PROGRAM GEO - Soils Win ver.2 per Windows. 3. Teoria e Normativa. 3.1 Definizione del problema.

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1 3. Teora e Normatva PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows 3.1 Defnzone del problema. Le procedure d anals d stablta' d un pendo n terra, attraverso la valutazone dell'equlbro lmte, consstono nella stma d un coeffcente d scurezza alla traslazone e/o alla rotazone del volume d terra compreso fra la superfce del versante ed una superfce d taglo potenzale mposta. La procedura d calcolo prende n consderazone tutte le forze e/o moment agent lungo l pano d taglo, fornendo una valutazone della stablta' globale attraverso le equazon d'equlbro fornte dalla statca. Il coeffcente d scurezza globale del pendo vene calcolato attraverso l rapporto fra la resstenza d taglo massma dsponble lungo la superfce d rottura e gl sforz tangenzal mobltat lungo tale pano: con Fsc= coeffcente d scurezza; Tmax= resstenza d taglo massma; Tmob= sforzo tangenzale mobltato. Fsc = Tmax / Tmob; All'equlbro(Tmax=Tmob) Fsc deve essere ovvamente uguale a 1. Il pendo potrebbe essere consderato n teora stable, quando Fsc rsulta maggore d 1 (Tmax>Tmob), nstable n caso contraro (Tmax<Tmob). In realta', per tener conto dell'ncertezza ntrodotta dalle potes semplfcatrc nella procedura d calcolo e soprattutto dell'approssmazone con cu sono not parametr geotecnc del terreno, per Legge e per consuetudne pratca la stablta' puo' drs raggunta solo nel caso n cu Fsc sa maggore d 1.3 (D.M ) o d 1,1 (D.M ) n condzon statche e maggore d 1.1 (D.M ) o d 1,0 (D.M ) n presenza d ssma. 85

2 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows 3.2 Impostazone della procedura d calcolo. Nell'applcare le equazon della statca al problema dell'anals d stablta' d un pendo n terra occorre potzzare che sano verfcate le seguent condzon: a) la verfca va eseguta prendendo n esame una strsca d versante d larghezza untara (soltamente d 1 metro), trascurando l nterazone laterale fra tale strsca ed l terreno contguo; b) la resstenza al taglo lungo la superfce potenzale d rottura deve essere esprmble attraverso la legge d Coulomb: Tmax = c + γ h tg ϕ; con Tmax = resstenza d taglo massma del terreno; c= coesone del terreno; γ= peso d volume del terreno; h= profondta' della superfce d rottura; ϕ = angolo d resstenza al taglo del terreno. c)la precsone con cu vengono stmat n sto o n laboratoro parametr geotecnc coesone e angolo d resstenza al taglo deve essere la stessa: n caso contraro la resstenza al taglo mobltata dovrebbe essere espressa nel seguente modo: Tmob = (c/fscc) + (γ h tg ϕ/fscp); con Fsc =coeffcente d scurezza legato a c; Fscp =coeffcente d scurezza legato a ϕ; Con l D.M due fattor d scurezza parzal vanno post ugual a 1, mentre nel D.M sono ugual rspettvamente a (Approcco I combnazone 2): Fsc =1,25 (coesone drenata) o 1,40 (coesone non drenata); Fscp =1,25. 86

3 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows d) deve avers una dstrbuzone omogenea degl sforz tangenzal mobltat (Tmob) lungo la superfce potenzale d rottura. Questo sgnfca che n ogn punto del pano potetco d scvolamento parametr dell'equazone d Coulomb c, ϕ, γ ed h devono avere lo stesso valore. Per lmtare l'errore ntrodotto nel calcolo da quest ultma potes, la superfce d scvolamento vene, nella maggor parte delle procedure d calcolo note n letteratura, suddvsa n pu' settor (conc), all'nterno de qual s consdera realzzata la condzone d omogeneta' d Tmob. Nella pratca lmt de conc vengono fatt cadere dove v sa una varazone sgnfcatva d γ, c e ϕ del terreno o n corrspondenza d varazon sgnfcatve nel proflo topografco del versante. Questo modo d'mpostare l problema conduce pero' all'ntroduzone nella rsoluzone analtca d nuove ncognte che esprmono l modo n cu nteragscono fra loro, lungo le superfc dvsore, var conc. In defntva nel calcolo del valore d Fsc ntervengono le seguent ncognte(n=numero de conc preso n consderazone): a) le forze normal (N) agent sulla base del conco ( n ncognte); b) le forze tangenzal (T) agent sulla base de conc ( n ncognte); c) punt, sulla base del conco, d applcazone delle forze normal e tangenzal (n ncognte); d) le forze orzzontal agent lungo le superfc d separazone de conc ( n- 1 ncognte); e) le forze vertcal agent lungo le superfc d separazone de conc (n-1 ncognte); f) punt d applcazone, sulle superfc d separazone de conc, delle forze d) ed e) (n-1 ncognte); g) l coeffcente d scurezza Fsc (1 ncognta). In totale l problema comporta l'ntroduzone d 6n-2 ncognte. Per la sua rsoluzone sono dsponbl: a) 3n equazon d'equlbro; b) n equazon del tpo: 87

