RELAZIONE DI CALCOLO

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1 SERVIZIO TECNICO DI BACINO ROMAGNA (CESENA, FORLI, RAVENNA, RIMINI) SEDE DI CESENA D.G.R. 736/2015 L.R. 1/2005 ART D. LGS 1010/ MISURE URGENTI PER IL CONCORSO FINANZIARIO FINALIZZATO A FRONTEGGIARE LE SITUAZIONI DI EMERGENZA IN ATTO NEL TERRITORIO REGIONALE DEL PERIODO GENNAIO-MARZO PROVVEDIMENTO INTEGRAZIONE PIANO INTERVENTI ORDINANZA 232/2015 PI COMUNE DI MERCATO SARACENO (FC) CONSOLIDAMENTO DI VERSANTE IN LOCALITÀ SAN ROMANO ALTA Importo complessvo ,00 CUP E57B PROGETTO ESECUTIVO RELAZIONE DI CALCOLO Elaborato n.3 PROGETTISTI: Ing. Benny Bartol Geol. Andrea Benn Geol. Andrea Fosch COLLABORATORI ALLA PROGETTAZIONE: Rag. Francesco Paolo Aprea Rag. Stefano Casade IL RESPONSABILE DEL SERVIZIO E DEL PROCEDIMENTO Ing. Mauro Vannon documento frmato dgtalmente

2 RELAZIONE DI CALCOLO 1.1 Descrzone delle opere n c.a. 1.2 Modello d calcolo agl element fnt 1.3 Normatve d rfermento e metod d calcolo e verfca 1.4 Prescrzon su materal mpegat 1.5 Calcolo e verfca della opere n c.a. 1.6 Dmensonamento dell ancoraggo de trant 1.7 Tabulat d calcolo (Allegato) 1.8 Verfca d stabltà dell opera Pag. 1

3 1.1 Descrzone delle opere n c.a.: L opera n c.a. consste nella realzzazone d una parata d sbarramento del pendo avente una lunghezza d crca 30 m, posta a m dal retro delle abtazon ubcate a valle della Va Farnet (S.P. 29) Localtà San Romano. La parata è formata da una cortna d pal trvellat n c.a. con dametro Ø 80 cm, lungh 11 m, dspost ad nterasse d 1.20 m. I pal sono collegat n sommtà da una trave d cm 120xh90. Su questa trave sono dsposte le testate de trant per l ancoraggo al substrato. I trant avent portata massma utle d 75 t, hanno un nterasse d 2.40 m e sono format da 5 trefol da 0.6, la lunghezza complessva è d 18 m (12 m d bulbo e 6 m d tratto lbero). Per la descrzone dell armatura delle vare part s rmanda agl esecutv struttural. 1.2 Modello d calcolo agl element fnt: Il calcolo è stato eseguto n prma anals con l software SPW della dtta Geostru e successvamente con un programma commercale ad element fnt, usando una schematzzazone tpo quella suggerta da Bowles nel suo lbro Foundaton, modellando l terreno con molle a comportamento elastco-plastco. La rgdezza delle molle è stata assunta varable con la profondtà. Il software SPW ha permesso d determnare la lunghezza della parata, l carco ne trant, le presson statche e ssmche e le sollectazon. Per l anals della stabltà del pendo è stato mpegato un apposto programma agl element fnt, Slope della dtta Geostru. La modellazone del pendo ha portato ad un coeffcente d scurezza mnmo: FS = 2.5 (ved tabulato n coda alla relazone d calcolo) Con l modello ad element fnt FEM, s è avuto conferma del dmensonamento eseguto con l prmo software con valor delle sollectazon ne pal sml e con carco ne trant pù elevato. Il dmensonamento fnale delle strutture è stato charamente eseguto nvluppando le sollectazon pù alte ottenute. 1.3 Normatve d rfermento e metod d calcolo e verfca: Per l calcolo e la verfca delle opere n c.a. s sono rspettate le seguent normatve. - Legge 5 novembre 1971 n 1086 "Norme per la dscplna delle opere d conglomerato cementzo armato normale e precompresso ed a struttura metallca"; Pag. 2

4 - D.M. 14 gennao 2008 "Norme Tecnche per le Costruzon Il calcolo e le verfche delle strutture n c.a. sono stat esegut n base al metodo semprobablstco agl stat lmte. S sono consderat gl stat lmte SLV e SLE 1.4 Prescrzon su materal mpegat: Calcestruzzo: - Calcestruzzo a prestazone garantta (UNI EN 206-1) - Class d esposzone ambentale: XC2 (per pal) XF2 (per tutto l resto) - Rapporto a/c max: Classe d resstenza a compressone mnma: Rck 350 Kg/cm 2 - C(28/35) - Controllo d accettazone: tpo A - Ara ntrappolata: max 3,5% - Dametro massmo dell aggregato: 25 mm - Classe d contenuto d clorur del calcestruzzo: Cl Classe d scorrmento (slump-flow): > 650 mm - Tempo d svuotamento al V-funnel: 4 12 sec - Capactà d scorrmento confnato alla scatola ad L: h 2 /h 1 > 0,80 - Volume d acqua d bleedng (UNI 7122): < 0.1% - Scassero oppure durata mnma della maturazone umda da effettuars medante rcoprmento della superfce non casserata con geotessle bagnato ogn 24 ore (o con altro metodo d protezone equvalente): 7 gorn - Accao B450C conforme a NTC 2008: Propretà Requsto Lmte d snervamento f y 450 MPa Lmte d rottura f t 540 MPa Allungamento totale al carco massmo A gt 7% Rapporto f t /f y 1,13 R m /R e 1,35 Rapporto f y msurato / f y nom 1,25 Idonetà al raddrzzamento dopo pega* Controllo radometrco** * = prove perodche annual ** = controllo per colata Mantenmento delle propretà meccanche superato, a sens del D.Lgs. 230/1995 D. Lgs. 241/2000 Armatura per trant n accao armonco. Pag. 3

