Sviluppo delle lamiere

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1 Svluppo delle lamere Per ottenere un prodotto fnto d lamera pegata è fondamentale calcolare lo svluppo dell elemento prma d essere pegato. I CAD 3D usano l fattore neutro. AUTORE: Grazano Bonett Svluppo delle lamere,

2 INDICE Calcolo svluppo delle lamere (MODELLO SEMPLIFICATO)... 3 Calcolo svluppo delle lamere (MODELLO FIBRA NEUTRA)... 5 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE d e... 6 PUNTO D INCONTRO (TRA I DUE MODELLI)... 8 ANGOLO DI PIEGA IN UGS-NX PIEGA SCHIACCIATA CALANDRATURA... 1 ALLUNGO LO SVILUPPO ESEMPI Pega a Z Pega a C Recupero d uno svluppo Pega schaccata... 1 Allungo... 3 Svluppo delle lamere, - -

3 Calcolo svluppo delle lamere (MODELLO SEMPLIFICATO) Un semplce modo per determnare lo svluppo della lamera pegata è rferrs alle msure nterne: A X Possamo fare alcun esemp d svluppo: Lunghezza lamera da pegare = A + B + C Fg.1 Lunghezza lamera da pegare = A +B + C + D + E + F + G Fg. (PIEGA SCHIACCIATA) Lunghezza lamera da pegare = A +B + C Svluppo delle lamere, Fg.3 3

4 B C D Lunghezza lamera da pegare = A + B +C + D + E Fg.4 Lunghezza lamera da pegare = A + LA +B Fg.5 LC= * π * RS (CALANDRATURA) 1 Lunghezza lamera da calandrare = * π * RS, con RS = R * S 3 Fg.6 Svluppo delle lamere,

5 Calcolo svluppo delle lamere (MODELLO FIBRA NEUTRA) Per avere un modello un po pù vcno a quella che è la realtà della pega, possamo fare una consderazone: quando peghamo un elemento c sarà una zona (dalla parte della curvatura) che s comprmerà ed una zona (dalla parte opposta) che andrà n trazone, come s può schematzzare n fgura 7: e*s S A FIBRA NEUTRA FIBRA NEUTRA B fg.7 Per semplctà l raggo nterno R potrà essere consderato uguale al raggo d curvatura della lama d pega o dello spessore della lamera. Chameremo FIBRA NEUTRA la zona d separazone tra le fbre n compressone da quelle n trazone. Tale fbra non subsce né trazone, né compressone (neutra appunto). La fbra neutra, per l dverso comportamento reale de materal a trazone rspetto alla compressone ( n campo plastco), abbandona nel corso della lavorazone la poszone nzale d mezzera e s sposta dalla parte delle fbre compresse. Chameremo e la dstanza n percentuale d spessore della fbra neutra dalla parte della curvatura. Es.:e= 0.44=44% sgnfca che la fbra neutra è dstante da R l 44% dello spessore. Il suo raggo sarà qund R f. n. = R+ e* S. Lo svluppo L del pezzo, prma d essere pegato secondo l angolo α (espresso n grad) e l raggo d curvatura R, è par allo svluppo della fbra neutra: ( ) RAD ( α ) ( ) * * * * * 180 SVILUPPO = L = A + B + R + e S = A + B + R + e S π α SPIEGAZIONE: Sarà par a le due lunghezze rettlnee (A e B), pù lo svluppo dell arco d R + e* S * RAD α ) cercho della fbra neutra (( ) ( ) Svluppo delle lamere,

6 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE d e È scuramente nteressante calcolars l coeffcente e. Possamo farlo spermentalmente. Prendamo una lamna lunga L e d spessore S. S fg.8 La peghamo a 90 a metà della sua lunghezza con una lama che ha un raggo d curvatura R. Ottenamo: fg.9 Dato che la lnea neutra rappresenta le fbre che non subscono né trazone né compressone, tale lnea è lunga quanto lo svluppo della lamera (nfatt: non subsce tenson non subsce deformazon non camba le sue dmenson). La lunghezza della fbra neutra sarà uguale alla lunghezza nzale della lamera ( L ). Qund: L= L R S + R + e* S * RAD 90 + L R S RAD ( 90) π ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 = L= *( L R S) + ( R + e* S) * L ( L R S) = ( R + e S) 1 π * 1 * * π Svluppo delle lamere,