4 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows con l = lunghezza del conco; T = (c l + N tg ϕ)/fsc; che collegano fra loro, per ogn conco, le ncognte N, T ed Fsc. c) n equazon ottenute ponendo che l punto d applcazone d N e T cada a meta' della base del conco. In totale qund sono dsponbl 5n equazon per la soluzone analtca del problema. Perche' s possa arrvare alla determnazone d Fsc occorrerebbero ovvamente tante equazon quante sono le ncognte. In realta' perche' l problema sa statcamente determnato, e qund rsolvble, mancano ancora n-2 equazon (la dfferenza fra l numero delle ncognte,6n-2, ed l numero delle equazon dsponbl, 5n). Le equazon mancant possono essere ottenute ntroducendo nell'anals ulteror potes semplfcatrc. Tal potes rguardano generalmente la dstrbuzone delle forze lungo le superfc d separazone de conc. Le vare procedure d rsoluzone del problema dfferscono essenzalmente per la schematzzazone che vene fatta d questa dstrbuzone. 88

5 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows 3.3 Rsoluzone con metod dell'equlbro lmte Metodo d Fellenus. Con l metodo d Fellenus s pone la condzone che le forze agent sulle superfc d separazone de conc (forze d nterstrsca) sano trascurabl. E un metodo basato sull equlbro de moment agent. Posto: N=Wconco() cos α; con Wconco()=peso del volume d terra compreso nel conco -esmo; α=nclnazone della base del conco -esmo; N=componente normale alla base del conco d Wconco(). Imponendo l equlbro de moment rspetto al centro della superfce crcolare d scvolamento potenzale del pendo, s può scrvere: ΣR sen α Wconco()=ΣR T; n cu l prodotto R sen α rappresenta l bracco d Wconco(). S ottene nfne: Fsc = Σ(C Lconco()+N tg ϕ) / Σsen α Wconco(); con C=coesone agente lungo la base del conco ; Lconco()=lunghezza della base del conco ; ϕ=angolo d attrto agente lungo la base del conco ; Introducendo l contrbuto dovuto alla presenza d falda drca s ottene: Fsc = ΣC Lconco() + (N-hfalda() Lconco())tg ϕ] / ΣWconco() sen α ; 89

6 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows n cu: hfalda()=altezza della falda rspetto alla base del conco ; Il metodo d Fellenus conduce generalmente a sottostme d Fsc rspetto a metod pù rgoros, soprattutto n terren coesv e/o sovraconsoldat e per superfc profonde. L errore è comunque a favore della scurezza, anche se n alcun cas può superare l 20% rspetto a metod rgoros. Può essere utlzzato con superfc d calcolo crcolar e d forma qualsas. Questo metodo, come successv che verrano pres n esame, può a volte fornre coeffcent d scurezza negatv. Cò s verfca, quando l nclnazone della superfce d scvolamento al pede assume valor negatv molto elevat, come nel caso d superfc molto profonde rspetto alla loro estensone n lunghezza. Queste superfc vanno consderate scuramente stabl e l valore d Fs stmato prvo d sgnfcato. Nel programma le superfc d scvolamento che presentano valor d Fs negatv vengono gnorate Metodo d rsoluzone d Bshop (semplfcato). Con l metodo d Bshop semplfcato s pone la condzone che le forze vertcal agent sulle superfc d separazone de conc sano trascurabl. D conseguenza conc nteragscono fra d loro solo attraverso forze orentate lungo l'orzzontale. E anche questo un metodo basato sull equlbro de moment agent. Vene supposto che la superfce potenzale d scvolamento sa crcolare. La resstenza al taglo massma dsponble lungo la superfce potenzale d rottura e' data, per ogn conco da: T max = X / (1 + Y / F s ); con X = ( c + (g x h - g w x h w ) x tg ϕ) x dx / cos α con gw = peso d volume dell'acqua; h w = altezza dell'acqua sulla base del conco; dx = lunghezza del conco lungo l'orzzontale; 90

