ESERCIZIO RADDRIZZATORE A SEMIONDA DI PRECISIONE

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1 Transcaratterstca escrze del problema ESECZ ZZTE SEMN PECSNE l crcuto mostrato n Fg. rappresenta un lmtatore d precse cnesso ad un carco rappresentato dalla resstenza. ssumendo dod e amplfcatore operazale deal, s rcav la transcaratterstca f( ), ndcando charamente punt d spezzamento e le pendenze de var tratt e gustfcando le rsposte. S rpeta l anals utlzzando per dod un modello a generatore d tense costante par a (ved Fg. ), e csderando un guadagno n ctnua fnto dell amplfcatore operazale. at: kω, kω, 8. kω,.7, db 86 db Fg. addrzzatore a semda d precse - - > < Soluze Fg. pprossmaze lneare a tratt della caratterstca d - d del dodo Compent deal. Essendo l amplfcatore operazale deale, le corrent assorbte a morsett d ngresso so nulle e la tense dfferenzale d ngresso è nulla. cseguenza, l morsetto nvertente dell amplfcatore operazale rappresenta un punto d massa vrtuale. nzamo l anals del crcuto potzzando lo stato d cascun dodo. a) Hp:, l crcuto lneare equvalente all potes effettuata è rportato n Fg. 3a. Essendo un cortocrcuto, la tense d uscta dell operazale ccde c la tense al morsetto nvertente ed è, qund, par a zero. nche la tense d uscta é nulla n quanto la corrente è nulla (la tense a cap della sere è nulla). cseguenza la tense a cap del dodo rsulta anch essa nulla, ed esso s trova a lavorare n un punto d lavoro corrspdente all orgne del dagramma -. cseguenza, l suo stato può essere ndfferentemente csderato, come potzzato, oppure. nfatt, se s parte dall potes d dod entramb acces (ved Fg. 3b), la corrente - rsulta ancora nulla, essendo sngolarmente nulle le tens a cap d e. Tale ambgutà, scompare quando s utlzza un modello pù accurato per l dodo oppure quando s csdera un guadagno fnto per l amplfcatore operazale, come verrà dmostrato nella secda parte dell eserczo. erfchamo ora lo stato del dodo determnando la corrente

2 Transcaratterstca che v scorre. Essendo nulla la corrente, la ccde c la corrente fornta dal generatore d ngresso, che è data dalla seguente espresse (l morsetto nvertente dell amplfcatore operazale è un punto d massa vrtuale ed è, qund, a potenzale zero): () per cu una corrente postva mpe una tense d ngresso postva. assumendo, per >, è n cduze mentre è e la tense d uscta è nulla. b) Hp:, n questa stuaze l crcuto equvalente, mostrato n Fg. 3c, rappresenta un amplfcatore operazale retroazato n cfguraze nvertente (la resstenza d carco n modfca la stuaze n quanto l amplfcatore operazale, essendo deale, ha una resstenza d uscta nulla) per l quale vale la seguente relaze: () a tense a cap del dodo rsulta,qund: (3) ffnchè l potes d dodo sa verfcata la sua tense deve essere negatva, l che mplca una tense d ngresso negatva. Per quanto rguarda l dodo, la corrente che v scorre rsulta dalla seguente espresse: (4) potes d dodo rchede che la corrente nel dodo rsult postva, cdze verfcata per negatva. Pertanto, possamo ccludere che tale stato topologco è verfcato per tens d ngresso negatve. n defntva, la transcaratterstca rsulta come rportato n Fg. 4, dove s evdenza l unco punto d spezzamento P nell orgne degl ass. Per completare l anals, analzzamo anche l ultmo stato topologco possble relatvo alla cdze n cu entramb dod so spent, che dà luogo al crcuto equvalente d Fg. 3d. nche n questo caso, la cdze d dealtà dell amplfcatore operazale cduce ad una stuaze ambgua n quanto, essendo l amplfcatore operazale a catena aperta ed avendo guadagno nfnto, la sua tense d uscta può assumere un qualsas valore postvo o negatvo polarzzando drettamente, nel prmo caso, l dodo, oppure, nel secdo caso, l dodo. Compent real. Csderando un guadagno n ctnua fnto per l amplfcatore operazale, n possamo pù assumere che la tense tra suo morsett d ngresso sa nulla. Pertanto, l modello da utlzzare per l amplfcatore operazale è quello d un generatore d tense d guadagno comandato dalla tense dfferenzale d ngresso, come rsulta evdente da crcut equvalent d seguto rportat. nche n questo caso, prma d analzzare l crcuto per dverse cdz de dod e, calcolamo l guadagno n ctnua : (5) 9953 a) Hp:, l corrspdente crcuto lneare equvalente è rportato n Fg. 5a nell potes, da verfcare, che sano ctemporaneamente verfcate le cdz > e <. all anals del crcuto rcavamo le seguent relaz: (6) db

