1 La domanda di moneta

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1 La domanda d moneta Eserczo.4 (a) Keynes elenca tre motv per detenere moneta: Scopo transattvo Scopo precauzonale Scopo speculatvo Il modello d domanda d moneta a scopo speculatvo d Keynes consdera la scelta dell ndvduo che desdera allocare la propra rcchezza fnanzara tra moneta e ttol obblgazonar. La scelta vene effettuata sulla base del rendmento relatvo atteso. Assumamo che la moneta abba rendmento nullo. Il rendmento del ttolo dpende nvece dalla cedola annuale, c, dal tasso d nteresse ogg,, daltasso d nteresse atteso, e, e dal prezzo del ttolo ogg, V. Il prezzo d un ttolo che paga cedola c è par al valore scontato del flusso d nteress cu l ttolo dà drtto: c + + c ( + ) + c ( + ) Il prezzo del ttolo può essere rscrtto come: c + µ + ( + ) + ( + ) +.. Il termne n parentes è una sere geometrca d ragone rscrtto come: c X µ n + + n=0 (+) Una sere geometrca d ragone nferore a può essere rsolta come: e può essere " # c + + () c Calcolamo ora l rendmento atteso dell nvestmento n ttol. Il rendmento atteso è par al rapporto tra l valore atteso fnale dell nvestmento e l valore nzale dell nvestmento stesso: R = c + V e V V

2 Sosttuendo c nel rendmento, abbamo: R = c + c c e che possamo rscrvere come: R = ( + e ) e La decsone d allocazone della rcchezza fnanzara tra moneta e ttol obblgazonar s basa sul confronto tra l rendmento atteso dell nvestmento n ttol e l rendmento nullo della moneta. c Se R>0, l rendmento atteso dell nvestmento n ttol è maggore del rendmento nullo della moneta. Qund, l nvesttore nveste tutta la rcchezza fnanzara n ttol obblgazonar. R = ( + e ) e > 0 e > ( + e ) Se > e (+ e ), l nvesttore nvestrà la propra rcchezza n ttol. Se R<0, l rendmento atteso dell nvestmento n ttol è nferore al, l nvesttore nve- rendmento nullo della moneta. Qund, per < strà la propra rcchezza fnanzara n moneta. e (+ e ) Possamo rappresentare grafcamente la scelta dell nvesttore: Solo Ttol e + e Solo Moneta A M

3 (b) Allocazone della rcchezza Rendmento moneta = 0 Prezzo del ttolo 0 Cedola, c = 6 Tasso d nteresse atteso, e =8% Prma d tutto, calcolamo l tasso d nteresse ogg e utlzzamo l equazone (). Calcolamo l tasso d nteresse ogg: c = Calcolamo ora l tasso sogla: = c V 6 0 =0.05 Tasso sogla= e + e = =7.4% Dobbamo ora confrontare l tasso d nteresse con l tasso sogla: =5%< 7.4% L nvesttore alloca tutta la rcchezza fnanzara n moneta (c) Rcalcolamo ora l allocazone della rcchezza nel caso n cu l tasso futuro atteso sa par a Il nuovo tasso sogla sarà par a : tasso sogla = =4.8% In questo caso, pochè l tasso d nteresse è maggore del tasso sogla, l nvesttore nvestrà tutta la rcchezza n ttol. (d) L affermazone è falsa. La scelta che abbamo analzzato fnora, tra ttol e moneta, è la scelta che l sngolo ndvduo affronta: l tasso d nterese atteso che abbamo consderato è l tasso d nteresse atteso dal sngolo nvesttore s aspetta. Consderamo ora la domanda aggregata d moneta. La domanda aggregata d moneta è data dalla somma delle domande d moneta de sngol ndvdu. Assumamo che gl ndvdu abbano aspettatve dverse (aspettatve eterogenee). In presenza d un tasso d nteresse elevato, un maggor numero d persone s aspettano che, n futuro, l tasso d nteresse, e, sarà pù basso. Un tasso d nteresse atteso pù basso, e, data la relazone negatva esstente tra prezzo del ttolo e tasso d nteresse (equazone (), mplca un prezzo atteso del ttolo pù elevato,v e. Se l valore atteso del ttolo aumenta, l rendmento atteso 3

