CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)

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1 CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto ( mglaa d lre) da prmo (Y) e da secodo (X) lavoro: s determ l reddto medo totale. Svolgmeto Idchamo co W = X + Y l reddto totale: X\Y Totale Totale W Totale 103 Il reddto medo totale è dato da: w 6 1 w 2000*10*2500* * * Data la seguete dstrbuzoe delle vedte d auto per tpo (Quattroruote, aprle 1996): X utltara meda super lusso (X) rappresetarla grafcamete e calcolare moda, medaa, quartl Svolgmeto S tratta d ua dstrbuzoe d dat qualtatv, calcolamo le frequeze relatve f e le frequeze relatve cumulate F

2 x f F utltara ,512 0,512 meda ,411 0,923 super ,074 0,997 lusso 400 0,003 1 Totale Dato che s tratta d dat qualtatv l ampezza sarà la stessa per og modaltà x qud per grafcare la dstrbuzoe abbamo solo bsogo della frequeza assoluta utltara meda super lusso Per defre la Moda della dstrbuzoe faccamo rfermeto drettamete alla frequeza assoluta e qud Mo=Utltara. Per determare la medaa s fa rfermeto alle frequeze relatve cumulate e poché F(Utltara) = ed è la prma modaltà, la medaa è M e = Utltara Ife Q1=Utltara perché F(Utltara) = e Q3=Meda vsto che F(Utltara) = e F(Meda) = Data la seguete dstrbuzoe d u collettvo d 15 studet secodo l voto otteuto all esame d Statstca: Voto (X) a) rappresetare grafcamete la dstrbuzoe; b) calcolare la meda artmetca, la moda e la medaa; c) utlzzado dat della tabella, costrure ua dstrbuzoe d frequeza class, co class 18-20, 21-23, 24-26, 27-30, e calcolare la meda artmetca ell potes d uforme dstrbuzoe del carattere all tero delle class; cofrotare rsultat co quell del puto b). Svolgmeto S tratta d ua dstrbuzoe d u carattere dscreto co rportata testà d frequeza x

3 Totale 15 a)usamo qud u grafco a barre b)la moda sarà la modaltà co frequeza assoluta maggore qud Mo=27 Calcolamo ora la meda artmetca x 8 1 x dato che 18*1 20*1 23*1 24*2 26*3 27 * 4 28* 2 3'*1 25,4 15 x f F , , , , ,2 0, , , Totale 15 Me=26 perché F(24)=0,333 e F(26)=0,533 c)per calcolare la meda abbamo bsogo della meda all tero delle class qud x -1 x x ,5

4 Totale 15 ora la meda sarà x 4 1 x 19*2 22*1 25*5 28,5* , Data la seguete dstrbuzoe d frequeze d u carattere dscreto: X (X) a) calcolare la moda, medaa e meda artmetca. b) S cosder po la trasformazoe leare: Y = 3X + 6. Calcolare moda, medaa e meda artmetca d Y. Svolgmeto S tratta d ua dstrbuzoe secodo u carattere dscreto co rportata testà d frequeza: x f F , , , , , Totale 73 a) La moda è rappresetata dalla modaltà del carattere che ha maggore frequeza. I questo caso le modaltà soo due 12 e 16: M o = (12, 16); Per determare la medaa s fa rfermeto alle frequeze relatve cumulate e poché F(6) = 0.37 e F(12) = 0.62 la medaa è M e = 12; Per la meda artmetca s ottee vece: 5 x 1 2*11 6*16 12*18 16*18 18*10 x b) Se s cosdera la trasformazoe leare Y = 3X + 6 (che corrspode ad u cambameto d orge e d scala d msura) s ottee: x f F , , , , , Totale 73 dove le frequeze restao ovvamete varate. I tal caso la moda è M o = (42, 54);

5 la medaa è M e = 42 (perché F(42) = 0.62 metre F(24) = 0.37); la meda artmetca è vece y 3* x 6 3* , fatt data le propretà della meda artmetca s ha: y 1 y 1 a * x b a 1 x b 1 a 1 x b a * x b. 2.5 La dstrbuzoe d u gruppo d grad mprese per classe d addett è stata la seguete Classe d Addett (X) calcolare la moda, medaa e prmo quartle. Svolgmeto S tratta d ua dstrbuzoe d carattere dscreto raggruppato per class d ampezza dversa. Calcolamo aztutto le frequeze relatve cumulate, l ampezza e la destà d frequeza d cascua classe: x -1 x f (frequeze F (f. relatve d (ampezza della / d (destà) relatve) cumulate) classe) ,3339 0, , ,3843 0, , , ,172 Totale Per determare la classe modale s deve far rfermeto alla destà d frequeza azché la frequeza assoluta, dal mometo che s tratta d ua dstrbuzoe per class d ampezza dversa. La classe modale è duque quella a cu corrspode destà d frequeza massma, ossa: classe modale = Per la determazoe del valore medao s usa la seguete formula Me x 0.5 F F F x x 149 ( ) * Per l prmo quartle vece la formula sarà Q 1 x 0.25 F x x 99 ( )* F F Lugo ua strada statale v soo 7 dstrbutor d beza: due al m 8, tre al m 40, uo al m 61 e uo al m 106. I dstrbutor hao uguale capeza, vegoo rfort uo alla volta e rchedoo rformet co uguale frequeza. A quale m della strada s dovrà costrure u

6 deposto d beza da cu partao le autobott co rformet per dstrbutor se s vogloo mmzzare cost d trasporto, suppost proporzoal alle dstaze? Perché? Svolgmeto S tratta d ua dstrbuzoe d carattere dscreto co rportata testà d frequeza de dstrbuzoe d beza per m è: x f F Totale S vuole determare l valore x [x 1, x 4 ] tale che sa mmo l costo totale: costo totale = c x x 4 1, dove c = coeffcete d proporzoaltà de cost d trasport. Tale valore è l valore medao x = M e dal mometo che la medaa è quel valore che rede mma la somma del valore assoluto degl scart. 2.7 Data la seguete dstrbuzoe de sucd per l ttolo d struzoe (Compedo 1996): X aalfabeta elemetare meda superore tot (X) rappresetarla grafcamete e calcolare moda, medaa, quartl [R: Mo = meda, Me = meda, Q1 = elemetare, Q3 = meda]. 2.8 Al cesmeto del 1981 le famgle talae secodo l umero d compoet (X) soo rsultate così dstrbute: X e pù (X) a) Fare la rappresetazoe grafca della dstrbuzoe. b) Calcolare moda, medaa e meda artmetca. c) Calcolare quartl [R: b) Mo = 2, Me =3,µ =2.985; c) Q1 =2,Q3 = 4] 2.9 Da u dage campoara rsulta che la dstrbuzoe d 100 masch laureat secodo l voto d laurea è la seguete Voto d laurea (X) Calcolare prmo e terzo quartle [R: Q1=95, Q3=106]