7 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows α = nclnazone del conco sull'orzzontale. Y = tg α x tg ϕ La resstenza al taglo mobltable lungo l pano d taglo e' per ogn conco data da: con Z = g x h x dx x sen α T mob = Z Il coeffcente d scurezza del pendo vene espresso come segue: F s = (=1-n) T max / (=1-n)T mob S not che l coeffcente d scurezza Fs, che e' la grandezza da determnare, vene a comparre anche al numeratore attraverso l'espressone della T max. D conseguenza non sarà possble la determnazone dretta d Fs. La procedura da adottare dovra' essere d tpo teratvo, fno all'ottenmento della convergenza su un valore pratcamente costante d Fs. Quest sono pass da segure: 1. s ntroduce un valore nzale d Fs (per es. ottenuto applcando Fellenus) e s calcola un prmo valore del coeffcente d scurezza; 2. l nuovo valore d Fs (Fs') ottenuto vene confrontato col valore d partenza; 3. se la dfferenza supera un lmte prefssato ( es. Fs'-Fs>0.001), s rtorna al passo a), nserendo, al posto del valore d partenza d Fs, l nuovo valore calcolato; 4. se la dfferenza rmane contenuta nel lmte ndcato, l'elaborazone va nterrotta: l coeffcente d scurezza cercato e' Fs'. 91

8 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows Generalmente l procedmento rchede dalle quattro alle otto terazon per convergere. Il metodo d Bshop rchede che sano, per tutt conc, rspettate le due seguent condzon: s' = (g x h - g w x h w - c x tg α / Fs)/(1+Y / Fs) > 0 con s' = pressone normale agente sulla base del conco; cos α x (1 + Y/Fs) > 0.2. In caso contraro l metodo puo' condurre a valor del coeffcente d scurezza non realstc. Il metodo va applcato preferblmente su versant costtut da terren omogene, dal punto d vsta ltologco e delle caratterstche geotecnche, o, al lmte, su terren n cu la stratfcazone non port a contatto ltologe a comportamento meccanco sgnfcatvamente dverso (per esempo sabba su arglla); se ne sconsgla l'uso anche n presenza d terren fortemente sovraconsoldat. Confrontando l metodo d Bshop semplfcato con la sua versone completa, s ottengono dfferenze massme ne valor de coeffcent d scurezza non superor all'uno percento. Rspetto ad altr metod pu' rgoros, come l G.L.E., lo scarto non supera l 5%, tranne nel caso, d scarso nteresse pratco, n cu sa Fs< Metodo d rsoluzone d Janbu (semplfcato). Nel metodo d Janbu semplfcato s pone la condzone che le forze vertcal agent sulle superfc d separazone de conc sano trascurabl. D conseguenza sngol conc nteragscono fra d loro solo attraverso forze orentate lungo l'orzzontale. Questo metodo, a dfferenza d quello d Bshop, consente d verfcare superfc potenzal d scvolamento d forma qualsas ed è un metodo basato sull equlbro delle forze agent. La resstenza al taglo massma dsponble lungo la superfce potenzale d rottura e' data, per ogn conco, da: 92

9 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows T max = X / (1+Y/Fs); con X = [c+(g x h-gw x hw ) x tg ϕ] x [1+(tg ϕ2)] x dx con gw = peso d volume dell'acqua; hw = altezza dell'acqua sulla base del conco; dx = lunghezza del conco lungo l'orzzontale; α = nclnazone del conco sull'orzzontale. Y = tg α x tg ϕ La resstenza al taglo mobltable lungo l pano d taglo e' per ogn conco data da: con Z = g x h x dx x tg α T mob = Z Il coeffcente d scurezza del pendo vene espresso come segue: Fs = (=1-n)T max / (=1-n)T mob S not che l coeffcente d scurezza Fs, che e' la grandezza da determnare, vene a comparre anche al numeratore attraverso l'espressone della T max. D conseguenza non sara' possble la rsoluzone dretta. La procedura da adottare, anche n questo caso, dovra' essere d tpo teratvo fno all'ottenmento della convergenza su un valore pratcamente costante d Fs. Quest sono pass da segure: 1. s ntroduce un valore nzale d Fs (per es. con Fellenus) e s dtermna un prmo valore del coeffcente d scurezza; 93

