PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI"

Transcript

1 PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE Prerequst: legge d captalzzazone semplce legge d captalzzazone composta logartm e loro propretà dervate d una funzone pendenza d una curva n un punto cambamento d scala soluzone approssmata d equazon con l metodo dcotomco Obettv: Saper sceglere tra due possbltà d nvestmento la pù favorevole all nvesttore ( problema d ottmzzazone) Descrzone sntetca dell attvtà: Dato un captale C s determna l montante a tasso noto n regme composto e a tasso ncognto a regme semplce. S rappresenta sul pano cartesano l grafco della legge fnanzara a regme composto. Studando l andamento della pendenza della funzone a regme semplce s ndvdua quale delle due è pù convenente per l nvesttore. In partcolare:. se la pendenza della funzone a regme semplce è uguale o mnore alla pendenza della funzone a regme composto nel punto t=0 è vantaggosa la captalzzazone composta per qualsas ntervallo d tempo, 2. per pendenze del regme semplce maggor della pendenza della funzone a regme composto n t=0 le due curve s ncontrano n un ulterore punto d ascssa t. Il regme d captalzzazone semplce è convenente nell ntervallo (0,t ), successvamente convene quello

2 composto. La determnazone dell ascssa t avvene con l metodo dcotomco. Introduzone teorca: Una delle operazon fondamental della matematca fnanzara è quella della captalzzazone. In queste operazon una persona (credtore) dà n uso, ad una certa epoca t, per un prefssato perodo d tempo ( durata del prestto) un captale C ad un altra persona (debtore), la quale, al termne t 2 della durata ( t 2 t ) deve restture al credtore l captale C avuto n prestto, aumentato d un compenso (allo stesso modo come un affttuaro paga l canone d afftto al propretaro dell appartamento per la durata dell uso dell mmoble) detto nteresse e ndcato con la lettera I. La somma M del captale C pù l l nteresse I è detta montante: M = C + I Schematcamente I C C t t 2 t La prass per la determnazone d I è quella per cu vene stablto tra le due part ( credtore-debtore) l nteresse che produce l untà monetara consderata ( un euro, un dollaro, una sterlna. ) n un perodo d tempo consderato untaro ( anno, semestre, quadrmestre,.); così s parla d nteresse untaro effettvo: annuo ndcato con

3 semestrale quadrmestrale trmestrale OSSERVAZIONE. Gl ndc degl nteress untar sono ntutv: nella captalzzazone semestrale la captalzzazone avvene 2 volte all anno, n quella quadrmestrale 3 volte all anno ecc. All nteresse untaro annuo non s mette l ndce. I regm fnanzar possono essere molteplc; consderamo solo quell dell nteresse semplce e dell nteresse composto, e per semplctà nel caso d captalzzazone annua, con captal espress n euro. REGIME FINANZIARIO AD INTERESSE SEMPLICE L nteresse semplce I prodotto da un captale C per un perodo d tempo t ( t = t 2 t ) all nteresse untaro effettvo annuo è proporzonale al captale C mpegato, alla durata t e al tasso d mpego. Pertanto possamo scrvere I = Ct ( ) E noto che n una equazone oltre ad avere l uguaglanza numerca de due membr, deve essere verfcata anche l uguaglanza dmensonale de due membr; a prma vsta sembra che nella ( ) non s verfch la seconda denttà essendo I, C, espress n euro e t n ann; n realtà l uguaglanza dmensonale è garantta dal fatto che l nteresse è una percentuale per un untà d tempo, ed ha qund le dmenson d /t.

4 Determnamo ora l montante M = C + I = C + Ct (2) e qund ottenamo la legge d captalzzazone semplce ( t) M = C + (3) nel caso n cu s scelga t = 0, è t = t 2 0 = t 2. Allora consderato un pano cartesano n cu sono rportat n ascssa temp ed n ordnata captal ( captale nvestto C, nteress maturat I, montant M raggunt ), la (3) è rappresentata da una semretta d pendenza C e orgne l punto (0. C). La () è qund rappresentata da una semretta parallela a quella che rappresenta l montante, con orgne nell orgne del sstema cartesano scelto. REGIME FINANZIARIO AD INTERESSE COMPOSTO Propretà caratterstca d questo regme: gl nteress maturat alla fne d ogn perodo ( anno, bmestre, quadrmestre., a seconda del perodare della captalzzazone) s addzonano al captale e dventano fruttfer, asseme al captale, per perod successv. Consderamo l seguente schema, nel quale M (=, 2, 3, 4,., n 2, n, n) sono montant raggunt alla fne del prmo anno, del secondo anno, del terzo.. d deposto del captale C: C M M 2 M 3 M n 2 M n M n =M n 2 n n t Il montante all epoca n è

