UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Sezione geotecnica (

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1 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI FIRENZE Dpartmento d Ingegnera Cvle e mbentale Sezone geotecnca ( SINT DELLE TERRE Corso d Geotecnca Ingegnera Edle,.. 0/03 Johann Faccorusso johannf@dcea.unf.t

2 .. 0/03 SINT DELLE TERRE Introduzone La determnazone della spnta eserctata dal terreno contro un opera d sostegno è un problema classco d ngegnera geotecnca che vene affrontato utlzzando due teore storche : la teora d Rankne (857) la teora d Coulomb (776). Entrambe le teore, nel calcolo della spnta del terreno, s rferscono agl stat lmte (ovvero agl stat prossm alla rottura) ed potzzano superfc d scorrmento pane, ma per effetto dell attrto fra la parete e l terreno: le real superfc d scorrmento sono n parte curvlnee rsultat che s ottengono applcando metod classc sono spesso non cautelatv. È pertanto opportuno rferrs a metod che assumono superfc d scorrmento curvlnee, tra qual, l pù noto e applcato è l metodo d Caquot e érsel (948). /4

3 .. 0/03 TEORI DI RNINE Teora d Rankne IOTESI: terreno omogeneo ( costante con la profondtà) p.c. pano, orzzontale ed nfntamente esteso (stato assal-smmetrco) terreno ncoerente (c = 0) assenza d falda (u = 0, = ) Ipotes removbl valdtà del crtero d rottura d Mohr- Coulomb ( f = n tg ) assenza d attrto ( = 0) Stato tensonale assal-smmetrco per 0 < (terren NC o debolmente OC) v0 = h0 = = 3 Z = Z h0 v0 Cercho O = h0 0 v0 Q v0 ress. Orzzontal, h0 0 Z 0 v0, h0 ress. Vertcal, v0 Z 3/4

4 IOTESI: Dr. Ing. Johann Faccorusso.. 0/03 SINT RIOSO Teora d Rankne vengono nserte due paret vertcal deal, coè tal da non modfcare lo stato tensonale nel terreno (assenza d attrto) Stato tensonale a rposo (cercho O) La spnta orzzontale S 0 (spnta a rposo) presente su due lat d cascuna parete (rsultante delle tenson orzzontal dalla superfce fno alla generca profondtà H) vale: H S0 ' h0 dz H 0 0 Q ed è applcata alla profondtà (barcentro del trangolo della dstrbuzone delle tenson orzzontal): Z 0 H 0 ' h0 Z dz S 0 H 3 4/4

5 .. 0/03 SINT TTIV IOTESI: S allontanano gradualmente le due paret: Teora d Rankne Stato tensonale lmte attvo (cercho ) nel punto Q permangono condzon d smmetra (la tensone vertcale ed orzzontale sono ancora prncpal); la tensone vertcale v0 = Z non vara la tensone orzzontale effcace s rduce progressvamente Il valore mnmo della tensone orzzontale, ha, compatble con l equlbro è detto tensone lmte attva, e corrsponde alla tensone prncpale mnore del cercho d Mohr tangente alla retta d nvluppo a rottura. /4+ / f F Cercho Cercho O ha Q v0 R O C ha h0 v0 5/4

6 .. 0/03 Teora d Rankne Il raggo del cercho d Mohr a rottura () vale: /4+ / R = ½ ( v0 - ha ) e l ascssa del centro: OC = ½ ( v0 + ha ) f F Cercho Cercho O R Consderando l trangolo (rettangolo) OFC: O C ha h0 v0 R ' ' FC OC sen' v0 ha ( sen') ' ' ' ' ' ha ha sen' ' sen' v0 v0 v0 ( sen') tan ha sen' ' ' 4 v0 ʹ ha ʹ vo sen' sen' tan 4 Coeffcente d spnta attva ' 6/4

7 .. 0/03 Teora d Rankne La tensone agente sulla superfce d scorrmento (potzzata pana) è rappresentata dal punto F del cercho d Mohr, ha componente normale n e tangenzale f ed agsce su un pano forma un angolo d ' con la drezone orzzontale. /4+ / 4 v0 /4+ / f F Cercho Cercho O Q f O R n C ha h0 v0 ha n /4+ / In condzon d rottura per raggungmento dello stato d equlbro lmte nferore (spnta attva), l terreno nza a scorrere lungo quest pan. Q Z 7/4