7 4 R ( ) S π S π S L * L1 R S = e * * Qund: e ( ) L L R S R S π S * = * 1 (f.1) * Così avremmo una determnazone spermentale del valore e. In mancanza d questa spermentazone potremmo utlzzare de valor d e repert n nternet espress n funzone d R /S : e=f(r /S) e 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 y = -0,0131x + 0,143x + 0,043 y = 0,1093Ln(x) + 0, R /S R /S 5 3 1, 0,8 0,5 e 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,5 fg.10 Nel grafco rappresentamo sa valor n tabella, che due funzon nterpolant: un polnomo d secondo grado ed una funzone logartmca. Svluppo delle lamere,

8 PUNTO D INCONTRO (TRA I DUE MODELLI) Quale potrebbe essere l valore da assegnare ad e affnché gl svlupp fatt con l modello semplfcato concdano con quell fatt dal modello a fbra neutra? Come posso ottenere a rtroso dallo svluppo fatto con l modello semplfcato l lamerato 3D con le msure corrette? Ecco alcune domande alle qual s potrebbe dare rsposta trovando qual è l punto d ncontro tra due modell. Supponamo qund d avere una pega semplce (no calandratura o pega schaccata) e rappresentamo le peghe ne due modell: MODELLO SEMPLIFICATO MODELLO FIBRA NEUTRA fg.11 fg.1 SVILUPPO = A + B + C SVILUPPO = A + B + C A=A B=B A =A B =B C = * R α tan ( * )* RAD ( ) C' = R + e S 180 α I due modell s dfferenzano solo per la valutazone d C. Basterà qund eguaglare le espresson d C de due modell per trovare così l espressone per calcolare l valore d e, che permette d uguaglare gl svlupp ne due modell. R C = = ( R + e S) RAD ( α ) = C α tan * * * 180 ' Svluppo delle lamere,

9 R * R * RAD 180 α tan e = S * RAD ( 180 α ) ( α ) * R e= R α S * RAD ( 180 α )* tan e R = * S α RAD ( 180 α )* tan 1 (f.) NOTA: La formula è valda sa per α maggore che mnore d 90. π Nel caso partcolare, e pù usato, n cu ho α = 90 = s avrà: R R R R 4 e = * 1= * 1 = * 1 * 1 S α S RAD ( ) ( 90 )* tan ( ) S π = RAD * tan * 1 S π α R 4 π e = * S π QUALE METODO HA UNO SVILUPPO MAGGIORE? Se consderamo una formula standard d NX con e = 0.44, possamo vedere secondo quale modello lo svluppo d lamera sarà maggore: S [mm] R [mm] α [ ] e con e= 0,44 Svluppo MAGGIORE 1 0,8 45 0, MOD.SEMPLIFICATO 1 0,8 90 0,1859 MOD.FIBRA NEUTRA 1 0, ,04389 MOD.FIBRA NEUTRA Spegazone: se ho una pega a 90 se metto un e= avrò lo stesso svluppo per entramb modell, ma se e=0.44, l modello UGS avrà svluppo maggore ( C > C ). Qund gl svlupp semplc a 90 sono un po cort rspetto quell con e=0.44. Svluppo delle lamere,

10 ANGOLO DI PIEGA IN UGS-NX NOTA: In UGS NX, nella Bend Allowance Formula la convenzone sull angolo è: ANGLE = 180 α α = 180 ANGLE Se prendamo la formula appena trovata (f.) e sosttuamo α = 180 ANGLE, ottenamo R e = * 1. S ANGLE RAD ( ANGLE) * tan 90 π 1 Dalle formule d denttà trgonometrca, abbamo che tan ( x) = cot x= π tan x qund troveremo e ANGLE * tan R = * RAD S ( ANGLE) 1 (f. ) che potremmo usare per calcol. Svluppo delle lamere,

11 PIEGA SCHIACCIATA Per una pega schaccata: La quota orzzontale C dev essere uguale allo svluppo dell arco d cercho della fbra neutra C : ( ) ( ) RAD ( ) C = R + S = R + e S = C * * * 180 ' FIBRA NEUTRA e*s ( ) * R + S R * π e = (f.3) S * π S ( ) * R + S R * π lm R 0 0, = S * π π Consderazon sul confronto tra pega semplce con modello semplfcato e pega schaccata appena calcolata: R Calcolamo e per valor mnor d 180 (con la formula e = * 1 S α RAD ( 180 α )* tan *( R + S) R * π (f.) relatva ad una pega semplce) ed e per 180 ( e = relatva a una S * π pega schaccata): S [mm] R [mm] α [ ] e 1 0, , ,8 179,03084E , , C è una dscontnutà nel passare a 180 (pega schaccata): la pega semplce con modello fbra neutra ed l modello pega schaccata non sono contnu, non hanno contnutà. Svluppo delle lamere,

12 CALANDRATURA Possamo schematzzare una lamera calandrata n questo modo: 1 1 Se consderassmo che R f. n. = R * S, allora e = = Svluppo delle lamere,

