ANALISI DELLA SICUREZZA STRUTTURALE DI UN EDIFICIO DI C.A. SITO IN PERUGIA

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ANALISI DELLA SICUREZZA STRUTTURALE DI UN EDIFICIO DI C.A. SITO IN PERUGIA"

Transcript

1 ANALISI DELLA SICUREZZA STRUTTURALE DI UN EDIFICIO DI C.A. SITO IN PERUGIA Annbale Lug MATERAZZI Straordnaro d Progetto d Strutture Dpartmento d Ingegnera Cvle e Ambentale. Unverstà d Peruga Marco BRECCOLOTTI Dottorando Dpartmento d Ingegnera Cvle e Ambentale. Unverstà d Peruga Gulano ROGARI Coordnatore reggente per la consulenza tecnca per l edlza dell Umbra INAIL, Peruga SOMMARIO Vengono llustrat rsultat delle ndagn teorco-spermental esegute su un edfco d cemento armato sto a Peruga, allo scopo d valutarne le condzon attual d scurezza. Metod d ndagne non dstruttv, accompagnat da prelevo d campon d calcestruzzo hanno consentto d determnare le caratterstche meccanche de materal. Le anals d scurezza sono state esegute sulla base delle nformazon d progetto dsponbl, ntegrate con rlevazon geometrche specfche. SUMMARY The results of feld and numercal nvestgatons on a R.C. buldng located n Peruga are presented. Non destructve technques have been appled, along wth concrete core samplng, n order to estmate concrete n-stu strength. The assessment of safety has been carred out usng the avalable desgn nformaton, supplemented by specfc geometrc survey of the buldng. 1. INTRODUZIONE L edfco oggetto delle ndagn d cu s rfersce nel presente lavoro, s trova a Peruga, tra Pazza Partgan e Va Caccator delle Alp, ed è d propretà dell INAIL (fg.1). La costruzone è stata realzzata nel 1948 ed è composta da due pan nterrat, quattro pan fuor terra ed un sottotetto pratcable. L altezza complessva è d 5.0 m, mentre la sola parte fuor terra msura m. In panta l edfco ha forma d L nclusa n un rettangolo d lat x 0.01 m (fg. ). La struttura portante è costtuta da un telao d cemento armato con sola n latero-cemento gettat n opera. Una parte dell edfco è stata per lungo tempo sede degl uffc INAIL della cttà. In partcolare l pano semnterrato era adbto ad archvo, mentre pan superor osptavano ambulator ed uffc. Dal 1998 la costruzone è n dsuso, n attesa d rstrutturazone. Il pano terra ospta nvece alcun esercz commercal. Tenuto conto della data d costruzone l opera ha gà maturato una vta d servzo d oltre cnquanta ann,

2 durata che vene comunemente ndcata come valore d rfermento per l progetto delle strutture d cemento armato. Lo studo volto alla valutazone della scurezza attuale della struttura, è stato promosso dall Ente propretaro dell mmoble nell ntenzone d modfcare la destnazone d uso dell edfco. Tal ndagn sono state rpetute su sola, dove è stato possble esegure sagg n profondtà. La terza fase delle ndagn è stata dedcata alla caratterzzazone della qualtà de materal, con partcolare attenzone al caso del calcestruzzo. A tale scopo sono state esegute msure della durezza superfcale medante lo sclerometro, msure della veloctà d propagazone d ultrasuon, prove d pull-out e prelevo d carote. La quarta fase è stata nfne dedcata alla stma della scurezza, condotta eseguendo le verfche delle vare membrature utlzzando le propretà de materal dentfcate sulla base delle prove spermental ed carch d servzo prescrtt dalla vgente normatva. A supporto de rsultat ottenut sono state anche esegute prove d carco su sola e su scale. 3. RILIEVO GEOMETRICO FIG. 1- Vsta dell edfco.. METODOLOGIA UTILIZZATA PER L ANA- LISI DELLA SICUREZZA Le ndagn sulla struttura sono state artcolate n quattro fas consecutve. Nella prma fase è stata acqusta la documentazone d progetto dsponble, che è stata ntegrata con rlev geometrc specfc, al fne d rcostrure dsegn d carpentera. Nella seconda fase sono state esegute ndagn vsve su materal, rmuovendo a campone le lastre d rvestmento de plastr o gl ntonac ed esponendo n poszone localzzate le barre d armatura, preva rmozone de coprferr. Le ndagn prelmnar non hanno consentto d reperre la documentazone orgnara d progetto, come non d rado accade per le opere progettate e realzzate prma dell entrata n vgore della Legge n 1086 del 1971, che ha mposto l deposto degl elaborat d progetto presso l Uffco del Geno Cvle competente per terrtoro. All epoca della realzzazone dell opera era nvece ancora n vgore l R.D. 16 novembre 1939 n 9, che, come è noto, prescrveva uncamente l deposto del certfcato d collaudo presso la Prefettura. Gl unc document rsultat dsponbl sono state alcune tavole del progetto archtettonco, mentre non è stato possble rntraccare dsegn esecutv del progetto strutturale, né certfcat comprovant le caratterstche meccanche de materal mpegat. Sono stat pertanto esegut rlev geometrc che hanno condotto alla determnazone della carpentera. FIG. - Panta dell edfco. 55

3 4. INDAGINI SPERIMENTALI SUI MATERIALI 4.1 Tpo ed ubcazone delle prove Le prove non dstruttve sono state esegute su 11 plastr (element 1 6, 8 1) ed una trave (elemento 7), ubcat a pan semnterrato, prmo e secondo. Il motvo per cu la quas totaltà delle msure non dstruttve sono state condotte su plastr è che gl element vertcal sono generalmente pù crtc delle trav dal punto d vsta della scurezza. Su cascun elemento oggetto delle ndagn sono state esegute le seguent prove: - 40 msure sclerometrche per gl element da 1 a 6, che sono rsultat pù dsomogene, e 10 msure sclerometrche per restant element da 7 a 1 che hanno presentato una omogenetà maggore; - 6 msure ultrasonche a trasmssone dretta (o per trasparenza). Secondo questa modaltà, trasduttor vengono applcat su due facce opposte dell elemento da saggare o su due facce contgue, n modo che l percorso delle onde elastche sa completamente contenuto nel materale da esamnare al fne d avere la massma trasmssone d energa alla sonda rcevente e qund la massma sensbltà; - 3 prove d estrazone (pull-out) per elemento. Su plastr crcolar 10 e 11, n consderazone del loro esguo dametro e dell ostacolo costtuto dalle armature vertcal, non sono state effettuate prove d pull-out. Le msure sono state esegute seguendo le rspettve procedure ndcate dalle norme UNI 954/89, 9189/88, 10157/9. Allo scopo d ottenere una valutazone dretta della resstenza del calcestruzzo e d convaldare rsultat delle prove non dstruttve sono state noltre prelevate 6 carote del dametro d 100 mm e lunghe 00 mm dagl element struttural, 3, 4, 8, 9 e 1 ortogonalmente alla drezone del getto. Le operazon d prelevo sono state effettuate medante carotaggo contnuo a crcolazone d acqua, con corona damantata, preva ndvduazone con metod magnetc delle barre d armatura present all nterno della massa d calcestruzzo. 4. Attrezzatura mpegata Per la esecuzone delle ndagn non dstruttve e per quelle parzalmente dstruttve, sono state mpegate le attrezzature seguent: sclerometro Schmdt tpo PROCEQ tpo N-34; appareccho per ultrasuon tpo CEBTP AU 91, caratterzzato da: - vsualzzazone del segnale su osclloscopo dotato d funzon zoom; - frequenza d lavoro: 35 KHz; - msurazone de temp manuale con marker sull osclloscopo, con fondo scala commutable da 400 a 800 ms; - rsoluzone d msura de temp par a 0.1 ms; apparecchatura per prove d estrazone (pull-out) consstente nelle seguent attrezzature: - martnetto draulco con pompa a pedale; - manometro con ndcatore d massma (fondo scala 50 KN); - tub rnforzat con attacch rapd; - anello d contrasto (dametro nterno 70 mm); - trant snodat n accao con testne flettate per tassell; - tassell FISCHER ZYCON FZA 14x40 M10/5, dametro 14 mm, lunghezza 40 mm; - trapano con punte adatte a tassell d cu sopra; - pachometro PROCEQ Profometer 3. Le carote sono state prelevate utlzzando una carotatrce tpo HILTI DCM 1.5 e qund, rettfcate, sono state portate a rottura. 4.3 Rsultat delle prove spermental e stma della resstenza del calcestruzzo I rsultat delle prove spermental sono consegnat n forma completa nelle tabelle I-III. Tab. I - Rsultat delle prove non dstruttve sugl element del pano semnterrato Elemento Sclerometro Ultrasuon Pull-Out N. Tpo N V P (nd. rmb.) (m/s) (kn) 1 plastro plastro plastro plastro plastro plastro Mnmo Massmo Meda 37,0 3135,0,5 Devazone Std.,08 475,47 1,1 Coeff. Var. % 5,6 15,17 4,98 553

