Corso di Progetto di Strutture - a.a. 2016/17 - Pag

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1 5.10. Le strutture composte legno-legno e legno-calcestruzzo Generaltà La necesstà d avere sezon con caratterstche nerzal va va pù elevate porta a sceglere sezon sempre maggor. In partcolare l aumento dell altezza H comporta un aumento notevole del momento d nerza e qund a partà d materale mpegato mglora l comportamento statco. Ad un certo punto non è pù convenente o possble aumentare l altezza della sezone; s può pensare a soluzon che prevedano l accoppamento d due o pù element lgne a formare una sezone maggore oppure l accoppamento d due element d materal dvers (dvers per rgdezza e resstenza): ad esempo legno e accao, legno e calcestruzzo, accao e calcestruzzo. L accoppamento d pù element struttural funzonant a flessone e res collaborant medante l utlzzo d connesson, consente d realzzare strutture d tpo composto. Molto dffuso è l caso d trav n legno accoppate a solette n c.a., sa nell ambto del consoldamento statco (ssmco), sa nell ambto delle nuove costruzon. Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Infatt nel caso n cu s abba: - carenze d resstenza - carenze d rgdezza - nsuffcenza statca o ammalorament delle testate delle trav - mancanza d adeguato collegamento con le murature e d comportamento a lastra rgda nel pano orzzontale. la soluzone composta è certamente convenente. Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

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3 Vantagg: Vncol: - aumento della resstenza - aumento della rgdezza - rpartzone orzzontale - comportamento a lastra e collegamento agl element vertcal - resstenza al fuoco (compartmentazone) - sfruttamento ottmale de materal component - maggore solamento termco e acustco - controllo delle vbrazon - semplctà esecutva - economa dell ntervento - mantenmento d una essenzale funzone portante della trave d legno - mantenmento dello spessore strutturale L utlzzo d solette mste legno-calcestruzzo o legno-legno, rappresenta una soluzone ottmale nell ambto del recupero del patrmono edlzo, spece nel caso d adeguamento delle strutture esstent agl standard d utlzzo attual. In partcolare quando s tratta d adeguare la struttura esstente alle sollectazon ssmche, rrgdendo gl mpalcat. Tale tecnca vene applcata sempre pù spesso anche nelle nuove costruzon, con dverse tpologe d connesson. Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

4 Vantagg specfc delle strutture composte legno-calcestruzzo 1. La soletta n calcestruzzo rsulta soggetta a compressone, pertanto nteramente reagente, mentre l legno è soggetto a trazone: n generale non s ha fessurazone del cls e s resce ad ottenere una struttura pù leggera rspetto al cemento armato;. l calcestruzzo consente d aumentare la rgdezza della struttura composta rspetto ad una struttura d solo legno, 3. d conseguenza s ottene una rduzone della frecca 4. anche le vbrazon rsultano rdotte 5. graze al calcestruzzo è possble ottenere una struttura molto rgda nel suo pano, mportante nel caso d edfc n zona ssmca 6. l solamento acustco aumenta rspetto al caso d struttura d solo legno 7. la resstenza al fuoco della struttura aumenta 8. l costo della struttura è compettvo con altre soluzon 9. la tpologa n esame consente d aumentare carch d servzo conservando all ntradosso la struttura orgnara n legno (vantaggo archtettonco) Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Connesson a taglo I sstem d connessone s possono dvdere n: - connesson a secco - connesson con resne S possono utlzzare: vt o chod nfss nel legno e sfalsat, anche nclnat per ottmzzare l comportamento a trazone-compressone; vengono realzzat preventvamente de for ed connettor (lsc) vengono nfss a secco, presentando buone caratterstche d resstenza e rgdezza n campo statco, ma un rapdo degrado sotto carch cclc; n alternatva s può fssare l connettore con resna realzzando un foro pù ampo (buone caratterstche n condzon d carco cclco); element metallc nfss nel legno e annegat nella soletta n calcestruzzo; nsermento d connettor ed ntagl nel legno stesso per aumentare l ngranamento con l calcestruzzo; fresatura della trave e nsermento d un tralcco n accao annegato nel getto della soletta superore; pol, sml a quell utlzzat nelle strutture composte accao-cls, munt d pastra dentata nferore vengono fssat con vt alla trave. In questo caso l tavolato va necessaramente nterrotto per garantre l corretto funzonamento del sstema. Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

