Esame di Statistica tema A Corso di Laurea in Economia Prof.ssa Giordano Appello del 15/07/2011

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1 Esame d Statstca tema A Corso d Laurea n Economa Prof.ssa Gordano Appello del /07/0 Cognome Nome atr. Teora Dmostrare che la somma degl scart dalla meda artmetca è zero. Eserczo L accesso al credto è sempre pù agevole per le famgle e tant acqust vengono effettuat prendendo denaro n prestto e pagando le rate mensl. Su un gruppo d famgle sono state rlevate le varabl: W: cfra presa n prestto (n euro) e Z: tpo d acqusto effettuato. I rsultat sono rportat nella seguente tabella: Z Rstrutturazone Elettrodomestc Vacanze W d casa ezz d trasporto Descrvere l sgnfcato della frequenza n.. Rappresentare grafcamente la dstrbuzone del carattere Z 3. Tra coloro che non hanno rchesto prestt per la rstrutturazone d casa, qual è la percentuale d quell che hanno rchesto pù d 000? 4. Calcolare la moda tra gl acqust delle famgle e valutare se n questo caso sa un buon ndce d centraltà. Quanto hanno preso n prestto medamente le famgle per le vacanze?commentare l valore ottenuto 6. Stablre se esste dpendenza e, n caso postvo, valutarne l grado 7. Stablre se la cfra meda presa n prestto vara a seconda dell acqusto effettuato. Eserczo Nel seguente prospetto sono rportat valor delle varabl: X: numero d compagne aeree low cost e Z: numero d vol n arrvo e n partenza dall aeroporto rlevate per alcun aeroport talan X Z aeroport bologna mlano roma veneza bar. Dcharare la natura del carattere Z e l collettvo n esame. Determnare l numero medano d compagne low cost e commentarne l sgnfcato 3. Confrontare la varabltà de due caratter X e Z 4. Valutare l grado d dpendenza lneare tra le varabl. Assumendo che l numero d vol effettuat dpenda dal numero d compagne low cost n servzo n cascun aeroporto, determnare parametr della retta d regressone ed nterpretarne l sgnfcato 6. Valutare la bontà d adattamento della retta a dat 7. Quant vol n arrvo e n partenza bsogna aspettars secondo la retta stmata per un aeroporto servto da 0 compagne low cost? 8. Valutare l grado d concentrazone del carattere numero d vol negl aeroport convolt nell ndagne.

2 Eserczo. La frequenza n. è la frequenza margnale della modaltà Vacanze del carattere Z tpo d acqusto effettuato. Indca che 30 famgle hanno scelto le vacanze come tpologa d acqusto, ndpendentemente dal carattere X cfra presa n prestto.. Z n f Elettrodomestc 4 0. Vacanze Rstrutturazone ezz d trasporto f ( W > 000 Z " Rstruttur azone" ) = 00 = 0, = 43,06% 4. La moda tra la tpologa degl acqust è rappresentata da ezz d trasporto, nfatt, la frequenza relatva d tale modaltà è par a 0,384 ed è maggore rspetto a quelle delle altre modaltà. In tal caso, la moda non rappresenta una buona msura d centraltà perché presenta una frequenza non molto dversa da quelle delle altre modaltà.. ( W Z = " Vacanze" ) ( 00 * * * * 0) = = 0 30 Dove 00, 600, 00 e 300 rappresentano valor central delle class d modaltà relatve al carattere denaro preso a prestto. Se l ammontare preso a prestto fosse rpartto equamente tra le 30 famgle, cascuna d esse prenderebbe a prestto 0 euro per le vacanze.

3 6. Per verfcare se esste dpendenza tra due caratter è suffcente verfcare che nj nj per una coppa d osservazone. In tal caso, a pror s può dre che v è dpendenza n quanto v sono nj ugual a zero, n corrspondenza delle qual non s avranno ma frequenze teorche par a zero vsto che sono l rsultato del rapporto tra l prodotto delle frequenze margnal e l collettvo. n = 3 7, = ' n I due caratter sono dpendent. nj^/n.n.j Z v.c E V Rc t 00 0, , ,087 0,008 0,0987 0, ,00 0,0 0,648 0, ,000 0, ,0787 0,3740,487 χ 4 4 nj = n n = j=.. j N = (,487 ) 90 = 04, 6 { r, } 4 t = mn s = C = χ N ( t ) 04,6 = = 0, I due caratter presentano una modesta dpendenza. 7. ( W ) = ( 00 * * * * 47) ( W Z = " Vacanze" ) 90 = 433,68 ( 00 * * * * 0) = = 0 30 Avendo rscontrato che almeno una delle mede d W condzonate dalle modaltà d Z è dversa dalla meda margnale d X, s deduce che la cfra meda presa n prestto vara a seconda dell acqusto effettuato, qund c è dpendenza n meda d W da Z. Eserczo. Il carattere Z che esprme l numero de vol n arrvo e n partenza dall aeroporto è un carattere quanttatvo dscreto. Il collettvo è rappresentato dagl aeroport d Bologna, lano, Roma, Veneza e Bar d cu s osservano l numero d vol n arrvo e n partenza e l numero delle compagne low cost.. X X ordnato

4 Il numero medano d compagne low cost è dato da perché occupa la poszone centrale che è la terza (+/=3). Pertanto l 0% degl aeroport è servto da al pù compagne low cost. L altro 0% è servto da almeno compagne low cost. 3. X Z X^ Z^ Tot meda,60 336, ,80 CV CV = ( X ) x ( X ) = 36,60 = 4, 64 = ( Z ) z ( Z ) = 868,80 336,40 = 003, 84 sqm = 4,64 ( X ) = = 0, 38 sqm =,60 003,84 ( Z ) = = 0, 336,40 Il numero delle compagne low cost rsulta pù varable rspetto al numero de vol. 4. X Z XZ Tot meda,60 336, ( X, Z ) x z ( X ) ( Z ) = 036,60 336,40 =, 6 = ( X, Z ) ( X ) ( Z ),6 r ( X, Z ) = = = 0,9986,37 I due caratter presentano una forte dpendenza lneare postva, nfatt l coeffcente d correlazone è molto vcno a.

5 . Z=a+bX b = ( X, Z ) ( X ) ( Z ) b ( )=,6 = = 3,79 4,64 a = X 336,40 3,79*,60 =,76 Z =,76 + 3, 79 X 6. [ r( X, )] = ( 0,9986) = 0, 997 R = Z elevato grado d adattamento della retta a dat 7. Se X=0: Z =,76 + 3,79 0 = 480,69 8. X P Q p q p-q 0 0 0,0 0, 0, ,40 0,3 0, ,60 0, 0, ,80 0,73 0, ,9 4 ( p q ) = 0,9 R = = = 0,47 basso lvello d concentrazone 4 p =