MATEMATICA FINANZIARIA
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- Faustino Testa
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1 MATEMATICA FINANZIAIA Prof. Adrea Berard MUTUI E PIANI I AMMOTAMENTO Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 0
2 CONTATTO I MUTUO Il corao d uuo è u operazoe fazara corrspodee ad ua parcolare pologa d reda eda perodca, era, edaa, eporaea, varable e poscpaa così sruuraa: Icasso al epo 0 d u poro e pagaeo alle dae,...,,, d rae d aoare s, s,,,,, calcolae applcado l asso d eresse effevo _ Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4
3 Moae della reda al epo è dao da: W ( ) ( ) s Valore resduo della reda al epo è dao da: s V s ( ) ( ) s La soa del oae e del valore resduo al epo forsce l valore capale della reda a quella daa: A W V s s Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 2
4 Se la reda è equa, l poro zale deve essere uguale al valore auale della reda calcolao al asso s V ( ) 0 Queso plca che: A W V 0, Il oae della reda al epo è uguale, valore assoluo, al valore resduo della reda a quella daa W,,..., ( ) ( ) s s V,..., _ 0 - Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 3
5 Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 4 EBITO ESIUO Il oae della reda al epo rappresea qud l debo resduo a quella daa W elazoe rcorree per l calcolo ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( s s s s s s
6 ATA QUOTA CAPITALE QUOTA INTEESSE alla relazoe rcorree s oee: ATA ( ) C ( ) I QUOTA CAPITALE QUOTA INTEESSE C I Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 5
7 PIANO I AMMOTAMENTO Le varabl: Scadeze: s, 2,,,, aa: s Quoa capale: C s Quoa eresse: I s ebo resduo: defscoo l pao d aoraeo, ovvero lo schea che caraerzza lo scabo d u poro co ua reda ad u cero asso d eresse effevo Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 6 s
8 AMMOTAMENTO A ATE COSTANTI POSTICIPATE (AMMOTAMENTO FANCESE) Operazoe d reda (uuo) che prevede l casso al epo 0 d u poro e l pagaeo alle scadeze, 2,,,, d rae cosa d aoare _ S applca l asso d eresse effevo Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 7
9 Il debo resduo ad og scadeza è dao da: 0 a 0 ( ) a 2 ( ) a 2. ( ). a ( ) a0 0 Il calcolo della raa è edao: Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 8 a
10 Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 9 La quoa capale s oee dalla relazoe rcorree: ) ( ) ( ) ( ) ( a a C ere la quoa eresse s deera per dffereza: ( ) ) ( ) ( C I
11 ao l asso d eresse, l poro zale e la duraa della reda, s calcola la raa cosae: s C s I s s ( ) C C 2 ( ) ( ) C a 2 C ( ) ( ) C.... ( ) C C 0 C Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 0
12 I alerava (eodo equvalee), dao l asso, l poro e la duraa, s calcola la raa cosae: s I s C s s I C I 2 a 2 C I.... I C 0 C Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4
13 Esepo (eodo fracese) S deer l pao d aoraeo relavo al rborso d u debo d 00 lo, effeuao 5 a al asso d eresse del 7% auo, co rae aue cosa pagae poscpaaee a s I s C s s Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 2
14 AMMOTAMENTO A ATE COSTANTI ANTICIPATE (AMMOTAMENTO TEESCO) Operazoe d reda (uuo) che prevede l casso al epo 0 - d u poro e l pagaeo alle scadeze 0,,,,,- d rae cosa d aoare _ _ S applca l asso d eresse effevo Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 3
15 Il debo resduo ad og scadeza è dao da: 0 a& ( 0 ) ( ) a& 2 ( ) ( ) a& 2 (. ) ( ) a&. ( ) ( ) a& 0 0 Il calcolo della raa è edao: a& Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 4
16 alla relazoe rcorree per l debo resduo ( ) ( ) ( s rcava ) d e qud la quoa capale C e la quoa eresse I d Al epo 0, è la quoa eresse a ver pagaa acpaaee Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 5
17 ao l asso d eresse, l poro zale e la duraa della reda, s calcola la raa cosae: s I s C s s d 0 d I ( ) ( ) d I 2 ) ( ) a& 2 (.... d I ( ) ( ).... d I ( ) ( ) Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 6
18 Esepo (eodo edesco) S deer l pao d aoraeo relavo al rborso d u debo d 00 lo, effeuao 5 a al asso d eresse del 7% auo, co rae aue cosa pagae acpaaee a& s I s C s s Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 7
19 AMMOTAMENTO A QUOTE CAPITALE COSTANTI (AMMOTAMENTO ITALIANO) Operazoe d reda (uuo) che prevede l casso al epo 0 d u poro e l pagaeo alle scadeze, 2,,,, d rae varabl (co quoe capale cosa) d aoare s, s, 2,,,, _ S applca l asso d eresse effevo Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 8