5 ( ) n M = C + (4) Dmostramo la (4) medante l prncpo d nduzone: PRINCIPIO DI INDUZIONE Sa P una propretà che dpende da n appartenente a numer natural. Se P è vera per n =, e dall essere P vera per n, segue che P è vera anche per n allora P è vera per qualunque n. Per n = la (4) dventa M=C( + ); questa è vera perché è la (3) nel caso n =. Supponamo ora che la (4) sa vera per n, coè n! = C + n! ( ) M ; quest ultmo montante è la somma d denaro d cu l nvesttore dspone all epoca n ; questa somma, dopo un ulterore anno d deposto aumenta, e dventa che è propro la (4). n ( ) n " ( ) ( ) n " + +! + = C + = C( ) n M = C +, Descrzone della parte d laboratoro. Il problema proposto è rsolto con Derve.6, s veda l fle allegato.

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa lezione 3:

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa lezione 3: Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 lezone 3: 21022012 professor Danele Rtell www.unbo.t/docdent/danele.rtell 1/31? Captalzzazone msta S usa l regme composto per l

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 13: 24 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/23? reammortamento uò accadere che, dopo l erogazone

Dettagli

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/ Esercizi 2

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/ Esercizi 2 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE AA 2016/2017 1 Esercz 2 Regme d sconto commercale Eserczo 1 Per quale durata una somma a scadenza S garantsce lo stesso valore

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa lezione 5: 24 febbraio 2014

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa lezione 5: 24 febbraio 2014 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2013-2014 lezone 5: 24 febbrao 2014 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/24? Eserczo Trovare quale legge d captalzzazone

Dettagli

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso

Dettagli

Sommario 2. Introduzione 3. Capitalizzazione semplice 4 Esercizi sulla capitalizzazione semplice 5 Primo livello 5 Secondo livello 5

Sommario 2. Introduzione 3. Capitalizzazione semplice 4 Esercizi sulla capitalizzazione semplice 5 Primo livello 5 Secondo livello 5 Sommaro Sommaro 2 Introduzone 3 Captalzzazone semplce 4 Esercz sulla captalzzazone semplce 5 Prmo lvello 5 Secondo lvello 5 Sconto commercale 6 Esercz sullo sconto commercale 7 Sconto razonale 7 Esercz

Dettagli

1 La domanda di moneta

1 La domanda di moneta La domanda d moneta Eserczo.4 (a) Keynes elenca tre motv per detenere moneta: Scopo transattvo Scopo precauzonale Scopo speculatvo Il modello d domanda d moneta a scopo speculatvo d Keynes consdera la

Dettagli

Integrazione numerica dell equazione del moto per un sistema lineare viscoso a un grado di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1

Integrazione numerica dell equazione del moto per un sistema lineare viscoso a un grado di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1 Integrazone numerca dell equazone del moto per un sstema lneare vscoso a un grado d lbertà Prof. Adolfo Santn - Dnamca delle Strutture 1 Introduzone 1/2 L equazone del moto d un sstema vscoso a un grado

Dettagli

Cenni di matematica finanziaria Unità 61

Cenni di matematica finanziaria Unità 61 Prerequst: - Rsolvere equazon algebrche d 1 grado ed equazon esponenzal Questa untà è rvolta al 2 benno del seguente ndrzzo dell Isttuto Tecnco, settore Tecnologco: Agrara, Agroalmentare e Agrondustra.

Dettagli

LE FREQUENZE CUMULATE

LE FREQUENZE CUMULATE LE FREQUENZE CUMULATE Dott.ssa P. Vcard Introducamo questo argomento con l seguente Esempo: consderamo la seguente dstrbuzone d un campone d 70 sttut d credto numero flal present nel terrtoro del comune

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2012-2013 Eserctazone: 4 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/41? Aula "Ranzan B" 255 post 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dettagli

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari Indcator d rendmento per ttol obblgazonar LA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI A TASSO FISSO Per valutare la convenenza d uno strumento fnanzaro è necessaro precsare: /4 Le specfche esgenze d un nvesttore

Dettagli

Valore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA

Valore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA Valore attuale d una rendta Nella scorsa lezone c samo concentrat sul problema del calcolo del alore attuale d una rendta S che è dato n generale da V ( S) { R ; t, 0,,,..., n,... } n 0 R ( t ), doe (t

Dettagli

1. La domanda di moneta

1. La domanda di moneta 1. La domanda d moneta Esercz svolt Eserczo 1.1 (a) S consder l modello della domanda d moneta a scopo speculatvo d Keynes. Un ndvduo può sceglere d allocare la propra rcchezza sottoscrvendo un ttolo rredmble

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa Lezione 1: Martedì 17/2/2015

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa Lezione 1: Martedì 17/2/2015 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2014-2015 Lezone 1: Martedì 17/2/2015 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/40? Codce docente 030508 Codce corso 00675 Matematca

Dettagli

La soluzione delle equazioni differenziali con il metodo di Galerkin

La soluzione delle equazioni differenziali con il metodo di Galerkin Il metodo de resdu pesat per gl element fnt a soluzone delle equazon dfferenzal con l metodo d Galerkn Tra le procedure generalmente adottate per formulare e rsolvere le equazon dfferenzal con un metodo

Dettagli

Il diagramma cartesiano

Il diagramma cartesiano Il dagramma cartesano Il pano cartesano Il dagramma cartesano è costtuto da due ass: uno orzzontale, l asse delle ascsse o della varable X, e uno vertcale, l asse delle ordnate o della varable Y. I due

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA 1 ECONOMIA AZIENDALE. Cognome... Nome Matricola..