10 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows 2. l nuovo valore d Fs (Fs') ottenuto vene confrontato col valore d partenza; 3. se la dfferenza supera un lmte prefssato ( es. Fs'-Fs>0.001), s rtorna al passo a), nserendo al posto del valore d partenza d Fs, l nuovo valore calcolato; 4. se la dfferenza rmane contenuta nel lmte ndcato, l'elaborazone va nterrotta: l coeffcente d scurezza cercato e' Fs'. Generalmente l procedmento rchede dalle quattro alle otto terazon per convergere. Il metodo va applcato preferblmente su versant costtut da terren eterogene, dal punto d vsta ltologco e delle caratterstche geotecnche, o fortemente sovraconsoldat. In quest cas nfatt la superfce potenzale d rottura avra' probablmente forma rregolare, lontana dalla crcolarta'. Il metodo d Janbu puo' condurre, rspetto ad altr metod pu' rgoros, come l G.L.E., a scart non trascurabl n presenza d superfc potenzal d rottura profonde o n presenza d forte coesone. E' qund consglable, n queste stuazon, l'ntroduzone d un fattore correttvo che mnmzz tale scarto. Janbu suggersce per tale coeffcente la seguente forma: f = 1 + K x [ d/l x (d/l) 2 ]; con l = lunghezza del segmento retto congungente l pede del versante con la sua estremta' superore; d = scarto massmo fra la congungente l pede del versante e l' estremtà superore e la superfce potenzale d scvolamento, msurato lungo la perpendcolare del prmo; K = costante uguale a 0.31 n terren prv d coesone (c=0) e a 0.5 per terren coesv (c>0). Il coeffcente d scurezza corretto e' dato qund da: 94

11 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows Fs' = f x Fs con Fs = coeffcente d scurezza non corretto Metodo d rsoluzone d Spencer Nel metodo d Spencer s pone la condzone che le forze d'nterazone lungo le superfc d dvsone de sngol conc sano orentate parallelamente fra loro ed applcate nel punto medo della base del conco. S tratta, nella sua espressone analtca, d un' estensone del metodo d Bshop semplfcato, ed è qund valdo per superfc d scvolamento sub-crcolar. E un metodo rgoroso n quanto basato sa sull equlbro de moment che delle forze agent. La forza d'nterazone fra conc applcata nel punto medo della base del conco -esmo è data da: Q = [(c x l /Fs) x (W cos α - h x gw x l x sec α) x tg ϕ / Fs - W sen α] / (cos (α-θ) x m a con m a =1+ [tg ϕ x tg(α-θ)] / Fs θ = angolo d'nclnazone della forza Q rspetto all'orzzontale. Imponendo l'equlbro de moment rspetto al centro dell'arco descrtto dalla superfce d scvolamento s ha: con R= raggo dell'arco d cercho. (1) Q x R x cos(α-θ)=0; Imponendo l'equlbro delle forze orzzontal e vertcal s ha rspettvamente: Q cos θ=0; 95

12 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows Q sen θ=0. Con l'assunzone delle forze Q parallele fra loro, s può anche scrvere: (2) Q =0. Il metodo propone d calcolare due coeffcent d scurezza: l prmo (Fsm), ottenuto dalla (1) legato all'equlbro de moment; l secondo (Fsf) dalla (2), legato all'equlbro delle forze. In pratca s procede rsolvendo la (1) e la (2) per un dato ntervallo d valor dell'angolo teta, consderando come valore unco del coeffcente d scurezza quello per cu s abba Fsm=FsF. Il metodo è valdo per superfc d scvolamento crcolar e d forma qualsas Metodo d rsoluzone G.L.E. (General Lmt Equlbrum) Il metodo G.L.E. (Fredlund e Kran, 1977) rappresenta una rformulazone del quello d Morgenstern Prce. S tratta d un metodo rgoroso, che coè prende n consderazone sa l equlbro de moment che delle forze. L espressone della forma normale agente sulla base del conco -esmo è la seguente: N ' = W + ( X X ) 1 dove: W =Peso del conco; X =Forza d nterstrsca vertcale; V =Forze esterne vertcal; u =Carco draulco; l =Lunghezza della base del conco; 1 + V ul cosα Fs 1 cosα + senα tgϕ F s c l senα 96

