Università degli Studi di Milano. Corso di Laurea in Informatica. Anno accademico 2013/14, Laurea Triennale FISICA. Lezione n.

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1 Unverstà degl Stud d Mlano orso d Laurea n Informatca Anno accademco 0/4, Laurea Trennale FISIA Lezone n. (4 ore) apactà, resstenza, legge d Ohm e crcut Flava Mara Gropp (A-G) & arlo Pagan (H-Z) Dpartmento d Fsca Laboratoro LASA a F.ll erv 0, 0090 Segrate (Mlano) web page: e-mal: flava.gropp@unm.t & carlo.pagan@unm.t

2 La capactà elettrca Una coppa d conduttor d forma arbtrara ed affaccat formano un condensatore: La forma pù usuale è però uella del condensatore pano: due pastre conduttrc parallele d area A (dette armature) e separate da una dstanza d. (anche l smbolo del condensatore rcorda un condensatore pano) Il condensatore è detto carco d una carca se suo patt posseggono una carca uguale ma d segno opposto, + e. Attenzone: anche carco un condensatore è complessvamente neutro! La carca e la dfferenza d potenzale tra patt (attenzone: non useremo pù!) sono tra loro proporzonal. ale dunue la relazone: F farad capactà coulomb capactà volt Flava Gropp & arlo Pagan La costante d proporzonaltà è detta apactà Elettrca e s msura n farad Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

3 Il condensatore pano Il valore d capactà d ogn condensatore è funzone della sola geometra e del materale racchuso tra le armature. Nel caso del condensatore pano: Sceglamo d trascurare l effetto bordo: potzzamo che l campo E sa costante e normale all area per tutta la superfce del condensatore. Graze alla legge d Gauss possamo calcolare l campo elettrco E data la carca secondo lo schema ndcato n fgura: E da E 0 0 A La dfferenza d potenzale (che u chameremo solo potenzale ) è ottenuta ntegrando dall armatura negatva ( - ) a uella postva ( + ). Ottengo: A A def. 0 0 E ds Ed d d Flava Gropp & arlo Pagan Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

4 Altr condensator: clndrco, sferco E possble procedere allo stesso modo per condensator d forma arbtrara. Il rsultato s semplfca nel caso d condensator dalla geometra defnta. ondensatore clndrco: lndro d lunghezza L costtuto da due clndr coassal d raggo a e b: ondensatore sferco: Due gusc sferc concentrc d raggo a e b, uno dentro l altro: ab 40 b a Sfera solata: 0 D raggo, s assume che l patto mancante sa all nfnto: ln L b a 4 0 Flava Gropp & arlo Pagan 4 Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

5 Fsca x Informatca - Lez. - 0/4 Flava Gropp & arlo Pagan 5 ondensator n sere ed n parallelo E utle poter sostture una data combnazone d condensator con un unco condensatore euvalente e : ondensator n parallelo: ascun condensatore ha la stessa dfferenza d potenzale La carca totale è la somma delle carche d cascuno ondensator n sere: ascun condensatore ha la stessa carca La dfferenza d potenzale totale è la somma n j e j n j j e

6 Esempo: carca, scarca, energa La carca d un condensatore rchede del lavoro: Un condensatore scarco una volta connesso ad una battera vede l suo potenzale crescere fno al valore della battera. Allora l trasfermento della carca sulle armature sarà completo. In ueste condzon l condensatore possede un energa accumulata, ovvero un energa potenzale, par a: U dl d L dl d d S assume che l condensatore mantenga nvarata ndefntamente nel tempo sa la sua energa che l suo potenzale fno a che non venga connesso ad un crcuto d scarca. Flava Gropp & arlo Pagan 6 Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