5 Tensone caratterstca Fptk = 1860 Mpa Tensone al 1% d allungamento Fp(1)k = 1670 Mpa. 1.5 Calcolo e verfca delle opere n c.a.: Trave d collegamento 120x90: La determnazone delle sollectazon allo stato lmte ultmo e d eserczo, è stato eseguto con l codce d calcolo ad element fnt del quale n coda s allega l tabulato. Sempre n coda alla relazone s allega la verfca della trave suddetta che rsulta armata con a lemb nferore e superore, e con a lemb anterore e posterore. Le staffe sono a 4 bracca 10/20. Pag. 4

6 Pag. 5

7 Pal 80: La determnazone delle sollectazon allo stato lmte ultmo e d eserczo, è stato eseguto con l codce d calcolo ad element fnt del quale n coda s allega l tabulato. In coda alla relazone s allega la verfca de pal che rsultano armat con e staffe a sprale 10 a passo 15. Pag. 6

8 1.6 Dmensonamento dell ancoraggo de trant: Il bulbo d ancoraggo de trant, vene nettato nel substrato compatto, e l dmensonamento vene eseguto seguendo la teora d Schneebel. Sulla base della stratgrafa potzzata dal Geologo, trant da 18 m che hanno una spazatura d 2.4 m e una nclnazone d 30, dovrebbero ntercettare l substrato ad una dstanza d 5-6 m dal punto d perforazone. S potzza qund che l tratto nettato n pressone nel substrato compatto, abba una lunghezza d 12m. In base a questa teora l tro lmte d sflamento Tl del trante per collasso a scorrmento del bulbo è n terren coesv (substrato): Tl = π L x Cu dove: = dametro d perforazone; L = lunghezza della zona ancorata; Dat: = 0.18 m L = 12 m Cu = 14 t/mq Abbamo qund: Tl = 95 t Essendo l tro massmo n eserczo par a 25.3 t l coeffcente d scurezza allo sflamento è Fs = 3.75 N.B. La verfca è stata fatta per scrupolo anche nel caso d terreno ncoerente (stuazone non reale) è la verfca allo sflamento rmane comunque soddsfatta. 1.7 Tabulat d calcolo: S allegano tabulat d nput e output, relatv al calcolo delle sollectazon sugl element struttural. Come detto n precedenza è stato fatta una doppa modellazone, una con l software SPW della Geostru ed una secondo lo schema proposto da Bowles n Foundaton con un programma ad element fnt. Seguono le relatve verfche agl stat lmte ultm e d eserczo, esegut con l software d calcolo. S allegano noltre gl schem struttural d calcolo. Pag. 7

9 1.8 Verfca d stabltà dell opera: S allegano d seguto tabulat d nput e output generat dal modulo Slope/SPW della Geostru. Dalle verfche esegute l mnmo coeffcente d scurezza è FS=2.5 qund la verfca è soddsfatta. Defnzone Per pendo s ntende una porzone d versante naturale l cu proflo orgnaro è stato modfcato da ntervent artfcal rlevant rspetto alla stabltà. Per frana s ntende una stuazone d nstabltà che nteressa versant natural e convolgono volum consderevol d terreno. Introduzone all'anals d stabltà La rsoluzone d un problema d stabltà rchede la presa n conto delle equazon d campo e de legam costtutv. Le prme sono d equlbro, le seconde descrvono l comportamento del terreno. Tal equazon rsultano partcolarmente complesse n quanto terren sono de sstem multfase, che possono essere rcondott a sstem monofase solo n condzon d terreno secco, o d anals n condzon drenate. Nella maggor parte de cas c s trova a dover trattare un materale che se saturo è per lo meno bfase, cò rende la trattazone delle equazon d equlbro notevolmente complcata. Inoltre è pratcamente mpossble defnre una legge costtutva d valdtà generale, n quanto terren presentano un comportamento non-lneare gà a pccole deformazon, sono ansotrop ed noltre l loro comportamento dpende non solo dallo sforzo devatorco ma anche da quello normale. A causa delle suddette dffcoltà vengono ntrodotte delle potes semplfcatve: 1. S usano legg costtutve semplfcate: modello rgdo perfettamente plastco. S assume che la resstenza del materale sa espressa uncamente da parametr coesone ( c ) e angolo d resstenza al taglo (), costant per l terreno e caratterstc dello stato plastco; qund s suppone valdo l crtero d rottura d Mohr-Coulomb. 2. In alcun cas vengono soddsfatte solo n parte le equazon d equlbro. Metodo equlbro lmte (LEM) Il metodo dell'equlbro lmte consste nello studare l'equlbro d un corpo rgdo, costtuto dal pendo e da una superfce d scorrmento d forma qualsas (lnea retta, arco d cercho, sprale logartmca); da tale equlbro vengono calcolate le tenson da taglo () e confrontate con la resstenza dsponble ( f ), valutata secondo l crtero d rottura d Coulomb, da tale confronto ne scatursce la prma ndcazone sulla stabltà attraverso l coeffcente d scurezza: F f Pag. 8

