LEGGE. D.Lgs. 13 gennaio 2003, n 36 D.Lgs. 3 aprile 2006, n 152 D.Lgs. 12 aprile 2006, n 163 D.P.R. 5 ottobre 2010, n 207 OGGETTO PROGETTAZIONE

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1 Comune d Calv Provnca d Benevento LEGGE D.Lgs. 13 gennao 2003, n 36 D.Lgs. 3 aprle 2006, n 152 D.Lgs. 12 aprle 2006, n 163 D.P.R. 5 ottobre 2010, n 207 OGGETTO Bonfca e messa n scurezza permanente della ex dscarca d RSU sta alla localtà Frusco PROGETTO DEFINITIVO PROGETTAZIONE A.T.P. Ing. Gerardo CIMINO_Capogruppo Geologo Govann MORIELLO VALIDAZIONE/APPROVAZIONI COMMITTENTE ELABORATO Avv. Armando ROCCO PD_R.05 Relazone d calcolo delle gabbonate DATA R.U.P. Ammnstrazone Comunale. Sndaco p.t. Ing. Antono DOTOLI A.T.P. Ing. Gerardo CIMINO - Capogruppo Geologo Govann MORIELLO Pazza Immacolata n San Gorgo del Sanno (BN) tel./fax e-mal gerarcm@tn.t A termne d legge questo elaborato non potrà essere realzzato, rprodotto o comuncato a terz senza autorzzazone.

2 RELAZIONE DI CALCOLO GABBIONATE Defnzone Per pendo s ntende una porzone d versante naturale l cu proflo orgnaro è stato modfcato da ntervent artfcal rlevant rspetto alla stabltà. Per frana s ntende una stuazone d nstabltà che nteressa versant natural e convolgono volum consderevol d terreno. Introduzone all'anals d stabltà La rsoluzone d un problema d stabltà rchede la presa n conto delle equazon d campo e de legam costtutv. Le prme sono d equlbro, le seconde descrvono l comportamento del terreno. Tal equazon rsultano partcolarmente complesse n quanto terren sono de sstem multfase, che possono essere rcondott a sstem monofase solo n condzon d terreno secco, o d anals n condzon drenate. Nella maggor parte de cas c s trova a dover trattare un materale che se saturo è per lo meno bfase, cò rende la trattazone delle equazon d equlbro notevolmente complcata. Inoltre è pratcamente mpossble defnre una legge costtutva d valdtà generale, n quanto terren presentano un comportamento non-lneare gà a pccole deformazon, sono ansotrop ed noltre l loro comportamento dpende non solo dallo sforzo devatorco ma anche da quello normale. A causa delle suddette dffcoltà vengono ntrodotte delle potes semplfcatve: (a) S usano legg costtutve semplfcate: modello rgdo perfettamente plastco. S assume che la resstenza del materale sa espressa uncamente da parametr coesone ( c ) e angolo d resstenza al taglo (), costant per l terreno e caratterstc dello stato plastco; qund s suppone valdo l crtero d rottura d Mohr-Coulomb. (b) In alcun cas vengono soddsfatte solo n parte le equazon d equlbro. Metodo equlbro lmte (LEM) Il metodo dell'equlbro lmte consste nello studare l'equlbro d un corpo rgdo, costtuto dal pendo e da una superfce d scorrmento d forma qualsas (lnea retta, arco d cercho, sprale logartmca); da tale equlbro vengono calcolate le tenson da taglo () e confrontate con la resstenza dsponble (f), valutata secondo l crtero d rottura d Coulomb, da tale confronto ne scatursce la prma ndcazone sulla stabltà attraverso l coeffcente d scurezza F = f /. Tra metod dell'equlbro lmte alcun consderano l'equlbro globale del corpo rgdo (Culman), altr a causa della non omogenetà dvdono l corpo n conc consderando l'equlbro d cascuno (Fellenus, Bshop, Janbu ecc.). D seguto vengono dscuss metod dell'equlbro lmte de conc. Metodo de conc La massa nteressata dallo scvolamento vene suddvsa n un numero convenente d conc. Se l numero de conc è par a n, l problema presenta le seguent ncognte: n valor delle forze normal N agent sulla base d cascun conco; n valor delle forze d taglo alla base del conco T (n-1) forze normal E agent sull'nterfacca de conc; 1

