6. ANALISI SU UN EDIFICIO IN MURATURA IN VIA MARTOGLIO UNIVERSITÀ DI GENOVA A. Brencich 1, L. Gambarotta 1, S. Lagomarsino 1

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1 6. ANALISI SU UN EDIFICIO IN MURATURA IN VIA MARTOGLIO UNIVERSITÀ DI GENOVA A. Brencch 1, L. Gambarotta 1, S. Lagomarsno Premesse L edfco oggetto d studo è stato consderato rappresentatvo degl edfc n muratura portante d recente realzzazone. Stuato n va Nno Martoglo 31, l edfco è stato realzzato nell ultmo dopo-guerra con una struttura n muratura portante d petra lavca per le paret permetral e d matton per le paret nterne, con orzzontament costtut da sola n cemento armato a doppa ordtura. Su d esso è stata eseguta una campagna d prove spermental volta a determnare le caratterstche meccanche della muratura: prove medante martnett patt esegute dall Untà d Mlano, prove d resstenza a compressone su un campone d muratura n petra lavca esegute presso l Isttuto d Scenza delle Costruzon dell Unverstà d Catana. Fg Poszone della parete analzzata. In generale, la connessone tra le dverse paret d un edfco n muratura defnsce un organsmo resstente scatolare che rsponde alle azon smche con un comportamento trdmensonale; tuttava, l elevato numero d varabl cnematche d un modello spazale mpone una lmtazone nel lvello d dettaglo che può essere rappresentato. D qu nasce la necesstà della calbrazone de parametr meccanc 1 Dpartmento d Ingegnera Strutturale e Geotecnca, Unverstà degl Stud d Genova 107

2 del modello trdmensonale sulla base d anals dettaglate delle sngole paret resstent. L anals della rsposta d una parete nel suo pano può essere effettuata attraverso una modellazone ad element fnt dsponendo d un adeguato modello costtutvo per la muratura. La scarsa resstenza a trazone deve essere rappresentata per poter coglere le condzon d equlbro ed camp d tensone e deformazone nella struttura murara; la valutazone della rsposta ad azon ssmche non monotòne rchede, nvece, che vengano rappresentate altre caratterstche del materale, qual la dmnuzone d resstenza ed fenomen attrtv. Il modello meccanco d una parete n muratura che ne consegue è caratterzzato da un elevato numero d grad d lbertà e d varabl nterne e da marcate non lneartà. La complesstà de rsultat rchede, n genere, che quest vengano controllat con modell approssmat, medante opportune delmtazon del moltplcatore d collasso s=16cm s=30cm s=30cm s=30cm s=30cm Fg Geometra della parete. L osservazone de dann subt da paret n muratura per azon ssmche consente d rlevare come solo una parte della parete, fasce d pano e masch murar, sa soggetta a danneggamento e rottura, mentre esstono altre part d muratura, le zone d connessone tra fasce e masch, n cu l assenza d sstematc fenomen d danno consente d supporre che lo stato d deformazone s mantenga sempre entro lmt elastc e, qund, possa essere trascurato nella valutazone della rsposta 108

3 complessva della parete. Su questa base è possble defnre procedure semplfcate d anals n cu l sngolo pannello muraro, mascho e fasca, vene rappresentato da un unco elemento fnto, detto macroelemento, caratterzzato da un lmtato numero d grad d lbertà. L ntera parete vene modellata medante un opportuno assemblaggo d macroelement conness mututamente da blocch rgd, realzzando de modell che, per l lmtato numero d grad d lbertà, cosentono d rappresentare, con modesto onere computazonale, la rsposta d una parete ad azon statche monotone e cclche e ad azon dnamche. L affdabltà della rsposta d quest modell è legata alla loro capactà d rappresentare fenomen d danno che s realzzano ne pannell murar (Anthone et al., 1995). In questo captolo vene dscussa la rsposta della parete nterna dell edfco d va Martoglo, Fgg. 6.1 e 6.2, con partcolare attenzone a meccansm d collasso che s possono attvare nonché a parametr meccanc e alle modellazon che l determnano. Per la parete dscretzzata medante element fnt, è stato assunto un modello costtutvo della muratura n grado d rappresentare meccansm d degrado e d scorrmento con attrto, Appendce A. Le nformazon ottenute sono confrontate con modell meccanc semplfcat, dscuss nel paragrafo 6.2, caratterzzat da meccansm elementar d collasso. Nella seconda parte del captolo vene dscussa la rsposta del modello a macroelement sa ad azon statche monotone che cclche, nonché la rsposta dnamca ad un accelerogramma d rfermento. Il confronto tra rsultat ottenut consente d defnre, per la parete oggetto d studo, una correlazone tra la rsposta a forze orzzontal statche equvalent alle forze ssmche e la rsposta dnamca ad un ssma d rfermento. λ F 3 M 3 T 3 λ F 2 h 3 G 1 G 2 G 3 G4 h 2 λ F 1 h 1 Fg Meccansmo d collasso d una parete regolare n muratura per rottura delle fasce. 109

4 6.2 Modell semplfcat per la valutazone della resstenza d una parete alle azon ssmche Nel seguto vengono esamnat alcun meccansm d collasso d paret murare carcate nel propro pano sulla base d potes costtutve semplfcate. Un meccansmo semplfcato d collasso, che n talun cas è prossmo a meccansm real d collasso, vene ndvduato n paret con aperture d ampe dmenson, svluppate prncpalmente n altezza, e con esl fasce d pano. Nelle prmssme fas d una stora d carco monotòna la rsposta della parete è assmlable a quella d un telao n muratura. Tuttava, per azon orzzontal ancora modeste, le deformazon angolar delle fasce d pano superano l lmte ammssble e gungono a rottura perdendo la capactà d trasmettere ulteror azon flettent. Il meccansmo resstente della parete è, qund, rdotto ad una sere d mensole murare, estese dal pano d fondazone fno all estremtà superore, accoppate da fasce d pano orma n grado d trasmettere alle mensole azon taglant (l peso propro e de sola che sorreggono), forze assal e, n talune crcostanze, anche de moment flettent resdu. Per ncrement modest delle azon orzzontal, e per la scarsa resstenza a trazone della muratura, le sezon d base delle mensole s parzalzzano consentendo alle mensole murare d ruotare n modo pressoché rgdo attorno ad uno spgolo d base. Nel meccansmo semplfcato d Fg. 6.3 la muratura vene consderata non resstente a trazone e nfntamente resstente e rgda n compressone (Como e Grmald, 1985). F 3 T 3S T 3D h 3 F 2-1 T 2D T2S G T 2D T +1 2S F 1 T 1S T 1D h 2 h 1 Fg Forze agent su una delle mensole d Fg b 110

