ANAS S.p.A. COMPARTIMENTO PER LA VIABILITA PER LA BASILICATA S.S.95 VAR LAVORI DI ADEGUAMENTO DELLO SVINCOLO DI SATRIANO PROGETTO DEFINITIVO

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2 ANAS S.p.A. COMPARTIMENTO PER LA VIABILITA PER LA BASILICATA S.S.95 VAR LAVORI DI ADEGUAMENTO DELLO SVINCOLO DI SATRIANO PROGETTO DEFINITIVO RELAZIONE DI CALCOLO PARATIA DI SICUREZZA DI MONTE PER LA FASE ZERO DELLO SCAVO DELLA GALLERIA ARTIFICIALE Introduzone. Le parate sono opere d ngegnera cvle che trovano molta applcazone n problem legat alla stablzzazone d versant o al sostegno d rlevat d terreno. Tuttava è anche facle sentre parlare d parate che sono utlzzate per l ormeggo d grand mbarcazon, o per puntellare paret d trncee e altr scav o per realzzare casson a tenuta stagna per lavor subacque. Come s può qund nture grande mportanza deve essere data alla progettazone d una smle opera, soprattutto per quanto rguarda l progetto strutturale e geotecnco. Per quanto rguarda l aspetto del calcolo vale la pena sottolneare che non esstono, ad ogg, metod esatt, e questo è anche dovuto alla complessa nterazone tra la profondtà d scavo, la rgdezza del materale costtuente la parata e la resstenza dovuta alla pressone passva. In ogn caso, metod correntemente utlzzat possono essere classfcat n due categore: 1. Metod che s basano su una dscretzzazone del modello d parata (s parla d dfferenze fnte o d element fnt);. Metod che s basano su congetture d tpo semplcstco, al fne d poter affrontare l problema con l semplce studo dell equlbro d un corpo rgdo. Tra le due class d metod espost all elenco precedente, quello degl element fnt è quello che pù d tutt rsulta razonale, n quanto basato su consderazon che convolgono sa la statca del problema (equlbro) sa la cnematca (congruenza). Tp d parate. I tp d parate maggormente utlzzate allo stato attuale possono essere classfcat come segue: Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 1 d 37

3 1. Parate n calcestruzzo armato, costrute per mezzo d pal o per mezzo d sett (entramb armat);. Parate d legno; 3. Parate n accao. Anals della parata. Alcune consderazon prelmnar. Gl element che concorrono al calcolo d una parata sono var. S convolgono nfatt concett legat alla flessbltà de pal, al calcolo della spnta del terrapeno, alla rgdezza del terreno ecc. S osserv la seguente fgura: O Fgura 1: Schema delle presson agent sulla parata S vede che le presson lateral che sono chamate a concorrere nell equlbro sono la pressone attva svluppata a tergo della parata e la pressone passva che s svluppa nella parte anterore della parata (Parte d valle della parata). Il calcolo, sa nell ambto de metod semplfcat che nell ambto d metod numerc, della spnta a tergo ed a valle della parata vene soltamente condotto sa con l metodo d Rankne che con l metodo do Coulomb. S rleva però che l metodo d Coulomb fornsce rsultat pù accurat n quanto essendo la parata un opera soltamente flessble, e manfestando qund spostament maggor s generano fenomen d attrto all nterfacca parata-terreno che possono essere tenut n conto solo attraverso coeffcent d spnta d Coulomb. Nell utlzzo del metodo degl element fnt s deve calcolare anche un coeffcente d reazone del terreno ks, oltre che la spnta attva e passve del terreno. Se s parla d anals n condzon non drenate è noltre necessaro conoscere l valore della coesone non drenata. E noltre opportuno consderare che se s vuole tenere Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna d 37

4 debtamente n conto l attrto tra terreno e opera s deve essere a conoscenza dell angolo d attrto tra terreno e opera (appunto). In conclusone parametr (n termn d propretà del terreno) d cu s deve dsporre per effettuare l anals sono seguent: 1. Angolo d attrto nterno del terreno;. Coesone del terreno; 3. Peso dell untà d volume del terreno; 4. Angolo d attrto tra l terreno ed l materale che costtusce l opera. Calcolo delle spnte. Come accennato n uno de paragraf precedent, deve n ogn caso essere effettuato l calcolo della spnta attva e passva. S espone qund n questa sezone l calcolo delle spnte con l metodo d Coulomb. Calcolo della spnta attva. La spnta attva può essere calcolata con l metodo d Coulomb o alternatvamente utlzzando la Teora d Caquot. Metodo d Coulomb. Il metodo d Coulomb è capace d tenere n conto le varabl pù sgnfcatve, soprattutto con rguardo al fenomeno attrtvo che s genera all nterfacca parata-terreno. Per terreno omogeneo ed ascutto l dagramma delle presson s presenta lneare con dstrbuzone (valutata alla profondtà z): σ ( z) = k γ z h La spnta totale, che è l ntegrale della relazone precedente su tutta l altezza, è applcata ad 1/3 d H e s calcola con la seguente espressone: 1 S t ( z) = k a γ t H Avendo ndcato con ka l valore del coeffcente d pressone attva, determnable con la seguente relazone: a t ( φ + β ) sn( φ + δ ) sn( φ ε ) sn( β δ ) sn( β + ε ) sn k a = sn β sn( β δ ) 1 + con δ < ( β φ ε ) sec ondo Muller Breslau γt β = Peso untà d volume del terreno; = Inclnazone della parete nterna rspetto al pano orzzontale passante per l pede; φ = Angolo d resstenza al taglo del terreno; Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 3 d 37

5 δ = Angolo d attrto terreno-parata postvo se antoraro; ε = Inclnazone del pano campagna rspetto al pano orzzontale postva se antorara; Metodo d Caquot. Il metodo d Coulomb rsulta essere un metodo suffcentemente accurato per la valutazone de coeffcent d pressone allo stato lmte. Tuttava soffre dell potes rguardante la planartà della superfce d scorrmento. Tale potes è rmossa applcando la teora d Caquot la quale s basa sull utlzzo d una superfce d scorrmento a forma d sprale logartmca. Secondo questa teora l coeffcente d pressone attva s determna utlzzando la seguente formula: Dove smbol hanno l seguente sgnfcato: K Coulomb a = ρ K a K a Coulomb è l coeffcente d pressone attva calcolato con la teora d Coulomb; r è un coeffcente moltplcatvo calcolato con la seguente formula: ρ = 3 ([ λ 0.1 λ] [ λ ]) n Dove smbol sono calcolat con le seguent formule: = tan + β Γ λ = 4 ϕ π ( + β Γ) 1 cot( δ ) cot ( δ ) cot 1 + cos ec( ϕ) sn( β ) Γ = sn 1 sn( ϕ) ( ϕ) Dove smbol hanno l seguente sgnfcato (vedere anche fgura seguente): b è l nclnazone del proflo d monte msurata rspetto all orzzontale; f è l angolo d attrto nterno del terreno spngente; d è l angolo d attrto all nterfacca opera-terreno; Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 4 d 37

6 Fgura: Convenzone utlzzata per l calcolo del coeffcente d pressone secondo la teora d Caquot Carco unforme sul terrapeno Un carco Q, unformemente dstrbuto sul pano campagna nduce delle presson costant par: sn( β ) σ q ( z) = k a Q sn( β + ε ) Integrando la tensone rportata alla formula precedente s ottene la spnta totale dovuta al sovraccarco: S q = k a sn( β ) Q H sn( β + ε ) Con punto d applcazone ad H/ (essendo la dstrbuzone delle tenson costante). Nelle precedent formule smbol hanno l seguente sgnfcato: β ε Ka = Inclnazone della parete nterna rspetto al pano orzzontale passante per l pede = Inclnazone del pano campagna rspetto al pano orzzontale postva se antorara = Coeffcente d pressone attva calcolato al paragrafo precedente Strsca d carco su pc nclnato Il carco agente vene decomposto n un carco ortogonale ed n uno tangenzale al terrapeno, le presson ndotte sulla parete saranno calcolate come llustrato ne due paragraf che seguono. Strsca d carco ortogonale al pano d azone Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 5 d 37

