Definizione e Valutazione Parametrica di Misure di Vulnerabilità Sismica per Edifici Esistenti in Cemento Armato

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1 Defnzone e Valutazone Parametrca d Msure d Vulnerabltà Ssmca per Edfc Esstent n Cemento Armato Cro Faella, Carmne Lma, Enzo Martnell DICIV Dpartmento d Ingegnera Cvle. Unverstà degl Stud d Salerno. Va Ponte Don Melllo, Fscano (SA). ANIDIS2009BOLOGNA Keywords: Vulnerabltà, Edfc Esstent, Cemento Armato ABSTRACT Metodologe semplfcate basate sull Anals Statca Non-Lneare sono ogg frequentemente usate per lo studo del comportamento sotto ssma d strutture esstent. Lo scopo dell anals d vulnerabltà è d gungere ad una msura numerca che esprma l rapporto tra la capactà strutturale e la domanda ndotta dall evento ssmco atteso; n tal msure la crs è generalmente correlata al controllo del prmo elemento strutturale che raggunge un determnato stato lmte. Tuttava non mancano msure d vulnerabltà volte all ndvduazone d un ndce d estensone del danno atteso che permettono d quantfcare e meglo comprendere la dstrbuzone degl element vulnerabl all nterno della struttura n vsta d un mrato ntervento d adeguamento. Nel presente lavoro vengono presentate una sere d anals su strutture rappresentatve d edfc esstent n c.a. progettat per sol carch vertcal con l obettvo d quantfcare n manera parametrca l valore delle suddette msure d vulnerabltà su un campone d strutture ampamente rappresentatvo del costruto esstente. 1 INTRODUZIONE La valutazone della vulnerabltà d edfc e- sstent rappresenta uno de punt d maggore nteresse per l Ingegnera Ssmca n Itala soprattutto con rfermento agl edfc pubblc n cemento armato. È rsaputo, nfatt, che la maggor parte d ess presentano scarsa resstenza alle a- zon d natura ssmca n quanto spesso progettat e realzzat per resstere a sol carch gravtazonal n assenza d specfche normatve antssmche. Inoltre, la qualtà non sempre soddsfacente de materal utlzzat per la realzzazone d queste strutture ed l possble degrado delle propretà meccanche completano l quadro relatvo allo stato della gran parte del patrmono edlzo talano, generalmente caratterzzato da rlevant lvell d vulnerabltà ssmca. Nell ambto d una stratega d adeguamento agl standard antssmc defnt dalle attual normatve degl edfc vulnerabl, la valutazone della vulnerabltà degl stess rappresenta un punto crucale del procedmento anche alla luce delle ndcazon portate da pù recent document normatv vgent n campo nazonale (O.P.C.M del 20 marzo 2003 e ss.mm..; D.M. 14 gennao 2008) ed europeo (Eurocodce 8). In letteratura vengono proposte dverse metodologe per la modellazone della rsposta ssmca delle strutture sa lnear che nonlnear n campo statco e dnamco; tuttava, sebbene modern strument d anals d strutture n c.a. dano la possbltà d esegure procedure assa raffnate come le anals dnamche non-lnear (Kunnath et Al., 1992), la complesstà delle strutture esstent, la conoscenza parzale delle loro caratterstche geometrco-meccanche, unte all ncertezze sull nput ssmco, non gustfcano generalmente l mpegno computazonale rchesto da anals d questo tpo, orentando la scelta verso metod d anals caratterzzat da lvell ntermed d complesstà che, pur rproducendo gl a- spett salent della rsposta non-lneare, s basno sull assunzone d azon statche applcate alla struttura (anals PushOver). In partcolare, le anals proposte sono state condotte su modell a plastctà dstrbuta ottenut a partre da strutture progettate n manera smulata nel rspetto delle normatve dell epoca (Rego Decreto 1939) n modo da essere ampamente rappresentatve del costruto esstente. I modell numerc delle strutture sono stat mplementat utlzzando l codce OpenSEES (Mazzon et Al., 2007). Nelle seguen-