10 Tra metod dell'equlbro lmte alcun consderano l'equlbro globale del corpo rgdo (Culman), altr a causa della non omogenetà dvdono l corpo n conc consderando l'equlbro d cascuno (Fellenus, Bshop, Janbu ecc.). D seguto vengono dscuss metod dell'equlbro lmte de conc. Metodo de conc La massa nteressata dallo scvolamento vene suddvsa n un numero convenente d conc. Se l numero de conc è par a n, l problema presenta le seguent ncognte: n valor delle forze normal N agent sulla base d cascun conco; n valor delle forze d taglo alla base del conco T ; (n-1) forze normal E agent sull'nterfacca de conc; (n-1) forze tangenzal X agent sull'nterfacca de conc; n valor della coordnata a che ndvdua l punto d applcazone delle E ; (n-1) valor della coordnata che ndvdua l punto d applcazone delle X ; una ncognta costtuta dal fattore d scurezza F. Complessvamente le ncognte sono (6n-2). Mentre le equazon a dsposzone sono: Pag. 9

11 equazon d equlbro de moment n; equazon d equlbro alla traslazone vertcale n; equazon d equlbro alla traslazone orzzontale n; equazon relatve al crtero d rottura n. Totale numero d equazon 4n. Il problema è statcamente ndetermnato ed l grado d ndetermnazone è par a : 6n 2 4n 2n 2 Il grado d ndetermnazone s rduce ulterormente a (n-2) n quanto s fa l'assunzone che N sa applcato nel punto medo della strsca. Cò equvale ad potzzare che le tenson normal total sano unformemente dstrbute. I dvers metod che s basano sulla teora dell'equlbro lmte s dfferenzano per l modo n cu vengono elmnate le (n-2) ndetermnazon. Metodo d Fellenus (1927) Con questo metodo (valdo solo per superfc d scorrmento d forma crcolare) vengono trascurate le forze d nterstrsca pertanto le ncognte s rducono a: n valor delle forze normal N ; n valor delle forze da taglo T ; 1 fattore d scurezza. Incognte (2n+1). Le equazon a dsposzone sono: n equazon d equlbro alla traslazone vertcale; n equazon relatve al crtero d rottura; equazone d equlbro de moment globale. Pag. 10

12 F = c l + (W cos - u l ) tan W sn Questa equazone è semplce da rsolvere ma s è trovato che fornsce rsultat conservatv (fattor d scurezza bass) soprattutto per superfc profonde. Metodo d Bshop (1955) Con tale metodo non vene trascurato nessun contrbuto d forze agent su blocch e fu l prmo a descrvere problem legat a metod convenzonal. Le equazon usate per rsolvere l problema sono: F y 0, M 0 0 Crtero d rottura c b F = W u b X tan W sn sec 1 tan tan / F I valor d F e d X per ogn elemento che soddsfano questa equazone danno una soluzone rgorosa al problema. Come prma approssmazone convene porre X = 0 ed terare per l calcolo del fattore d scurezza, tale procedmento è noto come metodo d Bshop ordnaro, gl error commess rspetto al metodo completo sono d crca 1 %. Metodo d Janbu (1967) Janbu estese l metodo d Bshop a superfc d scorrmento d forma qualsas. Quando vengono trattate superfc d scorrmento d forma qualsas l bracco delle forze camba (nel caso delle superfc crcolar resta costante e par al raggo). A tal motvo rsulta pù convenente valutare l equazone del momento rspetto allo spgolo d ogn blocco. c b + (W F = - u b + X ) tan ΣW tan α 2 sec 1 tan tan / F Pag. 11

13 Azon sul conco -esmo secondo le potes d Janbu e rappresentazone d'nseme dell'ammasso Assumendo X = 0 s ottene l metodo ordnaro. Janbu propose noltre un metodo per la correzone del fattore d scurezza ottenuto con l metodo ordnaro secondo la seguente: Fcorretto f0 F dove f 0 è rportato n grafc funzone d geometra e parametr geotecnc. Tale correzone è molto attendble per pend poco nclnat. Metodo d Bell (1968) Pag. 12

14 Le forze agent sul corpo che scvola ncludono l peso effettvo del terreno, W, le forze ssmche pseudostatche orzzontal e vertcal K x W e K z W, le forze orzzontal e vertcal X e Z applcate esternamente al proflo del pendo, nfne, la rsultante degl sforz total normal e d taglo e agent sulla superfce potenzale d scvolamento. Lo sforzo totale normale può ncludere un eccesso d pressone de por u che deve essere specfcata con l ntroduzone de parametr d forza effcace. In pratca questo metodo può essere consderato come un estensone del metodo del cercho d attrto per sezon omogenee precedentemente descrtto da Taylor. In accordo con la legge della resstenza d Mohr-Coulomb n termn d tensone effcace, la forza d taglo agente sulla base dell -esmo conco è data da: T cl N u cl tan F n cu: F = l fattore d scurezza; c = la coesone effcace (o totale) alla base dell esmo conco; = l angolo d attrto effcace (= 0 con la coesone totale) alla base dell -esmo conco; L = la lunghezza della base dell -esmo conco; u c = la pressone de por al centro della base dell -esmo conco. L equlbro rsulta uguaglando a zero la somma delle forze orzzontal, la somma delle forze vertcal e la somma de moment rspetto all orgne. Vene adottata la seguente assunzone sulla varazone della tensone normale agente sulla potenzale superfce d scorrmento: c C1 1 K C f x, y, z z W cos L 2 c c c n cu l prmo termne dell equazone nclude l espressone: W cos L valore dello sforzo normale totale assocato con l metodo ordnaro de conc Pag. 13