MATEMATICA FINANZIARIA 1 ECONOMIA AZIENDALE. Cognome... Nome Matricola.. MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL 0 FEBBRAIO 009 ECONOMIA AZIENDALE Cognome... Nome Matrcola.. ESERCIZIO Un ndduo ha ogg a dsposzone una somma S0.000 che ha accumulato negl ultm ann tramte l ersamento

Dettagli

ESERCITAZIONI di ECONOMIA POLITICA ISTITUZIONI (A-K)

ESERCITAZIONI di ECONOMIA POLITICA ISTITUZIONI (A-K) ESERCITAZIONI d ECONOIA POLITICA ISTITUZIONI (A-K). Bonacna - Unverstà degl Stud d Pava monca.bonacna@unboccon.t 1 3 a ESERCITAZIONE: ONETA: Soluzon Ogn volta che s parla d domanda d, spuòdrecheèdomandadmoneta

Dettagli

Approfondimento Capitolo 4. Definizioni esistono due tipi di grandezze in economia

Approfondimento Capitolo 4. Definizioni esistono due tipi di grandezze in economia Poltca Economca E. Marchett 1 Approfondmento Captolo 4 efnzon esstono due tp d grandezze n economa Grandezze Flusso: una quanttà che s forma n un ntervallo d tempo (es.: reddto, rsparmo, nvestmento ) Grandezze

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Facoltà di Ingegneria. Corso di Sistemi di Controllo di Gestione SCG-E04

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Facoltà di Ingegneria. Corso di Sistemi di Controllo di Gestione SCG-E04 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso d Allocazone de centr d servzo SCG-E04 Le fas del processo d msurazone de cost Fase 1 Rlevazone de cost Fase 2 Assegnazone de cost Cost drett (Drect cost) Attrbuzone

Dettagli

5. Baricentro di sezioni composte

5. Baricentro di sezioni composte 5. Barcentro d sezon composte Barcentro del trapezo Il barcentro del trapezo ( FIURA ) s trova sull asse d smmetra oblqua (medana) della fgura; è suffcente, qund, determnare la sola ordnata. A tal fne,

Dettagli

LEZIONE 11. Argomenti trattati

LEZIONE 11. Argomenti trattati LEZIONE LE ECONOMIE PERTE (2) Il modello IS-LM n regme d camb fss e d camb flessbl rgoment trattat S esamnano gl effett delle poltche macroeconomche n economa aperta consderando tre modell Il modello IS-LM

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017. Esercizi 3

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017. Esercizi 3 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017 Esercz 3 Pan d ammortamento Eserczo 1. Un prestto d 12000e vene rmborsato n 10 ann con rate mensl e pano all

Dettagli

Risoluzione quesiti I esonero 2011

Risoluzione quesiti I esonero 2011 Rsoluzone quest I esonero 011 1) Compto 1 Q3 Un azenda a a dsposzone due progett d nvestmento tra d loro alternatv. Il prmo prevede l pagamento d un mporto par a 100 all epoca 0 e fluss par a 60 all epoca

Dettagli

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 -

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 - PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE (Metodo delle Osservazon Indrette) - - SPECIFICHE DI CALCOLO Procedura software per la compensazone d una rete d lvellazone collegata

Dettagli

SERIE STORICHE, TREND, MEDIE MOBILI, REGRESSIONE Andrea Prevete

SERIE STORICHE, TREND, MEDIE MOBILI, REGRESSIONE Andrea Prevete SERIE STORICHE, TREND, MEDIE MOBILI, REGRESSIONE Andrea Prevete Una sere storca o temporale è un nseme d dat costtut da una sequenza d osservazon su un fenomeno d nteresse X, effettuate n stant (per le

Dettagli

Lezione n. 10. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità Convenzioni per le soluzioni reali

Lezione n. 10. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità Convenzioni per le soluzioni reali Chmca Fsca - Chmca e Tecnologa Farmaceutche Lezone n. 10 Legge d Raoult Legge d Henry Soluzon deal Devazon dall dealt dealtà Convenzon per le soluzon real Relazon tra coeffcent d attvtà 02/03/2008 Antonno

