ROBOTS A CINEMATICA RIDONDANTE: NUOVI SVILUPPI CONSENTITI DAGLI AZIONAMENTI DIRETTI E DAGLI ALGORITMI DI CONTROLLO GENETICI

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1 ROBOTS A CINEMATICA RIDONDANTE: NUOVI SVILUPPI CONSENTITI DAGLI AZIONAMENTI DIRETTI E DAGLI ALGORITMI DI CONTROLLO GENETICI R. Fagla (*), M. Flppn (**), A. Zappon (***) (*)Dp. Ing. Meccanca Unv. degl Stud d Bresca Va Branze 38 Bresca Italy tel fax e-mal: rfagla@ng.unbs.t (**) Tube Tech Machnery Srl Va Bonfadna 33 Cazzago SM (BS) Italy tel fax e-mal: nfo@tubetechmachnery.com (***) Alpha Progett Va Golg 5/7 - Gussago (BS) Italy tel fax e-mal: nfo@alphaprogett.com PREMESSA L'anals delle problematche connesse a un partcolare processo produttvo e la volontà commercale d rsolverle, ha portato a una effcace collaborazone tra mprese ed ent d rcerca, che ha permesso lo svluppo d un macchnaro così nnovatvo da essere premato alla recente Esposzone Mondale delle Macchne Utensl (EMO 003). In questo lavoro, partendo dal contesto n cu è sorta la problematca, s descrvono pass comput per arrvare al successo tecnologco (e commercale) del macchnaro.

2 IL CONTESTO TECNOLOGICO V sono mpant d produzone d tub saldat che, a partre da lamera n accao al carbono o n accao nossdable producono tub e tubolar d sezone tonda, quadrata e rettangolare. Tale processo consste nel sottoporre la lamera d partenza n rotol (cols) all'azone d costrzone eserctata da una sere d gabbe a due clndr conugat, rotant n senso nverso con la medesma veloctà perferca, che forzano l materale ad assumere una sezone corrspondente alla luce che rmane tra clndr stess. In partcolare, nella lamnazone del tubo, una sere d rull forzano una lamera pana ad assumere la forma clndrca e quando l clndro, aperto lungo una generatrce, è formato s salda propro lungo la generatrce realzzando l tubo. Il processo d produzone è n contnuo e s compone essenzalmente delle fas d formatura, saldatura contnua e calbratura della sezone ottenuta. Come ultma fase deve essere eseguto l taglo a msura del tubo formato: generalmente s ottengono spezzon d lunghezza compresa tra 6 e 1 metr. Attualmente l operazone d taglo vene effettuata medante asportazone d trucolo (segatrc a dsco) con gl nevtabl nconvenent ad essa conness: rumore, usura degl utensl, formazone d bave e trucol, mpego d acqua emulsonata come lubro-refrgerante. Un esgenza delle

3 socetà produttrc d tub saldat è quella d elmnare gl nconvenent ndcat specalmente quando s tratt d tub n accao nossdable oppure quando la destnazone de loro prodott sa l settore almentare o quello dell arredamento. L'ANALISI La Tube Tech Machnery, azenda produttrce d macchne utensl attva nel settore sderurgco, con acuto sprto mprendtorale ha percepto che la rsoluzone d questa problematca avrebbe potuto rappresentare un'ottma opportuntà commercale. D conseguenza decse d nvestre nell'anals del problema e gà dalle prme fas s capì che c s doveva concentrare sul taglo dell accao nossdable, pù dffcle da taglare con sstem tradzonal rspetto all accao al carbono, e s sarebbe dovuto scartare una qualche evoluzone della tecnologa tradzonale che non avrebbe n ogn caso portato all elmnazone d bave, rumore e sporcza. Poché l'operazone pù delcata della lamnazone de tub è la saldatura, c s mpose d renderla l'operazone vncolo, e qund d raggungere delle veloctà d taglo tubo al mnmo par alla veloctà d saldatura. La tecnologa al momento dsponble che unva quest requst è quella Laser e dunque s è decso d utlzzarla; nel dettaglare ulterormente le specfche d quella che sarebbe

