Amplificatori operazionali
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- Ilario Sartori
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1 Amplfcator operazonal Parte 3 (versone del 9-5-) Confgurazone nvertente generalzzata Se nella confgurazone nvertente s sosttuscono le resstenze R e R con due mpedenze Z ( e Z ( s ottene un crcuto avente funzone d trasfermento o( Z( H( ( Z ( Per s j, da questa espressone s rcava la funzone d trasfermento per frequenze real
2 Integratore S pone Z( R Z( sc La funzone d trasfermento è Z H( Z ( ( src Qund la rsposta nello stato zero (coè per v C ) è v t ( t) L ( v ( x) src RC L uscta è proporzonale all ntegrale dell ngresso RC = costante d tempo dell ntegratore dx 3 Integratore Lo stesso rsultato può essere ottenuto anche analzzando l crcuto nel domno del tempo Dato che l ngresso nvertente è vrtualmente a massa s ha v ( t) R ( t) R Inoltre C Qund ( t) ( t) R t vo ( t) vc ( t) vc () C x dx vc v x dx C ( ) () RC ( ) t 4
3 Integratore Rsposta n frequenza La rsposta n frequenza s ottene ponendo s j s j H( j) jrc Qund s ha H (db) db / decade H( j) arg RC H( j) 9 db Il modulo della funzone d trasfermento vale (guadagno = db) per (RC) RC 5 Integratore Rsposta n frequenza Per tendente a l guadagno tende a nfnto Il condensatore tende a comportars come un crcuto aperto l comportamento dell ntegratore tende a quello dell amplfcatore operazonale non retroazonato L ntegratore rsulta partcolarmente sensble a dsturb a bassa frequenza Una componente contnua del segnale d ngresso dealmente produrrebbe una tensone d uscta nfnta In pratca l amplfcatore operazonale vene portato n saturazone Lo stesso effetto può essere prodotto dalla tensone d offset e dalle corrent d polarzzazone d ngresso 6
4 Lmtazone del guadagno a bassa frequenza I problem relatv al comportamento a bassa frequenza possono essere rdott collegando un resstore n parallelo al condensatore Il comportamento del crcuto, però, s dscosta da quello dell ntegratore deale (n msura maggore al dmnure d R ) In questo caso s ha R Z( sc src R Qund la funzone d trasfermento è Z( H( Z ( R / R sr C 7 Lmtazone del guadagno a bassa frequenza Con l nsermento d R l polo della funzone d trasfermento s sposta da s a s /(R C) Per s j s ottene H( j) o R / R jr C In contnua l guadagno è fnto e vale R R Per (R C) s ha R / R H( j) jr C jr C e qund l comportamento del crcuto è smle a quello d un ntegratore deale 8
5 Lmtazone del guadagno a bassa frequenza R log R H (db) db / decade 8 arg(h) 9 R C 9 Dervatore In questo caso le mpedenze sono Z( Z( R sc Qund s ottene la funzone d trasfermento Z( H( src Z ( La rsposta nello stato zero è dv v t ( ) L src ( RC dt L uscta è proporzonale alla dervata dell ngresso RC = costante d tempo del dervatore
6 Dervatore La rsposta può essere valutata anche analzzando l crcuto nel domno del tempo R ( t) ( t) C C dv dt v o ( t) RC dv dt Dervatore - Rsposta n frequenza La rsposta n frequenza s ottene ponendo s j H (db) s j H( j) jrc Qund s ha db / decade H( arg j) RC H( j) 9 db Il modulo della funzone d trasfermento vale (guadagno = db) per (RC) RC
7 Lmtazone del guadagno ad alta frequenza Il dervatore rsulta molto sensble a dsturb ad alta frequenza Rapde varazon del segnale d ngresso (dovute per esempo a rumore) possono produrre de pcch d ampezza elevata n uscta Inoltre dervator tendono ad avere problem d stabltà Quest problem possono essere rdott collegando un resstore n sere al condensatore Il comportamento del crcuto, però, s dscosta da quello del dervatore deale (n msura maggore all aumentare d R ) In questo caso s ha ( R Z sc Z H( Z ( ( src sr C 3 Lmtazone del guadagno ad alta frequenza L nsermento d R ntroduce nella funzone d trasfermento un polo per s /(R C) Per s j s ottene jrc H( j) jr C Ad alta frequenza, coè per maggore della pulsazone d taglo /(R C), l guadagno vale R R Per (R C) s ha H( ) jr C j e qund l comportamento del crcuto è smle a quello d un dervatore deale 4
8 Lmtazone del guadagno ad alta frequenza R log R H (db) db / decade arg(h) 9 8 R C 5 Rsposta n frequenza d un amplfcatore operazonale La dpendenza del guadagno ad anello aperto d un amplfcatore operazonale dalla frequenza può essere rappresentata dalla relazone A A( j) Modello a un polo j A = guadagno ad anello aperto n contnua = pulsazone de taglo f () = frequenza d taglo Il guadagno dmnusce con pendenza - db/decade (-6 db/ottava) a partre da una frequenza f relatvamente bassa alor tpc d f sono dell ordne d Hz Questo comportamento vene mposto nserendo nell amplfcatore operazonale un condensatore d valore relatvamente elevato (compensazone n frequenza) e ha lo scopo d garantre che l amplfcatore sa stable quando vene collegato n retroazone 6