Dettagli

Mauro Vettorello. Vi veneto. come Calcolare la Rata di un Finanziamento o di un Leasing senza calcolatrice STUDIO VETTORELLO

Mauro Vettorello. Vi veneto. come Calcolare la Rata di un Finanziamento o di un Leasing senza calcolatrice STUDIO VETTORELLO Mauro Vettorello V veneto come Calcolare la Rata d un Fnanzamento o d un Leasng senza calcolatrce STUDIO VETTORELLO V veneto come Calcolare la Rata d un Fnanzamento o d un Leasng senza calcolatrce Mauro

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA 1 PROVA SCRITTA DEL 21 LUGLIO 2009 ECONOMIA AZIENDALE

MATEMATICA FINANZIARIA 1 PROVA SCRITTA DEL 21 LUGLIO 2009 ECONOMIA AZIENDALE MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL LUGLIO 009 ECONOMIA AZIENDALE ESERCIZIO Un ndduo ntende acqustare un motorno che ha un prezzo d 300. Volendo accedere ad un fnanzamento, gl engono proposte le seguent

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 lezone 22: 30 maggo 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/27? Eserczo Dmostrare che l equazone della frontera

Dettagli

* PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE *

* PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE * * PROBABILITÀ - SCHEDA N. LE VARIABILI ALEATORIE *. Le varabl aleatore Nella scheda precedente abbamo defnto lo spazo camponaro come la totaltà degl est possbl d un espermento casuale; abbamo vsto che

Dettagli

Una semplice applicazione del metodo delle caratteristiche: la propagazione di un onda di marea all interno di un canale a sezione rettangolare.

Una semplice applicazione del metodo delle caratteristiche: la propagazione di un onda di marea all interno di un canale a sezione rettangolare. Una semplce applcazone del metodo delle caratterstche: la propagazone d un onda d marea all nterno d un canale a sezone rettangolare. In generale la propagazone d un onda monodmensonale n una corrente

Dettagli

Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio La curva dei rendimenti per scadenze

Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio La curva dei rendimenti per scadenze Le obblgazon: msure d rendmento e rscho La curva de rendment per scadenze Economa del Mercato Moblare A.A. 2017-2018 La curva de rendment (yeld curve) (1) Il rendmento d un ttolo obblgazonaro dpende da

Dettagli

MOBILITA DI CAPITALI

MOBILITA DI CAPITALI Poltca Economca dell'unone Europea MOBILITA DI CAPITALI Prof. Roberto Lombard Prof. Roberto Lombard 1 Le Econome moderne hanno un elevato grado d nterazone ed ntegrazone de Mercat Fnanzar ed de Captal

Dettagli

Il logaritmo discreto in Z p Il gruppo moltiplicativo Z p delle classi resto modulo un primo p è un gruppo ciclico.

Il logaritmo discreto in Z p Il gruppo moltiplicativo Z p delle classi resto modulo un primo p è un gruppo ciclico. Il logartmo dscreto n Z p Il gruppo moltplcatvo Z p delle class resto modulo un prmo p è un gruppo cclco. Defnzone (Logartmo dscreto). Sa p un numero prmo e sa ā una radce prmtva n Z p. Sa ȳ Z p. Il logartmo

Dettagli

1. Fissato un conveniente sistema di riferimento cartesiano Oxy si studino le funzioni f e g e se ne disegnino i rispettivi grafici G, G.

1. Fissato un conveniente sistema di riferimento cartesiano Oxy si studino le funzioni f e g e se ne disegnino i rispettivi grafici G, G. Problema 1 S consderno le funzon f e g defnte, per tutt gl x real, da: f ( x) = x 3 4 x, g( x) = sn( π x) 1. Fssato un convenente sstema d rfermento cartesano Oxy s studno le funzon f e g e se ne dsegnno

Dettagli

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

INTERPOLAZIONE MEDIANTE CURVE SPLINE. '' ( b ) = 0

INTERPOLAZIONE MEDIANTE CURVE SPLINE. '' ( b ) = 0 INTERPOLAZIONE EDIANTE CURVE SPLINE Defnzone del problema Sovente, nelle applcazon grafche (CAD Computer Aed Desgn), s ha la necesstà d traccare, dat alcun punt, una lnea che l raccord e che sa suffcentemente

Dettagli

Lezione n. 7. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità. Antonino Polimeno 1

Lezione n. 7. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità. Antonino Polimeno 1 Chmca Fsca Botecnologe santare Lezone n. 7 Legge d Raoult Legge d Henry Soluzon deal Devazon dall dealt dealtà Antonno Polmeno 1 Soluzon / comportamento deale - Il dagramma d stato d una soluzone bnara,

Dettagli

S O L U Z I O N I. 1. Effettua uno studio qualitativo della funzione. con particolare riferimento ai seguenti aspetti:

S O L U Z I O N I. 1. Effettua uno studio qualitativo della funzione. con particolare riferimento ai seguenti aspetti: S O L U Z I O N I 1 Effettua uno studo qualtatvo della funzone con partcolare rfermento a seguent aspett: f ( ) ln( ) a) trova l domno della funzone b) ndca qual sono gl ntervall n cu f() rsulta postva

Dettagli

Elementi di statistica

Elementi di statistica Element d statstca Popolazone statstca e campone casuale S chama popolazone statstca l nseme d tutt gl element che s voglono studare (ndvdu, anmal, vegetal, cellule, caratterstche delle collettvtà..) e

Dettagli

RICHIAMI SULLA RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A 2

RICHIAMI SULLA RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A 2 RICHIAMI SULLA RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A La rappresentazone n Complemento a Due d un numero ntero relatvo (.-3,-,-1,0,+1,+,.) una volta stablta la precsone che s vuole ottenere (coè l numero d

Dettagli

B - ESERCIZI: IP e TCP:

B - ESERCIZI: IP e TCP: Unverstà d Bergamo Dpartmento d Ingegnera dell Informazone e Metod Matematc B - ESERCIZI: IP e TCP: F. Martgnon Archtetture e Protocoll per Internet Eserczo b. S consder l collegamento n fgura A C =8 kbt/s

Dettagli

Sommario. Obiettivo. Quando studiarla? La concentrazione. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla?

Sommario. Obiettivo. Quando studiarla? La concentrazione. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla? Corso d Statstca a.a. 9- uando studarla? Obettvo Dagramma d Lorenz Rapporto d concentrazone rea d concentrazone Esemp Sommaro La concentrazone uando studarla? Obettvo X: carattere quanttatvo tra le untà

Dettagli

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca Corso d Statstca medca e applcata 3 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca Concett prncpale della lezone I concett prncpal che sono stat presentat sono: Mede forme o analtche (Meda artmetca semplce, Meda artmetca

Dettagli

GUGLIOTTA CALOGERO. Liceo Scientifico E.Fermi Menfi (Ag.) ENTROPIA

GUGLIOTTA CALOGERO. Liceo Scientifico E.Fermi Menfi (Ag.) ENTROPIA GUGLIOTTA CALOGERO Lceo Scentco E.Ferm Men (Ag.) ENTROIA Il concetto d processo termodnamco reversble d un dato sstema è collegato all dea che s possa passare dallo stato allo stato attraverso una successone

Dettagli

VA TIR - TA - TAEG Introduzione

VA TIR - TA - TAEG Introduzione VA TIR - TA - TAEG Introduzone La presente trattazone s pone come obettvo d analzzare due prncpal crter d scelta degl nvestment e fnanzament per valutare la convenenza tra due o pù operazon fnanzare. S

Dettagli

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015)

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015) Proa d erfca n.0 lettronca I (26/2/2015) OUT he hfe + L OUT - Fgura 1 Con rfermento alla rete elettrca d Fg.1, determnare: OUT / OUT / la resstenza sta dal generatore ( V ) la resstenza sta dall uscta

Dettagli

Allenamenti di matematica: Teoria dei numeri e algebra modulare Soluzioni esercizi

Allenamenti di matematica: Teoria dei numeri e algebra modulare Soluzioni esercizi Allenament d matematca: Teora de numer e algebra modulare Soluzon esercz 29 novembre 2013 1. Canguro salterno. Un canguro salterno s trova a ped d una scala nfnta che ntende salre nel seguente modo: Salta

Dettagli

FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE

FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE In presenza d una almentazone alternata snusodale tutte le grandezze elettrche saranno alternate snusodal. Le equazon d funzonamento n regme comunque varale

Dettagli

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i. Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 Esercitazione: 16 marzo 2012

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 Esercitazione: 16 marzo 2012 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 Eserctazone: 16 marzo 2012 professor Danele Rtell www.unbo.t/docdent/danele.rtell 1/8? Eserczo Un prestto d d 24 350 è rmborsable

Dettagli

Ettore Limoli. Lezioni di Matematica Prof. Ettore Limoli. Sommario. Calcoli di regressione

Ettore Limoli. Lezioni di Matematica Prof. Ettore Limoli. Sommario. Calcoli di regressione Sto Personale d Ettore Lmol Lezon d Matematca Prof. Ettore Lmol Sommaro Calcol d regressone... 1 Retta d regressone con Ecel... Uso della funzone d calcolo della tendenza... 4 Uso della funzone d regressone

Dettagli

Esercitazione 8 del corso di Statistica (parte 1)

Esercitazione 8 del corso di Statistica (parte 1) Eserctazone 8 del corso d Statstca (parte ) Dott.ssa Paola Costantn Eserczo Marzo 0 Un urna rossa contene 3 pallne banche, nere e galla. S consder l estrazone d due pallne. S calcol la probabltà d estrarre:.

