreet che u dce d vrbltà del vlore d u redt, quto fuzoe dell dervt del vlore ttule rpetto l to d teree d d D D D ( Eltctà del vlore ttule rpetto l to d teree Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 6
62 Durto odfct DM D Durto odfct ur l vrzoe percetule del vlore ttule dell redt ( l vrre del to d teree DM d d Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 6
63 Eepo Qul è l vrzoe percetule del prezzo d u ttolo obblgzoro (redt vrble, perodc, frzot, edt, potcpt e tepore co cdez 3, cedol eetrle $5, vlore ole $ e T.I.. 7%, e l T.I.. cede l 5% Durto d queto ttolo è 2.68 (eepo precedete DM D d DM d 2.5(.2.5 5% Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 62
Rendite a rate costanti posticipate in regime di interessi composti
Redte rte cott regme d tere compot Redte rte cott potcpte regme d tere compot /32 Redte rte cott potcpte regme d tere compot 2/32 Redte rte cott potcpte regme d tere compot VALORE ATTUALE DI UNA RENDITA
VALORI MEDI (continua da Lezione 5)
VALORI MEDI (cotu d Lezoe 5) Dott.ss Pol Vcrd 6. L ed rtetc è lere coè è vrte per trsforzo ler de dt. S u dstrbuzoe utr d ed A. Effettuo u trsforzoe lere delle osservzo coè b c d dove c e d soo due costt
In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.
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