8 .. 0/03 Teora d Rankne La spnta attva S (rsultante delle tenson orzzontal dalla superfce fno alla generca profondtà H) è orzzontale, agsce sulla parte nterna d cascuna parete vale: S H ' dz H h 0 ed è applcata alla profondtà (barcentro del trangolo della dstrbuzone delle tenson orzzontal): Z 3 H Z 0 Q S ha Z = /3 H H H 8/4

9 IOTESI: Dr. Ing. Johann Faccorusso.. 0/03 SINT SSIV S avvcnano gradualmente le due paret: Teora d Rankne Stato tensonale lmte passvo (cercho ) nel punto Q permangono condzon d smmetra (la tensone vertcale ed orzzontale sono ancora prncpal); la tensone vertcale v0 = Z non vara la tensone orzzontale effcace cresce progressvamente Il valore massmo della tensone orzzontale, hp, compatble con l equlbro è detto tensone lmte passva, e corrsponde alla tensone prncpale maggore del cercho d Mohr tangente alla retta d nvluppo a rottura. f /4- / F Cercho hp Q v0 Cercho O R O h0 v0 C C hp 9/4

10 .. 0/03 Teora d Rankne Il raggo del cercho d Mohr a rottura () vale: R = ½ ( hp - v0 ) /4- / e l ascssa del centro: f F Cercho OC = ½ ( v0 + hp ) Cercho O R Consderando l trangolo (rettangolo) OFC: O h0 v0 C C hp R ' ' FC OC sen' h v0 ( sen') ' ' ' ' ' h h sen' ' sen' v0 v0 v0 ( sen') tan h sen' ' ' 4 v0 ʹ hp ʹ vo sen' sen' tan Coeffcente d spnta passva ' 4 0/4

11 .. 0/03 Teora d Rankne La tensone agente sulla superfce d scorrmento (potzzata pana) è rappresentata dal punto F del cercho d Mohr, ha componente normale n e tangenzale f ed agsce su un pano forma un angolo d ' con la drezone orzzontale. 4 /4- / /4 - / v0 f F Cercho hp f Cercho O R O h0 v0 C n C hp n /4 - / In condzon d rottura per raggungmento dello stato d equlbro lmte superore (spnta passva), l terreno nza a scorrere lungo quest pan. Q Z /4

12 .. 0/03 Teora d Rankne La spnta passva S (rsultante delle tenson orzzontal dalla superfce fno alla generca profondtà H) è orzzontale, agsce sulla parte nterna d cascuna parete e vale: S H ' dz H h 0 ed è applcata alla profondtà (barcentro della dstrbuzone delle tenson orzzontal): Z H 3 Z 0 S hp Q Z = /3 H H H /4

13 .. 0/03 Teora d Rankne OSS. ) I coeffcent d spnta attva,, e passva,, rappresentano valor lmte, rspettvamente nferore e superore, del rapporto tra le tenson effcac orzzontale e vertcale: ' h ' v0 ) Le tenson lmte nferore e superore e rspettv coeffcent d spnta attva e passva possono anche essere rcavat esprmendo l crtero d rottura d Mohr-Coulomb n funzone delle tenson prncpal a rottura, perl quale rsulta (nel caso c =0): ' sen' sen' 4 ' f ' 3 f tan ' 3 f assumendo alternatvamente : f = hp 3f = v0 f = v0 3f = ha 3/4

14 Rapporto tra pressone orzzontale e vertcale, Stato attvo a Sabba scolta Sabba compatta Sabba densa 0 Sabba densa Sabba scolta p Stato passvo Rotazone del muro, Y/H

15 .. 0/03 Teora d Rankne OSS. La spnta che l terreno esercta su un opera geotecnca (ad es. una parete o un muro d sostegno) dpende dalla drezone e dall enttà dello spostamento (traslazone e/o rotazone) della parete rspetto al terreno: Caso a D Caso b D C B valle C B monte Nel Caso a la parete non può muovers (condzone d smmetra) e la spnta eserectata sulla parete da entramb lat del deposto sarà quella a rposo Nel Caso b la parete può ruotare e/o traslare verso valle, dove l terreno sarà sollectato n compressone e mentre l terreno a monte s espande (n condzone d equlbro s consdera agente sulla parete B la spnta attva e sulla parete CD la spnta passva). 5/4