4 dventata una spezzonatrce laser da collocare n lnea a valle del processo d formatura tub, emersero d conseguenza altre esgenze che andamo a elencare: n prmo luogo doveva avere una conformazone tale da permettere l taglo al volo d tub; la sezone de tub non sarebbe dovuta essere solo crcolare ma anche quadrata e rettangolare; nfne, poché la macchna avrebbe dovuto sostture le segatrc esstent, doveva avere delle dmenson sml a queste. Tutte queste specfche hanno gudato un lungo lavoro d studo che s è po concretzzato n una sere d progett che ha portato alla realzzazone della macchna. LA FASE DI PROGETTO Il punto d partenza per la progettazone è stato, come s è detto, l'utlzzo della tecnologa Laser. Laser è l'acronmo d Lght Amplfcaton by Stmulated Emsson of Radaton ossa amplfcazone della luce tramte emssone stmolata d radazone. In pratca s adotta un dspostvo che amplfca la luce con potenza d emssone d dverse mglaa d watt, n grado d taglare la lamera. L'amplfcazone avvene n un generatore che emette un fasco d luce che deve essere portato n poszone attraverso una sere d specch collocat

5 all nterno d strutture protette e focalzzato correttamente sul materale, affnchè esplch la funzone d taglo. Fno a quel momento le macchne per l taglo d tubo medante tecnologa laser presupponevano la possbltà del tubo d compere rotazon attorno al propro asse. Nel caso della spezzonatrce laser l tubo non può grare attorno al propro asse e qund l problema prncpale era quello d condurre l fasco tutt'ntorno al lungo clndro metallco provenente dalla fase d saldatura. Le potes nzal d macchnaro smle all'apparecchatura medca per T.A.C. o d due bracc meccanc contrappost e rotant furono rapdamente abbandonate; la soluzone adottata ha voluto n qualche modo mtare l movmento antropomorfo dell'avamabracco, del polso e della mano, fatta a uncno, nella rotazone ntorno a un ostacolo. Le condzon da rspettare sono: ortogonaltà del raggo laser alla superfce da taglare; veloctà d taglo costante anche nelle zone d dscontnutà Questa soluzone ha comportato l'adozone d una confgurazone cnematca costtuta da cnque ass n sere, d cu tre lnear e due rotatv, la cu dsposzone è vsble n fgura, pù un sesto asse d compensazone. Nel dettaglo, v sono quattro ass nterpolat per la

6 realzzazone della traettora (Y, Z, A, B) pù due ass (quello d compensazone C - non rappresentato n fgura - e quello d nsegumento della lnea X) ndpendent. L asse T è un movmento d regstrazone delle lunette e sarà trascurato nella presente trattazone. La realzzazone d questa partcolare cnematca e della dnamca a questa connessa ha portato alla luce due mportant requst tecnc: l'adozone d movmentazon a elevata dnamca a causa delle accelerazon necessare per mantenere costante la veloctà d taglo con la testna d focalzzazone sempre ortogonale al proflo del tubo. Le accelerazon sono estremamente elevate, non tanto nell'esecuzone de profl crcolar quanto nella realzzazone degl spgol de profl quadr e rettangol; l esgenza d grare con la testna d focalzzazone attorno al tubo connessa alla necesstà d evtare collson del bracco porta testa col tubo stesso ha dato orgne ad un cnematsmo non convenzonale rdondante. La rdondanza è causata dalla componente orzzontale dell'asse nclnato che s sovrappone al movmento lneare dell asse conugato. LA SCELTA DEGLI AZIONAMENTI Le specfche tecnche rsultant dalla prma fase d progetto hanno evdenzato la necesstà d ottenere movmentazon estremamente veloc e con accelerazon superor a quelle che d norma vengono realzzate con tradzonal sstem motore rotante-vte. In partcolare ccl teorc mponevano

