Variabili e funzioni booleane
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- Marcellina Lazzari
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1 Varabl e uzo booleae Elemet del sostego dell algebra K valor boolea Varabl che possoo assumere valor boolea varabl booleae Fuzo d varabl booleae K uzo booleae y ( Le varabl possoo essere a loro volta uzo booleae U seme F d uzo sul sostego d u algebra s dce uzoalmete completo se qualsas uzoe dell algebra può essere otteuta come composzoe d uzo apparteet ad F
2 Tabelle d vertà Se l algebra è ta qualsas uzoe può lea d prcpo essere rappresetata medate ua tabella deta tabella d vertà
3 Tabelle d vertà Fuzoe algebrca Fuzoe deta maera tabellare per cu alla varable dpedete soo assocate tutte le possbl combazo delle varabl dpedet N k umero delle rpetzo d k valor su post N k M k k ove: =umero delle varabl dpedet k=umero de valor dell algebra (k= N=umero totale d put della uzoe M=umero totale delle uzo d varabl umero delle rpetzo d k valor su N post
4 4 Tabelle d vertà
5 Fuzo d due varabl Esstoo 6 dverse uzo booleae d due varabl: 5
6 Fuzo d due varabl cotraddzoe 6
7 Forme Algebrche L mportaza della orma La corrspodeza buvoca è tra FORMA e CIRCUITO (e o tra ua uzoe e u crcuto Le eguaglaze otevol e quelle dervate ra espresso equvalgoo a equvaleza uzoale ra CIRCUITI
8 8 Acora dezo (... ( (... ( ( ( ( c b a c b a abc c b a a c b a y bd ab y bd letteral terme elemetare (clausola attore elemetare mterme (P materme (S SOMMA DI PRODOTTI PRODOTTO DI SOMME
9 9 Mterm e Materm j j S P S S P P j S P c b a S c b a S abc P abc P (da de Morga
10 Forma ormale d tpo P ( (00 0 (00 ( 0 (00 ] ( (0 [ ] (0 (00 [ ( (0 ( dove P valor della uzoe: soo gl e 0 della tabella d vertà o soo varabl!
11 Forma ormale d tpo P Da quato vsto prma s deduce che ua uzoe d varabl assegata medate ua tabella d vertà può essere espressa da ua orma dsgutva d coguzo o algebrcamete da ua somma d prodott. Cascu terme della somma è assocato ad u "" presete ella coloa della tabella ed è u prodotto delle varabl cascua delle qual ella orma egata o o a secoda che elle coloe corrspodet sa presete uo "0" o u "". Qualsas uzo è pertato algebrca.
12 Forma Normale d Tpo P y abc abc abc abc abc
13 Forma ormale d tpo P Vceversa qualsas uzoe algebrca può essere posta orma ormale P aggugedo letteral macat Basta svluppare tutte le operazo o ad otteere ua somma d prodott Le clausole che o sao mterm (ovvero che o cotegao tutte le varabl della uzoe possoo essere moltplcate per la somma d tutte le possbl clausole ottebl co le varabl asset
14 Il solto esempo Partedo da y( a b c d ab bc bd
15 Forma ormale d tpo S 0 ( ( S S può otteere co l procedmeto duale d quello usato per la orma d tpo P I alteratva s può egare la orma d tpo P e po applcare de Morga
16 Forma ormale d tpo S Ua uzoe d varabl può essere espressa da ua orma cogutva d dsguzo o algebrcamete da u prodotto d somme. Cascu attore del prodotto è assocato ad uo 0 presete ella coloa della tabella ed è ua somma delle varabl cascua delle qual ella orma egata o o a secoda che elle coloe corrspodet sa presete u o uo 0.
17 Forma Normale d Tpo S y ( a b c ( a b c ( a b c
18 Numero caratterstco E la strga ordata d valor tpca d cascua uzoe d lughezza per uzo d varabl e cocdete co la coloa d "0" e "" ella tabella d vertà L'seme de umer caratterstc delle uzo d varabl costtusce acora u'algebra d Boole (co le operazo eettuate bt a bt
19 Numero caratterstco ( Per provare che è vero partre dalla ( e rcavare la orma P. Dopodché cotrollare gl della tabella.
