Progetto di travi in c.a.p isostatiche Il tracciato del cavi e il cavo risultante

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1 Unverstà degl Stud d Roma Tre - Facoltà d Ingegnera Laurea magstrale n Ingegnera Cvle n Protezone Corso d Cemento Armato Precompresso A/A Progetto d trav n c.a.p sostatche Il traccato del cav e l cavo rsultante Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

2 Il traccato del cavo Nelle strutture nflesse l andamento de cav d precompressone dovrebbe essere progettato n modo da contrastare effcacemente le azon flessonal esterne sa n fase nzale che d servzo. Prendamo ad esempo l caso d fgura (cavo rettlneo): n mezzera la poszone del cavo produce condzon d tensone deal, mentre n appoggo sarebbe presente anche d trazone. Vuoto Eserczo Retta lmte superore Retta lmte nferore Tenson n mezzera Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

3 Il traccato del cavo Nelle strutture nflesse l andamento de cav d precompressone dovrebbe essere progettato n modo da contrastare effcacemente le azon flessonal esterne sa n fase nzale che d servzo. Prendamo ad esempo l caso d fgura (cavo rettlneo): n mezzera la poszone del cavo produce condzon d tensone deal, mentre n appoggo sarebbe presente anche d trazone. Vuoto Eserczo Retta lmte superore Trazone Retta lmte nferore Tenson n appoggo Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

4 Il traccato del cavo Per ovvare a tale nconvenente s potrebbe varare l traccato de cav n modo tale che ogn sezone, all atto dell applcazone de carch estern, rsult nteramente compressa. Per una trave a sezone costante tale condzone s esprme come segue: M(x ) =! " e(x )+ k s Retta lmte superore # M(x ) $ N e(x ) = N k s k s Retta lmte nferore e(x) k x Tenson n mezzera Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

5 Il traccato del cavo Utlzzando tale traccato, all atto della applcazone de sovraccarch, l centro d pressone nella generca sezone cadrebbe sempre nel punto d noccolo superore. Ad esempo, l eccentrctà del cavo all appoggo, par a k s, garantsce la totale compressone anche nella sezone d estremtà. Se N e k s fossero costant così come l carco esterno l dagramma de moment rsulterebbe d forma parabolca così come l dagramma delle eccentrctà e(x). Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

6 Il traccato del cavo Il momento flettente M u è detto momento utle della sezone. M u =! " k + k s # $ N Una sezone vene consderata ben progettata se l massmo momento dovuto a sovraccarch (permanent e accdental) concde con l momento utle. In tal modo all atto della messa n carco la trave sarebbe nteramente compressa n ogn sua sezone. M u = M p+q Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

7 Il traccato del cavo La portanza d una trave può essere aumentata ncrementando lo sforzo normale (ncremento lmtato dalle tensone massme al tro) oppure aumentando la dstanza recproca de punt d noccolo k +k s. Per tale motvo le trav n c.a.p. s realzzano normalmente utlzzando sezon a T o doppo T. Il momento M ua =d a N è detto momento utle aggunto. Se l momento dovuto al peso propro concdesse con l momento utle aggunto, all atto del tro la trave rsulterebbe nteramente compressa con dagramma delle tenson d forma trangolare. Questa condzone costtusce un ulterore ndcazone d sezone ben progettata. Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

8 Il cavo rsultante I cav d precompressone sono generalmente pù d uno, ognuno con una propra dsposzone e forma. A fn del progetto e della verfca è però utle fare rfermento al concetto d cavo rsultante (C.R.). N( z ) = T( z ) = e( z ) = N ( z ) cos α N ( z ) sn α N ( z ) cos α e N ( z ) cos α ( z ) N (z) α z z Cavo -mo P ( z ) = N( z ) + T( z ) Rsultante delle forze d precompressone 2 2 Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

9 Il cavo rsultante Nel caso d angol pccol, coè a»0, come generalmente accade, le precedent espresson dventano: N( z ) = T( z ) = e( z ) = N ( z ) N ( z ) α N ( z )e ( z N ( z ) ) N (z) α z z Cavo -mo P ( z ) = N( z ) + T( z ) Rsultante delle forze d precompressone 2 2 Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

10 Il cavo rsultante Nel caso d angol pccol, coè a»0, come generalmente accade, le precedent espresson dventano: N( z ) = T( z ) = e( z ) = N ( z ) N ( z ) α N ( z )e ( z N ( z ) ) Nel caso d tensone e area uguale per ogn cavo N( z ) = T( z ) = e( z ) = e N n N ( z ) ( z ) ( z ) α Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

