4. ORGANIZZAZIONE DELL EDIFICIO PER CARICHI ORIZZONTALI

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1 4.7 Sstema ssmo-resstente a sett L organzzazone ssmca d un edfco medante l utlzzo d sett n calcestruzzo armato consente, rspetto al caso de sstem a telao, d suddvdere lo studo della struttura per carch vertcal, affdato ad un telao, e quello per carch orzzontal. La resstenza al ssma vene garantta da sett che, n quanto element struttural bdmensonal, fornscono una rgdezza decsamente superore a plastr nella loro dmensone maggore. Questo mplca che per poter assorbre azon da pù drezon è necessaro dstrburl n panta sa lungo X che lungo Y, n quanto la rgdezza trasversale de sett è nvece dello stesso ordne d grandezza del telao e, pertanto, ess rsultano trasversalmente pù deformabl. I sett vengono concept come mensole ncastrate a terra che lavorano n campo elastco per azon modeste, mentre garantscono una buona duttltà per azon orzzontal pù ntense graze alla formazone d cernere plastche alla base (zona pù sollectata a momento e taglo) n grado d dsspare l energa del ssma. In generale, sono sollectat alla base da un momento e taglo molto elevat e da un carco vertcale modesto. Il trasfermento delle forze d pano a sett avvene medante la realzzazone d daframm n grado d assorbre momento flettente e taglo. Rspetto al telao percò non è pù necessara la realzzazone d trav ncrocate e la progettazone de nod non rchede pù partcolare cautela. Inoltre l rspetto della gerarcha delle resstenze rsulta pù semplce e fenomen d pano debole o altr meccansm local dffclmente possono verfcars. V sono però una sere d accorgment da rspettare nella dsposzone n panta de sett, sa per le azon ssmche, sa per quelle azon ndrette caratterzzate dal rtro e dalle deformazon termche. Delle casstche rguardant varazon termche e rtro se ne è gà dscusso rspettvamente n par. 4.3 e par. 4.4, mentre rguardo alle azon ssmche è mportante fare alcune consderazon. In prmo luogo è preferble che sett sano dspost n panta secondo drezon ortogonal, n quanto se così non fosse per alcune stuazon d carco orzzontale la struttura potrebbe ruotare attorno al centro d rotazone del sstema, come nel caso mostrato n Fgura 4.71, oppure potrebbe rendere dffcoltoso separare gl effett lungo la drezone X e Y, come mostrato n Fgura

2 Fgura 4.71: Sstema a sett non parallel con centro d rotazone all ntersezone de due ass (d mnor rgdezza). Fgura 4.72: Sstema a sett non ortogonal. In secondo luogo è consglable una loro dsposzone smmetrca, n modo tale da lmtare effett torcent dell edfco una volta sottoposto a carco orzzontale. I sstem a sett nel complesso possono essere suddvs n due categore: - Sstem sostatc: sstem per cu sono suffcent le equazon d equlbro per determnare le sollectazon agent su sngol sett; - Sstem perstatc: sstem che, oltre all equlbro, necesstano l mposzone delle equazon d congruenza, qund rguardant le deformazon degl element, per determnarne le sollectazon Sstem sostatc 182

3 Fgura 4.73: Esempo d sstema sostatco con 3 sett. In genere sstem sostatc sono caratterzzat da 3 element, 2 n una drezone e 1 nell altra, per cu la sola condzone d equlbro è suffcente per determnarne la sollectazone agente. Consderando l caso llustrato n Fgura 4.73, dove sett n drezone Y presentano le medesme caratterstche geometrche, è possble scomporre l problema nelle due drezon e determnare la reazone de sett medante 3 equazon d equlbro. Per l equlbro vertcale: R 1 = R 2 = F y 2 R 1 Reazone del setto S1 alla forza ssmca F y ; R 2 Reazone del setto S2 alla forza ssmca F y ; F y Rsultante dell azone ssmca n drezone Y al pano consderato. (4.101) Per l equlbro orzzontale: R 3 = F x R 3 Reazone del setto S3 alla forza ssmca F x ; F x Rsultante dell azone ssmca n drezone X al pano consderato. (4.102) Per l equlbro attorno al punto O ( + ): F x Ly 2 R 3 L y 0 con F x = R 3 (4.103) L y Lunghezza dell edfco n drezone Y. 183

4 L equlbro alla rotazone non è verfcato n quanto ne due sett vertcal s generano delle forze ΔR 1 e ΔR 2 ugual e opposte che costtuscono una coppa d bracco L x con l compto d equlbrare la non smmetra del sstema n X. L equlbro corretto attorno al punto O rsulta pertanto: F x Ly 2 R 3 L y + ΔR 2 L x = 0 (4.104) Consderando che: ΔR 1 + ΔR 2 = 0 (4.105) ΔR 1 Reazone nel setto S1 per effetto dell azone ssmca F x. ΔR 2 Reazone nel setto S2 per effetto dell azone ssmca F x. L x Lunghezza dell edfco n drezone X. Tuttava v sono cas partcolar n cu, anche se con un numero d sett maggore d 3, è possble determnare le azon con semplc condzon d equlbro. Tra quest v sono sstem con doppa smmetra n panta o sstem smmetrc con molt sett ugual tra loro (Fgura 4.74). Fgura 4.74: Sstem sostatc con pù d tre sett. Nel prmo caso le reazon de sett rsultano essere: R 1 = R 2 = F y 2 R 3 = R 4 = F x 2 R 1 Reazone del setto S1 alla forza ssmca F y ; R 2 Reazone del setto S2 alla forza ssmca F y ; R 3 Reazone del setto S3 alla forza ssmca F x ; R 4 Reazone del setto S4 alla forza ssmca F x ; F y F x Rsultante dell azone ssmca n drezone Y al pano consderato; Rsultante dell azone ssmca n drezone X al pano consderato. (4.106) (4.107) 184

5 Nel secondo caso, essendo sett tutt ugual (con medesma rgdezza) e dspost n manera smmetrca rspetto all asse Y, le reazon de sett rsultano essere: R = F y n R Reazone del setto -esmo alla forza ssmca F y ; n Numero d sett n drezone Y. (4.108) Sstem perstatc Questa tpologa d sstem s presenta nel caso n cu s abba un numero d element ssmoresstent maggore d 3, n cu le sole condzon d equlbro non sono pù suffcent e n cu sono rcheste l ntroduzone d equazon d congruenza. Fgura 4.75: Esempo d mpalcato vncolato n modo perstatco. Vengono assunte le seguent potes semplfcatve: - Comportamento lnearmente elastco de sett; - Il telao non nteragsce nell assorbmento delle azon ssmche; - Sett flessbl trasversalmente; - Vncolo d ncastro al pede d cascun setto; - Sett a rgdezza costante lungo l altezza o con rgdezze varabl mantenendo lo stesso rapporto tra loro; - Impalcat rgd nel pano (rgdezza assale nfnta). La prma potes mplca che l setto è assmlable ad una molla d rgdezza k che, sottoposta ad una forza F, subsce uno spostamento orzzontale η. 185