5 I pol o altr element d connessone (barra ad aderenza mglorata) sono munt d testa o d una pegatura superore al fne d evtare l fenomeno del sollevamento della soletta, detto up-lft. Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag I sstem d connessone sono sempre d tpo dormable e permettono lo scorrmento relatvo fra gl element conness. Al fne d determnare le caratterstche d resstenza e rgdezza delle connesson, vengono fatte delle prove spermental, chamate d push-out, nelle qual vene applcato uno sforzo d taglo puro alla connessone. Da queste prove è possble ottenere comportamento taglo-scorrmento della connessone, dagramma T-. K è la rgdezza elastca secante della connessone, calcolata al 60% del taglo ultmo spermentale; è l valore da utlzzare nelle verfche d resstenza e rgdezza. Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

6 Teora delle strutture composte con connessone dormable L accoppamento d due o pù element lavorant a flessone avvene tramte l utlzzo d sstem d connessone. La connessone ha l compto d rprendere lo sforzo d scorrmento tra due element (tra la soletta n c.a. e la trave n legno), n modo da trasmettere uno sforzo assale fra gl element conness. L fcenza dell elemento strutturale rsultante è tanto pù elevata quanto rsulta maggore la rgdezza della connessone, coè quanto pù sono pccol gl spostament relatv all nterfacca de due element. Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Consderando n generale un sstema composto dall accoppamento d due element lgne, l comportamento reale della connessone sarà ntermed fra seguent cas: - connessone d rgdezza nulla (collegamento nfcace a fn dello scorrmento, k = 0 ) - connessone con rgdezza nfnta (collegamento rgdo con scorrmento mpedto, k = ) Il parametro k dnsce la rgdezza specfca della connessone (per untà d lunghezza) Dalla fgura precedente s osserva come l aumento dell fcenza della connessone, comporta un nnalzamento dell asse neutro, con conseguente ncremento della zona tesa nella trave nferore ed una dmnuzone della curvatura della struttura composta. Connessone con rgdezza NULLA Nel caso d connessone nulla, le due trav s trovano semplcemente sovrapposte una all altra, coè sono n parallelo; n questo caso, rtenendo valda l potes d Bernoull, s ha la conservazone delle sezon pane delle sngole trav component. Per la congruenza allo spostamento trasversale, le due trav presentano comunque la medesma curvatura n sezon d medesma ascssa nzale. Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

7 Nel caso d funzonamento n parallelo, l momento d nerza complessvo è par alla somma de sngol moment d nerza, calcolat ne confront del rspettvo barcentro: 3 3 b h b h EJ 0 EJ E1 E E1b1h1 Ebh Il momento sollectante s rpartsce fra le due trav n proporzone alle rspettve rgdezze flessonal, nfatt uguaglando le curvature s ha: E1J1 M1,max 1 M1x Mx 1,max EJ0 W1 M1 M M EJ M,max E1J1 EJ EJ Mx Mx 0,max EJ W Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Nel caso d connessone a rgdezza nulla, lo scorrmento all nterfacca è par a : 1 l l 1 h h x x x M x dx M x dx x EJ EJ 0 x 0 Nel caso d trave n semplce appoggo vale: qa x l 6lx 4x 4 EJ ovvamente, per ragon d smmetra, lo scorrmento rsulta nullo n mezzera e massmo agl appogg, dove vale: qal max 4 EJ 3 0 Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

8 Connessone con rgdezza INFINITA Nel caso d connessone rgda, le due trav s trovano perfettamente accoppate fra loro e la generca sezone globale d trave composta s mantene pana, con assenza d scorrment all nterfacca fra gl element. In questo caso l momento esterno applcato rsulta equlbrato, oltre che da moment M 1 e M delle sngole trav, anche dalla copa offerta dalle azon assal N1 e N present. Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag S possono allora calcolare le caratterstche meccanche della sezone globale: l barcentro, pesato rspetto a modul d elastctà (calcolato a partre dal lembo nferore): y G, h h E A h E A E A h E A 1 1 E A a Le dstanze de sngol barcentr da quello globale valgono: La rgdezza assale globale è la seguente: h EA EA 1 0 a1 h yg, a a E1A1 EA h E A a yg, a a EA EA Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag E A 1 1 EA 0 E A E A EA E A E A 1 1