5 S consder nella parete d Fg. 6.3 la -esma mensola, Fg. 6.4, su cu agsce l peso propro ed carch trasmess dagl orzzontament agl n p pan, runt nell unca forza G, moment M pj ed tagl T pj trasmess dalle fasce, nonché una quota-parte F p delle forze ssmche d pano F p, dove l pedce p ndvdua l lvello (pano) d applcazone, j = S, D ndvdua le fasce a snstra e a destra rspetto alla mensola. In partcolare s consder un sstema d forze orzzontal dentfcato da un moltplcatore λ rspetto ad un carco d rfermento, che s assume essere la dstrbuzone d forze statche equvalent ndcata dalla normatva vgente per le costruzon n zona ssmca. P 1 P 2 P3 F 3 P 4 G1 G2 G3 G4 l3 Fg Meccansmo d collasso per rotazone rgda de masch d un unco lvello. La condzone d equlbro lmte della parete vene valutata consderando una sngola mensola murara, qund formulando l potes che nella parete v sa unformtà nella rsposta d tutte le mensole. Consderando l equlbro lmte, l momento delle forze rbaltant M rb rsulta prodotto dalle forze ssmche mentre le azon stablzzant M stab sono dovute a pes trasmess dalle fasce e al peso propro: M = rb n p F p h p p=1 (6.1) n p b M = G b stab T 2 ps p= 1 (6.2) dove le somme sono estese a tutt gl n pan. S assume che la condzone lmte d equlbro dell ntera parete concda con la condzone lmte d equlbro d 111

6 cascuna delle m mensole che la compongono n corrspondenza d un carco amplfcato d un fattore λ rspetto al carco d rfermento: M Glob stab n = m = 1 M stab = n m M rb = 1 λ Glob = λ M. (6.3) rb Il moltplcatore lmte d collasso vene determnato come rapporto tra l momento stablzzante ed l momento rbaltante complessv: Glob stab Glob rb M λ =. (6.4) M Il meccansmo a mensole ndpendent rappresenta un meccansmo d collasso globale; altr meccansm elementar convolgono sngol pan. In presenza d masch murar snell, assmlabl sostanzalmente a plastr n muratura, Fg. 6.5, s può attvare un meccansmo d collasso per rotazone rgda de masch del pano attorno allo spgolo d base sottovento. Anche questo meccansmo può essere analzzato n condzon d equlbro lmte per l ntero pano consderando, qual contrbut stablzzant su cascuno degl n m masch, l peso G del mascho e l carco trasmesso dalla sovrastruttura P, e quell rbaltant dovut alle azon ssmche orzzontal (Fg. 6.6a): p M = rb n m F p l p, p b M = stab G = Pb (6.5) p M stab = Glob p M λ M λ = stab rb Glob. (6.6) M rb L potes d un meccansmo d rotazone rgda consente d collocare l centro d rotazone nello spgolo d base posto sottovento ma conduce a valutazon a sfavore d scurezza. Come evdenzato n Fg. 6.6b, la deformabltà della muratura, accentuata dalla eventuale rottura per compressone, sposta l centro d stantanea rotazone rducendo l bracco delle forze stablzzant e, qund, abbassando l valore del moltplcatore d collasso. 112

7 λf p P λf p P (a) l p h G (b) l p G b Fg Equlbro lmte d un sngolo mascho muraro: a) muratura rgda ed nfntamente resstente; b) muratura deformable a rottura per compressone nello spgolo d base. b* Se masch d uno stesso pano presentano larghezze dfferent l meccansmo d Fg. 6.5 non è cnematcamente ammssble: la congruenza degl spostament orzzontal mpone che tutt masch abbano l medesmo angolo d rotazone e la dversa larghezza alla base determna component d spostamento vertcal dfferenzate. In quest cas, come s dscuterà nel captolo 9, s determna la rottura a taglo della fasca d muratura sovrastante a masch n rotazone. Altr meccansm d pano, come quello rappresentato n Fg. 6.7, (Guffrè, 1993) presuppongono la rottura a taglo d tutt masch d un pano n modo da separare ogn mascho n due part. La resstenza resdua può essere valutata n base a consderazon d equlbro lmte del tutto sml a quelle dscusse poco sopra, n cu la presenza (dealmente) d spgol vv rende ancora pù attual e rlevant gl effett della deformabltà della muratura e della sua rottura per compressone. λf 3 P 1 P 2 P 3 P 4 G 1 G 2 G 3 G 4 l p Fg Meccansmo d collasso per rottura dagonale e rotazone de masch d un lvello. 113

8 Un approcco dfferente prevede un meccansmo d pano corrspondente alla rottura a taglo de masch murar secondo lo schema POR (Fg. 6.8). In questo caso, l potes d rottura per taglo d un pano debole rchede che le fasce d pano sano rgde e suffcentemente resstent da rmanere ntegre fno alla rottura de masch sottostant. Nell ambto d tale schematzzazone, n genere non vene dstnto tra la modaltà d collasso a taglo che s può verfcare n funzone delle caratterstche meccanche della muratura, delle nterfacce blocco-malta d allettamento e dello stato tensonale, ma defnsce una tensone tangenzale lmte con una procedura convenzonale rferta alla sezone medana del mascho muraro e a grandezze mede: τ = c + µσ, (6.7) lm n n cu c rappresenta la coesone, µ l coeffcente d attrto e σ n la tensone normale. Un esempo d tale valutazone è fornto dall espressone d Turnsek e Cacovc (1970) comunemente mpegata ne codc d calcolo d tpo POR: σ n τ = τ 1+, (6.8) lm k 1.5 τ k dove τ k rappresenta la resstenza a taglo n assenza d compressone (coesone) e σ n la tensone meda d compressone nella muratura. λ F3 λ F2 λ F1 P1 P2 P3 P4 T1 T2 T3 T4 h p Fg Meccansmo d collasso per rottura a taglo de masch del pano terreno. 114

