Programma del corso. Programma del corso. Libri. Università di Firenze A.A. 2010/2011. Cicchitelli G. (2008) Statistica.

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1 Unverstà d Frenze Corso d laurea n Statstca A.A. 2010/2011 STATISTICA parte I, A Programma del corso PARTE 1 Statstca descrttva unvarata Nozon d base Dstrbuzon, rappresentazon grafche Mede Indc d varabltà, ndc d forma Carla Rampchn rampchn@ds.unf.t Leonardo Grll grll@ds.unf.t PARTE 2 Statstca t t descrttva bvarata Dstrbuzon doppe Connessone, dpendenza n meda Correlazone Regressone Programma del corso Lbr PARTE 3 Calcolo delle probabltà Introduzone alla probabltà Varabl casual dscrete Varabl casual contnue PARTE 4 Inferenza statstca Dstrbuzon camponare Stma puntuale Stma per ntervallo Verfca delle potes Lbro d testo: Ccchtell G. (2008) Statstca. Prncp e Metod. Pearson. Lbr d utle consultazone: Borra S., D Cacco A. (2008) Statstca. Metodologe per le scenze economche e socal, Secoda edzone, McGraw-Hll. Moore D.S. (2005) Statstca t t d base. Apogeo. Newbold P., Carlson W.L., Thorne B. (2007) Statstca. Pearson / Prentce Hall.

2 Qual prospettve d lavoro? Alta probabltà d ottenere un lavoro d qualtà Ved Socetà Italana d Statstca alla voce Ddattca della Statstca Negl USA CareerCast ha valutato la professone d Statstco come la terza mglore com/jobs/content/jobsrated Nozon d base I keep sayng the sexy job n the next ten years wll be statstcans. The ablty to take data to to be able to understand t, to process t, to extract value from t, to vsualze t, to communcate t that s gong to be a hugely mportant skll n the next decades, not only at the professonal level but even at the educatonal level for elementary school kds, for hgh school kds, for college kds. Because now we really do have essentally free and ubqutous data. So the complmentary scarce factor s the ablty to understand that data and extract value from t. Hal Varan Professor of nformaton scences, busness, and economcs at the Unversty of Calforna at Berkeley and Google's chef economst McKnseyQuarterly, January 2009 Orgn della Statstca Cos è la Statstca? Il termne statstca derva da stato : all nzo la statstca rguardava la raccolta d dat relatv allo stato (numerostà della popolazone, numero d cannon, quanttà d raccolto d grano ) La formalzzazone matematca della statstca è recente XVIII e XIX secolo: calcolo delle probabltà prma metà del XX secolo: nferenza statstca, dsegno degl esperment, camponamento statstco ann 40 - ann 70: svlupp teorc dagl ann 70: svlupp legat alle capactà d calcolo de computer Statstca: larte l arte e la scenza d mparare da dat Esstono molte defnzon formal, gl ngredent essenzal sono dat el uso luso d strument d anals d tpo quanttatvo E facle mentre con la statstca, ma è dffcle dre la vertà senza d essa (Andrejs Dunkels). Cfr. D. Huff (1954) How to le wth statstcs, recentemente tradotto n talano (Come mentre con la statstca)

3 Cos è la Statstca? Statstca e matematca contesto astrazone contesto Scelta de Metodologa Interpre- dat statstca t t tazone Apprendmento e valutazone del metodo prescndono dal tpo d applcazone La statstca è una scenza quanttatva, ma l modo d pensare statstco è dverso da quello matematco per almeno 2 aspett la statstca non può prescndere dal contesto (dat) la logca dell nferenza statstca non è basata sulla deduzone (come la matematca) ma sull nduzone: dal partcolare (cò che s è osservato) al generale La matematca ha un ruolo strumentale, coè consente d costrure gl strument che permettono l anals statstca (la matematca sta alla statstca come l martello sta al fabbro) Statstca descrttva vs nferenzale Esempo d nferenza statstca Statstca Descrttva Metod d raccolta presentazone (grafc) caratterzzazone (statstche) d un nseme d dat allo scopo d descrverne le caratterstche Statstca Inferenzale Metod d stma d una partcolare caratterstca relatva alla popolazone d nteresse, sulla base dell osservazone d un campone, allo scopo d generalzzare l rsultato all ntera collettvtà Qual è la proporzone d persone che scrvono con la mano snstra? N= numero d persone; M= n. d mancn Quanto vale p=m/n? Campone d 100 persone, d cu 5 sono mancn pˆ = 5/100 = 0.05 p ˆ p per errore d camponamento Inferenza statstca quantfcazone dell errore Es. s arrva ad affermare che, con elevata probablltà, p [ 0.02;0.08]

