La media aritmetica. Le medie. Esempio. Esempio. Media aritmetica Mediana. Medie analitiche Medie di posizione. x 1
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- Muzio Bruni
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1 Le mede Mede: permettoo d stetzzare ua dstrbuzoe sulla base d u solo valore. Possoo essere classcate : Mede aaltche: calcolate tramte operazo algebrche su valor del carattere solo per caratter quattatv Mede d poszoe: o rchedoo operazo algebrche ache per caratter qualtatv Mede aaltche Mede d poszoe Meda artmetca Medaa Meda geometrca Moda Meda trocata Percetl La meda artmetca può essere calcolata drettamete per ua dstrbuzoe d requeza o class tramte la ormula ( + + K + che tee coto del atto che ua modaltà può rpeters pù volte Per l calcolo s mposta ua tabella del tpo: Modaltà ( Frequeze ( Σ La meda artmetca Per ua dstrbuzoe utara d u carattere quattatvo d term, la meda artmetca è deta come: ( + + K + Dstrbuzoe del voto Statstca per u gruppo d studet: Utà statstca ( Voto ( ,7 Voto ( Frequeza ( 8 0,7
2 Alteratvamete s può utlzzare la ormula + + K basata sulle requeze relatve. + La tabella seguete orsce drettamete l valore della meda artmetca. Modaltà ( Frequeze ( Freq. relatve ( Σ Il rsultato può rsetre d approssmazo el calcolo delle requeze relatve Quado l carattere è class, s ha ua perdta d ormazoe quato o s coosce pù co esattezza la modaltà d og utà statstca. La meda sarebbe calcolable esattamete cooscedo le mede d classe ( come: ( + + K + No cooscedo le mede d classe, s usao vece valor cetral ( c + c che corrspodoo alle mede d classe sotto l potes d uorme dstrbuzoe. La meda artmetca vee qud calcolata come oppure Il rsultato può rsetre d approssmazo el calcolo delle requeze relatve Voto ( Frequeza ( Freq. relatva ( 0, 0, 0,7 0,7, X 8,,7,00,70,70,7 Per l calcolo s mposta ua tabella del tpo (quado s applca la ormula basata sulle requeze assolute (c c Frequeze ( Valor cetral ( c 0 c c c c c Σ Oppure ua tabella del tpo (quado s applca la ormula basata sulle requeze relatve (c c c 0 c Freq. relatve ( Valor cetral ( c c c c Frequeze ( Σ
3 Per la dstrbuzoe dell altezza per u collettvo d 0 persoe: (c c Frequeze ( 0 0 Valor cetral ( Freq. relatve ( 0,0 0,0 0,70 0,08,,0,, 7,8 80 / 0 7,8 Vot d uo studete del prmo ao d Ecooma: Esame ( Voto ( Mcroecooma 8 Matematca Stora Ecoomca 0 Iormatca 0 80 Iglese 8 8 Ec. azedale 7 Ist. Dr. Pub. 0 CFU (w 0 w / 0 7, I alcue stuazo s ha ua dstrbuzoe poderata cu a og modaltà vee assocato u peso che e quatca l mportaza Utà ( Modaltà ( Peso (w w w w Per calcolare la meda artmetca, l peso vee trattato come ua requeza w w Propretà della meda artmetca Propretà (cossteza: Se la dstrbuzoe è costtuta da terme tutt par ad a, la meda della dstrbuzoe sarà ach essa par ad a: a a Propretà (mootoa: Date due dstrbuzo utare co term, rspettvamete,,,.., e,,..,, se vale la codzoe per og, e almeo ua volta <, allora <
4 Propretà : La somma algebrca degl scart dalla meda è ulla: Utà statstca ( ( 0 Voto stat. ( Propretà (d teraltà: La meda è sempre compresa tra l mmo e l massmo della dstrbuzoe Propretà (varaza rspetto a trasormazo lear: se a og terme della dstrbuzoe vee applcata la trasormazoe ax + b, allora la meda sarà par a a + b Propretà : La meda mmzza la dstaza al quadrato d og modaltà da ua costate Utà statstca ( ( c è mmo per c Voto stat. ( ( Da u sto web amercao vegoo acqustat lbr. Il prezzo è espresso dollar e s vuole cooscere l prezzo medo euro Utà statstca ( 0, 0, Prezzo $ ( 0 0, 0, 7,8, 0,7 0,7 0, Prezzo ( 0,7,8,80,,8,0 7,8,