9 In prma approssmazone, la resstenza complessva della parete è fornta allora dalla somma delle resstenze de sngol masch murar: n p λ F = 1 n m = λ F tot = τ = 1 lm A, (6.9) n cu A rappresenta l area d cascuno degl n m masch ed n p l numero de pan. Le pù recent formulazon d questo approcco defnscono la resstenza a taglo come la mnma tra le resstenze per rottura dagonale, eq. (6.8) ntegrata sull area del mascho muraro, per scorrmento su un pano d dscontnutà, eq. (6.10.a) e per rotazone, eq. (6.10.b): V scorr lm n = m 1. 5c A = 1 3c 1 + σ n n + µσ b l p n = m N b, σ rot n V 1, (6.10.a,b) lm = 1 l f p u n cu l termne f u rappresenta la resstenza ultma a compressone della muratura (Magenes e Calv, 1996, Magenes e Della Fontana, 1998). Anals pù sofstcate consentono d determnare la resstenza ultma della parete medante anals ncremental elasto-plastche tenendo conto dell effetto della varazone dello sforzo normale sulla resstenza del mascho n muratura. Per dettagl d questo approcco s rmanda allo specfco Captolo d questo rapporto. Nella Tab. 6.1 sono rportat moltplcator d collasso della parete d Fg. 6.2 de meccansm semplfcat dscuss n questo paragrafo. Tab. 6.1: Moltplcator d collasso per la parete, rfert al taglo alla base per una zona ssmca d I categora, de meccansm elementar dscuss. Moltplcatore d collasso Meccansmo globale Rotazone delle mensole Meccansmo d pano Rotazone de masch Rottura per Mat. Rg. 2 Mat. Def. 3 taglo Mat. Rg.: materale rgdo ed nfntamente resstente n compressone. 3 Mat. Def.: materale deformable con rottura n compressone (Guffrè, 1993). 115

10 6.3 Modello ad element fnt della parete La parete nterna dell edfco d va Martoglo è costtuta da una muratura d matton pen a due teste (24 cm) per prm quattro pan, ad una testa (12 cm) lmtatamente all ultmo pano; n corrspondenza d ogn pano è presente un cordolo n cemento armato d spessore par a quello del solao (24 cm). Lo schema strutturale della copertura, che fa uso anche d plastrn d matton come appogg ntermed delle trav lgnee, è tale da lmtare l carco trasmesso n sommtà alla parete. Al d sotto del pavmento del pano ralzato è presente un vespao aerato, d cu s è tenuto conto nella modellazone numerca non tanto per l aumento d altezza complessva della parete che esso comporta, ma per tenere n consderazone anche eventual meccansm d scorrmento al d sotto del solao d lvello 0. Le varazon che s ottengono nella determnazone delle forze ssmche d pano equvalent, per questa dfferenza, rsultano scarsamente sgnfcatve. La parete è dotata d archtrav n muratura al d sopra delle porte; noltre s presume che l ampo accesso del pano terreno sa sovrastato da una trave n cemento armato non vsble perché contenuta entro lo spessore della muratura sovrastante. Il modello agl element fnt della parete è rportato n Fg Gl element fnt mpegat nella dscretzzazone della parete, d dmensone meda par n meda a 30x30cm, sono soparametrc a 4 nod, con ntegrazone a 2x2 punt d Gauss. Questo modello è n grado d rappresentare la rsposta della parete con un elevato lvello d dettaglo mpegando crca grad d lbertà che costtuscono le ncognte cnematche del problema dscretzzato. Poché la determnazone delle ncognte cnematche rchede la rsoluzone d un sstema lneare d equazon d dmensone par al numero d ncognte, la formulazone ad element fnt rchede potenze e temp d calcolo sgnfcatve, dell ordne d grandezza d dverse ore. A Fg Modellazone ad element fnt della parete nterna. 116

11 Fg Gunt d malta rappresentabl con l modello costtutvo per la muratura d Appendce A. La muratura è rappresentata da un modello costtutvo ansotropo (Gambarotta e Lagomarsno, 1997), descrtto nell Appendce A, n cu è defnto un pano d danneggamento su cu può verfcars scorrmento per azon tangenzal n presenza d attrto ovvero l apertura del gunto d malta apertura quando la tensone d trazone supera la resstenza dell nterfacca. Poché l materale è dotato d un unco pano d danneggamento, non è possble rappresentare contemporaneamente gunt d malta orzzontal e vertcal; ne masch murar e nelle fasce, dove è rlevante rappresentare process d danno su gunt d malta vertcal, la drezone d danneggamento della muratura è dsposta orzzontalmente, mentre nelle archtrav le drezon d scorrmento sono dsposte vertcalmente. In Fg è rappresentata la modellazone d una fasca e delle porzon d mensole murare adacent che ne consegue; la modellazone evdenza come l modello costtutvo non consenta l'apertura de gunt d malta vertcal, qu assent. Questo comporta la rottura a taglo delle fasce, mentre rsulta nbta la possbltà d rottura per flessonale. Le forze orzzontal sono valutate medante le ndcazon della normatva ssmca talana, D. M. LL. PP. 16 gennao 1996 Norme tecnche per le costruzon n zona ssmca, nell'potes che le paret sano collocate n una zona classfcata come zona ssmca d I categora ; le forze statche equvalent d pano sono state determnate secondo quanto prevsto al punto C.6.1 e C e sono rassunte n Tab Le anals sono state condotte applcando forze con ntenstà crescente, mantenendo la dstrbuzone tra pan delle forze statche equvalent. 117

12 Tab. 6.2: Dat general per la parete nterna. Parete nterna: muratura d matton pen γ = 17 kn/m 3 Lvello: Spessore parete (cm): Peso muratura (kn): Carco del solao (kn): γ = h Carco totale (kn): n. pan j= 1 W j n. pan j= 1 h (m): W h j j F h =W*C*R*ε*β*I*γ I = 1. ε = 1. R = 1. β = β 1 *β 2 = 4. S = 12 C = 0.1 Forze statche equvalent F h (kn): Gl archtrav al d sopra delle porte sono stat modellat con un unca fla d element fnt d muratura a pan d scorrmento vertcal, così come sono gunt d malta n un archtrave. La presenza de sola n cemento armato pone un problema d modellazone un eventuale cordolo che l rappresent n quanto la larghezza della parte d solao che collabora con la parete non è lmtata al solo spessore d quest ultma. Tuttava, poché è dffcle defnre una larghezza collaborante d solao, sono stat svluppat pù modell della parete al fne d stablre l effetto de cordol d pano sulla rsposta della parete. Nel modello 1 la parete è stata modellata prva d cordol; successvamente sono stat analzzat altr due modell (2 e 3) n cu cordol d pano sono stat rappresentat con element elastc a rgdezza varable. Il modello ntermedo (modello 2) rappresenta una crcostanza frequente nella realtà costruttva: cordol d pano con altezza lmtata allo spessore del solao presentano una sgnfcatva deformabltà ma con elevata resstenza per effetto d larghezze collaborant sgnfcatve. I parametr meccanc della muratura sono rassunt nella Tab. 6.3, e sono stat dedott da valor delle caratterstche elastche concordat con le altre Untà d Rcerca che hanno effettuato le smulazon. Le dfferenze che s possono rscontrare sono legate al sgnfcato che cascun modello costtutvo attrbusce a parametr. 118