2 t sezon s ntroducono msure complementar per la valutazone della vulnerabltà ssmca e s defnscono modell d capactà cu s ntende far rfermento nello studo della struttura. Un applcazone parametrca fnale mostrerà le possbl correlazon esstent tra le suddette msure d vulnerabltà con rfermento ad una sere d strutture ampamente rappresentatve del costruto esstente n Itala. 2 METODOLOGIA DI VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITÀ SISMICA La curva d capactà ottenuta dalle Anals Statche Non-Lnear, generalmente sottoforma d legame tra lo spostamento del centro d massa dell ultmo mpalcato assunto come punto d controllo ed l taglante alla base nella drezone d anals consderata, può essere utlzzata come punto d partenza per l applcazone d una sere d metod semplfcat per la ndvduazone dello spostamento che la struttura dovrebbe attngere sotto ssma. Alcune d queste procedure sono descrtte n manera comparata n Faella et Al. (2008b) e nel seguto verrà utlzzato l cosddetto Metodo N2 (Fajfar, 1999), recepto sa dall Eurocodce 8 che dalle ctate Normatve Italane e caratterzzato da un mpostazone prestazonale, ossa dalla defnzone d Obettv d Performance basat sull accoppamento tra lvell d ntenstà ssmca attesa e corrspondent Stat Lmte (o Lvell d Performance) da verfcare anche n relazone alla destnazone d uso della struttura. 2.1 Defnzone della forma spettrale La forma spettrale ancorata al valore d a g per l quale s calcola la vulnerabltà è quella proposta dalla Normatva Tecnca per le Costruzon (D.M. 14 gennao 2008, NTC, nel seguto). Le equazon da 1 a 4 rappresentano ram dello spettro d accelerazone: T 1 T 0 T < T S ( T) = a S η F + 1 (1) B a, e g 0 ( ) B C a, e g 0 TB η F T 0 B T T < T S T = a S η F (2) ( ) T T T S T a S η F T T C C < D a, e = g 0 TC TD TD T Sa, e( T) = ag S η F0 2 T (3) (4) dove T B, T C e T D rappresentato perod caratterstc dello spettro, F 0 è l coeffcente d amplfcazone dnamca e η è un coeffcente che tene conto dello smorzamento vscoso ξ secondo la relazone seguente: ( ξ) η = 10 / 5 + 0,55. (5) Il fattore S è fornto dal prodotto tra l coeffcente d amplfcazone stratgrafca S S ed l coeffcente d amplfcazone topografca S T per la cu determnazone s rmanda alla ctata normatva. La forma spettrale va determnata n funzone del sto ndvduato, del suolo, del tpo d edfco e dello Stato Lmte d nteresse; nella presente memora vengono consderat: - Stato Lmte d Danno (). - Stato Lmte d Salvaguarda della Vta (LS). - Stato Lmte d prevenzone del Collasso (NC). 2.2 Applcazone del Metodo-N2 La procedura utlzzata per la valutazone del comportamento strutturale sotto ssma, basata sul Metodo N2, utlzza una curva d capactà modfcata per un oscllatore semplce equvalente SDOF ottenuta applcando alla curva reale l fattore d partecpazone modale Γ, n questo modo l generco parametro P * relatvo al sstema SDOF equvalente può essere ottenuto a partre dal parametro orgnaro P del sstema MDOF come segue: * P P = Γ (6) Il fattore d partecpazone modale è funzone della deformata laterale assunta per l anals e delle masse: Γ= m Φ m Φ 2 (7) dove Φ è lo spostamento modale e m è la massa al pano -esmo. Sa l Eurocodce 8 che l D.M prescrvono che due dfferent deformate devono essere consderate nel condurre anals statche non-lnear: - una dstrbuzone defnta Unforme, basata su forze proporzonal alle masse d pano; - una dstrbuzone defnta Modale, n cu le forze applcate sono proporzonal al vettore delle masse d pano moltplcato per l vettore degl spostament relatv al prmo modo d vbrare determnato con un anals elastca. La curva d capactà del sstema SDOF può essere qund blnearzzata n un legame d tpo e- lasto-plastco utlzzando l prncpo d uguaglanza dell energa tra la curva blnearzzata e la curva reale (Fgura 1).