4 Alcun termn statstc Popolazone o Collettvo statstco: nseme che nteressa studare Untà statstca: elemento della popolazone Dat: rsultato della rlevazone-msurazone d caratterstche delle untà statstche Varable o Carattere: caratterstca rlevatamsurata sulle untà statstche Modaltà: valor dstnt assunt da una varable Campone: sottonseme della popolazone oggetto della rlevazone e semplc Una persona Un soldato Un albero POPOLAZIONE nseme d element d qualsas natura Untà Statstche composte Una famgla Un reggmento Un bosco Statstca, dat, varabltà Font d varabltà La Statstca è una scenza che mra ad estrarre nformazon da dat La ragone della Statstca rsede nella varabltà de dat: ogn carattere assume valor dvers nelle untà statstche es. con rfermento al carattere Esto dell esame, alcun presentano la modaltà Promosso, altr la modaltà Respnto Se l mondo fosse perfettamente prevedble e non c fosse varabltà, non c sarebbe bsogno della Statstca La varabltà ne dat s rscontra: n due msurazon dello stesso oggetto (errore d msura: es. due msurazon n contemporanea del battto cardaco) msurazone d due oggett dvers (es. battto cardaco d due persone, oppure battto cardaco della stessa persona n due moment) ne process casual (es. due estrazon con rentroduzone da un urna contenente pallne numerate da 1 a 20)

5 Genes de dat Espermento vs studo osservazonale Indagn statstche Popolazone fnta Censuare vs camponare (lsta, nferenza) Esperment Espermento Studo osservazonale Fenomeno: Fenomeno: replcable; esstente n natura; controllable. non controllable. Dat rlevat secondo Dat rlevat come s protocollo sperm. presentano. Stud osservazonal La stratega d acquszone de dat determna la dstnzone tra osservazone e spermentazone Espermento vs studo osservazonale Espermento vs studo osservazonale ESPERIMENTO: effcaca d un fertlzzante non fertlzzato fertlzzato STUDIO OSSERVAZIONALE: dann del fumo all apparato respratoro assegnazone casuale assegnazone non casuale (ndvdu scelgono) Espermento: effcaca fertlzzante Tratt.: fertlzzante Rsp.: quanttà prodotto Assegnazone casuale de lott al trattamento Font d varabltà sotto controllo Studo osservazonale: dann del fumo Tratt.: fumo Rsp.: svluppo malatte repratore Auto-selezone degl ndvdu al trattamento fumatore non fumatore Dfferenze sstematche nelle rsposte dovute al trattamento Dfferenze sstematche nelle rsposte dovute al fumo e/o altr fattor non controllat (fattor eredtar, età, sesso)

6 Defnzone e rlevazone de dat Matrce de dat Indvduazone del fenomeno Indvduazone della popolazone d rfermento e delle untà che la compongono Indvduazone delle varabl rlevant e loro defnzone operatva popolazone u 1 U={u} { } u 2 I dat sono d solto raccolt n forma RETTANGOLARE: matrce rghe colonne ogn rga della matrce corrsponde ad una untà d osservazone ogn colonna della matrce corrsponde ad una varable fenomeno varabl {X,Y,Z, } YZ Es. s ntervstano 39 persone con un questonaro o d 6 domande de 39 osservazon 6 varabl UNI ITÀ ST TATIST TICHE Esempo: matrce de dat Etchette d dentfcazone VARIABILI untà u d SESSO ETA' (a.c.) LIVISTR DIST(KM) Alpo 1 M Cao 2 M Prma 3 F Velo 4 M Rufa 5 F Sesto 6 M Beowulf 7 M Sebaste 8 F Soltamente nom vengono elmnat (prvacy) Modaltà delle varabl DIST(KM): dstanza casa-lavoro n Km LIVISTR: lvello d struzone (1=Lc. Elem., 2=Lc. Meda, 3=Dploma, 4=Laurea) Esempo: matrce de dat Attenzone alla qualtà de dat!! untà u d SESSO ETA' (a.c.) LIVISTR DIST(KM) Alpo 1 M Cao 2 M Prma 3 F Velo 4 M Rufa 5 F Sesto 6 M Beowulf 7 M Sebaste 8 F Controllare Dato mancante Prma d nzare l anals occorre coerenza de (mssng) controllare dat e correggere gl dat! error rscontrat (data cleanng)

7 Varabl e modaltà Classfcazone delle varabl Varable Notazone caratterstca t delle untà statstche che al varare delle untà X, Y, Z può assumere almeno due valor X 1, X 2,,X p Modaltà Valor assumbl da una varable x, y, z, modaltà (generalmente note a pror). L nseme d tal valor è detto X, Y, Z nseme INSIEME delle MODALITÀ della delle modaltà varable U u1 Y Y(u): U Y u y 1 2 ( ) u 2 y 2 Y(u 1 )= y 2 Tp d varabl Codfca numerca delle modaltà Le varabl QUANTITATIVE msurano caratterstche numerche: es. l numero d fgl e l altezza d una persona Le varabl QUALITATIVE msurano delle qualtà: es. l colore degl occh In partcolare le varabl dcotomche sono varabl qualtatve con due sole modaltà: es. la varable sesso assume le modaltà mascho e femmna Spesso nella matrce de dat le modaltà delle varabl qualtatve sono espresse tramte numer (es. 1 per mascho, 2 per femmna) Quest numer NON sono quanttà ma sono de CODICI che facltano la regstrazone de dat Attenzone: poché la codfca è arbtrara è mportante assocare alla matrce de dat un documento con la codfca (traccato record)