Algebra di Boole Forme normali P ed S
Corso di Calcolatori Elettroici I A.A. 00-0 Algebra di Boole Forme ormali P ed S Lezioe 5 Uiversità degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Igegeria Variabili e uzioi booleae Elemeti del sostego dell
FUNZIONI LOGICHE FORME CANONICHE SP E PS
FUNZIONI LOGICHE FORME CANONICHE SP E PS Ua fuzoe logca può essere espressa quattro forme: 1. attraverso ua proposzoe logca; 2. attraverso ua tabella della vertà; 3. attraverso u espressoe algebrca; 4.
Algebra di Boole Forme normali P ed S
Corso d Cloltor Elettro I A.A. 0-03 Alger d Boole Forme orml ed rof. Roerto Coo Uverstà degl tud d Npol Federo II Dprtmeto d Igeger Elettr e delle Teologe dell Iformzoe Corso d Lure Igeger Iformt (llev
Algebra di Boole Forme normali P ed S. Variabili e funzioni booleane
3/03/0 Corso d Cloltor Elettro I A.A. 0-0 Alger d Boole Forme orml ed Lezoe 6 rof. Roerto Coo Uverstà degl tud d Npol Federo II Foltà d Igeger Corso d Lure Igeger Iformt (llev A-DA) Corso d Lure Igeger
Istogrammi e confronto con la distribuzione normale
Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri
Matematca elemetare art. d Ramodo Valer I questo artcolo voglamo provare che esste ua formula per calcolare l umero de dvsor d u dato umero aturale seza cooscere la scomposzoe fattor prm del umero stesso.
Esercizi 12/10/2007. oppure B 0. In modo del tutto analogo AB 0 se e solo se. oppure B 0 B 0. Studio del segno di una disequazione polinomiale.
Esercz 2/0/2007 Dsequazo Sego d u prodotto. Voglamo studare l sego d u prodotto d due umer real. I altr term vedere qual soo le codzo affché due umer real A e B soddsfo AB 0. Ragoamo come segue: rcoducamo
Quale retta? La retta migliore è quella che più si avvicina all insieme dei 115
Quale retta? Quale retta? Questa? Oppure questa? Questa certamete o! 0 1 0 1 La retta mglore è quella che pù s avvca all seme de 115 put corrspodet alle coppe d valor (x, y ). Per la stma de parametr s
1 ANALISI MATEMATICA A - Esercizi della settimana 1
1 ANALISI MATEMATICA A - Esercz della settmaa 1 1.1 Eserczo Rsolvete le seguet dsequazo (e umer real) coè trovate l seme de umer real per qual la dsequazoe dcata è vera. 1. 1 x + 1 x 1 + 1 x + 1 0; 2.
exp("# (al posto di n) var Ca Coefficiente di asimmetria, indipendente dal valore dei parametri. f X DISTRIBUZIONE EV1 o DI GUMBEL.
DISTRIBUZIONE EV o DI GUMBEL. x x [ $ e ] exp[ e ] F x exp co: Sgfcato de parametr: f exp al posto d : Numero medo d evet dpedet [ 0,t], ad esempo u ao. / :Valore medo della gradezza dell eveto, esempo
Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
Aritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Quarta lezione
Artmetca 06/07 Esercz svolt classe Quarta lezoe Rcorreze o lear Sa a c a cq ua rcorreza dove {c }, c C e c 0. Sa P C[λ] l polomo caratterstco della rcorreza. Allora ua soluzoe partcolare della rcorreza
SECONDA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA CLEA gennaio 2005 COMPITO C2
Cogome Numero d matrcola SECONDA PROVA INERMEDIA DI SAISICA CLEA 07 7-77-08 geao 00 Nome COMPIO C A f della valutazoe s terrà coto solo ed esclusvamete d quato rportato egl appost spaz. Al terme della
Università egli Studi di Bergamo Corso di laurea in Ingegneria Edile STATISTICA Stima di massima verosimiglianza
Uverstà egl Stud d Bergamo Corso d laurea Igegera dle STATISTICA Stma d massma verosmglaza Sao,, varabl aleatore d Posso dpedet, cascua co valore atteso λ S determ lo stmatore d massma verosmglaza d λ
Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1
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Facoltà d Ecooma - STATISTICA - Corso d Recupero a.a. 2012-13 Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI d BASE Carattere X [o A ] caratterstca quattatva [o qualtatva] rappresetatva d u feomeo sottoposto ad dage Popolazoe
Esercitazione 6 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe del corso d Statstca parte Dott.ssa aola Costat 8 Marzo 0 Eserczo S ha motvo d rteere che u uovo farmaco A abba la propretà d abbassare l lvello d glcema el sague. I cascuo de pazet dabetc osservat,
Lezione 3. Gruppi risolubili.