3 V*/m* [cm/s 2 ] Curva d Capactà Curva d Capactà Blneare Punto d Performance Punto d Capactà Δ [cm] Fgura 1. Blnearzzazone della curva d capactà. La curva ottenuta può essere rappresentata n formato ADRS dvdendo l taglante alla base per la massa del sstema SDOF equvalente m * ; lo stesso pano può essere utlzzato per rappresentare la curva d domanda (spettro elastco n formato ADRS). La domanda d spostamento, o punto d performance, per un generco stato lmte può essere qund valutata applcando l Metodo N2 attraverso l ntersezone dello spettro nelastco e la curva d capactà. Ulteror dettagl n merto all applcazone del Metodo N2 per la valutazone de suddett parametr d vulnerabltà possono trovars n Faella et Al. (2006). 3 DEFINIZIONE DELLA CAPACITÀ DELLE MEMBRATURE Molt parametr e ndc possono essere utlzzat quale msura della performance strutturale sotto azon orzzontal d natura ssmca (Faella et. Al., 2008a). Nel presente lavoro la rotazone alla corda è assunta quale parametro d controllo dervata nel rspetto delle formulazon prescrtte n Eurocodce 8 e recepte dalla NTC secondo l quale tre Stat Lmte d nteresse possono essere ndvduat per le strutture esstent utlzzando tre msure d rotazone alla corda brevemente descrtte nel seguto. La generca struttura raggunge uno degl Stat Lmte defnt, quando l prmo elemento strutturale raggunge l corrspondente lvello d mpegno. Nella presente memora vene consderata altresì la possbltà d avere rotture d tpo fragle legate essenzalmente al superamento del taglo lmte all nterno degl element struttural, n tal caso s assume d far corrspondere tale condzone allo SLU e qund allo Stato Lmte NC. 3.1 Modello d capactà per element duttl La capactà del sngolo elemento può essere descrtta n termn d rotazone alla corda, ovvero della congungente l nodo con l punto sull asta posto alla dstanza par alla lunghezza d taglo L V. D seguto vengono esposte brevemente le espresson rportate n Eurocodce 8 per defnre valor d base della capactà rotazonale delle membrature struttural Rotazone al Lmte d Snervamento La rotazone alla corda corrspondente al lmte d snervamento vene posta par alla somma d tre termn relatv alla deformazone flessonale, alla deformazone taglante e allo sflamento delle barre d estremtà (8): LV + avz h ε y dbfy θy = φy (8) 3 LV d d' 6 fc Nell equazone (8), φ y è la curvatura al lmte d snervamento dell armatura, L V è la lunghezza d taglo, h è l altezza della sezone, d b è l dametro medo delle barre longtudnal mentre f y e f c sono rspettvamente la tensone d snervamento dell accao e la tensone massma a compressone del calcestruzzo. Nell equazone 8 è, noltre, possble ndvduare l bracco della coppa nterna della sezone z e l operatore booleano a V che permettono d tenere n conto gl effett del taglo Rotazone al Lmte Ultmo La rotazone al lmte ultmo è proposta n due formulazon alternatve: ( ω ') ( ω) ( αρsx fyw / fc ) ( 100ρ (9) d ) max 0.01; ( 0.3 υ LV θu = ) γel max 0.01; h 1 0.5L θu = θy + ( φu φy) Lpl 1 γ el LV pl (10) La (9) ha natura completamente emprca e derva da una calbrazone rspetto a rsultat spermental, mentre la (10) s basa sul legame teorco esstente tra rotazone e curvatura esprmendo la lunghezza della cernera plastca L p secondo la seguente relazone dervata da una calbrazone rspetto a rsultat spermental: d f L bl y pl = LV + h+. () fc Le espresson delle rotazon ntrodotte sopra vengono utlzzate per defnre valor n corrspondenza de qual s rtene raggunto l generco stato lmte SL (Eurocodce 8, 2004): - la rotazone allo Stato Lmte corrsponde alla rotazone al lmte d snervamento θ = θ ; () y - la rotazone allo Stato Lmte LS corrsponde a: 3 θls = θu ; () 4