7 veloctà dell ordne de m/s e accelerazon superor a 1m/s, grandezze superor a quelle che d norma s rescono a realzzare con catene cnematche tradzonal. Da un punto d vsta cnematco la confgurazone tradzonale d un azonamento lneare è composto da motor brushless rotatv collegat, drettamente o nfrapponendo un rduttore, a vt senza fne che traducono l movmento da rotatvo a lneare. E utle rcordare che le vt, normalmente a rcrcolo d sfere, hanno un lmte d funzonamento governato dal rapporto tra dametro della vte e veloctà d rotazone alla quale è sottoposta. Tale vncolo s traduce n un lmte d veloctà par a crca 60m/mn (1 m/s); a questo s aggunge la norma d buona progettazone relatva a consderare crtca un'accelerazone superore a 10m/s per un motore brushless rotatvo. Per questo s è dovuto procedere con l'adozone d motorzzazon drette, sa sugl ass lnear (sfruttate nella pratca fno a veloctà d,3 m/s e accelerazon d g (0 m/s )) sa per le rotazon dell' avambracco e del polso, realzzate con due motor d tpo torque. Nel motore torque la parte prmara (statore) è costtuta da un avvolgmento trfase svluppato n senso anulare e da una parte secondara (rotore) a magnet permanent soldal al componente da azonare. S tratta n sostanza d un motore Brushless ad elevato numero d pol (alcune decne) che può svluppare veloctà massme dell ordne d qualche centnao d gr/mn. All nterno della gamma proposta da Semens la coppa svluppata può raggungere l consderevole valore d Nm.

8 Con questo tpo d azonamento gl element d trasmssone meccanc qual rduttor non sono pù necessar, s elmnano così le mprecson ntrodotte dalla meccanca. Il motore Torque consente noltre un funzonamento vrtualmente esente da usura e manutenzone. L adozone d questo tpo d motor ha permesso d realzzare component meccancamente semplc, rgd e compatt e dunque d ottenere accelerazon angolar pù elevate. Altro fattore fondamentale per la macchna n oggetto è stata la possbltà d consegure qualsas poszone ntermeda dell asse con corretta rgdtà d poszonamento, graze alla notevole prontezza d regolazone. Inoltre dall elmnazone della catena cnematca tradzonale (rduttore, gunt, ecc.) è conseguta un apprezzable semplctà d montaggo. L accoppamento meccanco tra motore e componente è, come s è detto, estremamente rgdo, ma a causa dell elevata dnamca hanno acqustato rlevo l elastctà torsonale fra la struttura che ospta l motore e la colonna nclnata a 45 e quella fra l sstema d msura e l avambracco. Al fne d poter sfruttare al massmo le prestazon de motor torque è stato mportante rspettare le seguent lnee guda: precsone nella scelta, poszonamento e montaggo del sstema d msura e degl element d fssaggo delle part mobl rspetto alle fsse;

9 pccolo rapporto tra masse n movmento e masse fsse; rgdtà e smorzamento elevato d tutte le part meccanche. Partcolare cura è stata qund posta nella realzzazone d tutt component struttural della macchna per rdurre l pù possble le masse n movmento, a partre naturalmente dall' avambracco meccanco chamato amchevolmente mandolno. Tale componente è stato realzzato n lega leggera e conformato seguendo le ndcazon delle anals F.E.M., adottate del resto su tutt component delcat della macchna. IL CONTROLLO: ALGORITMI GENETICI Dopo l esposzone generale delle caratterstche della macchna, passamo ora ad un anals della cnematca del robot, così da poter po gungere alla descrzone n termn matematc della metodologa adottata per defnre le traettore. Lo spunto orgnale del sstema è la rdondanza. Tale rdondanza è stata ntrodotta per evtare l contatto del robot con l tubolare da taglare e s è pensato d utlzzarla anche per dstrbure al meglo la potenza de motor durante l movmento. E un po quello che, n natura, succede nel bracco umano, che è un tpco sstema rdondante n quanto con dverstà d movment è possble fare una medesma operazone. La scelta della mglore combnazone d movmento tra le nfnte possbl vene operata tramte l utlzzo d un algortmo genetco che rcalca n termn matematc la stratega evolutva darwnana. In termn pratc, secondo tale teora fra ndvdu, dotat d caratterstche pecular, avvene, con partcolar regole, una selezone che consente d fare sopravvvere solo quell che consumano meno energa. Analogamente, alla fne dell elaborazone, l algortmo genetco selezona la combnazone d legg d movmento che ottmzza la dstrbuzone dell energa all nterno del sstema. Introducamo nnanztutto una smbologa per denotare le grandezze geometrche prncpal e le coordnate a gunt del sstema.

