Il trattamento dei dati a fini descrittivi

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1 Il trattamento de dat a fn descrttv Rappresentazone de dat: Dstrbuzon d frequenza Rappresentazon grafche Dstrbuzon doppe Sntes de dat Calcolo d ndc: poszone, varabltà, forma Studo delle relazon tra due caratter

2 Rappresentazon grafche 1. Varabl qualtatve Dagramma a barre Dagramma a torta Dstrbuzone delle azende per settore merceologco (frequenze assolute) Frequenze assolute Almentare Health Care Ice Packagng Bevande Varabl nomnal o ordnal Frequenze assolute o relatve

3 Esempo: Rappresentazon grafche per l carattere Settore merceologco Dagramm a barre Dstrbuzone delle azende per settore merceologco (frequenze assolute) Dstrbuzone delle azende per settore merceologco (frequenze relatve) Frequenze assolute Almentare Health Care Ice Packagng Bevande Frequenza relatve Almentare Health Care Ice Packagng Bevande Dagramma a torta Dstrbuzone delle azende per settore m erceologco (frequenze relatve) 6% 28% 42% 24% Almentare Health Care Ice Packagng Bevande

4 Rappresentazon grafche 2. Varabl quanttatve dscrete Dagramma a baston Dagramma a torta Frequenze assolute o relatve

5 Esempo: Rappresentazon grafche per l carattere Numero d stablment Dagramm a barre Frequenza assoluta Dstrbuzone delle azende per numero d stablment (frequenze assolute) Frequenza relatva 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Dstrbuzone delle azende per numero d stablment (frequenze relatve) Numero d stablment Numero d stablment Dagramma a torta Dstrbuzone delle azende per numero d stablment 4,0% 2,0% 2,0% 4,0% 4,0% 4,0% 32,0% 12,0% 12,0% 24,0%

6 Rappresentazon grafche 3. Varabl quanttatve contnue Istogramma base = ampezza della classe h base = h = x x 1 rettangol = class altezza = denstà d frequenza d n altezza = d = h area del mo rettangolo = frequenza della ma classe n A = d h = h = n h area totale A = n

7 Esempo: Varable X suddvsa n 2 class d dverse ampezza e frequenza x -1 - x n Istogramma delle frequenze assolute Le untà statstche sono pù numerose nella prma classe. Ma dovremmo tener presente che è vero che la frequenza nella prma classe è doppa rspetto alla frequenza nella seconda, ma è anche vero che la prma classe ha un ampezza maggore (doppa) della seconda.

8 Istogramma delle denstà d frequenza (normalzzato) 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 0 Rappresentando la denstà d frequenza, nvece, rsulta evdente che le due class sono perfettamente omogenee relatvamente al modo n cu le untà statstche s dstrbuscono tra d esse. Uso dell stogramma: consdera l ntenstà con cu le frequenze s addensano all nterno delle dverse class è sensble a (= camba al varare de) cambament de crter d raggruppamento delle ntenstà n class permette d confrontare grafcamente dverse dstrbuzon

9 Istogramma normalzzato n cu d è calcolata sulle frequenze relatve base = ampezza della classe h base = h = x x 1 rettangol = class altezza = denstà d frequenza d f altezza = d = h area del rettangolo = frequenza relatva della classe f A = d h = h = f h area totale A = 1 È possble confrontare dstrbuzon dverse e con numerostà dverse

10 Esempo: Istogramma della dstrbuzone d frequenza n class equampe del carattere fedele CH n = 30, k = 5 xmax xmn 1 0 h = = = 0,2 5 5 Fedele CH = n f F d f h 0 0,2 2 0,06 0,06 0,3 0,2 0,4 9 0,30 0,36 1,5 0,4 0,6 5 0,17 0,53 0,85 0,6 0,8 3 0,10 0,63 0,5 0, ,37 1 1,85 Totale 30 1