4 - la rotazone allo Stato Lmte NC è par alla rotazone ultma θ LS = θ. (14) u 3.2 Modello d capactà per element fragl La seguente espressone può essere utlzzata per determnare l taglo resstente V R : pl ( N Ac fc) ( ( μδ )) h x mn ;0, , 05mn 5; 1 2L V VR = γ el LV 0,16 max ( 0,5;100ρtot ) 1 0,16 mn 5; fc Ac + Vw h (15) pl dove μ Δ è l rapporto tra la parte plastca della rotazone alla corda e la rotazone allo snervamento, γ el vale 1,15 per element struttural e 1 per element secondar, h è l altezza della sezone, x è la profondtà dell asse neutro, N la sollectazone assale, A c l area del nucleo d calcestruzzo, ρ tot la percentuale geometrca d armatura longtudnale e V w l taglo resstente delle armature trasversal (16): V = ρ b z f. (16) w w w yw In ogn caso l taglo resstente non può consderars maggore d: V R,max pl ( 1 0,02mn( 5; μδ )) 4 N = 1+ 1,35 7 γ el Ac fc.(17) 1 0, mn 40; b z sn 2δ ( + ( ρ )) ( f ) tot c w 4 DEFINIZIONE DEI PARAMETRI DI VULNERABILITÀ La verfca ssmca delle strutture esstent comporta la necesstà d defnre parametr che permettano d dentfcare l grado d nadeguatezza della struttura quantfcando la dstanza rspetto alla condzone lmte d soddsfacmento d tale verfca anche al fne d ndvduare prelmnarmente crter razonal d scelta della tecnca d ntervento pù convenente. Con tale obettvo, nel seguto vengono ntrodott due parametr rvolt a quantfcare due aspett della rsposta ssmca della struttura. Da un lato s defnsce un parametro che esprme la dstanza tra la capactà d spostamento della struttura con rfermento al raggungmento d un certo Stato Lmte e la domanda d spostamento rchesta su d essa da un ssma d percolostà commsurata a tale Stato Lmte nell ambto d un fssato Obettvo d Performance; dall altro lato s rtene sgnfcatvo ntrodurre un parametro che msur l estensone del danno ovvero l numero d element dotat d capactà mnore della domanda che ad ess compete quando s mpone alla struttura un valore dello spostamento par a quello rchesto operando un estrapolazone della curva d capactà per - stant successv al raggungmento della crs. Tale parametro, n partcolare, assume un elevata rlevanza se vsto nell ottca d un futuro adeguamento ssmco n quanto rappresenta un mportante parametro d scelta tra ntervent d aumento della capactà delle membrature (ntervent d tpo locale), ntervent d rduzone della domanda (ntervent global) ovvero soluzon combnate. Un prmo possble Parametro d Vulnerabltà volto ad esprmere l dvaro della struttura rspetto alla condzone d soddsfacmento della verfca d vulnerabltà ssmca, può essere defnto come rapporto tra domanda e capactà n termn d spostamento per l generco Stato Lmte SL: ΔdSL, V =. (18) Δ DSP, SL csl, Consderando che l anals PushOver prevede l applcazone d dfferent dstrbuzon lateral d forze n pù drezon, la vulnerabltà della struttura è assunta come l valore massmo del suddetto parametro. V { VDSP SL} = max. (19) DSP, SL, dstr, dr Dalla defnzone rsulta, qund, evdente che, pù la verfca è lontana dalla condzone d soddsfacmento, maggore sarà l valore assunto dal parametro V DSP e che, noltre, a valor nferor all untà corrsponde l soddsfacmento della verfca d vulnerabltà. Un analogo parametro d vulnerabltà è l pù noto fattore α defnto dalla normatva nazonale. In partcolare, vengono defnt due parametr d vulnerabltà: l ndcatore d rscho d collasso α u (equazone 20) e l ndcatore d rscho d nagbltà dell opera α e (equazone 21). PGALS PGA NC αu = mn ; PGA10% PGA2% PGA (20) α e = (21) PGA50% S può faclmente dmostrare che per strutture l cu perodo d vbrazone rcade nel campo d pseudo-veloctà costante dello spettro elastco l parametro α concde con l recproco del parametro V DSP. Nel caso d verfca non soddsfatta, ha senso defnre un parametro d msura dell estensone

5 del danneggamento; tale parametro vene determnato n funzone del numero d element struttural che s trovano n una condzone d superamento della sogla d capactà quando la rsposta strutturale venga estrapolata fno ad uno spostamento par propro al corrspondente valore rchesto Δ d,sl. Poché la modellazone vene effettuata con rfermento alla rotazone alla corda s defnsce con n SL l numero d element che n corrspondenza dello spostamento d domanda Δ d,sl hanno superato l valore della rotazone lmte θ SL. Il parametro d vulnerabltà vene qund a- dmensonalzzato rspetto al numero totale d element struttural n tot : nsl η SL =. (22) ntot Tale parametro può essere quantfcato anche ne confront de meccansm fragl defnendo l rapporto tra l numero d element n cu la sollectazone taglante supera la resstenza quando la rsposta strutturale vene estrapolata fno ad uno spostamento par alla domanda d spostamento calcolata con rfermento allo Stato Lmte NC. Il parametro n oggetto può varare tra 0 ed 1, a seconda che l danneggamento rguard solo poche sezon o sa esteso a vare part della struttura. 