10 Con rfermento alla fgura 1, s sono ndcat con l 1 la lunghezza del bracco e con l quella della torca laser. q 3 l Y q l 1 q 1 X 45 Fgura 1 Schema strutturale del robot. q 0 O Rspetto al sstema d rfermento scelto, sono po stat evdenzat quattro grad d lbertà del robot, avendo trascurata la coordnata d nsegumento del proflato ortogonale al pano nnfluente a fn del calcolo delle traettore per la movmentazone del robot attorno al proflo da taglare. Saranno pertanto utlzzat smbol q 0 per la coordnata relatva al carro trasversale, q 1 per lo spostamento del carro nclnato, q per la rotazone del bracco e q 3 per la rotazone della testna. Pù n generale ndchamo con Q={q 0, q 1, q, q 3 } l vettore delle coordnate a gunt e con S={x, y, } quello delle coordnate della pnza, n cu oltre a due termn cartesan s è consderata l nclnazone della torca rspetto all asse orzzontale. Dalla meccanca de robot è noto che la cnematca dretta può essere descrtta dalle seguent equazon: ( Q) S = F S& = JQ& S& = JQ && + JQ& (1)

11 che, date le coordnate a gunt e le loro dervate temporal, permettono d determnare posa, veloctà e accelerazone della pnza attraverso l legame funzonale F( ) e la matrce jacobana J ( Q) F Q = che ne derva. In base alla geometra del robot (Fgura 1) s osserva che la funzone F( ) può essere espressa dal seguente sstema d equazon non lnear: x = q0 + / q1 + l1 cos q + y = / q1 + l1 sn q + l sn θ = q + q3 l cos( q + q3 ) ( q + q ) 3 () da cu s ottene faclmente la matrce jacobana: 1 / l sn ( q + q 3 ) l sn ( q + q 3 ) ( q + q ) l cos ( q q ) J = 0 / l cos q + l cos q l sn 3 3 (3) La dervata rspetto al tempo d questa matrce permette d rsolvere la cnematca dretta a lvello delle accelerazon, per la quale s ha: ( q& 1 + q& ) cos( q + q3) l( q& 1 + q& ) cos( q + q3 ) ( q& + q& ) sn( q + q ) l ( q& + q ) sn( q q ) 0 0 l1q& cos q l dj J & = = 0 0 l1q& sn q l & dt (4) Pù nteressante per nostr scop, è la rsoluzone del problema cnematco nverso, per l quale s sottolnea che durante l operazone d taglo le coordnate della torca devono segure punt della superfce da taglare, mentre l suo orentamento deve manteners ortogonale alla medesma superfce. Un ulterore vncolo s ha sulla veloctà del

12 movmento che, lungo l ascssa curvlnea percorsa dalla torca, deve manteners l pù possble costante. E bene a questo punto rcordare che l robot n esame presenta una rdondanza (cosa bene evdenzata anche dall aver ottenuto una matrce jacobana rettangolare) che, a fronte d un dato set d coordnate della torca, ntroduce 1 poszon de gunt, tutte soddsfacent la posa da assumere. L nversone delle equazon (1) presenta qund la dffcoltà d dover nvertre una matrce non nvertble n quanto rettangolare. S rcorre n quest cas all utlzzo della cosddetta matrce pseudonversa che, nell nversone d un sstema lneare d equazon con nfnte soluzon, permette d rcavare automatcamente quella d norma eucldea mnma. L utlzzo della pseudonversa auta noltre a rsolvere l problema nverso anche a lvello delle poszon, n quanto, adottando un metodo numerco come quello d Newton- Raphson, l nversone del sstema S=F(Q) s traduce nella reterazone del calcolo d una soluzone Q a partre da una soluzone meno precsa Q -1. Senza entrare ne dettagl, ndcando con J + la matrce pseudonversa d J e detto S l vettore della posa da raggungere, l calcolo del set d coordnate a gunt Q s ottene terando la seguente equazone a partre da una prma soluzone approssmata Q 0 : Q ( S F( Q )) + = Q 1 + J 1 (5) Nel nostro caso, convene utlzzare, n luogo della matrce pseudonversa, la matrce pseudonversa pesata che, graze all ntroduzone d alcun parametr, permette d gudare la soluzone n drezon dverse da quella a norma mnma. Cò, da un lato è necessaro per escludere le soluzon che vedrebbero l robot mpattare contro l tubo, e n secondo luogo, consente un ottmzzazone nella scelta della soluzone fra tutte quelle ammssbl. Formalmente la matrce pseudonversa pesata J * s ottene condzonando la pseudonversa con una matrce dagonale W=dag(w 0, w 1, w, w 3 ) contenente parametr con cu vengono pesate le vare soluzon così come ndcato nella (6):