3 (n-1) forze tangenzal X agent sull'nterfacca de conc; n valor della coordnata a che ndvdua l punto d applcazone delle E ; (n-1) valor della coordnata che ndvdua l punto d applcazone delle X ; una ncognta costtuta dal fattore d scurezza F. Complessvamente le ncognte sono (6n-2). mentre le equazon a dsposzone sono: Equazon d equlbro de moment n Equazon d equlbro alla traslazone vertcale n Equazon d equlbro alla traslazone orzzontale n Equazon relatve al crtero d rottura n Totale numero d equazon 4n Il problema è statcamente ndetermnato ed l grado d ndetermnazone è par a = (6n-2)-(4n) = 2n-2. Il grado d ndetermnazone s rduce ulterormente a (n-2) n quando s fa l'assunzone che N sa applcato nel punto medo della strsca, cò equvale ad potzzare che le tenson normal total sano unformemente dstrbute. I dvers metod che s basano sulla teora dell'equlbro lmte s dfferenzano per l modo n cu vengono elmnate le (n-2) ndetermnazon. Metodo d FELLENIUS (1927) Con questo metodo (valdo solo per superfc d scorrmento d forma crcolare) trascurate le forze d nterstrsca pertanto le ncognte s rducono a: n valor delle forze normal N ; n valor delle forze da taglo T ; 1 fattore d scurezza. Incognte (2n+1) vengono Le equazon a dsposzone sono: n equazon d equlbro alla traslazone vertcale; n equazon relatve al crtero d rottura; 1 equazone d equlbro de moment globale. F = c l + (W cos - u l ) tan W sn Questa equazone è semplce da rsolvere ma s è trovato che fornsce rsultat conservatv (fattor d scurezza bass) soprattutto per superfc profonde. Metodo d BISHOP (1955) Con tale metodo non vene trascurato nessun contrbuto d forze agent su blocch e fu l prmo a descrvere problem legat a metod convenzonal. Le equazon usate per rsolvere l problema sono: 2

4 F v = 0, M 0 = 0, Crtero d rottura. c b + (W - u b + X ) tan F = W sn sec 1 tan tan / F I valor d F e d X per ogn elemento che soddsfano questa equazone danno una soluzone rgorosa al problema. Come prma approssmazone convene porre X= 0 ed terare per l calcolo del fattore d scurezza, tale procedmento è noto come metodo d Bshop ordnaro, gl error commess rspetto al metodo completo sono d crca 1 %. Metodo d JANBU (1967) Janbu estese l metodo d Bshop a superfc s scorrmento d forma qualsas. Quando vengono trattate superfc d scorrmento d forma qualsas l bracco delle forze camba (nel caso delle superfc crcolar resta costante e par al raggo) a tal motvo rsulta pù convenente valutare l equazone del momento rspetto allo spgolo d ogn blocco. c b F = 2 sec + (W - u b + X ) tan 1 tan tan / F W tan Assumendo X = 0 s ottene l metodo ordnaro. Janbu propose noltre un metodo per la correzone del fattore d scurezza ottenuto con l metodo ordnaro secondo la seguente: F corretto = f o F dove f o è rportato n grafc funzone d geometra e parametr geotecnc. Tale correzone è molto attendble per pend poco nclnat. Metodo d BELL (1968) Le forze agent sul corpo che scvola ncludono l peso effettvo del terreno, W, le forze ssmche pseudostatche orzzontal e vertcal K x W e K z W, le forze orzzontal e vertcal X e Z applcate esternamente al proflo del pendo, nfne, la rsultante degl sforz total normal e d taglo e agent sulla superfce potenzale d scvolamento. Lo sforzo totale normale può ncludere un eccesso d pressone de por u che deve essere specfcata con l ntroduzone de parametr d forza effcace. In pratca questo metodo può essere consderato come un estensone del metodo del cercho d attrto per sezon omogenee precedentemente descrtto da Taylor. In accordo con la legge della resstenza d Mohr-Coulomb n termn d tensone effcace, la forza d taglo agente sulla base dell -esmo conco è data da: n cu cl T N u F c L tan 3