6 Fgura 4.76: Equvalenza tra setto e molla elastca d rgdezza k. Poché l setto ntercetta un numero d daframm d pano par al numero d pan dell edfco, esso può essere schematzzato ad ogn pano da una molla d rgdezza k che dmnusce con l aumentare dell altezza, al fne d smulare la mnor rgdezza dell elemento per pan pù alt (dove gl spostament orzzontal sono maggor). Nell esempo n Fgura 4.76 la forza n drezone x al -esmo pano è esprmble secondo la seguente relazone: F x = k x η (4.109) F x Forza n drezone x agente al pano -esmo; Coeffcente d rgdezza della molla relatva all -esmo setto, della quota - k x esma e orentato lungo l asse x; η Spostamento relatvo al -esmo pano (costante). La seconda potes tene conto del fatto che la rgdezza del telao rsulta essere d molto nferore alla rgdezza del setto lungo la sua drezone prncpale, n manera proporzonale al momento d nerza della sezone. Pertanto, s potzza ragonevolmente che sotto l azone ssmca sa l elemento pù rgdo, ovvero l setto, ad assorbre e contrastare l azone, mentre l telao, pù deformable e meno rgdo, subsca lo spostamento mposto senza opporre una rlevante azone d contrasto. La determnazone delle reazon de sett ne sstem perstatc rsulta pù complessa rspetto al caso sostatco e l ntroduzone della congruenza mplca la necesstà d determnare la rgdezza de sett. Cò comporta consderazon, potes e approfondment agguntv che vengono rportat ne paragraf che seguono Poszonamento d centro delle masse e centro d taglo Relatvamente ad un mpalcato è possble defnre due mportant punt: - Centro delle masse (barcentro); - Centro d taglo (centro delle rgdezze). 186

7 Per quanto rguarda l centro delle masse è possble affermare che esso rappresenta l punto n cu vene applcata la rsultante delle azon ssmche del pano. Vene valutato suddvdendo la panta dell edfco n aree omogenee facendo una meda ponderata rspetto ad un punto d rfermento. Le coordnate del centro d massa G (X G, Y G ) sono fornte dalle seguent relazon: X G = m x m Y G = m y m (4.110) (4.111) X G Y G m x y Dstanza n ascssa del barcentro dell mpalcato dal punto d rfermento; Dstanza n ordnata del barcentro dell mpalcato dal punto d rfermento; Massa dell elemento -esmo relatva all mpalcato -esmo; Dstanza n ascssa del barcentro dell elemento -esmo dal punto d rfermento; Dstanza n ordnata del barcentro dell elemento -esmo dal punto d rfermento. Un calcolo pù accurato può essere condotto ndvduando all nterno della panta tutt gl element omogene avent massa (oltre agl mpalcat anche paret d tamponamento ed element struttural) con dstanza (x ; y ) presa dal barcentro dell elemento stesso. Il centro d taglo (C.T.) rappresenta nvece l centro delle rgdezze del sstema. Costtusce quel punto per cu all applcazone n esso d una forza orzzontale avvene una semplce traslazone d tutt punt dell mpalcato nella drezone della forza e dpende fortemente dalla dstrbuzone n panta degl element ssmo-resstent. Se n un mpalcato l centro d taglo corrsponde con l centro delle masse, all applcazone dell azone ssmca, che per defnzone deve passare per l centro delle masse, avvene una semplce traslazone del sstema. Se nvece, come accade sempre nella realtà, l centro d taglo dffersce da quello delle masse, sotto azone ssmca alla traslazone nella drezone della forza s aggunge anche una rotazone del sstema attorno allo stesso centro d taglo. Nell potes che l mpalcato sa nfntamente rgdo nel pano, tutt punt appartenent ad esso traslano della medesma quanttà e ruotano del medesmo angolo. Ipotzzando d consderare l esempo dove la forza ssmca, scomposta nelle due drezon ortogonal, è applcata nel centro d taglo, s ottene che la rotazone dell mpalcato è nulla e tutt punt traslano rgdamente nella drezone della forza. 187

8 Fgura 4.77: Esempo d mpalcato con forza ssmca passante per C.T.. La reazone ne sett vene espressa dalle seguent relazon general: R x R y = k x = k y u v (4.112) (4.113) R x R y k y k x Reazone del setto -esmo al pano -esmo orentato lungo l asse x; Reazone del setto -esmo al pano -esmo orentato lungo l asse y; Rgdezza rspetto all asse y del setto -esmo al pano -esmo; Rgdezza rspetto all asse x del setto -esmo al pano -esmo. u Traslazone orzzontale del setto n drezone x; v Traslazone orzzontale del setto n drezone y. Imponendo gl equlbr alla traslazone s ottene: 188

9 { Da cu: F x = R x F y = R y u = v = { F x k x F y k y = k x = k y u v Imponendo gl equlbr alla rotazone attorno al punto O s ottene: (4.114) (4.115) { F x Y CT = R x F y X CT = R y X CT Y CT y x y = k x x = k y y u x v (4.116) Dstanza n ascssa del centro d taglo dell mpalcato dal punto d rfermento; Dstanza n ordnata del centro d taglo dell mpalcato dal punto d rfermento; Dstanza del barcentro dell -esmo setto orentato lungo x dal punto d rfermento; Dstanza del barcentro dell -esmo setto orentato lungo y dal punto d rfermento. Sosttuendo le relazon (4.115) n (4.116) s ottengono valor delle coordnate del centro d taglo nella seguente forma: x X CT = k y k y (4.117) y Y CT = k x k x X CT Y CT k y k x (4.118) Dstanza n ascssa del centro d taglo dell mpalcato dal punto d rfermento; Dstanza n ordnata del centro d taglo dell mpalcato dal punto d rfermento; Rgdezza rspetto all asse y del setto -esmo al pano -esmo; Rgdezza rspetto all asse x del setto -esmo al pano -esmo. La defnzone d centro d taglo sopra esposta fa rfermento ad un modello elastco lneare, mentre nella condzone reale, superato l momento d prma fessurazone M Cr, avvene una dmnuzone della rgdezza del setto fno al raggungmento del momento ultmo M u, da cu s nstaura la plastczzazone della base. 189

10 Fgura 4.78: Comportamento d un setto al raggungmento del momento ultmo. Il valore del momento ultmo è come segue: M u = R y z (4.119) M u R y z Momento ultmo dell -esmo setto; Reazone dell -esmo setto alla forza F y al pano -esmo; Quota del pano -esmo. Cò mplca che la reazone del sngolo setto non è pù proporzonale alla rgdezza, ma al momento ultmo M u che la base è n grado d offrre, d fatto costante al III stado. Essendo la quota z pure costante, la reazone del setto è costante. A questo stado però non è pù possble utlzzare l prncpo della sovrapposzone degl effett, tuttava è ancora possble defnre un centro d taglo del sstema. Fgura 4.79: Formazone d cernere plastche alla base d un sstema perstatco a sett. Raggunto percò l momento ultmo de sett, n rfermento alla Fgura 4.77, s mpongono gl equlbr alla traslazone lungo le due drezon x e y: F y = R y = M uxx, z (4.120) 190