13 J * = W 1 1 ( JW ) + (6) In pratca, fssata la posa S da raggungere n un certo stante t, al varare de parametr d W, s ottengono, applcando rpetutamente l metodo d Newton-Raphson, le nfnte soluzon Q tra cu sceglere la pù adatta a consegure gl obettv prepost. Charamente, nulla veta d utlzzare parametr W dvers per l calcolo delle successve poszon assunte dalla pnza durante l suo movmento attorno al proflo, così da offrre l opportuntà d un ottmzzazone lungo tutto l percorso realzzato. La matrce J * vene qund a dpendere dal parametro tempo, anche se la varazone de parametr W deve avvenre con una certa contnutà, n modo da non generare mplctamente rregolartà nel movmento: vedremo n seguto come cò sarà garantto nel caso n esame. Mentre per rsolvere l problema nverso a lvello delle poszon s è utlzzato un metodo numerco, a lvello d veloctà basta la semplce ntroduzone della matrce pseudonversa pesata: S& = JQ& = JW 1 WQ& 1 + ( JW ) S& = WQ& W ( JW ) S& = Q& Q& * = J S La dpendenza d J * dal tempo genera qualche complcazone a lvello delle accelerazon per le qual, dervando S & rspetto al tempo, s ha: & (7) & S = JW & WQ& JW& 1 + WQ& + JW WQ && + JW WQ& (8) e dopo qualche passaggo matematco s ottene la formula: Q = J [ S& JQ && 1 ] [ W W& + W& W ]Q & * 1 & (9)

14 Rassumendo, dalla trattazone precedente s evnce che ad n ogn stante t del moto, dovremo defnre una quaterna d parametr <w 0, w 1, w, w 3 > per poter rsolvere computamente l problema cnematco nverso. Prma d passare alla descrzone dell algortmo utlzzato per la determnazone d tal parametr, descrvamo brevemente l ultmo passaggo che lega le condzon d movmento mposte sulla pnza a quelle rcavate su gunt. Al fne d mantenere la trattazone generale, e svncolarc qund dalla partcolare sezone da taglare, noto l proflo su cu operare, è possble calcolarne l permetro e defnre lungo esso una coordnata a partre dalla scelta d una poszone nzale e d un verso d percorrenza. Indcata con s tale ascssa curvlnea, e fssata la veloctà d taglo s&che la pnza deve mantenere nel percorrerla, rsultano mplctamente defnte le caratterstche cnematche S, S &, e S & che la pnza deve assumere ad ogn stante. Allo scopo d evtare urt alla partenza e a fne moto e l nnesco d vbrazon a fronte d brusche varazon della curvatura lungo l proflo, la legge d moto s(t) può essere fssata ad hoc, regolando opportunamente l ntenstà del laser per evtare brucature n que tratt n cu s è costrett a lavorare con veloctà mnor. Senza entrare ne dettagl, dcamo solamente che n base alla precsone d movmento rchesta la legge s(t) vene camponata su un certo numero d punt, cu corrspondono le successve poszon della pnza. Indcato con N tale numero, ne segue che per ogn traettora della torca s hanno N quadruple <w 0, w 1, w, w 3 > e qund un totale d 4N parametr w da determnare n modo che vengano rspettat vncol. Nella pratca, un valore sensato per N è nell ordne de 000 punt, a cu corrspondono 8000 parametr ncognt. L elevato numero d parametr da ottmzzare e la necesstà d dover escludere alcune potenzal soluzon per rspettare vncol del problema, hanno spnto alla scelta d un metodo non convenzonale d ottmzzazone come l algortmo genetco n seguto descrtto. L eventuale mole d calcol convolta non ha peraltro condzonato l dea, confortat anche dal fatto che lo studo delle traettore può avvenre off-lne. Gl algortm genetc fanno parte d una pù ampa categora d

