GIANCARLO CAPOZZA CARLO CUSATELLI Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi, Università degli studi di Bari SUGLI INDICI DI PERFORMANCE *

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1 GACARLO CAPOZZA CARLO CUSAELL Dparmeo d Sceze Sasche Carlo Cecch, Uversà degl sud d Bar SUGL DC D PERFORMACE * SOMMARO. roduzoe. Cosderazo sul calcolo del redmeo 3. l coecee bea 4. prcpal dc d perormace 5. Cocluso Rerme bblograc * l presee lavoro è l rsulao della collaborazoe e della dscussoe de due auor. parcolare, la sesura de e è d G. Capozza, quella de 3, 4 e 5 è d C. Cusaell.

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3 99. roduzoe L evoluzoe de merca azar cosrge gl vesor ad assumere maggor dos d rscho rcercado combazo d prodo azar grado d orre redme superor. l aore ecoomco che ha maggormee corbuo alla muazoe della sruura del mercao azaro domesco è dvduable ella ore rduzoe del redmeo de ol d Sao. L adesoe dell ala alla moea uca ha cosuo u momeo d passaggo crucale del processo che ha codoo da ua suazoe azara caraerzzaa da scele d vesmeo semplc che combavao basso rscho ed elevao asso d redmeo, ad uo scearo d grade complessà co redme aes pù coeu e pù al lvell d rscho. Gl ermedar azar hao rovao la propra sruura orgazzava e la gamma d oera el seore degl vesme per soddsare la domada della cleela e cassare marg coess allo svluppo degl srume d gesoe del rsparmo prvao. Gra pare delle ovazo rodoe modo auoomo o su smolo delle auorà d vglaza soo sprae alla logca del bechmarg, essedo orma opoe codvsa da operaor e sudos che ua scela erraa o o suceemee poderaa degl dc adoabl come bechmar possa compromeere le sraege d mercao persegue. La eora soolea da empo come u dce, per poer essere ulzzao co successo come bechmar, debba possedere alcu requs d base. Gl arbu mmal radzoalmee rches soo la raspareza, la replcablà, la rappreseavà e, o ulma, l eceza, ovvero l doeà a rappreseare l alerava d vesmeo pù avorevole ra quelle oere dal mercao, dao u cero prolo d rscho. L adozoe come bechmar d u dce poco ecee può a codzoare egavamee le sraege d gesoe, le modalà d mplemeazoe d polche d gesoe sa ave che passve e la correa applcazoe delle procedure d valuazoe della perormace.

4 00 Rcordado che l bechmar è rappreseao da u dce azaro, oppure da u seme d dc azar, come ale esso è dubbamee ule per sezzare la perormace e la volalà del mercao azaro soosae. al seso, prma dell vesmeo serve a dar coo del lvello d rscho/redmeo del mercao soosae; dopo l vesmeo permee vece d valuare, erm relav, l rsulao coseguo dal gesore. uava l bechmar può o essere sucee per ua correa valuazoe d perormace poché spesso la polca d vesmeo dpede ache da alr aor come lo sle d gesoe, o acora, l obevo d vesmeo può o essere la semplce parecpazoe ad u mercao, besì l cosegumeo d u cero prolo d rscho/redmeo. La ozoe d perormace d poraoglo a rermeo a coce cosolda scecamee. l prmo momeo dell aals della perormace d poraoglo è cosua dalla msurazoe del redmeo delle avà deeue; l asso d redmeo o è però u dce robuso per la valuazoe poché o è, geerale, sgcavo coroare ra loro poraogl che porebbero muovers su dverse raeore d rschosà. È orama covezoe cosderare e msurare due aspe della rschosà: u rscho oale doo dalla varablà del redmeo e u rscho d mercao che dca quaa varablà è arbuble al mercao.. COSDERAZO SUL CALCOLO DEL REDMEO asso d redmeo e rscho soo due aspe che sezzao le caraersche d u poraoglo. Ua prma e semplce dezoe per poraogl azoar e/o obblgazoar è daa dal cosddeo holdg perod reur, coè dal asso d redmeo e-pos, che s oee sul perodo uaro u goro, u mese, u ao, ecc.. asseza d luss ermed, dcado co R 0, l redmeo che s oee ell ervallo emporale [ 0, ] e co 0 e rspev valor, s ha: R 0, / 0. preseza d versame e prelevame movmeazo ermede s può adoare, ad esempo, l meodo me-weghed o l meodo moeyweghed. L dce d redmeo me-weghed s cogura come ua meda poderaa co pes ere emp de luss azar, o eedo coo de versame e prelev movmeazo. l suo valore cosee la valuazoe delle capacà gesoal del maageme, dal momeo che orsce ua msura assolua dell ablà del gesore.