13 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows α =Inclnazone della base del conco. Il coeffcente d scurezza per l equlbro delle forze è dato dalla relazone: F forze = ( c l + N ' tgϕ ) cosα ( N ' + ul ) senα + kw O dove: O = Forze esterne orzzontal; k = Coeffcente ssmco orzzontale. Il coeffcente d scurezza per l equlbro de moment è dato nvece dall espressone: ( cl + N ' tgϕ ) r Fm om ent = W d N ' + ul s + kw m O n + V d ( ) dove: r = Dstanza, msurata lungo la perpendcolare, della base del conco dal centro d rotazone ; s = Dstanza, msurata lungo la parallela, del punto medano della base del conco dal centro d rotazone ; d = Dstanza, msurata lungo l orzzontale, del punto medano della base del conco dal centro d rotazone ; m = Dstanza, msurata lungo la vertcale, del barcentro del conco dal centro d rotazone ; n = Dstanza, msurata lungo la vertcale, del punto topografco gacente sulla vertcale del punto medano della base del conco dal centro d rotazone. A queste espresson va aggunta quella che lega le forze d nterstrsca vertcal (X) a quelle orzzontal (E): X ( x) = E( x) λf ( x) dove: E = Forze d nterstrsca orzzontal; λ = Coeffcente varable da 0 a 1; f(x) = Funzone d nterstrsca, posta nel programma costante e uguale a 1. 97

14 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows Nella pratca la determnazone d Fs s ottene con la seguente procedura d calcolo. S stma un prmo valore d Fs, per esempo con l metodo d Fellenus. Facendo varare l coeffcente λ all nterno dell ntervallo 0-1 con passo prestablto (per esempo 0,1), s calcolano, con procedura teratva, le forze normal N, le forze d nterstrsca, partendo da un valore nzale d X=0 e E=0, e qund fattor d scurezza F forze e F moment. Il valore d Fs da adottare è quello per cu, valor d N, X e E calcolat danno F forze = F moment.. La scelta della funzone f(x) da utlzzare non nfluenza n manera sgnfcatva l calcolo. Il metodo è valdo per superfc d scvolamento crcolar e d forma qualsas Metodo d rsoluzone d Sarma Il metodo d Sarma s dfferenza da metod dell equlbro lmte vst per un approcco al problema basato non sulla stma del coeffcente d scurezza, ma sulla valutazone del coeffcente ssmco crtco per l quale l pendo s trova n condzon d equlbro lmte (Fs=1). Le forze d nterstrsca, n questo caso, vengono calcolate con la relazone: X 1 X = λψ ; dove ψ è una forza, nserta dall operatore, tale per cu sa abba: Ψ = 0. Il coeffcente λ può essere calcolato drettamente con la relazone: dove: λ = Ψ D ( y y g ) [( x x ) + ( y y ) tg( ϕ α )] g g 98

15 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows D = W tg( ϕ α ) c b cosϕ secα u l senϕ + ; cosα cosϕ + senα senϕ b x, y x g, y g = lunghezza del conco proettata sull orzzontale; = coordnate del punto medano della base del conco; = coordnate del barcentro del volume d terreno solato dalla superfce d scvolamento. Determnato l coeffcente λ s può procedere al calcolo dretto del coeffcente ssmco crtco. s ( ϕ α ) D + λ ψ tg kc = W Il valore d Kc determnato rappresenta qund l coeffcente ssmco al quale è assocable un coeffcente d scurezza Fs=1. Pù problematco è l calcolo nverso, coè, noto l valore d Kc, che può anche essere uguale a zero, la determnazone del coeffcente d scurezza ad esso abbnable. La procedura suggerta n letteratura è presentata d seguto. S determna l valore d Kc n condzon crtche (Fs=1). S fssa un valore arbtraro d Fs, per esempo 1,3, e s rpete l calcolo d Kc, utlzzando valor della coesone dell angolo d attrto corrett come segue: c ϕ c c =, ϕ c =. F F Rpetendo la procedura con nuov valor d Fs, s costrusce un dagramma con, lungo le ascsse, valor d Fs e lungo le ordnate valor d Kc, dal quale s può rcavare mmedatamente l valore d Fs assocato ad ogn valore d Kc. In realtà questo dagramma non è esattamente lneare, qund l nterpolazone conduce ad un errore spesso non trascurable. S consgla qund d utlzzare questo metodo esclusvamente per la determnazone d kc n condzon crtche, n anals d stabltà n zona ssmca. s 99