8 Codfca dsguntva d un carattere Classfcazone delle varabl X carattere qualtatvo con K modaltà X k =1 se X=k, X k =0 altrment k=1,2,, K ID SCUOLA X1 X2 X totale Varable qualtatva Modaltà espresse da nom, aggettv, attrbut SCONNESSE o NOMINALI Modaltà non ordnabl SESSO RESIDENZA PROFESSIONE QUALITATIVE ORDINALI Modaltà ordnabl LIV. ISTRUZIONE VOTAZIONE LIC. MEDIA LIV. SODDISFAZIONE Varable quanttatva Modaltà espresse da numer DISCRETE QUANTITATIVE Inseme modaltà fnto o numerable CONTINUE Inseme modaltà nfnto non numerable N. FIGLI ETÀ N. DI STANZE ALTEZZA N. AUTO PESO Trasformazon e rcodfche Scale d msurazone de caratter Quanttatva contnua Y=(100.2, 102.7, ) scorng Qualtatva ordnale Z=(basso,medo,alto) Z=basso se Y n (100,150] 150] Z=medo se Y n (150,190] Z=alto se Y n (190,220] X=101 se Y n (100,101] Quanttatva dscreta X=(101, 102, ) Attenzone: perdta d nformazone!!! Qualtatva nomnale W=(normale, estremo) W=normale se Z=medo W=estremo se Z=(alto,basso) SCALA NOMINALE x = x, x x j j SCALA ORDINALE x = x, x x, x x j j j SCALA DI INTERVALLI Fssare untà d msura e orgne del sstema sst ( x x ) = ( x x ), ( x x ) > ( x x ), ( x x ) < ( x x ) j k h SCALA DI RAPPORTI Fssare untà d msura, 0=assenza fenomeno j ( x / x ) = ( x / x ), ( x / x ) > ( x / x ), ( x / x ) < ( x / x ) j k h j k k h h j j k k h h

9 Scala d ntervall vs scala d rapport Rcordate Scala d rapport (lo 0 sgnfca assenza del carattere): es. l peso Se A pesa 50kg e B pesa 100kg, allora B pesa l doppo d A Scala d ntervall (lo 0 è arbtraro): es. la temperatura n grad Celsus o Fahrenhet Se A ha una temperatura d 10 C ebd20 C C, non s può dre che B ha una temperatura doppa d A Infatt n grad Fahrenhet A ha una temperatura d 50 F e B d 68 F 9 F = C La dstnzone tra varabl qualtatve e quanttatve è mportante per sceglere l metodo d anals da utlzzare Talvolta la classfcazone d una varable dpende da come vene msurata Una varable che assume valor numerc corrspondent a codc (es. CAP) è qualtatva La varable contnua è un concetto astratto: qualunque sa la precsone dello strumento t l numero d modaltà ottenbl è dscreto Es. una blanca che msura alla precsone dell hg fornsce valor come 66.0 kg, 66.1 kg, 66.2 kg valor osservabl sono un nseme dscreto ma l carattere peso è contnuo! Errore frequente: affermare che un carattere contnuo (peso, tempo ) è dscreto n quanto s osserva un nseme dscreto d valor Dstrbuzone e sntes de dat Dstrbuzon statstche Ccchtell Cap. 3 I dat sono un lungo elenco d valor ed è dffcle trovare una regolartà Come fa uno studente a confrontare la sua altezza con quella de suo compagn d classe? Meglo usare una sntes de valor. Ad esempo la metà delle altezze è superore a 175 cm e l altra metà è nferore a questo valore l 50% centrale de valor è compreso tra 168 e 180 cm

10 Dstrbuzone e sntes de dat Istogramma altezza Questa sntes fornsce due nformazon: l valore centrale è 175 cm e le altezze s dstrbuscono ntorno a questo valore, varando tra 168 e 180 cm nella parte centrale (50% delle altezze) della dstrbuzone Ad es. se uno studente è alto 178 cm, n base a questa sntes sa subto che la sua altezza s trova nella parte centrale della dstrbuzone, poco sopra l valore centrale Spesso questo tpo d sntes fornsce tutte le nformazon necessare per capre l andamento del fenomeno, soprattutto quando la forma della dstrbuzone è una d quelle tpche Come s esplorano dat? Le anals statstche Ogn anals esploratva dovrebbe segure quest pass grafco forma centro dspersone 1. Traccare l grafco pù approprato 2. Descrvere la forma della dstrbuzone n base al grafco e ndc d forma 3. Calcolare una msura del centro della dstrbuzone, approprata n base alla forma della dstrbuzone 4. Calcolare un ndce d dspersone approprato n base alla forma della dstrbuzone e coerente con la msura d centro utlzzata UTILIZZARE GRAFICI E INDICI APPROPRIATI IN BASE AL TIPO DI VARIABILE (qualtatva sconnessa, ) Unvarate: ogn varable separatamente untà u etchetta SESSO ETA' (a.c.) LIVISTR DIST(KM) Alpo 1 M Cao 2 M Prma 3 F Velo 4 M Rufa 5 F Sesto 6 M Beowulf 7 M Sebaste 8 F Bvarate: le varabl a coppe l età meda de masch è pù elevata d quella delle femmne (varabl consderate: età, sesso) l età meda è ann Multvarate Al crescere dell età l lvello d struzone aumenta per le femmne e dmnusce per masch (varabl consderate: età, lvello d struzone, sesso)