Dettagli

Soluzione esercizio Mountbatten

Soluzione esercizio Mountbatten Soluzone eserczo Mountbatten I dat fornt nel testo fanno desumere che la Mountbatten utlzz un sstema d Actvty Based Costng. 1. Calcolo del costo peno ndustrale de tre prodott Per calcolare l costo peno

Dettagli

L efficacia delle politiche nel modello IS-LM

L efficacia delle politiche nel modello IS-LM Corso d Poltca Economca Eserctazone n. 4 6 aprle 2017 L effcaca delle poltche nel modello IS-LM Dott. Walter Paternes Melon walter.paternes@unroma3.t POLITICA FISCALE ESPANSIVA - nel modello IS/LM una

Dettagli

Dipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna. Ricerca operativa Lezione # 1 6 maggio 2009

Dipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna. Ricerca operativa Lezione # 1 6 maggio 2009 Dpartmento d Matematca per le scenze economche e socal Unverstà d Bologna Rcerca operatva Lezone # 1 6 maggo 2009 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/28? Modello d Wlson Le scorte sono

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE

Dettagli

La ripartizione trasversale dei carichi

La ripartizione trasversale dei carichi La rpartzone trasversale de carch La dsposzone de carch da consderare ne calcol della struttura deve essere quella pù gravosa, ossa quella che determna massm valor delle sollectazon. Tale aspetto nveste

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA 1 PROVA SCRITTA DEL 17 NOVEMBRE 2009 ECONOMIA AZIENDALE

MATEMATICA FINANZIARIA 1 PROVA SCRITTA DEL 17 NOVEMBRE 2009 ECONOMIA AZIENDALE MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL 7 NOVEMBRE 009 ECONOMIA AZIENDALE ESERCIZIO Un ndduo contrae un prestto d.000 da rborsare edante rate annual costant postcpate al tasso annuo del,%. Dopo l pagaento

Dettagli

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi Programmazone e Controllo della Produzone Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Lo rsolvo con la smulazone? Sarebbe

Dettagli

Lezioni di Statistica (25 marzo 2013) Docente: Massimo Cristallo

Lezioni di Statistica (25 marzo 2013) Docente: Massimo Cristallo UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BASILICATA FACOLTA DI ECONOMIA Corso d laurea n Economa Azendale Lezon d Statstca (25 marzo 2013) Docente: Massmo Crstallo QUARTILI Dvdono la dstrbuzone n quattro part d uguale

Dettagli

PARENTELA e CONSANGUINEITÀ di Dario Ravarro

PARENTELA e CONSANGUINEITÀ di Dario Ravarro Introduzone PARENTELA e CONSANGUINEITÀ d Daro Ravarro 1 gennao 2010 Lo studo della genealoga d un ndvduo è necessaro al fne d valutare la consangunetà dell ndvduo stesso e la sua parentela con altr ndvdu

Dettagli

Il dimensionamento dei sistemi di fabbricazione

Il dimensionamento dei sistemi di fabbricazione Il dmensonamento de sstem d fabbrcazone 1 Processo d progettazone d un sstema produttvo Anals della domanda Industralzzazone d prodotto e processo (dstnte e ccl d lavorazone) Scelta delle soluzon produttve

Dettagli

4.6 Dualità in Programmazione Lineare

4.6 Dualità in Programmazione Lineare 4.6 Dualtà n Programmazone Lneare Ad ogn PL n forma d mn (max) s assoca un PL n forma d max (mn) Spaz e funzon obettvo dvers ma n genere stesso valore ottmo! Esempo: l valore massmo d un flusso ammssble

Dettagli

Matematica Generale a.a. 2016/17 Teoremi dimostrati nel corso. 1 Funzioni ad una variabile

Matematica Generale a.a. 2016/17 Teoremi dimostrati nel corso. 1 Funzioni ad una variabile Matematca Generale a.a. 2016/17 Teorem dmostrat nel corso. ATTENZIONE!!!!. Nel corso d matematca generale sono stat presentat teorem per qual è rchesta la conoscenza del solo enuncato e teorem de qual

Dettagli

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia Unverstà degl Stud d Urbno Facoltà d Economa Lezon d Statstca Descrttva svolte durante la prma parte del corso d corso d Statstca / Statstca I A.A. 004/05 a cura d: F. Bartolucc Lez. 8/0/04 Statstca descrttva

Dettagli

Luciano Battaia. Versione del 22 febbraio L.Battaia. Condensatori e resistenze

Luciano Battaia. Versione del 22 febbraio L.Battaia. Condensatori e resistenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle, con partcolare rguardo a collegament n sere e parallelo. Il target prncpale è costtuto

Dettagli

ESERCIZIO N. 1. b) rendimenti reali dell azienda Gesis e del portafoglio di mercato:

ESERCIZIO N. 1. b) rendimenti reali dell azienda Gesis e del portafoglio di mercato: ESERCIZIO N. 1 Il canddato proceda a calcolare l tasso d congrua remunerazone reale dell azenda Gess al 31.12.2003 applcando l CAPM e l WACC della stessa azenda; dat d cu s dspone sono seguent: a) rendmento

Dettagli

V n. =, e se esiste, il lim An

V n. =, e se esiste, il lim An Parttore resstvo con nfnte squadre n cascata. ITIS Archmede CT La Fg. rappresenta un parttore resstvo, formato da squadre d restor tutt ugual ad, conness n cascata, e l cu numero n s fa tendere ad nfnto.