7 Un carco rpartto n modo parzale d ascssa nzale x1 ed ascssa fnale x genera un dagramma d presson sulla parete cu valor sono stat determnat secondo la formulazone d Terzagh, che esprme la pressone alla generca profondtà z come segue: Q σ q ( z) = π ( θ + A) Con: Q τ xz = πb θ=θ 1 θ ; A=sen(θ 1 )-sen(θ ) B=cos(θ 1 )-cos(θ ) θ 1 =arctg(z/x1) θ =arctg(z/x) Per ntegrazone s otterrà la rsultante ed l relatvo bracco. Strsca d carco tangenzale al p.c. T = Intenstà del carco [F/L²] σ x t = π (D E) D E = 4 log[senθ1/senθ] = sen²θ1-sen²θ Lnee d carco sul terrapeno Le lnee d carco generano un ncremento d presson sulla parete che secondo BOUSSINESQ, alla profondtà z, possono essere espresse come segue: σ x ( x, z) = π τ ( x, z) Dove smbol hanno l seguente sgnfcato: V X = Intenstà del carco espessa n [F/L]; xz = π x V z ( x V x z ( x = Dstanza, n proezone orzzontale, del punto d applcazone del carco dalla parete; + z + z ) ) Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 6 d 37

8 Se l pano d azone è nclnato d ε vene ruotato l sstema d rfermento xz n XZ, attraverso la seguente trasformazone: Spnta n presenza d falda acqufera X = x cos( ε ) z sn( ε ) Z = z cos( ε ) + x sn( ε ) La falda con superfce dstante Hw dalla base della struttura, nduce delle presson drostatche normal alla parete che, alla profondtà z sono espresse come segue: u ( z ) = γ w La spnta drostatca totale s ottene per ntegrazone su tutta l altezza della relazone precedente: S w z 1 = γ w H Avendo ndcato con H l altezza totale d spnta e con γw l peso dell untà d volume dell acqua. La spnta del terreno mmerso s ottene sosttuendo γt con γ't (γ't = γsaturo - γw), peso specfco del materale mmerso n acqua. In condzon ssmche la sovraspnta eserctata dall'acqua vene valutata nel seguente modo: S w 7 = γ w 1 applcata a /3 dell'altezza della falda Hw [Matsuo O'Hara (1960) Geotecnca, R. Lancellotta] Effetto dovuto alla presenza d coesone H La coesone nduce delle presson negatve costant par a: c Pc = k Non essendo possble stablre a pror quale sa l decremento ndotto della spnta per effetto della coesone. E' stata calcolate l'altezza crtca Zc come segue: c = γ Ka Dove smbol hanno l seguente sgnfcato Q Z c t Q a w C sn β sn γ = Carco agente sul terrapeno eventualmente presente. t ( β + ε ) γt β = Peso untà d volume del terreno = Inclnazone della parete nterna rspetto al pano orzzontale passante per l pede Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 7 d 37

9 ε C Ka = Inclnazone del pano campagna rspetto al pano orzzontale postva se antorara = Coesone del materale = Coeffcente d pressone attva, come calcolato a pass precedent Nel caso n cu s verfch la crcostanza che la Zc, calcolata con la formula precedente, sa mnore d zero è possble sovrapporre drettamente gl effett de dagramm, mponendo un decremento al dagramma d spnta orgnaro valutato come segue: S c = P H Dove s è ndcata con l smbolo H l altezza totale d spnta. Ssma Spnta attva n condzon ssmche In presenza d ssma la forza d calcolo eserctata dal terrapeno sulla parete è data da: Dove smbol hanno l seguente sgnfcato: H Kv γ K = altezza d scavo = coeffcente ssmco vertcale = peso per untà d volume del terreno 1 E d = γ + c ( 1± k v ) KH + Ews Ewd = coeffcent d spnta attva totale (statco + dnamco) (ved Mononobe & Okabe) Ews = spnta drostatca dell acqua Ewd = spnta drodnamca. Per terren mpermeabl la spnta drodnamca Ewd = 0, ma vene effettuata una correzone sulla valutazone dell angolo β della formula d Mononobe & Okabe così come d seguto: γsat k tgϑ = h γsat γ w 1m k v Ne terren ad elevata permeabltà n condzon dnamche contnua a valere la correzone d cu sopra, ma la spnta drodnamca assume la seguente espressone: Ewd = 7 1 k hγ wh' Con H altezza del lvello d falda (rportata nella sezone relatva al calcolo della spnta drostatca). Resstenza passva Anche per l calcolo della resstenza passva s possono utlzzare due metod usat nel calcolo della pressone allo stato lmte attvo (metodo d Coulomb e metodo d Caquot). Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 8 d 37

10 Metodo d Coulomb Per terreno omogeneo l dagramma delle presson n condzon d stato lmte passvo rsulta lneare con legge del tpo del tpo: σ ( z) = k γ z p Ancora una volta ntegrando la precedente relazone sull altezza d spnta ( che per le parate deve essere valutata attentamente ) s ottene la spnta passva totale: S t p 1 = k p γ t H Avendo ndcato al solto con H l altezza d spnta, gt l peso dell untà d volume d terreno e con kp l coeffcente d pressone passva ( n condzon d stato lmte passvo ). Il valore d questo coeffcente è determnato con la seguente formula: t ( β φ) sn( φ + δ ) sn( φ + ε ) sn( β + δ ) sn( β + ε ) sn k p = sn β sn( β + δ ) 1 con δ < β φ ε sec ondo Muller Breslau con valor lmte par a:δ< β φ ε (Muller-Breslau). Metodo d Caquot Il metodo d Caquot dffersce dal metodo d Coulomb per l calcolo del coeffcente d pressone allo stato lmte passvo. Il coeffcente d pressone passva vene calcolato, con questo metodo, nterpolando valor della seguente tabella: Coeffcent of passve earth pressure K p for δ = -φ α [ ] φ [ ] K p when β ,17 1,41 1, ,30 1,70 1,9,08 0 1,71,08,4,71,9 5,14,81,98 3,88 4, 4, ,78 3,4 4,18 5,01 5,98 8,94 7, ,75 4,73 5,87 7,1 8,78 10,80 1,50 13, ,31 8,87 8,77 11,00 13,70 17,0 4,80 5,40 8, ,05 10,70 14,0 18,40 3,80 90, ,10 60,70 69, ,36 1,58 1, ,68 1,97,0,38 0,13,5,9 3, 3,51 5,78 3,34 3,99 4,80 5,9 5,57 Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 9 d 37