11 Istogramma delle frequenze relatve 0,4 0,37 0,3 0,3 0,2 0,17 0,1 0,06 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 Istogramma delle denstà d frequenza 2 1,85 1,5 1,5 1 0,85 0,5 0,3 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 In questo caso le due rappresentazon sono ugualmente valde, ma solo n quanto le class hanno la stessa ampezza

12 Esempo Istogramma della dstrbuzone d frequenza n class equfrequent del carattere: fedele CH n = 30, n = 30:5 = 6 f Fedele CH h n f F d = h 0 0,32 0,32 6 0,2 0,2 0,625 0,32 0,45 0,13 6 0,2 0,4 1,538 0,45 0,67 0,22 6 0,2 0,6 0,909 0,67 0,93 0,26 6 0,2 0,8 0,769 0,93 1 0,07 6 0,2 1 2,857 Totale 30 1

13 Istogramma delle frequenze assolute Istogramma delle denstà d frequenza denstà d frequenza frequenza assoluta In questo caso è evdente che l prmo grafco non è adeguato a rappresentare la dstrbuzone d frequenza.

14 Esempo: Confronto grafco tra dvers crter d raggruppamento delle class del carattere Fatturato A. Class equfrequent Class x xl x + 1 Ampez za della classe h Frequenza relatva f = n n Denstà d frequenza d = f h Somma delle aree l = dl hl l= ,20 0,008 0, ,20 0,006 0, ,20 0,002 0, ,20 0,001 0, ,20 0,000 1,00 Totale 1,00 P Istogramma del fatturato (class equfrequent e denstà d frequenza) Denstà d requenza

15 B. Class equampe Come camba la dstrbuzone se consderamo 5 class equampe? Class h f n = d n h f = F 103, ,8 381,8 0,82 0, ,82 484, ,6 381,8 0,10 0, ,92 866, , 4 381,8 0,04 0, , , ,2 381,8 0,02 0, , , ,0 381,8 0,02 0, ,00 Totale 1,00 Denstà d frequenza Istogramma del fatturato (class equampe e denstà d frequenza) class d modaltà

16 C. Class d dversa ampezza e frequenza La gran parte delle azende ncluse nel campone ha un fatturato compreso tra 100 e 500 mlon (I classe). Domanda : La dstrbuzone del fatturato delle azende appartenent alla prma classe d fatturato può consderars unforme? Rsposta: consderamo la seguente dstrbuzone n class: , , , , n f Class h f = d = n h F ,50 0,0050 0, ,10 0,0010 0, ,14 0,0014 0, ,10 0,0010 0, ,16 0,0001 1,00 Totale 1,00

17 Confronto grafco: quale suddvsone n class approssma meglo dat orgnar? Istogramma del fatturato (class equfrequent e denstà d frequenza) Denstà d requenza Istogramma del fatturato (class equampe e denstà d frequenza) Denstà d frequenza Istogramma del fatturato (class d dversa ampezza e frequenza e denstà d frequenza) Denstà d frequenza

18 Funzone d rpartzone emprca ( ) frequenza relatva delle untà # X x F = = statstche con modaltà x n = 1 n1 F1 = f1 = bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb n = 2 n1 + n2 F2 = f1 + f2 = bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb n bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = n1 + n2 + + n F = f1 + f2 + + f = bbbbbbbbbbbbbbb n bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = k n1 + n2 + + n + + nk Fk = f1 + f2 + + f + + fk = = 1 n

19 Esempo: Funzone d rpartzone emprca del carattere Fatturato Class equampe Class h f n = d n h f = F 103, ,8 381,8 0,82 0, ,82 484, ,6 381,8 0,10 0, ,92 866, , 4 381,8 0,04 0, , , ,2 381,8 0,02 0, , , ,0 381,8 0,02 0, ,00 Totale 1,00 Propretà: 1. 0 F 1 2. F è non decrescente 3. F = 0; F + = 1 4. F è contnua da destra ,8 866,6 1284,4 1630,2 2012

20 Confronto tra dvers crter d raggruppamento a) class equfrequent b) class equampe c) class d dversa ampezza e frequenza