ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE

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1 ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE 1) S lanca un dado. Rappresentare la varable casuale: X = " facca mnore d tre ". 2) S lancano due dad. Rappresentare la varable casuale: X = "somma delle facce che s presentano". 3) S lancano due monete. Rappresentare la varable casuale: X = "numero d volte che s presenta testa". 4) S lancano quattro monete. Rappresentare la varable casuale: X = "numero d volte che s presenta croce". 5) Un'urna contene 10 pallne colorate, d cu 2 rosse, 4 banche e 4 verd. S estrae una pallna. Rappresentare la varable casuale: X = "numero d volte che s presenta la pallna banca". 6) Un'urna contene 10 pallne colorate, d cu 2 rosse, 4 banche e 4 verd. S estraggono due pallne successvamente, dopo aver rmesso la prma nell'urna. Rappresentare la varable casuale: X = "numero d volte che s presenta la pallna banca". 7) Un'urna contene 10 pallne colorate, d cu 2 rosse, 4 banche e 4 verd. S estraggono due pallne contemporaneamente. Rappresentare la varable casuale: X = "numero d volte che s presenta la pallna banca". 8) Un'urna contene 10 pallne colorate, d cu 2 rosse, 4 banche e 4 verd. S estraggono due pallne successvamente, dopo aver rmesso la prma nell'urna. Rappresentare la varable casuale: X = "numero d volte che s presenta la pallna rossa". 9) Un'urna contene 10 pallne colorate, d cu 2 rosse, 4 banche e 4 verd. S estraggono due pallne successvamente, senza remmssone. Rappresentare la varable casuale: X = "numero d volte che s presenta la pallna rossa". 10) S lancano due dad. Rappresentare la varable casuale: X = "numero d volte che s presenta la facca par". FACOLTÀ DI ECONOMIA PESCARA Corso d Laurea Trennale n ECONOMIA E COMMERCIO Classe L-33 STATISTICA Anno Accademco Prof. Annbale ROCCO ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE Pagna 1 d 5

2 ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE - FUNZIONE DI RIPARTIZIONE - 11) Costrure la funzone d rpartzone della seguente varable casuale : X P 12) Una varable casuale assume valor: 2 0,12 4 0,16 5 0,20 6 0,31 8 0,21 X P 13 0, , , , ,18 Una volta realzzata la funzone d rpartzone, calcolare la probabltà che la varable casuale assuma: a) l valore 20; b) l valore 13 oppure 40; c) l valore 13 oppure 40 oppure 70; d) un valore mnore d 40; e) un valore non superore a 48; f) un valore non superore a 30; g) un valore compreso tra 20 e 48, estrem esclus; h) un valore compreso tra 20 e 48, estrem nclus. 13) L utle gornalero d un mpresa può essere espresso medante una varable casuale X rappresentata n tabella: utle n euro probabltà , , , , ,10 Determnare la probabltà che l mpresa : a) realzz un utle uguale a ; b) realzz un utle uguale a oppure a 3.000; c) realzz una perdta; d) realzz un utle non nferore a 3.000; e) realzz un utle non superore a 3.000; f) non subsca un perdta. FACOLTÀ DI ECONOMIA PESCARA Corso d Laurea Trennale n ECONOMIA E COMMERCIO Classe L-33 STATISTICA Anno Accademco Prof. Annbale ROCCO ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE Pagna 2 d 5

3 ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE - MEDIA E VARIANZA- 14) Da ndagn d mercato s è rlevato che la vendta d personal computer d una nota marca durante la prma fase d lanco possa essere espressa da una varable casuale X descrtta n tabella: numero pc da vendere Determnare: a) la quanttà meda che prevede d vendere; b) lo scarto quadratco medo delle vendte. probabltà 120 0, , , , , ,08 15) Una scommessa è dstrbuta secondo la seguente varable casuale: X vncta -100 x P 0,20 0,80 Determnare l valore da attrbure alla vncta x affnché medamente : a) la scommessa non produca una vncta o una perdta; b) la scommessa produca una vncta d 140 euro. 16) Tre operazon fnanzare sono dstrbute secondo la seguente varable casuale: guadagno Operazone A 0,15 0,20 0,65 Operazone B 0,20 0,10 0,70 Operazone C 0,10 0,50 0,40 Determnare l operazone pù favorevole confrontando valor med delle tre varabl. 17) Un operazone fnanzara è dstrbuta secondo la seguente varable casuale: x guadagno Operazone A 0,15 p 2 0,65 Determnare l valore da attrbure al valore x 3 affnché medamente s ottenga un guadagno d almeno 125 euro. 18) Un urna contene 10 pallne d dverso colore, 5 banche, 3 verd e 2 rosse. Vene estratta una pallna : s perde la somma d 20 euro se la pallna è banca, s vncono 10 euro e 15 euro se le pallne sono rspettvamente verde e rossa. Determnare: - l valore medo della vncta; - l valore della vncta sull evento pallna verde per ottenere medamente una vncta nulla. - l valore della vncta sull evento pallna rossa per ottenere medamente una vncta d almeno 10 euro; 19) Un urna contene 10 pallne d dverso colore, 2 banche, 3 verd e 5 rosse. Vengono estratte due pallne contemporaneamente : s perde la somma d 54 euro se le pallne sono entrambe rosse,s vncono 27 euro se le pallne non sono rosse, s vncono 18 euro se una pallna è d colore rosso. Determnare: - Il valore medo della vncta; FACOLTÀ DI ECONOMIA PESCARA Corso d Laurea Trennale n ECONOMIA E COMMERCIO Classe L-33 STATISTICA Anno Accademco Prof. Annbale ROCCO ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE Pagna 3 d 5