11 ,78 4,81 8,58 8,81 7,84 9,1 9, ,38 8,89 8,8 10,10 1,0 14,80 17,40 19, ,07 10,40 1,00 18,50 0,00 5,50 38,50 37,80 4, , 17,50,90 9,80 38,30 48,90 8,30 78,80 97,30 111, ,5 1,7 1, ,95,3,57,88 0,57,98 3,4 3,75 4,09 5 3,50 4,14 4,90 5,8 8,45 8, ,98 8,01 7,19 8,51 10,10 11,70 1, ,47 9,4 11,30 13,80 18,70 0,10 3,70 ó, ,0 15,40 19,40 4,10 9,80 37,10 53,0 55,10 61, , 7,90 38,50 47,0 80,80 77,30 908,0 14,00 153,00 178, ,84 1,81 1,93 15,19,46,73,91 0 3,01 3,44 3,91 4,4 4,66 5 4,8 5,0 5,81 8,7 7,71 8, ,4 7,69 9,19 10,80 1,70 14,80 15, , 1,60 15,30 18,80,30 8,90 31,70 34, ,5,30 8,00 34,80 4,90 53,30 78,40 79,10 88, ,5 44,10 57,40 74,10 94,70 10,00 153,00 174,00 40,00 75, ,73 1,87 1,98 15,40,65,93 3,1 0 3,45 3,90 4,40 4,96 5, ,17 5,99 6,90 7,95 9,11 9, ,17 9,69 11,40 13,50 15,90 18,50 19, ,8 16,90 0,50 4,80 9,80 35,80 4,30 46, ,5 3,0 40,40 49,90 61,70 76,40 110,00 113,00 17, ,9 69,40 90,90 116,00 148,00 88,00 39,00 303,00 375,00 431, ,78 1,89 I,01 15,58,81 3,11 3,30 0 3,90 4,38 4,9 5,53 5, ,18 7,1 8,17 9,39 10,70 11, ,4 1,30 14,40 16,90 0,00 3,0 5, ,7,80 7,60 33,30 40,00 48,00 56,80 6, , 46,90 58,60 7,50 89,30 111,00 158,00 164,00 185, ,0 110,00 143,00 184,00 34,00 97,00 378,00 478,00 59,00 680,00 Tabella: Valutazone del coeffcente d pressone passva con la teora d Caquot Carco unforme sul terrapeno La resstenza ndotta da un carco unformemente dstrbuto Sq vale: Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 10 d 37

12 S q = k p senβ Q H sen ( β + ε ) Con punto d applcazone par a H/ ( essendo l dagramma delle tenson orzzontal costante per tutta l altezza ). Nella precedente formula k p è l coeffcente d spnta passva valutato al paragrafo precedente. Coesone La coesone determna un ncremento d resstenza par a: Pc = c k p Tale ncremento va a sommars drettamente al dagramma prncpale d spnta. Metodo dell equlbro lmte ( LEM ) Il metodo dell equlbro lmte consste nel rcercare soluzon, al problema d verfca o d progetto, che sano compatbl con l solo aspetto statco del problema. In sostanza s ragona n termn d equlbro d un corpo rgdo, senza preoccupars della congruenza cnematca degl spostament. I prncpal schem d calcolo cu s farà rfermento sono seguent: 1. Parata a sbalzo;. Parata trantata ad estremo lbero; 3. Parata trantata ad estremo fsso; Parata a sbalzo: calcolo della profondtà d nfssone lmte Per parata non trantata, la stabltà è asscurata dalla resstenza passva del terreno che s trova a valle della stessa; dall'equlbro de moment rspetto al centro d rotazone s ottene: S m B Dove smbol hanno l seguente sgnfcato: S m = componente orzzontale della spnta attva; m R v B v = 0 Bm = bracco d Sm rspetto ad O centro d rotazone; Rv B v = componente orzzontale della resstenza passva; = bracco d R v rspetto ad O centro d rotazone; ogn termne rsulta funzone d t dove t è la profondtà del centro d rotazone rspetto al pano d rfermento d valle (pano campagna a valle). La lunghezza necessara per asscurare l'equlbro alla traslazone orzzontale s ottene aumentando t come segue: t ' = a t d = t (1 + a) dove a = 0. ( Metodo d Blum) Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 11 d 37

13 O Fgura : Schema d rfermento per l calcolo dell'equlbro della parata Coeffcente d scurezza sulla resstenza passva La lunghezza d nfssone d come sopra determnata è relatva alla condzone lmte d ncpente collasso, tramte un coeffcente F. E possble ntrodurre un margne d scurezza sulle resstenze passve; la rduzone s effetua come segue: S m B m R v F B v = 0 Parata trantata ad estremo lbero: calcolo della profondtà d nfssone lmte La stabltà dell'opera è asscurata anche da trant ancorat sulla parata. Per utlzzare lo schema d calcolo ad estremo lbero, la parata deve essere suffcentemente corta e rgda. La lunghezza d nfssone, sarà determnata mponendo l'equlbro alla rotazone sull'orgne del trante ndcato B1 Dove smbol hanno l seguente sgnfcato: Sm H t = componente orzzontale spnta attva; = altezza terreno da sostenere; = profondtà d nfssone calcolata; B m = bracco d S m rspetto alla base della parata; S m ( H + t B t ) R ( H + t B t ) = 0 m m v v m Pm = ordnata del punto d applcazone del trante a monte; Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 1 d 37

14 Rv = componente orzzontale della resstenza passva; B v = bracco d R v. Noto t, s determnano Sm ed Rv ed l relatvo sforzo del trante. Coeffcente d scurezza F sulle resstenze passve La lunghezza d nfssone sarà ulterormente aumentata per avere margne d scurezza n condzon d eserczo tramte l coeffcente d scurezza F: S m Rv ( H + t Bm t m ) ( H + t Bv t m ) = 0 F Parata trantata ad estremo fsso: calcolo della profondtà d nfssone lmte Se la sezone pù profonda della parata non trasla e non ruota può essere assmlata ad un ncastro, n tal caso la parata s defnsce ad estremo fsso. Un procedmento elaborato da BLUM consente d rcavare la profondtà d nfssone (t+t'), mponendo le condzon cnematche d spostament null alla base dell'opera ed all'orgne del trante (B1), e le condzon statche d momento e taglo nullo alla base della parata. S pervene ad una equazone d 5 grado n (t+t') che può essere rsolta n modo agevole. Coeffcente d scurezza F sulle resstenze Per aumentare l fattore d scurezza sono stat ntrodott negl svlupp numerc, valor delle resstenze passve rdotte. Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 13 d 37

15 Metodo degl element fnt (FEM) Il metodo degl element fnt è l metodo che pù d tutt s fonda su bas teorche solde e razonal. D fatt tutto l metodo presuppone che l problema sa affrontato tenendo n conto sa l aspetto statco (e qund l equlbro del problema, sa l aspetto cnematca (e qund la congruenza degl spostament o meglo delle deformazon). In questo approcco la parata è modellata come un nseme d trav, con vncolo d contnutà tra loro (element beam) vncolat al terreno medante molle elastche, la cu rgdezza è valutata n funzone delle propretà elastche del terreno. Nella fgura che segue è mostrato schematcamente l modello utlzzato per l anals ad element fnt: Fgura 3: Schematzzazone della parata ad element fnt Var aspett hanno mportanza centrale n questo metodo d calcolo. S rportano nel seguto gl aspett essenzal. Calcolo del modulo d rgdezza Ks del terreno Come gà detto n precedenza, l terreno vene schematzzato con delle molle d rgdezza Ks applcate su nod de conc compres tra l nodo d fondo scavo e l'estremtà d nfssone. La stma della rgdezza Ks è stata effettuata sulla base della capactà portante delle fondazon secondo la seguente formula: Dove smbol hanno l seguente sgnfcato: ks = A s + B s z n As = costante, calcolata come segue As=C (c Nc+0.5 G B Ng) Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 14 d 37