Lezoe 3 Prerequst: Lezo 1 2 Class d cougo e cetralzzat rupp rsolubl I questo captolo troducamo ua ozoe che come vedremo seguto fuge da raccordo tra la teora de grupp e la teora de camp Defzoe 31 Dato u
Generalmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo.
È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa l ampezza che l valore medo della sollectazoe soo varabl el tempo. max a a max m m m m Tempo
Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
Dai dati osservati mediante scelta campionaria si giunge ad affermazioni i che riguardano la popolazione da cui essi sono stati prescelti
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt e l fereza S defsce campoameto u procedmeto attraverso l quale
Variabili casuali doppie
Varabl casual doppe Ua varable casuale doppa (,) è ua fuzoe defta sullo spazo campoaro che assoca ad og possble rsultato dell espermeto ua coppa d umer real (x,y) S y ω ω 3 ω y y 3 (x, y ) (x, y ) (x 3,
Esercitazione 3 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 3 del corso d Statstca parte ) Dott.ssa Paola Costat 7 Febbrao 0 Eserczo. A partre dalla dstrbuzoe class della varable Altezza rpartta 3 class equfrequet, calcolare medaa, prmo e terzo quartle.
Il campionamento e l inferenza
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco Ao
Approfondimenti Lezione 3. Mara Bruzzi
Approfodmet Lezoe 3 Mara Bruzz APPROFONDIMENTO 1 : I BOSONI Partcelle come le a, foto, meso hao vece fuzo d oda smmetrche y S. Esse o obbedscoo al prcpo d esclusoe d Paul. Tal partcelle soo dette BOSONI.
Variabilità = Informazione
Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche
corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:
Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate
Lezione 13. Anelli ed ideali.
Lezoe 3 Prerequst: Aell e sottoaell. Sottogrupp. Rfermet a test: [FdG] Sezoe 5.2; [H] Sezoe 3.4; [PC] Sezoe 4.2 Aell ed deal. Rcordamo la seguete defzoe, data el corso d Algebra : Defzoe 3. S dce aello
Si definisce prodotto di A e B la matrice data da:
MRICI Ua matrce Mat(m,) è ua tabella ordata d umer dspost m rghe ed coloe. Idchamo co aj l'elemeto d posto j che può essere reale o complesso. Operazo d matrc: ) (α)j α aj α C 2) (+ B)j aj + bj Propretà
Propagazione di errori
Propagazoe d error Gl error e dat possoo essere amplfcat durate calcol. Rspetto alla propagazoe degl error s può dstguere: comportameto del problema - codzoameto del problema: vedere come le perturbazo
y = α + βx + ε Qui ci soffermeremo su un unica classe di modelli, detti modelli statistici lineari. Si veda la seguente figura:
Il problema della regressoe s poe quado l valore d ua varable aleatora y, chamata varable dpedete, è fuzoe d ua varable o aleatora x, chamata varable dpedete Qu c soffermeremo su u uca classe d modell,
Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici
Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,
LA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA
A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno
Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
Laboratorio di Fisica I: laurea in Ottica e Optometria. Misura di una resistenza con il metodo VOLT-AMPEROMETRICO
Laboratoro d Fsca I: laurea Ottca e Optoetra Msura d ua ressteza co l etodo OLTMPEOMETICO descrzoe s sura ua ressteza utlzzado u voltetro e u llaperoetro sfruttado la relazoe : Per coduttor ohc è dpedete
Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione
Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale
Alcuni metodi per la risoluzione di sistemi lineari con matrici strutturate.
Alcu meto per la rsoluzoe sstem lear co matrc strutturate. A. url - Calcolo Scetco Problema Rsolvere l sstema leare: A A. url - Calcolo Scetco Problema q A Co A matrce el tpo: p O A è ua matrce tragoale!