5 S coosce l umero d compoet delle amgle resdet elle Marche. S vuole calcolare la spesa meda goralera per cosum almetar sapedo che vale approssmatvamete la relazoe +,, dove dca l umero d compoet e la spesa goralera. Numero d compoet ( persoa persoe persoe persoe persoe persoe Numero d amgle ( Spesa goralera +, 7, 8,, 0,8, , , ,8 +, +,,,8 Se s coosce l ammotare totale d carattere posseduto dalla classe (ossa se è dspoble la dstrbuzoe d quattà assocata alla dstrbuzoe class è possble calcolare la meda maera esatta: d atturato (c c Frequeze ( Ammotare d atturato (A 87,0 8, 00, 77,0 78,0 0, 0,/,070 Propretà 7 (assocatva: se u collettvo d utà è composto da L sottocolletv co umerostà,,, L e mede (, (, K, ( L, la meda complessva s può L otteere come ( h h 7 /, h Per la dstrbuzoe delle dustre per class d atturato (mlo: Frequeze ( Valor cetral ( 0,,0 7, 7,, 7 7 8, 0 87, 7 Mede d classe (c c ( 0,/ 0,0, 7,08,0 7,,070 ( 87,0 8, 00, 77,0 78,0 0,
Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio
8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le
pè via che, lì, la media è sempre eguale risurta che te tocca un pollo all'anno: Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso
La varabltà L utlzzo d ua meda permette d stetzzare effcacemete l formazoe coteuta ua dstrbuzoe statstca dal puto d vsta dell testà del carattere. Tuttava la stes può essere eccessva, el seso s possoo
Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,
Sommario. Corso di Statistica Facoltà di Economia. Indici Statistici di posizione o locazione Medie (cont.) Moda Mediana. Lezione n 5.
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma Lezoe 5 a.a. 000-00 00 Fracesco Mola z z z z Sommaro Idc Statstc d poszoe o locazoe Mede (cot. Moda Medaa a.a. 000-000 statstca-fracesco mola 4 a Propretà della meda artmetca
La media aritmetica. La sua individuazione si basa sulla logica della trasferibilità di un carattere. Se la funzione f( ) corrisponde alla somma:
La meda artmetca La sua dvduazoe s basa sulla logca della trasferbltà d u carattere. ( ) = ( µ µ ) f,, f,, volte Se la fuzoe f( ) corrspode alla somma: + + + = µ + µ + + µ volte + + + = µ µ X= = La meda
Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro
4 Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto: Vot 8-3-5 6-8 9-30 Dploma Classco 8 4 5 Scetfco 5 7 7 5 Tec E Comm 8 0 0 Altro 3 a) s calcol la meda artmetca de vot
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa
Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1
![Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1](/thumbs/74/71433944.jpg "Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1")
Facoltà d Ecooma - STATISTICA - Corso d Recupero a.a. 2012-13 Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI d BASE Carattere X [o A ] caratterstca quattatva [o qualtatva] rappresetatva d u feomeo sottoposto ad dage Popolazoe
Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
LE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione
LE MEDIE RAZIONALI LE MEDIE Msure stetche trodotte per valutare aspett compless e global d ua dstrbuzoe d u feomeo X medate u solo umero reale costruto modo da dsperdere al mmo le formazo su dat orgar.
Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco 01-013013 Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal
I percentili e i quartili
I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q
INDICI DI VARIABILITA
INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3
ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500
Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità
Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto
Come cambia la distribuzione se consideriamo 5 classi equiampie (k=5)? Freq. relativa. Freq. Ass. n i
Come camba la dstrbuzoe se cosderamo 5 class equampe (k5)? xmax xm 2.02 03 d 38,80 k 5 Class x xl x + Ass. relatva N Frequeza relatva cumulata F l 03,0 -- 484,8 4 0,82 0,82 484,8 -- 866,6 5 0,0 0,92 866,6
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
( ) ( ) ( ) ( ) Mutua variabilità. n n 1. n n 1. n n 1. n n 1
Mutua varabltà È ua msura d quato le utà statstche dfferscoo tra d loro (o pù rspetto ad u puto fsso). Il calcolo degl dc s basa sulle dffereze tra tutte le coppe d utà statstche. Dffereze mede (seza rpetzoe)
Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Dpartmeto d Sceze Poltche, della Comucazoe e delle Relaz. Iterazoal Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe
Sommario. Facoltà di Economia. Medie secondo Chisini. Indici statistici di posizione o locazione o di tendenza centrale Medie Moda Mediana Quantile
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma a.a. 00-00 fracesco mola Sommaro Idc statstc d poszoe o locazoe o d tedeza cetrale de Moda daa Quatle Lezoe lez _00-0 statstca-fracesco mola Perché le mede? Idvduazoe
Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio
09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore
Capitolo 6 Gli indici di variabilità
Captolo 6 Gl dc d varabltà ommaro. Itroduzoe. -. Il campo d varazoe. - 3. La dffereza terquartle. - 4. Gl scostamet med. -. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza. - 6. Le dffereze mede. - 7.
Indipendenza in distribuzione
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto
Variabilità = Informazione
Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche
MEDIA DI Y (ALTEZZA):
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:
dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:
Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore
Daniela Tondini
Daela Tod dtod@ute.t Facoltà d Medca Veterara C.L. Tutela e Beessere Amale Uverstà degl Stud d Teramo INDICI STATISTICI La moda o orma M O d ua dstrbuzoe d frequeza X, calcolable per caratter sa quattatv
III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale.
III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,
Bisogna innanzitutto calcolare le variazioni annue: loro o per riassumere distribuzioni che hanno andamento
La mda omtrca Pr ua dstrbuzo utara d u carattr quattatvo d trm, la mda omtrca è dfta com: K usata pr sttzzar dat ch ha sso moltplcar fra loro o pr rassumr dstrbuzo ch hao adamto omtrco S applca pr dtrmar
x... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma
Gl dc stetc Tedeza cetrale Forma Varabltà Cosetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo ad u uca msura umerca; Stetzzao l tera dstrbuzoe u sgolo valore, cosetedo così cofrot el tempo, ello spazo o tra crcostaze
Caso studio 12. Regressione. Esempio
6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I
Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
Esercitazione 6 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe del corso d Statstca parte Dott.ssa aola Costat 8 Marzo 0 Eserczo S ha motvo d rteere che u uovo farmaco A abba la propretà d abbassare l lvello d glcema el sague. I cascuo de pazet dabetc osservat,
corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:
Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate
Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione
Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza
Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica
Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe
II Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere di qualsiasi natura.
II Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere d qualsas atura. Eserczo Idvduate la moda e calcolate l dce d eterogeetà, assoluto e relatvo. Sesso M 0 F 683 Totale 733 Eserczo La MODA d u
Analisi delle distribuzioni doppie: dipendenza
Varabl statstche bvarate Aals delle dstrbuzo doppe: dpedeza Ccchtell Cap. 9 Utà statstche u u : : : u : : : v.s. bvarata quattatva (, ) : U R, soo le COMPONENT d (,) u uvola d put (scatter plot) u Statstca
Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100
ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre
Statistica descrittiva per l Estimo
Statstca descrttva per l Estmo Paolo Rosato Dpartmeto d Igegera Cvle e Archtettura Pazzale Europa 1-34127 Treste. Itala Tel: +39-040-5583569. Fax: +39-040-55835 80 E-mal: paolo.rosato@da.uts.t 1 A cosa
Sommario. Corso di Statistica Economia e Commercio. Distribuzioni (cont Distribuzioni di frequenza. Distribuzioni
Corso d Statstca Ecooma e Commerco Lezoe a.a. - Fracesco Mola z z z Sommaro Dstrbuzo d frequeza Rappresetazo grafche Dagramm a barre Istogramm Fuzoe d rpartzoe emprca a.a. - statstca-fracesco mola Dstrbuzo
ESERCITAZIONE NUMERO 4
METODI STATISTICI PER L ECONOMIA (PROF.SSA M. R. FERRANTE) Eserczo D seuto soo rportat dat sul umero d mprese attve a uo 00 elle 0 reo talae: -ESERCITAZIONI 0/- Aachara Sauatt (aachara.sauatt@ubo.t) ESERCITAZIONE
valido se i dati E dato da max(x i )-min(x i )
Idc d Dspersoe o d Varabltà: Rage e DIQ No basta la coosceza d quale è la poszoe meda de dat statstc, serve ache cooscere quale è la varabltà de dat raccolt attoro al valore medo. Allo scopo d troducoo
Compito A1- Soluzioni
Compto A- Soluzo Eserczo (4 put) I ua dage statstca codotta presso 0 rstorat s soo raccolt dat rportat tabella, dove l sgfcato delle varabl è l seguete Spesa: Copert: Stelle: esa a persoa meda (escl. bevade)
Le misure di variabilità
arlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le msure d varabltà e cocetrazoe" La varabltà L atttude d u carattere quattatvo X ad assumere valor dfferet tra le utà compoet u seme statstco è chamata varabltà
Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno
Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
Sommario. Facoltà di Economia. Obiettivo. Quando studiarla? Lezione n 7. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla?