16 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows Stma del defct d forza. Consderando l equlbro alla traslazone del volume d terreno delmtato dalla superfce d scvolamento, è possble valutare la forza che è necessaro appplcare per raggungere l equlbro, coè la condzone fs=1 (defct d forza). Per l equlbro alla traslazone orzzontale s ha per l conco -esmo: E = ( c l + N tgϕ )cosα ( N + U ) senα Se l volume d terreno è n condzon d equlbro (fs=1) la sommatora de defct d forza orzzontal estesa a tutt conc dovrà essere uguale a zero: E Nell potes fs<1 la sommatora fornrà l valore della forza orzzontale da applcare per raggungere l equlbro. = 0 100

17 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows 3.4 Scelta de parametr geotecnc da utlzzare nelle verfche. S dstnge fra terren prevalentemente ncoerent e terren prevalentemente coesv Terren ncoerent. In sabbe o ghae va utlzzato l'angolo d resstenza al taglo d pcco o crtco a seconda del grado d addensamento del terreno (quantfcable attraverso l parametro densta' relatva). Per densta' relatve mnor del 20% s consgla l'mpego dell'angolo d resstenza al taglo crtco, rcavable, n prma approssmazone, dal valore d pcco attraverso la relazone d Terzagh: tg ϕ' = 2/3 x tg ϕ; con ϕ'= angolo d resstenza al taglo crtco; ϕ = angolo d resstenza al taglo d pcco. Per densta' relatve superor al 70% va utlzzato l'angolo d'attrto d pcco. Ne cas ntermed occorre nterpolare fra due valor estrem (ph' e ph). Per verfche lungo superfc d scvolamento d frane gà n movmento va nvece utlzzato l angolo d attrto a volume costante. Per verfche d stablta' a breve termne (per esempo per scav provvsor) s deve tener conto anche della debole coesone temporanea che puo' essere presente n terren umd o leggermente cementat dalle acque crcolant Terren coesv. Pu' problematco e' l caso d un versante costtuto n prevalenza da terren coesv arglle e lm plastc). Le verfche d stablta' vanno sempre, tranne che n cas partcolar, condotte consderando le condzon a lungo termne, che sono le pu' sfavorevol alla scurezza. Vanno qund utlzzat parametr geotecnc angolo d resstenza al taglo e coesone drenat. 101

18 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows Nel caso d pend costtut da terren coesv normalmente consoldat, n frane d neoformazone, va utlzzato l'angolo d'attrto d pcco ( la coesone drenata n questo caso e' nulla). Per versant n arglla o lmo sovraconsoldat e non fessurat, sempre per frane d neoformazone, vanno mpegat l'angolo d resstenza al taglo d pcco e la coesone drenata. In presenza d fessure dffuse va potzzato un annullamento a lungo termne della coesone, che va qund trascurata. Per verfche d stablta' su versant ga' moblzzat da event franos passat puo' essere mpegato per l calcolo solo l'angolo d resstenza al taglo resduo, ponendo uguale a zero la coesone. Nel caso d anals d stablta' a breve termne (per esempo per scav provvsor) puo' essere utlzzata la coesone non drenata, gnorando l'angolo d resstenza al taglo. 102