11 Il cavo rsultante Può accadere che alcun cav vengano nterrott prma della testata. E l caso d trav a cav post-tes con cav ancorat n campata o d trav n c.a.p. a fl pretes res neffcac prma dell appoggo tramte la tecnca dell ntubettamento. In tal cas l cavo rsultante presenta, lungo l traccato, delle sngolartà, ossa de salt corrspondent alla dmnuzone dello sforzo d precompressone α 1 N 1 Cavo Rsultante α 2 N 2 α 3 N 2 Dscontnutà Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

12 Il cavo rsultante La tecnca dell ntubettamento consste nel fare passare cav n un guana d lunghezza prestablta (tubo) oltre la quale l cavo comnca ad essere attvo, mentre nel tratto nguanato non sussste trasfermento d tensone dall accao al calcestruzzo. Dosando opportunamente le vare lunghezze d ntubettamento s può ottenere un proflo del cavo rsultante n grado d soddsfare le condzon lmte dettate dalla normatva. Intubettamento Dscontnutà Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

13 Determnazone del n de ferr Una volta determnata l area dell armatura d precompressone e la poszone del cavo rsultante occorre determnare la dsposzone de sngol cav lungo la sezone, utlzzando le precedent formule n senso nverso. Generalmente d stablsce lo sforzo massmo da attrbure a sngol cav, n manera che fssando la poszone d alcun d ess s possa valutare la poszone de rmanent. Gruppo d cav la cu poszoneè ncognta Cavo rsultante Gruppo d cav la cu poszone vene prefssata Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

14 Determnazone del n de ferr Una volta determnata l area dell armatura d precompressone e la poszone del cavo rsultante occorre determnare la dsposzone de sngol cav lungo la sezone, utlzzando le precedent formule n senso nverso. Generalmente d stablsce lo sforzo massmo da attrbure a sngol cav, n manera che fssando la poszone d alcun d ess s possa valutare la poszone de rmanent. Gruppo d cav la cu poszoneè ncognta Cavo rsultante Gruppo d cav la cu poszone vene prefssata Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

15 Esempo Esempo 6.4: Con rfermento alla confgurazone geometrca de cav d precompressone della trave ndcata n fgura (4 cav ugual da 18φ7), determnare l equazone del cavo rsultante, nell potes che sngol cav abbano andamento parabolco, s attestno n mezzera con tangente orzzontale e sano soggett alla stessa tensone nzale par a 840 MPa. Rcavare noltre l nclnazone della rsultante n testa. y x 14 m Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

16 Esempo La prma operazone è quella d determnare l equazone de sngol cav. Essendo ess d forma parabolca la loro generca equazone assume la forma seguente: y=ax 2 +bx+c Dove l sstema d rfermento adottato è quello ndcato n fgura. Per determnare coeffcent della parabola occorre mporre le condzon al contorno. Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

17 Esempo Essendo cav soggett alla stessa tensone nzale e avent la stessa area, l equazone del cavo rsultante può essere calcolata come la meda delle ordnate de sngol cav: e x = 4 =1 4 y x = 4 =1 " # 4 % & + 3 =1 ' # 4 = x Il cavo rsultante ha qund n testata e n mezzera rspettvamente un ordnata par a m e 1.04 cm. Per determnare l nclnazone del cavo n testata basta calcolare la dervata per x=14 m e calcolare l angolo corrspondente: e ' (x)= x à e ' x = =0.15 L angolo d attacco del cavo rsultante n testata vale dunque Rtenendo l angolo pccolo, la forza d precompressone totale può essere calcolata come segue: N=4 18 (p /4) 84.0=2326 kn. Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

18 Esempo Esempo 6.5: La trave dell eserczo precedente presenta ora prm due cav che s attestano n campata uno a dstanza 350 cm dalla testata e l altro a dstanza d 160 cm. S determn l andamento del cavo rsultante utlzzando le stesse potes dell eserczo m Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

19 Esempo Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

20 Esempo Il cavo rsultante sarà suddvso n tre tratt contnu le cu equazon sono le seguent, ognuno rferto al propro campo delle ascsse. Equazon del cavo dscontnuo Tratto x (m) Equazone cavo rsultante y= x y= x y= x Tratto 3 Tratto 2 Tratto 1 14 m Unverstà degl Stud Roma Tre Facoltà d Ingegnera Corso d Cemento Armato precompresso A/A

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