13 ALLUNGO LO SVILUPPO Se voless allungare lo svluppo d una determnata quanttà? Posso pensare d modfcare e d modo tale da allungare lo svluppo d una determnata quanttà nota. Lo svluppo con un determnato e è: Vorre aumentarlo d un tale aumento. ΔSvl vl ( * ) * RAD ( ) S = R + e S α e qund vorre sapere d quanto aumentare e per ottenere Svl +Δ Svl = ( R + ( e+δe) * S) * RAD ( α ) Svl +Δ Svl = ( R + e* S) * RAD ( α ) + ( Δe* S) * RAD ( α ) S vl +Δ Svl = ( R + e* S) * RAD ( α ) + ( Δe* S) * RAD ( α ) Δ S = ( Δe* S) * RAD ( α ) vl Δ e = S ΔS vl * RAD Δ e è la quanttà con cu aumentare e, d modo tale da avere un aumento d svluppo para a Δ S. vl NOTA: l aumento sarà per ogn pega, metà per parte, con l rsultato che le peghe lateral ΔS aumenteranno d vl, e quelle central d Δ S vl. ( α ) Svluppo delle lamere,

14 ESEMPI Pega a Z Voglamo trovare lo svluppo per l seguente componente: Bsogna mpostare l gusto coeffcente e per determnare dove cadrà la fbra neutra. Imposteremo le seguent varabl: Abbamo alpha, l angolo d pega; r_curv, l raggo d curvatura della lamera dalla parte nterna; spess, lo spessore; e, l coeffcente per la fbra neutra n funzone dello spessore, del raggo d curvatura e dell angolo d pega. Svluppo delle lamere,

15 Al momento n cu s dovrà sceglere la formula per la curvatura, mposteremo una formula come segue: Il rsultato dello svluppo sarà propro quello desderato: 115, 8,8 97,6 8,8 sapendo che l pezzo pegato dev essere: 100 1, 97,6 1, 8, ,8 Varando po lo spessore o l raggo d curvatura lo svluppo verrà adattato d conseguenza, secondo la regola generale per l calcolo dello svluppo spegata prma. Svluppo delle lamere,

16 Analogamente facendo un fle n cu e è calcolato n funzone d un angolo alpha: s ottengono rsultat analogh: alpha_ alpha_1 100,7 19,4 9,7 9,7 100,7 19,4 Svluppo delle lamere,

17 Pega a C La stessa cosa funzona anche se s nverte la drezone d pega per realzzare una C : 100 1, 97,6 1, 10 8,8 8, , 8,8 97,6 8,8 o anche: alpha_ alpha_1 100,7 19,4 9,7 9,7 100,7 19,4 Svluppo delle lamere,

18 Recupero d uno svluppo Se abbamo gà uno svluppo d una lamera, fatto consderando le dmenson delle msure nterne alla pega, possamo rottenere l pezzo 3D. S mporta lo svluppo: 314,8 54, Lo s estrude (s estrude l rettangolo esterno) e s fanno le peghe lungo le lnee segnate. Il tpo d lnea della pega scelto sarà Bend Centerlne : così la pega sarà equamente dstrbuta ambo lat. Svluppo delle lamere,

19 Le formule d pega sono opportunamente nserte a seconda dell angolo consderato: coeffcent e_alpha_1 e e_alpha_ sono calcolat come vsto negl esemp precedent: Svluppo delle lamere,

20 Il rsultato è conforme a quanto desderato/aspettato: 90 1, ' , ' 60 54, Svluppo delle lamere,

21 Pega schaccata Per la pega schaccata mposteremo queste varabl: La flanga sarà: e avrà la seguente formula per la pega: Svluppo delle lamere,

22 Il pezzo sarà: ,8 1, 98,8 100 e lo svluppo gustamente sarà: consderando nullo lo svluppo della pega. Svluppo delle lamere, - -

23 Allungo Esempo d allungamento d uno svluppo. Supponamo d avere una parte semplce n lamera come nella fgura seguente: Svluppo l pezzo normalmente, con un Δ S vl = 0 ed un conseguente Δ e = 0 Svluppo delle lamere,

24 4 88,5 113,5 58,5 53,5 1,5 58,5 88,5 53, ,5 E tutto torna con le dmenson delle peghe nterne. Pongo po Δ S vl = 1 Svluppo delle lamere,

25 4 88,5 58,5 53,5 113,5 1, ,5 54, E s può notare come tutte le peghe abbano avuto un aumento Δ S vl = 1 che vene rpartto metà da una parte e metà dall altra. Così le peghe a lat vengono aumentate d ΔS vl e quelle central d Δ Svl (metà per parte). Svluppo delle lamere,