11 Dstrbuzon d frequenza Dstrbuzon d frequenza Untà u Etchetta SESSO ETA LIVIST DIST Alpo 1 M Cao 2 M Un esempo d Prma 3 F matrce de dat Velo 4 M Dstrbuzone statstca dsaggregata M, M, F, M, F, M, M, F x, x,, xn Rufa 5 F Sesto 6 M Beowful 7 M Sebaste 8 F N 1 2 Dstrbuzone d frequenza Sesso M F Tot Freq x, x, x x k modaltà n, n, n n frequenze 1 2 k assolute n = frequenza assoluta, coè numero d untà statstche che presentano la modaltà X= x U Modaltà Frequenze x=x(u) ) X x 1 n 1 x 1.. u 1 x u x n 1 u 2.. uj x k n u k N Totale numerostà della popolazone N = n 1 + n n k N Frequenze relatve Frequenze relatve: perché? S dce FREQUENZA RELATIVA d una modaltà x, o d una classe d modaltà (x -1 ;x ) e s ndca con f, la frazone o proporzone d u.s. che presentano tale modaltà. n n f = = = 1,2,..., k k n N = 1 Propretà: 0 f 1 = 1, 2,..., k k = 1 f = 1 Facltare la percezone del PESO delle modaltà Facltare CONFRONTI tra popolazon Sesso Freq. Assoluta Freq. Relatva Freq. Rel. % M F Totale Sesso Freq. Assoluta Freq. Rel. % Pop. A Pop. B Pop. A Pop. B M F Totale

12 Frequenze cumulate Esempo: soddsfazone de clent Frequenze cumulate: somma delle frequenze sno alla modaltà consderata (varabl ordnal o quanttatve) Assolute: numero d u.s. con valore d X mnore o uguale a x N = n + n + + n 1 2 Relatve: proporzone d u.s. con valore d X mnore o uguale a x ( ) Pr ( ) 1 2 F x = X x = f + f + + f F( ) è chamata funzone d rpartzone Carattere qualtatvo sconnesso Soddsfatto Frequenza assoluta Frequenza relatva (percentuale) Sì % No % Totale % Non sa / Non rsponde: 20 (3.6% degl ntervstat) Qu le frequenz e cumulate non hanno senso Esempo: soddsfazone de clent Dstorsone da dat mancant Carattere qualtatvo ordnale Soddsfatto Frequenza assoluta Frequenza relatva Frequenza cumulata (percentuale) (percentuale) Poco % 22.2% Abbastanza % 66.6% In un quartere con 100 abtant, 50 hanno fduca nel sndaco e 50 no (percentuale favorevol 50%). Tutt vengono contattat, ma l 20% non rsponde (tasso d rsposta 80%) Scenaro A Modaltà Freq Tasso rsposta Rsposte Sì 50 80% 40 Tasso d rsposta 80% Percentuale favorevol 50% Molto % 100.0% Totale % Non sa / Non rsponde: 20 (3.6% degl ntervstat) No 50 80% 40 Scenaro B Modaltà Freq Tasso Rsposte rsposta Sì 50 60% 30 No % 50 Tasso d rsposta 80% Percentuale favorevol 37.5%

13 Mod.tà Freq. Fr.rel. Freq.cum F(x) x 1 n 1 f 1 n 1 f 1 x 2 n 2 f 2 n 1 + n 2 f 1 +f 2 x n f n 1 + n n f 1 +f f x k n k f k N 1 Totale N 1 Classfcazone delle dstrbuzon SCONNESSE O NOMINALI Sere sconnessa Modaltà QUALITATIVE x 1 n 1.. x X QUANTITATIVE ORDINALI DISCRETE CONTINUE Sere ordnata Frequenze n.. x k Totale n k N Class Serazone Frequenze c 0 - c 1 n 1.. c -1 - c n n.. c k-11 - c k n k Totale N Serazon Determnare gl estrem delle class Varable dscreta con poche modaltà rportare n tabella tutte le modaltà con le corrspondent frequenze Cascuna classe d ntervallo ha la stessa ampezza Determnare l ampezza d cascuna classe nel seguente modo: Varable dscreta con molte modaltà oppure varable contnua raggruppare le modaltà n class e calcolare le frequenze delle class Obettvo: sntetzzare dat per facltare l nterpretazone w = Vl Valore massmo Vl Valore mnmo Ampezza dell'ntervallo = Numero d class Usare almeno 5 ma non pù d ntervall Gl ntervall non s sovrappongono ma Arrotondare l ampezza dell ntervallo per ottenere gl estrem delle class