3 Transcaratterstca 3 (7) (8) alla (7) rcavamo la tense dfferenzale d ngresso dell amplfcatore operazale: (9) 35.8 µ che sosttuta nella (8) c permette d calcolare l espresse della tense d uscta: (). µ Come s può osservare, la tense d uscta n questa stuaze, che nel caso d compent deal sarebbe nulla, ha un valore n nullo ancorché molto pccolo, nversamente proporzale al guadagno n ctnua dell amplfcatore operazale. etermnamo ora la cdze a cu deve sottostare la tense d ngresso affnché lo stato topologco qu descrtto sa verfcato. a tense a cap del dodo rsulta: () -.7 Tale tense, essendo negatva e ndpendente dalla tense d ngresso rsulta sempre mnore d. a corrente nel dodo rsulta, nvece, dalla seguente espresse: () ffnché l dodo rsult effettvamente n cduze, la sua corrente deve essere postva. Pertanto, la tense d ngresso deve soddsfare la seguente cdze: (3) > T 47.5 µ assumendo, per > T entrambe le potes sullo stato de dod rsultano verfcate. Quando la tense d ngresso dventa nferore a T, c s aspetta che l dodo, nzalmente n cduze, s spenga dato che la sua corrente tende a dventare negatva, dando luogo al crcuto equvalente rportato n Fg. 5b. b) Hp:, all anals del crcuto d Fg. 5b, s rcavano le seguent relaz: (4) (5) m.47 a tense a cap del dodo rsulta (utlzzando la (4)): (6) ( ) a cdze <, che garantsce lo spegnmento del dodo, comporta < T, come s evnce drettamente dalla (6). Per quanto rguarda, nvece, l dodo, la sua tense vale: (7) ( )

4 Transcaratterstca nche n questo caso, la cdze <, che garantsce lo spegnmento del dodo, comporta la seguente cdze sulla tense d ngresso: (8) > T ( ) µ S osserv che T - T essendo >>. n defntva, tale stato topologco rsulta verfcato per T < < T. Quando la tense d ngresso dventa mnore d T, l dodo dventa polarzzato drettamente ed entra n cduze, dando luogo allo stato topologco descrtto dalla Fg. 5c. c) Hp:, all anals del crcuto d Fg. 5c, s rcavano le seguent relaz: (9) () () alla cdze, ottenamo: () β β dove (3) β Sosttuendo l espresse d data dalla () nella (), ottenamo la seguente espresse della tense d uscta: β (4) m q β β ove β m β (5) q β a dat del problema s ottene m -, q -5. µ. a corrente nel dodo, supposto n cduze, rsulta data dalla seguente espresse: (6) Utlzzando le () e (4) e mpendo >, dopo alcun passagg algebrc ottenamo la cdze < T, come c s poteva aspettare dato che, dall anals della cdze precedente, l dodo rsultava accenders propro per < T. Per quanto rguarda l dodo, la tense a suo cap rsulta: (7) ( ) β mpendo che sa <, s ottene la seguente cdze: (8) < 4