15 metodologe d ottmzzazone matematca note come stratege d tpo evolutvo. L dea che sta alla base degl algortm genetc è quella d cercare d rproporre n termn matematc cò che accade n natura rguardo al processo d selezone naturale degl ndvdu d una certa spece anmale. In termn general, s può dre che l metodo prevede d assmlare l vettore de parametr da ottmzzare al codce genetco degl ndvdu d una certa spece. Così come, d generazone n generazone, gl esser vvent s adattano alle condzon ambental n cu s trovano a vvere, n modo analogo, le potenzal soluzon d un problema matematco vengono va, va sempre pù affnate nell nsegumento d un certo obettvo da raggungere. Il metodo vede pertanto l evoluzone d un gruppo d potenzal soluzon, a partre da una prma generazone d ndvdu caratterzzat da un codce genetco defnto anche n modo casuale all nterno d cert range ammess per ogn carattere. Il codce genetco d ogn soluzone è rappresentato dal vettore de parametr da ottmzzare, nel nostro caso gl 8000 element d W, trasformato n codce bnaro. Il processo rproduttvo per la creazone d una nuova generazone, vene smulato facendo nascere un nuovo codce genetco fglo attraverso la combnazone de codc genetc d due ndvdu gentor selezonat dalla generazone corrente. Graze all applcazone d alcun operator genetc non meglo descrtt n questa sede, come l cross-over, l eredtaretà e la mutazone, l codce genetco fglo è caratterzzato da aspett comun sa al padre che alla madre oltre che dall ntroduzone d element casual. La scelta de gentor avvene premando la selezone degl ndvdu meglo adattat all ambente, così da rendere medamente prevalente la sopravvenza del codce genetco pù evoluto a fn del consegumento dell obettvo da raggungere. Il processo vene reterato pù volte creando una successone d generazon d ndvdu sempre pù adatt alle specfche del problema. La qualtà d ogn ndvduo, è computata n base a partcolar funzon obettvo n seguto descrtte. L algortmo s adatta bene alle nostre esgenze, n quanto nella generazone de parametr è possble ntervenre con una procedura d controllo sugl element ottenut, scartando

16 all occorrenza quelle soluzon che non rspettano vncol del problema. E altresì possble un ulterore manpolazone del codce genetco, d volta n volta rcavato, per fare n modo che le N-uple d quaterne d parametr sano tal che grupp adacent non dfferscano troppo tra loro, garantendo così la contnutà ne dagramm delle accelerazon delle coordnate a gunt. Nella fattspece, s è decso d trasformare l codce genetco offerto dall algortmo, con l applcazone d un nterpolazone polnomale d ventesmo grado asscurando n questo modo la fludtà del movmento nel passaggo da un punto della traettora a quello successvo. Rspetto agl algortm genetc tradzonalmente utlzzat, nel nostro caso, è stata ntrodotta una varante che vede cromosom allungars durante l processo evolutvo. Pù precsamente, nella generazone d ogn nuovo ndvduo, l algortmo costrusce le traettore a partre dalla poszone nzale della pnza, attraverso una sere d tentatv che cercano d completare l percorso, legando l codce genetco alle traettore parzalmente defnte. D fatto, l metodo funzona secondo due fas successve. Nella prma s cerca d determnare un possble percorso completo della pnza a partre dalla poszone nzale del robot. Inzalmente, cromosom della prma generazone sono qund tutt costtut da sol quattro parametr <w 0 0, w 1 0, w 0, w 3 0 > che permettono d spostare la pnza dalla poszone nzale al prmo punto della traettora. Al fne d raggungere successv punt della traettora, s nnesca po nell algortmo una procedura che cerca d allungare l codce genetco d ogn cromosoma, ottenendo nel passaggo dall -esma alla +1- esma posa una sequenza del tpo < w 0 0, w 1 0, w 0, w 3 0, w 0 1, w 1 1, w 1, w 3 1, w 0, w 1, w, w 3, w 0 3, w 1 3, w 3, w 3 3,, w 0, w 1, w, w 3 >. La procedura genera quattro parametr per passare ad ogn nuovo punto n un ntorno d quell ottenut al passo precedente così da non avere varazon troppo repentne ne loro valor. In nuov grupp d gen vengono va va accodat nel cromosoma allungandolo sno a completare la traettora o sno a che vene meno l rspetto de vncol. In questo contesto, oltre che ottmzzare la funzone obettvo, s massmzza l numero d punt raggunt dalla traettora parzale.