15 Il secondo termne dell equazone nclude la funzone: x n x c f sn 2 x n x 0 dove x 0 ed x n sono rspettvamente le ascsse del prmo e dell ultmo punto della superfce d scorrmento, mentre x c rappresenta l ascssa del punto medo della base del conco -esmo. Una parte sensble d rduzone del peso assocata con una accelerazone vertcale del terreno K z g può essere trasmessa drettamente alla base e cò è ncluso nel fattore (1 - K z ). Lo sforzo normale totale alla base d un conco è dato da: N cl La soluzone delle equazon d equlbro s rcava rsolvendo un sstema lneare d tre equazon ottenute moltplcando le equazon d equlbro per l fattore d scurezza F,sosttuendo l espressone d N e moltplcando cascun termne della coesone per un coeffcente arbtraro C 3. Qualsas coppa d valor del fattore d scurezza nell ntorno d una stma fscamente ragonevole può essere usata per nzare una soluzone teratva. Il numero necessaro d terazon dpende sa dalla stma nzale sa dalla desderata precsone della soluzone; normalmente, l processo converge rapdamente. Metodo d Sarma (1973) Il metodo d Sarma è un semplce, ma accurato metodo per l anals d stabltà de pend, che permette d determnare l'accelerazone ssmca orzzontale rchesta affnché l ammasso d terreno, delmtato dalla superfce d scvolamento e dal proflo topografco, raggunga lo stato d equlbro lmte (accelerazone crtca Kc ) e, nello stesso tempo, consente d rcavare l usuale fattore d scurezza ottenuto come per gl altr metod pù comun della geotecnca. S tratta d un metodo basato sul prncpo dell equlbro lmte e delle strsce, pertanto vene consderato l equlbro d una potenzale massa d terreno n scvolamento suddvsa n n strsce vertcal d spessore suffcentemente pccolo da rtenere ammssble l assunzone che lo sforzo normale N agsce nel punto medo della base della strsca. Le equazon da prendere n consderazone sono: L'equazone d equlbro alla traslazone orzzontale del sngolo conco; L'equazone d equlbro alla traslazone vertcale del sngolo conco; L'equazone d equlbro de moment. Pag. 14

16 Condzon d equlbro alla traslazone orzzontale e vertcale: N cos T sn T cos N sn W X KW E Vene, noltre, assunto che n assenza d forze esterne sulla superfce lbera dell ammasso s ha: E = 0 X ì = 0 dove E e X rappresentano, rspettvamente, le forze orzzontale e vertcale sulla facca -esma del conco generco. L equazone d equlbro de moment vene scrtta sceglendo come punto d rfermento l barcentro dell ntero ammasso; scché, dopo aver eseguto una sere d poszon e trasformazon trgonometrche ed algebrche, nel metodo d Sarma la soluzone del problema passa attraverso la rsoluzone d due equazon: Azon sull' esmo conco, metodo d Sarma X tg ' E K W Pag. 15

17 X ' ' ' y y tg x x W x x y y m G G m G m G Ma l approcco rsolutvo, n questo caso, è completamente capovolto: l problema nfatt mpone d trovare un valore d K (accelerazone ssmca) corrspondente ad un determnato fattore d scurezza; ed n partcolare, trovare l valore dell accelerazone K corrspondente al fattore d scurezza F = 1, ossa l accelerazone crtca. S ha pertanto: K=Kc Accelerazone crtca se F=1 F=Fs Fattore d scurezza n condzon statche se K=0 La seconda parte del problema del Metodo d Sarma è quella d trovare una dstrbuzone d forze nterne X ed E tale da verfcare l equlbro del conco e quello globale dell ntero ammasso, senza volazone del crtero d rottura. E stato trovato che una soluzone accettable del problema s può ottenere assumendo la seguente dstrbuzone per le forze X : X Q Q 1 Q dove Q è una funzone nota, n cu vengono pres n consderazone parametr geotecnc med sulla -esma facca del conco, e rappresenta un ncognta. La soluzone completa del problema s ottene pertanto, dopo alcune terazon, con valor d K c, e F, che permettono d ottenere anche la dstrbuzone delle forze d nterstrsca. Metodo d Spencer (1967) Il metodo è basato sull assunzone: 1. le forze d nterfacca lungo le superfc d dvsone de sngol conc sono orentate parallelamente fra loro ed nclnate rspetto all orzzontale d un angolo ; 2. tutt moment sono null M =0 con =1..n. Sostanzalmente l metodo soddsfa tutte le equazon della statca ed equvale ametodo d Morgenstern e Prce quando la funzone f(x) = 1. Imponendo l equlbro de moment rspetto al centro dell arco descrtto dalla superfce d scvolamento s ha: Pag. 16