16 Bs Z C n Nq Nc Ng = coeffcente funzone della profondtà Bs=C G Nq = Profondtà n esame = 40 nel sstema nternazonale SI = π tanϕ = exp[n (tan²(45 + ϕ/)] = (Nq-1) cotϕ = 1.5 (Nq-1) tanϕ Trant I trant vengono schematzzat come element elastc, con sezone trasversale d area par ad A modulo d elastctà E e lunghezza L. Per un tratto d parata d larghezza untara, l'azone de trant nclnat d un angolo β vale: F = A E S L cos(β ) Sfonamento Il sfonamento è un fenomeno che n una fase nzale s localzza al pede della parata, e po rapdamente s estende nell'ntorno del volume resstente. S verfca quando, per una elevata pressone drodnamca o d nfltrazone, s annullano le presson passve effcac, con la conseguente perdta d resstenza del terreno. S assume d norma un fattore d scurezza Fsf=3.5-4 Indcando con: c = Gradente Idraulco crtco; e = Gradente Idraulco n condzon d eserczo; Il margne d scurezza è defnto come rapporto tra c ed e, se e<c la parate è stable. Verfca delle sezon e calcolo armature Il calcolo delle armature e le verfche a presso-flessone e taglo della parata soggetta alle sollectazon N,M e T, s effettuano sulla sezone maggormente sollectata. Le sollectazon d calcolo sono ottenute come prodotto tra le sollectazon ottenute con un calcolo a metro lneare e l nterasse tra pal (o larghezza de sett se la parata è costtuta da setto): N d = N' ; M = M ' ; T = T ' d d Dove M', M', T' rappresentano l momento l taglo e lo sforzo normale relatv ad una strsca untara d calcolo mentre è l nterasse tra pal per parata costtuta da pal o mcropal (o larghezza sett per parata costtuta da sett). CONGLOMERATI Archvo materal Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 15 d 37

17 Nr. Classe calcestruzz o fck,cub [MPa] Ec [MPa] fck [MPa] fcd [MPa] fctd [MPa] fctm [MPa] 1 C0/ C5/ ,16 1,19,56 3 C8/ ,86 1,8,76 4 C40/ ,83 1,49 3, Acca: Nr. Classe accao Es [MPa] fyk [MPa] fyd [MPa] ftk [MPa] ftd [MPa] ep_tk epd_ult ß1*ß nz. ß1*ß fnale 1 B450C , , ,5 B450C* , ,5 3 S35H , ,35 0,05 0,04 1 0,5 4 S75H , ,13 0,05 0,04 1 0,5 5 S355H , ,7 0,05 0,04 1 0,5 6 C GEOMETRIA SEZIONE Sezone Calcestruzzo C0/5 Accao B450C Nome CIRCOLA Dametro 0,3 m Dsposzone Sngola fla Interasse Longtudnale 0,5 m Crcolare Barre Dat general FEM Massmo spostamento lneare terreno 0,5 cm Fattore tollezanza spostamento 0,03 cm Tpo anals Non lneare Massmo numero d terazon 10 Fattore rduzone molla fondo scavo 1 Profondtà nfssone nzale 5 m Incremento profondtà nfssone 0, m Numero d element 36 Numero nodo d fondo scavo 16 Fase: 1 Nr. Peso specfc o [kn/m³ ] Peso specfc o saturo [kn/m³ Coeso ne [kn/m² ] Ancolo attrto [ ] Stratgrafa O.C.R. Modul o edomet rco [kn/m² Attrto terra muro monte [ ] Attrto terra muro valle [ ] Spessor e [m] Inclna zone [ ] Descrz one Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 16 d 37

18 ] ] 1 19,46 1,0,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 7,0 0,0 19,3 0,5 4,4 5,0 0,0 0,0 0,0 0,0 30,0 0,0 Calcolo coeffcent ssmc Dat general Descrzone zona Lattudne 40,5449 [ ] Longtudne 15,6400 [ ] Dat opera Tpo opera Classe d'uso Vta nomnale Vta d rfermento Parametr ssmc su un sto d rfermento Categora sottosuolo Categora topografca Opere ordnare IV 50 [ann] 100 [ann] B T SL Tr [Ann] ag [m/sec²] F0 [-] TS* [sec] SLO 60 0,870,340 0,300 SLD 101 1,160,30 0,30 SLV 949 3,440,330 0,390 SLC ,470,430 0,40 Coeffcent ssmc orzzontale e vertcale Opera: Parata Altezza parata Spostamento ammssble 0,000[m] 0,100[m] SL Amax [m/sec²] beta [-] kh [-] kv [-] SLO 1,53 0,385 0,046 0,03 SLD 1,670 0,385 0,061 0,031 SLV 4,430 0,385 0,16 0,081 SLC 5,364 0,385 0,197 0,098 Anals Parata Profondtà massma d nfssone 5 [m] Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 17 d 37

19 Fase: 1 Anals geotecn cafase: 1 - Combnazone: 1 Altezza scavo 1 [m] Tpo: S.L.E. [GEO-STR-HYD] Nome: A1+M1+R1 Coeffcent ssmc: Kh = 0,0459, Kv = 0,03 Coeffcent parzal azon Nr. Azon Fattor combnazone 1 Peso propro 1 Spnta terreno 1,3 3 Spnta falda 1,5 4 Spnta ssmca x 1,5 5 Spnta ssmca y 1 Coeffcent parzal terreno Nr. Parametro Coeffcent parzal 1 Tangente angolo resstenza taglo 1 Coesone effcace 1 3 Resstenza non drenata 1 4 Peso untà volume 1 5 Angolo d attrto terra parete 1 Coeffcent resstenze capactà portante vertcale Nr. Capactà portante Coeffcent resstenze 1 Punta 1 Laterale compressone 1 3 Totale 1 4 Laterale trazone 1 5 Orzzontale 1 Profondtà d nfssone Pressone massma terreno Momento massmo Taglo massmo 5,00 [m] 1,0 [kpa] 0,37 [knm/m] 0,47 [KN/m] Sollectazon Z Presson [m] total terreno Sforzo normale [kn/m] Momento [knm/m] Taglo [kn/m] Spostamento [cm] Modulo reazone [kn/m³] [kpa] 0,07 0,07 15,9 0,00 0,00 0, ,13 0,14 16,15 0,00-0,01 0, ,0 0,0 16,38 0,00-0,03 0, ,7 0,7 16,61 0,00-0,05 0, Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 18 d 37

20 0,33 0,34 16,85-0,01-0,07 0, ,40 0,41 17,08-0,01-0,10 0, ,47 0,48 17,31-0,0-0,13 0, ,53 0,54 17,54-0,03-0,16 0, ,60 0,61 17,77-0,04-0,0 0, ,67 0,68 18,00-0,05-0,5 0, ,73 0,75 18,3-0,07-0,30 0, ,80 0,8 18,46-0,09-0,35 0, ,87 0,88 18,69-0,11-0,41 0, ,93 0,95 18,93-0,14-0,47 0, ,00 1,0 19,16-0,17-0,46 0, ,83 1, ,98-0,8-0,6 0, ,83 1,48-0,64 0,81-0,34-0,11 0, ,83 1,71-0,48 1,63-0,37 0,00 0, ,83 1,95-0,33,46-0,37 0,08 0, ,83,19-0, 3,8-0,35 0,13 0, ,83,43-0,1 4,11-0,3 0,16 0, ,83,67-0,05 4,93-0,8 0,17 0, ,83,90 0,01 5,76-0,4 0,17 0, ,83 3,14 0,04 6,58-0,19 0,16-0, ,83 3,38 0,07 7,41-0,16 0,15-0, ,83 3,6 0,08 8,3-0,1 0,13-0, ,83 3,86 0,09 9,06-0,09 0,11-0, ,83 4,10 0,09 9,88-0,06 0,09-0, ,83 4,33 0,08 30,71-0,04 0,07-0, ,83 4,57 0,07 31,54-0,03 0,05-0, ,83 4,81 0,06 3,36-0,0 0,03-0, ,83 5,05 0,05 33,19-0,01 0,0-0, ,83 5,9 0,04 34,01 0,00 0,01-0, ,83 5,5 0,03 34,84 0,00 0,00-0, ,83 5,76 0,0 35,66 0,00 0,00-0, ,83 Fase: 1 - Combnazone: Altezza scavo 1 [m] Tpo: S.L.U. [GEO] Nome: A+M+R1 Coeffcent ssmc: Kh = 0,0459, Kv = 0,03 Coeffcent parzal azon Nr. Azon Fattor combnazone 1 Peso propro 1 Spnta terreno 1,3 3 Spnta falda 1,3 4 Spnta ssmca x 1,3 5 Spnta ssmca y 1 Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 19 d 37