13 Tab. 6.3: Parametr meccanc della muratura. Muratura (masch e fasce d muratura e archtrav) G (MPa) E (MPa) τ mr (MPa) σ mr (MPa) µ τ br (MPa) σ br (MPa) c mt c bn β m β b /G 1/E Mod. 1 Muratura come sopra Mod. 2 CLS de cordol d solao E (MPa) v E (MPa) v Mod Con rfermento alla Tab. 6.3, parametr τ mr e σ mr rappresentano rspettvamente la coesone e la resstenza a trazone del gunto d malta, τ br e σ br rappresentano nvece la coesone meda della muratura e la resstenza a compressone del sngolo mattone. Il modello costtutvo d muratura rchede la defnzone anche d due parametr legat alla deformabltà anelastca, c mt e c bn, da qual rsulta defnta la deformazone a rottura per taglo del gunto d malta e della muratura a compressone. Quest due parametr sono stat assunt concdent con l nverso de modul elastc, rspettvamente l modulo a taglo della malta e quello normale della muratura, n modo tale che l lmte d rottura venga raggunto con una deformazone doppa rspetto a quella elastca corrspondente. Tale scelta è basata su numerose osservazon spermental. 6.4 Rsposta del modello agl element fnt Per ognuno de tre modell è stata rappresentata la rsposta strutturale dagrammando lo spostamento del punto centrale n sommtà (punto A d Fg. 6.9) n funzone della rsultante de tagl alla base della parete, Fg Nella stora d carco sono stat ndvduat due fas ntermede, ad ¼ e a ¾ dello spostamento massmo, ndcat come Passo 1 e 2, n corrspondenza delle qual sono stat rappresentat l valore delle varabl d danneggamento, le component anelastche d deformazone nonché la dstrbuzone delle tenson. In Fg sono ndcat anche valor del moltplcatore d collasso ottenut con un meccansmo d rotazone rgda delle mensole murare, nell potes che le fasce, gunte a rottura, non sano n grado d trasmettere moment flettent alle mensole (retta nferore), e con un meccansmo d collasso per taglo de masch del prmo lvello pressoché concdente con l taglo alla base prevsto dalla normatva ssmca n zona d I categora (retta superore). 119

14 Taglo alla base (t) PASSO 1.08 PASSO Deformazone angolare globale (%) PASSO 2 Spostamento n sommta' (cm) Taglo alla base - zona d I categora MODELLO 3 PASSO 2 MODELLO 2 MODELLO 1 Rotazone rgda delle mensole murare Fg Rsposta carco/spostamento per la parete nterna (spostamento del punto A n sommtà) per tre modell: a) modello 1: prvo d cordol d pano; b) modello 2: cordol d pano deformabl ed nfntamente resstent; c) cordol d pano rgd e nfntamente resstent Carco vertcale complessvo Taglo alla base / Da dagramm d Fg s dstnguono due tp d rsposta: la parete con cordol elastc (modell 2 e 3) presenta la medesma rgdezza nzale ndpendentemente dalla rgdezza de cordol d pano; la caduta d resstenza oltre l carco lmte è graduale, fno ad una deformazone angolare globale dello 0.3%. Mentre l modello con cordol pù rgd (modello 3) presenta una fase post-crtca con un evdente ramo d softenng dovuto al danneggamento de masch murar del prmo lvello, l modello con cordol pù deformabl (modello 2) manfesta una rsposta resstente, con una lmtata perdta d resstenza che s verfca solo per deformazon angolar molto elevate. Nonostante la rgdezza de cordol d pano sa elevata ma non llmtata, nel terzo modello l carco massmo è prossmo (-7%) a quello prevsto da un modello d collasso d pano debole. Nella valutazone della rsposta ad azon ssmche d una parete assume un mportanza rlevante anche la resstenza resdua oltre l punto lmte, n quanto la rottura degl element struttural, con la conseguente attvazone del meccansmo d collasso, può verfcars gà dopo prm ccl d carco; da questo momento n avant la resstenza al ssma è affdata alla resstenza resdua della parete. 120

15 (a) (b) Fg Modello 1 prvo d cordol d pano: danneggamento de gunt d malta: a) al passo 1 e b) al passo 2 della stora d carco. La rsposta del modello 1, prvo de cordol d pano, è essenzalmente dversa: l tratto lneare vene seguto da una dmnuzone d resstenza, attrbuble alla contemporanea rottura delle fasce, realzzando così confgurazon che tendono al meccansmo a mensole che ruotano attorno ad uno spgolo d base. Per meglo comprendere motv della dfferenza nella rsposta strutturale de var modell è necessaro esamnare l campo d danneggamento medante la dstrbuzone della varable d danneggamento ne gunt d malta, Fg Valor superor all untà (camp d colore dverso dal blu) ndvduano gunt d malta rott per scorrmento o per apertura. Dall anals dettaglata delle deformazon normal e angolar a cors d malta, Fg. 6.13, s evdenza che le fasce gungono a rottura per scorrmento, mentre gunt d malta alla base delle mensole murare sono rott n corrspondenza d un unco e ben defnto lvello per apertura del gunto che corrsponde al rbaltamento delle mensole murare. Inoltre, le mensole murare central e sul lato destro della parete rsultano nteressate da una zona centrale rotta per scorrmento (cfr. Fg. 6.13b). 121

16 (a) (b) Fg Modello 1 prvo d cordol d pano al passo 2: a) deformazon normal a gunt d malta; b) deformazon angolar. Fg Modello 1 prvo d cordol d pano: dstrbuzone delle tenson vertcal al passo

17 La dstrbuzone delle tenson vertcal al passo 2 conferma la suddvsone della parete n sette mensole accoppate, Fg. 6.14, e conseguente dstrbuzone delle tenson alla base tpche delle sollectazon d presso-flessone. La massma tensone d compressone, attorno a 3 MPa, non è comunque suffcente a condurre la muratura a collasso per schaccamento. (a) (b) Fg Modello 3 con cordol d pano elastc e rgd: danneggamento de gunt d malta: a) al passo 1 e b) al passo 2 della stora d carco. Il meccansmo d collasso che s realzza n presenza d cordol d pano nfntamente resstent manfesta la rottura per taglo de masch al lvello pù basso, dove nonostante le tenson d compressone sano massme (0.60 MPa) è pure massma la forza orzzontale, Fg Dall anals delle deformazon angolar anelastche s osserva che l danneggamento è dovuto allo scorrmento de gunt d malta e s realzza dapprma nelle fasce dove s verfca la rottura e successvamente s localzza ne masch del pano terreno, ndvduando un pano debole con un meccansmo d collasso a taglo. Inoltre, la rottura de masch central al secondo e terzo lvello è da attrburs alla dfferenza d rgdezza tra questo mascho muraro e quell adacent che determna una concentrazone su questo mascho delle forze orzzontal. 123

