SOLUZIONE PRIMA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA CLEA (COD. 5047/4038) 6 Novembre 2002 COMPITO A1

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1 FIRM DELLO STUDENTE SOLUZIONE PRIM PROV INTERMEDI DI STTISTIC CLE (COD. 547/438) 6 Novembre 22 Cognome Numero d matrcola Nome COMPITO 1 fn della valutazone s terrà conto solo ed esclusvamente d quanto rportato negl appos t spaz. l termne della prova, è OBBLIGTORIO consegnare l presente foglo ed l foglo d brutta (DI CUI NON SI TERRÀ CONTO I FINI DELL VLUTZIONE). PPROSSIMRE TUTTI I CLCOLI LL QURT CIFR DECIMLE L ssocazone mercana d Dfesa delle Mnoranze Etnche ha sommnstrato un questonaro a 1 bambn d una scuola elementare pubblca n una cttà dello stato della Florda, rlevando seguent caratter: ETNICO (GE) Gruppo etnco (BBanco, IIspanco, satco, NNero), SESSO (SE) M"Mascho", F"Femmna", SPORT (SP) numero d ore alla settmana dedcate a pratcare qualche sport, LTEZZ () altezza n cm, FRTELLI (F) numero d fratell, RELIGIONE (R) relgone pratcata, MTEMTIC (M) superato/non superato l'esame fnale matematca nell'anno precedente (Sìsuperato, Nonon superato), STORI (ST) valutazone nell'esame fnale d stora nell'anno precedente: (ottmo), B (buono), C (suffcente). GE Se Sp F R M St Sp 2 2 F 2 Spx I F Cattolca Sì B M Ebraca Sì B M Ebraca No C I M Cattolca No B I M Cattolca No C B M Cattolca Sì B F Cattolca No C M 6 98 Mussulmana Sì N M Cattolca Sì N F Mussulmana No C (2 punt) S ndch la tpologa de seguent caratter (relatv alla tabella precedente): Qualtatvo Nomnale Qualtatvo ordnale Quanttatvo Dscreto Quanttatvo contnuo ETNICO (GE) LTEZZ () FRTELLI (F) MTEMTIC (M)

2 2 (2 punt) S fornsca la dstrbuzone delle frequenze del carattere FRTELLI (F). S rappresent po tale dstrbuzone con un opportuno grafco. Fratell assolute relatve Totale complessvo Fratell (2 punt) S ndch quale tra due caratter SPORT (SP) e LTEZZ () è maggormente varable. S gustfch la rsposta. SPORT è maggormente varable d LTEZZ n quanto l coeffcente d varazone è maggore m SP 6.3 s 2 SP 42.9-(6.3) m 14.5 s (14.5) σ SP CV SP.2844 CV µ SP σ µ

3 4 (2 punt) S consder l carattere LTEZZ () come carattere contnuo per ntervall, utlzzando le seguent class [9; 95) [95; 15) [15; 115), [115; 12]. S rappresent la dstrbuzone d tale carattere per mezzo d un stogramma (s rportno n un'opportuna tabella le quanttà necessare alla realzzazone del grafco). Estrem nferor delle class Estrem superor delle class assolute relatve Denstà Denstà Varable X 5 (2 punt) S costrusca la tabella a doppa entrata relatva a caratter MTEMTIC e STORI. I due caratter sono statstcamente ndpendent? S gustfch la rsposta. assolute Matematca Stora No Sì Totale complessvo 4 4 B C 4 4 Totale complessvo relatve 4 Matematca Stora No Sì Totale complessvo..4.4 B C.4..4 Totale complessvo I due caratter non sono statstcamente ndpendent n quanto le frequenze relatve congunte NON COINCIDONO con l prodotto delle margnal. (La tabella a doppa entrata contene degl ZERI)

4 6 (2 punt) Il carattere LTEZZ () è regressvamente ndpendente dal carattere ETNICO (GE)? S gustfch la rsposta. µ( GEB)15 µ( GEI)12 µ( GE)96 µ( GEN)116 NO, LTEZZ non è regressvamente ndpendente da GRUPPO ETNICO n quanto le mede d LTEZZ condzonate alle modaltà d GE sono dverse tra loro. (Basta calcolare due mede condzonate e osservare che sono dverse) 7 (2 punt) Dopo aver determnato parametr dell'nterpolante lneare (retta de mnm quadrat) del carattere LTEZZ () sul carattere SPORT (SP), s scrva l'espressone analtca. COV(,SP) s SP (6.3) bcov(,sp)/vr(sp)13.15/ am - m SP b SP 8 (2 punt) S lancno ndpendentemente una moneta e un dado, entramb non truccat. a) S descrva lo spazo, Ω, degl event elementar. b) S calcol la probabltà che la moneta da testa e l dado un numero dspar. a) Ω{1T,2T,3T,4T,5T,6T,1C,2C,3C,4C,5C,6C} b) P() (2 punt) Il seguente stogramma rappresenta la dstrbuzone d un carattere X, contnuo per ntervall. S determn la medana per tale carattere (conoscendo solo l'stogramma)..4 Denstà Me15

5 1 (2 punt) Dat due event e B, contenut n Ω, s fornsca la defnzone d a) event ndpendent; b) event ncompatbl. e B ndpenden t P B P P B a) ( ) ( ) ( ) b) e B ncompatbl B 11 (2 punt) Un'azenda produttrce d component elettronc per la telefona moble sottopone a un controllo ogn pezzo prodotto. Se l pezzo supera l controllo, vene messo n commerco. Supponamo d conoscere le seguent probabltà: a) La probabltà che l pezzo sa dfettoso è.1; b) Sapendo che l pezzo è dfettoso, la probabltà che non super l controllo, è.9. c) Sapendo che l pezzo non è dfettoso, la probabltà che super l controllo, è.8. S calcol la probabltà che l pezzo super l controllo. ( D) P( D) + P( T D ) P( ) (1.9) P ( T ) P T D 12 (2 punt) L'ammnstratore d un ospedale decde d dstrbure fond a dvers repart secondo la seguente tabella: Fond (.ooo ) Numero d repart S calcol l'ndce d concentrazone della rpartzone de fond ne var repart. x p F x p Q F -Q 1,3,3 3,1,2 2,3,6 6,3,3 3,1,7 3,4,3 4,2,9 8,6666,2334 1, Totale m3 k 1 k 1 R F ( F 2.5 Q )