5 0 S cosder l redmeo R della gesoe d u poraoglo relavo all ervallo emporale [ 0, ], espresso su base perodale:... 3 R... 3 [.] dove:,,, è l lusso delle movmeazo, d valore posvo, egavo o eveualmee ullo, che s suppoe avvegao alle dae,,,, co 0 < < ; s assume olre che ell sae zale 0 e ale o avvegao pagame; è l sae d empo mmedaamee precedee a ; 0 è l ampezza dell ervallo emporale d rermeo; è l valore del poraoglo ell sae co,,, ; e l valore del poraoglo rspevamee ad zo e e perodo. Se poamo: S, per,,,, [.] allora possamo esprmere la relazoe [.] ella seguee orma: j S j R. l redmeo del poraoglo su base aua, regme d eress compos sarà: / j S j R. È possble arrvare alle medesme cocluso prededo cosderazoe l valore delle quoe alla daa, ed l loro umero alla sessa daa:

6 0 /. l valore del redmeo su base perodale sarà perao uguale a: R, dove s è poso, 0,, 0. S può dmosrare che l mporo movmeao lusce sul umero delle quoe ma o sul loro valore, ovvero. a, rcordado la relazoe e eedo presee che è possble esplcare l mporo movmeao el modo seguee: Δ ] [ dove, per semplcà, Δ, possamo qud scrvere: Δ Δ Δ Δ. [.3] ud, poché l umero delle quoe vara solo uzoe d ua varazoe delle movmeazo, scrveremo:. Cosderado ora l erme S uzoe del valore delle quoe, s ha: S. [.4] Dal momeo che, alla luce della relazoe [.3], l mporo movmeao s può esplcare come ] [ e poché, s può rscrvere la [.4] el modo seguee: ] [ S.

7 03 Perao l redmeo perodale sarà:... j j S R. l redmeo d u poraoglo ell oca me-weghed, reredoc ad u bechmar, ovvero ad u dce d rermeo esero, suppoedo che eveual varazo dello sesso avvegao mome dere dagl sa d movmeazoe del poraoglo, è:, per,,,. Suppoedo che l apprezzameo degl asse del poraoglo cocda co quello del bechmar, s avrà: ] [ ] [, per,,,. Perao dalla [.] s avrà: S, per,,, ed l redmeo bechmar sarà così uguale a: R. L approcco moey-weghed el calcolo del asso d redmeo d u poraoglo ee coo dell eeo de versame e de prelev, oredo così u dce che cosee la valuazoe del empsmo del gesore d poraoglo raroo al redmeo prodoo. Vee deo ulzzado la dezoe d asso ero secodo l approssmazoe leare. S cosder u operazoe azara / d mpor,,,,,, dea sullo scadezaro 0,,,,,, dove 0 < <, 0 ampezza dell ervallo emporale, o perodo d osservazoe e e l valore del poraoglo rspevamee ad zo e e perodo.