4 - Il valore della vncta sull evento 1 pallna rossa per ottenere medamente una vncta d almeno 9 euro; - Il valore della vncta sull evento due pallne rosse per ottenere medamente una vncta nulla. ESERCIZI SULLA DISTRIBUZIONE BINOMIALE 20) Un dado vene lancato 4 volte. S consder la varable X = numero d volte che s ottene una facca par. Rappresentare la dstrbuzone d probabltà e la funzone d rpartzone. Calcolare la probabltà che l evento s verfch: a) esattamente zero volte; b) esattamente tre volte; c) almeno una volta. 21) S lanca per 4 volte una moneta. S consder la varable X = numero d volte che s presenta la facca testa. Rappresentare la dstrbuzone d probabltà e la funzone d rpartzone. Calcolare la probabltà che l evento s verfch: a) esattamente 2 volte; b) esattamente 3 volte; c) non pù d due volte; d) almeno 3 volte. 22) Da un mazzo d 40 carte s estrae per 5 volte una carta, rmettendo ogn volta la carta estratta nel mazzo. S consder la varable X = " numero delle volte che esce una fgura ". Rappresentare la dstrbuzone d probabltà e la funzone d rpartzone. Calcolare la probabltà che l evento: a) s verfch esattamente 5 volte; b) non s verfch ma; c) s verfch almeno una volta; d) s verfch almeno 4 volte. 23) Un test è costtuto da 5 domande a rsposta multpla d 5, una sola corretta. Uno studente, non a conoscenza dell'argomento, decde d rspondere a caso. Calcolare la probabltà che lo studente : a) rsponde esattamente a tutte le domande. b) rsponda esattamente ad almeno 3 domande; c) rsponde esattamente a non pù d 4 domande. Qual è l valore atteso delle rsposte corrette? 24) S lancano due dad per 5 volte. S consder la varable X = "numero d volte che s verfch l evento somma delle facce uguale a 7. Rappresentare la dstrbuzone d probabltà e la funzone d rpartzone. Calcolare la probabltà che l'evento s verfch: a) 5 volte; b) almeno 4 volte ; c) non pù d 1 volta. FACOLTÀ DI ECONOMIA PESCARA Corso d Laurea Trennale n ECONOMIA E COMMERCIO Classe L-33 STATISTICA Anno Accademco Prof. Annbale ROCCO ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE Pagna 4 d 5

5 25) In una popolazone la probabltà d nascte maschl è 0,52. Scelta a caso una famgla con 3 fgl, calcolare : a) la probabltà che sano tutt masch; b) la probabltà che tutt sano delle stesso sesso; c) la probabltà che non v sano masch; d) la probabltà che v sa almeno un mascho e) la probabltà che v sa non pù d un mascho. 26) Il tasso d dfettostà delle lampadne prodotte da una dtta è del 2%. In un lotto d lampadne, calcolare quante, n meda, sono dfettose e calcolare l'ndce d dspersone ntorno al valore medo. 27) S lanca volte un dado; calcolare l valore medo e lo scarto quadratco medo dell'evento E = "numero della facca par". 28) La varanza d una dstrbuzone bnomale è 10. Sapendo che q = 0, 50, determnare n. 29) Lo scarto quadratco medo d una dstrbuzone bnomale è 2. Sapendo che q = 0, 80, determnare n. B I B L I O G R A F I A Lezon ed esercz hanno trovato spunto da seguent test: 1. Gambotto Manzone Consoln, matematca con applcazon nformatche 2, Tramontana ; 2. Scaglant, l modello non determnstco, CEDAM; 3. Spegel, collana SCHAUM, statstca, Etas lbr; 4. Trovato Manfred, calcolo delle probabltà e statstca nferenzale, Ghsett e Corv edtor; 5. Grone Sallusto, esercz d statstca, Cacucc edtore; 6. Pccnato, calcolo delle probabltà, la golardca edtrce. FACOLTÀ DI ECONOMIA PESCARA Corso d Laurea Trennale n ECONOMIA E COMMERCIO Classe L-33 STATISTICA Anno Accademco Prof. Annbale ROCCO ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI DISCRETE Pagna 5 d 5