5 F = l fattore d scurezza; c = la coesone effcace (o totale) alla base dell -esmo conco; = l angolo d attrto effcace (= 0 con la coesone totale) alla base dell -esmo conco; L = la lunghezza della base dell -esmo conco; u c = la pressone de por al centro della base dell -esmo conco. L equlbro rsulta uguaglando a zero la somma delle forze orzzontal, la somma delle forze vertcal e la somma de moment rspetto all orgne. Vene adottata la seguente assunzone sulla varazone della tensone normale agente sulla potenzale superfce d scorrmento: W cos c C 11 K z C2 f xc, yc, zc L n cu l prmo termne dell equazone nclude l espressone: W cos / L = valore dello sforzo normale totale assocato con l metodo ordnaro de conc. Il secondo termne dell equazone nclude la funzone: f x sn 2 x n n x x c 0 Dove x 0 ed x n sono rspettvamente le ascsse del prmo e dell ultmo punto della superfce d scorrmento, mentre x c rappresenta l ascssa del punto medo della base del conco -esmo. Una parte sensble d rduzone del peso assocata con una accelerazone vertcale del terreno K z g può essere trasmessa drettamente alla base e cò è ncluso nel fattore (1 - K z ). Lo sforzo normale totale alla base d un conco è dato da: N L c La soluzone delle equazon d equlbro s rcava rsolvendo un sstema lneare d tre equazon ottenute moltplcando le equazon d equlbro per l fattore d scurezza F, sosttuendo l espressone d N e moltplcando cascun termne della coesone per un coeffcente arbtraro C3. S assume una relazone d lneartà tra detto coeffcente, determnable tramte la regola d Cramer, ed l fattore d scurezza F. Il corretto valore d F può essere ottenuto dalla formula d nterpolazone lneare: 1C 2 3 F F(2) F2 F1 C32 C31 dove numer n parentes (1) e (2) ndcano valor nzale e successvo de parametr F e C 3. Qualsas coppa d valor del fattore d scurezza nell ntorno d una stma fscamente ragonevole può essere usata per nzare una soluzone teratva. Il numero necessaro d terazon dpende sa dalla stma nzale sa dalla desderata precsone della soluzone; normalmente, l processo converge rapdamente. 4

6 Metodo d SARMA (1973) Il metodo d Sarma è un semplce, ma accurato metodo per l anals d stabltà de pend, che permette d determnare l'accelerazone ssmca orzzontale rchesta affnché l ammasso d terreno, delmtato dalla superfce d scvolamento e dal proflo topografco, raggunga lo stato d equlbro lmte (accelerazone crtca Kc) e, nello stesso tempo, consente d rcavare l usuale fattore d scurezza ottenuto come per gl altr metod pù comun della geotecnca. S tratta d un metodo basato sul prncpo dell equlbro lmte e delle strsce, pertanto vene consderato l equlbro d una potenzale massa d terreno n scvolamento suddvsa n n strsce vertcal d spessore suffcentemente pccolo da rtenere ammssble l assunzone che lo sforzo normale N agsce nel punto medo della base della strsca. Le equazon da prendere n consderazone sono: L'equazone d equlbro alla traslazone orzzontale del sngolo conco; L'equazone d equlbro alla traslazone vertcale del sngolo conco; L'equazone d equlbro de moment. Condzon d equlbro alla traslazone orzzontale e vertcale: N cos + T sn = W - X T cos - N sn = KW + Vene, noltre, assunto che n assenza d forze esterne sulla superfce lbera dell ammasso s ha: E = 0 X ì = 0 dove Eì e X rappresentano, rspettvamente, le forze orzzontale e vertcale sulla facca -esma del conco generco. L equazone d equlbro de moment vene scrtta sceglendo come punto d rfermento l barcentro dell ntero ammasso; scché, dopo aver eseguto una sere d poszon e trasformazon trgonometrche ed algebrche, nel metodo d Sarma la soluzone del problema passa attraverso la rsoluzone d due equazon: * X tg ' E K ' ' ' ym yg tg x xg W xm xg ym yg ** X Ma l approcco rsolutvo, n questo caso, è completamente capovolto: l problema nfatt mpone d trovare un valore d K (accelerazone ssmca) corrspondente ad un determnato fattore d scurezza; ed n partcolare, trovare l valore dell accelerazone K corrspondente al fattore d scurezza F = 1, ossa l accelerazone crtca. S ha pertanto: K = Kc accelerazone crtca se F = 1 F = Fs fattore d scurezza n condzon statche se K = 0 W 5