20 Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 9 Quoa capale cosae C ebo resduo C Quoa eresse I aa I C ) (
21 ao l asso d eresse, l poro zale e la duraa, s calcola la quoa capale cosae: C s I s s I 2 I 2 s C ( ( ) ) C ( ( 2) ).... C I ( ( ) ).... C I ( ( ) ) 0 Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 20
22 Esepo (eodo alao) S deer l pao d aoraeo relavo al rborso d u debo d 00 lo, effeuao 5 a al asso d eresse del 7% auo, co quoe capale aue cosa poscpae C 00 5 s I s s 20 s Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 2
23 PIANI CON PEAMMOTAMENTO Operazoe d reda (uuo) che prevede l casso al epo 0 d u poro e l pagaeo alle scadeze k,,,, d rae varabl (co quoe capale cosa) d aoare s, s k,,,,. Le rae corrspose durae l perodo d pre-aoraeo (,, k) soo cosue dalla sola quoa eresse I Ik k 0 k k S applca l asso d eresse effevo Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 22
24 ao l asso, l poro, la duraa e u perodo d preaoraeo k, s ha la quoa capale cosae: C s I s s ( k) Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 23 s I k k k I k I ( ( k )) ( k) C ( ) C I ( ( ) ( k) ) C I ( ( ) ( k) ) 0
25 Esepo (eodo alao co preaoraeo) S deer l pao d aoraeo relavo al rborso d u debo d 00 lo, effeuao 8 a al asso d eresse del 7% auo, co quoe capale aue cosa poscpae, e u perodo d preaoraeo d 3 a C ( k) 00 (8 3) s I s s Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe s
26 PIANI I AMMOTAMENTO CON PEIOICITA FAZIONATA Operazoe d reda (uuo) che prevede l casso al epo 0 d u poro e l pagaeo alle scadeze (frazoe d ao) /, 2/,, d rae cosa poscpae (es. eodo fracese ) d aoare / -/ -/... -/ -/... -/ -/ 0 / 2/... /... -/ S applca l asso d eresse effevo, ovvero l asso d eresse perodale Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 25
27 ao l asso, l poro, la duraa e la frazoe d perodo /, s calcola l asso perodale /, l asso oale j() e la raa : ( ) a a j( ) s I s C s s / I / / I 2/ 2/ / C/ / / C2/.... (/ ) I ( / ) C 0 Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 26
28 Esepo (eodo fracese co perodcà frazoaa) S deer l pao d aoraeo relavo al rborso d u debo d 00 lo, effeuao 3 a al asso d eresse del 7% auo, co rae seesral cosa poscpae j( ) a s I s C s s Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 27
29 LEASING FINANZIAIO Ieredaro fazaro (locaore) acqusa bee presso produore e lo cede locazoe per u perodo d duraa al soggeo che e rchede l uso (locaaro), coro l pagaeo d cao perodc Alla scadeza, l locaaro può: rovare l operazoe resure l bee rscaare l bee ad u prezzo prefssao Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 28
30 Elee del leasg : coso del bee L : caoe auo : duraa operazoe (a) P : prezzo d rscao del bee : asso d eresse effevo applcao Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 29
31 Cao cosa poscpa seza possblà d rscao L ovvero a L a Cao cosa poscpa co possblà d rscao P ( ) L a ovvero L P ( a ) Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 30
32 Cao cosa poscpa co possblà d rscao e co corresposoe acpaa (all ao della spulazoe del corao) d k cao P ( ) k L L a k L ovvero P ( ) k a Essedo k cao corrspos alla spulazoe del corao, resduao -k cao, de qual l pro vee pagao alla fe del pro perodo e l ulo -k k Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 3
33 Esepo leasg Corao d leasg coposo da segue elee Coso del bee 00 lo uraa operazoe 2.5 a Pagaeo cao resrale 4 Cao cosa poscpa 2 cao corrspos alla spulazoe k 2 Tasso d eresse effevo auo % Prezzo d rscao del bee ullo P 0 S deer l pao d aoraeo Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 32
34 Nuero rae resral Tasso d eresse resrale k 8 2% a k L k P ( a k ) Cao alla spulazoe L k Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 33
35 s I s C s s Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 34
36 Esepo leasg 2 Corao d leasg coposo da segue elee Coso del bee 00 lo uraa operazoe 2.5 a Pagaeo cao resrale 4 Cao cosa poscpa 2 cao corrspos alla spulazoe k 2 Tasso d eresse effevo auo % Prezzo d rscao del bee P 30 lo S deer l pao d aoraeo Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 35
37 Nuero rae resral Tasso d eresse resrale k 8 2% a k L k P ( a k ) Cao alla spulazoe L k Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 36
38 s I s C s s Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 37
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