ARCHI E VOLTE DEFINIZIONI

Transcript

1 Unverstà d Treste Dpartmento d Ingegnera e Archtettura Corso d Problem Struttural tt dell Edlza Storca ARCHI E VOLTE Prof. Ing. Natalno Gattesco DEFINIZIONI Arco semplce Volta a botte Volta a crocera Volta a padglone

2 DEFINIZIONI Taglando una volta a botte su panta rettangolare con due pan vertcal passant per vertc oppost del rettangolo d base s ottengono 4 element: 2 cappe o mant 2 unghe o fus DEFINIZIONI L unone d 4 cappe forma una volta a crocera L unone d 4 unghe forma una volta a padglone

3 LA STRUTTURA A PORTALE E AD ARCO Portale traversa-pedrtt (sstema trltco) La traversa trasmette a pedrtt solo forze vertcal Arco L arco trasmette a pedrtt sa forze vertcal che forze orzzontal (spnta) L ARCO: COMPORTAMENTO STRUTTURALE L arco è un elemento strutturale n grado d ncanalare, con la sua traettora curvlnea, le sollectazon prodotte da carch trasformandole n forze prevalent d compressone. Curva d pressone o funcolare Reazone orzzontale Reazone vertcale

4 IL MATERIALE: MURATURA Propretà prncpal: Trascurable resstenza a trazone Rottura d tpo fragle Stabltà ottenuta per compressone Verfca dell equlbro GEOMETRIA e DISTRIBUZIONE delle masse garantscono l corretto flusso delle forze nelle sezon resstent Verfca d resstenza Le sollectazon nelle sezon devono essere mnor delle resstenze de materal Propretà prncpal: EQUILIBRIO E RESISTENZA

5 EQUILIBRIO E RESISTENZA Nel caso d sezone rettangolare, la sezone rsulta nteramente compressa se l centro d pressone cade all nterno del terzo medo Parzalzzazone. Non s può avere equlbro se la rsultante cade fuor dalla sezone GLI STUDI SULL ARCO I prm stud sul comportamento degl arch sono dovut a de La Hre (~1700). Egl potzza un meccansmo d collasso per scorrmento verso l basso della parte superore dell arco. Consdera l materale come nfntamente rgdo. L arco collassa quando l momento della forza D, rspetto ad H, è maggore d quello della forza peso Q.

6 GLI STUDI SULL ARCO Coulomb (1776) propone un procedmento per la verfca allo slttamento basato sulla Legge dell attrto da lu svluppata La rottura nel gunto può essere dovute sa allo slttamento sa alla rotazone relatva (la seconda n genere domnante) V = N fs La sezone n chave non è preservata dalla fessurazone, come potzzato ne lavor precedent, ma è probable la localzzazone n tale sezone d una cernera d rotazone I gunt d rottura alle ren non concdono con le sezon a 45 (de La Hre) ma sembrano pù vcn alle sezon a 60 rspetto alla vertcale. V V GLI STUDI SULL ARCO Mery (1840), partendo dalle consderazon d Coulomb e d Naver, propone un metodo pratco d verfca degl arch: assume come sezon crtche le sezon ndcate da Coulomb mpone che tutte le sezon dell arco rsultno nteramente compresse S tratta, tt qund, d determnare la curva delle presson e d verfcare che la stessa rmanga sempre all nterno del terzo medo

7 GLI STUDI SULL ARCO Heymans (1966) completa gl stud svluppat n precedenza ntroducendo la resstenza del materale. S propone, qund, d determnare un carco d collasso dell arco (Anals lmte). In partcolare l metodo elaborato da Heymans consste nell applcazone del teorema statco dell anals lmte Se è possble trovare un campo d tenson nella struttura che sa ovunque equlbrato nternamente e con carch estern, senza volare la condzone d rottura, tal carch estern saranno portat dalla struttura n scurezza σ max σmax f d 0 σ mn La σ mn deve essere maggore o uguale a zero perché n nessuna sezone dell arco s devono avere trazon. METODO DI MERY Mery mostrò che l problema della determnazone del regme statco d un arco poteva essere rsolto utlzzando un polgono d equlbro a passaggo obblgato per due punt: Il terzo medo nferore, nella sezone alle ren Il terzo medo superore, nella sezone n chave con retta d azone orzzontale (per arco smmetrco e smmetrcamente carcato e vncolato) In questo modo, not carch estern è possble ottenere l andamento della curva delle presson. E allora possble accertare se tutte le sezon dell arco sono soggette a sole tenson d compressone.

8 METODO DI MERY S determnano carch agent sull arco, consderando le part d sovrastruttura che competono ad ogn sngolo conco ed appl- cando la forza nel barcentro della regone relatva. S consdera solo metà arco, sfruttando la smmetra geometrca e d carco, applcando nella sezone d chave la reazone dell altra metà d arco. 30 Questa forza ha retta d azone orzzontale e s consdera applcata al terzo medo superore della sezone d chave METODO DI MERY Costruto l polgono funcolare de carch estern relatvo a metà arco, l problema s rsolve utlzzando un polgono d equlbro a passaggo obblgato per due punt: l terzo medo nferore nella sezone alle ren ed l terzo medo superore nella sezone d chave

9 METODO DI MERY Per l equlbro l polgono delle forze deve rsultare chuso e le rette d azone devono concorrere n un medesmo punto Q ottenuto mponendo che la retta d azone della spnta S pass per l terzo medo nferore della sezone alle ren e per l punto K (ntersezone t tra la retta d azone della forza orzzontale H e la rsultante delle forze vertcal R). R VERIFICA DI STABILITA ARCO La curva delle presson descrve le azon scambate tra conc adacent Se non passa per barcentr delle sezon s hanno sollectazon composte d forza assale, taglo e momento. V