18 1) Q R cos 0 dove: Q c F s tg W cos w hl sec Wsen Fs Fs tgtg cos( ) Fs forza d nterazone fra conc; R = raggo dell arco d cercho; θ = angolo d nclnazone della forza Q rspetto all orzzontale. Imponendo l equlbro delle forze orzzontal e vertcal s ha rspettvamente: Q cos 0 Q sen 0 Con l assunzone delle forze Q parallele fra loro, s può anche scrvere: 2) Q 0 Il metodo propone d calcolare due coeffcent d scurezza: l prmo (F sm ) ottenble dalla 1), legato all equlbro de moment; l secondo (F sf ) dalla 2) legato all equlbro delle forze. In pratca s procede rsolvendo la 1) e la 2) per un dato ntervallo d valor dell angolo θ, consderando come valore unco del coeffcente d scurezza quello per cu s abba: Fsm F sf Metodo d Morgenstern e Prce (1965) S stablsce una relazone tra le component delle forze d nterfacca del tpo X = λ f(x)e, dove λ è un fattore d scala e f(x), funzone della poszone d E e d X, defnsce una relazone tra la varazone della forza X e della forza E all nterno della massa scvolante. La funzone f(x) è scelta arbtraramente (costante, snusode, semsnusode, Pag. 17

19 trapeza, spezzata ) e nfluenza poco l rsultato, ma va verfcato che valor rcavat per le ncognte sano fscamente accettabl. La partcolartà del metodo è che la massa vene suddvsa n strsce nfntesme alle qual vengono mposte le equazon d equlbro alla traslazone orzzontale e vertcale e d rottura sulla base delle strsce stesse. S pervene ad una prma equazone dfferenzale che lega le forze d nterfacca ncognte E, X, l coeffcente d scurezza F s, l peso della strsca nfntesma dw e la rsultante delle presson neutra alla base du. S ottene la cosddetta equazone delle forze : c' sec 2 F s dw tg' dx dx dx tg de dx de dx dw tg dx dx dx du sec dx Azon sul conco -esmo secondo le potes d Morgenster e Prce e rappresentazone d'nseme dell'ammasso Una seconda equazone, detta equazone de moment, vene scrtta mponendo la condzone d equlbro alla rotazone rspetto alla mezzera della base: d E X dx de dx queste due equazon vengono estese per ntegrazone a tutta la massa nteressata dallo scvolamento. Il metodo d calcolo soddsfa tutte le equazon d equlbro ed è applcable a superfc d qualsas forma, ma mplca necessaramente l uso d un calcolatore. Pag. 18

20 Metodo d Zeng e Lang (2002) Zeng e Lang hanno effettuato una sere d anals parametrche su un modello bdmensonale svluppato con codce agl element fnt, che rproduce l caso d pal mmers n un terreno n movmento (drlled shafts). Il modello bdmensonale rproduce un strsca d terreno d spessore untaro e potzza che l fenomeno avvenga n condzon d deformazone pana nella drezone parallela all asse de pal. Il modello è stato utlzzato per ndagare l nfluenza sulla formazone dell effetto arco d alcun parametr come l nterasse fra pal, l dametro e la forma de pal, e le propretà meccanche del terreno. Gl autor ndvduano nel rapporto tra l nterasse e l dametro de pal (s/d) l parametro admensonale determnante per la formazone dell effetto arco. Il problema rsulta essere statcamente ndetermnato, con grado d ndetermnatezza par a (8n-4), ma nonostante cò è possble ottenere una soluzone rducendo l numero delle ncognte e assumendo qund delle potes semplfcatve, n modo da rendere determnato l problema. Le assunzon che rendono l problema determnato sono: -Ky sono assunte orzzontal per rdurre l numero totale delle ncognte da (n-1) a (7n-3); -Le forze normal alla base della strsca agscono nel punto medo, rducendo le ncognte da n a (6n-3); -La poszone delle spnte lateral è ad un terzo dell altezza meda dell nter-strsca e rduce le ncognte da (n-1) a (5n- 2); -Le forze (P-1) e P s assumono parallele all nclnazone della base della strsca ( α), rducendo l numero d ncognte da (n-1) a (4n-1); -S assume un unca costante d snervamento per tutte le strsce, rducendo le ncognte da (n) a (3n-1); Il numero totale d ncognte qund è rdotto a (3n), da calcolare utlzzando l fattore d trasfermento d carco. Inoltre s deve tener presente che la forza d stablzzazone trasmessa sul terreno a valle de pal rsulta rdotta d una quanttà R, chamato fattore d rduzone, calcolable come: 1 1 R 1 R p s / d s / d Il fattore R dpende qund dal rapporto fra l nterasse presente fra pal e l dametro de pal stess e dal fattore R p che tene conto dell effetto arco. Valutazone dell azone ssmca La stabltà de pend ne confront dell azone ssmca vene verfcata con l metodo pseudo-statco. Per terren che sotto l azone d un carco cclco possono svluppare presson nterstzal elevate vene consderato un aumento n percento delle presson neutre che tene conto d questo fattore d perdta d resstenza. A fn della valutazone dell azone ssmca vengono consderate le seguent forze: Pag. 19