21 Coeffcent parzal terreno Nr. Parametro Coeffcent parzal 1 Tangente angolo resstenza taglo 1,5 Coesone effcace 1,5 3 Resstenza non drenata 1,4 4 Peso untà volume 1 5 Angolo d attrto terra parete 1 Coeffcent resstenze capactà portante vertcale Nr. Capactà portante Coeffcent resstenze 1 Punta 1 Laterale compressone 1 3 Totale 1 4 Laterale trazone 1 5 Orzzontale 1 Profondtà d nfssone Pressone massma terreno Momento massmo Taglo massmo 5,00 [m] 0,96 [kpa] 0,38 [knm/m] 0,45 [KN/m] Sollectazon Z Presson [m] total terreno Sforzo normale [kn/m] Momento [knm/m] Taglo [kn/m] Spostamento [cm] Modulo reazone [kn/m³] [kpa] 0,07 0,06 15,9 0,00-0,01 0, ,13 0,13 16,15 0,00-0,0 0, ,0 0,19 16,38 0,00-0,03 0, ,7 0,6 16,61 0,00-0,05 0, ,33 0,3 16,85-0,01-0,07 0, ,40 0,39 17,08-0,01-0,10 0, ,47 0,45 17,31-0,0-0,1 0, ,53 0,51 17,54-0,0-0,16 0, ,60 0,58 17,77-0,03-0,19 0, ,67 0,64 18,00-0,05-0,4 0, ,73 0,71 18,3-0,06-0,8 0, ,80 0,77 18,46-0,08-0,33 0, ,87 0,84 18,69-0,10-0,39 0, ,93 0,90 18,93-0,13-0,45 0, ,00 0,96 19,16-0,16-0,45 0, ,00 1, ,98-0,7-0,8 0, ,00 1,48-0,57 0,81-0,33-0,15 0, ,00 1,71-0,44 1,63-0,37-0,04 0, ,00 1,95-0,33,46-0,38 0,04 0, ,00 Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 0 d 37

22 ,19-0,3 3,8-0,37 0,09 0, ,00,43-0,15 4,11-0,35 0,13 0, ,00,67-0,09 4,93-0,3 0,15 0, ,00,90-0,04 5,76-0,8 0,16 0, ,00 3,14 0,00 6,58-0,4 0,16 0, ,00 3,38 0,03 7,41-0,0 0,15-0, ,00 3,6 0,05 8,3-0,17 0,14-0, ,00 3,86 0,06 9,06-0,13 0,13-0, ,00 4,10 0,07 9,88-0,10 0,11-0, ,00 4,33 0,07 30,71-0,08 0,09-0, ,00 4,57 0,07 31,54-0,05 0,08-0, ,00 4,81 0,07 3,36-0,04 0,06-0, ,00 5,05 0,07 33,19-0,0 0,04-0, ,00 5,9 0,06 34,01-0,01 0,03-0, ,00 5,5 0,05 34,84-0,01 0,0-0, ,00 5,76 0,05 35,66 0,00 0,00-0, ,00 Fase: 1 - Combnazone: 3 Altezza scavo 1 [m] Tpo: S.L.U. [HYD] Nome: HYD Coeffcent ssmc: Kh = 0,0459, Kv = 0,03 Coeffcent parzal azon Nr. Azon Fattor combnazone 1 Peso propro 1 Spnta terreno 1,1 3 Spnta falda 1,1 4 Spnta ssmca x 1 5 Spnta ssmca y 1 Coeffcent parzal terreno Nr. Parametro Coeffcent parzal 1 Tangente angolo resstenza taglo 1,5 Coesone effcace 1,5 3 Resstenza non drenata 1,4 4 Peso untà volume 1 5 Angolo d attrto terra parete 1 Coeffcent resstenze capactà portante vertcale Nr. Capactà portante Coeffcent resstenze 1 Punta 1 Laterale compressone 1 3 Totale 1 Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 1 d 37

23 4 Laterale trazone 1 5 Orzzontale 1 Profondtà d nfssone Pressone massma terreno Momento massmo Taglo massmo 5,00 [m] 0,74 [kpa] 0,9 [knm/m] 0,35 [KN/m] Sollectazon Z Presson [m] total terreno Sforzo normale [kn/m] Momento [knm/m] Taglo [kn/m] Spostamento [cm] Modulo reazone [kn/m³] [kpa] 0,07 0,05 15,9 0,00 0,00 0, ,13 0,10 16,15 0,00-0,01 0, ,0 0,15 16,38 0,00-0,0 0, ,7 0,0 16,61 0,00-0,04 0, ,33 0,5 16,85 0,00-0,05 0, ,40 0,30 17,08-0,01-0,07 0, ,47 0,35 17,31-0,01-0,09 0, ,53 0,40 17,54-0,0-0,1 0, ,60 0,44 17,77-0,03-0,15 0, ,67 0,49 18,00-0,04-0,18 0, ,73 0,54 18,3-0,05-0, 0, ,80 0,59 18,46-0,06-0,6 0, ,87 0,64 18,69-0,08-0,30 0, ,93 0,69 18,93-0,10-0,34 0, ,00 0,74 19,16-0,1-0,35 0, ,00 1, ,98-0,1-0, 0, ,00 1,48-0,44 0,81-0,6-0,11 0, ,00 1,71-0,34 1,63-0,8-0,03 0, ,00 1,95-0,5,46-0,9 0,03 0, ,00,19-0,18 3,8-0,8 0,07 0, ,00,43-0,1 4,11-0,7 0,10 0, ,00,67-0,07 4,93-0,4 0,1 0, ,00,90-0,03 5,76-0,1 0,1 0, ,00 3,14 0,00 6,58-0,19 0,1 0, ,00 3,38 0,0 7,41-0,16 0,1-0, ,00 3,6 0,04 8,3-0,13 0,11-0, ,00 3,86 0,05 9,06-0,10 0,10-0, ,00 4,10 0,05 9,88-0,08 0,08-0, ,00 4,33 0,06 30,71-0,06 0,07-0, ,00 4,57 0,06 31,54-0,04 0,06-0, ,00 4,81 0,05 3,36-0,03 0,05-0, ,00 5,05 0,05 33,19-0,0 0,03-0, ,00 5,9 0,05 34,01-0,01 0,0-0, ,00 5,5 0,04 34,84 0,00 0,01-0, ,00 Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna d 37