14 Esempo d serazone Esempo d serazone Esempo: Un produttore d solante selezona a caso 20 gorn nvernal e regstra la temperatura massma gornalera ( F) 24, 35, 17, 21, 24, 37, 26, 46, 58, 30, 32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27 Ordna dat grezz n ordne crescente: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Trova l campo d varazone: = 46 Selezona l numero d class: 5 (soltamente fra 5 e 15) Calcola l ampezza dell ntervallo: 10 (46/5 po arrotonda per eccesso) Determna lmt dell ntervallo: 10 ma meno d 20, 20 ma meno d 30,..., 60 ma meno d 70 Conta le osservazon & assegnale alle class Esempo d serazone Indagne sulla fecondtà (INF/2, 1995) Dat n sequenza ordnata: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Intervallo Frequenza Frequenza Relatva Percentuale 10 ma meno d ma meno d ma meno d ma meno d ma meno d Totale Sotto-nseme delle donne conugate o convvent resdent nelle regon del centro Itala Alcune delle caratterstche rlevate Anno d nascta, nella forma aa Ttolo d studo alla data dell ntervsta Anno d nascta del prmo fglo Anno d nascta del secondo fglo Numero totale d fgl Ha ma lavorato? (1=no, 2=n passato, 3=attualmente)

15 Indagne sulla fecondtà (INF/2, 1995) Indagne sulla fecondtà (INF/2, 1995) ID ANNONASC TITSTUD FIGLIO1 FIGLIO2 NFIGLI MAILAV Dalla matrce de dat alle tabelle Numero d fgl alla data dell ntervsta Cumulatve Cumulatve NFIGLI Frequency Percent Frequency Percent ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Indagne sulla fecondtà (INF/2, 1995) Indagne sulla fecondtà (INF/2, 1995) Anno d nascta della donna Cumulatve Cumulatve ANNONASC Frequency Percent Frequency Percent ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Anno d nascta della donna (dat raggruppat n class) Cumulatve Cumulatve ANNONASC Frequency Percent Frequency Percent ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Per una mglore lettura: raggruppare le modaltà n class!

16 Indagne sulla fecondtà (INF/2, 1995) Indagne sulla fecondtà (INF/2, 1995) Ttolo d studo alla data dell ntervsta Cumulatve Cumulatve TITSTUD Frequency Percent Frequency Percent ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Ttolo d studo alla data dell ntervsta (uso delle etchette) Cumulatve Cumulatve TITSTUD Freq Percent Frequency Percent ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ lc. elementare lc. meda dploma dploma unv laurea Per una mglore lettura: decodfca delle modaltà! 1=lcenza elementare; 2=lcenza meda 3-5=dploma 6=dploma unverstaro; 7=laurea Indagne sulla fecondtà (INF/2, 1995) Tabelle d frequenza bvarate Condzone lavoratva alla data dell ntervsta LAV Frequency Percent ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Totale Per una mglore lettura: decodfca delle modaltà! LAV Frequency Percent ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ ma lavorato lavorato n passato lavora attualmente Totale Dstrbuzone doppa dsaggregata (M,2),(M,4),(F,4),,(F,2) (F (F Dstrbuzone doppa d frequenza SESSO LIVELLO DI ISTRUZIONE TOTALE Lc. Elem. Lc. Meda Laurea M F TOTALE Un esempo d matrce de dat Untà u Etchetta SESSO ETA LIVIST DIST Alpo 1 M Cao 2 M Prma 3 F Velo 4 M Rufa 5 F Sesto 6 M Beowful 7 M Sebaste 8 F Tabella a doppa entrata t o tabella d contngenza

17 Tabelle d frequenza bvarate Tabelle d frequenza bvarate Esempo: numero fgl e condzone lavoratva delle donne (INF/2, 1995) Frequency ma la lavora lavora Total vorato to n pa attualm ssato ente ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ ˆ ˆ ˆ ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ Frequenze ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ assolute ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ ˆ ˆ ˆ Total Esempo: numero fgl e condzone lavoratva delle donne (INF/2, 1995) Percent ma la lavora lavora Total vorato to n pa attualm ssato ente ƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ ƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ ƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ Frequenze ƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ ˆ ˆ ˆ relatve ƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ ƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ ƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ ˆ ˆ ˆ Total Tabella d contngenza: obettv e rsch d 121 fond d nvestmento (FREQUENZE ASSOLUTE) Tabella d contngenza: obettv e rsch d 121 fond d nvestmento (PERCENTUALI DI RIGA) Tabella d contngenza: obettv e rsch d 121 fond d nvestmento (PERCENTUALI TOTALI) Tabella d contngenza: obettv e rsch d 121 fond d nvestmento (PERCENTUALI DI COLONNA)