4 Tab. II - Rsultat delle prove non dstruttve sugl element del prmo pano Elemento Sclerometro Ultrasuon Pull-Out N. Tpo N V P (nd. rmb.) (m/s) (kn) 8 plastro plastro pl. crc pl. crc plastro Mnmo Massmo Meda 4,0 397,0 3,0 Devazone Std. 4,60 76,31,16 Coeff. Var. % 10,95 3,1 9,39 Tab. III - Rsultat delle prove non dstruttve sugl element del secondo pano Elemento Sclerometro Ultrasuon Pull-Out N V P N. Tpo (nd. rmb.) (m/s) (kn) 7 trave Sulla base de rsultat spermental la resstenza del calcestruzzo è stata qund stmata utlzzando dfferent metodologe: medante l metodo sclerometrco la resstenza è stata stmata utlzzando correlazon d lbrera tra ndce d rmbalzo N e la resstenza R N ; medante l metodo ultrasonco la resstenza è stata valutata utlzzando correlazon d lbrera tra la veloctà degl ultrasuon V e la resstenza R V ; medante l metodo d pull-out la resstenza è stata valutata utlzzando correlazon d lbrera tra la forza d estrazone P e la resstenza R P ; medante l metodo combnato Sonreb è stata determnata la resstenza R N-V ; sulle carote prelevate n stu è stata valutata n laboratoro la resstenza R car. Le resstenze R N, R V, R P, R N-V, desunte da prm quattro metod, sono state ntese come ndcatve: nfatt le correlazon utlzzate, desunte dalla letteratura e relatve ad uno specfco calcestruzzo d rfermento, non possono essere estese drettamente a calcestruzz dvers, partcolarmente quando, come nel caso n esame, l calcestruzzo presenta un età consderevole. La resstenza del calcestruzzo degl element struttural da cu non sono state prelevate carote, R N-V-P, è stata stmata utlzzando una correlazone spermentale tra la resstenza R car del calcestruzzo, rcavata dalle prove su carote, ed parametr non dstruttv V, N e P rlevat nelle zone d msura dalle qual sono state successvamente estratte le carote stesse. Tale correlazone è stata dedotta medante anals statstca multregressva, utlzzando come varable dpendente la resstenza R car e, come varabl ndpendent, parametr non dstruttv. Per 6 element struttural n corrspondenza de qual sono state prelevate le carote, erano not parametr non dstruttv N, V, P e la resstenza a compressone R car, valutata portando a rottura le carote stesse. Con rfermento alla relazone: R car = A + B x N + C x V + D x P (1) sono state determnate le costant A, B, C, D utlzzando l metodo de mnm quadrat e coè rsolvendo le: χ A χ B χ C χ D = σ y = σ y = σ y = σ y n = 1 n = 1 n = 1 n = 1 ( R pot N ( R V ( R P ( R pot pot pot A BxN A BxN A BxN A BxN CxV DxP ) = 0 CxV DxP ) = 0 CxV DxP ) = 0 CxV DxP ) = 0 Cò ha permesso d stmare la resstenza a compressone anche per quegl element n cu essa non è stata valutata drettamente medante prelevo d carote, ma esclusvamente medante prove non dstruttve. Sosttuendo valor msurat nelle equazon precedent, s sono determnat coeffcent d correlazone e qund l espressone della resstenza del calcestruzzo, R N-V-P, che è rportata n tabella IV. Tab. IV Resstenza a compressone del calcestruzzo. N.B.: la R car è la resstenza cubca. Elemento R N R V R P R N-V R N-V-P R car N. Tpo (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 1 plastro 9,89 6,66 17,6 3,68 7,01 plastro 6,54 4,9 17,6 17,4,40 3,30 3 plastro 8,18,53 14,95 14,73 15,08 13,37 4 plastro 35,33 5,89 14,95 4,4 1,83 19,66 5 plastro 4,94 18,54 14,95 8,1 7,56-6 plastro 4,94 17,7 13,85 7,9 3,91-7 trave 67,4 4,54 40,03 3,05 61,9-8 plastro 33,46 3,00 13,85 17,34 14,9 17,58 9 plastro 8,19 17,0 19,69 7,30 14,6 14,48 10 pl. crc. 47,71 30,09-43, pl. crc. 49,97 30,07-44, plastro 9,89 18,51 14,95 9,17 8,07 6,69 554

5 4.4 Commento a rsultat ottenut Esamnando rsultat ottenut s osserva, nnanztutto, che valor med rlevat nelle sngole zone sono assa dspers ed n partcolare: gl ndc d rmbalzo N sono compres tra 35 e 55; le veloctà d propagazone degl ultrasuon V sono comprese tra 400 e 400 m/s; le forze d estrazone d pull-out P sono comprese tra 1 e 40 KN; le resstenze a compressone sono molto dsperse, presentando un valore medo d crca 0 N/mm. Per quanto rguarda le msure sclerometrche rsultat ottenut permettono d rtenere che l calcestruzzo n esame sa d meda qualtà, secondo la classfcazone contenuta n [1]. I valor molto alt dell ndce d rmbalzo negl element 10 e 11 al pano prmo appaono anomal e sono forse dovut alla carbonatazone de calcestruzz conseguente all esposzone atmosferca (sono nfatt plastr estern). La dspersone de rsultat delle msure, specalmente al pano prmo nterrato, mette n evdenza una dsomogenetà del calcestruzzo dovuta probablmente alla presenza d vuot. Il valore pù alto del coeffcente d varazone s presenta per l elemento al pano semnterrato con l %. Anche valor delle msure ultrasonche evdenzano una qualtà meda del calcestruzzo, secondo la classfcazone contenuta n [1], con una dspersone de rsultat probablmente dovuta alla presenza d vuot. Il valore pù alto del coeffcente d varazone s presenta per l elemento 6 al pano semnterrato con l %. A concluson analoghe portano le anals delle msure d pull-out n base alle qual l valore pù alto del coeffcente d varazone s presenta per l elemento 9 al pano prmo con l %. Le stme della resstenza sono anch esse molto dsperse, con un coeffcente d varazone del % sul totale delle msure esegute. Tale coeffcente s rduce notevolmente consderando separatamente l pano nterrato e l pano prmo, per qual s ha rspettvamente l % e l.89 %, cfre che, n ogn caso, evdenzano grand dsperson. In generale le prove non dstruttve mettono n evdenza un calcestruzzo d meda qualtà, scarsamente unforme forse a causa d una nsuffcente compattazone al momento del getto e/o carenza d assortmento granulometrco degl nert costtuent e con fenomen d carbonatazone n atto. Sulla base de rsultat ottenut, la resstenza meda cubca è stata stmata n 0 N/mm. 5. INDAGINI SUI SOLAI 5.1 Rlev geometrc e sagg Medante sagg dstruttv ed endoscopc è stata rlevata la geometra de sola, ubcat rspettvamente, al prmo pano, al secondo pano ed al pano terra. I sola sono rsultat d tpo Stmp, un tpo d solao n latero-cemento formato da nervature d cemento armato monodrezonal e cassetton d laterzo (fg. 3). In tutt e tre sola non è stata rscontrata la presenza d zone pene. FIG. 3 - Sezone tpca de sola. Le caratterstche geometrche de sola sono rsultate le seguent: Solao 1 (prmo pano): nterasse de travett: 70 cm; altezza de travett: 9.5 cm; larghezza de travett: 7 cm; armatura de travett: 1 φ φ 18 lsc n mezzera; spessore della soletta: 3 cm spessore della nervatura ortogonale a travett: 3 cm; spessore del massetto: 10 cm. Solao (secondo pano): nterasse de travett: 70 cm; altezza de travett: 17 cm; larghezza de travett: 7 cm; armatura de travett: 1 φ φ lsc n mezzera; spessore della soletta: 3 cm spessore della nervatura ortogonale a travett: 3 cm; spessore del massetto: 10 cm. Solao 3 (terra pano): nterasse travett: 70 cm; altezza travett: 4 cm; larghezza travett: 7 cm; armatura travett: φ lsc n mezzera; spessore della soletta: 3 cm spessore della nervatura ortogonale a travett: 3 cm; 555