16 .. 0/03 Teora d Rankne Effetto dell nclnazone della superfce del deposto S suppone che l deposto sa delmtato superormente da una superfce pana, nclnata d un angolo < rspetto all orzzontale (le tenson vertcal ed orzzontal non sono pù prncpal, non essendov pù smmetra). b Sul conco agscono: le rsultant, S, delle tenson che agscono sulle due superfc lateral (per ragon d smmetra egual ed opposte, avent la stessa retta d azone nclnata dell angolo sull orzzontale) l peso (vertcale) W= Z b la rsultante delle tenson normal alla base del conco: N=W cos la rsultante delle tenson tangenzal alla base del conco: T = W sen l=b/cos N.B. er ragon d smmetra la reazone alla base del conco è vertcale ed opposta a W e la spnta del terreno è nclnata d. 6/4 S N W T l S Z

17 .. 0/03 La tensone normale alla base del conco vale: n = N/l = Z cos La tensone tangenzale alla base del conco vale: =T/l = Z sen cos. La tensone vertcale sulla base del conco: v = W/l = Z cos S Teora d Rankne ʹ Zcos a con cos cos cos cos cos' cos' e S cos Z ʹ Z cos p con cos cos cos cos cos' cos' e S cos Z er la condzone d spnta a rposo, statcamente ndetermnata, s assume n genere: ( sen ) ( sen ʹ) ( sen ) 0, 0 7/4

18 .. 0/03 Teora d Rankne Effetto della coesone S suppone l deposto dotato anche d coesone oltre che d attrto, ovvero resstenza al taglo defnta dal crtero d rottura d Mohr-Coulomb: c' ' tan ' Il raggo del cercho d Mohr a rottura vale: R = ½ ( - 3 ) e l ascssa del centro: OC = ½ (s + s 3) Consderando l trangolo (rettangolo) OFC: R ' ' ' ' ' ( sen') ' FC DC sen' ( DO OC) sen' ' ' 3 3 ' ' 3 sen' c' cos' 3 3 c' ctg' sen' ( sen') c' cos' D c tan O ' c ' F R C Crtero d Mohr-Coulomb: f, 3f = f(,c ) ' 3 3 tan ' tan ' 4 ' 4 ' c' tan 4 8/4 ' c' tan 4

19 .. 0/03 Teora d Rankne assumendo alternatvamente: f = v0 3f = ha ' 4 ' 4 ' h, a Z tan c' tan Z c' f = hp 3f = v0 ' 4 ' 4 ' h, p Z tan c' tan per Z< Z c,dovez c (profondtà crtca) èla profondtà per cu ha =0: c' Zc S assume che per Z<Z c, ha = 0 (terreno non resstente a trazone), tranne che nel caso n cu v sa adesone tra parete e terreno. OSS. Nella fasca d spessore Z c l terreno sarà nteressato da fessure vertcal d trazone che possono remprs d acqua. In tal caso s deve tenere conto della corrspondente spnta drostatca agente al d sopra d Z c Z /3 (Z - Z ) Z C c a (Z) ha c' N.B. La pressone lmte attva n un terreno coesvo può dventare negatva c Z = C S a w c S 9/4 W

20 .. 0/03 Teora d Rankne La spnta attva S (rsultante delle tenson orzzontal dalla superfce fno alla generca profondtà H > Z c ) vale dunque: S ( H c' ) ( H Zc ) ( H c') ed è applcata alla profondtà (barcentro della dstrbuzone delle tenson orzzontal): Z Z c ( H 3 Z c ) (H 3 Z c ) H /3 (H+Z ) c c a c Z = C a w c S W S (Z) ha 0/4

21 .. 0/03 Teora d Rankne N.B. La pressone lmte passva è sempre postva. ' 4 ' 4 ' h, p Z tan c' tan Z c' La spnta passva S (rsultante delle tenson orzzontal dalla superfce c p fno alla generca profondtà H ) vale dunque: S ( Z) S, S, c' H H ed è applcata alla profondtà (barcentro della dstrbuzone delle tenson orzzontal): Z( S S ), Z S S ( Z), Z 3 Z Z/ S () S () /3 Z (Z) hp /4

22 .. 0/03 Teora d Rankne Con rfermento a condzon non drenate (a breve termne, per terren coesv), come ad esempo nel caso d uno scavo n parete vertcale, non potendo conoscere le presson nterstzal e qund le tenson effcac, l crtero d rottura è espresso n tenson total: =c u (Crtero d Tresca) Le tenson (total) lmte attva e passva dventano rspettvamente: Z c h, a u Z c h, p u u = 0 c u O h,a /4 /4 ha v0 h,p N.B. Le superfc d rottura sono nclnate d 45 rspetto all orzzontale e, nel caso d spnta attva, la profondtà crtca vale: cu Zcu /4