18 Soccorso con elcottero o con ambulanza? Soccorso con elcottero o con ambulanza? Elcottero Ambulanza Totale Mort Sopravvssut Totale Pazent mort: Elcottero: 64/200 = 32% Ambulanza: 260/1100 = 24% Incdent grav Elcottero Ambulanza Totale Mort Sopravvssut Totale Pazent mort: Elcottero: 48/100 = 48% Ambulanza: 60/100 = 60% Incdent non grav Elcottero Ambulanza Totale Pazent mort: Mort Elcottero: 16/100 = 16% Sopravvssut Ambulanza: 200/1000 = 20% Totale E un esempo del paradosso d Smpson! Smpson, E. H The nterpretaton of nteracton n contngency tables. J. Roy. Statst. Soc. Ser. Statstca B 13: 2010/ Dscrmnazone sessuale Un altro esempo del paradosso d Smpson!

19 Razza e pena d morte Eserczo: 12.6% 0% 17.5% 5.8% Costrure la tabella bvarata con Esto (a morte vs no) e Imputato (banco vs nero). Commentare l paradosso. Rappresentazon grafche per varabl qualtatve Ccchtell Cap. 4 Rappresentazon grafche dalla tabella Tabella 1 - Famgle povere per caratterstche della famgla Anno 1998 (Istat) 1998 TIPOLOGIE FAMILIARI Numero Incdenza Famgle con almeno un fglo mnore (mglaa) Incdence Persona sola < 65 ann d età 98 4,8 Monogentore Coppa,capofam. < 65 ann d età ,6 Sola e coppa con capofam > d ,8 Coppa con 1 fglo 420 9,5 Coppa con 2 fgl ,4 alla rappresentazone grafca Fgura 1 - Incdenza della povertà per caratterstche della famgla Anno 1998 (Istat) Coppa con 3 o pù fgl Coppa con 2 fgl Coppa con 3 o pù fgl ,6 Coppa con 1 fglo M onogentore ,7 Famgle con almeno un fglo mnore ,9 Sola e coppa con capofam > d 65 TOTALE ,8 Coppa,capofam. < 65 ann d età Mglore percezone Persona sola < 65 ann d età dell nformazone 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 Dagramm a barre per varabl qualtatve Barre vertcal, categore lungo l asse orzzontale Altezze proporzonal alle frequenze (assolute o relatve) In alternatva: barre orzzontal NB. Le barre sono separate: la varable non può assumere valor tra una categora e l altra

20 Ordne delle barre Dagramma a barre accostate VARIABILI SCONNESSE: nel dagramma per l mezzo d trasporto o n quello dell arrvo a scuola n oraro l ordne delle barre è completamente arbtraro VARIABILI ORDINALI: nel dagramma dell ora n cu c s alza le categore sono ORDINATE e qund devono essere rappresentate nell ordne gusto per vedere l andamento delle frequenze femmna mascho fumo no fumo sì mascho femmna Dagramma a barre accostate Frequenze assolute fumo sì fumo no Le barre del dagramma rappresentano le frequenze congunte: c sono 14 ragazze non fumatrc Confrontando le barre adacent possamo vedere che sa tra masch che tra le femmne d questa classe è pù probable essere non fumator che fumator Mentre confrontando le due barre vola, possamo vedere che tra fumator c sono pù masch che femmne Dagramma a barre n pla Dagramma a barre n pla 100% femmna mascho fumo no fumo sì femmna mascho fumo no fumo sì femmna mascho fumo no 73.7% 7% 75.0% fumo sì 26.3% 25.0% 100.0% 100.0% Dagramma a barre n pla Dagramma a barre n pla 100% mascho femmna fumo no fumo sì mascho femmna fumo no fumo sì % 25% 50% 75% 100% Frequenze assolute Frequenze relatve % Per capre qual è la proporzone d fumator tra masch e le femmne, convene mplare le barre Per confrontare le proporzon d fumator tra masch e le femmne, convene mplare le barre usando le percentual d colonna anzché le frequenze

21 Barre o torta? Tab. 2- Forze lavoro per condzone anno 1999 (mglaa) Condzone TOTALE Occupat dsoccupat 996 n cerca d 1a occup altr 596 TOTALE Fonte: Istat, Rapporto sull'itala 2001 Dagramma crcolare (torta): angolo al centro proporzonale alla frequenza n cerca d 1a occup. altr dsoccupat Dagramma a barre: altezza proporzonale alla frequenza Occupat dsoccupat n cerca d 1a occup. altr n j α = 360 N Dagramma a barre mglore percezone delle dfferenze Dagramma a torta mglore percezone della composzone useweb.org Grafc per varabl quanttatve Rappresentazon grafche per varabl quanttatve Ccchtell Cap. 4 Per capre come sntetzzare la dstrbuzone d un carattere quanttatvo è utle conoscere la sua forma La forma d una dstrbuzone può essere vsta attraverso un grafco Grafc pù utlzzat Dotplot Ramo-fogla (Steam and leaf) Istogramma Dagramma a bastoncn Boxplot [verrà presentato pù avant, dopo gl ndc d forma]