7 La seconda parte del problema del Metodo d Sarma è quella d trovare una dstrbuzone d forze nterne X ed E tale da verfcare l equlbro del conco e quello globale dell ntero ammasso, senza volazone del crtero d rottura. E stato trovato che una soluzone accettable del problema s può ottenere assumendo la seguente dstrbuzone per le forze X: X Q Q 1 Q dove Q è una funzone nota, n cu vengono pres n consderazone parametr geotecnc med sulla -esma facca del conco, e rappresenta un ncognta. La soluzone completa del problema s ottene pertanto, dopo alcune terazon, con valor d Kc, e F, che permettono d ottenere anche la dstrbuzone delle forze d nterstrsca. Metodo d SPENCER Il metodo è basato sull assunzone: Le forze d nterfacca lungo le superfc d dvsone de sngol conc sono orentate parallelamente fra loro ed nclnate rspetto all orzzontale d un angolo. tutt moment sono null M =0 =1..n Sostanzalmente l metodo soddsfa tutte le equazon della statca ed equvale al metodo d Morgenstern e Prce quando la funzone f(x) = 1. Imponendo l equlbro de moment rspetto al centro dell arco descrtto dalla superfce d scvolamento s ha: dove: Q Rcos 0 Q c F s tg W cos whl sec Wsen Fs Fs tgtg cos( ) Fs forza d nterazone fra conc; R = raggo dell arco d cercho; θ = angolo d nclnazone della forza Q rspetto all orzzontale. Imponendo l equlbro delle forze orzzontal e vertcal s ha rspettvamente: Q cos sen 0 Q 0 Con l assunzone delle forze Q parallele fra loro, s può anche scrvere: Q 0 6

8 Il metodo propone d calcolare due coeffcent d scurezza: l prmo (F sm ) ottenble dalla 1), legato all equlbro de moment; l secondo (F sf ) dalla 2) legato all equlbro delle forze. In pratca s procede rsolvendo la 1) e la 2) per un dato ntervallo d valor dell angolo θ, consderando come valore unco del coeffcente d scurezza quello per cu s abba F sm = F sf. Metodo d MORGENSTERN e PRICE S stablsce una relazone tra le component delle forze d nterfacca del tpo X = λ f(x)e, dove λ è un fattore d scala e f(x), funzone della poszone d E e d X, defnsce una relazone tra la varazone della forza X e della forza E all nterno della massa scvolante. La funzone f(x) è scelta arbtraramente (costante, snusode, semsnusode, trapeza, spezzata ) e nfluenza poco l rsultato, ma va verfcato che valor rcavat per le ncognte sano fscamente accettabl. La partcolartà del metodo è che la massa vene suddvsa n strsce nfntesme alle qual vengono mposte le equazon d equlbro alla traslazone orzzontale e vertcale e d rottura sulla base delle strsce stesse. S pervene ad una prma equazone dfferenzale che lega le forze d nterfacca ncognte E, X, l coeffcente d scurezza Fs, l peso della strsca nfntesma dw e la rsultante delle presson neutra alla base du. S ottene la cosddetta equazone delle forze : c'sec 2 dw tg' F dx s dx dx de du tg sec dx dx de dx dx tg dx dw dx Una seconda equazone, detta equazone de moment, vene scrtta mponendo la condzone d equlbro alla rotazone rspetto alla mezzera della base: d E X dx de dx queste due equazon vengono estese per ntegrazone a tutta la massa nteressata dallo scvolamento. Il metodo d calcolo soddsfa tutte le equazon d equlbro ed è applcable a superfc d qualsas forma, ma mplca necessaramente l uso d un calcolatore. VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA Nelle verfche agl Stat Lmte Ultm la stabltà de pend ne confront dell azone ssmca vene eseguta con l metodo pseudo-statco. Per terren che sotto l azone d un carco cclco possono svluppare presson nterstzal elevate vene consderato un aumento n percento delle presson neutre che tene conto d questo fattore d perdta d resstenza. 7