8 04 S desce asso ero d redmeo R d l asso d eresse, espresso su base aua, della legge degl eress semplc, base alla quale l operazoe azara rsula equa. l suo valore è perao la soluzoe, uca, della soosae equazoe ell coga : 0 ] [ ] [ ] [. [.5] La scela d ua legge d valuazoe leare è acceable se l orzzoe emporale d osservazoe della gesoe è erore all ao. La [.5] può essere ache scra uzoe del asso d eresse perodale, equvalee, el regme de capalzzazoe semplce, al asso auo. Poché, s ha: ] [, da cu s rcava:. Co ragoameo aalogo s può rcavare l redmeo leare d u poraoglo ell oca moey-weghed rermeo ad u bechmar : 0 *. asseza d movmeazo, ovvero per 0 per,,,, s ha cocdeza ra l redmeo me-weghed e quello moey-weghed. Se l perodo d rermeo ha ampezza superore all ao, ella prass azara è spesso ulzzao l asso d redmeo deo regme d eress compos.

9 05 3. L COEFFCEE BEA l paramero bea rappresea la compoee o dverscable del rscho assocaa a qualsas olo o poraoglo e msura la dpedeza del suo redmeo R j da quello del mercao R m, oredo duque u dcazoe crca la reavà del prmo rspeo alla varazoe del redmeo d mercao, e può essere espresso el modo seguee: β j CovR m,r j / VarR m. l bea del mercao, oeuo come meda poderaa de bea de ol prese sul mercao, è dao da βm β, dove è la quoa del valore d mercao del olo.mo rspeo alla capalzzazoe complessva. U olo co bea par a zero o ha rscho ed l suo redmeo è par al asso prvo d rscho; se l bea è uguale a è leco pesare che debba avere u redmeo uguale a quello oero dal mercao; ol co β> esprmoo ua reddvà maggore d quella del mercao e per queso soo classca aggressv; al coraro, ol co β< soo caraerzza da ua sesblà erore a quella d mercao e soo qud da classcare come ol desv; e, se β<0 sgca che l olo vara modo opposo al mercao. l coecee bea msura quao redme d u olo sao lueza da movme dell ero mercao, perao esso cocde col coecee agolare della rea d regressoe essee ra redme del olo e quell espress dal mercao. Dal puo d vsa operavo, quado l β d u olo è maggore d sgca che e perod d cresca del mercao esso ha guadagao pù della meda e che e perod d lessoe esso ha perso pù della meda. modo aalogo, u β< deca ol che ella ase d mercao cresca guadagao meo della meda d mercao ma che elle as d lessoe perdoo meo. Perao, se s prevede u ralzo de cors, allora s provvederà a selezoare ol co bea maggore d, mere el caso coraro sarà ecessaro cosderare ol co β<. l bea d u poraoglo rsula deo dalla meda pesaa de bea de sgol ol, coè β p p w avedo dcao co w l peso poraoglo dell.mo olo. β,

10 06 È mporae sooleare che l paramero bea vara el empo, per cu è ecessaro, el caso cu le sme sao codoe a parre da valor sorc, sablre a pror l ervallo d calcolo de redme, la lughezza del perodo cosderao per la sma e redme co o seza dvded. Marshall e Blume hao cocluso che le sme d bea soo relavamee sazoare el empo e edoo a covergere verso l loro valore medo β e cò sgca che bea sorc hao caraere prevsoale. l bea vee ache usao per la coperura d poszo d rscho su poraogl d ol azoar. Ua delle pù comu operazo d coperura è quella che s eeua su u poraoglo ol medae cora uure sull dce d mercao. l problema è quello d calcolare l umero d cora uure da acqusare o vedere per coprre ua poszoe rspevamee cora o luga. Per coprre ua poszoe d rscho è ecessaro dapprma calcolare l valore d mercao del poraoglo recao per l rscho deo come prodoo ra la quoazoe d mercao del poraoglo per l suo bea. È ecessaro po calcolare l valore del corao uure. l umero de cora per la coperura delle poszo è deo dal rapporo ra l valore d mercao recao per l rscho ed l valore del corao uure. 4. PRCPAL DC D PERFORMACE Gl dcaor d perormace aggusaa relazoe al grado d rscho rsalgoo a lavor d reyor e Sharpe; rodo zalmee dagl Auor come msura e-ae, hao la caraersca d corporare sa l redmeo che l rscho. L dce proposo da reyor, oo leeraura come reward o volaly rao, è dao da R p R premo per l rscho r, β p rscho ssemaco dove: R p è l asso d redmeo medo del poraoglo ell ervallo emporale cosderao; R rs-ree rae è l asso d redmeo medo d u avà azara prva d rscho, el medesmo perodo; β p è la msura a poseror del rscho ssemaco per l poraoglo ol, ossa l coecee d regressoe de redme perodal del poraoglo rspeo a quell del mercao, ovvero β p CovR p,r m /σ m.