6 spessore del massetto: 10 cm. 5. Verfca d scurezza delle sezon La verfca delle sezon è stata condotta applcando la normatva attualmente vgente ed utlzzando per materal la resstenza determnata per va spermentale. Per l accao è stato assunto l valore della tensone ammssble prevsto dal Rego Decreto 9/39, n vgore all epoca della costruzone, par a 140 N/mm. Per quanto rguarda l calcestruzzo, consderando come resstenza l valore medo ndcato dalle prove spermental (crca 0 N/mm ), s ottene, applcando le norme vgent, un valore d tensone ammssble par a: 7.5 N/mm. E stata, peraltro, consderata la dspersone rscontrata nelle resstenze spermental, rducendo n va prudenzale la tensone ammssble a compressone a non pù d 6 N/mm e quella tangenzale, τ c0, a 0.47 N/mm. L anals delle sezon, condotta applcando sovraccarch accdental prevst dalla normatva vgente, ha condotto alla determnazone d valor d tensone nell accao superor a quelle ammssbl. Per l solao 1 s è calcolato σ s = N/mm, per l solao σ s = 18.4 N/mm e per l solao 3 σ s = N/mm, a fronte d una tensone ammssble par a N/mm. Per l calcestruzzo s sono rscontrate, nvece, tenson normal compatbl con le caratterstche meccanche spermental (R c = 0 N/mm ) : solao 1 - σ c = 3.3 N/mm ; solao - σ c = 4.97 N/mm ; solao 3 - σ c = 3.83 N/mm. A gustfcazone de valor anomal rscontrat relatvamente alle tenson nell accao, occorre consderare la possbltà che, n sede d progetto, fossero stat consderat sovraccarch accdental nferor rspetto a quell attual. Per quanto rguarda le tenson tangenzal, la mancanza d zone pene n prossmtà degl appogg, ha condotto alla determnazone d tenson superor a quelle ammssbl: per l solao 1 s ha τ = 0.86 N/mm, per l solao τ = 1.60 N/mm e per l solao 3 τ = 1.00 N/mm. punt d msura degl abbassament; FIG. 4 Ubcazone della prova d carco sul solao Prove d carco Le prove d carco sono state esegute n quattro zone dstnte: - del solao 1 è stata carcata la zona ndcata n fg. 4, nella quale è anche rappresentata la dsposzone de punt d msura degl abbassament; - del solao è stata carcata la zona ndcata n fg. 5, nella quale è anche rappresentata la dsposzone de 556

7 FIG. 5 Ubcazone della prova d carco sul solao. 6. ANALISI DELLA SICUREZZA DI TRAVI E PILASTRI 6.1 Modello numerco adottato per l anals della rsposta strutturale Sulla base della geometra rlevata e con rfermento a sovraccarch prevst dalla attuale normatva, è stata eseguta l anals della rsposta della struttura. Partcolare attenzone è stata dedcata alla rsposta ssmca n quanto, all epoca della costruzone, l comune d Peruga non era nserto, come è ogg, nell elenco delle zone dcharate ssmche. Applcando l metodo degl element fnt è stato messo a punto un modello numerco della struttura, come s può vedere n fg. 7. FIG. 6 Ubcazone della prova d carco sul solao 3. - del solao 3 è stata carcata la zona ndcata n fg. 6, nella quale è anche rappresentata la dsposzone de punt d msura degl abbassament; - è stata, nfne, carcata la rampa d scale ndcata n fg. 5, nella quale è anche rappresentata la dsposzone de punt d msura degl abbassament. Per l solao 1 è stato consderato un carco d eserczo par a.00 KN/m, mentre per sola e 3, l sovraccarco è stato d 3.00 KN/m. Per le scale è stato consderato, nvece, un sovraccarco d 4.00 KN/m. Le prove d carco hanno evdenzato valor delle frecce molto nferor a quell dedott da una parallela anals teorca. Dfatt le frecce massme spermental valgono 0.17 mm, contro un valore teorco d 1.93 mm, per l solao 1, 0.69 mm contro 8.43 mm per l solao e 0.30 mm contro 4.78 mm per l solao 3. Tale comportamento può essere attrbuto a dvers fattor, qual la collaborazone del massetto e de laterz. La deformazone percentuale resdua allo scarco è rsultata par al 5.9 % per l solao 1, al 73.9 % per l solao ed al 10.3 % per l solao 3. Tuttava l valore eccessvo del resduo plastco allo scarco per l solao è apparso nattendble ed è stato attrbuto all errore ntrodotto dal valore estremamente esguo degl abbassament. La deformazone resdua allo scarco è stata probablmente dovuta a scorrmento degl acca lsc e a scorrmento fra soletta e massetto sovrastante. Tal resdu plastc costtuscono un elemento negatvo dal punto d vsta del gudzo sulla scurezza de sola. FIG. 7 Modello numerco adottato per l anals della rsposta strutturale. 6. Rsultat salent dell anals strutturale L anals strutturale è stata condotta, con rfermento al modello numerco descrtto, consderando pes propr delle strutture ed carch d servzo prescrtt dalla attuale normatva sulle azon. L anals ssmca è stata eseguta utlzzando la tecnca dell anals modale e dello spettro d rsposta. Come lvello delle azon ssmche è stato consderato quello prevsto per le zone ssmche d II categora. Nella tabella seguente sono rportat valor de perod propr e de coeffcent d partecpazone de prm 1 mod d vbrazone della struttura. L andamento delle prme tre forme modal è nvece rappresentato nelle fgure 9, 10 ed

8 TAB. V Perod propr d vbrazone e coeffcent d partecpazone della struttura. N. T (sec) M part,x (%) M part,y (%) armatura γ prevst nel suddetto decreto. Per plastr d area mnore d 000 cm, γ è l 0.80% della sezone d conglomerato strettamente necessara, per quell d area superore d 8000 cm γ = 0.50%, per quell d area ntermeda la percentuale mnma d armatura è stata determnata medante nterpolazone lneare. Le armature così ndvduate sono state confrontate con dat ottenut da esplorazon condotte medante msure d permeabltà magnetca (pachometro) e sono state nfne convaldate da sagg esploratv svolt a campone rmuovendo localmente coprferr. A ttolo d esempo n fg. 8 è rportato l dsegno delle armature d una trave tpca. 6.3 Rcostruzone della dsposzone delle armature In mancanza della documentazone orgnara d progetto, è stato necessaro rcostrure la dsposzone delle armature prma d poter effettuare verfche d scurezza sotto carch attual ed anche n condzon ssmche. A tale scopo è stato prelmnarmente eseguto l progetto condzonato delle armature utlzzando le regole contenute nella norma del 1939, untamente a carch presumblmente consderat all epoca. In tale operazone sono stat utlzzat schem d calcolo semplfcat, qual trav contnue estratte da tela e plastr sottopost a compressone semplce, secondo metodologe dffuse all epoca della progettazone dell edfco. S è tenuto conto, noltre, de valor mnm d FIG. 9 Andamento del prmo modo d vbrazone. FIG. 8 Rcostruzone dell armatura d una trave tpca. 558