9 A fn della valutazone dell azone ssmca, nelle verfche agl stat lmte ultm, vengono consderate le seguent forze statche equvalent: F F H V K K Essendo: F H e F V rspettvamente la componente orzzontale e vertcale della forza d nerza applcata al barcentro del conco; W: peso conco Ko: Coeffcente ssmco orzzontale Kv: Coeffcente ssmco vertcale. o v W W Calcolo coeffcent ssmc Le NTC 2008 calcolano coeffcent K o e K v n dpendenza d var fattor: Con K o = βs (a max /g) K v =±0,5 K o βs coeffcente d rduzone dell accelerazone massma attesa al sto; a max accelerazone orzzontale massma attesa al sto; g accelerazone d gravtà. Tutt fattor present nelle precedent formule dpendono dall accelerazone massma attesa sul sto d rfermento rgdo e dalle caratterstche geomorfologche del terrtoro. a max = S S S T a g S S (effetto d amplfcazone stratgrafca): 0.90 Ss 1.80; è funzone d F 0 (Fattore massmo d amplfcazone dello spettro n accelerazone orzzontale) e della categora d suolo (A, B, C, D, E). S T (effetto d amplfcazone topografca). Il valore d S T vara con l varare delle quattro categore topografche ntrodotte: T1(S T = 1.0) T2(S T = 1.20) T3(S T =1.20) T4(S T = 1.40). Quest valor sono calcolat come funzone del punto n cu s trova l sto oggetto d anals. Il parametro d entrata per l calcolo è l tempo d rtorno dell evento ssmco che è valutato come segue: T R =-V R /ln(1-pvr) Con V R vta d rfermento della costruzone e PVR probabltà d superamento, nella vta d rfermento, assocata allo stato lmte consderato. La vta d rfermento dpende dalla vta 8

10 nomnale della costruzone e dalla classe d uso della costruzone (n lnea con quanto prevsto al punto delle NTC). In ogn caso V R dovrà essere maggore o uguale a 35 ann. Rcerca della superfce d scorrmento crtca In presenza d mezz omogene non s hanno a dsposzone metod per ndvduare la superfce d scorrmento crtca ed occorre esamnarne un numero elevato d potenzal superfc. Nel caso vengano potzzate superfc d forma crcolare, la rcerca dventa pù semplce, n quanto dopo aver poszonato una magla de centr costtuta da m rghe e n colonne saranno esamnate tutte le superfc avent per centro l generco nodo della magla mn e raggo varable n un determnato range d valor tale da esamnare superfc cnematcamente ammssbl. Anals d stabltà de pend con: BISHOP (1955) Lat./Long. 41, /14, Normatva NTC 2008 Numero d strat 2,0 Numero de conc 10,0 Grado d scurezza rtenuto accettable 1,1 Coeffcente parzale resstenza 1,1 Anals Condzone drenata Superfce d forma crcolare Magla de Centr Ascssa vertce snstro nferore x 21,71 m Ordnata vertce snstro nferore y 16,74 m Ascssa vertce destro superore xs 36,01 m Ordnata vertce destro superore ys 19,5 m Passo d rcerca 10,0 Numero d celle lungo x 10,0 Numero d celle lungo y 10,0 Coeffcent ssmc [N.T.C.] Dat general Tpo opera: 2 - Opere ordnare Classe d'uso: Classe II Vta nomnale: 50,0 [ann] Vta d rfermento: 50,0 [ann] Parametr ssmc su sto d rfermento Categora sottosuolo: Categora topografca: B T1 S.L. Stato lmte TR Tempo rtorno [ann] ag [m/s²] F0 [-] TC* [sec] S.L.O. 30,0 0,62 2,38 0,28 S.L.D. 50,0 0,82 2,34 0,29 S.L.V. 475,0 2,6 2,3 0,37 S.L.C. 975,0 3,56 2,31 0,39 9