5 STUDIO PARAMETRICO La procedura d verfca sopra esposta è applcata ad una sere d strutture rappresentatve d una larga parte degl edfc esstent n Itala costrut ntorno agl ann 60 e 70 ed avent funzone pubblca qual ospedal e scuole. Nell ottca d uno studo parametrco del problema sono stat pres n consderazone un edfco a panta rettangolare con 5 campate n drezone longtudnale (X) e 3 n drezone trasversale (Y) ed un edfco a panta quadrata avente 3 campate n ogn drezone (Fgura 2). Entramb gl edfc hanno 4 pan; la generazone del set completo d strutture oggetto d studo è stata realzzata elmnando n modo graduale l pano alla base delle suddette strutture fno a raggungere la condzone d edfco ad un unco lvello, n questo modo lo studo parametrco è stato condotto su un totale d 8 strutture. 5.1 Edfc analzzat Gl edfc oggetto d studo sono dervat da una progettazone smulata condotta nel rspetto delle normatve n vgore all epoca della realzzazone delle strutture che ess voglono rappresentare. In partcolare, s è fatto rfermento al Rego Decreto 1939 ed a manual tecnc ampamente usat n quegl ann (Santarella, 1963). Fgura 2. Panta pano tpo degl edfc analzzat. In Fgura 2, sono rportate le pante de due e- dfc d partenza per la generazone del set d studo, una sezone tpo del solao n c.a. ed carch gravtazonal agent; come è possble osservare quattro tela corrono lungo la drezone X a formare un meccansmo resstente molto pù rgdo rspetto a quello n drezone Y n cu sono essenzalmente present solo due tela d estremtà e quell ntermed che racchudono l vano scala. In Fgura 3 e Fgura 4 sono rspettvamente rappresentate n vsta assonometrca le 8 strutture analzzate; s fa notare che la presenza della scala a soletta rampante comporta la presenza d plastr tozz n corrspondenza del telao esterno, partcolarmente espost a crs d tpo fragle dovute al taglo. Fgura 3. Rappresentazone trdmensonale delle strutture a 5 campate.

6 Le caratterstche geometrche degl element struttural sono rportate n Tabella 1 e Tabella 2 rspettvamente per plastr e trav. Fgura 4. Rappresentazone trdmensonale delle strutture a 3 campate. I plastr presentano armatura trasversale formata da staffe φ8 a due bracc con passo 20 cm. Tabella 1. Caratterstche geometrche delle sezon de plastr. Sez. B [cm] H [cm] A long φ φ 16+2 φ φ 16+2 φ φ φ 16 Tabella 2. Caratterstche geometrche delle sezon delle trav. Sez. B [cm] H [cm] A su A nf φ 16 2 φ φ 16 5 φ16+1 φ φ16+2 φ20 2 φ φ16 3 φ φ 16 2 φ φ 16 2 φ φ 16 3 φ φ 16 5 φ φ16+1 φ20 3 φ φ 16 4 φ φ 16 2 φ φ 16 2 φ φ 16 3 φ φ 16 5 φ φ 16 2 φ φ 16 2 φ φ 16 2 φ φ 16 5 φ φ 16 2 φ φ 16 3 φ φ 16 2 φ 16 Le trav sono armate a taglo con staffe φ8 a due bracc con passo 15 cm n corrspondenza degl appogg e 25 cm n mezzera. La dsposzone degl element struttural all nterno delle due strutture è rportata n Tabella 3 e Tabella 5 per la struttura a 5 campate e n Tabella 4 e Tabella 6 per la strutture a panta quadrata rcordando che gl edfc con un numero nferor d pan possono essere ottenut semplcemente elmnando pan nferor. Tabella 3. Edfco a 5 campate: ndvduazone delle sezon de platr. Pl. P1 P 2 P3 P Tabella 4. Edfco a 3 campate: ndvduazone delle sezon de platr. Pl. P1 P 2 P3 P Tabella 5. Edfco a 5 campate: ndvduazone delle sezon delle trav. Impalcato d copertura All. 1y Camp. 2y Camp. 3y Camp. 1x Camp. 2x Camp. 3x Camp. 4x Impalcato tpo All. 1y Camp. 2y Camp. 3y Camp. 1x Camp. 10 2x Camp. 3x Camp x / In entramb cas s utlzza la numerazone de plastr n panta per l ndvduazone delle sezon delle colonne e gl allneament ndcat n Fgura 2 per l assegnazone delle sezon alle tra-