9 omogenezzazone n=10, prevsto dalla norma del 1939, a quello attuale (n=15), ha avuto l effetto d rdurre le tenson nel calcestruzzo. Ugualmente le percentual mnme d armatura metallca prevste dalla norma del 1939 hanno contrbuto ad assorbre le sollectazon d pressone eccentrca dovuta a carch vertcal. Nel caso delle condzon d carco comprendent le azon ssmche le verfche a pressone eccentrca non rsultano sempre soddsfatte. Tale rsultato era peraltro prevedble per l fatto che le azon ssmche non erano state consderate al momento del progetto. 7. CONSIDERAZIONI CRITICHE SULLA VALU-TAZIONE DELLA SICUREZZA DELLE COSTRUZIONI ESISTENTI FIG. 10 Andamento del secondo modo d vbrazone. FIG. 11 Andamento del terzo modo d vbrazone. 6.4 Verfca delle sezon Per quanto rguarda le trav s è rscontrato che le tenson d compressone nel calcestruzzo non superano valor ammssbl. Cò è probablmente dovuto al generoso dmensonamento delle carpentere a suo tempo adottato. Per quanto rguarda la scurezza a taglo, le armature metallche present rsultano sollectate da tenson che superano d poco valor ammssbl. Dverso è l caso de plastr. Per ess valor ammssbl non vengono superat per la condzone d carco che comprende pes propr e sovraccarch accdental. In tal senso l passaggo dal coeffcente d La procedura d valutazone della scurezza delle costruzon esstent ha lo scopo d determnare l valore del coeffcente d scurezza rspetto alla rottura, quando su d esse agscano carch d progetto, ottenut amplfcando carch d servzo medante opportun coeffcent parzal. Il gudzo è postvo quando tale coeffcente sa almeno untaro. In tal senso la msura della scurezza è assocata al concetto d dstruzone della struttura, poché solo allo stato lmte ultmo è possble valutare quale relazone ntercorra tra domanda d prestazone d progetto e capactà d prestazone ultma. Il contrbuto che a questo quadro conosctvo possono dare le prove d carco esegute utlzzando carch d servzo è soltanto margnale. Poché, evdentemente, è mpratcable l dea d valutare la scurezza d un opera esstente medante la sua dstruzone, la procedura deve essere modfcata sosttuendo alla prova a rottura reale una prova a rottura smulata medante metod analtc o numerc. Cò consste nell esegure anals sulle sezon e sulle membrature utlzzando metod della Tecnca delle Costruzon, applcando, ad esempo, l metodo agl stat lmte. In sostanza s tratta d esegure verfche dello stesso tpo d quelle che s eseguono per le nuove costruzon con la varante, però, che, per le caratterstche de materal, debbono essere consderate quelle effettvamente present n stu al momento attuale e le carpentere e le armature delle membrature debbono essere quelle effettve. Propro nel repermento de dat su materal e sulle sezon s anndano, n genere, le maggor dffcoltà operatve. Per quanto rguarda materal metod non dstruttv dsponbl, opportunamente ntegrat con ndagn parzalmente dstruttve, qual prelevo d campon e carote, pur se d complessa esecuzone e 559

10 delcata nterpretazone, sono n grado d fornre nformazon suffcentemente affdabl. Il problema pù dffcle da rsolvere è quello della conoscenza delle armature metallche. Non d rado nfatt, per gl edfc progettat e realzzat prma dell entrata n vgore della Legge n 1086 del 1971, è dffcle reperre la documentazone orgnale d progetto, che non è stata oggetto d una sstematca procedura d deposto e conservazone. Ma, per d pù, la eventuale dsponbltà de dsegn esecutv non è suffcente a garantre la conoscenza della effettva dsposzone delle armature, n quanto possono essere ntervenut, al momento della costruzone, varant non documentate oppure ver e propr error d dsposzone. L esperenza mostra che propro queste varant e quest error possono essere causa d problem struttural. Allo stato attuale delle conoscenze le unche metodologe dsponbl per accertare quanttà e dsposzone delle armature sono basate su sagg localzzat, gudat dall mpego d dspostv magnetc d rlevamento, qual però, da sol, non sono n grado d fornre nformazon complete ed affdabl. S osserva qund che la determnazone delle armature può dvenre un tpo d spezone partcolarmente nvasva ed onerosa, certamente non adatta alla valutazone sstematca della scurezza d tutte le costruzon d cemento armato esstent. In questo senso è auspcable che le procedure d controllo prevste dal Fasccolo del fabbrcato, d cu s dbatte attualmente [], sano charamente suddvse n due categore: una prma categora da applcars a tutt gl edfc e dedcata esclusvamente alla raccolta d tutte le nformazon dsponbl, compres eventual segnal d percolo, ma non fnalzzata alla formulazone d un gudzo sulla scurezza ed una seconda categora, rstretta a cas d evdente necesstà, n cu la scurezza vene analzzata n modo completo, utlzzando tutte le rsorse e le attvtà specalstche necessare. 8. OSSERVAZIONI CONCLUSIVE Nel presente lavoro sono stat presentat rsultat delle ndagn teorco-spermental esegute su un edfco d cemento armato sto n Peruga, allo scopo d valutarne la scurezza resdua dopo oltre 50 ann d vta d servzo. La metodologa seguta è stata quella d verfcare le membrature d cemento armato applcando procedure che la normatva vgente prescrve per la progettazone delle nuove costruzon, utlzzando, però, le effettve caratterstche de materal ed carch prevst dalla attuale normatva sulla azon. La scelta d mpegare le norme attual è stata gudata dalla consderazone che esse rflettano punt d vsta pù aggornat n tema d garanza della scurezza e d tutela della pubblca ncolumtà. Le tecnche dsponbl per la valutazone della resstenza de materal n stu, pur se laborose e certamente delcate, sa n fase d esecuzone che n fase d nterpretazone de rsultat, s sono dmostrate del tutto adeguate allo scopo. Vceversa s sono ncontrate dffcoltà nella determnazone della dsposzone delle armature, n quanto la documentazone d progetto dsponble è rsultata molto lacunosa n proposto. L esperenza mostra che tale stuazone s presenta non d rado nel caso d opere progettate e realzzate prma della entrata n vgore delle Legge n 1086 del 1971, che ha mposto l deposto sstematco de progett. La ncertezza crca le nformazon sul quanttatvo e sulla dsposzone delle armature può talvolta mpedre a metod d anals perfezonat attualmente dsponbl per l controllo delle costruzon esstent d esplcare appeno le propre potenzaltà. BIBLIOGRAFIA [1] C.E.B., Dagnoss and Assessment of Concrete Structures, Bull. d nf. N 19, [] RADOGNA E.F., Rflesson su Problem della Scurezza Strutturale d Edfc Esstent, con Rfermento alle Fnaltà del Fasccolo del Fabbrcato, L Industra Italana del Cemento n. 4, 000. [3] ALLEN D. E., Safety Crtera for the Evaluaton of Exstng Structures, IABSE Colloquum Remanng Structural Capacty, Copenhagen, marzo [4] C.E.B., Strateges for Testng and Assessment of Concrete Structures, Bull. d nf. N 43, [5] ISO/FDIS, Bases for Desgn of Structures Assessment of Exstng Structures, Internatonal Organzaton for Standardsaton, n 138, 000. [6] ACI, In-Place Methods to Estmate Concrete Strength, ACI SP- 8.1R,

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM)