9 La rgdezza flessonale della sezone composta vale (teorema della trasposzone) EJ E J E A a EJ EA a 0 0 Anche n questo caso moment agent su sngol element vengono determnat n proporzone alle rgdezze (per l uguaglanza della curvatura), analogamente anche gl sforz assal (a meno del segno): E J M x M x M M M Na EJ EJ EA0 EJ E J a M x M x N x N x M x Inoltre, la sollectazone d scorrmento all nterfacca fra gl element vale: dn x EA a d EA a dx EJ dx EJ 0 0 VS x M x V x Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Connessone PARZIALE o SEMIRIGIDA Nelle stuazon ntermede alle precedent, a causa dello scorrmento relatvo, l comportamento reale della trave composta può essere rcondotto quello d due element n parallelo, collegat medante una connessone dormable a comportamento elastco-lneare d rgdezza k. La trattazone generale elastca del problema è stata fatta da Newmark (1951) con le seguent potes: 1. Comportamento elastco-lneare de materal. Legge forza-scorrmento per connettor elastco-lneare 3. Spostament e dormazon pccole (teora del I ordne) Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

10 4. Stessa curvatura per ogn elemento 5. Conservazone sezon pane per ogn elemento 6. Connessone unformemente dstrbuta lungo tutta la trave 7. Caratterstche geometrche costant lungo l asse della trave In questa trattazone la connessone vene consderata d unforme caratterstche lungo tutta la trave, mentre è prass comune nfttre connettor n prossmtà degl appogg. In tal caso s può consderare un passo equvalente s eq = 0.75 s mn s max, purché valga s max 4 s mn La rgdezza elastca unforme della connessone può essere assunta par alla rgdezza puntuale del sngolo connettore rapportata al passo s, coè: k = K / s mentre la forza agente sul sngolo connettore è par a F = K u = k u s Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag La trattazone elastca d Newmark, mponendo le equazon d equlbro per un tratto elementare dx d trave composta (fgura), mponendo le equazone d congruenza e le relazon d elastctà nell potes d mantenmento delle sezon pane, ottene un equazone dfferenzale del secondo ordne rsolvente l problema: N N M '' 1 1 Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

11 I prncpal document normatv, tra cu l EC5, prevedono una trattazone semplfcata del problema: trave n semplce appoggo e carco dstrbuto q varable con legge snusodale del tpo: q = q 0 sn ( x /l) In tal caso, anche gl spostament u 1, u e w hanno caratterstche snusodal ed l sstema rsolvente s rduce ad un sstema d equazon nelle ncognte u 10, u 0, w 0 (valor massm delle funzon snusodal). Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

12 Le espresson che s rcavano dalla formulazone EC5 (Appendce B) sono le seguent: dove: con EJ E J E A a E A a 1 E A s eq 1 Kl 1 l = luce fettva d calcolo della trave composta s eq = passo equvalente de connettor K = rgdezza del sngolo connettore par a K = K ser (SLE) K = /3 K ser (SLU) Indcando con a la dstanza relatva fra barcentr geometrc delle rspettve sezon, par a h1 h a t con t eventuale gap fra gl element conness S determnano le dstanze de barcentr rspetto al barcentro della sezone globale come: E A a a a a a E1A1 EA Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Nota la rgdezza fcace della sezone composta, rsulta mmedato determnare le dverse sollectazon e spostament: E A a E a N M sollectazon normal M M,d d N,,d d,d EJ E J EJ da cu s può ottenere M sollectazon flessonal d E A a s F,max mn EJ E a E h M EJ EJ N,,d M,,d d M,,d EJ E EJ E h V tensone tangenzale massma nell'elemento EJ V forza d scorrmento nel connettore 4 5 ql f frecca massma complessva trave appoggata 384 EJ h M d Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

13 Nelle verfche n condzon d eserczo (SLE), controllo della frecca fnale, vanno tenut n consderazone tutt fenomen legat alla vscostà del legno ed al rtro del calcestruzzo. Inoltre, per ndcare rapdamente la capactà della connessone d lmtare lo scorrmento, può essere utle dnre un parametro admensonale, chamato fcenza della connessone : EJ EJ EJ EJ reale che generalmente assume valor compres fra 0.4 e 0.7 per l accoppamento d trav n legno con solette n legno o calcestruzzo. Infne, n vrtù dell mportanza del controllo della dormabltà (frecca), è opportuno osservare che l contrbuto dormatvo dovuto allo scorrmento della connessone è par a : 5 l f max con max scorrmento max della connessone 16 a Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Esempo 5 L esempo è tratto dal testo IL MANUALE DEL LEGNO STRUTTURALE Vol 4 d BONAMINI G., NOFERI M., TOGNI M., UZIELLI L., traduzone dell esempo orgnale svolto dalla EU Comett Programme e rportato n AA.VV., Tmber Engneerng STEP 1-, Centrum Hout, The Netherlands, Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