4 dell nvestmento n ttol aumenta. Questo mplca che un maggor numero d persone vorrà detenere ttol puttosto che moneta. A lvello aggregato, possamo qund defnre una relazone negatva tra tasso d nteresse e domanda d moneta, sotto l potes d aspettatve eterogenee. Eserczo.5 (a) Modello della domanda d moneta per nvestmento della rcchezza. La funzone d utltà dell nvesttore è: U(E( A ),σ A)=E( A ) σ A E( T )=0.05 M =0 σ T =0. Voglamo calcolare α, la quota d rcchezza nvestta n ttol (per dfferenza, calcoleremo anche ( α), la quota nvestta n moneta). Il rendmento atteso d portafoglo è: E( A )=αe( T )+( α) M () Mentre lo scarto quadratco medo è: σ A = ασ T (3) Sosttuamolrendmentoatteso(nserendo l equazone () e lo scarto quadratco medo (nserendo l equazone (??) nella funzone d utltà. La funzone d utltà può qund essere rscrtta come: U = αe( T )+( α) M α σ T Sosttuamo dat a nostra dsposzone nella funzone d utltà: U =0.05α α 0. Possamo ora massmzzare l utltà dell ndvduo, rspetto ad α: max 0.05α α α 0. Calcolamo la dervata della funzone d utltà rspetto ad α elaponamo par a zero (condzone del prmo ordne): du dα = α =0 α = =0.5 Qund, la frazone d rcchezza detenuta n moneta, ( α) sarà par a (b) Analoge e dfferenze con l modello d Keynes. 4

5 caratterstca comune: n entramb modell la moneta vene domandata ascopospeculatvo caratterstca che dstngue due modell: nel modello d Keynes, gl ndvdu basano al loro scelta d allocazone della rcchezza sul rendmento relatvo atteso. Nel modello della domanda d moneta per nvestmento, la scelta dpende non solo dal rendmento atteso del portafoglo, ma anche dal rscho connesso alla ncertezza del portafoglo stesso (rappresentato dalla varanza). Eserczo.6 (a) Il modello d Baumol e Tobn consdera la domanda d moneta a scopo transattvo. Gl ndvdu domandano moneta a causa dell assenza d sncrona tra pagament revut e pagament effettuat. Per questo motvo, gl ndvdu detengono moneta anche n presenza d altre attvtà fnanzare a rendmento pù elevato. Assumamo che convertre una attvtà fnanzara n un altra attvtàcomportdecostdtransazoneche ndchamo con z. In assenza d cost d transazone, gl ndvdu vorrebbero detenere tutta la rcchezza fnanzara n attvtà a rendmento maggore rspetto alla moneta. Se cost d transazone sono postv, nvece, gl ndvdu vorranno detenere moneta n modo da blancare l vantaggo d un rendmento pù elevato con quello d mnor cost d transazone. Consderamo dat dell eserczo: T = 3400 = 0% z=5 P= Indchamo con B l mporto d ogn transazone. Il numero d converson effettuate n ogn perodo è qund T B. La quanttà meda d moneta detenuta n ogn perodo è B. L nvesttore desdera mnmzzare l costo totale sostenuto per la gestone de pagament. CT = z T B + B La prma componente de cost d gestone rappresenta cost d transazone (costo d transazone, z, moltplcato per l numero d transazon, T/B). La seconda componente de cost total rappresenta l costo opportuntà d detenere moneta al posto d un altra attvtà fnanzara a rendmento. L nvesttore mnmzza cost total sceglendo l mporto ottmale B. Il problema d mnmzzazone è qund l seguente: mn B z T B + B 5

6 Dervamo Cost Total rspetto a B e ponamo la dervata par a zero (condzone del prmo ordne): CT B = zt B + =0 r B = La domanda d sald real è qund: P = B = r Sosttuendo valor dell eserczo: P = r = (b) Rcavamo analtcamente l elastctà della moneta al reddto: P,T = M/P T T M/P = z = = zt q z q T M/P T q P,T = L elastctà della domanda d sald real al reddto è postva ed nferore ad uno: questo sgnfca che esstono economa d scala. Asegutodunaumento del reddto, la domanda d sald real aumenta, ma meno n termn percentual rspetto al reddto. Rcavamo ora l elastctà della domanda d sald real al tasso d nteresse: 6

7 P, = M/P T M/P = z = = q zt q zt M/P q P, = L elastctà della domanda d sald real al tasso d nteresse è negatva ed, n valore assoluto, nferore a. (c) Consderamo ora un aumento del tasso d nteresse: = %. Cosa dovremmo aspettarc? Abbamo appena vsto che se l tasso d nteresse aumenta, la domanda d sald real dmnusce, ma meno n termn percentual del tasso d nteresse. Sosttuamo l nuovo valore del tasso d nteresse: P = r = Effettvamente, la domanda d sald real è dmnuta n msura meno che proporzonale. (d) Cosa accade se l reddto raddoppa? A seguto d un aumento del reddto e n presenza d econome d scala, la domanda d sald real aumenta, ma meno n termn percentual rspetto al reddto. P = r =