Taratura: serve a trovare il legame tra il valore letto sullo strumento e il valore della grandezza fisica misurata

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1 Taratura: serve a trovare l legame tra l valore letto sullo strumento e l valore della grandezza fsca msurata Msure Meccanche e Termche Dsturb d trasduttor anello dnamometrco trasduttore d spostamento nduttvo Msurando (I) Trasduttore ettura (OUT) Ing. orenzo Comoll : quando l msurando è costante nel tempo a relazone che lega I o OUT può essere a volte molto complessa. Il modello utlzzato pù semplce è quello lneare: y()=m+b y, OUT lettura lettura Taratura Utlzzo Curva d taratura In teora per tarare uno strumento con comportamento lneare sarebbero suffcent due punt. ella realtà l comportamento de trasduttor non è ma perfettamente lneare: dvers fattor contrbuscono a questo fatto. non lneartà: l comportamento non è lneare; steres: la rsposta dello strumento vara n funzone della drezone d msura; rpetbltà: lo strumento non fornsce la stessa uscta a fronte della stessa grandezza msurata. rfermento msura, I neartà Isteres 1 1 retta nterpolante punt spermental I punt msurat non sono su una retta, non solo a causa d error casual ma anche a causa del fatto che l comportamento dello strumento non è lneare: non bastano punt per effettuare una taratura, l campo d msura deve essere coperto da molt punt spermental ben dstrbut n tutto l campo. 1 1 rette nterpolant punt spermental, sere n salta punt spermental, sere n dscesa a rsposta dello strumento vara n funzone della drezone d msura: mponendo ngress crescent o decrescent s ottene una dversa curva d taratura. Per valutare questo deve essere effettuato un cclo d taratura crescente ed uno decrescente

2 1 1 petbltà rette nterpolant punt spermental, I sere punt spermental, II sere a rsposta dello strumento non è sempre uguale a se stessa: rpetendo var ccl d taratura s ottengono rsultat dvers. Anche questo fenomeno deve essere preso n consderazone nell operazone d taratura, rpetendo dverse volte le operazon. 1 1 retta nterpolante punt spermental Come s trattano dat acqust? Una volta acquste letture spermental e s utlzza l metodo de mnm quadrat per nterpolare punt. Vantagg nell'uso d punt: verfca della lneartà nel campo d msura dmnuzone ncertezza d nterpolazone verfca steres S mnmzza coè l errore quadratco E: E y ( ) n y n mn n dato dalla sommatora de quadrat de resdu, ossa delle dfferenze tra l valore della lettura spermentale e l valore della curva nterpolante n corrspondenza dello stesso msurando. OUT, lettura [V] ngrandmento del grafco precedente (y n -y( n )) (y n+1 -y( n+1 )) I, rfermento [mm] con: y n : valore letto sullo strumento (lettura) y( n ): valore ottenuto con l espressone della curva d taratura n corrspondenza d n (rfermento). Indce della bontà del modello scelto (lneartà) è l coeffcente d correlazone lneare : 1 y ym 1 y( ) y m Verfca del modello 1: tutt punt gaccono sulla retta : punt dstrbut casualmente con: y : valore letto sullo strumento y( ): valore ottenuto con l espressone della curva d taratura n corrspondenza d y m : valor medo delle letture effettuate 1 1 y = =.9913 =.99 Punt spermental neare (Punt spermental) Se è evdente un andamento non lneare, s può usare un polnomo nterpolante d grado superore. 1 1 y, OUT 1 1 y = = =.8 Punt spermental neare (Punt spermental) dat lneare polnom., I -1