Dettagli

Indici di misurazione del potere di mercato

Indici di misurazione del potere di mercato Indc d msurazone del potere d mercato Metod tradzonal: tass d rendmento, margn e q d Tobn Indc d concentrazone Metod presuntv d Ganmara Martn Introduzone Le teore de mercat concorrenzal e non concorrenzal

Dettagli

Verifica termoigrometrica delle pareti

Verifica termoigrometrica delle pareti Unverstà Medterranea d Reggo Calabra Facoltà d Archtettura Corso d Tecnca del Controllo Ambentale A.A. 2009-200 Verfca termogrometrca delle paret Prof. Marna Mstretta ANALISI IGROTERMICA DEGLI ELEMENTI

Dettagli

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )

Dettagli

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 2 MERCATO MONETARIO E MODELLO /LM ESERCIZIO 1 A) Un economa sta attraversando un perodo d profonda crs economca. Le banche decdono d aumentare la quota d depost

Dettagli

Intorduzione alla teoria delle Catene di Markov

Intorduzione alla teoria delle Catene di Markov Intorduzone alla teora delle Catene d Markov Mchele Ganfelce a.a. 2014/2015 Defnzone 1 Sa ( Ω, F, {F n } n 0, P uno spazo d probabltà fltrato. Una successone d v.a. {ξ n } n 0 defnta su ( Ω, F, {F n }

Dettagli

COSTI FISSI E VARIABILI E I problemi di MAKE or BUY e IL BEP (IL PUNTO DI PAREGGIO)

COSTI FISSI E VARIABILI E I problemi di MAKE or BUY e IL BEP (IL PUNTO DI PAREGGIO) COSTI FISSI E VARIABILI E I problem d MAKE or BUY e IL BEP (IL PUNTO DI PAREGGIO) CF CV Un concetto d fondo Cost fss e cost varabl CF CV Orzzonte temporale e funzone d produzone Funzone d produzone nel

Dettagli

La teoria microeconomica del consumo

La teoria microeconomica del consumo Isttuzon d Economa Matematca La teora mcroeconomca del consumo Il problema del consumatore 2 a parte. Maro Sportell Dpartmento d Matematca Unverstà degl Stud d Bar Va E. Orabona, 4 I 70125 Bar (Italy)

Dettagli

x 0 x 50 x 20 x 100 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 X n X n X n X n

x 0 x 50 x 20 x 100 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 X n X n X n X n Corso d Statstca docente: Domenco Vstocco La msura della varabltà per varabl qualtatve ordnal Lo studo della varabltà per varabl qualtatve ordnal può essere condotto servendos degl ndc d omogenetà/eterogenetà

Dettagli

Economia del Lavoro. Argomenti del corso

Economia del Lavoro. Argomenti del corso Economa del Lavoro Argoment del corso Studo del funzonamento del mercato del lavoro. In partcolare, l anals economca nerente l comportamento d: a) lavorator, b) mprese, c) sttuzon nel processo d determnazone

Dettagli

COMPORTAMENTO DINAMICO DI ASSI E ALBERI

COMPORTAMENTO DINAMICO DI ASSI E ALBERI COMPORTAMENTO DNAMCO D ASS E ALBER VBRAZON TORSONAL Costruzone d Macchne Generaltà l problema del progetto d un asse o d un albero non è solo statco Gl ass e gl alber, come sstem elastc, sotto l azone

Dettagli

una variabile casuale è continuase può assumere un qualunque valore in un intervallo

una variabile casuale è continuase può assumere un qualunque valore in un intervallo Varabl casual contnue Se samo nteressat alla temperatura massma gornaleraquesta è una varable casuale msurata n un ntervallo contnuoe qund è una v.c. contnua una varable casuale è contnuase può assumere

Dettagli

I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE

I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE Facoltà d Economa Valutazone de prodott e dell mpresa d asscurazone I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE Clauda Colucc Letza Monno Gordano Caporal Martna Ragg I Modell Multstato sono un

Dettagli

NUMERI GRANDI DI FIBONACCI come trovare velocemente i loro esatti valori numerici Cristiano Teodoro