Corso d Statstca acoltà d Ecooma a.a. - La cocetrazoe Quado studarla? Obettvo Dagramma d Lorez apporto d cocetrazoe rea d cocetrazoe Esemp Sommaro Lezoe 7 Lez7-a.a. - statstca-fracesco mola Quado studarla?
ELEMENTI DI STATISTICA
ELEETI DI STATISTICA S desce popolazoe oggetto l seme d tutt quegl elemet che hao comue almeo ua caratterstca (o attrbuto) Lo studo d ua popolazoe è eettuato qud dal puto d vsta d u suo attrbuto: s valuta
Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della
LA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA
A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
Istogrammi e confronto con la distribuzione normale
Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
Università egli Studi di Bergamo Corso di laurea in Ingegneria Edile STATISTICA Stima di massima verosimiglianza
Uverstà egl Stud d Bergamo Corso d laurea Igegera dle STATISTICA Stma d massma verosmglaza Sao,, varabl aleatore d Posso dpedet, cascua co valore atteso λ S determ lo stmatore d massma verosmglaza d λ
Sommario. Facoltà di Economia francesco mola. Distribuzioni (cont.) Distribuzioni di frequenza. Distribuzioni Distribuzioni di quantità
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma fracesco mola a.a. 2-2 2 Sommaro Dstrbuzo d frequeza Rappresetazo grafche Dagramm a barre Istogramm Fuzoe d rpartzoe emprca Lezoe 2 lez2_2-2 statstca-fracesco mola 2 Dstrbuzo
La distribuzione statistica doppia (o bivariata)
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le dstrbuzo doppe" La dstrbuzoe statstca doppa (o bvarata) Se u seme d utà statstche s osservao gl stat d gradezza assut da due caratter e s ottee ua -pla statstca
Corso di elementi di matematica per la statistica
Corso d elemet d matematca per la statstca Laurea Specalstca Sceze della Prevezoe A.A. 009-00 Uverstà degl Stud d Treste e Ude Docete: Gula Barbat gula_barbat@yahoo.t Test d rfermeto: Le dspese del corso
Università degli Studi di Napoli Parthenope. STATISTICA per il Turismo. IV Lezione
Uverstà degl Stud d Napol Partheope Corso d Laurea Maagemet per le Imprese Turstche STATISTICA per l Tursmo IV Lezoe Docete: Sergo Logobard sergo.logobard@upartheope.t Cosderazo sulla moda La moda forsce
12/11/2015 STATISTICA 1. Esercitazione 4. Dott.ssa Vera Gurtovaya
STATISTICA Eserctazoe 4 Dott.ssa Vera Gurtovaa //5 Eserczo. La seguete tabella a doppa etrata rporta dat relatv al umero d SMS vat u mese e all'età de mttet. S calcolo covaraza e correlazoe della varable
STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI QUANTITATIVE Indici di centralità, dispersione e forma
Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.uge/pls_statstca Resposabl scetfc M.P. Rogat e E. Sasso (Dpartmeto d Matematca Uverstà d Geova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI
Tabelle Statistiche. Massimo Alfonso Russo Dipartimento di Scienze Economiche, Matematiche e Statistiche Università di Foggia
Tabelle Statstche Massmo Alfoso Russo Dpartmeto d Sceze Ecoomche, Matematche e Statstche Uverstà d Fogga STATISTICA I - 2009 - Fogga Cocett d base Serazoe Dat d tpo quattatvo. Sere Dat d tpo qualtatvo;
SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE
Gacomo Bulgarell Uffco Servz Statstc SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE Mercoledì 3 ottobre 202 4. La Statstca (III) Idc d poszoe Nella rcerca scetfca e tecologca, così come elle sceze ecoomche, socal e poltche,
Premessa. Abbiamo più volte enfatizzato come questo processo di sintesi comporta un prezzo da pagare in termini di perdita di informazioni.