18 Fg Modello 3 della parete con cordol d pano elastc e rgd: dstrbuzone delle tenson vertcal al passo 2. Anche la dstrbuzone delle tenson normal nella parete, Fg. 6.16, denota l dfferente meccansmo d collasso che s è nstaurato. S può notare la formazone d punton nclnat (fasce d colore blu-verdastro n Fg. 6.16) approssmatvamente lungo la dagonale de masch murar, n partcolare ne masch sottovento. (a) (b) Fg Modello 2 della parete con cordol d pano elastc e flessbl: danneggamento de gunt d malta: a) al passo 1 e b) al passo 2 della stora d carco. 124

19 Anche l modello 2, con cordol d pano elastc e dotat d deformabltà comparable con quella della parete, manfesta un meccansmo d collasso per taglo del pano debole, Fg. 6.18, ma con sgnfcatve component d rotazone, come s può evdenzare dall apertura de gunt d malta nella parte sopravento e dalla rottura de matton per schaccamento nella parte sottovento della base delle mensole. La rottura per schaccamento della parte maggormente compressa della base delle mensole murare s è manfestata solamente per l modello 2, mentre l modello 1, prvo d cordol d pano che evdenza propro un meccansmo d collasso per rotazone rgda delle mensole, non manfesta rottura de matton alla base. Questa crcostanza è da attrbure al valore pù basso raggunto dalla forza resstente nel modello 1 che nduce un momento rbaltante sull ntera parete non ancora suffcente ad ndurre la rottura de matton per gl spostament fno a qual s è spnta la smulazone della rsposta. Fg Modello 2 con cordol d pano elastc e deformabl: deformazon angolar ne gunt d malta al passo Il modello a macroelement L anals della rsposta ad azon ssmche delle strutture n muratura deve nteressare store d carco anche complesse, cclche e dnamche. Da qu sorge la necesstà d formulare de modell con un numero lmtato d ncognte cnematche e d varabl nterne, pur mantenendo la possbltà d rappresentare fenomen d degrado progressvo, d attrto e d dsspazone. I quadr d danneggamento che s osservano nelle strutture n muratura evdenzano, n genere, come le fessurazon s verfchno nelle fasce e ne masch murar (CNR-GNDT, 1995); le part d muratura poste a loro collegamento, nvece, ben raramente soggette a danno. Da questa osservazone nasce l modello semplfcato a macroelement, che vene presentato sntetcamente nell Appendce (Brencch e Lagomarsno, 1997 e 1998, Brencch et al. 1998), n cu le porzon d 125

20 muratura soggette a danneggamento (masch e fasce) sono rappresentate medante un unco elemento strutturale, detto macroelemento, mentre le altre part, quelle che rmangono pressoché ntegre, sono rappresentate da blocch rgd nell potes che la loro deformazone, elastca ed anelastca, sa trascurable. Nelle bas del macroelemento vene concentrata la deformabltà elastca del mascho (o della fasca) con l ulterore potes d contatto monolaterale, coè effcace solo a compressone. Alla parte centrale vene attrbuta la deformabltà a taglo. D conseguenza la rottura per flessone -rotazone del pannello muraro- e la corrspondente componente d deformazone anelastca s realzzano alle estremtà, mentre la rottura a taglo e la deformazone angolare nteressano l solo modulo centrale del macroelemento. Le condzon d rottura a taglo sono rferte a grandezze mede che descrvono lo stato d tensone-deformazone dell ntero pannello muraro, e qund non rappresentano condzon local sulla sngola superfce d dscontnutà. 37 F61 38 F62 39 F63 40 F64 41 F65 42 F66 43 M30 M31 M32 M33 M34 M35 M36 30 F55 31 F56 32 F57 33 F58 34 F59 35 F60 36 M23 M24 M25 M26 M27 M28 M29 23 F49 24 F50 25 F51 26 F52 27 F53 28 F54 29 M16 M17 M18 M19 M20 M21 M22 16 F43 17 F44 18 F45 19 F46 20 F47 21 F48 22 M9 M10 M11 M12 M13 M14 M F37 F38 F39 F40 F41 F42 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M Fg Modello a macroelement della parete; element d colore: rosso=masch; vola=fasce d pano; grgo=blocch rgd; element verd=aste. L assemblaggo d macroelement e d blocch rgd che defnsce l modello a macroelement della parete d Fg. 6.2 è rappresentata n Fg Gl orzzontament, specalmente se costtut da sola latero-cementz come nel caso specfco, rappresentano element struttural che connettono punt d uno stesso pano rducendone la possbltà d traslazon orzzontal relatve; per questo motvo nel modello a macroelement sono state defnte delle aste che collegano nod d uno stesso lvello, lnee verd d Fg Con questo tpo d dscretzzazone della parete, l modello a macroelement non è n grado d rappresentare la rgdezza e la 126

21 resstenza flessonale de cordol d pano le qual vengono modellate medante un opportuna correzone delle caratterstche meccanche della muratura delle fasce, come verrà descrtto e dscusso dettaglatamente nel seguto. Il modello così ottenuto è caratterzzato da sol 43 nod, 66 element d muratura e 30 element d cordolo, per complessv 261 grad d lbertà, che s rducono a 237 con l ntroduzone de vncol alla base, a fronte degl oltre grad d lbertà necessar nel modello ad element fnt. Tab. 6.4: Caratterstche meccanche de macroelement. Masch murar e fasce sopra-fnestra E (MPa) G (MPa) ρ (N/m 3 ) µ τ r (MPa) β Cordol E (MPa): A (m 2 ): Le caratterstche meccanche della muratura sono sntetzzate nella Tab. 6.4 e devono essere ntese come grandezze mede rappresentatve del comportamento globale del pannello muraro. Il parametro β modula la fase d stran softenng come rappresentato n Fg Il valore nullo d questo parametro defnsce una rsposta a taglo d tpo resstente, senza caduta d resstenza oltre l punto lmte, mentre al crescere del parametro β la caduta d resstenza dvene sempre pù marcata = 0 1 T T lm = 0.4 = Taglo = 1 = 0.6 = T R T lm T R T lm Deformazone angolare Fg Rsposta taglo/deformazone angolare del macroelemento n funzone del parametro β (µ=0.25; Gc t =1). lm 127