11 Coeffcent ssmc orzzontal e vertcal Opera: Opere d sostegno S.L. Stato lmte amax [m/s²] beta [-] kh [-] kv [sec] S.L.O. 0,744 0,18 0,0137 0,0068 S.L.D. 0,984 0,18 0,0181 0,009 S.L.V. 3,0058 0,31 0,095 0,0475 S.L.C. 3,7898 0,31 0,1198 0,0599 Coeffcente azone ssmca orzzontale 0,1198 Coeffcente azone ssmca vertcale 0,059 9 Vertc proflo N Vertc strato...1 N X m y m 1-12,99-3,89 2 5,74-4, ,31 1, ,25 1, ,2 1, ,2 3, ,22 3, ,51 5, ,49 7, ,58 8, ,51 9, ,96 11, ,33 16, ,27 20,4 6 X y 1-13,3-3, ,05-3,86 3 6,11-4, ,01-2, ,28 1, ,27 1, ,06 1, ,94-0,3 9 42,53-0, ,11-0, ,07-0, ,28 0, ,78 1, ,93 1, ,75 2, ,55 2, ,36 3, ,88 4, ,02 4, ,13 4, ,07 5, ,12 6, ,49 7,73 10

12 24 106,84 9, ,89 11, ,15 12, ,59 14, ,1 16, ,33 16, ,33 16, ,33 16, ,33 16, ,27 20,46 Coeffcent parzal per parametr geotecnc del terreno Tangente angolo d resstenza al taglo 1,25 Coesone effcace 1,25 Coesone non drenata 1,4 Rduzone parametr geotecnc terreno No ======================================================================= = Stratgrafa c: coesone; cu: coesone non drenata; F: Angolo d attrto; G: Peso Specfco; Gs: Peso Specfco Saturo; K: Modulo d Wnkler Strato c (kg/cm²) cu (kg/cm²) F ( ) G (Kg/m³) Gs (Kg/m³) K (Kg/cm³) Ltologa 1 0,08 0, ,00 2 0,07 0, ,00 Mur d sostegno - Caratterstche geometrche N x y Base mensola a valle Base mensola a monte Altezza muro Spessore testa Spessore base Peso specfco (Kg/m³) 1 35,2 1, Rsultat anals pendo [NTC 2008: [A2+M2+R2]] Fs mnmo ndvduato 1,84 Ascssa centro superfce 21,71 m Ordnata centro superfce 18,94 m Raggo superfce 25,41 m B: Larghezza del conco; Alfa: Angolo d nclnazone della base del conco; L: Lunghezza della base del conco; W: Peso del conco; U: Forze dervant dalle presson neutre; N: forze agent normalmente alla drezone d scvolamento; T: forze agent parallelamente alla superfce d scvolamento; F: Angolo d attrto; c: coesone. Anals de conc. Superfce...xc = 21,707 yc = 18,944 Rc = 25,412 Fs=1, Nr. B Alfa L W Kh W Kv W c F U N' T m ( ) m (Kg) (Kg) (Kg) (kg/cm²) ( ) (Kg) (Kg) (Kg) ,28-24,0 3, ,43 812,89 406,45 0,07 27,0 0,0 8983,4 3499,2 2 3,28-16,1 3, , , ,18 0,07 27,0 0, ,5 6318,1 3 3,28-8,5 3, , , ,23 0,07 27,0 0, ,1 8094,5 4 3,28-1,1 3, , ,5 1903,25 0,07 27,0 0, ,6 9168,3 5 3,28 6,4 3, , , ,06 0,07 27,0 0, ,8 9702,1 11

13 6 3,28 13,9 3, , , ,92 0,07 27,0 0, ,7 9755,3 7 1,87 19,9 1, ,4 2328, ,12 0,07 27,0 0, ,6 5395,4 8 3,94 27,2 4, , , ,98 0,07 27,0 0, , ,6 9 4,02 38,0 5, , , ,69 0,07 27,0 0, ,8 9863,7 10 3,28 49,4 5, , ,38 540,19 0,08 23,0 0,0 9270,9 3932,1 12

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