21 FH FV K x W K y W Essendo: F H e F V rspettvamente la componente orzzontale e vertcale della forza d nerza applcata al barcentro del conco; W peso conco; K x coeffcente ssmco orzzontale; K y coeffcente ssmco vertcale. Rcerca della superfce d scorrmento crtca In presenza d mezz omogene non s hanno a dsposzone metod per ndvduare la superfce d scorrmento crtca ed occorre esamnarne un numero elevato d potenzal superfc. Nel caso vengano potzzate superfc d forma crcolare, la rcerca dventa pù semplce, n quanto dopo aver poszonato una magla de centr costtuta da m rghe e n colonne saranno esamnate tutte le superfc avent per centro l generco nodo della magla mn e raggo varable n un determnato range d valor tale da esamnare superfc cnematcamente ammssbl. Stablzzazone d pend con l utlzzo d pal La realzzazone d una cortna d pal, su pendo, serve a fare aumentare la resstenza al taglo su determnate superfc d scorrmento. L ntervento può essere conseguente ad una stabltà gà accertata, per la quale s conosce la superfce d scorrmento oppure, agendo preventvamente, vene progettato n relazone alle potetche superfc d rottura che responsablmente possono essere assunte come quelle pù probabl. In ogn caso s opera consderando una massa d terreno n movmento su un ammasso stable sul quale attestare, per una certa lunghezza, l allneamento d pal. Il terreno, nelle due zone, ha una nfluenza dversa sull elemento monoassale (palo): d tpo sollectatv nella parte superore (palo passvo terreno attvo) e d tpo resstvo nella zona sottostante (palo attvo terreno passvo). Da questa nterferenza, fra sbarramento e massa n movmento, scaturscono le azon stablzzant che devono persegure le seguent fnaltà: 1. conferre al pendo un coeffcente d scurezza maggore d quello posseduto; 2. essere assorbte dal manufatto garantendone l ntegrtà (le tenson nterne, dervant dalle sollectazon massme trasmesse sulle vare sezon del sngolo palo, devono rsultare nferor a quelle ammssbl del materale) e rsultare nferor al carco lmte sopportable dal terreno, calcolato, lateralmente consderando l nterazone (palo terreno). Carco lmte relatvo all nterazone fra pal ed l terreno laterale Pag. 20

22 Ne var tp d terreno che non hanno un comportamento omogeneo, le deformazon n corrspondenza della zona d contatto non sono legate fra d loro. Qund, non potendo assocare al materale un modello d comportamento perfettamente elastco (potes che potrebbe essere assunta per materal lapde poco fratturat), generalmente s procede mponendo che l movmento d massa sa nello stato nzale e che l terreno n adacenza a pal sa nella fase massma consentta d plastczzazone, oltre la quale s potrebbe verfcare l effetto ndesderato che l materale possa deflure, attraverso la cortna d pal, nello spazo ntercorrente fra un elemento e l altro. Imponendo noltre che l carco assorbto dal terreno sa uguale a quello assocato alla condzone lmte potzzata e che fra due pal consecutv, a seguto della spnta attva, s nstaur una sorta d effetto arco, gl autor T. Ito e T. Matsu (1975) hanno rcavato la relazone che permette d determnare l carco lmte. A questa s è pervenuto facendo rfermento allo schema statco, dsegnato nella fgura precedente e alle potes anzdette, che schematcamente s rbadscono. Sotto l azone della spnte attva del terreno s formano due superfc d scorrmento localzzate n corrspondenza delle lnee AEB ed A E B; Le drezon EB ed E B formano con l asse x rspettvamente angol +(45 + φ/2) e (45 + φ/2); Il volume d terreno, compreso nella zona delmtata da vertc AEBB E A ha un comportamento plastco, e qund è consentta l applcazone del crtero d rottura d Mohr-coulomb; La pressone attva del terreno agsce sul pano A-A ; I pal sono dotat d elevata rgdezza a flessone e taglo. Detta espressone, rferta alla generca profondtà Z, relatvamente ad un spessore d terreno untaro, è la seguente: P Z C D k1 k k1 k2 1 D 1 D 2 1 N tag e 2 N tag 1 K3 C D 1 K 3 D 2 N Z N D D D e D Pag. 21

23 dove smbol utlzzat assumono l sgnfcato che segue: C = coesone terreno; φ = angolo d attrto terreno; γ = peso specfco terreno; D1 = nterasse tra pal; D2 = spazo lbero fra due pal consecutv; Nφ = tag2 (π/4 + φ/2) K N 1 2 tag N 1 1 D D D N tag 8 4 K N N 1 2 N 1 2 tag N K 3 2tag 2 1 La forza totale, relatvamente ad uno strato d terreno n movmento d spessore H, è stata ottenuta ntegrando l espressone precedente. In presenza d terren granular (condzone drenata), ne qual s può assumere c = 0, l espressone dventa: 2 k1 k2 P 1 2 H N D1 D1 D2 e D2 Per terren coesv (condzon non drenate), con φ = 0 e C 0, s ha: P z CD 3lnD D D D D tag 8 2D D ZD D2 H P P Z dz 0 2 3lnD D D D D tag 8 2D D 1 2 H D P C H D D2 Il dmensonamento della cortna d pal, che come gà detto deve conferre al pendo un ncremento del coeffcente d scurezza e garantre l ntegrtà del meccansmo palo-terreno, è abbastanza problematca. Infatt tenuto conto della complesstà dell espressone del carco P, nfluenzata da dvers fattor legat sa alle Pag. 22