19 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows 3.5 Calcolo dell'nfluenza d carch estern e d opere d sostegno sulla stabltà del versante Sovraccarch estern. Con Sn ndchamo la componente normale al pano potenzale d taglo della somma delle forze applcate sulla superfce della base del conco da sovraccarch estern (S). La sua espressone è la seguente: S n = S (sen β cos α + cos β sn α); con α=nclnazone della base del conco. β=nclnazone de sovraccarch rspetto all'orzzontale, crescente n senso antoraro. Con St ndchamo la componente tangenzale al pano potenzale d taglo della somma delle forze applcate sulla superfce del conco da sovraccarch estern (S). La sua espressone è la seguente: S t = S (cos β cos α - sen β sen α); L'effetto d un sovraccarco sul pendo e' qund duplce: s ha una varazone postva o negatva (a seconda dell'nclnazone del sovraccarco rspetto alla superfce potenzale d rottura ) sa delle forze normal sa d quelle tangenzal, con conseguente modfca de valor della resstenza al taglo massma e d quella mobltata. Forze Fs = Forze stab nstab + Sn + St 103

20 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows Sollectazon ssmche. L anals dell nfluenza delle sollectazon ssmche sulla stabltà globale d un versante può essere condotta attraverso due approcc dfferent: 1. s può ntrodurre la semplfcazone che l ssma agsca come un sstema d forze sul pendo d ntenstà e verso costante per tutta la durata dell evento ssmco (metodo pseudostatco); 2. s può ntrodurre nel calcolo un sstema d forze che tenga conto delle varazon d verso ed ntenstà della sollectazone ssmca durante l evento (metodo dnamco). La seconda procedura (metodo dnamco), pur conducendo a valutazon pù realstche, rchede la conoscenza o la smulazone d un accelerogramma d rfermento, che fornsca per ogn stante dell evento ssmco l andamento delle accelerazon subte dal pendo. Quest dat non sono però d facle acquszone, fatto che lmta n pratca l utlzzo d questo approcco. Il programma utlzza l metodo pseudostatco, metodo meno precso d quello dnamco (fornsce n genere stme a favore della scurezza della stabltà globale), ma che presenta l vantaggo d essere d facle applcazone. Gl unc dat rchest n questo caso sono l accelerazone ssmca massma orzzontale Il valore Ago (accelerazone massma orzzontale), s rcava dalla seguente relazone: Ago = S S a dove a g è l accelerazone ssmca orzzontale al bedrock che, n mancanza d valutazon mglor, nel caso s applch l D.M. 14/01/2008, può essere rcavato drettamente dall allegato relatvo alla percolostà ssmca del decreto. Quest valor devono essere moltplcat per un fattore correttvo S s (amplfcazone stratgrafca) e per un fattore St (amplfcazone topografca). Per l calcolo del fattore S s vengono dentfcate 5 class, A, B, C, D e E. s t g 104

21 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows Lo schema, con l D.M.14/01/2008, vara leggermente: Classe Descrzone S S A 1,00 B Ammass roccos afforant o terren molto rgd caratterzzat da valor d V s30 superor a 800 m/s, comprendent eventual strat d alterazone superfcale d spessore massmo par a 3 m. Rocce tenere e depost d terren a grana grossa molto addensat o terren a grana fna molto consstent, con spessor superor a 30m, caratterzzat da un graduale mgloramento delle propretà meccanche con la profondtà e da valor d V s30, compres fra 360 m/s e 800 m/s (N spt,30 >50 ne terren a grana grossa o cu 30 >250 kpa ne terren a grana fna). C Depost d terren a grana grossa medamente addensat o terren a grana fna medamente consstent, con spessor superor a 30 metr, caratterzzat da un graduale mgloramento delle propretà meccanche con la profondtà e da valor d V s30 compres fra 180 e 360 m/s (15< N spt,30 <50 ne terren a grana grossa, 70< cu 30 <250 kpa ne terren a grana fna). D Depost d terren a grana grossa scarsamente addensat oppure d terren a grana fna scarsamente consstent, con spessor superor a 30 metr, caratterzzat da un graduale mgloramento delle propretà meccanche con la profondtà e da valor d V s30 <180 m/s (N spt,30 <15 ne terren a grana grossa, cu 30 <70 kpa ne terren a grana fna). E Terren d tpo C o D per spessore non superore a 20 m, gacent su un substrato d rfermento (V s30 >800 m/s). 1,00 1,40-0,40F 0 a g 1,20 1,00 1,70-0,60F 0 a g 1,50 0,90 2,40-1,50F 0 a g 1,80 1,00 2,00-1,10F 0 a g 1,60 F 0 è l amplfcazone spettrale massma, su bedrock orzzontale, e ha un valore mnmo d 2,2; s rcava, come a g, dalla tabella allegata al D.M.14 gennao