11 F x = R x = M uyy, z M uxx, Momento ultmo dell -esmo setto dretto lungo y; M uyy, Momento ultmo dell -esmo setto dretto lungo x; F y F x R y R x Forza ssmca ultma del pano -esmo lungo y; Forza ssmca ultma del pano -esmo lungo x; Imponendo l equlbro alla rotazone attorno al punto O: (4.121) Reazone ultma (Stado III) del setto -esmo al pano -esmo dretto lungo y; Reazone ultma (Stado III) del setto -esmo al pano -esmo dretto lungo x; X CT F y = R y x = M uxx, z x (4.122) Y CT F x = R x y = Dalle relazon precedent s ottene: M uyy, z y (4.123) x X CT = R y R y = M uxx, z x M uxx, z = M uxx, x (4.124) M uxx, y Y CT = R x R x = M uyy, z y M uyy, z = M uyy, y (4.125) M uyy, Dalle relazon (4.124) e (4.125) s nota come al raggungmento dello Stado III sa ancora possble defnre un centro d taglo e che esso rappresent l barcentro de moment ultm (e non delle rgdezze elastche come nello Stado II) Reazone de sett La concdenza tra centro d taglo e centro delle masse nella realtà è molto dffcle. La normatva talana ([1] 7.2.6) a tal proposto mpone d consderare un eccentrctà del centro d taglo rspetto al centro delle masse accdentale par al 5% della dmensone massma geometrca dell mpalcato perpendcolare alla forza ssmca. Percò, consderando un azone ssmca nelle due drezon e un centro d taglo d coordnate (e x ; e y ) rspetto al centro delle masse, l mpalcato subrà una traslazone rgda u n drezone x e v n drezone y unte ad una rotazone ϑ attorno al centro d taglo. Consderando l esempo n Fgura 4.80 è possble determnare le reazon de sett sfruttando l prncpo della sovrapposzone degl effett suddvdendo n tre sotto-cas l problema n questone: A = B + C + D (4.126) 191

12 Fgura 4.80: Esempo d sstema perstatco con eccentrctà del centro d taglo. - Caso B: s consdera la sola azone ssmca F y traslandola dal centro delle masse al centro d taglo, dunque d una quanttà e x, n modo da avere solo traslazone (Fgura 4.81). La traslazone dell mpalcato -esmo nel suo complesso è la medesma subta da tutt gl element -esm appartenent ad esso, nello specfco s ha: v = v = cost. (4.127) R y = k y v (4.128) v v R y k y Traslazone n drezone y dell -esmo setto appartenente al pano -esmo; Traslazone n drezone y del pano -esmo; Reazone dell -esmo setto appartenente al pano -esmo orentato n drezone y; Rgdezza dell -esmo setto orentato n drezone y appartenente al pano - esmo. 192

13 Fgura 4.81: Caso B con solo F y n C.T.. Per l equlbro: Da cu: F y = ( k y ) v (4.129) v = F y k y (4.130) Per la (4.128) e la (4.130): R y = k y k y F y (4.131) - Caso C: s consdera la sola azone ssmca F x traslandola dal centro delle masse al centro d taglo, dunque d una quanttà e y, n modo da avere solo traslazone (Fgura 4.82). La traslazone dell mpalcato -esmo nel suo complesso è la medesma subta da tutt gl element -esm appartenent ad esso, nello specfco s ha: u = u = cost. (4.132) R x = k x u (4.133) u u R x k x Traslazone n drezone x dell -esmo setto appartenente al pano -esmo; Traslazone n drezone x del pano -esmo; Reazone dell -esmo setto appartenente al pano -esmo orentato n drezone x; Rgdezza dell -esmo setto orentato n drezone x appartenente al pano - esmo. 193

14 Per l equlbro: Fgura 4.82: Caso C con solo F x n C.T.. Da cu: F x = ( k x ) u (4.134) u = F x k x Per la (4.133) e la (4.135): (4.135) R x = k x k x F x (4.136) - Caso D: per tener conto dell eccentrctà del centro d taglo rspetto al centro delle masse è necessaro aggungere agl effett de cas B e C una componente torcente che ruota l mpalcato attorno al centro d taglo e che ha valore M t (Fgura 4.83). Fgura 4.83: Caso D con M t. 194

15 M t = F x e y + F y e x (4.137) S tenga conto che negl mpalcat rgd l centro d taglo concde con l centro d torsone: Fgura 4.84: Caso D La poszone dell -esmo setto, utlzzando le coordnate polar, rsulta: x = ρ cos α (4.138) y = ρ sn α (4.139) x y ρ α Ascssa del barcentro dell -esmo setto rspetto a C.T.; Ordnata del barcentro dell -esmo setto rspetto a C.T.; Dstanza del barcentro dell -esmo setto rspetto a C.T.; Coordnata angolare dell -esmo setto. Rcordando (4.128) e (4.133) le reazone ne sett sono esprmbl nel seguente modo: R x = k x u (4.140) R y = k y v (4.141) Fgura 4.85: Descrzone n coordnate polar del barcentro dell -esmo elemento rspetto a C.T.. Facendo rfermento alla Fgura 4.85 s possono scrvere le seguent relazon: s = ρ tan θ ρ θ (4.142) u = s sn α (4.143) v = s cos α (4.144) 195

16 s Traslazone del barcentro dell -esmo setto n seguto alla rotazone θ ; θ Angolo d rotazone rgda dell mpalcato per l applcazone d M t. Per (4.138), (4.139), (4.142), (4.143) e (4.144) s ottene: u = ρ θ sn α = y θ (4.145) v = ρ θ cos α = x θ (4.146) Per l equlbro: M t = R x y + R y x = (k x Consderando le relazon (4.145) e (4.146): u y + k y v x ) (4.147) Da cu: M t = (k x y 2 + k y x 2 ) θ (4.148) θ = (k x M t y 2 + k y x 2 ) (4.149) Tenendo conto d (4.140), (4.141) e (4.145): R x R y = k x = k y u = k x y θ (4.150) v = k y x θ (4.151) Infne per (4.149) le reazon de sett rsultano essere: R x = k x (k x y 2 + k y x 2 ) y M t (4.152) R y = (k x k y y 2 + k y x 2 ) x M t (4.153) Consderando le equazon (4.152) e (4.153) è possble effettuare le seguent osservazon: - le azon F x e F y s rpartscono proporzonalmente alle rgdezze de sett; percò gl element che assorbono pù carco sono sett con maggor rgdezza, mentre strutture meno rgde, come l telao progettato a carch vertcal, s deformano opponendo una resstenza trascurable a fn del calcolo; - sett che sono poszonat ad una dstanza maggore tendono ad assorbre pù carch n quanto la reazone è proporzonale a y nel caso d R x, e x nel caso d R y ( sett permetral hanno nfatt maggor bracco); - la rpartzone a var pan è dentca se le rgdezze sono costant oppure varano con la quota, mantenendo costante rapport fra loro; - s trascura la rgdezza torsonale e trasversale de sngol sett. 196