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3
ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500
ELEMENTI DI STATISTICA
ELEETI DI STATISTICA S desce popolazoe oggetto l seme d tutt quegl elemet che hao comue almeo ua caratterstca (o attrbuto) Lo studo d ua popolazoe è eettuato qud dal puto d vsta d u suo attrbuto: s valuta
Approfondimenti sui diagrammi di Bode
Approfodmet su dagramm d ode L espressoe (4.4) d ua fuoe d trasfermeto m m N( s) ams + am s +... + a = = D( s) b s + b s +... + b può essere rscrtta el seguete modo: ( )( )...( ) ( z)( z)...( ) z z ( p
Definizione algebrica dello stato di tensione
Comportameto meccaco de materal Defoe algebrca dello stato d tesoe Stato d tesoe e d deformaoe Defoe algebrca dello stato d tesoe Premessa Tesoe e rapporto bvettorale Il tesore della tesoe Equlbro e relao
MEDIA DI Y (ALTEZZA):
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:
PROVA SCRITTA DI STATISTICA (COD ) 4 Febbraio 2004 MODALITÀ A APPROSSIMARE TUTTI I CALCOLI ALLA QUARTA CIFRA DECIMALE
PROVA SCRITTA DI STATISTICA (COD 08-07-7-77) Febbrao 00 MODALITÀ A APPROSSIMARE TUTTI I CALCOLI ALLA QUARTA CIFRA DECIMALE ESERCIZIO (6 put) Da ua classfca del sto teret IBS rsulta che 0 flm pù vedut vdeocassetta
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d
Corso di Architettura (Prof. Scarano) 06/03/2002
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TEORIA DELLE MATRICI. dove aij K. = di ordine n, gli elementi aij con i = j (cioè gli elementi a 11
1 TEORIA DELLE MATRICI Dato u campo K, defiiamo matrice ad elemeti i K di tipo (m, ) u isieme di umeri ordiati secodo m righe ed coloe i ua tabella rettagolare del tipo a11 a12... a1 a21 a22... a2 A =.........
12. STATISTICHE CAMPIONARIE
. STATISTICHE CAMPIONARIE. Ce su pa d campoameto Per cooscere le caratterstche gote d ua o pù varabl ua popolazoe s rcorre d solto a u dage campoara e dat raccolt vegoo elaborat per otteere formazo sulla
Esercitazione 4 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 4 del corso d Statstca (parte ) Dott.ssa Paola Costat Febbrao 0 Eserczo Data la dstrbuzoe del carattere Reddto d cu all eserczo precedete se e msur l grado d cocetrazoe. La cocetrazoe d u carattere
pè via che, lì, la media è sempre eguale risurta che te tocca un pollo all'anno: Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso
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CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. GENERALITÀ Sao a,..., a,..., a, b umer real (o compless o elemet d u qualsas campo) ot. Defzoe.. U equazoe della forma: () a x +... + ax +... + a x b dces d prmo
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Eserctazo d Calcolo delle Probabltà (16/1/011) Soluzo Eserczo 1 1. S trov l valore del parametro θ per cu la tabella seguete defsce la fuzoe d probabltà d ua v.c. udmesoale X e la s rappreset grafcamete.
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Laboratorio di Matematica Computazionale A.A Lab. 2
Laboratoro d Matematca Computazoale A.A. 2007-2008 Lab. 2 Scrpt-Fle Che cos è? E u fle co estesoe.m (ad esempo: myfle.m). Cotee ua sequeza d struzo Matlab, scrtte come se fossero dgtate modaltà terattva.
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TEST CHI DI INDIPENDENZA STOCASTICA
Comad cel: Test Ch d dpedeza, pag. Test F a due campo per varaze, pag. Materale ddattco per eserctazo cel pro. R. D Ago, Castellaza, Dcembre, 4 TST CHI DI INDIPNDNZA STOCASTICA Per due pop. stat. e s vuole
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Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da
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Daniela Tondini
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La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13
La Legge de Grad Numer Cosderata ua sere d prove rpetute co p par alla probabltà d successo ua sgola prova, l rapporto tra l umero d success K ed l umero d prove tede a p quado tede ad fto: K P p per co
Compito A1- Soluzioni
Compto A- Soluzo Eserczo (4 put) I ua dage statstca codotta presso 0 rstorat s soo raccolt dat rportat tabella, dove l sgfcato delle varabl è l seguete Spesa: Copert: Stelle: esa a persoa meda (escl. bevade)
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Indipendenza in distribuzione
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