24 5,76 0,04 35,66 0,00 0,00-0, ,00 Rsultat anals strutturale Fase: 1 Rsultat anals strutturale Fase: 1 - Combnazone: 1 Z [m] Nome sezone N [kn] M [knm] T [kn] Nr.Barre Dametro Nu [kn] Mu [knm] Cond. Verfca Flessone Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 3 d 37 Ver. Fless. 0,07 CIRCOLA 7,96 0,00 0,00 8Ø0 7,96-7,76 77,57 Verfcata 0,13 CIRCOLA 8,08 0,00-0,01 8Ø0 8,08-7,76 77,61 Verfcata 0,0 CIRCOLA 8,19 0,00-0,0 8Ø0 8,19-7,76 77,64 Verfcata 0,7 CIRCOLA 8,31 0,00-0,0 8Ø0 8,31-7,77 77,68 Verfcata 0,33 CIRCOLA 8,4 0,00-0,03 8Ø0 8,41-7,77 77,71 Verfcata 0,40 CIRCOLA 8,54-0,01-0,05 8Ø0 8,54-7,77 77,75 Verfcata 0,47 CIRCOLA 8,65-0,01-0,06 8Ø0 8,66-7,78 77,79 Verfcata 0,53 CIRCOLA 8,77-0,01-0,08 8Ø0 8,76-7,78 560,00 Verfcata 0,60 CIRCOLA 8,89-0,0-0,10 8Ø0 8,89-7, ,38 Verfcata 0,67 CIRCOLA 9,00-0,03-0,13 8Ø0 9,01-7,79 901,80 Verfcata 0,73 CIRCOLA 9,1-0,03-0,15 8Ø0 9,11-7,79 176,94 Verfcata 0,80 CIRCOLA 9,3-0,04-0,18 8Ø0 9,4-7, ,91 Verfcata 0,87 CIRCOLA 9,35-0,06-0,1 8Ø0 9,34-7, ,86 Verfcata 0,93 CIRCOLA 9,46-0,07-0,4 8Ø0 9,46-7, ,57 Verfcata 1,00 CIRCOLA 9,58-0,08-0,3 8Ø0 9,59-7,81 859,31 Verfcata 1,4 CIRCOLA 9,99-0,14-0,13 8Ø0 10,00-7,8 51,03 Verfcata 1,48 CIRCOLA 10,40-0,17-0,06 8Ø0 10,41-7,83 45,53 Verfcata 1,71 CIRCOLA 10,8-0,18 0,00 8Ø0 10,8-7,85 395,5 Verfcata 1,95 CIRCOLA 11,3-0,18 0,04 8Ø0 11,3-7,86 396,08 Verfcata,19 CIRCOLA 11,64-0,17 0,07 8Ø0 11,64-7,87 418,50 Verfcata

25 ,43 CIRCOLA,67 CIRCOLA,90 CIRCOLA 3,14 CIRCOLA 3,38 CIRCOLA 3,6 CIRCOLA 3,86 CIRCOLA 4,10 CIRCOLA 4,33 CIRCOLA 4,57 CIRCOLA 4,81 CIRCOLA 5,05 CIRCOLA 5,9 CIRCOLA 5,5 CIRCOLA 5,76 CIRCOLA 1,05-0,16 0,08 8Ø0 1,05-7,88 460,76 Verfcata 1,47-0,14 0,09 8Ø0 1,46-7,90 55,6 Verfcata 1,88-0,1 0,09 8Ø0 1,88-7,91 617,90 Verfcata 13,9-0,10 0,08 8Ø0 13,9-7,9 749,06 Verfcata 13,70-0,08 0,07 8Ø0 13,70-7,94 935,96 Verfcata 14,1-0,06 0,06 8Ø0 14,11-7,95 107,46 Verfcata 14,53-0,05 0,05 8Ø0 14,54-7, ,55 Verfcata 14,94-0,03 0,04 8Ø0 14,95-7,98 45,46 Verfcata 15,35-0,0 0,03 8Ø0 15,36-7,99 381,14 Verfcata 15,77-0,01 0,0 8Ø0 15,77-73, ,0 Verfcata 16,18-0,01 0,0 8Ø0 16,18-73,01 730,14 Verfcata 16,59 0,00 0,01 8Ø0 16,59-73,03 730,7 Verfcata 17,01 0,00 0,01 8Ø0 17,00-73,04 730,39 Verfcata 17,4 0,00 0,00 8Ø0 17,41-73,05 730,5 Verfcata 17,83 0,00 0,00 8Ø0 17,84-73,07 730,66 Verfcata Z [m] Def.Max calcestruz zo Def.Max accao Asse neutro [cm] Passo staffe [cm] Resstenza taglo kn 0,07 3,50E-03-3,86E-03-3,1 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,13 3,50E-03-3,86E-03-3,1 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,0 3,50E-03-3,86E-03-3,1 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 Msura scurezza taglo Verfca a taglo Angolo nclnazo ne punton [ ] 41709,56 Verfcata 1, ,69 Verfcata 1, ,51 Verfcata 1,80 Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 4 d 37

26 0,7 3,50E-03-3,86E-03-3,1 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,33 3,50E-03-3,86E-03-3,11 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,40 3,50E-03-3,86E-03-3,11 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,47 3,50E-03-3,86E-03-3,11 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,53 3,50E-03-3,86E-03-3,11 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,60 3,50E-03-3,86E-03-3,11 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,67 3,50E-03-3,86E-03-3,11 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,73 3,50E-03-3,86E-03-3,11 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,80 3,50E-03-3,86E-03-3,11 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,87 3,50E-03-3,86E-03-3,11 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 0,93 3,50E-03-3,86E-03-3,10 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 1,00 3,50E-03-3,85E-03-3,10 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 4198,70 Verfcata 1, ,58 Verfcata 1,80 080,50 Verfcata 1,80 155,11 Verfcata 1,80 13,74 Verfcata 1,80 985,85 Verfcata 1,80 791,58 Verfcata 1,80 661,0 Verfcata 1,80 566,9 Verfcata 1,80 486,74 Verfcata 1,80 45,46 Verfcata 1,80 43,75 Verfcata 1,80 Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 5 d 37

27 1,4 3,50E-03-3,85E-03-3,10 3,9Ø1 Calcestruz zo=100,03 0,4 1,48 3,50E-03-3,85E-03-3,09 3,9Ø1 Calcestruz zo=101,33 0,4 1,71 3,50E-03-3,85E-03-3,09 3,9Ø1 Calcestruz zo=101,38 0,4 1,95 3,50E-03-3,84E-03-3,09 3,9Ø1 Calcestruz zo=101,43 0,4,19 3,50E-03-3,84E-03-3,08 3,9Ø1 Calcestruz zo=101,48 0,4,43 3,50E-03-3,84E-03-3,08 3,9Ø1 Calcestruz zo=101,53 0,4,67 3,50E-03-3,84E-03-3,07 3,9Ø1 Calcestruz zo=101,58 0,4,90 3,50E-03-3,83E-03-3,07 3,9Ø1 Calcestruz zo=101,64 0,4 3,14 3,50E-03-3,83E-03-3,06 3,9Ø1 Calcestruz zo=101,69 0,4 3,38 3,50E-03-3,83E-03-3,06 3,9Ø1 Calcestruz zo=101,74 0,4 3,6 3,50E-03-3,83E-03-3,06 3,9Ø1 Calcestruz zo=101,79 0,4 3,86 3,50E-03-3,8E-03-3,05 3,9Ø1 Calcestruz zo=101,84 0,4 758,53 Verfcata 1, ,15 Verfcata 1, ,33 Verfcata 1,80 459,3 Verfcata 1, ,5 Verfcata 1,80 146,34 Verfcata 1, ,71 Verfcata 1,80 117,30 Verfcata 1,80 146,38 Verfcata 1, ,46 Verfcata 1, ,94 Verfcata 1, ,58 Verfcata 1,80 Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 6 d 37

