FORMULE PRELIMINARI RIGUARDANTI LA TRAVE APPOGGIATA

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1 Captolo TRV CONTINU. TRV CONTINU FORU PRIINRI RIGURDNTI TRV PPOGGIT Trave appoggata soggetta a: carco () moment, cedment Determnaon delle rotaon,. a) Carco - - d d - d ( ) d 77

2 Captolo TRV CONTINU b) oment, d d ( ) (se cost) - ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) d d (se cost.) ( ) c) Cedment,. (composone cnematca) ; n defntva (caso partcolare d cost.): ( ) ( ) 78

3 Captolo TRV CONTINU - n n - n n Prmo possble sstema prncpale: - n Inconvenente operatvo: nelle euaon d üller-reslau tutt coeffcentk sono dvers da ero. a matrce de coeffcent è pena. Secondo possble sstema prncpale: Vantaggo operatvo: - n nelle euaon d üller-reslau, ualunue sa l numero delle campate, coeffcent k non null, n cascuna euaone, sono al massmo tre. Per uesto, l euaone tpo vene denomnata euaone de tre moment. a matrce de coeffcent è a banda. N.. Caso partcolare: cost. n cascuna campata. Supponamo che gl appogg abbano cedment (not) ppoggo generco () ntermedo: 79

4 Captolo TRV CONTINU - - -,,-, ( ),,, sstema - prncpale ( con ) a) -,-, N. b) - e altre campate non danno -,-, contrbuto,-, c) -,-, - a) b) c) devono rspettare la congruena: nel nodo ntermedo () deve essere,, - sstema prncpale uaone d üller-reslau per l appoggo (): kk () k 8

5 Captolo TRV CONTINU rotaone relatva effettva fra le campate n () stessa rotaone nel sstema prncpale, dovuta al carco ds s ,, è dverso da ero solo nelle due campate adacent l nodo. Qund:, d, d stessa rotaone nel sstema prncpale, dovuta a cedment stessa rotaone nel sstema prncpale dovuta a ds d s ( ) 8

6 Captolo TRV CONTINU ( k) stessa rotaone nel sstema prncpale, dovuta a ( k) k k, ds s, ds s ( ) d ( )( ) d n n - n n - n k k () k Rassumendo per l generco nodo ntermedo ( ):,,,, d d d d 8

7 Captolo TRV CONTINU osservando che due ntegral esprmono le due rotaon assolute, e,, provocate dal carco nel sstema prncpale, possamo scrvere:,,, ( ), ( ) ;, ( ) d ;, ( ) d N.. Tenendo presente l loro sgnfcato, è evdentemente lecto calcolare ( ) e ( ) anche con procedment alternatv (ad esempo con le analoge d ohr),, k) se k k ( ( k) se k k (o negl altr cas) euaone () d üller-reslau dventa: ( ( ) ( ) ),, - n n - n n - n 8

8 Captolo TRV CONTINU ( ) ( ) ( ),, euaone de tre moment (o d ertot Clapeyron). Cas partcolar: ) vncol non cedevol ( ) ( ) [ ],, ) carco costante sulla campata ( ), d ( ), d ) costante ( ) ( ) ) costante ( ) ( )

9 Captolo TRV CONTINU 5) costante N.. faccamo per semplctà rfermento al caso 5) n cu: ma le consderaon valgono, nella sostana, n generale. a) euaone rcorrente ha ncognte. Quelle rguardant e n ne hanno. sempo, per ( ) : b) In una trave a due campate s ha una sola ncognta ed una sola euaone: 8 _ 8 c) Se un nodo estremo (per es. ()) è ncastrato, v è un ncognta n pù. S può allora scrvere l euaone anche per l nodo (), mmagnando che l ncastro corrsponda ad una ulterore campata vrtuale, d luce (-) d) Calcolate le perstatche, sono not moment all estremo delle campate. È mmedato calcolare anche tagl: T, T, (-)

10 Captolo TRV CONTINU TRV CONTINU PPICZIONI ) Campate ugual: cost., cost. () () () () Per smmetra, ; ) 5 Campate ugual cost. uaone de moment, caso partcolare ), [ ],, / cost. 86

11 Captolo TRV CONTINU, ; ; ;