22 Dagramma a bastoncn Dotplot Quando la varable è dscreta con poche modaltà Tab. 3 Famgle per numero d component. Itala 1998 (v.a e %) Component v.a. % e pù Totale Fonte: Istat, t Rapporto sull'it Itala 2001 % Dagramma a bastoncn: altezza proporzonale alla frequenza n. component mostra sngol cas osservat come punt dal dotplot possamo vedere la forma, l centro e la dspersone de dat Il dotplot è utle quando: s hanno poch cas s voglono vedere sngol valor veloctà (mph) Attenzone. Software dvers fanno dotplot dvers: a volte 1 punto rappresenta 1 sngolo caso, a volte 2 o pù cas, a volte valor vengono arrotondat Dotplot: durata gestazone d alcun mammfer Istogramma La dstrbuzone è centrata verso valor pù bass, senza grupp o buch partcolar C è una sorta d muro a 0 gorn, perché nessun elefante mammfero può avere un perodo d gestazone pù pccolo! durata gestazone (gorn) L elefante è l unco mammfero fuor norma (outler) Crca la metà de mammfer hanno un perodo d gestazone superore a 160 gorn e la metà hanno un perodo pù breve La metà centrale ha un perodo d gestazone che vara tra 63 e 284 gorn. L stogramma rappresenta un nseme d cas (raggruppat n class) come rettangol Nel caso pù semplce le class sono d uguale ampezza: n tal caso l altezza del rettangolo è proporzonale alla frequenza della classe L stogramma mostra la forma, l centro e la dspersone de dat Rappresenta la dstrbuzone sotto la seguente potes: n ogn classe le frequenze sono unformemente dstrbute nell ntervallo

23 Istogramma Istogramma Cambando l ampezza delle barre dell stogramma (class) a volte s ha un mpressone dversa della forma della dstrbuzone Per esempo, l stogramma (1) per la veloctà de mammfer ha meno barre ma pù ampe rspetto all stogramma (2) e mostra una forma a campana pù smmetrca, con un solo pcco nvece d due Se c sono poch valor è dffcle dentfcare pcch, n quest cas è meglo utlzzare grafc che mostrano sngol dat, come l dotplot o l ramo-fogla (1) (2) Non c è una regola per trovare qual è l ampezza d classe mglore per dsegnare l stogramma, propro come per un fotografo non c è una regola che gl dca quando e come usare lo zoom! Verson dverse del grafco mettono n luce caratterstche dfferent della dstrbuzone: l lavoro dello statstco è trovare quella versone che mostra le caratterstche pù mportant! Un stogramma è una buona rappresentazone de dat quando: C sono molt valor da rappresentare Non nteressa conoscere la poszone d cascun valore S è nteressat a mostrare la forma generale della dstrbuzone Esempo Istogramma Quale proporzone degl student ha un altezza d 180 cm o pù? Soluzone Indvduare l ntervallo d valor >180 sull asse X Quale proporzone dell area totale corrsponde alle barre su questo ntervallo? A occho questa proporzone è crca 1/3 crca 1/3 degl student d questa classe hanno un altezza>180 L stogramma può essere costruto utlzzando sa le frequenze assolute che relatve (o %) Attenzone: se le class non hanno ampezza costante, come negl esemp fatt, la costruzone dell stogramma è pù complcata! Base = ampezza della classe Altezza = denstà della classe = frequenza/ampezza Area = frequenza della classe In manera pù precsa: possamo sommare le altezze delle 3 barre dell stogramma alla destra d 180, coè = 30 Se le class non hanno uguale ampezza: sommare le aree!

24 Istogramma Istogramma Altezza = h = f / a = denstà classe Class Freq.rel. rel Ampezza Denstà x 0 - x 1 f 1 a 1 h 1 x -1 x X Base = x x -1 = a = ampezza classe -1 p x x f a h x k-1 - x k f k a k h k Totale 1 Area = a h = f = frequenza classe Denstà d frequenza: h = f /a Ampezza d classe: a = x x -1 Istogramma con polgono d frequenza Dagramma Ramo-Fogla segment che unscono punt central de lat superor de rettangol che defnscono l stogramma, comprese due class termnal con frequenza zero e ampezza par all ampezza della classe adacente dj Un modo semplce per vedere dettagl della dstrbuzone d un set d dat METODO: Separare la sere d dat ordnata n cfre pù sgnfcatve ( ram) cfre meno sgnfcatve f (le fogle) ) età