7 La corrente elettrca Passamo dall elettrostatca, n cu le carche sono consderate n uete, allo studo delle carche n moto, coè della corrente elettrca. Attenzone: In un conduttore eupotenzale le carche sono lbere (sono gl elettron d conduzone) e s spostano ad altssma veloctà ed n modo casuale, n manera che l loro numero per untà d volume sa approssmatvamente costante (0-0 cm - ) Un mmagnaro pano che dvda l conduttore vedrebbe passare le carche ugualmente n entramb sens: l trasporto netto d carca è nullo! Quando però applchamo una dfferenza d potenzale (es. battera) uesto moto casuale è leggermente nfluenzato e s genera un debole sblancamento della corrente netta. Se n un lasso d tempo dt una carca d netta varca l pano mmagnaro, s ha una corrente elettrca par a: d ; dt La corrente è una uanttà scalare anche se ad essa s assegna un verso d scorrmento: s tratta della drezone nella uale s muoverebbero delle carche postve sottoposte alla stessa dfferenza d potenzale: Fscamente ne conduttor le carche mobl sono negatve e dunue esse s muovono n effett n verso contraro alla corrente! s A ampere Flava Gropp & arlo Pagan 7 Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

8 Denstà d corrente, veloctà d derva Dato un conduttore d sezone trasversale S, defnamo l modulo della denstà d corrente j come: j S m Mcroscopcamente possamo mmagnare che all nterno d un tratto d conduttore, d lunghezza L ed area S, n carche (convenzonalmente postve) per untà d volume scorrano con una veloctà v d. v d è molto mnore della reale veloctà con cu s spostano le carche nel loro moto casuale (0-4 contro 0 6 m/s!). v d èdetta veloctà d derva o d mgrazone. Possamo und rcavare: arca totale: ns Le Tempo d transto: t L v d orrente: ns ev t d Qund l vettore denstà d carca ha la drezone della veloctà v d ed è dato da: j S v v d d j ne v d A S Flava Gropp & arlo Pagan 8 Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

9 esstenza e resstvtà Applcando la medesma dfferenza d potenzale a campon geometrcamente sml d materale dfferente, ottenamo corrent dverse Un semplce modello d uesto comportamento è dato n funzone della resstenza elettrca. Essa è defnta come:. def ; [ ] A Un elemento conduttore la cu funzone sa uella d fornre un dato valore d resstenza elettrca è detto resstore ed è rappresentato con un smbolo crcutale: ohm Le dmenson del conduttore, sezone S e lunghezza L come n fgura, sono spesso scorporate dal calcolo della resstenza. ale nfatt che: L S la costante d proporzonaltà èdetta resstvtà: non dpende dalle dmenson del resstore ma solo dal materale d cu è composto. La resstvtà d ogn materale vare al varare della temperatura. Per uas tutt metall s assume una dpendenza lneare del tpo: Flava Gropp & arlo Pagan 9 0 T T coeff. termco d 0 resstvtà Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

10 Legge d Ohm Un resstore deale è realzzato n un materale che appartene alla categora de conduttor ohmc. Tale categora, che nclude tutt metall pù comun, è costtuta da materal che soddsfano una legge, detta legge d Ohm: La legge d Ohm assersce che: la corrente che scorre attraverso un dspostvo è sempre drettamente proporzonale alla dfferenza d potenzale applcata. Essa mplca anche che la sua resstenza è ndpendente dal valore e dalla polartà della dfferenza d potenzale applcata Attenzone: non tutt dspostv elettronc ed materal soddsfano tale legge: S confrontno a ttolo d esempo le relazon - per un tpco conduttore ohmco (snstra) ed per una generca gunzone p-n realzzata attraverso due tp d materale semconduttore (destra). Flava Gropp & arlo Pagan 0 Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

11 Potenza Fnora abbamo sempre fatto rfermento ad una potetca battera capace d mantenere costante una dfferenza d potenzale nel tempo e smultaneamente sostenere una corrente (ad esempo per lo studo de resstor ) : uesto avvene al costo d una potenza elettrca! Il modo pù generale d dedurne l espressone è: Dalla defnzone stessa d energa potenzale: du U du d dt P dt [ P] A volt ampere W watt J / s Il prodotto è detto potenza trasferta. Nel caso specfco d un resstore caratterzzato da una resstenza, vale che: Legge d Ohm Quest ultma relazone defnsce nvece la potenza resstva P Flava Gropp & arlo Pagan Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