9 Rsposta n frequenza d un amplfcatore operazonale db / decade 7 Rsposta n frequenza d un amplfcatore operazonale In un amplfcatore operazonale reale sono present numeros effett reattv parasst La funzone d trasfermento ha un numero elevato d pol I pol dovut agl effett parasst sono post a frequenze molto maggor d f (n genere l secondo polo corrsponde ad una frequenza maggore d MHz) Per frequenze nferor a quella a cu ntervene l secondo polo, l comportamento dnamco dell amplfcatore operazonale è determnato dal prmo polo (polo domnante) 8
10 Banda d guadagno untaro La frequenza f UG per cu l guadagno rsulta uguale a defnsce la banda d guadagno untaro dell amplfcatore operazonale Dato che f UG >> f, s ha A A ( jf UG ) f UG A fug/f Inoltre, per f UG >> f l guadagno può essere espresso dalla relazone approssmata A fug A( jf) f/f f Nota: quest rsultat valgono se alla frequenza f UG l amplfcatore operazonale (come avvene normalmente) può essere rappresentato medante l modello a un polo (coè se gl altr pol sono a frequenze maggor d f UG ) f 9 Prodotto guadagno larghezza d banda S consdera l comportamento dell amplfcatore operazonale n presenza d retroazone negatva S assume che la rete d retroazone sa resstva Il guadagno ad anello chuso è Af ( j) dove o A( j) A( j) Af j ( A ) A / j/ A / j/ Af j f A j/ A A A f A f ( A)
11 Prodotto guadagno larghezza d banda Complessvamente s ottene una rduzone del guadagno n contnua d un fattore par al tasso d retroazone A Af A un aumento della frequenza d taglo (coè un aumento della larghezza d banda) dello stesso fattore f ( A) Il prodotto guadagno larghezza d banda (GBW) non camba GBW A f A f ff Inoltre (se alla frequenza d guadagno untaro vale l modello a un polo) s ha anche GBW f UG Prodotto guadagno larghezza d banda log( Ao ) log A o log( A f ) Guadagno (db) A A f db / decade f f f log A o f
12 Amplfcatore nvertente e non nvertente Sa nella confgurazone nvertente sa n quella non nvertente rsulta R R R Per A l guadagno n contnua ad anello chuso è R A f R (A f concde con l guadagno dell amplfcatore solo nella confgurazone non nvertente) Qund n entramb cas la larghezza d banda f b dell amplfcatore è data dalla relazone f b f f GBW A f GBW GBW R R 3 Esempo A 5 GBW MHz Amplfcatore non nvertente A f b MHz. khz. khz. khz Amplfcatore nvertente A f b.5 5 khz khz khz Hz 4
13 Slew-rate In un amplfcatore operazonale reale la veloctà d varazone della tensone d uscta non può superare un valore lmte detto slew-rate (veloctà d rsposta) SR dv max dt o I valor tpc sono dell ordne de /s Questa lmtazone è dovuta a fenomen non lnear (saturazone dello stado d ngresso dell amplfcatore operazonale) e non è n relazone con la larghezza d banda fnta dell amplfcatore operazonale 5 Esempo S consdera un nsegutore d tensone ( = ) La funzone d trasfermento è o( ( s UG S assume che l ngresso sa un gradno d ampezza v ( t) u( t) La rsposta, nel caso deale, è v o t e u( t) UG UG ( t) L L s UG s s s UG 6
14 Esempo Il valore massmo della dervata della tensone d uscta s ha per t ed è UG Per valor d tal che UG SR la tensone d uscta tende con legge esponenzale al valore alor pù elevat d nel caso deale comporterebbero valor della dervata d v o maggor d SR Nel tratto nzale la tensone d uscta aumenta con la massma veloctà possble, qund cresce lnearmente con pendenza SR 7 Esempo Pendenza = SR Andamento deale 8
15 Larghezza d banda a pena potenza Per una tensone snusodale v(t) = M cos(t) l valore massmo della dervata è dv max M dt S consdera una tensone d uscta snusodale con ampezza par al valore della tensone d saturazone sat Il valore massmo della frequenza per cu l uscta non è dstorta, f M, deve soddsfare la condzone SR fmsat SR fm sat La frequenza f M defnsce la larghezza d banda a pena potenza Per valor maggor d frequenza, l ampezza massma om per cu l uscta rsulta ndstorta è mnore fm f om fm sat SR om sat f 9 Esempo Andamento deale Andamento n presenza d lmtazone d slew-rate 3
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