24 caratterstche meccanche del terreno sa alla geometra del manufatto, non è facle con una sola elaborazone pervenre alla soluzone ottmale. Per raggungere lo scopo è necessaro pertanto esegure dvers tentatv fnalzzat: A trovare, sul proflo topografco del pendo, la poszone che garantsca, a partà d altre condzon, una dstrbuzone de coeffcent d scurezza pù confortante; A determnare la dsposzone planmetrca de pal, caratterzzata dal rapporto fra nterasse e dstanza fra pal (D2/D1), che consenta d sfruttare al meglo la resstenza del complesso paloterreno; spermentalmente è stato rscontrato che,escludendo cas lmt (D2 = 0 P e D 2 = D 1 P valore mnmo), valor pù done allo scopo sono quell per qual tale rapporto rsulta compreso fra 0,60 e 0,80; A valutare la possbltà d nserre pù fle d pal ed eventualmente, n caso affermatvo, valutare, per le fle successve, la poszone che da pù garanze n termn d scurezza e d spreco d materal; Ad adottare l tpo d vncolo pù doneo che consente d ottenere una dstrbuzone pù regolare delle sollectazon; spermentalmente è stato constatato che quello che assolve, n manera pù soddsfacente, allo scopo è l vncolo che mpedsce le rotazon alla testa del palo. Metodo del carco lmte d Broms Nel caso n cu l palo sa carcato ortogonalmente all asse, confgurazone d carco presente se un palo nbsce l movmento d una massa n frana, la resstenza può essere affdata al suo carco lmte orzzontale. Il problema d calcolo del carco lmte orzzontale è stato affrontato da Broms sa per l mezzo puramente coesvo che per l mezzo ncoerente, l metodo d calcolo seguto è basato su alcune potes semplfcatve per quanto attene alla reazone eserctata dal terreno per untà d lunghezza d palo n condzon lmte e porta n conto anche la resstenza a rottura del palo (Momento d plastczzazone). Elemento Rnforzo I Rnforz sono degl element orzzontal, la loro messa n opera confersce al terreno un ncremento della resstenza allo scorrmento. Se l elemento d rnforzo nterseca la superfce d scorrmento, la forza resstente svluppata dall elemento entra nell equazone d equlbro del sngolo conco, n caso contraro l elemento d rnforzo non ne nfluenza la stabltà. Pag. 23

25 + Le verfche d natura nterna hanno lo scopo d valutare l lvello d stabltà dell ammasso rnforzato, quelle calcolate sono la verfca a rottura dell elemento d rnforzo per trazone e la verfca a sflamento (Pullout). Il parametro che fornsce la resstenza a trazone del rnforzo, T Allow, s calcola dalla resstenza nomnale del materale con cu è realzzato l rnforzo rdotto da opportun coeffcent che tengono conto dell aggressvtà del terreno, danneggamento per effetto creep e danneggamento per nstallazone. L altro parametro è la resstenza a sflamento (Pullout ) che vene calcolata attraverso la seguente relazone: ' TPullout = 2 Le v fb tan( ) Per geosntetco a magle chuse: f b = tan( ) tan( ) dove: Rappresenta l angolo d attrto tra terreno e rnforzo; T Pullout Resstenza mobltata da un rnforzo ancorato per una lunghezza L e all nterno della parte stable del terreno; L e f b Lunghezza d ancoraggo del rnforzo all nterno della parte stable; Coeffcente d Pullout; σ v Tensone vertcale, calcolata alla profondtà meda del tratto d rnforzo ancorato al terreno. Pag. 24

26 A fn della verfca s scegle l valore mnmo tra T Allow e T Pullout, la verfca nterna verrà soddsfatta se la forza trasmessa dal rnforzo generata a tergo del tratto rnforzato non supera l valore della T. Anals d stabltà de pend con: BISHOP (1955) ======================================================================== Normatva NTC 2008 Numero d strat 2,0 Numero de conc 10,0 Grado d scurezza rtenuto accettable 1,1 Anals Condzone drenata Superfce d forma crcolare ======================================================================== Magla de Centr ======================================================================== Ascssa vertce snstro nferore x Ordnata vertce snstro nferore y Ascssa vertce destro superore xs Ordnata vertce destro superore ys 44,5 m 52,0 m 55,5 m 63,01 m Passo d rcerca 10,0 Numero d celle lungo x 10,0 Numero d celle lungo y 10,0 ======================================================================== Coeffcente azone ssmca orzzontale 0,1248 Coeffcente azone ssmca vertcale 0,062 4 Vertc proflo N X m y m Pag. 25

27 1 39,98 41, ,0 44,0 3 50,0 50,0 4 62,0 55, ,0 55,4 8 Vertc strato...1 N X (m) y (m) 1 39,98 41, ,0 44,0 3 50,0 44,0 4 73,0 48,06 Coeffcent parzal per parametr geotecnc del terreno ======================================================================== Tangente angolo d resstenza al taglo 1,0 Coesone effcace 1,0 Coesone non drenata 1,0 Rduzone parametr geotecnc terreno S ======================================================================= = Stratgrafa c: coesone; cu: coesone non drenata; F: Angolo d attrto; G: Peso Specfco; Gs: Peso Specfco Saturo; K: Modulo d Wnkler Strat o c (kg/c m²) cu (kg/c m²) F ( ) G (Kg/ m³) Gs (Kg/ m³) K (Kg/c m³) Ltologa , , 4 4,00 2 1, , , 4 0,00 Substrato roccoso Trant Pag. 26