22 Il modello a macroelement dffersce essenzalmente da quello ad element fnt non tanto nella rappresentazone de masch murar quanto nella modellazone delle fasce sopra-fnestra. La presenza delle due nterfacce con contatto monolatero alle estremtà della fasca d pano consentono d rappresentarne l meccansmo d rotazone con rfermento agl spostament de sngol nod e agl spostament (traslazone lungo l propro asse e rotazone) della fasca mentre la rottura per taglo vene verfcata con rfermento alle caratterstche d sollectazone mede nel pannello muraro. La presenza delle catene, che rappresentano l effetto d confnamento esplcato dalla rgdezza assale del solao, mpedsce, o lmta fortemente, la traslazone orzzontale relatva tra due nod adacent dello stesso pano. La rotazone relatva della fasca è qund vncolata dalla presenza della catena d pano e ne consegue una forza assale, collocata sulla dagonale del macroelemento, proporzonale alla sua rotazone, Fg. 6.21; per effetto della presenza d attrto, la componente assale d questa forza determna una sovracompressone della fasca d pano e un proporzonale aumento della resstenza a taglo del macroelemento. Poché la rotazone relatva delle fasce aumenta con le forze orzzontal, e poché l effetto d precompressone delle fasce è proporzonale alla loro rotazone, nel corso della stora d carco le fasce d pano manfestano una fragltà modesta. Poché questa sovraresstenza è dovuta all attrto nel macroelemento, solo l annullamento del coeffcente d attrto µ può depurare la rsposta strutturale da quest effetto. mascho mascho P blocco rgdo fasca catena j blocco rgdo mascho mascho Fg Modello a macroelement: stato d spostamento/deformazone d una fasca e compressone agguntva che nsorge per la presenza delle aste d pano. P Della parete d Fg. 6.2 sono stat realzzat quattro modell a macroelement, descrtt dettaglatamente qu d seguto, che rappresentano, n analoga con modell ad element fnt, dvers cas sgnfcatv. Modello (a) - β = 0, µ = 0.5 Rappresenta fasce d pano n grado d conservare la resstenza oltre l punto lmte, Fg. 6.20; rappresenta paret murare con cordol d pano n grado d 128

23 sostturs alla muratura quando questa s fessura e garantre una certa resstenza alla fasca, analogamente al modello element fnt con cordol d pano elastc ad elevata rgdezza. Modello (b) - β = 0.4, µ = 0.5 Defnsce una parete scarsamente confnata da cordol d pano, assmlable al modello ad element fnt con cordol d pano dotat d deformabltà assmlable a quella della muratura. Modello (c) - β = 0.8, µ = 0.5 Defnsce una rsposta delle fasce d pano con rapda caduta d resstenza oltre la rottura con le fasce, tuttava, che mantengono una certa resstenza per effetto dell attrto; l modello meccanco rappresenta una rsposta fragle delle fasce tpca d una parete prva d cordol d pano, con orzzontament scarsamente legat alla muratura o costtut da strutture lgnee, n cu la mancanza dell effetto d cerchatura fornto da cordol lasca le fasce d pano pressoché lbere d ruotare. Questo modello a macroelement è analogo a quello ad element fnt prvo d cordol d pano, ed n questo caso l collasso può ntervenre o per rottura a taglo o per flessone (rotazone rgda della fasca). Modello (d) - β = 0.8, µ = 0 Rappresenta fasce d pano che non rsentono della sovraresstenza a taglo per effetto delle catene d pano n quanto un coeffcente d attrto nullo determna una resstenza resdua essa pure nulla. La rapda caduta d resstenza oltre punto lmte rende questo modello analogo al modello semplfcato a mensole ndpendent analogo a quello rappresentato n Fg Rsposta del modello a macroelement La rsposta del modello a macroelement è rappresentata n Fg per quattro modell a macroelement della parete. I modell (a), (b) e (c), ne qual la muratura è sempre n grado d svluppare attrto sulla superfce d rottura, evdenza una graduale transzone da una rsposta elastca con (leve) caduta d resstenza ad una rsposta duttle. Per fasce d pano resstent, curva (a), lo schema strutturale a telao rmane lo schema resstente fno al punto lmte (passo 1); nella fase post-crtca s vene a formare un meccansmo d pano debole per la rottura a taglo de masch sopravento del secondo e terzo lvello, Fg

24 Taglo alla base (t) Deformazone angolare globale (%) Rottura per taglo de masch del prmo lvello PASSO 1 (d) Spostamento n sommta' (cm) (a) PASSO 2 (b) (c) Rotazone delle mensole murare Fg Rsposta del modello a macroelement: β=0.8 e µ=0.5 su tutt masch murar e sulle fasce: a) β=0, µ=0.5; b) β=0.4, µ=0.5; c) β=0.8, µ=0.5; d) β=0.8, µ= Taglo alla base / Carco vertcale complessvo La caduta d resstenza che s osserva nella curva (a) d Fg è dovuta alla transzone da un meccansmo resstente nzalmente a telao ad un meccansmo brdo con rottura per taglo de masch de pan debol che presenta sgnfcatve component d rotazone delle mensole murare. Le rsposte (b) e (c) de due modell con degrado della resstenza dopo l punto lmte ( modell dfferscono per la veloctà con cu la resstenza decade fno al valore resduo, cfr. Fg. 6.20) sono, nvece, entrambe pressoché prve d caduta d resstenza e con meccansm d collasso analogh, Fgg e Nonostante da dagramm d Fg s osserv una rsposta del sngolo macroelemento sensblmente dversa, a forza normale costante, n funzone del parametro β, la rsposta complessva della parete dffersce solo per l enttà del carco massmo. Questa crcostanza è dovuta alla sovraresstenza a taglo delle fasce ndotta dalle catene d pano: l aumento della deformazone della parete determna un corrspondente aumento d resstenza delle fasce che, n altr termn, non manfestano degrado d resstenza e contrbuscono a mantenere nalterata la resstenza dell'ntera parete. L ultma curva (d) d Fg. 6.22, dentfca la rsposta d una parete con fasce d pano prve d attrto; s può osservare che, mancando l effetto delle catene, la rsposta della parete è pressoché dentca a quella prevsta da un meccansmo semplfcato per rotazone delle mensole murare del tpo d Fg Il confronto dretto tra le rsposte degl ultm due modell è rportato n Fg. 6.26, da cu s può valutare l contrbuto alla resstenza complessva dell attrto n crca 2/5 della resstenza complessva. 130