3 Per valutare la bontà dell nterpolazone è fondamentale l osservazone del grafco de resdu. Una buona nterpolazone ha resdu spars casualmente ntorno all asse delle ascsse. Per confrontare la bontà d due dverse curve d taratura s può utlzzare l' errore quadratco medo (Eqm): resdu lneare polnomale Eqm 1 y y( ), I dove è l ordne del polnomo utlzzato (grado +1). Come trovare l ncertezza d taratura? Vanno consderat due contrbut: 1. Incertezza legata al rfermento Ic : legata all ncertezza del campone d msura utlzzato (ndcata nel certfcato d taratura o valutata consderando una dstrbuzone rettangolare attorno al valore nomnale letto sul rfermento) el caso trattato n questo laboratoro, dove l rfermento è caratterzzato da una rsoluzone r: r Ic 3. Incertezza legata all errore d msura dello strumento Em : s valuta come errore medo standard ed è par alla radce quadrata dell errore quadratco medo. Em Eqm S può qund calcolare l ncertezza combnata d taratura come somma n quadratura degl scart tpo: uc Ic Em! Attenzone alle untà d msura! ncertezza estesa d taratura (fattore d copertura, ovvero lvello d confdenza 9%) rsulta essere: U u c Y, OUT bande d nc. est. bande d nc. tpo curva d taratura bande d nc. tpo bande d nc. est. X, I Esperenza d laboratoro: strument Trasduttore d spostamento lneare nduttvo HBM WA1 FS=1 mm rfermento: base mcrometrca rs=. mm Cella d carco ad anello estensmetrco autocostruto con estensmetr HBM Y11/1/3 FS~1 kg rfermento: masse campone (per ncertezza, cercare "class pesere" onlne) Entramb condzonat con HBM Scout azzerare con bottone "" F

4 Esperenza d laboratoro: class pesere Accuratezza=rsoluzone/ Consderare la classe peggore (M3) =a/ 3 Fonte: Gbertn 1. Acqusre almeno 3 sere d msurazon, cascuna composta da una salta ed una dscesa dallo al 1% del fondo scala dello strumento scelto (potenzometro o nduttvo) suddvdendo l campo d msura n crca 1 ntervall.. Traccare su un dagramma I-OUT punt spermental. 3. Determnare parametr della curva d taratura (usando tutt punt acqust) e dsegnarla sul grafco d taratura (noltre trovare l valore del coeffcente d correlazone lneare, e traccare l grafco de resdu). 4. Calcolare l ncertezza estesa d taratura e dsegnare le bande d ncertezza. Esperenza d laboratoro: procedura Esperenza d laboratoro: ausl d calcolo EXCE: consultare l help della funzone EG.I (IEST n nglese) che fornsce parametr d un nterpolazone polnomale d ordne voluto, l coeffcente d correlazone lneare e l errore medo (= radce dell errore quadratco medo). Vedere fle XS d esempo su sto. MATAB: consultare l help della funzone POYFIT e POYVA. ABVIEW: sono dsponbl dvers VI che permettono d effettuare l nterpolazone polnomale. FACOTATIVO effetto d carco effetto d carco è l effetto che l msuratore produce sul sstema da msurare: cò sgnfca che nserendo l msuratore nel sstema s modfca l sstema stesso. Esempo: per msurare la temperatura d un oggetto v appoggo un termometro che avendo temperatura dversa andrà a scaldare o raffreddare l oggetto da msurare. elle msure elettrche l effetto d carco del multmetro è dovuto alla resstenza non nfnta de morsett. Questo permette a una certa quanttà d corrente d crcolare nel multmetro, cosa che modfca l sstema elettrco. I multmetr n laboratoro sono d ottma qualtà e hanno effetto d carco rdottssmo (mpedenza n ngresso elevata). Pertanto se s vuole osservare dann prodott da un effetto d carco bsogna smularlo, nserendo una resstenza relatvamente pccola (4.7 kω) n parallelo a morsett del multmetro. Esempo effetto d carco applcato al potenzonetro E tot el caso d potenzometro senza multmetro collegato, sa ha: V tot E E V

5 Esempo con: E =1 V, = mm, tot = kω, car =4.7 kω E tot V ' el caso d potenzometro con multmetro collegato, sa ha: E 1 tot car totcar tot car V ettura [V] Curve d Taratura Caso deale Caso con Effetto d Carco Spostamento [mm] Msure d Tensone Per esegure le msure d tensone s dovrà procedere collegando termnal n parallelo. Accuratezza delle msure fatte dal multmetro Occorre consultare l datasheet che rporta questa tabella: Esempo: msura d una tensone d.4834 V (range 1 V) a=.3/1*.483 V +./1 * 1 V =.14 mv σ Ers = a/ 3 =.8 mv msura d tensone =.4834 V ±.8 V Qund soltamente tale ncertezza è trascurable rspetto agl altr contrbut.