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM) Identfcazone: SIT/Tec-012/05 Revsone: 0 Data 2005-06-06 Pagna 1 d 7 Annotazon: Il presente documento fornsce comment e lnee guda sull applcazone della ISO 7500-1 COPIA CONTROLLATA N CONSEGNATA A: COPIA

Dettagli

McGraw-Hill. Tutti i diritti riservati. Caso 11

McGraw-Hill. Tutti i diritti riservati. Caso 11 Caso Copyrght 2005 The Companes srl Stma d un area fabbrcable n zona ndustrale nella cttà d Ferrara. La stma è effettuata con crter della comparazone e quello del valore d trasformazone. Indce Confermento

Dettagli

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E Strutture deformabl torsonalmente: anals n FaTA-E Il comportamento dsspatvo deale è negatvamente nfluenzato nel caso d strutture deformabl torsonalmente. Nelle Norme Tecnche cò vene consderato rducendo

Dettagli

Trigger di Schmitt. e +V t

Trigger di Schmitt. e +V t CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con

Dettagli

Soluzione esercizio Mountbatten

Soluzione esercizio Mountbatten Soluzone eserczo Mountbatten I dat fornt nel testo fanno desumere che la Mountbatten utlzz un sstema d Actvty Based Costng. 1. Calcolo del costo peno ndustrale de tre prodott Per calcolare l costo peno

Dettagli

La retroazione negli amplificatori

La retroazione negli amplificatori La retroazone negl amplfcator P etroazonare un amplfcatore () sgnfca sottrarre (o sommare) al segnale d ngresso (S ) l segnale d retroazone (S r ) ottenuto dal segnale d uscta (S u ) medante un quadrpolo

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni:

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni: Anals ammortzzata Anals ammortzzata S consdera l tempo rchesto per esegure, nel caso pessmo, una ntera sequenza d operazon. Se le operazon costose sono relatvamente meno frequent allora l costo rchesto

Dettagli

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1 APAT Agenza per la Protezone dell Ambente e per Servz Tecnc Dpartmento Dfesa del Suolo / Servzo Geologco D Itala Servzo Tecnologe del sto e St Contamnat * * * Nota nerente l calcolo della concentrazone

Dettagli

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso

Dettagli

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg

Dettagli

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca Eserctazon del corso d Relazon tra varabl Gancarlo Manz Facoltà d Socologa Unverstà degl Stud d Mlano-Bcocca e-mal: gancarlo.manz@statstca.unmb.t Terza eserctazone Mlano, 8 febbrao 7 SOMMARIO TERZA ESERCITAZIONE

Dettagli

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura orma UI CEI EV 3005: Guda all'espressone dell'ncertezza d msura L obettvo d una msurazone è quello d determnare l valore del msurando, n altre parole della grandezza da msurare. In generale, però, l rsultato

Dettagli

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO 4. SCHMI ALTRNATIVI DI FINANZIAMNTO DLLA SPSA PUBBLICA. Se l Governo decde d aumentare la Spesa Pubblca G (o Trasferment TR), allora deve anche reperre fond necessar per fnanzare questa sua maggore spesa.

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione Captolo 6 Rsultat pag. 468 a) Osmannoro b) Case Passern c) Ponte d Maccone Fgura 6.189. Confronto termovalorzzatore-sorgent dffuse per l PM 10. Il contrbuto del termovalorzzatore alle concentrazon d PM

Dettagli

3. Esercitazioni di Teoria delle code

3. Esercitazioni di Teoria delle code 3. Eserctazon d Teora delle code Poltecnco d Torno Pagna d 33 Prevsone degl effett d una decsone S ndvduano due tpologe d problem: statc: l problema non vara nel breve perodo dnamc: l problema vara Come

Dettagli

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi ESEMPIO N. Anals d mercuro n matrc solde medante spettrometra d assorbmento atomco a vapor fredd 0 Introduzone La determnazone del mercuro n matrc solde è effettuata medante trattamento termco del campone

Dettagli

Il pendolo di torsione

Il pendolo di torsione Unverstà degl Stud d Catana Facoltà d Scenze MM.FF.NN. Corso d aurea n FISICA esna d ABORAORIO DI FISICA I Il pendolo d torsone (sezone costante) Moreno Bonaventura Anno Accademco 005/06 Introduzone. I

Dettagli

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006 Smulazone seconda prova Tema assegnato all esame d stato per l'abltazone alla professone d geometra, 006 roposte per lo svolgmento pubblcate sul ollettno SIFET (Socetà Italana d Fotogrammetra e Topografa)

Dettagli

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 -

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 - PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE (Metodo delle Osservazon Indrette) - - SPECIFICHE DI CALCOLO Procedura software per la compensazone d una rete d lvellazone collegata

Dettagli

Esercitazioni del corso: STATISTICA

Esercitazioni del corso: STATISTICA A. A. 0-0 Eserctazon del corso: STATISTICA Sommaro Eserctazone : Moda Medana Meda Artmetca Varabltà: Varanza, Devazone Standard, Coefcente d Varazone ESERCIZIO : UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO BICOCCA

Dettagli

Codice di Stoccaggio Capitolo 7 Bilanciamento e reintegrazione dello stoccaggio

Codice di Stoccaggio Capitolo 7 Bilanciamento e reintegrazione dello stoccaggio Codce d Stoccaggo Captolo 7 Blancamento e rentegrazone dello stoccaggo 7.4 Corrspettv per servz d stoccaggo L UTENTE è tenuto a corrspondere a STOGIT, per la prestazone de servz, gl mport dervant dall

Dettagli

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26 CAPITOLO 3 Incertezza d msura Pagna 6 CAPITOLO 3 INCERTEZZA DI MISURA Le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone

Dettagli

CIRCOLARE N. 9. CIRCOLARI DELL ENTE MODIFICATE/SOSTITUITE: nessuna. Firmato: ing. Carlo Cannafoglia

CIRCOLARE N. 9. CIRCOLARI DELL ENTE MODIFICATE/SOSTITUITE: nessuna. Firmato: ing. Carlo Cannafoglia PROT. N 53897 ENTE EMITTENTE: OGGETTO: DESTINATARI: DATA DECORRENZA: CIRCOLARE N. 9 DC Cartografa, Catasto e Pubblctà Immoblare, d ntesa con l Uffco del Consglere Scentfco e la DC Osservatoro del Mercato

Dettagli

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale Calcolo della caduta d tensone con l metodo vettorale Esempo d rete squlbrata ed effett del neutro nel calcolo. In Ampère le cadute d tensone sono calcolate vettoralmente. Per ogn utenza s calcola la caduta

Dettagli

Verifica termoigrometrica delle pareti

Verifica termoigrometrica delle pareti Unverstà Medterranea d Reggo Calabra Facoltà d Archtettura Corso d Tecnca del Controllo Ambentale A.A. 2009-200 Verfca termogrometrca delle paret Prof. Marna Mstretta ANALISI IGROTERMICA DEGLI ELEMENTI

Dettagli

STRATIGRAFIE PARTIZIONI VERTICALI

STRATIGRAFIE PARTIZIONI VERTICALI STRATIGRAFI PARTIZIONI VRTICALI 6. L solamento acustco: tecnche, calcol 2 Trasmssone rumor In edlza s possono dstnguere dfferent tp d rumor: rumor aere (vocare de vcn da altre untà abtatve, rumor provenent

Dettagli

Il Ministro delle Infrastrutture e dei Trasporti

Il Ministro delle Infrastrutture e dei Trasporti Il Mnstro delle Infrastrutture e de Trasport VISTO l decreto legslatvo 30 aprle 1992, n. 285, come da ultmo modfcato dal decreto legslatvo 18 aprle 2011, n. 59, recante Attuazone delle drettve 2006/126/CE

Dettagli

POLITECNICO DI BARI - DICATECh Corso di Laurea in Ingegneria Ambientale e del Territorio IDRAULICA AMBIENTALE - A.A. 2015/2016 ESONERO 15/01/2016