28 4,10 3,50E-03-3,8E-03-3,05 3,9Ø1 Calcestruz 366,11 Verfcata 1,80 zo=101,89 0,4 4,33 3,50E-03-3,8E-03-3,04 3,9Ø1 Calcestruz 3061,75 Verfcata 1,80 zo=101,95 0,4 4,57 3,50E-03-3,8E-03-3,04 3,9Ø1 Calcestruz 4165,58 Verfcata 1,80 zo=10,00 0,4 4,81 3,50E-03-3,81E-03-3,03 3,9Ø1 Calcestruz 605,10 Verfcata 1,80 zo=10,05 0,4 5,05 3,50E-03-3,81E-03-3,03 3,9Ø1 Calcestruz 9658,44 Verfcata 1,80 zo=10,10 0,4 5,9 3,50E-03-3,81E-03-3,03 3,9Ø1 Calcestruz 17953,58 Verfcata 1,80 zo=10,15 0,4 5,5 3,50E-03-3,81E-03-3,0 3,9Ø1 Calcestruz zo=10,0 0, ,1 Verfcata 1,80 5,76 3,50E-03-3,80E-03-3,0 3,9Ø1 Calcestruz ,68 Verfcata 1,80 zo=10,5 0,4 Verfca stabltà Defnzone Per pendo s ntende una porzone d versante naturale l cu proflo orgnaro è stato modfcato da ntervent artfcal rlevant rspetto alla stabltà. Per frana s ntende una stuazone d nstabltà che nteressa versant natural e convolgono volum consderevol d terreno. Introduzone all'anals d stabltà La rsoluzone d un problema d stabltà rchede la presa n conto delle equazon d campo e de legam costtutv. Le prme sono d equlbro, le seconde descrvono l comportamento del terreno. Tal equazon rsultano partcolarmente complesse n quanto terren sono de sstem multfase, che possono essere rcondott a sstem monofase solo n condzon d terreno secco, o d anals n condzon drenate. Nella maggor parte de cas c s trova a dover trattare un materale che se saturo è per lo meno bfase, cò rende la trattazone delle equazon d equlbro notevolmente complcata. Inoltre è pratcamente mpossble defnre una legge costtutva d valdtà generale, n quanto terren presentano un Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 7 d 37

29 comportamento non-lneare gà a pccole deformazon, sono ansotrop ed noltre l loro comportamento dpende non solo dallo sforzo devatorco ma anche da quello normale. A causa delle suddette dffcoltà vengono ntrodotte delle potes semplfcatve: (a) S usano legg costtutve semplfcate: modello rgdo perfettamente plastco. S assume che la resstenza del materale sa espressa uncamente da parametr coesone ( c ) e angolo d resstenza al taglo (ϕ), costant per l terreno e caratterstc dello stato plastco; qund s suppone valdo l crtero d rottura d Mohr-Coulomb. (b) In alcun cas vengono soddsfatte solo n parte le equazon d equlbro. Metodo equlbro lmte (LEM) Il metodo dell'equlbro lmte consste nello studare l'equlbro d un corpo rgdo, costtuto dal pendo e da una superfce d scorrmento d forma qualsas (lnea retta, arco d cercho, sprale logartmca); da tale equlbro vengono calcolate le tenson da taglo (τ) e confrontate con la resstenza dsponble (τf), valutata secondo l crtero d rottura d Coulomb, da tale confronto ne scatursce la prma ndcazone sulla stabltà attraverso l coeffcente d scurezza F = τf / τ. Tra metod dell'equlbro lmte alcun consderano l'equlbro globale del corpo rgdo (Culman), altr a causa della non omogenetà dvdono l corpo n conc consderando l'equlbro d cascuno (Fellenus, Bshop, Janbu ecc.). D seguto vengono dscuss metod dell'equlbro lmte de conc. Metodo de conc La massa nteressata dallo scvolamento vene suddvsa n un numero convenente d conc. Se l numero de conc è par a n, l problema presenta le seguent ncognte: n valor delle forze normal N agent sulla base d cascun conco; n valor delle forze d taglo alla base del conco T (n-1) forze normal E agent sull'nterfacca de conc; (n-1) forze tangenzal X agent sull'nterfacca de conc; n valor della coordnata a che ndvdua l punto d applcazone delle E ; (n-1) valor della coordnata che ndvdua l punto d applcazone delle X; una ncognta costtuta dal fattore d scurezza F. Complessvamente le ncognte sono (6n-). mentre le equazon a dsposzone sono: Equazon d equlbro de moment n Equazon d equlbro alla traslazone vertcale n Equazon d equlbro alla traslazone orzzontale n Equazon relatve al crtero d rottura n Totale numero d equazon 4n Il problema è statcamente ndetermnato ed l grado d ndetermnazone è par a = (6n-)-(4n) = n-. Il grado d ndetermnazone s rduce ulterormente a (n-) n quando s fa l'assunzone che Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 8 d 37

30 N sa applcato nel punto medo della strsca, cò equvale ad potzzare che le tenson normal total sano unformemente dstrbute. I dvers metod che s basano sulla teora dell'equlbro lmte s dfferenzano per l modo n cu vengono elmnate le (n-) ndetermnazon. Metodo d FELLENIUS (197) Con questo metodo (valdo solo per superfc d scorrmento d forma crcolare) vengono trascurate le forze d nterstrsca pertanto le ncognte s rducono a: n valor delle forze normal N; n valor delle forze da taglo T; 1 fattore d scurezza. Incognte (n+1) Le equazon a dsposzone sono: n equazon d equlbro alla traslazone vertcale; n equazon relatve al crtero d rottura; 1 equazone d equlbro de moment globale. Σ F = { c l + (W cosα - u l ) tan ϕ } ΣW snα Questa equazone è semplce da rsolvere ma s è trovato che fornsce rsultat conservatv (fattor d scurezza bass) soprattutto per superfc profonde. Metodo d BISHOP (1955) Con tale metodo non vene trascurato nessun contrbuto d forze agent su blocch e fu l prmo a descrvere problem legat a metod convenzonal. Le equazon usate per rsolvere l problema sono: ΣF v = 0, ΣM 0 = 0, Crtero d rottura. Σ F = { c b + (W - u b + X ) tan ϕ } ΣW snα secα 1+ tanα tanϕ / F I valor d F e d X per ogn elemento che soddsfano questa equazone danno una soluzone rgorosa al problema. Come prma approssmazone convene porre X= 0 ed terare per l calcolo del fattore d scurezza, tale procedmento è noto come metodo d Bshop ordnaro, gl error commess rspetto al metodo completo sono d crca 1 %. Metodo d JANBU (1967) Janbu estese l metodo d Bshop a superfc s scorrmento d forma qualsas. Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 9 d 37

31 Quando vengono trattate superfc d scorrmento d forma qualsas l bracco delle forze camba (nel caso delle superfc crcolar resta costante e par al raggo) a tal motvo rsulta pù convenente valutare l equazone del momento rspetto allo spgolo d ogn blocco. Σ F = { c b + (W - u b + X ) tan ϕ } ΣW tanα sec α 1+ tanα tanϕ / F Assumendo X= 0 s ottene l metodo ordnaro. Janbu propose noltre un metodo per la correzone del fattore d scurezza ottenuto con l metodo ordnaro secondo la seguente: F corretto = f o F dove fo è rportato n grafc funzone d geometra e parametr geotecnc. Tale correzone è molto attendble per pend poco nclnat. Metodo d BELL (1968) Le forze agent sul corpo che scvola ncludono l peso effettvo del terreno, W, le forze ssmche pseudostatche orzzontal e vertcal KxW e KzW, le forze orzzontal e vertcal X e Z applcate esternamente al proflo del pendo, nfne, la rsultante degl sforz total normal e d taglo σ e τ agent sulla superfce potenzale d scvolamento. Lo sforzo totale normale può ncludere un eccesso d pressone de por u che deve essere specfcata con l ntroduzone de parametr d forza effcace. In pratca questo metodo può essere consderato come un estensone del metodo del cercho d attrto per sezon omogenee precedentemente descrtto da Taylor. In accordo con la legge della resstenza d Mohr-Coulomb n termn d tensone effcace, la forza d taglo agente sulla base dell -esmo conco è data da: ( N u L ) cl + c tanφ T = F n cu F = l fattore d scurezza; c = la coesone effcace (o totale) alla base dell -esmo conco; φ = l angolo d attrto effcace (= 0 con la coesone totale) alla base dell -esmo conco; L = la lunghezza della base dell -esmo conco; uc = la pressone de por al centro della base dell -esmo conco. L equlbro rsulta uguaglando a zero la somma delle forze orzzontal, la somma delle forze vertcal e la somma de moment rspetto all orgne. Vene adottata la seguente assunzone sulla varazone della tensone normale agente sulla potenzale superfce d scorrmento: Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 30 d 37