25 Esempo Ramo-Fogla La funzone d rpartzone Qu usamo le decne come untà per ram: Dat ordnat: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 Ramo 21 è mostrato come Ramo Fogla è mostrato come 3 8 Fogla Data una v.s. quanttatva X s dce funzone d rpartzone F(x) la frequenza relatva (proporzone) de valor mnor o ugual a x: ( ) ( ) F( x) = pr u: X( u) x = pr X x Propretà: F(x)=0 per x < x Inseme delle modaltà ordnate d X: mn F(x)=1 1 perxx x X v.s. dscreta {x,, x,, x } max mn j max F(x) non decrescente X v.s. contnua [x mn, x max ] Vedamo 2 tp d funzone d rpartzone: quella emprca e quella dedotta dall stogramma Funzone d rpartzone emprca Data una successone d dat grezz x 1, x 2,, x n d una v.s. X, X la F(X) calcolata a partre da tal dat è detta funzone d rpartzone emprca X: {0,0,3,5,5,12,15,15} 0.5 f j x j n j f j F(x) tot F j Pr(y<=5) f(y=5) Funzone d rpartzone emprca Propretà: F(X<x mn )=0; F(X x max )=1; non decrescente Funzone a gradn : costante n [x j-1 ; x j ) In X=x j F(x) ( ) salta d f j (freq. rel,. d x j j) ) f 0.5 f j

26 Funzone d rpartzone dedotta dalla denstà (varabl contnue) pr ( X x) = F( x) = f ( t) dt x denstà Ipotes dell stogramma F( x) F( x ) h ( x x ), x x ; x f j h j = x j xj 1 j 1 j j 1 j 1 j ( Funzone d rpartzone dedotta dalla denstà (varabl contnue) Propretà: F(X<x mn )=0; F(X x max )=1; non decrescente Funzone lneare n [x j-1 ; x j ) la dervata prma rappresenta la pendenza de segment d retta che unscono due estrem d classe successv Interpolazone lneare n (x j-1 ; x j j) ) Esatta n x F( x) = F( x j j 1) + hj( x xj 1) Cartogramm Error nella Presentazone de Dat Rappresentazone d sere terrtoral Aree geografche: comun Compressone o dstorsone dell asse vertcale Omssone dello zero sull asse vertcale Non fornre una base d rfermento per l confronto d dat d dvers grupp Carattere: denstà della popolazone p

27 Un grafco nutle Fonte: adattato da S. Watterson: Lqud Gold-Australans Are Changng the World of Wne. Even the French Seem Grateful, Tme, 22 novembre 1999, 68. Rapport statstc R=A/B Rapport statstc Ccchtell Cap. 2 (escluso 2.5) R ndca quanta parte dell ntenstà d A compete, n meda, ad ogn untà d B Almeno una delle due grandezze, A o B, deve rferrs ad un fenomeno collettvo Tra A e B deve ntercorrere un nesso logco A seconda della relazone che ntercorre tra A e B s hanno dvers tp d rapport statstc

28 Tpologe d rapport statstc Rapport d composzone Rapport d composzone (d parte al tutto) Rapport d coesstenza Rapport d dervazone one Rapport d denstà Rapport d ncremento Numer ndce (non l studeremo qu!) A è una parte d B R=100xA/B Esempo: A= n. pernottament per vacanza B= n. totale pernottament R= Tasso d tursmo propro Pernottament al 1991 TTP Cttà A: Vacanza Altr motv B: Totale 100xA/B Lone Roma R esprme quant pernottament turstc n senso propro s hanno ogn 100 pernottament Altro esempo: frequenze relatve Rapport d coesstenza A + B = totale R=100xA/B Esempo: A= n. presenze talan, B=n. presenze straner R= rapporto composzone talan/straner CATEGORIE Italan Straner Ita/str Albergh d 5 stelle e 5 stelle lusso Albergh d 4 stelle Albergh hd3 stelle Albergh d 2 stelle Albergh d 1 stella Resdenze turstco alberghere Esercz albergher R : presenze d turst talan ogn 100 presenze d straner Rapport d denstà Partcolar rapport d dervazone relazone logca tra A e B tpo affollamento Esempo: A= popolazone resdente B= superfce Rpartz A B R=A/B I=B/A pop superf (kmq) NO NE Centro Sud sole TOT Fonte:ISTAT 2003 R=A/B abtant per kmq I=1000*B/A Kmq per 1000 abtant

29 Rapport d ncremento Rapport d dervazone X t dato al tempo t, X t-1 dato al tempo t-1 R=(X t -X t-1 )/ X t-1 varazone nell ntervallo d tempo Esempo: arrv n Europa per anno (Fonte: WTO) t X R tasso Anno Arrv (mlon) Tasso ncremento medo annuo R= (X t -X t-5 )/ X t-5 Varazone nel qunquenno T= (X t -X t-5 )/ (5*X t-5 ) Varazone meda annua R=100xA/B A derva logcamente da B (B produce A) Esempo: A= n. vacanze 1-3 gg B= popolazone resdente RIPARTIZIONE GEOGRAFICA Popolazone resdente (mglaa) vagg 1-3 nott (mglaa) R : vacanze brev ogn 1000 resdent,, vagg*100 resdent Nord 25,910 20, Centro 11,046 7, Sud 20,581 10, Itala 57,537 38, Rapport d dervazone A fenomeno d movmento (flusso) B fenomeno d stato (stock) Problem: Sceglere B Calcolare meda d B Tener conto d altr fattor oltre a B Ma è propro vero che le donne gudano meglo? d Enzo Ballator