17 In va defntva, sommando cas B, C e D, la determnazone complessva delle reazon ne sett è defnta dalla somma delle relazon (4.131), (4.136), (4.152) e (4.153): R x = k x k x F x + k x (k x y 2 + k y x 2 ) y M t (4.154) R y = k y k y F y + (k x k y y 2 + k y x 2 ) x M t (4.155) La prma componente delle relazon (4.154) e (4.155) è d tpo traslatoro e fornta da cas B e C, mentre la seconda componente è d tpo torcente e fornta dal caso D. S può notare noltre che la resstenza che un setto può offrre n drezone trasversale non vene tenuta n consderazone, n quanto la sua rgdezza è d molto nferore rspetto a quella che può offrre un altro setto nella drezone ortogonale, che qund assorbrà necessaramente pù carco Rgdezza de sett: potes d calcolo L ultmo parametro da defnre prma della determnazone della reazone de sett è la rgdezza k. Per poterla determnare è necessaro fare due potes semplfcatve: - sett ncastrat alla base; - sett con rgdezza costante con l altezza. La prma potes rsulta essere d grande mportanza: fnora s è parlato del generco mpalcato -esmo, senza però dscutere l nfluenza che gl altr mpalcat hanno sulla determnazone delle azon. La seconda potes ntroduce un ulterore semplfcazone andando ad elmnare la dpendenza del momento d nerza del setto e della poszone del centro d taglo dalla quota z del pano. In generale s possono dstnguere 3 casstche corrspondent a dfferent modell d calcolo della rgdezza: 1. Sola flessbl (rgdezza flessonal non nfnta); 2. Sola rgd flessonalmente 3. Qunte tozze 197

18 Fgura 4.86: Prmo caso a sola flessbl. Nel caso d sola flessbl s potzza che la rgdezza flessonale de sola sa trascurable rspetto a quella de sett vertcal, qual, consderat come mensole, rsultano avere un ncastro perfetto alla base. Nella realtà sett non s comportano come mensole n quanto nteragscono con pan a cu sono conness, generando un momento postvo (sugl mpalcat) a seguto della loro nflessone. Tuttava negl edfc resdenzal, dove la luce de sola è n genere nferore a 6 m con uno spessore molto rdotto, quest moment postv sono trascurabl. Per questo motvo la rgdezza del solao (spesso alleggerto) rsulta essere d molto nferore alla rgdezza del setto, per cu la schematzzazone a mensola è ragonevole. Con questa semplfcazone gl spostament orzzontal u e v del setto -esmo al pano - esmo rsultano essere: u = z 3 3 E c I yy R x (4.156) v = z 3 3 E c I xx R y (4.157) Nelle relazon (4.156) e (4.157) s possono rcavare de termn rconducbl alla rgdezza de sett: k x u v z E c Spostamento orzzontale del setto -esmo dretto lungo x al pano -esmo; Spostamento orzzontale del setto -esmo dretto lungo y al pano -esmo; Quota altmetrca del -esmo pano; Modulo elastco del calcestruzzo; I yy Momento d nerza rspetto all asse y dell -esmo setto orentato lungo x; I xx Momento d nerza rspetto all asse x dell -esmo setto orentato lungo y; R x R y Reazone dell -esmo setto orentato lungo x al pano -esmo; Reazone dell -esmo setto orentato lungo y al pano -esmo. = 3 E c I yy z 3 (4.158) 198

19 k y = 3 E c I xx z 3 (4.159) Nel caso d sola rgd s potzza che la rgdezza flessonale de sola sa grande rspetto a quella de sett, consderat nvece snell. È un caso che accade assa meno d frequente rspetto al prmo, ma che s può trovare ad esempo negl edfc commercal n cu sono present luc elevate (dell ordne de 12 m, che qund necesstano d trav d altezza mportante) e sett snell, per esempo per la presenza d ampe superfc vetrate. In questo caso la deformata de sett con carco orzzontale non vene potzzata a mensola come nel caso precedente, ma con un vncolo d ncastro n corrspondenza d ogn solao (Fgura 4.87). All applcazone della forza F ad un determnato pano -esmo corrsponde uno spostamento orzzontale u per ogn nterpano d altezza z. Lo spostamento complessvo orzzontale u subto dal setto -esmo al pano -esmo d applcazone della forza vale: u = u z Δz Δu z Δz Δu (4.160) Spostamento orzzontale del setto -esmo dretto lungo x al pano -esmo; Quota del pano -esmo; Altezza d nterpano; Spostamento orzzontale n corrspondenza d cascun solao. Fgura 4.87: Esempo d struttura a sola rgd e sett snell. Consderando che: Δu = Δz 3 12 E c I yy R x (4.161) Dalla (4.160) e (4.161) s ottene: u = z Δz Δz 3 12 E c I yy R x (4.162) Valutando le relazon (4.140), (4.141), (4.161) e (4.162) s evnce che la rgdezza del setto è espressa nel seguente modo: 199

20 k x k y = 12 E c I yy Δz 2 z (4.163) = 12 E c I xx Δz 2 z (4.164) L ultmo caso rguarda le qunte tozze, dove la deformazone avvene prevalentemente a taglo e tpcamente presente negl edfc n muratura. Indcatvamente s può defnre tozzo un setto che presenta la seguente caratterstca: b H > 0,5 b H Lo spostamento orzzontale del setto -esmo vale come segue: u = γ z Lunghezza del setto; Altezza del setto. (4.165) (4.166) u γ z Spostamento orzzontale del setto -esmo dretto lungo x al pano -esmo; Deformazone angolare alla base del setto; Quota relatva al -esmo pano. Fgura 4.88: Esempo d struttura con qunte tozze (parete al pano ). S consder che: T γ = G A χ (4.167) T Rsultante del taglo nell -esmo setto alla quota d applcazone d F ; G Modulo d rgdezza tangenzale; χ A Fattore d taglo; Area della sezone del setto. Il modulo d rgdezza tangenzale è valutato secondo la seguente relazone: 200