25 F61 F62 F63 F64 F65 F M30 M31 M32 M33 M34 M35 M36 F55 F56 F57 F58 F59 F M23 M24 M25 M26 M27 M28 M29 (a) = 15 mm F49 F50 F51 F52 F53 F M16 M17 M18 M19 M20 M22 M F43 F44 F45 F46 F47 F48 M9 M10 M11 M12 M13 M14 M15 F37 F38 F39 F40 F41 F M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M F61 F62 F64 F65 F66 F M30 M31 M32 M33 M34 M35 M36 F55 F56 F57 F58 F59 F (b) = 30 mm 5 M23 M24 M25 M26 M27 M28 M F49 F50 F51 F52 F53 F54 M16 M17 M18 M19 M20 M21 M F43 F44 F45 F46 F47 F48 M9 M10 M11 M12 M13 M14 M F37 F38 F39 F40 F41 F42 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M Fg Successone de quadr d danneggamento della parete per uno spostamento n sommtà d a) 15 mm, b) 30 mm quando le fasce sano assunte duttl (β=0, µ=0.5). 131

26 F61 F62 F63 F64 F65 F M30 M31 M32 M33 M34 M35 M36 F55 F56 F57 F58 F59 F M23 M24 M25 M26 M27 M28 M29 (a) = 15 mm F49 F50 F51 F52 F53 F M16 M17 M18 M19 M20 M21 M F43 F44 F45 F46 F47 F48 M9 M10 M11 M12 M13 M14 M15 F37 F38 F39 F40 F41 F M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M F61 F62 F63 F64 F65 F M30 M31 M32 M33 M34 M35 M36 30 F56 F57 F58 F59 F60 F (b) 5 M23 23 M24 M25 M26 M27 M28 M29 F49 F50 F51 F52 F53 F = 30 mm M16 M17 M18 M19 M20 M21 M22 F43 F44 F45 F46 F47 F M9 M10 M11 M12 M13 M14 M F37 F38 F39 F40 F41 F42 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M Fg Successone de quadr d danneggamento della parete per uno spostamento n sommtà d a) 15 mm, b) 30 mm quando le fasce presentno una marcata fase con degrado d resstenza oltre l punto lmte (β=0.4, µ=0.5). 132

27 3 F6 3 F6 3 F6 4 F6 4 F6 4 F6 4 M3 M3 M3 M3 M3 M3 M3 3 F5 3 F5 3 F5 3 F5 3 F5 3 F6 3 (a) = 15 mm M2 M2 M2 M2 M2 M2 M2 2 F4 2 F5 2 F5 2 F5 2 F5 2 F5 2 M1 M1 M1 M1 M2 M2 M2 1 F4 1 F4 1 F4 1 F4 2 F4 2 F4 2 M M1 M1 M1 M1 M1 M1 9 F3 1 F3 1 F3 1 F4 1 F4 1 F4 1 M M M M M M M M F61 F62 F63 F64 F65 F M30 M31 M32 M33 M34 M35 M36 30 F55 F56 F57 F58 F59 F (b) = 30 mm M23 M24 M25 M26 M27 M28 M F49 F50 F51 F52 F53 F54 M16 M17 M18 M19 M20 M21 M F43 F44 F45 F46 F47 F48 M9 M10 M11 M12 M13 M14 M F37 F38 F39 F40 F41 F42 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M Fg Successone de quadr d danneggamento della parete per uno spostamento n sommtà d a) 15 mm, b) 30 mm quando le fasce sano assunte fragl (β=0.8, µ=0.5). Taglo alla base (t) Deformazone angolare globale (%) (a) (b) Rbaltamento delle mensole murare Spostamento n sommta' (cm) Fg Rsposta del modello a macroelement: ne masch murar β=0.8 e µ=0.5; nelle fasce β=0.8 e (a) µ=0.5; (b) µ= Carco vertcale complessvo Taglo alla base / 133

28 Taglo alla base Deformazone angolare globale (%) (a) Rotazone delle mensole murare Carco vertcale complessvo Taglo alla base / Taglo alla base Taglo alla base Rottura per taglo de masch del prmo lvello (b) Rotazone delle mensole murare Rottura per taglo de masch del prmo lvello (c) Rotazone delle mensole murare Spostamento n sommta' (cm) Taglo alla base / Taglo alla base / Carco vertcale complessvo Carco vertcale complessvo Fg Confronto tra la rsposta del modello ad element fnt (lnea contnua) e del modello a macroelement (lnea tratteggata): 1. modello FEM: (a) cordol elastc rgd; (b) cordol elastc flessbl; (c) parete prva d cordol; 2. modello a macroelement con masch murar fragl e con fasce: (a) duttl; (b) con degrado d resstenza; (c) fragl con attrto (lnea tratteggata superore) e fragl ma senza attrto (lnea tratto-punto nferore). 134

29 Il confronto con le rsposte de modell ad element fnt dscuss ne paragraf precedent e rconducbl a modell a macroelement è rportato n Fg I modell con fasce resstent, sa ad element fnt che a macroelement, manfestano rsposte sml; elevat valor del taglo alla base s ottengono quando alle fasce vene attrbuta una maggore resstenza, l che avvene nel modello ad element fnt quando cordol d pano sono assunt molto rgd e, qund, n grado d trasmettere momento flettente, e nel modello ad element fnt mantenendo costante la resstenza della muratura della fasca. In Fg. 6.27c s evdenza che con fasce fragl s ottengono due comportament estrem a seconda che s consder o meno l ncremento d resstenza per effetto della compressone ndotta dalle catene d pano; due modell meccanc fornscono l lmte superore ed l lmte nferore al moltplcatore d collasso. In partcolare l lmte superore vene ottenuto quando le fasce sono duttl per effetto della sovraresstenza ndotta dall attrto e da cordol d pano, mentre l lmre nferore è ottenuto annullando quest effetto. Il modello ad element fnt, nvece, presenta un comportamento ntermedo n quanto le fasce sopra-fnestra, per la formulazone del legame costutvo a pan d danneggamento orzzontal sono n grado d trasmettere alle mensole murare de moment flettent resdu anche oltre la rottura de gunt d malta. 6.7 Rsposta cclca della parete nterna La rsposta ad azon orzzontal cclche de modell a macroelement della parete è rportata ne dagramm d Fg. 6.28: In partcolare la Fg. 6.28a s rfersce al modello con fasce resstent, la Fg. 6.28b a quello con fasce fragl ed attrto, mentre la rsposta del modello con fasce fragl prve d attrto è rappresentata n Fg. 6.28c. Dall anals de rsultat emergono le seguent consderazon. 1. Quando le fasce svluppano una resstenza per attrto a seguto del confnamento da parte delle catene l meccansmo d collasso evdenza la rottura a taglo de masch del pano pù debole (nel caso specfco l secondo ed l terzo lvello); la rsposta cclca è fortemente dsspatva per effetto dell attrto svluppato sa ne masch sa nelle fasce. Il dagramma d Fg. 6.30a evdenza una sgnfcatva asmmetra della rsposta, dovuta alla smmetra de ccl d carco che conducono a rottura masch murar solo per valor postv dello spostamento. La rduzone degl effett dsspatv n prossmtà della poszone d rposo è legata al recupero della componente degl spostament dovuta alla rotazone rgda degl element struttural, sovrastmata dal modello a macroelement per effetto dell assenza d resstenza a trazone. 2. La caduta d resstenza delle fasce fragl nduce un alterazone del meccansmo d collasso, non pù assmlable ad un pano debole ma a mensole murare che ruotano con le fasce rdotte ad element d accoppamento. In questo meccan-smo la componente dello spostamento dovuta al rbaltamento 135