Le Msure d Cetraltà Le msure d cetraltà Premessa Il passaggo da u eleco d modaltà alle dstrbuzo d frequeze co modaltà dstte (carattere qualtatvo o dscreto) e co class d modaltà (carattere cotuo o dscreto
Capitolo 4 Le Misure di Centralità
Captolo 4 Le Msure d Cetraltà Le msure d cetraltà Premessa Il passaggo da u eleco d modaltà alle dstrbuzo d frequeze co modaltà dstte (carattere qualtatvo o dscreto) e co class d modaltà (carattere cotuo
Statistica descrittiva
Statstca descrttva Grafc e tabelle permettoo d fare valutazo qualtatve, o quattatve. C è la ecesstà d stetzzare le caratterstche salet d ua varable: dc d locazoe o d poszoe dc d varabltà o dspersoe Questo
( ) 2 i 1 X. n(n + 1) a) si determini se sono corretti; b) per quelli non corretti, si calcoli la distorsione d;
ESERCIZIO 5. Sa (X, X,, X ) u campoe casuale geerato da ua v.c. X f(x; θ) per la quale è oto che E(X) θ e Var(X). S cosdero 3 stmator d θ: X ; X ; ( ) X 3 a) s determ se soo corrett; b) per quell o corrett,
La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
Le medie. Medie. Medie analitiche. Medie di posizione. Marilena Pillati - Elementi di Statistica e Informatica (SVIC) "Le medie (I parte)"
Marlea Pllat - Elemet d Statsta e Iformata (SVIC) "Le mede (I parte)" Le mede Soo msure stethe he osetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo (le modaltà e le rspette frequeze) a ua sola modaltà Nella famgla
Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
Sono misure sintetiche che consentono il passaggio da una pluralità di informazioni a una sola modalità Nella famiglia delle medie si distinguono:
Marlea Pllat - Semar d Statsta (SVIC) "Le mede" Le mede Soo msure stethe he osetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo a ua sola modaltà Nella famgla delle mede s dstguoo: mede lashe o d poszoe determate
3 Variabilità. variabilità. Senza deviazione dalla norma il progresso non è possibile. (Frank Zappa) Statistica - 9CFU
3 Varabltà 3 varabltà Seza devazoe dalla orma l progresso o è possble (Frak Zappa) 68 Statstca - 9CFU 3 Varabltà 3. varabltà Defzo Varabltà E l atttude d u feomeo ad assumere dverse modaltà. Essa è msurata
Var iabili aleatorie continue
Var abl aleatore cotue Probabltà e Statstca I - Varabl aleatore cotue - a.a. 04/05 Per ua varable aleatora dscreta, la fuzoe massa d probabltà ) f f è tale che ( x ) ) a 3) x f :,..., ( x Defzoe { x, x,,
LEZIONE 2. Riassumere le informazioni: LE MEDIE MEDIA ARITMETICA MEDIANA, MODA, QUANTILI. La media aritmetica = = N
LE MEDIE LEZIOE MEDIE ALGEBRICHE: calcolate con operazon algebrche su valor del carattere (meda artmetca) per varabl Rassumere le nformazon: MEDIA ARITMETICA MEDIAA, MODA, QUATILI MEDIE LASCHE: determnate
Stima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione
STIMA PARAMTRICA TST DLL IPOTSI L fereza Statstca rguarda affermazo crca I parametr d ua popolazoe sulla base della metodologa statstca e del calcolo delle probabltà Stma putuale Quado u parametro della
Analisi di una distribuzione. Analisi di una distribuzione
Aals d ua dstrbuzoe Varabltà Aals d ua dstrbuzoe Qualuque feomeo emprco preseta ua certa varabltà. Prof. Claudo Caplupp - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 I ua popolazoe, co rfermeto ad ua
STATISTICA DESCRITTIVA
STATISTICA DESCRITTIVA Le msure d tedeza cetrale OBIETTIVO Idvduare u dce che rappreset sgfcatvamete u seme d dat statstc. Esempo Nella tabella seguete soo rportat valor del tasso glcemco rlevat su 0 pazet:
frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x
La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