21 G = E c E c 2 (1 + ν) 0.4 E c (4.168) Percò lo spostamento al pano -esmo del setto -esmo rsulta: u = T G A Modulo elastco calcestruzzo; ν Coeffcente d Posson del calcestruzzo, assunto par a 0.2. χ z (4.169) Tenendo conto d (4.140) (4.141) e (4.169) la rgdezza del setto rsulta: k x = k y = G A χ z (4.170) È mportante ora fare delle consderazon rguardo le due potes esposte precedentemente, ovvero d ncastro alla base de sett e d rgdezza costante con l altezza. S consder che se sett sono perfettamente ncastrat al pede e hanno rgdezza costante (I yy e I xx = cost) lungo z, la forza F s rpartsce nteramente nel pano, mentre gl altr mpalcat rsultano semplc dstanzator senza fornre alcun tpo d contrbuto. Fgura 4.89: Schema relatvo all nterazone tra var mpalcat all applcazone della forza F. Nella Fgura 4.89 vene mostrato un esempo d sett conness con mpalcat sotto l azone d una forza orzzontale F. S può notare che ne tratt AB due sett sottopost a ugual spostament u hanno stessa deformata, qund anche tratt BC rettlne (con momento nullo, e qund deformata lneare) hanno la stessa rotazone. Cò mplca che ad assorbre la forza è solo l pano -esmo allneato con essa, mentre tutt gl altr pan funzonano da semplc dstanzator. Tuttava nella realtà l terreno presenta una propra deformabltà, rendendo l vncolo alla base del setto cedevole. Il comportamento a mensola del setto sottoposto a forza orzzontale F avrà dunque una componente dello spostamento orzzontale dovuto alla deformazone dell elemento e un altra componente dovuta alla rotazone alla base per effetto del cedmento. 201

22 Fgura 4.90: Comportamento a mensola del setto con cedmento alla base. Lo spostamento orzzontale vale dunque: η TOT = η η (4.171) TOT η 1 η 2 η Spostamento totale orzzontale del setto -esmo; Spostamento orzzontale per effetto del cedmento del terreno; Spostamento orzzontale per effetto della deformazone del setto. Le vare component valgono: η 1 = θ z = M k θ z = R z k θ z (4.172) z 3 η 2 = R 3 E c I θ Angolo d rotazone del setto per effetto del cedmento; z Quota d applcazone della forza R ; M Momento flettente generato alla base del setto per effetto della forza R ; k θ Rgdezza del vncolo cedevole con rotazone θ ; R E c I Reazone dell -esmo setto all azone ssmca; Modulo elastco del calcestruzzo; Momento d nerza del setto -esmo. Per (4.171), (4.172) e (4.173) ne rsulta: (4.173) η TOT = R ( z2 k θ z E c I ) (4.174) 202 k = R η TOT = z 2 k θ 1 z E c I (4.175) Con un solo mpalcato questa ulterore cedevolezza non crea alcun problema. Vceversa, con pù mpalcat e sett con rgdezze/cedevolezze dverse, nasce una rdstrbuzone dfferente delle forze ssmche.

23 Infatt, dalla relazone (4.175) s evnce che la rgdezza e, conseguentemente, la reazone del sngolo setto -esmo al pano -esmo dpende dalla quota z. Cò sgnfca che le sollectazon al -esmo mpalcato non rsultano pù essere ndpendent dagl altr e la deformata a var pan de sett non crescerà pù n manera costante, ma dpenderà dalla quota degl mpalcat. Cò mplca noltre che la forza F applcata al pano -esmo andrà a carcare anche l pano - 1 e +1, nvaldando le potes fatte n precedenza rguardo l calcolo delle reazon ne sstem perstatc. D fatto, non s ha pù rdstrbuzone delle forze ssmche ndpendente dal pano. Oltre all mportanza d avere un vncolo d ncastro alla base de sett senza cedment, è sostanzale che tutt sett dell mpalcato consderato s deformno n modo costante e allo stesso modo. Se s consdera la mensola semplce n Fgura 4.91 carcata dalla forza F, la funzone y(x) che fornsce lo spostamento vertcale è defnta come segue: y(x) = [ y (x) dx] dx + C 1 x + C 2 (4.176) Fgura 4.91: Deformazone a mensola de sett ssmo-resstent. Analogamente, affnché sett sollectat da azone ssmca s deformno nella stessa manera, deve accadere che la funzone f(x) = y (x) sa uguale per tutt gl element. Imponendo questa condzone la rgdezza del setto non dpende pù dalla quota z e la reazone che esercta all mpalcato -esmo è ndpendente dagl altr pan. S può noltre dmostrare che la deformata è dentca anche con rgdezze dfferent tra sett. 203

24 Fgura 4.92: Esempo d dversa deformazone de sett sotto azone ssmca. Se nvece non s avesse la stessa deformazone tra due sett nascerebbero delle forze negl altr mpalcat, come mostrato n Fgura 4.92, che rchederebbero un anals trdmensonale (element fnt) pù complessa e che non potrebbe pù basars sul prncpo della sovrapposzone degl effett. Facendo rfermento al prmo caso d sola flessbl, d fatto la condzone pù comune, e alla defnzone della rgdezza de sett, è possble svluppare ulterormente le relazon (4.117) e (4.118) relatve alla defnzone delle coordnate del centro d taglo. Con le potes relatve a sett esposte precedentemente, ovvero d ncastro alla base e rgdezza costante con l altezza, s possono ottenere le seguent nuove formulazon tenendo conto anche delle relazon (4.158) e (4.159): X CT = I xx x I xx Y CT = I yy y I yy (4.177) (4.178) S not che la semplfcazone del termne z è potuta avvenre assumendo che la quota del generco mpalcato -esmo dal pede d cascun setto fosse la medesma. Inoltre, assumendo che la rgdezza de sett sa costante con l altezza, s può dmostrare dalle relazon (4.177) e (4.178) che la poszone del centro d taglo rmane costante a dvers pan. Cò mplca noltre che la rpartzone della forza ssmca è costante a var pan, mentre cò che s modfca è la sola azone ssmca. Alla luce delle relazon (4.158) e (4.159), è possble noltre rscrvere le relazon (4.154) e (4.155) rguardant la determnazone delle reazon de sett n sstem perstatc: R x = I yy F I x + yy I yy (I yy y 2 + I xx x 2 ) y M t (4.179) R y = I xx F I y + xx I xx (I yy y 2 + I xx x 2 ) x M t (4.180) Schema statco a trave 204

25 In un sstema ssmo-resstente a sett, la presenza d paret rgde consente d fare rfermento a schem semplfcat consderando l mpalcato come una trave vncolata a sett (Fgura 4.93). Così facendo s rduce un problema bdmensonale ad un problema monodmensonale, n cu vncol d appoggo rsultano cedevol n modo nversamente proporzonale alla rgdezza de sett. Fgura 4.93: Esempo d schematzzazone a trave d un mpalcato. La schematzzazone a trave va effettuata n entrambe le drezon, calcolandone taglo e momento flettente, e ndvduando la stuazone pù gravosa. L azone ssmca è schematzzata come un carco dstrbuto, che può essere pù o meno costante a seconda della rpartzone de carch permanent e varabl. Il contrbuto delle reazon de sett post ortogonalmente alla componente del ssma consderato (R5y e R6y), att al blancamento del momento torcente per effetto dell eccentrctà del centro d taglo e all eccentrctà accdentale, vene consderato nel caso monodmensonale come un momento dstrbuto agente su tutta la lunghezza dell mpalcato. Allo stesso modo, quando da normatva vgente s valutano le sollectazon sotto un azone combnata d carco ssmco nelle due drezon secondo la relazone (4.32) (per cu E = 1,00 E x + 0,30 E y + 0,30 E z ), l effetto dovuto all azone dretta parallelamente alla schematzzazone a trave vene valutata come momento dstrbuto. Nella determnazone delle reazon de sett medante le equazon (4.179) e (4.180) l eccentrctà accdentale e acc deve essere consderata n aggunta all eccentrctà reale solo nel calcolo del momento torcente M t : M t = F (e + e acc ) (4.181) 205