22 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows Per V s30 s ntende la meda pesata delle veloctà delle onde S negl strat fno a 30 metr d profondtà dal pano d posa della fondazone, calcolata secondo la relazone: 30 Vs30 = h Analogamente per N spt30 e cu 30 : = 1, N V s N spt,30 cu 30 = = 30 h N = 1, N spt, = 1, N 30 h cu Nel caso non sano dsponbl le msure d Vs per prm 30 metr e terren sano costtut da alternanze d terren a grana grossa e fna, s procede calcolando le class corrspondent per N spt,30 e cu 30, assumendo qund la classe peggore fra le due calcolate. In generale l fenomeno dell amplfcazone ssmca dventa pù accentuato passando dalla classe A alla classe E. Il fattore d amplfcazone topografca, con l D.M.14/09/2008, S t s ottene dal seguente schema: Categora Caratterstche della superfce Ubcazone S t topografca topografca dell opera T1 Superfce paneggante, pend e rlev solat con nclnazone meda ,00 T2 Pend con nclnazone meda >15. Sommtà del pendo 1,20 T3 Rlev con larghezza n cresta molto mnore che alla Cresta del rlevo 1,20 T4 base e nclnazone meda Rlev con larghezza n cresta molto mnore che alla base e nclnazone meda >30. Cresta del rlevo 1,40 Per l parametro Agv (accelerazone massma vertcale) una stma può essere fatta applcando la relazone proposta da Tezcan et al (1971): 106

23 PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows Agv = f x Ago; con f = fattore d trasformazone varable da 0.5 a 0.67 (f=0.5 secondo l D.M. 14/01/2008). Una valutazone dell effetto d un ssma sulla stabltà d un versante può essere fatta, supponendo che, durante l ntervallo d tempo n cu s ha la manfestazone dell evento ssmco, su ogn sngolo conco venga applcata una forza orzzontale, applcata al barcentro del conco e dretta verso l esterno, d modulo uguale a: F = k W ssma c con kc = coeffcente ssmco orzzontale dato da βago; W = peso del conco -esmo. Nel D.M.14/01/2008 β va rcavato dalla seguente tabella: Categora del sottosuolo A B,C,D,E β β 0,2<a g 0,4 0,30 0,28 0,1<a g 0,2 0,27 0,24 a g 0,1 0,20 0,20 Nella verfca occorre tener conto anche dell azone ssmca vertcale che va ad ncrementare l peso de sngol conc secondo l espressone: W = W 1± k s ( ) n cu kv è l coeffcente ssmco vertcale, da porre uguale alla metà d kc. Nella stma del coeffcente d scurezza la forza ssmca calcolata va aggunta alle forze nstablzzant. Fs = Forze nstab Forze v stab + F ssma cosα 107

24 3.5.3 Trant. PROGRAM GEO - Sols Wn ver.2 per Wndows La trantatura d un versante potenzalmente nstable cerca d consegure l duplce obettvo d ntrodurre forze tangenzal (St) che s oppongano a quell nstablzzant dovut alla forza d gravtà e d aumentare le forze normal (Sn) agent sulla base del conco. S fa una dstnzone fra trant passv, attv e parzalmente attv. TIRANTI PASSIVI Nel caso d trant passv l ancoraggo non vene pretensonato. In questo caso l effetto dell opera è quello d ncrementare, a lungo termne, a seguto della deformazone del volume d terreno a monte, le forze normal stablzzant agent sulla superfce d scvolamento. Analtcamente la varazone del fattore d scurezza può essere espresso come segue: Forzestab + T cosθ Fs = Forzenstab T=resstenza allo sflamento del trante; θ= angolo che l trante forma con la perpendcolare alla base del conco, dove vene applcato. TIRANTI ATTIVI Nel caso d trant attv l ancoraggo vene pretensonato fno al raggungmento della resstenza massma allo sflamento. In questo caso l effetto dell opera è quello d contrastare mmedatamente le forze tangenzal nstablzzant agent sulla superfce d scvolamento. Analtcamente la varazone del fattore d scurezza può essere espresso come segue: Forzestab Fs = Forzenstab Tsnθ T=resstenza allo sflamento del trante; θ= angolo che l trante forma con la perpendcolare alla base del conco, dove vene applcato. TIRANTI PARZIALMENTE ATTIVI 108