14 Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Esempo 6 L esempo è tratto dal testo IL MANUALE DEL LEGNO STRUTTURALE Vol 4 d BONAMINI G., NOFERI M., TOGNI M., UZIELLI L., traduzone dell esempo orgnale svolto dalla EU Comett Programme e rportato n AA.VV., Tmber Engneerng STEP 1-, Centrum Hout, The Netherlands, S consder un solao composto legno-cls semplcemente appoggato Dat: Carch agent: Luce trave: l = 4.00 m permanente (pp + perm.): G k = 1.40 kn/m Interasse trav: = 0.50 m varabl (meda durata): Q k = 8.30 kn/m Classe d servzo 1 Trave n legno masscco larghezza: b = 15 cm altezza: h = 0 cm classe d resstenza C Soletta n calcestruzzo larghezza: b 1 = 50 cm altezza: h 1 = 4 cm classe d resstenza C5/30 (R ck 30) Connessone (spnott n accao FeB44k) dametro conn.: c = 10 mm passo equv.: s eq = 1 cm Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

15 Carch caratterstc agent sulla trave: G k = 1.40x0.50 = 0.70 kn/m (carch permanent) Q k = 8.30x0.50 = 4.15 kn/m (carch varabl d meda durata) Sollectazon allo Stato Lmte Ultmo SLU: Combnazone 1 (permanent): F 1,d = g G k = 1.3x0.70 = 0.91 kn/m Fd F l F l ,d M sdu,1 = = = 1.8 knm 1,d V sdu,1 = = = 1.8 kn T R Tmax R Combnazone (permanent + varabl): F,d = g G k + q Q k = 1.3x x4.15 = 7.14 kn/m F l F l ,d M sdu, = = = 14.7 knm 1,d V sdu, = = = 14.7 kn M Mmax Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Poché l rapporto F 1,d / F,d vale appena 0.13 mentre l rapporto fra k mod,perm / k mod,var vale 0.75 è evdente che solamente la seconda combnazone è decsva; s può allora trascurare la prma e fare rfermento n seguto solamente alla Combnazone Resstenza de materal allo Stato Lmte Ultmo SLU: Legno (classe d resstenza C) f m,k = N/mm f t,0,k = 13 N/mm f v,k =.4 N/mm k = 340 kg/m 3 E 0,mean = N/mm k mod = 0.80 k d = 0.60 f h,k = 0.08 ( ) k (tens. rfollamento) f h,k = 5.1 N/mm Calcestruzzo (classe d resstenza C5/30) R ck = 30 N/mm f ctm =.6 N/mm. E cm = N/mm Cofcent d vscostà f,t0 =.5 (carco perm.) Cofcent d vscostà f t,t0 = 1.35 (carco m.d.) f fm,d k mod N / mm 1.3 m,k Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag m f 13 ft,0,d k mod N / mm 1.3 t,0,k m f.4 fv,d k mod N / mm 1.3 v,k m f 5.1 fh,d k mod N / mm 1.3 h,k m 5 fcd N / mm fctm fctd 1.1 N / mm

16 Connessone (accao da c.a. B450C) f yk = 450 N/mm f sd = 391 N/mm E s = N/mm M W f (valore caratterstco del momento d snervamento del chodo/connettore) yk pl yk 3 3 M yk fyk Nmm 59.8 knm 3 M yd Nmm 5.0 knm k k ser u 1500 N/mm k 3 ser 8333 N/mm E PRd f kn (rottura lato cls) 1.5 d ck m 10 PRd 0.8 fu kn m R 1.5 M f kn (rottura lato legno) y,d h,,d Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Verfche allo Stato Lmte Ultmo SLU TEMPO ZERO: Caratterstche geometrche e meccanche della trave A b h mm A b h mm b h b h J mm J mm E A N E1A N E J Nmm E J Nmm E A s eq 1 1 kul h h a t 0 10 mm 6 1E1A1a E1A1 EA EJ 1 a = 8.8 mm a a a mm E J E A a E A a EJ Nmm Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