26 M t F e e acc Momento torcente relatvo al pano -esmo; Forza ssmca agente al pano -esmo; Eccentrctà reale del centro d taglo da centro d massa; Eccentrctà accdentale. Nel calcolo della seconda componente delle reazon de sett, dovuta all effetto d M t, la dstanza dal centro d taglo che compare al numeratore va nvece valutata per la sola eccentrctà reale. L ntroduzone dell eccentrctà accdentale secondo le ndcazon della normatva può essere consderata come traslazone del centro delle masse rspetto al centro d taglo. In questo modo è come se al momento torcente reale, dovuto alla non corrspondenza del centro delle masse con l centro d taglo, s aggungesse un momento torcente fttzo al fne d generare una sovrastma cautelatva dell azone sollectante ne sett. Fgura 4.94: Esempo d sstema perstatco a sett. Una volta determnate le reazon, la sovrastma d M t non rende tuttava l sstema equlbrato. Va percò consderato nell equlbro un momento torcente fttzo calcolato come: M t = F e acc (4.182) Consderando ad esempo l mpalcato mostrato n Fgura 4.94 è possble defnre l centro d massa secondo le relazon (4.110) e (4.111) e l centro d taglo secondo (4.177) e (4.178). Ipotzzando un azone ssmca dstrbuta f y è possble determnare le reazon ne sett secondo le relazon (4.179) e (4.180). 206

27 Fgura 4.95: Impalcato soggetto ad azone ssmca f y. Come gà dscusso precedentemente, l nsermento dell eccentrctà accdentale necessta l ntroduzone d un momento torcente fttzo, come espresso dalla relazone (4.182), per requlbrare l sstema. Passando po allo schema monodmensonale a trave (Fgura 4.96), oltre alle reazon de sett drett parallelamente all azone ssmca e al carco f y, è necessaro ntrodurre un momento dstrbuto che tenga conto delle reazon de sett perpendcolar all azone smca e che equlbrano l momento torcente M t e quello fttzo M t. Fgura 4.96: Sstema autoequlbrato a trave dell mpalcato. In partcolare s avrà, per l caso consderato, la seguente relazone: m y = F y x e acc L x R x y (4.183) L x m y Momento dstrbuto per azone ssmca dretta lungo y; F y Rsultante dell azone ssmca lungo y dell mpalcato -esmo; x e acc Eccentrctà accdentale lungo x per l azone ssmca F y ; L x Dmensone dell mpalcato lungo x; R x Reazone de sett perpendcolar alla drezone dell azone smca F y ; y Dstanza del barcentro dell -esmo setto dretto lungo x dal centro d taglo. 207

28 Analogamente, se l mpalcato fosse sollectato dall azone ssmca f x, lo schema a trave sarebbe da consderare nella drezone y e l momento dstrbuto da applcare sarebbe: m x = F x y e acc L y R y x (4.184) L y m x Momento dstrbuto per azone ssmca dretta lungo x; F x y e acc Rsultante dell azone ssmca lungo x dell mpalcato -esmo; Eccentrctà accdentale lungo y per l azone ssmca F x ; L y Dmensone dell mpalcato lungo y; R y Reazone de sett perpendcolar alla drezone dell azone smca F x ; x Dstanza del barcentro dell -esmo setto dretto lungo y dal centro d taglo. Andando successvamente a valutare le combnazon d carco che determnano la condzone d maggor sollectazone per l mpalcato, secondo la relazone (4.32), nel medesmo sstema autoequlbrato a trave s deve tener conto d una percentuale d azone ssmca dretta perpendcolarmente all azone prncpale, come da Fgura Fgura 4.97: Combnazone ssmca su un mpalcato con E y + 30% E x. Il contrbuto fornto dall azone ssmca f x sullo schema a trave llustrato n Fgura 4.97 è fornto da un nuovo momento dstrbuto che tene conto sa dell eccentrctà del centro d taglo, reale e accdentale, sa delle reazon ne sett lungo x per effetto d f x : m = F x y ) (e y + e acc L x + R x y (4.185) L x Sommando l caso con 100% E y e quello con 30% E x s avrà dunque una sovrapposzone degl effett del momento dstrbuto m y e m. Smlmente se s consderasse una combnazone 100%E x + 30% E y l valore del momento dstrbuto m sarebbe espresso nella seguente manera: m = F y x ) (e x + e acc L y + R y x (4.186) L y 208

29 Indvduata la combnazone d carco pù gravosa e valutate le azon n goco nel sstema autoequlbrato a trave, s possono determnare relatv dagramm d momento flettente e taglo. L assorbmento d questo genere d sollectazon e la loro trasmssone a sett ssmoresstent spetta ad altr element molto mportant del sstema, ovvero daframm d pano. Fgura 4.98: Esempo d dgramm d taglo e momento flettente per un mpalcato soggetto ad azone ssmca. 4.8 Progettazone de daframm d pano Il daframma d pano rappresenta quell elemento strutturale che n ogn mpalcato ha l compto d trasferre le forze d pano a sett ssmo-resstent, n grado d assorbre sollectazon d taglo e momento flettente attraverso specfc element. L organzzazone del daframma d pano avvene effettuando una suddvsone de compt. Come mostrato n Fgura 4.99 s potzza d schematzzare la generca sezone del daframma d pano n corrent agl estrem collegat da un pannello caratterzzato da un anma sottle. A corrent s potzza d affdare l momento flettente, mentre al pannello s potzza d affdare l taglo. Queste potes sono supportate dall anals d una sezone deale a doppa T, la quale rappresenta con buona approssmazone l comportamento del daframma d pano. Andando ad analzzare l dagramma degl sforz d taglo (Fgura 4.100) s può notare come ess s svluppno prncpalmente nella zona centrale e abbano un valore del tutto trascurable alle estremtà. 209