NUMERI GRANDI DI FIBONACCI come trovare velocemente i loro esatti valori numerici Cristiano Teodoro NUMERI GRANDI DI FIBONACCI come trovare velocemente loro esatt valor numerc Crstano Teodoro crstanoteodoro@vrglo.t Sommaro: n questo artcolo vene proposto, n alternatva al metodo classco per l calcolo

Dettagli

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014 Dpartmento d Economa Azendale e Stud Gusprvatstc Unverstà degl Stud d Bar Aldo Moro Corso d Macroeconoma 2014 1.Consderate l seguente grafco: LM Partà de tass d nteresse LM B A IS IS Y E E E Immagnate

Dettagli

Corso di Statistica (canale P-Z) A.A. 2009/10 Prof.ssa P. Vicard

Corso di Statistica (canale P-Z) A.A. 2009/10 Prof.ssa P. Vicard Corso d Statstca (canale P-Z) A.A. 2009/0 Prof.ssa P. Vcard VALORI MEDI Introduzone Con le dstrbuzon e le rappresentazon grafche abbamo effettuato le prme sntes de dat. E propro osservando degl stogramm

Dettagli

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure

Dettagli

Statistica descrittiva

Statistica descrittiva Statstca descrttva. Indc d poszone. Per ndc d poszone d un nseme d dat, ordnat secondo la loro randezza, s ntendono alcun valor che cadono all nterno dell nseme. Gl ndc pù usat sono: I. eda. II. edana.

Dettagli

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni:

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni: Anals ammortzzata Anals ammortzzata S consdera l tempo rchesto per esegure, nel caso pessmo, una ntera sequenza d operazon. Se le operazon costose sono relatvamente meno frequent allora l costo rchesto

Dettagli

La teoria del consumo

La teoria del consumo La teora del consumo L equazone d Slutsky. Problema dell ntegrabltà. Maro Sortell Dartmento d Matematca Unverstà degl Stud d Bar Va E. Orabona, 4 I-70125 Bar (Italy) (Tel.: +39 (0)99 7720 626; fax: +39

Dettagli

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI METODO DEGLI ELEMENTI FINITI Introduzone al metodo degl element fnt Il concetto base nella nterpretazone fsca del metodo degl element fnt è la decomposzone d un sstema meccanco complesso n pù semplc component

Dettagli

Prof. Giulio Cainelli. appunti di Giovanni Gentile

Prof. Giulio Cainelli. appunti di Giovanni Gentile ECONOMIA POLITICA Macroeconoma Prof. Gulo Canell LA CONTABILITA NAZIONALE E LE VARIABILI MACROECONOMICHE La macroeconoma s occupa del comportamento aggregato del sstema economco, de meccansm d funzonamento

Dettagli

La teoria del consumo

La teoria del consumo La teora del consumo La funzone d domanda ndvduale e l denttà d Slutsky. Maro Sportell Dpartmento d Matematca Unverstà degl Stud d Bar Va E. Orabona, 4 I 70125 Bar (Italy) (Tel.: +39 (0)99 7720 626; fa:

Dettagli

Campo di applicazione

Campo di applicazione Unverstà del Pemonte Orentale Corso d Laurea n Botecnologa Corso d Statstca Medca Correlazone Regressone Lneare Corso d laurea n botecnologa - Statstca Medca Correlazone e Regressone lneare semplce Campo

Dettagli

LAVORO ESTIVO 4CO1 / 4 CO2

LAVORO ESTIVO 4CO1 / 4 CO2 LVORO ESTIVO CO / CO LE EQUZIONI ESPONENZILI 7 7 7 LE DISEQUZIONI ESPONENZILI 7 LE EQUZIONI LOGRITMICHE [ ] [ ] log log log log log log log log log ln ln ln ln ln ln log log log LE DISEQUZIONI LOGRITMICHE

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

Fondamenti di Visione Artificiale (Seconda Parte) Corso di Robotica Prof.ssa Giuseppina Gini Anno Acc.. 2006/2007

Fondamenti di Visione Artificiale (Seconda Parte) Corso di Robotica Prof.ssa Giuseppina Gini Anno Acc.. 2006/2007 Fondament d Vsone Artfcale (Seconda Parte PhD. Ing. Mchele Folgherater Corso d Robotca Prof.ssa Guseppna Gn Anno Acc.. 006/007 Caso Bdmensonale el caso bdmensonale, per ndvduare punt d contorno degl oggett

Dettagli

Soluzioni 3.1. n(n 1) (n k + 1) z n k! k + 1 n k. lim k

Soluzioni 3.1. n(n 1) (n k + 1) z n k! k + 1 n k. lim k (1) La sere bnomale è B n (z) = k=0 Con l metodo del rapporto s ottene R = lm k Soluzon 3.1 n(n 1) (n k + 1) z n k! c k c k+1 = lm k k + 1 n k lm k c k z k. k=0 1 + 1 k 1 n k = 1 (2) La multfunzone f(z)

Dettagli