23 .. 0/03 Teora d Rankne 3/4 Effetto della presenza d strat orzzontal S suppone che l deposto sa costtuto da strat orzzontal omogene. La spnta rsultante eserctata sulla parete vertcale è la somma de contrbut d cascuno strato. v ha c Z Z,, 0 ' ) ( ' ) ( ' j j j 0 v H ʹ ) (Z ʹ v0 0 v H ʹ ) (Z ʹ (Z ) ʹ er cascuno strato d spessore H, peso d volume e resstenza al taglo: ' ' tan ' c le tenson effcac vertcal valgono alle estremtà d cascuno strato: le tenson effcac orzzontal lmte n condzon d spnta attva e passva agl estrem dello strato valgono: v ha c Z Z,, 0 ' ) ( ' ) ( ' v hp c Z Z,, 0 ' ) ( ' ) ( ' v hp c Z Z,, 0 ' ) ( ' ) ( '

24 .. 0/03 Teora d Rankne e l dagramma delle presson orzzontal può essere: nullo (se le presson orzzontal all estremtà sono entrambe nulle), trangolare (se le presson sono una negatva e l altra postva), trapezo (se le presson sono entrambe postve): c, c, H H ha H H hp - (Z ) ha - - (Z ) hp - c, H S, H S,, + (Z ) ha + (Z ) hp Z Z N.B. Nelle zone d cascun strato non compresse n drezone orzzontale s dovrà tenere conto della spnta eserctata dall acqua d percolazone. 4/4

25 .. 0/03 Teora d Coulomb TEORI DI COULOMB È un metodo basato sull equlbro globale delle forze n goco agent sul cuneo d terreno delmtato dalla superfce d scorrmento sempre con rfermento agl stat lmte nferore e superore (metodo dell equlbro lmte globale) IOTESI: terreno omogeneo ( costante con la profondtà) superfce del terrapeno pana, orzzontale ed nfntamente estesa terreno ncoerente (c = 0) assenza d falda (u =0, = ) resstenza al taglo costante e valdtà del crtero d rottura d Mohr- Coulomb ( = tg ) parete vertcale Ipotes removbl assenza d attrto tra parete e terreno ( =0) superfce d scorrmento pana 5/4

26 .. 0/03 Teora d Coulomb SINT TTIV Forze che agscono sul cuneo n condzon d equlbro lmte attvo (ovvero quando la parete s allontana fno al raggungmento della condzone d equlbro lmte nferore): peso propro, che agsce n drezone vertcale: W H cot rsultante R delle tenson normal e tangenzal sulla superfce d scorrmento, nclnata d un angolo rspetto alla normale alla superfce C, con componente tangente dretta verso l alto, ovvero tale da oppors al movmento ncpente del cuneo (per l crtero d Mohr-Coulomb) spnta attva, che agsce n drezone orzzontale (per l potes d assenza d attrto tra parete e terreno). B H tan C B C R W H W EQUILIBRIO DELLE FORZE R 6/4

27 .. 0/03 Inseme delle soluzon 0 Teora d Coulomb er l equlbro è: W tan( ') H cot tan S 0 ' f ( ) Tra le soluzon che s ottengono al varare dell angolo d nclnazone del pano d rottura e che soddsfano l equazone d equlbro, s consdera la soluzone massma (trattandos d uno stato d equlbro lmte nferore è la prma soluzone che s ncontra quando partendo dalla condzone d rposo, la parete s allontana fno al raggungmento della condzone d spnta attva): S ' crt 4 0 H tan 4 COINCIDENTE CON L SOLUZIONE DI RNINE ' H 7/4

28 .. 0/03 SINT SSIV Teora d Coulomb Forze che agscono sul cuneo n condzon d equlbro lmte passvo (ovvero quando la parete s avvcna fno al raggungmento della condzone d equlbro lmte superore): peso propro, che agsce n drezone W H cot vertcale: rsultante R delle tenson normal e tangenzal sulla superfce d scorrmento, che è nclnata d un angolo rspetto alla normale alla superfce C, con componente tangente dretta verso l basso, ovvero tale da oppors al movmento ncpente del cuneo (per l crtero d Mohr- Coulomb) spnta passva, che agsce n drezone orzzontale (per l potes d assenza d attrto tra parete e terreno). H tan W R EQUILIBRIO DELLE FORZE H B B W C R C 8/4