30 Fgura 4.99: Schematzzazone del daframma d pano come costtuta da corrent e anma sottle. Fgura 4.100: Taglo e momento flettente d una sezone deale a doppa T. Per quanto rguarda nvece l momento flettente s può notare che l dagramma degl sforz a farfalla present valor massm n corrspondenza delle estremtà. Cò mplca che, n vrtù della maggor dstanza dall asse neutro, corrent sono gl element che assorbono maggormente questo tpo d sollectazone e trascurare la resstenza a flessone del pannello, così come a taglo de corrent, rsulta essere un approssmazone del tutto accettable. Oltre a corrent e pannello d anma, altr element fondamental all organzzazone smca dell mpalcato sono rparttor. Mentre corrent sono poszonat ortogonalmente alla drezone del ssma, rparttor sono dspost parallelamente e hanno l compto d trasferre l flusso d sforz dstrbuto lungo l anma n reazone concentrata ne sett ssmo-resstent. La predsposzone d quest element all nterno della struttura non sgnfca ntrodurre necessaramente de nuov element all nterno dell mpalcato: l lavoro d rparttor e corrent sono molte volte assolt da trav d bordo e cordol opportunamente armat, mentre quello d anma vene soltamente assolto dalla sottle cappa d 4/5 cm d calcestruzzo armato al d sopra delle pgnatte, anche n questo caso opportunamente armata con rete elettrosaldata. 210

31 4.8.1 Progettazone de corrent Come gà ntrodotto n precedenza, corrent sono quegl element del daframma d pano che hanno l compto d assorbre l momento flettente generato da un azone ssmca sull mpalcato. Fgura 4.101: Indvduazone de corrent all nterno del dagramma d pano. Consderando l azone ssmca dretta lungo x o y lo svluppo de corrent avvene perpendcolarmente ad essa, contrastando l momento sollectante medante una coppa d forze che sollectano assalmente corrent. Il valore del momento flettente utlzzato per la determnazone della coppa d forze è l valore massmo ottenuto dal dagramma de moment relatvo alla schematzzazone a trave dell mpalcato, consderando la combnazone d carco pù gravosa. La valutazone della forza assale agente ne corrent avvene come segue: F c = M max z (4.187) Mentre nel corrente compresso è l calcestruzzo a resstere all azone assale, nel corrente teso è necessaro calcolare l area d armatura. Poché l compto d corrente è assunto da un elemento gà armato a flessone, l armatura calcolata è da consderars come agguntva a quella gà presente e va poszonata n manera barcentrca all nterno della sezone n modo da non vararne la percentuale compromettendo la duttltà della trave (Fgura 4.102). L armatura agguntva da nserre e da estendere n manera contnua su tutta la lunghezza vale: F c M max z Forza assale all nterno del corrente che può essere alternatvamente d trazone e compressone; Momento massmo sollectante dell mpalcato nella condzone d carco pù gravosa; Bracco della coppa d forze F c corrspondente alla dstanza assale tra due corrent. ΔA sc = F T f yd dove F T = F c (4.188) 211

32 ΔA sc F T f yd Armatura agguntva per l corrente teso; Azone assale d trazone nel corrente; Valore d progetto dello snervamento dell accao. Fgura 4.102: Esempo d poszonamento dell armatura ΔA s all nterno del cordolo, n corrspondenza del barcentro. Poché l ssma nella realtà agsce nelle due drezon, corrent sono alternatvamente prma tes po compress, per cu è necessaro predsporre la medesma armatura n entramb gl element Progettazone del pannello d anma Il pannello d anma è quell elemento che, a dfferenza de corrent, assolve l compto d assorbre l taglo. Il valore d taglo utlzzato per l dmensonamento d questo elemento è l valore massmo ottenuto dal dagramma del taglo relatvo alla schematzzazone a trave dell mpalcato, consderando sempre la combnazone d carco pù gravosa. All nterno della generca sezone del pannello non s consdera lo sforzo d taglo massmo, ma quello medo, defnto come: τ m = T max z t (4.189) τ m T max t Sforzo tangenzale medo nella sezone maggormente sollectata a taglo; Taglo massmo sollectante dell mpalcato nella condzone d carco pù gravosa; Spessore del pannello d anma. Fgura 4.103: Dagramma degl sforz tangenzal all nterno della sezone generca dell mpalcato. Valutando l dagramma rappresentato n Fgura è possble osservare che l consderare lo sforzo d taglo medo anzché quello massmo non comporta un sostanzale cambamento 212

33 nella valutazone delle sollectazon (trattas d trave alta n condzon ultme, per cu l andamento unforme è ragonevole). Una grandezza che è utle ntrodurre per l elemento n questone è l flusso degl sforz tangenzal. È una grandezza che derva drettamente dagl sforz taglant present nella sezone d anma moltplcando per lo spessore t, come espresso dalla seguente relazone: q m = τ m t = T max z q m (4.190) Poché l valore del taglo vara a seconda della sezone consderata, n lnea teorca anche l flusso q m dovrebbe varare. Tuttava per semplctà s assume n ogn sezone l taglo massmo, n modo da avere un valore del flusso costante, oltre che all nterno della sezone stessa, anche n tutte le sezon del pannello d anma. Come mostrato n Fgura l pannello è sollectato a puro taglo e questo mplca che, come mostrato dal pano d Mohr n Fgura 4.105, s hanno sostatche d trazone e compressone nclnate a 45 perpendcolar tra loro. L equlbro del pannello è garantto da fluss d sforz che s generano tra l pannello e corrent e rparttor; rsulta percò mportante garantrne l corretto trasfermento medante un apposta armatura. Flusso d sforz tangenzal medo; Analzzando l semplce pannello e le sollectazon agent s possono ndvduare punton compress d calcestruzzo nclnat che necesstano d un armatura per contenerne la spnta. Fgura 4.104: Andamento del flusso degl sforz tangenzal nel pannello d anma. Fgura 4.105: Stato d sollectazone dell nfntesmo elemento del pannello d anma nel pano d Mohr. 213

34 Fgura 4.106: Punton compress e armatura tesa del pannello d anma. La prma fessurazone avvene con l raggungmento della resstenza massma a trazone da parte dello sforzo prncpale d trazone, ovvero: f ct = σ II (4.191) Analzzando l puntone compresso con l trante vertcale mostrato n Fgura s ottengono le seguent relazon d equlbro orzzontale e vertcale: q m2 Δx n pc cos 45 = 0 (4.192) F sv n pc sn 45 = 0 (4.193) q m2 Δx n pc F sv Flusso d sforz tangenzal medo tra pannello e corrent; Passo de ferr d armatura vertcal; Azone assale nel corrente compresso d calcestruzzo nclnato; Forza d trazone n ogn ferro d armatura vertcale con passo Δx. Il tro del ferro vertcale rsulta percò essere: F sv = q m2 Δx (4.194) Allo stesso modo analzzando l equlbro orzzontale e vertcale del puntone compresso con l trante orzzontale s ottene: F so n pc cos 45 = 0 (4.195) q m1 Δy n pc sn 45 = 0 (4.196) q m1 Δy F so Flusso d sforz tangenzal medo tra pannello e rparttor; Passo de ferr d armatura orzzontal; Forza d trazone n ogn ferro d armatura orzzontale con passo Δy. Il tro del ferro orzzontale rsulta percò essere: F so = q m1 Δy (4.197) 214