7 v. Data la smmetra rspetto al pano vertcale parallelo alla drezone y e passante per l barcentro geometrco della panta, nelle tabelle s rportano sol element struttural relatv al lato snstro. Tabella 6. Edfco a 3 campate: ndvduazone delle sezon delle trav. Impalcato d copertura All. 1y Camp. 2y Camp. 1x Camp. 2x Camp. 3x Camp. 4x Impalcato tpo All. 1y Camp. 2y Camp. 1x Camp. 10 2x Camp. 3x Camp x / Caratterstche d materal Per materal costtuent le membrature s è scelto d potzzare un calcestruzzo d classe R ck =25 MPa cu corrsponde un valore medo della resstenza a compressone f c par a crca 28 MPa ed accao del tpo AQ42 (Santarella, 1963) con corrspondente valore medo d resstenza allo snervamento f y par a 320 MPa. Per l calcestruzzo s è altresì tenuto conto dell effetto d confnamento che le staffe nducono sul materale costtuente l nucleo dfferenzando l legame costtutvo del calcestruzzo del coprferro dal legame del calcestruzzo nterno alle staffe secondo le relazon (Paulay & Prestley, 1992): f cc 0.5ααρ n s s f yt = fc 0.5α αρ f ε cu = f n s s yt cc 0.86 f c, (23), (24) ε ε = fcc cc c 1. (25) fc In sntes le caratterstche de materal sono: - Calcestruzzo del coprferro f c = 28,75 MPa; ε c0 = 0,002; f cu = 5,75 MPa; ε cu = 0,006; resstenza a trazone nulla. - Calcestruzzo confnato f cc = 33,55 MPa; ε c0 = 0,0037; f cu = 6,75 MPa; ε cu = 0,0157; resstenza a trazone nulla. - Accao f y = 320 MPa; E s = MPa; Incrudmento all 1%. 5.2 Modellazone strutturale Per le anals è stato utlzzato l software OPENSEES (Mazzon et Al., 2007) che mette a dsposzone un ampa lbrera de materal sa d tpo lneare che non tra qual sono stat scelt quell che pù s avvcnano al caso oggetto d studo (Fgura 5). Le masse assocate a carch gravtazonal rportat n Fgura 2 sono state determnate nel rspetto della normatva vgente attraverso la ( ψ 2 ) G Q (26) k j j kj n cu s è assunto un valore d ψ 2j par a 0,6 per carch varabl relatv a pan ntermed e nullo per l carco da neve n copertura. Fgura 5. Legame costtutvo del calcestruzzo (a snstra) e dell accao (a destra). In Tabella 7 s rportano le masse ed pes ssmc d pano che n fase d anals sono applcat a nod trave-plastro della struttura n funzone delle aree d nfluenza. Le strutture sono state modellate con element a plastctà dstrbuta e con trav suddvse n quattro element monodmensonal n modo da presentare un nodo n poszone centrale necessaro per l applcazone della forza che smula l carco unformemente dstrbuto, mentre plastr sono modellat con element monodmensonal a due nod. La presenza de sola, caratterzzat da

8 una soletta d spessore par a 4 cm, è stata schematzzata con l ntroduzone d un retcolo pano d trav elastche d opportuna sezone trasversale. Tabella 7. Pes Ssmc d pano 5 Campate 3 Campate Pano W [kn] M=W/g M=W/g [kns 2 W [kn] /m] [kns 2 /m] ,08 231, ,23 143, ,39 370, ,59 228, ,59 371, ,69 229, ,29 375, ,09 231,41 L equazone 27 rappresenta la combnazone d carco consderata per la composzone dell azone ssmca con carch gravtazonal. + k + ( ψ 2 j kj ) E G Q (27) j 5.3 Anals Strutturale Le anals statche non lnear sono state condotte, secondo le modaltà prescrtte nella NTC, consderando due dstrbuzon d forze orzzontal per cascuna drezone prncpale e per cascun verso ottenendo n totale 8 curve d capactà per ogn struttura analzzata ad eccezone delle strutture ad un unco lvello dove la dstrbuzone d forze è unvoca per ogn drezone e verso. Da ognuna d queste anals sono stat determnat valor dello spostamento Δ c,sl per tre Stat Lmte d cu s è detto ne paragraf precedent; con rfermento alle stesse curve d capactà e tramte l auslo del Metodo N2, sono stat valutat valor dello spostamento rchesto Δ d,sl n corrspondenza degl stess Stat Lmte. A tale scopo s è potzzato che le strutture sano localzzate nel centro del comune de L Aqula (long..3944; lat ) assegnando alle stesse una vta nomnale d 50 ann ed una classe d uso III (c u = 1,5) come soltamente avvene per strutture scolastche ed ospedalere. Con tal assunzon l perodo d rtorno per la defnzone dell azone ssmca è rsultato essere: - SL (P VR = 63%) = 75 ann; - SL LS (P VR = 10%) = 7 ann; - SL NC (P VR = 5%) = 1462 ann. Quanto