29 .. 0/03 0 Inseme delle soluzon Teora d Coulomb er l equlbro è: W tan( ') H S 0 cot tan ' f ( ) Tra le soluzon che s ottengono al varare dell angolo d nclnazone del pano d rottura e che soddsfano l equazone d equlbro, s consdera la soluzone mnma (trattandos d uno stato d equlbro lmte superore è la prma soluzone che s ncontra quando partendo dalla condzone d rposo, la parete s avvcna fno al raggungmento della condzone d spnta passva): S 0 crt 4 ' H tan 4 COINCIDENTE CON L SOLUZIONE DI RNINE ' H 9/4

30 .. 0/03 Teora d Coulomb S rmuovono alcune delle potes ma non quella d superfce d scorrmento pana: IOTESI: terrapeno delmtato da una superfce nclnata d un angolo sull orzzontale Ipotes non soddsfatte da Rankne parete nclnata d un angolo sulla vertcale presenza d attrto tra parete e terreno, con coeffcente d attrto tan er la condzone d spnta attva: (+) H (+) W cos cos cos ' sen cos ' sen ' cos H (+) R 30/4

31 .. 0/03 Teora d Coulomb er la condzone d spnta passva: cos ' H sen ' sen ' cos cos cos cos H W R 3/4

32 .. 0/03 Teora d Coulomb Nel caso ancora pù generale d: IOTESI: terreno coesvo (c 0) presenza d adesone e attrto tra parete e terreno ( =c a + tg ) er la condzone d spnta attva: D Z c E R W C a F W C R B C = c BE C = c BF La soluzone s trova per va grafca o numerca a C C a 3/4

33 .. 0/03 Teora d Coulomb TEORI DI RNINE E DI COULOMB La teora d Coulomb è pù versatle della teora d Rankne, ed è alla base del pù dffuso metodo pseudo-statco d calcolo della spnta n condzon ssmche. Il metodo d Coulomb basato sulle equazon d equlbro globale alla traslazone, non consente tuttava d determnare la quota d applcazone delle forze n goco, ma solo modulo, drezone e verso. Entramb metod potzzano superfc d scorrmento pane, ma a causa delle presenza d attrto fra la parete e l terreno: le real superfc d scorrmento sono n parte curvlnee rsultat che s ottengono applcando metod dervat dalla teora d Rankne e dalla teora d Coulomb sono spesso non cautelatv 33/4

34 .. 0/03 Teora d Caquot e ersel TEORI DI CQUOT E ERISEL È pertanto opportuno rferrs al metodo d Caquot e érsel (948) che è l pù noto e applcato metodo fra quell che assumono superfc d scorrmento curvlnee: a) SINT SSIV C /4 - / b) SINT TTIV C /4 + / H H/3 B D /+ < 0 H D / - > 0 H/3 B 34/4

35 .. 0/03 Teora d Caquot e ersel Soluzone ottenuta per va numerca e rportata n grafc e tabelle n termn d coeffcent d spnta attva,, e passva,, al varare dell angolo : d resstenza al taglo, d attrto parete-terreno, d nclnazone della parete rspetto alla vertcale, d nclnazone del pano che delmta l terrapeno rspetto all orzzontale Esempo: terrapeno orzzontale ( = 0 ) e parete vertcale ( = 0 ) 35/4

36 .. 0/03 Teora d Caquot e ersel Effetto dell angolo d attrto tra parete e terreno < > 0 (spnta attva) < 0 (spnta passva) l crescere d (fssat e ) vara poco e cresce sensblmente Effetto dell angolo d nclnazone del terrapeno < < > 0 (pendo nclnato verso l alto) < 0 (pendo nclnato verso l basso) l crescere d (fssat e ) e crescono (perché cresce l volume d terreno nteressato dalla rottura) Effetto dell angolo d nclnazone della parete > 0 (parete nclnata verso monte, coè verso l terrapeno) < 0 (parete nclnata verso valle) -(/ ) < <(/4 - /) n condzon d spnta attva -(/) < <(/4 + /) n condzon d spnta passva l decrescere d (fssat e ) decresce e cresce 36/4