32 W cosα σ c = C 1 1 z + c c, L ( K ) C f ( x, y z ) n cu l prmo termne dell equazone nclude l espressone: W cos α / L = valore dello sforzo normale totale assocato con l metodo ordnaro de conc. Il secondo termne dell equazone nclude la funzone: c f xn x = sn π xn x c 0 Dove x0 ed xn sono rspettvamente le ascsse del prmo e dell ultmo punto della superfce d scorrmento, mentre x c rappresenta l ascssa del punto medo della base del conco -esmo. Una parte sensble d rduzone del peso assocata con una accelerazone vertcale del terreno Kz g può essere trasmessa drettamente alla base e cò è ncluso nel fattore (1 - Kz). Lo sforzo normale totale alla base d un conco è dato da: N = σ L c La soluzone delle equazon d equlbro s rcava rsolvendo un sstema lneare d tre equazon ottenute moltplcando le equazon d equlbro per l fattore d scurezza F, sosttuendo l espressone d N e moltplcando cascun termne della coesone per un coeffcente arbtraro C3. S assume una relazone d lneartà tra detto coeffcente, determnable tramte la regola d Cramer, ed l fattore d scurezza F. Il corretto valore d F può essere ottenuto dalla formula d nterpolazone lneare: 1 F = F () + C3 C ( ) ( ) C ( 1) 3 ( F ( ) ( 1) ) 3 F dove numer n parentes (1) e () ndcano valor nzale e successvo de parametr F e C 3. Qualsas coppa d valor del fattore d scurezza nell ntorno d una stma fscamente ragonevole può essere usata per nzare una soluzone teratva. Il numero necessaro d terazon dpende sa dalla stma nzale sa dalla desderata precsone della soluzone; normalmente, l processo converge rapdamente. Metodo d SARMA (1973) Il metodo d Sarma è un semplce, ma accurato metodo per l anals d stabltà de pend, che permette d determnare l'accelerazone ssmca orzzontale rchesta affnché l ammasso d terreno, delmtato dalla superfce d scvolamento e dal proflo topografco, raggunga lo stato d equlbro lmte (accelerazone crtca Kc) e, nello stesso tempo, consente d rcavare l usuale fattore d scurezza ottenuto come per gl altr metod pù comun della geotecnca. S tratta d un metodo basato sul prncpo dell equlbro lmte e delle strsce, pertanto vene consderato l equlbro d una potenzale massa d terreno n scvolamento suddvsa n n strsce Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 31 d 37

33 vertcal d spessore suffcentemente pccolo da rtenere ammssble l assunzone che lo sforzo normale N agsce nel punto medo della base della strsca. Le equazon da prendere n consderazone sono: L'equazone d equlbro alla traslazone orzzontale del sngolo conco; L'equazone d equlbro alla traslazone vertcale del sngolo conco; L'equazone d equlbro de moment. Condzon d equlbro alla traslazone orzzontale e vertcale: N cos α + T sn α = W - X T cos α - N sn α = KW + Ε Vene, noltre, assunto che n assenza d forze esterne sulla superfce lbera dell ammasso s ha: Σ E = 0 Σ Xì = 0 dove Eì e X rappresentano, rspettvamente, le forze orzzontale e vertcale sulla facca -esma del conco generco. L equazone d equlbro de moment vene scrtta sceglendo come punto d rfermento l barcentro dell ntero ammasso; scché, dopo aver eseguto una sere d poszon e trasformazon trgonometrche ed algebrche, nel metodo d Sarma la soluzone del problema passa attraverso la rsoluzone d due equazon: * X tg ( ψ ' α ) + E = K ' ' ' [( ym yg ) tg( ψ ) + ( x xg )] = W ( xm xg ) + ( ym yg ) ** X α Ma l approcco rsolutvo, n questo caso, è completamente capovolto: l problema nfatt mpone d trovare un valore d K (accelerazone ssmca) corrspondente ad un determnato fattore d scurezza; ed n partcolare, trovare l valore dell accelerazone K corrspondente al fattore d scurezza F = 1, ossa l accelerazone crtca. S ha pertanto: K = Kc accelerazone crtca se F = 1 F = Fs fattore d scurezza n condzon statche se K = 0 La seconda parte del problema del Metodo d Sarma è quella d trovare una dstrbuzone d forze nterne X ed E tale da verfcare l equlbro del conco e quello globale dell ntero ammasso, senza volazone del crtero d rottura. E stato trovato che una soluzone accettable del problema s può ottenere assumendo la seguente dstrbuzone per le forze X: λ λ X = Q = +1 ( Q Q ) W Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 3 d 37

34 dove Q è una funzone nota, n cu vengono pres n consderazone parametr geotecnc med sulla -esma facca del conco, e λ rappresenta un ncognta. La soluzone completa del problema s ottene pertanto, dopo alcune terazon, con valor d Kc, λ e F, che permettono d ottenere anche la dstrbuzone delle forze d nterstrsca. Metodo d SPENCER Il metodo è basato sull assunzone: Le forze d nterfacca lungo le superfc d dvsone de sngol conc sono orentate parallelamente fra loro ed nclnate rspetto all orzzontale d un angolo θ. tutt moment sono null M =0 =1..n Sostanzalmente l metodo soddsfa tutte le equazon della statca ed equvale al metodo d Morgenstern e Prce quando la funzone f(x) = 1. Imponendo l equlbro de moment rspetto al centro dell arco descrtto dalla superfce d scvolamento s ha: dove: ( α θ ) Q R cos = 0 Q = c F s ( W cosα γ hl secα ) Fs + tgϕtg cos( α θ ) Fs forza d nterazone fra conc; R = raggo dell arco d cercho; θ = angolo d nclnazone della forza Q rspetto all orzzontale. w tgα Wsenα F s ( α θ ) Imponendo l equlbro delle forze orzzontal e vertcal s ha rspettvamente: ( Q cosθ ) ( senθ ) = 0 Q = 0 Con l assunzone delle forze Q parallele fra loro, s può anche scrvere: Q = 0 Il metodo propone d calcolare due coeffcent d scurezza: l prmo (Fsm) ottenble dalla 1), legato all equlbro de moment; l secondo (F sf ) dalla ) legato all equlbro delle forze. In pratca s procede rsolvendo la 1) e la ) per un dato ntervallo d valor dell angolo θ, consderando come valore unco del coeffcente d scurezza quello per cu s abba F sm = F sf. Metodo d MORGENSTERN e PRICE S stablsce una relazone tra le component delle forze d nterfacca del tpo X = λ f(x)e, dove λ è un fattore d scala e f(x), funzone della poszone d E e d X, defnsce una relazone tra la varazone della forza X e della forza E all nterno della massa scvolante. La funzone f(x) è scelta Studo Tecnco Ing. Pasquale De Base S.S. 95 Var - Lavor d adeguamento dello svncolo d Satrano Pagna 33 d 37