28 N x (m) y (m) Lungh ezza lbera (m) Lunghez za ancorata (m) Dam etro del bulb o Inclna zone ( ) Tro (Kg) (m) , Carch concentrat N x y Fx Fy M (m) (m) (Kg) (Kg) (Kgm) , ,22 0 Carch dstrbut N x (m) y (m) xf (m) yf (m) Carco esterno (kg/cm²) , ,48 0, , ,48 0,20394 Rsultat anals pendo [A2+M2+R1] ======================================================================== Fs mnmo ndvduato 2,5 Ascssa centro superfce Ordnata centro superfce Raggo superfce 48,35 m 62,46 m 22,1 m ======================================================================== Numero d superfc esamnate...(137) ======================================================================== N Xo Yo Ro Fs ======================================================================== Pag. 27

29 1 47,2 52,6 12,6 3, ,8 52,0 12,5 3, ,3 52,6 13,2 3, ,9 52,0 11,9 3, ,4 52,6 13,8 3, ,0 52,0 12,7 3, ,6 52,6 13,8 3, ,1 52,0 12,2 3, ,7 52,6 13,1 3, ,2 52,0 11,8 3, ,8 52,6 13,2 3, ,3 52,0 13,8 4, ,9 52,6 12,7 3, ,4 52,0 13,7 4, ,0 52,6 14,2 3, ,5 52,0 13,9 4, ,2 53,7 13,7 3, ,8 53,1 13,5 3, ,3 53,7 14,3 3, ,9 53,1 13,9 3, ,4 53,7 14,8 3, ,0 53,1 14,7 3, ,6 53,7 14,9 3, ,1 53,1 14,1 3, ,7 53,7 13,6 3, ,2 53,1 13,2 3, ,8 53,7 15,4 3, ,3 53,1 13,1 3, ,9 53,7 14,4 3, ,4 53,1 14,0 3, ,0 53,7 14,8 3,29 Pag. 28

30 32 55,5 53,1 14,8 3, ,2 54,8 14,6 2, ,8 54,2 14,5 3, ,3 54,8 15,1 3, ,9 54,2 14,9 3, ,4 54,8 15,7 3, ,0 54,2 15,6 2, ,6 54,8 14,9 2, ,1 54,2 14,1 2, ,7 54,8 16,5 3, ,2 54,2 14,5 3, ,8 54,8 15,3 3, ,3 54,2 14,9 3, ,9 54,8 14,9 3, ,4 54,2 14,5 3, ,0 54,8 15,5 3, ,5 54,2 15,9 3, ,2 55,9 15,7 2, ,8 55,3 15,2 2, ,3 55,9 15,7 2, ,9 55,3 14,9 2, ,4 55,9 16,2 2, ,0 55,3 15,5 2, ,6 55,9 15,5 2, ,1 55,3 15,5 3, ,7 55,9 16,6 2, ,2 55,3 15,8 3, ,8 55,9 15,7 3, ,3 55,3 15,3 3, ,9 55,9 15,9 3, ,4 55,3 15,5 3,15 Pag. 29

31 63 55,0 55,9 16,6 3, ,5 55,3 16,7 3, ,8 56,4 16,3 2, ,3 57,0 16,8 2, ,9 56,4 16,0 2, ,4 57,0 17,2 2, ,0 56,4 16,3 2, ,6 57,0 16,5 2, ,1 56,4 17,0 2, ,7 57,0 16,7 2, ,2 56,4 16,2 2, ,8 57,0 16,8 3, ,3 56,4 16,4 3, ,9 57,0 17,0 3, ,4 56,4 16,6 3, ,0 57,0 17,7 3, ,5 56,4 17,4 3, ,8 57,5 17,4 2, ,3 58,1 18,1 2, ,9 57,5 17,7 2, ,4 58,1 18,2 2, ,0 57,5 17,4 2, ,6 58,1 18,2 2, ,1 57,5 17,6 2, ,7 58,1 17,7 2, ,2 57,5 17,3 2, ,8 58,1 17,9 2, ,3 57,5 17,4 3, ,9 58,1 18,0 3, ,4 57,5 17,7 3, ,0 58,1 18,2 3,17 Pag. 30

32 94 47,8 58,6 18,3 2, ,3 59,2 19,1 2, ,9 58,6 18,8 2, ,4 59,2 19,1 2, ,0 58,6 18,3 2, ,6 59,2 18,7 2, ,1 58,6 18,2 2, ,7 59,2 18,8 2, ,2 58,6 18,4 2, ,8 59,2 18,9 3, ,3 58,6 18,4 3, ,9 59,2 19,0 3, ,4 58,6 18,8 3, ,8 59,7 19,4 2, ,3 60,3 20,1 2, ,9 59,7 19,8 2, ,4 60,3 20,0 2, ,0 59,7 19,2 2, ,6 60,3 19,8 2, ,1 59,7 19,3 2, ,7 60,3 19,9 2, ,2 59,7 19,4 2, ,8 60,3 19,9 2, ,3 59,7 19,4 3, ,3 61,4 21,1 2, ,9 60,8 20,7 2, ,4 61,4 20,9 2, ,0 60,8 20,3 2, ,6 61,4 20,9 2, ,1 60,8 20,4 2, ,7 61,4 20,9 2,69 Pag. 31

33 125 52,2 60,8 20,4 2, ,8 61,4 20,9 2, ,3 62,5 22,1 2, ,9 61,9 21,4 2, ,4 62,5 21,9 2, ,0 61,9 21,4 2, ,6 62,5 22,0 2, ,1 61,9 21,5 2, ,7 62,5 22,0 2, ,2 61,9 21,4 2, ,9 63,0 22,7 2, ,0 63,0 22,5 2, ,1 63,0 22,5 2,69 ======================================================================= Pag. 32