17 Una volta completata la prma fase, tutt cromosom saranno caratterzzat da 4N element e l algortmo prosegue nella sua ottmzzazone della sola funzone obettvo. Fgura Successve pose assunte dal robot durante l processo d smulazone/ottmzzazone A ttolo d esempo, n fgura è stata evdenzata la traettora assunta dal prmo gunto rotodale n due dvers moment dell ottmzzazone. Le mmagn sono tratte da un software d smulazone/ottmzzazone che è stato appostamente svluppato per mplementare l algortmo precedentemente descrtto. L unfcazone dell obettvo nelle due fas descrtte è stata semplcemente ottenuta dal contrbuto d due termn defnendo una funzone obettvo del tpo: (10) n cu G 1 è legato al valore massmo delle azon d nerza agent su quattro lnk durante l movmento. Per rendere l ottmzzazone pù flessble, s è nfne pensato d mnmzzare una funzone obettvo pù artcolata, del tpo: (11) n cu vengono mescolat tramte pes j contrbut d G { G( W )} ( W ) = Q mn & 1 { ( )} ( ) = + W mn G W G 1 λ0 mn = mn + λ1g 1( W ) + λg ( W ) + λ3g 3( W ) 1 legato al valore della massma accelerazone

18 = & & n nel generco punto della traettora, d G ( W ) Q Q ds qualche modo legato all energa globale del movmento lungo l ascssa curvlnea s e G ( W ) = Q& 3 ds legato ad un contrbuto globale lungo la traettora delle azon d nerza. Il software mplementato permette attraverso appost cursor d varare l valore de parametr j durante l ottmzzazone così da valutare n modo mmedato le modfche apportate run-tme sulla funzone obettvo. I rsultat hanno consentto d ottenere sulla macchna reale movmentazon talmente armonose da rchamare alla mente traettore natural propre de movment uman. CONCLUSIONI La realzzazone della spezzonatrce laser denomnata Speedfly 5 operata dalla Tube Tech Machnery è stata possble graze alle ngent rsorse economche messe a dsposzone, alla volontà e alla determnazone messe n campo per l raggungmento del traguardo, alla partecpazone al progetto d dverse realtà chamate a collaborare cascuna per la propra specalzzazone. Del gruppo d lavoro, coordnato da tecnc Tube Tech, hanno fatto parte l Professore Rodolfo Fagla, docente d Meccanca applcata alle macchne della facoltà d Ingegnera dell Unverstà degl Stud d Bresca valdamente coaduvato dall Ing Bussola, l colosso dell elettronca Semens per la parte applcatva rguardante motor, azonament e controllo, la Socetà Alpha Progett per la progettazone meccanca. Da questa esperenza emergono alcun punt che sono alla base della flosofa Tube Tech: per essere nnovatv è necessaro nvestre n rcerca e svluppo creando strett rapport d collaborazone tra Unverstà e mondo del lavoro. Samo orgoglos d quanto abbamo fatto perché credamo sano queste le realtà n grado d asscurare lavoro e successo a ch ha ancora vogla d creare.