12 I crcut elettrc ombnazon arbtrare degl element vst fnora (battere, resstor, capactor) danno luogo a crcut elettrc: onsdereremo solo crcut dett D ( Drect urrent ) o n contnua. Ess sono uell n cu la corrente elettrca è costante n ntenstà e verso. La pù generale pompa d carche d un crcuto è l generatore d forza elettromotrce o f.e.m.. La f.e.m. corrsponde ad una dfferenza d potenzale e s msura n (volt). entrano n uesta categora molt famlar dspostv: Battere Generatore d corrente ella fotovoltaca ella a combustble f. e. m.e La rsoluzone d un crcuto mplca la determnazone della corrente che v crcola, una volta assegnata la f.e.m. ed dspostv conness (, etc.). La corrente scorre da un potenzale pù alto ad uno pù basso; portator d carca negatv fanno l contraro. Spesso s mpone l potenzale par a zero n un dato punto d un crcuto tramte la messa a terra e l utlzzo del smbolo: Flava Gropp & arlo Pagan Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

13 Fsca x Informatca - Lez. - 0/4 Flava Gropp & arlo Pagan ome per condensator, è utle poter sostture una data combnazone d resstor con un resstore euvalente dalla resstenza par a e : esstor n sere: ascun resstore vede la medesma corrente La dfferenza d potenzale totale è la somma delle dfferenze d potenzale esstor n parallelo: ascun resstore vede la medesma dfferenza d potenzale E La corrente è data dalla somma delle corrent n j e j omposzone d resstor n j j e E

14 Flava Gropp & arlo Pagan 4 rcut a pù magle Due semplc legg, dette legg d Krchhoff, semplfcano la rsoluzone d ogn crcuto elettrco sa esso composto da una o pù magle: I - Legge de nod: la somma delle corrent che entrano n un nodo deve essere par alla somma delle corrent che escono dal nodo stesso. è fondamentale mantenere sempre la stessa convenzone d segno tra corrent entrant ed uscent dal nodo Ad esempo, l crcuto n fgura: è costtuto da magle (badb,bcdb,badcb), ram (bad,bcd,bd) e nod (b,d) ale che: nodo j b ( d ) 0 ; II - Legge delle magle: la somma algebrca delle dfferenze d potenzale rlevate su d un crcuto chuso n un gro completo è nulla. I fl rappresentano element eupotenzal: fl = 0 In tutt gl element passv (,) la dfferenza d potenzale è s segno opposto al verso della corrente. Gà conoscamo valor d dfferenza d potenzale per gl element prncpal: Q battera E ; resstore ; capactore ; 0 Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

15 Appendce alor d resstvtà e del relatvo coeffcente d temperatura per alcun materal comun: Flava Gropp & arlo Pagan 5 Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

16 Esercz Lezone Due lampadne, che consumano 0 W cascuna uando sono collegate n sera ad una pla da 0, vengono collegate n parallelo ad una pla da 5. Quanto vale la resstenza d cascuna lampadna? Quanto consuma cascuna lampadna nel secondo caso? [ = 0, P =.5 W]. Un flo conduttore ha un dametro d.0 mm, una lunghezza d.0 m e una resstenza d 50 m. Qual è la resstvtà del materale? [ = ] Dato l crcuto n fgura con: = 4, = = 4 I = A, determnare le corrent I e I e la dfferenza d potenzale AB. [I =A, I =A, AB =6 ] Dato l crcuto n fgura con: = = 6 = 4 = 8, 4 = 5 = = 4, determnare la resstenza euvalente dell ntero crcuto e la corrente che la percorre [ e = I=A] Flava Gropp & arlo Pagan 6 Fsca x Informatca - Lez. - 0/4

17 Esercz Lezone - contnua Dato l crcuto n fgura determnare la corrente I fornta dalla battera [4.5A] Due resstenze e, rspettvamente d 6 e, vengono collegate n parallelo ad una battera da 8, avente una resstenza nterna d. alcolare l valore della corrente che flusce n cascuna delle due resstenze e la potenza n esse dsspata [ I = A, I = A, P = 4 W, P = W] Un flo con resstenza par a 5 vene strato unformemente fno a raggungere una lungezza doppa d uella nzale. Determnare la nuova resstenza del flo potzzando che la resstvtà e la denstà del materale restno nalterate [ = 0 ] Dato l crcuto n fgura con: =F, =F =F e =, determnare: a) l valore delle capactà euvalent e b) l valore della tensone a cap d [ = F =.5 F, AB =6 ] Flava Gropp & arlo Pagan 7 Fsca x Informatca - Lez. - 0/4