Corso di Infrastrutture Idrauliche II

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1 Corso d Infrastrutture Idraulche II a.a Laurea n Ingegnera Cvle Facoltà d Ingegnera Prof.ssa Elena Volp Rcevmento: Materale ddattco: evolp@unroma3.t martedì 15:30-16:30, Dpartmento d Scenze dell Ingegnera Cvle stanza 1.2

2 Uso potable dell acqua Stud prelmnar (5) Progettazone d un acquedotto 1. Stablre l perodo d suffcenza e la durata presuntva tecnco-economca dell acquedotto 2. Valutazone de consum e delle relatve portate necessare per soddsfare le utenze 3. Verfca della suffcenza della rsorsa drca naturale dsponble ed eventuale repermento d ulteror font d almentazone 4. Dmensonamento delle opere d prelevo, trasporto, accumulo e dstrbuzone 22/05/2007 Corso d Infrastrutture Idraulche II - Elena Volp 2

3 Ret d condotte Modello matematco (1) Ret d condotte Acquedotto esterno ret aperte Rete d dstrbuzone ret chuse Modello matematco delle ret d condotte Tronch a dametro (D) e portata () costant calcolat n modo unforme = 1,.. l l = numero d tronch Nod d scambo della portata con l esterno o fra tronch = 1,.. n n = numero de nod Magle se una coppa d nod è unta da due percors Indpendent se nessuna magla è combnazone delle altre = 1,.. m m = numero delle magle Ret aperte se tronch non formano magle, chuse altrment m = l n + 1 l = n 1 22/05/2007 Corso d Infrastrutture Idraulche II - Elena Volp 3

4 Ret d condotte Modello matematco (2) Element del modello (orentamento arbtraramente assunto come verso postvo d percorrenza, per tronch, nod e magle) L h q ( = 1,.. l) = lunghezza del tronco ( = 1,.. l) = dametro del tronco ( = 1,.. l) = portata del tronco ( > 0 se segue l'orentamento del tronco) ( = 1,.. l) = perdta d carco nel tronco ( = 1,.. n) = portata scambata con l'esterno nel nodo ( > 0 se entrante) ( = 1,.. n) = carco nel nodo ( = 1,.. m) = portata crcolante nella magla D P H H L, D,, h P q 22/05/2007 Corso d Infrastrutture Idraulche II - Elena Volp 4

5 Ret d condotte Modello matematco (3) Equazon d contnutà a nod La somma algebrca delle portate entrant n un nodo è nulla δ + P = 0 = 1,.. n 1 Assunto postvo l verso entrante nel nodo : + 1 l tronco ha verso assunto postvo entrante nel nodo δ = 1 l tronco ha verso assunto postvo uscente dal nodo Dovendo essere verfcata la condzone P = 0 Sstema d n-1 equazon lnear nelle l ncognte P 22/05/2007 Corso d Infrastrutture Idraulche II - Elena Volp 5

6 Ret d condotte Modello matematco (4) Equazon de carch ne tronch Il legame fra perdte d carco n un tronco e portata è espresso da h = H m Hv = δ H 2 2 n J ( n, D) = = 16 3 h = L = K 2 D 16π = caratterstca untara del tronco K = L = caratterstca del tronco h = J ( n, D) L = L = K δ H = K = 1,.. l H m Tronco 2 H v Sstema d l equazon, lnear nelle n - 1 ncognte H e non lnear nelle l ncognte 22/05/2007 Corso d Infrastrutture Idraulche II - Elena Volp 6

7 Ret d condotte Modello matematco (5) Equazon de carch nelle magle È nulla la somma algebrca delle perdte d carco n una magla Α α h = 0 = 1,.. m + 1 se l tronco ha verso assunto postvo concorde con quello assunto per la magla α = 1 se l tronco ha verso assunto postvo dscorde con quello assunto per la magla A α K = 0 = 1,.. m Sstema non lneare d m equazon nelle l ncognte 22/05/2007 Corso d Infrastrutture Idraulche II - Elena Volp 7

8 Ret d condotte Modello matematco (6) Equazon de carch nelle magle n funzone delle portate crcolant nella magla = ' + α q = 1,.. l ' = portate che rendono verfcato l sstema d equazon d contnutà a nod α K ' + α q ' + α q = 0 = α JK J Α J Α J Per magle semplc tutte orentate nello stesso verso d crcolazone Α ( ' + q q ) α ' + q q = 0 = 1 m K,.. α q q Sstema non lneare d m equazon nelle m ncognte q m 22/05/2007 Corso d Infrastrutture Idraulche II - Elena Volp 8

9 Ret d condotte Modello matematco Problem d dmensonamento e d verfca Problem d verfca Not le lunghezze L, dametr D e le portate scambate con l esterno P Determnare le portate ncognte n cascun tronco (l ncognte) e carch ne nod (n-1 ncognte) Problem d dmensonamento Not le lunghezze L e le portate scambate con l esterno P Determnare le portate e dametr D ncognt n cascun tronco (2l ncognte) e carch ne nod (n-1 ncognte) Sstem d equazon n-1 equazon d contnutà a nod m equazon de carch alle magle l equazon de carch ne tronch Ret aperte Ret chuse l l = n 1 = m + n 1 22/05/2007 Corso d Infrastrutture Idraulche II - Elena Volp 9