17 Tenson normal d progetto lato calcestruzzo 1 E1 a N,1,d Msdu N/mm 1 EJ E1 h M,1,d Msdu N/mm 1 EJ ,d N,1,d M,1,d N/mm c,1,d N,1,d M,1,d t,1,d N,1,d M,1,d t,1,d ctd < f N/mm N/mm < f 1.1 N/mm (cls NON fessurato) cd Tenson normal d progetto lato legno Ea N,,d Msdu N/mm 1 EJ.110 N,,d M,,d t,0,d m,d 6 E h M,,d Msdu N/mm 1 EJ f f < 1 6 Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Sollectazon taglant d progetto In favore d scurezza e per semplctà, s suole attrbure tutto l taglo all anma della trave composta, n questo caso alla trave d legno: 3 V sdu,max 0.71 N/mm < fv,d 1.47 N/mm bh Azon d progetto sulla connessone 6 1 E1A1 a1 smn F1,sdu Vsdu kn 1 1,sdu EJ.110 F 4.66 kn < R 6.00 kn d Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

18 Verfche allo Stato Lmte Ultmo SLU TEMPO INFINITO: Con l tempo a causa delle maggor dormazon lente nel calcestruzzo rspetto al legno, le forze agent tendono a mgrare dal calcestruzzo al legno. In altre parole le sollectazon dmnuscono nel calcestruzzo ed aumentano nel legno. Allo stado fnale parametr d rgdezza vengono modfcat attraverso cofcent d vscostà de rspettv materal, come segue : assumendo = 1 secondo EC5 cm cls =1.46 (pesato) Ec, 100 N / mm legno [EC5] k d =0.60 E 0,mean, E E0,mean k u connessone [EC5] k d =0.60 ku, 508 N / mm 1 kd d k N / mm Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Caratterstche geometrche e meccanche della trave A b h mm A b h mm b h b h J mm J mm E A N E1A N E J Nmm E J Nmm E A s eq 1 1 kul 508 h h a t 0 10 mm 6 1E1A1a E1A1 EA EJ 1 a = 7.0 mm a a a mm E J E A a E A a EJ Nmm Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

19 Tenson normal d progetto lato calcestruzzo 1 E1a N,1,d Msdu N/mm 1 EJ E1 h M,1,d Msdu N/mm 1 EJ ,d N,1,d M,1,d N/mm c,1,d N,1,d M,1,d t,1,d N,1,d M,1,d cd < f N/mm N/mm (cls compresso) < f N/mm cd Tenson normal d progetto lato legno Ea N,,d Msdu N/mm 1 EJ N,,d M,,d t,0,d m,d 6 E h M,,d Msdu N/mm 1 EJ f f < 1 6 Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Sollectazon taglant d progetto La verfca rsulta dentca al caso precedente (tempo zero), n quanto s era potzzato d attrbure tutto l taglo all anma della trave composta (trave d legno): Azon d progetto sulla connessone 6 1 E1A1 a1 smn F1,sdu Vsdu kn 1 1,sdu EJ F 4.57 kn < R 6.00 kn d Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

20 Verfche allo Stato Lmte d Eserczo SLE Allo Stato lmte d eserczo, vanno calcolate nuovamente le caratterstche meccanche n quanto la rgdezza della connessone è par a k ser = 1500 N/mm. Verfca frecca stantanea (TEMPO ZERO) Caratterstche geometrche e meccanche della trave A 0000 mm A mm k =1500 N/mm 1 ser J.6610 mm J mm E A N E A N E J Nmm E J Nmm E A s eq 1 1 kserl E A a a10 mm a 36.7 mm a a a E1A1 EA 1 EJ E J E A a E A a.4010 Nmm mm Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag Calcolo della frecca stantanea G kl 5 1 u1,st 0.97 mm < l13.3 mm EJ Q kl 5 1 u,st 5.76 mm < l13.3 mm EJ Verfca frecca fnale (TEMPO INFINITO) Caratterstche geometrche e meccanche della trave A 0000 mm A mm k ser 1 ser, 1 kd J mm J mm kser, 7813 N / mm E A 4410 N E A N E J Nmm E J Nmm k Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag

21 E A s eq 1 1 kserl E A a a10 mm a 33.8 mm a a a 86. mm E1A1 EA EJ E J E A a E A a Nmm 1 Calcolo della frecca fnale a tempo nfnto u u 3 5 G l mm 384 EJ k 1, Q l mm 384 EJ k, 1 u u u,net,fn 1,, u mm,net,fn < l 0.0 mm 00 Pertanto le verfche rsultano soddsfatte. Corso d Progetto d Strutture - a.a. 016/17 - Pag