POLITECNICO DI BARI - DICATECh Corso di Laurea in Ingegneria Ambientale e del Territorio IDRAULICA AMBIENTALE - A.A. 2015/2016 ESONERO 15/01/2016 POLITECNICO DI BARI - DICATECh Corso d Laurea n Ingegnera Ambentale e del Terrtoro IDRAULICA AMBIENTALE - A.A. 015/016 ESONERO 15/01/016 ESERCIZIO 1 S consder la rete aperta n fgura, nella quale le portate

Dettagli

La regressione. La Regressione. La Regressione. min. min. Var X. X Variabile indipendente (data) Y Variabile dipendente

La regressione. La Regressione. La Regressione. min. min. Var X. X Variabile indipendente (data) Y Variabile dipendente Unverstà d Macerata Facoltà d Scenze Poltche - Anno accademco - La Regressone Varable ndpendente (data) Varable dpendente Dpendenza funzonale (o determnstca): f ; Da un punto d vsta analtco, valor della

Dettagli

impianti di prima pioggia

impianti di prima pioggia SHUNT ITALIANA TECHNOLOGY S.r.l. dvsone depurazone acque mpant d prma pogga un futuro per l acqua... 0867 CAPONAGO (MB) - Va G. Galle, - Tel. 0.95.96.6 - Fax 0.95.74..54 - dvacque@shunt.t - www.shunt.t

Dettagli

Circuiti di ingresso differenziali

Circuiti di ingresso differenziali rcut d ngresso dfferenzal - rcut d ngresso dfferenzal - Il rfermento per potenzal Gl stad sngle-ended e dfferenzal I segnal elettrc prodott da trasduttor, oppure preleat da un crcuto o da un apparato elettrco,

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model Rcerca Operatva e Logstca Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentl Modell per la Logstca: Sngle Flow One Level Model Mult Flow Two Level Model Modell d localzzazone nel dscreto Modell a Prodotto Sngolo e a Un

Dettagli

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014 Dpartmento d Economa Azendale e Stud Gusprvatstc Unverstà degl Stud d Bar Aldo Moro Corso d Macroeconoma 2014 1.Consderate l seguente grafco: LM Partà de tass d nteresse LM B A IS IS Y E E E Immagnate

Dettagli

Risoluzione quesiti I esonero 2011

Risoluzione quesiti I esonero 2011 Rsoluzone quest I esonero 011 1) Compto 1 Q3 Un azenda a a dsposzone due progett d nvestmento tra d loro alternatv. Il prmo prevede l pagamento d un mporto par a 100 all epoca 0 e fluss par a 60 all epoca

Dettagli

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 2 MERCATO MONETARIO E MODELLO /LM ESERCIZIO 1 A) Un economa sta attraversando un perodo d profonda crs economca. Le banche decdono d aumentare la quota d depost

Dettagli

10-7-2009. GAZZETTA UFFICIALE DELLA REPUBBLICA ITALIANA Serie generale - n. 158. ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2)

10-7-2009. GAZZETTA UFFICIALE DELLA REPUBBLICA ITALIANA Serie generale - n. 158. ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2) ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2) Indcazon per l calcolo della prestazone energetca d edfc non dotat d mpanto d clmatzzazone nvernale e/o d produzone d acqua calda santara 1. In assenza d mpant termc,

Dettagli

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz LEZIONE e 3 La teora della selezone d portafoglo d Markowtz Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa () È puttosto frequente osservare come gl nvesttor tendano a non

Dettagli

La taratura degli strumenti di misura

La taratura degli strumenti di misura La taratura degl strument d msura L mportanza dell operazone d taratura nasce dall esgenza d rendere l rsultato d una msura rferble a campon nazonal od nternazonal del msurando n questone affnché pù msure

Dettagli

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:

Dettagli

La verifica delle ipotesi

La verifica delle ipotesi La verfca delle potes In molte crcostanze l rcercatore s trova a dover decdere quale, tra le dverse stuazon possbl rferbl alla popolazone, è quella meglo sostenuta dalle evdenze emprche. Ipotes statstca:

Dettagli

POR FESR Sardegna 2007-2013 Asse VI Competitività BANDO PUBBLICO. Voucher Startup Incentivi per la competitività delle Startup innovative

POR FESR Sardegna 2007-2013 Asse VI Competitività BANDO PUBBLICO. Voucher Startup Incentivi per la competitività delle Startup innovative POR FESR Sardegna 2007-2013 Asse VI Compettvtà BANDO PUBBLICO Voucher Startup Incentv per la compettvtà delle Startup nnovatve ALLEGATO 3 PIANO DI UTILIZZO DEL VOUCHER STARTUP INNOVATIVE 2014 3. Pano d

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive Prncp d ngegnera elettrca Lezone 6 a Anals delle ret resste Anals delle ret resste L anals d una rete elettrca (rsoluzone della rete) consste nel determnare tutte le corrent ncognte ne ram e tutt potenzal

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2012-2013 Eserctazone: 4 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/41? Aula "Ranzan B" 255 post 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dettagli

TEST D INGRESSO MATEMATICA 24/05/2011

TEST D INGRESSO MATEMATICA 24/05/2011 TEST D INGRESSO MATEMATICA // COGNOME NOME ISTITUTO COMPRENSIVO/SCUOLA MEDIA CITTA Legg attentamente. ISTRUZIONI PER LA COMPILAZIONE DEL QUESTIONARIO Inza a lavorare solo quando te lo drà l nsegnante e

Dettagli

Soluzione attuale ONCE A YEAR. correlation curve (ISO10155) done with, at least 9 parallel measurements

Soluzione attuale ONCE A YEAR. correlation curve (ISO10155) done with, at least 9 parallel measurements Torna al programma Sstema per la garanza della qualtà ne sstem automatc d msura alle emsson: applcazone del progetto d norma pren 14181:2003. Rsultat dell esperenza n campo presso due mpant plota. Cprano

Dettagli

COLLANA I Quaderni Tecnici di Fibre Net QUADERNO TECNICO SISTEMA FIBREBUILD RETICOLA

COLLANA I Quaderni Tecnici di Fibre Net QUADERNO TECNICO SISTEMA FIBREBUILD RETICOLA COLLANA I Quadern Tecnc d Fbre Net QUADERNO TECNICO SISTEMA FIBREBUILD RETICOLA La collana I Quadern Tecnc d Fbre Net vuole essere un utle e pratco strumento d lavoro per l mondo professonale e delle mprese

Dettagli

Esame di Statistica Corso di Laurea in Economia

Esame di Statistica Corso di Laurea in Economia Esame d Statstca Corso d Laurea n Economa 9 Gennao 0 Cognome Nome atr. Teora S dmostr la propretà d lneartà della meda artmetca. Eserczo Una casa edtrce è nteressata a valutare se tra lettor d lbr esste

Dettagli

Parametri e protocolli di riferimento

Parametri e protocolli di riferimento Parametr e protocoll d rfermento P. Isoard - O. Rampado - R. Ropolo S.C. Fsca Santara A.S.O. San Govann Battsta d Torno Document d rfermento general Gudelnes for Acceptance Testng and Qualty Control, Techcal

Dettagli

Tutti gli strumenti vanno tarati

Tutti gli strumenti vanno tarati L'INCERTEZZA DI MISURA Anta Calcatell I.N.RI.M S eseguono e producono msure per prendere delle decson sulla base del rsultato ottenuto, come per esempo se bloccare l traffco n funzone d msure d lvello

Dettagli

ISTRUZIONE OPERATIVA:

ISTRUZIONE OPERATIVA: Pagna 1 d 5 legant da Acca da INDICE: 1) Scopo 2) Campo d applcazone 3) Norma d rfermento 4) Defnzon e smbol 5) Responsabltà 6) Apparecchature 7) Modaltà esecutve 8) Esposzone de rsultat calcestruzz aggregat

Dettagli

Progetto di travi in c.a.p isostatiche Il tracciato del cavi e il cavo risultante