10 VERIFICA DI STABILITA ARCO La verfca d stabltà rchede che sano soddsfatte le condzon: σmax f d M h resstenza = e V f N N 2 s equlbro f s = tanϕ è l coeffcente d attrto (per muratura ~0.4) f d = resstenza a compressone d calcolo della muratura e = eccentrctà della forza assale rspetto al barcentro se e h/6 la sezone è nteramente compressa se e > h/6 la sezone è parzalzzata se e >h/2l equlbro è mpossble Lo spostamento della rsultante de carch verso le mposte comporta una rduzone della reazone orzzontale DISTRIBUZIONE CARICO

11 DISTRIBUZIONE CARICO La componente taglante V non può superare un alquota della componente assale N V f s f s N = tan ϕ ϕ ϕ V N SPESSORE DELL IMPOSTA

12 PROCEDIMENTO ANALITICO La verfca degl arch può essere condotta anche medante relazon analtche P s P s sovraccarco agente sul conco -esmo P r peso rnfanco e pavmento conco -esmo P p peso propro conco -esmo dell arco P r P p S h h h h o S h componente orzzontale S v componente vertcale S h A S v c-d c d ϑ 60 S scrve l equlbro alla rotazone rspetto ad A ed alla traslazone vertcale n S h h o = Q ( c d ) n S v = Q = 1 = 1 S h Q = P + P + P p n Q ( c d = h = 1 o r ) s PROCEDIMENTO ANALITICO La verfca degl arch può essere condotta anche medante relazon analtche P s Per la verfca d resstenza delle sezon d chave e alle ren s ha S h A S v P r P p ϑ 60 S h h h h o N chave = S h V chave = 0 Nren = Sh cos 60 + Sv sn 60 V ren = S v cos 60 S sn 60 h c-d c d 2 N σ max = A f d V max 0. 4 N A area della sezone trasversale f d resstenza d calcolo della muratura

13 PROCEDIMENTO ANALITICO La verfca globale è soddsfatta se rsulta che la curva delle presson è sempre all nterno del terzo medo Q P + P + P S h = p r s S scrve l equlbro alla rotazone rspetto al barcentro del conco -esmo ed alle traslazon vertcale e orzzontale M Q S h h h o 1 M = S v h Q j ( d d j ) S v = Q j S S v j= 1 h V d ϑ d -1 h S = S N V = S = S h h v j=1 cosϑ + S cosϑ S v h snϑ snϑ M N ϑ S v e = M N t 6 ( per ogn ) DANNEGGIAMENTO DEGLI ARCHI Cedmento dell mposta Dmensone nsuffcente

14 DANNEGGIAMENTO DEGLI ARCHI Forze concentrate/ carco eccessvo del rempmento Degradazone de blocch/malta e allentamento/scorrmento de conc Roma (va S. Vto) Modfca delle condzon, ad es. cambamento d destnazone d uso. INTERVENTI Incremento della componente vertcale P 1 P 1 P 2 R R P2 S S F

15 INTERVENTI Rduzone eccentrctà INTERVENTI Rduzone eccentrctà

16 INTERVENTI Incremento della capactà portante (soletta d cls soldarzzata) INTERVENTI Incremento della capactà portante (soletta d cls soldarzzata)

17 INTERVENTI Incremento della capactà portante (rrgdment all estradosso) Impego d frenell n muratura o n calcestruzzo. INTERVENTI Incremento della capactà portante (rrgdment all estradosso) Volta a botte: Volta a botte: frenell prncpal sono sormontat da voltne a botte fra le qual sono costrut frenell secondar

18 INTERVENTI Incremento della capactà portante (rrgdment all estradosso) Volta a padglone INTERVENTI Incremento della capactà portante (rrgdment all estradosso) Volta a crocera

19 INTERVENTI Incremento della capactà portante (rrgdment all estradosso) Frenell su volta a botte Frenell su volta a crocera VOLTE DI ROTAZIONE (cupole) La prma cupola della stora e quella della stanza del tesoro d Mcene (XIV secolo a.c.)

20 VOLTE DI ROTAZIONE (cupole) La prma cupola costruta n opus cementtum (calcestruzzo romano) è quella del Pantheon d Roma. VOLTE DI ROTAZIONE (cupole) Partcolare della cupola del Pantheon.

21 VOLTE DI ROTAZIONE (cupole) Combnazone d arch e cupole: Haga Sofa ad Istambul (VI secolo) Fals arch : Moschea a Delh (Inda) STRUTTURE PARTICOLARI

22 STRUTTURE PARTICOLARI Fals arch : Tempo del Sole a Konarak (Inda) STRUTTURE PARTICOLARI Schem nascost: Taj Mahal ad Agra (Inda)

23 STRUTTURE PARTICOLARI Schem mst: Santa Mara del Fore (Frenze) ( ) CUPOLE: COMPORTAMENTO STRUTTURALE

24 DANNEGGIAMENTO DELLE CUPOLE Cedmento delle mposte Effett bologc, ad es. sem Tamburo neffcente DANNEGGIAMENTO DELLE CUPOLE Traslazone de plastr o mur d supporto

25 DANNEGGIAMENTO DELLE CUPOLE Problem della cupola del Pantheon Tamburo nsuffcente Traslazone delle paret e colonne d sostegno Cerchatura della cupola INTERVENTI

26 INTERVENTI Cerchatura della cupola con FRP INTERVENTI Cerchatura della cupola con FRP