Dataset Aziende. Campione di 50 aziende produttrici di beni di largo consumo (n = 50 unità statistiche) descritte da 9 caratteri
Dataset Azede Campoe d 0 azede produttrc d be d largo cosumo ( = 0 utà statstche) descrtte da 9 caratter M. Caputo (a cura d) Orgazzare la logstca per l Ecet Cosumer Respose, CEDAM, 998 AZIENDA SM FATT
12. STATISTICHE CAMPIONARIE
. STATISTICHE CAMPIONARIE. Ce su pa d campoameto Per cooscere le caratterstche gote d ua o pù varabl ua popolazoe s rcorre d solto a u dage campoara e dat raccolt vegoo elaborat per otteere formazo sulla
Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso
Facoltà d Farmaca Corso d Matematca co elemet d Statstca Docete: Rccardo Rosso Statstca descrttva: l coeffcete d cocetrazoe d G Quado s vuole rpartre ua certa somma d dearo, v soo due suddvso che soo,
Prof. Massimiliano Giacalone
Campus d Arcavacata Uverstà della Calabra Corso d statstca ARCAVACATA a.a 00-00 IL CONCETTO DI MEDIA I) Crtero d teraltà (Chs) La meda d ua varable è qualuque valore reale M termedo tra l mmo () ed l massmo
6. LA CONCENTRAZIONE
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA DIPARTIMENTO DI FILOSOFIA SCIENZE SOCIALI UMANE E DELLA FORMAZIONE Corso d Laurea Sceze per l'ivestgazoe e la Scurezza 6. LA CONCENTRAZIONE Prof. Maurzo Pertchett Statstca
Seconda Prova Parziale di STATISTICA Modalità A
Secoda Prova Parzale d STATISTICA 0..07 Modaltà A (A) a f della valutazoe verrao cosderate solo le rsposte rportate dallo studete egl appost rquadr bach. (B) ello svolgmeto del compto s utlzzo almeo quattro
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La Legge de Grad Numer Cosderata ua sere d prove rpetute co p par alla probabltà d successo ua sgola prova, l rapporto tra l umero d success K ed l umero d prove tede a p quado tede ad fto: K P p ε per
Soluzione degli esercizi sulla statistica descrittiva e gli intervalli di confidenza
Soluzoe degl esercz sulla statstca descrttva e gl tervall d cofdeza. Il campoe casuale d tagla 35 ha meda 0.866 e medaa 0.6490. Il coeffcete d asmmetra rsulta essere.57, pertato samo preseza d ua asmmetra
Elementi di Statistica descrittiva Parte II
Elemet d Statstca descrttva Parte II Nella prma parte d queste ote s soo llustrate le tecche utlzzate per rappresetare dat, maera stetca, medate tabelle e grafc Tal tecche soo applcabl sa a caratter quattatv
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Distribuzioni doppie. Esempi. Reddito annuo (x ) tramite una tabella a doppia entrata in cui per ogni coppia di
Dstrbuz dppe Quad veg sderate gutamete due le d ua matre d dat s ha ua dstrbuze dppa dsaggregata ( utara. S tratta dell eleaze delle mdaltà d due aratter (X e Y sservate per g utà statsta del llettv sderat:
Il campionamento e l inferenza
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco Ao
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Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione
Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale
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Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)
Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a
Dai dati osservati mediante scelta campionaria si giunge ad affermazioni i che riguardano la popolazione da cui essi sono stati prescelti
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt e l fereza S defsce campoameto u procedmeto attraverso l quale
SECONDA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA CLEA gennaio 2005 COMPITO C2
Cogome Numero d matrcola SECONDA PROVA INERMEDIA DI SAISICA CLEA 07 7-77-08 geao 00 Nome COMPIO C A f della valutazoe s terrà coto solo ed esclusvamete d quato rportato egl appost spaz. Al terme della