5 Transcaratterstca che rsulta sempre verfcata per tutt valor d < T (s osserv che la tense T è negatva). n defntva, la transcaratterstca s modfca come mostrato n Fg. 7, dove s è posto n evdenza l andamento n prossmtà dell orgne degl ass evdenzando punt d spezzamento P e P. l valore d è dato dalla (), mentre l espresse d s rcava dalla (5) oppure dalla (4) csderando T, coè: (9) ( ) -. µ e pendenze m e m s rcavano dalla (5) e (5) rspettvamente. all anals sopra svolta s osserva come la cdze corrspdente ad entramb dod acces n venga ma soddsfatta. scopo ddattco, analzzamo anche tale stuaze che dà luogo al crcuto equvalente rportato n Fg. 6. Per questo crcuto valgo le (6), (7) e (9) mentre la tense d uscta è data dalla seguente espresse: (3) a corrente nel dodo è data dalla seguente espresse: (3) E mmedato osservare che tale corrente è negatva, ndpendentemente da valor de parametr del crcuto. Pertanto l potes d entramb dod n cduze n s può verfcare. nfne, vale la pena osservare come, nel caso n cu l guadagno dvent nfnto oppure la caduta d tense a cap de dod n cduze s csder nulla, punt d spezzamento P e P cvergano entramb nell orgne, dando luogo alla caratterstca d trasfermento d Fg. 4 relatva a compent deal. - a) b) c) d) Fg. 3 Crcut lnear equvalent corrspdent a dvers stat de dod e. a) e ; b) e acces; c) e ; d) e spent 5

6 Transcaratterstca P Fg. 4 Transcaratterstca complessva nel caso d compent deal a) b) c) Fg. 5 Crcut equvalent corrspdent a dverse cdz de dod. a) e ; b) e spent; c) e - - Fg. 6 Crcuto equvalente corrspdente alla cdze n cu entramb dod so acces 6

7 Transcaratterstca e spent T P P T a) b) Fg. 7 Transcaratterstca complessva nel caso d compent real. a) cfrto c la transcaratterstca deale (lnea tratteggata); b) ngrandmento nell ntorno dell orgne degl ass ppendce : cfrto c l crcuto raddrzzatore ad una semda d tpo passvo sulta nteressante cfrtare le prestaz del raddrzzatore a semda qu studato c l semplce crcuto passvo mostrato n Fg. 8. Come s può notare dalla rsposta del crcuto ad una tense snusodale d ngresso, l dodo rmane ctropolarzzato fntantoché la tense d ngresso n supera, n modulo, la tense del dodo. Pertanto, la tense d uscta rmane a zero per un angolo α dall stante d attraversamento per lo zero della tense d ngresso par a: (3) ( ) M sn α α a sn M Questo produce una dstorse della tense d uscta che è tanto pù accentuata quanto pù l ampezza M della tense da raddrzzare è comparable c la caduta n cduze del dodo. Cfrtando la rsposta del raddrzzatore d precse d Fg. alla stessa tense snusodale d ngresso rportata n Fg. 9, possamo fare le seguent osservaz: la dstorse n corrspdenza de passagg per lo zero della tense d ngresso è rdotta graze all elevato guadagno dell amplfcatore operazale (ved () e (9) e s traduce n scostament dall andamento deale d poche decne d mcrovolt; l utlzzo dell amplfcatore operazale permette d ntrodurre un guadagno n modulo maggore o mnore d uno (comunque negatvo). - - M - v (ωt) π α v (ωt) π θωt Fg. 8 addrzzatore ad una semda elementare e sua rsposta ad una tense d ngresso snusodale, assumendo per l dodo lo stesso modello a battera costante d Fg. m M v (ωt) M v (ωt) π π θωt Fg. 9 sposta ad una tense d ngresso snusodale, del raddrzzatore d precse d Fg. 7

8 Transcaratterstca ppendce : anals del crcuto medante la teora della retroaze l crcuto d Fg. 5c relatvo alla cdze e può essere analzzato anche sfruttando la teora della retroaze, medante lo schema a blocch equvalente d Fg.. cordamo che la rappresentaze medante schem a blocch de sstem retroazat presuppe che sngol blocch sano n nteragent (l uscta d cascun blocco dpende uncamente dalla grandezza d ngresso a quel blocco e dalla sua funze d trasfermento), cdze garantta dal fatto che l amplfcatore operazale csderato ha mpedenza d ngresso nfnta e mpedenza d uscta nulla. Tale schema a blocch descrve esattamente le relaz () e (4) precedentemente rcavate ed ha l prego d mettere n evdenza come la caduta d tense a cap del dodo n cduze s cfgur come un dsturbo esterno, che produce una devaze della tense d uscta dal suo valore deale. Tuttava, essendo questo dsturbo nettato all nterno dell anello d retroaze composto dal guadagno dell amplfcatore operazale e dalla rete d retroaze β, l suo effetto sulla tense d uscta rsulta attenuato dalla dfferenza d anello β, come è peraltro evdente dalla (4). β -β - Fg. Schema a blocch relatvo al crcuto d Fg. 5c - 8