11 07 L dce quesoe msura la capacà del gesore d remuerare l rscho ssemaco, ovvero o dverscable, per uà d redmeo eccesso rspeo al asso d eresse prvo d rscho. S può rcorrere ad ua versoe semplcaa dell dce, l cosddeo reward o sysemac rs: R p SR. β p realà, quado s msura l rscho, s è parcolarmee eressa alla valuazoe delle possblà d perda. D solo s dce che u poraoglo bae l mercao se l dce, che msura l premo per uà d rscho ssemaco, è maggore del corrspodee lvello deo dalla secury mare le del capal asse prcg model CAPM, ossa supera Rm R. Sharpe propoe come msura d perormace correa per l rscho, l rapporo, oo leeraura come reward o varably rao, ra l eraredmeo e la varablà de redme espressa dalla devazoe sadard σ p de redme del poraoglo el medesmo perodo: R p R premo per l rscho Sh. σ p rscho oale Sharpe 966 ulzza eramb gl dc per ua verca emprca su u campoe d od comu d vesmeo cocludedo che la msura d reyor rsulava erore per le aals delle perormace passae, mere per la valuazoe delle perormace uure poeva essere mglore. L dce d Sharpe msura la capacà del gesore d remuerare la volalà per uà d redmeo eccesso rspeo al asso prvo d rscho. Spesso, per la dcolà d msurare l rs ree rae, s rcorre alla versoe semplcaa, coè: R p Sh. σ p Gl dc d Sharpe e reyor derscoo qud esclusvamee ella msura del rscho che ess pogoo al deomaore. Per poraogl alamee dversca, come ad esempo el caso de od comu d vesmeo, è aurale aeders che l rscho ssemaco sa oremee correlao co l rscho oale d poraoglo. È possble perao scrvere la seguee relazoe: r σ m Sh. due dc soo perao lega da ua relazoe leare: l dce d Sharpe è proporzoale al valore assuo dall dce d reyor ed l coe-

12 08 cee d proporzoalà è oro dallo scaro quadraco medo del poraoglo d mercao. el 997 F. Modgla e L. Modgla hao proposo ua uova msura d perormace correa per l rscho rs adjused perormace co la quale coroare poraogl co medesm obev d vesmeo, acedo varare la loro rschosà o a arla cocdere co quella del bechmar e po msurare l redmeo de poraogl così modca. l calcolo dell dce è l seguee: σ m Mo R p R σ p R, l cu prego è che rsula d acle erpreazoe per l vesore medo, poché espresso uzoe perceuale è mmedaamee coroable col redmeo dell dce d mercao. l rapporo ra la meda e la volalà de redme eccesso rspeo all dce d rermeo aggusao per l rscho, deo ormao rao, è dao da: E R p βrm R, σ R βr p dove R p, R m, ER p βr m e σr p βr m soo, rspevamee, redme del poraoglo e dell dce d mercao rer al.mo perodo, la meda e la volalà sorca de redme rspeo all orzzoe prescelo per l aals d perormace. L ormao rao ha la propreà d sezzare sa ua msura d era-redmeo sa d era-rscho del odo rspeo al bechmar. base alla cosruzoe dell dce emerge che u poraoglo geso co ua sraega passva avrà u ormao rao prossmo allo zero, mere u gesore avo dmosrerà u elevaa qualà del propro operao ella msura cu sarà sao grado d massmzzare l propro redmeo derezale rspeo al bechmar e mmzzare la rschosà, sempre su base derezale. S rcorda, e, che Jese propoe ua msura, oa come ala d Jese, daa dalla devazoe del redmeo del poraoglo dalla secury mare le SML e-pos. l meodo aalco è ao ella leeraura azara come la prova dell ala : el caso l ala smao rsul sgcava- m l modello della SLM è sao svluppao agl z degl a Sessaa da var Auor come ob, Ler, Moss, Sharpe, reyor, e u po da Sharpe chamao capal asse prcg model CAPM.