35 Fgura 4.107: Equlbro del puntone compresso con trant vertcale e orzzontale. L area d armatura vertcale e orzzontale rsultano: A sv = q m2 Δx f yd A so = q m1 Δy f yd (4.198) (4.199) A sv Area d armatura vertcale nel tratto Δx; A so f yd Area d armatura orzzontale nel tratto Δy; Tensone d snervamento d progetto dell accao par a 391,3 MPa. S not che l calcolo dell armatura vene effettuato utlzzando f yd e non σ s,max,es, n quanto la progettazone ssmca che s sta effettuando rentra nello stato lmte d salvaguarda della vta, qund stato lmte ultmo. Nel caso n cu s potzz: q m1 = q m2 Δx = Δy (4.200) (4.201) S ottene che l armatura vertcale e orzzontale sono le medesme con l medesmo passo: F sv = F so (4.202) In generale s tenga conto che l azone assale all nterno del puntone d calcestruzzo compresso vene consderata costante, potzzando che non v sa nessun tpo d nterazone tra armatura e puntone se non sul contorno. 215

36 Fgura 4.108: Meccansmo d attvazone de punton e trant all nterno d un pannello d anma sollectato al contorno da flusso costante. L attvazone del meccansmo puntone-trante avvene al superamento del valore d resstenza massma a trazone del calcestruzzo f ct, l quale, per equlbro, necessta d una forza vertcale offerta dall armatura per contrastare la spnta. Il tro nel ferro vertcale e orzzontale che equlbrano un puntone attvano a loro volta altr punton e altr ferr d armatura. L nclnazone a 45 de punton è gustfcata dall potes che l pannello, caratterzzato da due dmenson geometrche paragonabl, sa sollectato solo a taglo e questo n lnea teorca dovrebbe mplcare un poszonamento dell armatura perpendcolare allo svluppo delle fessure. Tuttava per pratctà, come accade per le staffe all nterno d una trave, normalmente s utlzza una rete elettrosaldata con ferr vertcal e orzzontal con uguale passo Δy e Δx. Fgura 4.109: Trasfermento degl sforz dal pannello d anma al rparttore e nfne al setto Progettazone de rparttor (lesene) 216

37 L ultmo elemento caratterzzante l daframma d pano è l rparttore. Questo elemento rsulta essere fondamentale per l funzonamento d tutto l sstema n quanto è responsable della trasmssone del flusso d taglo dell anma a sett ssmo-resstent (Fgura 4.109). È un compto generalmente assolto da trav d bordo, cordol o da element appostamente realzzat con questo scopo. Raccoglendo l flusso degl sforz tangenzal provenent dal pannello d anma, l rparttore vene carcato progressvamente da un azone assale, d trazone o compressone, che po va ad essere concentrata nel setto ssmo-resstente (Fgura 4.110). Fgura 4.110: Andamento dell azone assale nel rparttore. L azone assale nel rparttore, ad andamento lneare, ha un valore massmo che, consderando lo schema n Fgura 4.110, vale: N max = q a (L y H 1 ) (4.203) Azone massma assale agente nel rparttore; N max q a Flusso degl sforz tangenzal medo agente tra pannello d anma e rparttore; L y Msura geometrca del pannello/rparttore su cu s svluppa q a ; H 1 Svluppo n panta del setto S1 su cu s nnesta l rparttore. Sul setto S1 nella lunghezza H 1 s svluppa un flusso d sforz tangenzal q S1 tale per cu: q S1 H 1 = q a L y (4.204) R S1 = q S1 H 1 (4.205) R S1 = N max (4.206) Mentre l flusso q a s svluppa su una lunghezza L y, l flusso q S1 s svluppa su una lunghezza pù rdotta H 1 e cò mplca necessaramente che q S1 sa maggore d q a. Come nel corrente, anche per l rparttore è necessaro calcolare l armatura ntegratva atta all assorbmento dell azone assale. Se anche n questo caso l elemento vene sollectato a flessone da carch vertcal, è mportante poszonare l armatura n manera barcentrca 217

38 all nterno della sezone per non comprometterne la duttltà, altrment è possble dsporla n manera dstrbuta. Il calcolo vene effettuato medante la seguente relazone: ΔA sr = N max f yd (4.207) ΔA sr N max f yd Armatura agguntva per l rparttore; Azone assale massma nel rparttore; Valore a snervamento dell accao d progetto Duttltà de daframm d pano La duttltà è un fattore molto mportante quando s tratta d strutture n zona ssmca, perché garantsce la dsspazone dell energa trasmessa per effetto del terremoto. Tuttava ne sstem ssmo-resstent a sett non s affdano capactà dsspatve a daframm d pano, ma è comunque buona norma che questo elemento abba un certo grado d duttltà e che qund l collasso avvenga sempre per accao snervato ovvero lato calcestruzzo compresso con barre ben oltre l lmte d snervamento. Analzzando l equlbro del nodo d una estremtà del puntone compresso del pannello d anma s può osservare come esso sa soggetto nel tratto Δx a 3 azon dfferent, vale a dre l flusso q m2, l tro della barra d armatura F sv e l azone n pc (Fgura 4.111). Gl equlbr vertcale e orzzontale fornscono le seguent relazon: { n pc cos 45 = q m2 Δx n pc sn 45 = f yd A sv (4.208) Da cu: q m2 Δx = f yd A sv (4.209) Fgura 4.111: Nodo d estremtà d un puntone con relatva armatura d equlbro. Ipotzzando una dstrbuzone degl sforz a compressone costant all nterno del puntone s può ottenere che: n pc = σ c Δx t cos 45 = σ c Δx t 2 2 (4.210) 218

39 σ c t 4. ORGANIZZAZIONE DELL EDIFICIO PER CARICHI ORIZZONTALI Sforzo d compressone all nterno del puntone d calcestruzzo; Spessore del pannello d anma. Consderando la seconda relazone n (4.208) e la precedente (4.210) s ottene: Da cu: f yd A sv 2 2 = σ c Δx t 2 2 (4.211) σ c = 2 f yd A sv Δx t (4.212) Consderando gl stat lmte ultm, al fne d evtare fragltà del pannello è opportuno che σ c sa nferore al valore d progetto f cd normalmente assunto, percò: 2 f yd A sv Δx t f cd < ν f cd (4.213) Vedendo la stessa relazone n un altra forma s ottene: A sv Valore d resstenza a compressone d progetto del calcestruzzo agl stat lmte ultm; ν Coeffcente d effcenza ben dettaglato nel Captolo 5. Δx t < 1 2 f cd (4.214) f yd f cd Valore d resstenza a compressone d progetto rdotto del calcestruzzo nel pannello d anma agl stat lmte ultm e par a ν f cd, con ν < 1 ; La relazone (4.214) rsulta essere la condzone d duttltà del pannello d anma, dove l prmo membro rappresenta una sorta d percentuale d armatura d anma (ρ s ) all nterno dell area d competenza (percentuale d armatura d anma), mentre l secondo l rapporto tra la resstenza d progetto del calcestruzzo rdotta del coeffcente d nfluenza e la resstenza dell accao. 219