Progetto di travi in c.a.p isostatiche Il tracciato del cavi e il cavo risultante Unverstà degl Stud d Roma Tre - Facoltà d Ingegnera Laurea magstrale n Ingegnera Cvle n Protezone Corso d Cemento Armato Precompresso A/A 2015-16 Progetto d trav n c.a.p sostatche Il traccato del cav e

Dettagli

Condensatori e resistenze

Condensatori e resistenze Condensator e resstenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 Indce In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle resstenze, con partcolare rguardo a collegament n sere

Dettagli

COMUNE DI CASSANO DELLE MURGE Provincia di Bari

COMUNE DI CASSANO DELLE MURGE Provincia di Bari Allegato alla D.D. Area 3 - Terrtoro n 17 del 20.04.2009 COMUNE DI CASSANO DELLE MURGE Provnca d Bar DISCIPLINARE BANDO PUBBLICO PER L INCENTIVAZIONE DI INTERVENTI DI RECUPERO DELLE FACCIATE DI IMMOBILI

Dettagli

1. DESCRIZIONE GENERALE

1. DESCRIZIONE GENERALE 1. DESCRIZIONE GENERALE 1.1 Premessa L ntervento oggetto della presente relazone tecnca rguarda l mpanto d rvelazone e segnalazone ncend da realzzare a servzo del locale archvo dell edfco scolastco sto

Dettagli

FORMAZIONE ALPHAITALIA

FORMAZIONE ALPHAITALIA ALPHAITALIA PAG. 1 DI 13 FORMAZIONE ALPHAITALIA IL SISTEMA DI GESTIONE PER LA QUALITA Quadro ntroduttvo ALPHAITALIA PAG. 2 DI 13 1. DEFINIZIONI QUALITA Grado n cu un nseme d caratterstche ntrnseche soddsfa

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

1) Le medie e le varianze calcolate su n osservazioni relative alle variabili quantitative X ed Y sono tali che. σ x

1) Le medie e le varianze calcolate su n osservazioni relative alle variabili quantitative X ed Y sono tali che. σ x TEORIA 1) Le mede e le varanze calcolate su n osservazon relatve alle varabl quanttatve X ed Y sono tal che 1 e. Consderando le corrspondent varabl standardzzate delle seguent affermazon rsulta vera 1

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 13: 24 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/23? reammortamento uò accadere che, dopo l erogazone

Dettagli

Esempio di calcolo 2 Verifiche alle azioni sismiche

Esempio di calcolo 2 Verifiche alle azioni sismiche Collego de Geometr e de Geometr Laureat Reggo Emla 26 novembre 2010 Esempo d calcolo 2 Verfche alle azon ssmche Dott. Ing. Ncola GAMBETTI, Lbero Professonsta S consdera un edfco costtuto da tre pan fuor

Dettagli

L AUTORITÀ PER L ENERGIA ELETTRICA E IL GAS

L AUTORITÀ PER L ENERGIA ELETTRICA E IL GAS Delberazone 20 ottobre 2004 Approvazone delle condzon general d accesso e d erogazone del servzo d rgassfcazone d gnl predsposte dalla socetà Gnl Itala Spa (delberazone n. 184/04) L AUTORITÀ PER L ENERGIA

Dettagli

PARTE II LA CIRCOLAZIONE IDRICA

PARTE II LA CIRCOLAZIONE IDRICA PARTE II LA CIRCOLAZIONE IDRICA La acque d precptazone atmosferca che gungono al suolo scorrono n superfce o penetrano n profondtà dando orgne alla crcolazone, la quale subsce l nfluenza d molt fattor

Dettagli

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA IL PROBLEMA Supponamo d voler studare l effetto d 4 dverse dete su un campone casuale d 4

Dettagli

COMUNE DI CAFASSE Servizio Edilizia/Urbanistica

COMUNE DI CAFASSE Servizio Edilizia/Urbanistica COMUNE DI CAFASSE Servzo Edlza/Urbanstca PERMESSO DI COSTRUIRE N. DEL INTESTATARIO: METODO OPERATIVO PER LA DETERMINAZIONE DEL COSTO DI COSTRUZIONE a sens degl artt. 6 e 10 della L.R. 28/01/1977 n. 10;

Dettagli

Costruzioni in c.a. Metodi di analisi

Costruzioni in c.a. Metodi di analisi Corso d formazone n INGEGNERIA SISICA Verres, 11 Novembre 16 Dcembre, 2011 Costruzon n c.a. etod d anals Alessandro P. Fantll alessandro.fantll@polto.t Verres, 18 Novembre, 2011 Gl argoment trattat 1.

Dettagli

7 Verifiche di stabilità

7 Verifiche di stabilità 7 Verfche d stabltà 7.1 Generaltà Note tutte le azon agent sul manufatto, vanno effettuate le verfche d stabltà dell opera d sostegno. Le azon da consderare sono fornte dalla spnta del terrapeno a monte,

Dettagli

Ministero dell Ambiente e della Tutela del Territorio e del Mare MANUALE OPERATIVO PER IL SISTEMA DI MISURAZIONE E VALUTAZIONE DEL PERSONALE

Ministero dell Ambiente e della Tutela del Territorio e del Mare MANUALE OPERATIVO PER IL SISTEMA DI MISURAZIONE E VALUTAZIONE DEL PERSONALE Mnstero dell Ambente e della Tutela del Terrtoro e del Mare MANUALE OPERATIVO PER IL SISTEMA DI MISURAZIONE E VALUTAZIONE DEL PERSONALE INDICE 1. INTRODUZIONE 1.1. I RIFERIMENTI NORMATIVI 1.2. GLI OBIETTIVI

Dettagli

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia Unverstà degl Stud d Urbno Facoltà d Economa Lezon d Statstca Descrttva svolte durante la prma parte del corso d corso d Statstca / Statstca I A.A. 004/05 a cura d: F. Bartolucc Lez. 8/0/04 Statstca descrttva

Dettagli

La contabilità analitica nelle aziende agrarie

La contabilità analitica nelle aziende agrarie 2 La contabltà analtca nelle azende agrare Estmo rurale ed element d contabltà (analtca) S. Menghn Corso d Laurea n Scenze e tecnologe agrare Percorso Economa ed Estmo Contabltà generale e cont. ndustrale

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

Scelta dell Ubicazione. di un Impianto Industriale. Corso di Progettazione Impianti Industriali Prof. Sergio Cavalieri

Scelta dell Ubicazione. di un Impianto Industriale. Corso di Progettazione Impianti Industriali Prof. Sergio Cavalieri Scelta dell Ubcazone d un Impanto Industrale Corso d Progettazone Impant Industral Prof. Sergo Cavaler I fattor ubcazonal Cost d Caratterstche del Mercato Costruzone Energe Manodopera Trasport Matere Prme

Dettagli

SERVITU PREDIALI. Definizione: peso imposto sopra un fondo (servente), per l utilità di un altro fondo (dominante) appartenente a diverso proprietario

SERVITU PREDIALI. Definizione: peso imposto sopra un fondo (servente), per l utilità di un altro fondo (dominante) appartenente a diverso proprietario SERVITU PREDIALI Defnzone: peso mposto sopra un fondo (servente), per l utltà d un altro fondo (domnante) appartenente a dverso propretaro PREDIALE: predum = FONDO (rferble ad mmoble sa rustco che urbano)

Dettagli

Lezione 2 a - Statistica descrittiva per variabili quantitative

Lezione 2 a - Statistica descrittiva per variabili quantitative Lezone 2 a - Statstca descrttva per varabl quanttatve Esempo 5. Nella tabella seguente sono rportat valor del tasso glcemco rlevat su 10 pazent: Pazente Glcema (mg/100cc) 1 1 =103 2 2 =97 3 3 =90 4 4 =119

Dettagli

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica Fotogrammetra Scopo della fotogrammetra è la determnazone delle poszon d punt nello spazo fsco a partre dalla msura delle poszon de punt corrspondent su un mmagne fotografca. Ovvamente, affnché questo