13 09 mee maggore d zero s può aermare che l poraoglo esame ha bauo l mercao, evdezado capacà d selecvy da pare del gesore gesore wer, el caso coraro α<0 è sao bauo dal mercao, poché l gesore mglore è sao l mercao. L ala d Jese è ua msura che s rcava dalla SML R p R β Rm R. Poedo α R p R β Rm R, s deduce che l dce α è ullo equlbro. 5. COCLUSO l processo d valuazoe delle perormace degl vesme è proodamee cambao egl ulm a, dveado ua complessa msurazoe cougaa d redmeo e d rscho. l rscho degl vesme è dso rscho oale, che vee msurao co la devazoe sadard de redme, e rscho o dverscable, che vee msurao rame l coecee d regressoe leare de redme del poraoglo su redme d u bechmar. La prass operava e la sampa specalzzaa hao cosacrao come sadard gl dc d Sharpe, reyor e Jese: auralmee debboo essere precsae e scele umerose echcales, che possoo porare a rsula dvers, ache a parà d dce. Dal puo d vsa logco, sceglere ua msura uca d perormace è qud errao, poché cascu dce è adeguao ad uo scopo ed oreao ad u obevo parcolare. U rapporo ormavo ecace dovrebbe ulzzare, ad esempo, erambe le logche d msurazoe del redmeo me-weghed e moey-weghed per dare all vesore u ormazoe sull ablà del gesore e per valuare l eeo del empsmo erae e usce dall vesmeo sul redmeo prodoo. Cò allo scopo d msurare la qualà complessva dell vesmeo, ache a del corollo ero d gesoe. RFERME BLBOGRAFC CAPOZZA G. 000 Sulla gesoe d poraoglo, Rvsa Ecooma e Commerco,., A.L.E.C.U.B., Bar. CAPOZZA G. 004 roduzoe alla valuazoe della perormace d u poraoglo d vesmeo, Rvsa Ecooma e Commerco,., A.L.E.C.U.B., Bar. CESAR R., PAEA F. 998 Syle, ees ad perormace o ala equy uds, Baca d ala, em d dscussoe,.35, Roma.

14 0 DE FELCE M., MORCO F. 999 Dezoe d bechmar, msurazoe delle perormace e valuazoe de cos e od pesoe co mmo garao, COSOB, uader d aza,.36, Roma. DE FELCE M., MORCO F. 00 l redmeo e la perormace de od pesoe, uader MEFOP,.3, Roma. ELO E., GRUBER M. 999 vesmes; Porolo heory ad asse prcg, Voll. -, he M Press Cambrdge-Massachusses, Lodo-Eglad. ELO E., GRUBER M. 995 Moder porolo heory ad vesme aalyss, 5 h Edo, Joh ley & Sos c., ew Yor. ELO E., DAS S., GRUBER M., HLAVKA M. 993 Ececy wh cosly ormao: a reerpreao o evdece rom maaged porolos, he revew o acal sudes, vol. 6,. 0. MODGLA F., MODGLA L. 997 Rs aduse perormace, he Joural o porolo maageme, vol. 3,.. SHARPE.F. 996 Muual ud perormace, he Joural o Busess, vol. 39,..