Corsi di Laurea in Farmacia e CTF Prova di Matematica

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Armando Grande
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1 Cors d Laurea n Farmaca e CTF Prova d Matematca S O L U Z I O N I Effettua uno studo qualtatvo della funzone 4 f + con partcolare rfermento a seguent aspett: a trova l domno della funzone b trova gl ntervall n cu f rsulta postva e quell n cu rsulta negatva c studa l comportamento della funzone agl estrem del suo domno, determnando eventual asntot d calcola la dervata e trova gl ntervall n cu la funzone è crescente e quell n cu è decrescente, e determna eventual massm o mnm relatv o fless a tangente orzzontale f dsegna un grafco approssmatvo a Il domno è tutta la retta reale, dato che l denomnatore è sempre dverso da zero b Sccome l denomnatore è un numero sempre strettamente postvo, la funzone è postva negl ntervall dove l numeratore è postvo Ora, 4 > 0 se e solo se 4 < 0 Tale dsequazone è verfcata per - < < Vceversa f < 0 per < - oppure per > c Charamente non v possono essere asntot vertcal, dato che D R lm f + 4 dal momento che termn 4 lm + + e passaggo per passaggo, s ha che 4 lm lm , + tendono a 0 per che tende a + In manera del tutto uguale, lm f Dunque la retta d equazone y - è un asntoto orzzontale Non c sono asntot vertcal d La dervata è data da: f D conseguenza, f > 0 per < 0 La funzone rsulta essere crescente nell ntervallo -,0 e decrescente n 0,+ Nel punto d ascssa 0 abbamo un massmo La sua ordnata è f0 4 Qund l massmo ha coordnate 0,4 e Tenendo conto d tutt gl element fn qu trovat un grafco approssmatvo è rappresentato nella pagne seguente:

3 Calcola la dervata della funzone cos f S ha: cos sen cos sen cos sen f + + +

4 Calcola l area della regone, rappresentata n fgura, compresa tra l grafco della funzone f + 6 e l asse lungo l ntervallo [0,] Intanto s not che la funzone n questone nterseca l asse n due punt le cu ascsse sono date dalle soluzon dell equazone d secondo grado S ottene: - e / L area cercata sarà la somma dell area A della regone che s trova al d sotto dell asse sottesa dal grafco della funzone nell ntervallo [0, /] e dell area A della regone che s trova nteramente al d sopra dell asse sottesa dal grafco della funzone nell ntervallo [/, ] S ha che e A + 6 d 0 A + 6 d Calcolamo a parte la prmtva della funzone f Pertanto: + d d + d 6 6 d c A + 6 d A + 6 d Pertanto l area totale sarà data da A A A ,

5 4 S spermenta un farmaco per la dmnuzone della pressone arterosa I rsultat sono rportat n tabella, dove nella prma colonna è ndcata la dose d farmaco e nella seconda colonna la corrspondente dmnuzone percentuale della pressone dose mg dmnuzone pressone % Dopo aver calcolato l coeffcente d correlazone, s trov l equazone della retta d regressone lneare In base a tal dat, quale dmnuzone della pressone è lecto aspettars per una dose d mg? Indchamo con la dose e con y la percentuale d dmnuzone d pressone Innanztutto calcolamo la meda artmetca delle due varabl S ha: ,4 y 4, 4 Il coeffcente d correlazone è dato dalla quanttà: y y r y y Calcolamoc tutt dat d cu abbamo bsogno su una tabella: y y y y y y -,4-4,4 4,96,6 9,6 -,4-4,4 6,6,96 9,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6,6,6,76,6,96,6 4,6,96 6,76,6 somma: 9,, 7, Pertanto: 9, 9, r 0,9, 7, 4, C è qund correlazone lneare tra le due varabl L equazone della retta d regressone è del tpo y m + q dove:

6 m y e q s trova mponendo l passaggo della retta per l barcentro, coè l punto d coordnate, y : q y m Pertanto: y e m y y 9,,,69 q y m 4,4,69 7,4,90 La retta d regressone lneare ha dunque equazone y,69 +,90 Possamo utlzzare la retta d regressone per rspondere all ultmo questo Basta nfatt sostture nell equazone della retta, per ottenere la dmnuzone d pressone stmata, par a,69 +,90 0,%

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