Dettagli

Calibrazione. Lo strumento idealizzato

Calibrazione. Lo strumento idealizzato Calbrazone Come possamo fdarc d uno strumento? Abbamo bsogno d dentfcare l suo funzonamento n condzon controllate. L dentfcazone deve essere razonalmente organzzata e condvsa n termn procedural: s tratta

Dettagli

Statica delle sezioni in cap (travi isostatiche)

Statica delle sezioni in cap (travi isostatiche) Unverstà degl Stud d Roma Tre - Facoltà d Ingegnera Laurea magstrale n Ingegnera Cvle n Protezone Corso d Cemento Armato Precompresso A/A 2016-17 Statca delle sezon n cap (trav sostatche) . Tra le verfche

Dettagli

Matematica Computazionale(6cfu) Ottimizzazione(8cfu)

Matematica Computazionale(6cfu) Ottimizzazione(8cfu) Docente: Marco Gavano (e-mal:gavano@unca.t) Corso d Laurea n Infomatca Corso d Laurea n Matematca Matematca Computazonale(6cfu) Ottmzzazone(8cfu) (a.a. 205-6, lez.8) Matematca Computazonale, Ottmzzazone,

Dettagli

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015)

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015) Proa d erfca n.0 lettronca I (26/2/2015) OUT he hfe + L OUT - Fgura 1 Con rfermento alla rete elettrca d Fg.1, determnare: OUT / OUT / la resstenza sta dal generatore ( V ) la resstenza sta dall uscta

Dettagli

Hansard OnLine. Unit Fund Centre Guida

Hansard OnLine. Unit Fund Centre Guida Hansard OnLne Unt Fund Centre Guda Sommaro Pagna Introduzone al Unt Fund Centre (UFC) 3 Uso de fltr per la selezone de fond 4-5 Lavorare con rsultat del fltro 6 Lavorare con rsultat del fltro - Prezz 7

Dettagli

Dove RF è la rendita catastale del fabbricato e f (RF ) la funzione che associa l indice economico del fabbricato alla rendita catastale.

Dove RF è la rendita catastale del fabbricato e f (RF ) la funzione che associa l indice economico del fabbricato alla rendita catastale. 4.4.2. Indc economc L ndce d natura economca, n base a quanto prevsto dalla lettera b), del comma 2 dell artcolo 36 della legge regonale deve essere rferto a reddt catastal rvalutat. S ha pertanto che:

Dettagli

STATISTICA SOCIALE Corso di laurea in Scienze Turistiche, a.a. 2007/2008 Esercizi 16 novembre2007

STATISTICA SOCIALE Corso di laurea in Scienze Turistiche, a.a. 2007/2008 Esercizi 16 novembre2007 STATISTICA SOCIALE Corso d laurea n Scenze Turstche, a.a. 07/08 Esercz 6 novembre07 Eserczo La Tabella contene alcun dat relatv a 6 lavorator delle azende Alfa e Beta. Tabella Lavorator delle azende Alfa

Dettagli

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )

Dettagli

Soluzioni per lo scarico dati da tachigrafo innovativi e facili da usare. http://dtco.it

Soluzioni per lo scarico dati da tachigrafo innovativi e facili da usare. http://dtco.it Soluzon per lo scarco dat da tachgrafo nnovatv e facl da usare http://dtco.t Downloadkey II Moble Card Reader Card Reader Downloadtermnal DLD Short Range and DLD Wde Range Qual soluzon ho a dsposzone per

Dettagli

Corrente elettrica e circuiti

Corrente elettrica e circuiti Corrente elettrca e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà esstenze n sere e n parallelo Effetto termco della corrente Legg d Krchhoff Corrente elettrca

Dettagli

Manuale di istruzioni Manual de Instruções Millimar C1208 /C 1216

Manuale di istruzioni Manual de Instruções Millimar C1208 /C 1216 Manuale d struzon Manual de Instruções Mllmar C1208 /C 1216 Mahr GmbH Carl-Mahr-Str. 1 D-37073 Göttngen Telefon +49 551 7073-0 Fax +49 551 Cod. ord. Ultmo aggornamento Versone 3757474 15.02.2007 Valda

Dettagli

Lezione PONTI E GRANDI STRUTTURE. Prof. Pier Paolo Rossi Ing. Eugenio Ferrara Università degli Studi di Catania

Lezione PONTI E GRANDI STRUTTURE. Prof. Pier Paolo Rossi Ing. Eugenio Ferrara Università degli Studi di Catania Lezone PONTI E GRANDI STRUTTURE Prof. Per Paolo Ross Ing. Eugeno Ferrara Unverstà degl Stud d Catana de carch Engesser Guyon Courbon Introduzone L utlzzo d un metodo d rsoluzone rspetto ad un altro dpende

Dettagli

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore Modello per la stma della produzone d una dscarca gestta a boreattore 1 Produzone d Bogas Nella letteratura tecnca sono stat propost dvers modell per stmare la produzone d bogas sulla base della qualtà

Dettagli

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari Indcator d rendmento per ttol obblgazonar LA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI A TASSO FISSO Per valutare la convenenza d uno strumento fnanzaro è necessaro precsare: /4 Le specfche esgenze d un nvesttore

Dettagli

Calcolo della potenza e dell energia necessaria per la climatizzazione di un edificio

Calcolo della potenza e dell energia necessaria per la climatizzazione di un edificio Calcolo della potenza e dell energa necessara per la clmatzzazone d un edfco Rcambo d ara Ø dsperson Rcambo d ara φ φ dsperson + φ rcambo d'ara φ dsperson ΣUS (t nt t est ) φ rcambo d'ara Σn V ρ ara c

Dettagli

Aritmetica e architetture

Aritmetica e architetture Unverstà degl stud d Parma Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Poltecnco d Mlano Artmetca e archtetture Sommator Rpple Carry e CLA Bozza da completare del 7 nov 03 La rappresentazone de numer Rappresentazone

Dettagli

Analisi degli errori. Introduzione J. R. Taylor, Introduzione all analisi degli errori, Zanichelli, Bo 1986

Analisi degli errori. Introduzione J. R. Taylor, Introduzione all analisi degli errori, Zanichelli, Bo 1986 Anals degl error Introduzone J. R. Taylor, Introduzone all anals degl error, Zanchell, Bo 1986 Sstem d untà d msura, rappresentazone numerca delle quanttà fsche e cfre sgnfcatve Resnck, Hallday e Krane

Dettagli

CONFORMITA DEL PROGETTO

CONFORMITA DEL PROGETTO AMGA - Azenda Multservz S.p.A. - Udne pag. 1 d 6 INDICE 1. PREMESSA...2 2. CALCOLI IDRAULICI...3 3. CONFORMITA DEL PROGETTO...6 R_Idr_Industre_1 Str.doc AMGA - Azenda Multservz S.p.A. - Udne pag. 2 d 6

Dettagli

Lezioni di Statistica (25 marzo 2013) Docente: Massimo Cristallo

Lezioni di Statistica (25 marzo 2013) Docente: Massimo Cristallo UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BASILICATA FACOLTA DI ECONOMIA Corso d laurea n Economa Azendale Lezon d Statstca (25 marzo 2013) Docente: Massmo Crstallo QUARTILI Dvdono la dstrbuzone n quattro part d uguale

Dettagli

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali Adattamento d una relazone 1 funzonale a dat spermental Sno ad ora abbamo vsto come può essere stmato, con un certo lvello d confdenza, l valore vero d una grandezza fsca (dretta o dervata) con l suo ntervallo

Dettagli

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria 2 Modello IS-LM 2. Gl e ett della poltca monetara S consderun modello IS-LM senzastatocon seguent datc = 0:8, I = 00( ), L d = 0:5 500, M s = 00 e P =. ) S calcolno valor d equlbro del reddto e del tasso

Dettagli