30 delle mensole dvene prevalente sulla componente dovuta a scorrment su pan d dscontnutà, rducendo la dsspazone. In partcolare gl effett dsspatv s rscontrano solo ne ccl per spostament postv n quanto all nversone del cclo le fasce, che sono gl unc element struttural che gungono a rottura, sono orma rotte; la componente dsspatva resdua è per ntero dovuta alle fasce, mentre gross masch murar, che non gungono ma a collasso, non consentono alcuna dsspazone. 3. L azzeramento del coeffcente d attrto nelle fasce, Fg. 6.28c, evdenza un comportamento non dsspatvo; modestssm ccl dsspatv rlevabl per spostament postv sono dovut alla rottura delle fasca (a) masch: β=0.8, µ=0.5 fasce: β=0, µ=0.5 Taglo alla base (t) Spostamento n sommtà [cm] (b) masch: β=0.8, µ=0.5 fasce: β=0.8, µ=0.5 Taglo alla base (t) Spostamento n sommtà [cm] (c) masch: β=0.8, µ=0.5 fasce: β=0.8, µ=0 Taglo alla base [t] Spostamento n sommtà [cm] Fg Rsposta cclca statca della parete: a) β=0, µ=0.5; b) β=0.8, µ=0.5; c) β=0.8, µ=0. 136

31 La curva d rsposta monotona della parete, Fg. 6.22, defnsce la curva nvluppo delle rsposte cclche per tutt tre modell. Il comportamento d una parete sottoposta ad azon orzzontal rpetute rappresenta un ndcazone globale della rsposta della parete senza fornre ndcazon sul collasso locale d sngol element struttural. Per ognuno de punt 1, 2, 3 e 4 d nversone de carch (Fg. 6.28) sono state rlevate le deformazon angolar d cascun mascho e d cascuna fasca, rassumendone rsultat n Tab Nell potes che la massma deformazone angolare ammssble nel sngolo pannello muraro sa dello 0.5%, dalla Tab. 6.5 s evdenza che nel modello con fasce d pano fragl, modell (c) e (d), alcune fasce superano la massma deformazone angolare ammssble gà alla seconda nversone d carco, punto 2, mentre le fasce duttl, modello (a), consentono d gungere a spostament d crca 3.5 cm, punto 3, prma che s super l lmte d deformazone. Il collasso prematuro de masch, nvece, s verfcherebbe una sola volta e solo per l modello con fasce resstent, quando s realzza un meccansmo d collasso per pano debole. Da queste consderazon s possono trarre ndcazon utl per un anals dnamca, ndvduando n crca cm lo spostamento massmo ammssble ne var modell prma del collasso locale d qualche pannello muraro. Tab. 6.5: Deformazon angolar percentual massme all nversone del carco (cfr. Fg. 6.28). Mascho muraro Passo d Deformazone angolare complessva Deformazone angolare anelastca carco Modello (a) Modello (c) Modello (d) Modello (a) Modello (c) Modello (d) Fasca sopra-fnestra Passo d Deformazone angolare complessva Deformazone angolare anelastca carco Modello (a) Modello (c) Modello (d) Modello (a) Modello (c) Modello (d)

32 6.8 Rsposta dnamca della parete I modell a macroelement sono stat analzzat n campo dnamco assumendo un accelerogramma artfcale generato sulla base d uno spettro d rsposta tpco della normatva talana. Tale accelerogramma è stato scalato a dvers valor dell accelerazone d pcco, da 0.1g (valore per l quale s attvano prm meccansm non lnear) a 0.7g, corrspondente ad un accelerogramma molto volento e tale da ndurre stat deformatv ne masch e nelle fasce non sopportabl nella realtà. Per cascun valore dell accelerazone d pcco è stato dagrammato l massmo valore dello spostamento del nodo centrale n sommtà alla parete, Fg S osserva che le rsposte de tre modell sono sostanzalmente sml per un valore dell accelerazone d pcco non nferor a 0.4g n quanto fno a questo valore dell accelerazone d pcco la struttura è nteressata da lmtate escurson oltre l punto d rottura. In corrspondenza d questo valore dell accelerazone d pcco lo spostamento non supera 3 cm, lmte che garantsce, sulla base delle consderazon svolte n precedenza, che nella parete non ntervengano collass local d sngol element della struttura. Oltre l valore d pcco d 0.4g le deformazon local d masch e fasce dvengono naccettabl. Da un anals dettaglata de rsultat s ottene, con maggore precsone, un valore d pcco dell accelerazone alla base d 0.37g per paret prve con fasce d pano ragl e d 0.48g per paret con fasce duttl Spostamento n sommtà (cm) Sulle fasce: β=0 µ=0.5 β=0.8 µ=0.5 β=0.8 µ=0 1 0 Acc. alla base (g) Fg Spostamento massmo del nodo d sommtà n funzone dell accelerazone d pcco alla base. Per dvers modell a macroelement, nelle Fgg a,b sono raffgurate le rsposte dnamche. Per valor dell accelerazone d pcco tra 0.1g e 0.2g la rsposta è pressoché lneare e non evdenza pressoché alcuna dsspazone. In questa fase la fonte prncpale d non-lneartà è costtuta dalla rotazone de pannell murar, e gl spostament della parete sono puttosto lmtat, contenut n 5 6 mm e mm rspettvamente per due valor del pcco d accelerazone. 138

33 100 (a) β = 0 µ = 0.5 Taglo alla base [t] [cm] -100 a = 0.2g (b) 100 β = 0 µ = 0.5 a = 0.5g Taglo alla base [t] [cm] Fg. 6.30a, b - Rsposta dnamca del modello a macroelement con fasce duttl: accelerazone d pcco par a (a) 0.2g; (b) 0.5g. 100 (a) β = 0.8 µ = 0.5 a = 0.2g Taglo alla base [t] [cm] (b) β = 0.8 µ = 0.5 Taglo alla base [t] [cm] 2.0 a = 0.45g Fg 6.31a, b - Rsposta dnamca del modello a macroelement con fasce fragl dotate d attrto nterno: accelerazone d pcco par a (a) 0.2g; (b) 0.45g. 139