37 .. 0/03 Teora d Caquot e ersel CONFRONTI TR LE TEORIE DI COULOMB E CQUOT E ERISEL Il metodo d Coulomb mpone la forma della superfce d scorrmento pana: valor d ed, rspettvamente ottenut dalle condzon d massmo e d mnmo della funzone () ( angolo tra la superfce d rottura e l orzzontale) non sono l massmo ed l mnmo assolut (varano con la forma della superfce d scorrmento). In genere, potzzando una superfce d scorrmento curvlnea (Caquot e érsel): (Coulomb) < (Caquot e érsel) (Coulomb) >> (Caquot e érsel) (Coulomb) non è massmo assoluto (Coulomb) non è mnmo assoluto 37/4

38 .. 0/03 Teora d Caquot e ersel OSSERVZIONI. Le dfferenze con l metodo d Coulomb, n termn quanttatv, sono tanto pù rlevant quanto pù la superfce potzzata s dscosta da quella pana. Nel caso d spnta attva, nella maggor parte de cas pratc (ovvero per >0) le dfferenze sono modeste 3. Nel caso d spnta passva, nvece, le dfferenze possono essere molto sensbl 4. In entramb cas, essendo n genere la spnta attva un azone destablzzante e la spnta passva un azone resstente, l metodo d Coulomb non è conservatvo 38/4

39 .. 0/03 Spnta dell acqua SINT DOVUT LL RESENZ DELL CQU Se un terreno è anche solo parzalmente sotto falda, la spnta totale S TOT eserctata contro una parete è la somma d due forze:. la spnta S eserctata dal terreno (valutata, come s è vsto, utlzzando le tenson vertcal effcac). la spnta S W eserctata dall acqua nterstzale (che s calcola ntegrando l dagramma delle presson nterstzal) S TOT =S +S W N.B. Con rfermento a condzon non drenate (a breve termne, per terren coesv), come ad esempo nel caso d uno scavo n parete vertcale, possono essere determnate solo la tensone (totale) lmte attvaepassvaelerelatvespntersultant,s u, che sono comprensve anche della spnta drostatca: S TOT =S u N.B. Nell potes d terreno coesvo, e falda al d sotto della profondtà crtca, la spnta drostatca deve comprendere anche l contrbuto dell acqua d nfltrazone 39/4 S TOT =S +S W +SW(nf)

40 .. 0/03 Spnta dell acqua La spnta drostatca agsce sempre ortogonalmente alla parete e s ottene ntegrando l dagramma trangolare delle presson nterstzal a) Nel caso d falda freatca a profondtà Z w : u(z) = 0 per Z < Z w u(z) = w (Z-Z w ) per Z Z w Z w (Z + Z) w Z 3 S w (Z) w Z Z w S w Z(S w ) Z 3 (Z Z w ) 3 (Z Z w ) w(z-z w) c a b) Nel caso n cu s consder anche l acqua d nfltrazone al d sopra delle profondtà crtca ne terren coesv : S Z w(nf) w c Z(S w(nf) ) Z 3 C H /3 (H+Z ) c (Z) ha c Z = C a S w c 40/4 S W

41 .. 0/03 Spnta dell acqua Se v è fltrazone sotto e ntorno alla parete s deve consderare anche l contrbuto drodnamco. S può assumere n prma approssmazone (se l terreno è omogeneo) che l carco draulco var lnearmente con la profondtà (altrment s deve determnare l retcolo drodnamco). h B =h+k j L = h + d j k =h/l = (h + k j) / (h + d j k) monte la fltrazone è dscendente u s rduce rspetto alla condzone drostatca valle la fltrazone è ascendente u aumenta rspetto alla condzone drostatca l pede della parete (trascurandone lo spessore): B ressone netta u b w ( h d j) ( ) ( d k) ( ) w 4/4

42 .. 0/03 Spnta dell acqua SINT DOVUT LL RESENZ DI UN SOVRCCRICO Una pressone q vertcale, unforme ed nfntamente estesa sulla superfce d un deposto delmtato da un pano orzzontale produce n ogn punto del semspazo un ncremento costante della tensone vertcale v0 =q ed un ncremento costante della tensone orzzontale h = q con coeffcente d spnta. q le tenson vertcale ed orzzontal contnuano ad essere le tenson prncpal, l dagramma delle tenson orzzontal è h trapezo, La spnta orzzontale S fno ad una generca profondtà H può essere calcolata come somma: dell area rettangolare d base q e altezza H, S q dell area trangolare d base H e altezza H, S S S q S q H H applcate rspettvamente alle profondtà : Z(S q )=H/;Z(S )=H/3 H q z 4/4 z