alla categora del suolo è stato consderato un suolo tpo B ed una categora topografca tpo T2 secondo la defnzone della NTC; n Tabella 8 sono rportat parametr per la defnzone degl spettr elastc. La Fgura 7 mostra l confronto tra valor desunt per l parametro V DSP,SL determnat sulla base d anals d spnta condotte assumendo una dstrbuzone delle forze orzzontal modale (asse X) e unforme (asse Y) per tre Stat Lmte d nteresse e per meccansm fragl: per le strutture consderate s osserva una chara tendenza nel rapporto tra due parametr, oltre ad emergere una sostanzale equvalenza. Tabella 8. Parametr d azone ssmca Stato Lmte LS ND a g 0,5 g 0,300 g 0,381 g F 0 2,316 2,384 2,425 T C* 0,290 s 0,356 s 0,373 s S S 1,200 1,4 1,030 C c 1,409 1,352 1,340 S T 1,200 1,200 1,200 S 1,440 1,337 1,236 η 1,00 1,00 1,00 T B 0,6 s 0,161 s 0,166 s T C 0,409 s 0,482 s 0,499 s T D 2,100 s 2,799 s 3,4 s In Fgura 6 sono rappresentat gl spettr elastc utlzzat per l anals d vulnerabltà n formato ADRS. S a,e [m/s 2 ] S d,e [m] Stato Lmte NC Stato Lmte LS Stato Lmte Fgura 6. Spettr d rsposta elastc n formato ADRS. V DSP,SL Unforme V DSP,SL Unforme V DSP,SL Modale V DSP,SL Modale Fgura 7. Parametro V DSP,SL per le due forzant consderate. LS NC Fragl

9 V DSP, V DSP, Edfco a 5 Campate 4p dr.x 4p dr.y 3p dr.x 3p dr.y 2p dr.x 2p dr.y 1p dr.x 1p dr.y Edfco a 3 Campate LS NC Fragl 4p dr.x 4p dr.y 3p dr.x 3p dr.y 2p dr.x 2p dr.y 1p dr.x 1p dr.y Fgura 8. Istogramm della vulnerabltà determnata. LS NC Fragl Rspetto alle due drezon prncpal d spnta, per cascun edfco, s verfca che le Curve d Capactà rsultano spesso molto dverse, sa n termn d taglante che d spostamento lmte, conducendo a valor d vulnerabltà altrettanto dvers per le due drezon prncpal dell edfco (Fgura 8); n partcolare, s osserva che per tutte le strutture l anals d spnta che resttusce le condzon pù sfavorevol è quella n drezone Y come c s aspettava vsta la scarsa presenza d e- lement resstent lungo questa drezone. Inoltre, rsulta evdente che l meccansmo d crs prevalente sa d tpo fragle legato al superamento della resstenza a taglo negl element struttural. Dagrammando, nvece, l parametro d vulnerabltà n funzone del numero d pan è possble osservare, soprattutto con rfermento agl Stat Lmte SL e NC, una sostanzale tendenza alla dmnuzone del lvello d vulnerabltà con l dmnure del numero d pan (Fgura 9); tale tendenza s rvela sostanzalmente ndpendente dalla dmensone n panta della struttura, sa con rfermento alla drezone X che alla drezone Y. Per quel che rguarda meccansm fragl (Fgura 10), s può sempre osservare la sostanzale ndpendenza del parametr V DSP rspetto al numero delle campate, ma a dfferenza de meccansm duttl, rsulta meno marcata la tendenza alla dmnuzone della vulnerabltà al dmnure del numero d pan. Con rfermento all ndce d estensone del danno η SL, n Fgura è rportato l confronto tra detto parametro e V DSP,SL. S osserva come con larga approssmazone due parametr sano legat tra d loro a dmostrazone che entramb sono strument vald per la valutazone della vulnerabltà ssmca; tuttava dato l elevato grado d approssmazone della lnea d tendenza s può affermare che non esste né una correlazone rlevante tra le due grandezze né una tendenza generale che condzon la varazone dell uno al varare dell altro. Pertanto s conferma l dea che due parametr sano ndpendent e rappresentno due a- spett dvers delle carenze che portano la struttura a non soddsfare la verfca ssmca. V DSP, V DSP,LS V DSP,NC camp_drX 3camp_drX Stato Lmte 5camp_drY 3camp_drY Numero d pan 2.50 Stato Lmte LS camp_drX 3camp_drX 5camp_drY 3camp_drY Numero d pan 2.50 Stato Lmte NC camp_drX 3camp_drX 5camp_drY 3camp_drY Numero d pan Fgura 9. Senstvtà del parametro d Vulnerabltà per meccansm duttl. V DSP, Meccansm Fragl 5camp_drX 3camp_drX 5camp_drY 3camp_drY Numero d pan Fgura 10. Senstvtà del parametro d Vulnerabltà per meccansm fragl. Infne, sebbene non s rportno fgure che ne llustrno l legame, l ndce d estensone del danno rsulta sostanzalmente scorrelato rspetto al numero d pan e campate.

10 V DSP,SL V DSP,SL η SL η SL LS NC Fragl Fgura. Rappresentazone della correlazone tra parametr d vulnerabltà. 6 CONCLUSIONI Nella memora sono stat consderat due parametr att a descrvere la performance ssmca d strutture esstent quantfcandone sa l grado d nadeguatezza (V DSP,SL ) che l estensone delle part rchedent ntervent specfc (η). Sulla base de parametr ctat è possble, da un lato, defnre una scala d prortà per eventual ntervent d adeguamento ssmco e, dall altro, stablre n va prelmnare quale soluzone sa maggormente convenente per l adeguamento ssmco. L applcazone parametrca mostrata nel presente lavoro s è concentrata su una sere d strutture ottenute per progettazone smulata consderando le usual procedure d dmensonamento delle strutture per sol carch gravtazonal. I rsultat ottenut mostrano che, sebbene essta una correlazone tra valor assunt da due parametr d vulnerabltà ntrodott nel presente lavoro, ess debbono n generale rteners ndpendent n quanto relatv a due aspett dvers e complementar della performance strutturale attesa sotto ssma. Il fatto che la crs ntervenga generalmente per effetto della lmtata resstenza a taglo delle colonne suggersce che ntervent localzzat su d esse possano portare a drastche rduzon de lvell d vulnerabltà. D altra parte la quantfcazone de due parametr ntrodott può consentre d sceglere n va prelmnare tra la realzzazone d ntervent d tpo locale o globale per l adeguamento ssmco delle strutture n oggetto. BIBLIOGRAFIA Decreto Mnsterale 18 dcembre Norme tecnche aggornate relatve all edlza scolastca, G.U. n 29 del 2 febbrao Decreto Mnsterale 14 gennao Norme tecnche per le costruzon, G.U. n 29 del 4 febbrao EN (2004). Desgn of Structures for Earthquake Resstance - Part 1: General Rules, Sesmc Acton and Rules for Buldngs, December 2004; EN (2005). Desgn of Structures for Earthquake Resstance - Part 3: Assessment and Retrofttng of buldngs, June 2005; Faella C., De Santo D., Martnell E., Ngro E., 2006, Some Remarks on the Sesmc Assessment of RC Exstng Buldngs n Italy accordng to the Recent Codes, Proceedngs of the 1st European Conference on Earthquake Engneerng and Sesmology, Geneve (Swtzerland), 3-8 September Paper 75; Faella C., Lma C., Martnell E., Ngro E., Applcazone comparata d dvers Metod d Anals Non- Lneare d Strutture Esstent n C.A., Att del convegno Relus : Valutazone e Rduzone della Vulnerabltà Ssmca d Edfc esstent n c.a Maggo, Roma. Faella C., Lma C., Martnell E., Ngro E., Comparatve Applcaton of Capacty Models for Sesmc Vulnerablty Evaluaton of Exstng RC Structures, Proceedngs of the MERCEA 08 Conference, Luglo, Reggo Calabra. Fajfar P., Capacty Spectrum Method Based on Inelastc Demand Spectra, Earthquake Engneerng and Structural Dynamcs, 28(9), Kunnath S.K., Renhorn A.M., Abel J.F., A computatonal tool for evaluaton of sesmc performance of renforced concrete buldngs, Computer and Structures, vol. 41, n 1. Mazzon S., McKenna F., Scott M.H., Fenves G.L, et Al., OpenSees Open System for Earthquake Engneerng Smulaton, Pacfc Earthquake Engneerng Research Center, Unversty of Calforna. Berkeley (USA). Ordnanza n della Presdenza del Consglo de Mnstr, Prm element n matera d crter general per la classfcazone ssmca del terrtoro nazonale e normatve tecnche per le costruzon n zona ssmca, Supplemento Ordnaro 72, G.U. n 105 dell 8 maggo Ordnanza n della Presdenza del Consglo de Mnstr, Modfche ed ntegrazon all Ordnanza 3274 del Paulay T., Prestley M.J.N., Sesmc Desgn of Renforced Concrete and Masonry Buldngs, J.Wley & Sons, NY, 768pp., Rego Decreto 16//1939 n Norme per la esecuzone delle opere n conglomerato cementzo semplce ed armato. Santarella L., 1963: Prontuaro del Cemento Armato, XXV Edzone U. Hoepl - Mlano