Taratura statica. Laboratorio n. 3 a.a Sito di Misure:

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1 Laboratorio n. 3 a.a Taratura statica Prof. Alfredo Cigada alfredo.cigada@polimi.it Ing. Alessandro Basso alessandro.basso@polimi.it Ing. Massimiliano Lurati massimiliano.lurati@tiscali.it Sito di Misure:

2 Taratura: serve a trovare il legame tra il valore letto sullo strumento e il valore della grandezza fisica misurata Disturbi Misurando (IN) Trasduttore Indicazione (OUT)

3 Taratura statica: quando il misurando è costante nel tempo La relazione che lega IN o OUT può essere a volte molto complessa. Modello più semplice utilizzato è quello lineare: OUT=m*IN+b OUT [V] IN [mm]

4 In teoria per tarare uno strumento con comportamento lineare sarebbero sufficienti due punti. OUT [V] retta interpolante punti sperimentali In realtà, proprio per verificare la linearità in tutto il campo di misura, si acquisiscono N letture sperimentali e si utilizza il metodo dei minimi quadrati per interpolare i punti IN [mm]

5 Si minimizza cioè l errore quadratico E: E ( y y( )) = n n x n dato dalla sommatoria dei quadrati delle differenze tra il valore dell indicazione sperimentale e il valore della curva interpolante in corrispondenza dello stesso misurando (y n+1 -y(x n+1 )) 2 con: 2 y n : valore letto sullo strumento y(x n ): valore ottenuto con l espressione della curva di taratura in corrispondenza di x n (y n -y(x n ))

6 Indice della bontà del modello scelto (linearità) è il coefficiente di correlazione lineare R 2 : R 2 N i= 1 = N [ y( x ) y ] [ y ] i ym i= 1 i m 2 2 con: y i : valore letto sullo strumento y(x i ): valore ottenuto con l espressione della curva di taratura in corrispondenza di x i y m =valor medio delle letture effettuate R 2 1: tutti i punti giacciono sulla retta R 2 0: punti distribuiti casualmente

7 25 20 y = x R 2 = Punti sperimentali Lineare (Punti sperimentali) R 2 = y = x R 2 = Punti sperimentali Lineare (Punti sperimentali) R 2 =

8 Per confrontare la bontà di due diverse curve di taratura si può utilizzare il valore quadratico medio: E qm = N i= 1 [ y y( x )] i N ρ i 2 dove ρ è l ordine del polinomio utilizzato (grado +1).

9 Come trattare l incertezza nelle operazioni di taratura? 1. Incertezza legata al riferimento σ Ic : legata all incertezza del campione di misura utilizzato (indicata nel certificato di taratura o valutata considerando una distribuzione rettangolare attorno al valore nominale letto sullo strumento) 2. Incertezza legata all errore di misura dello strumento σ Em : si valuta come errore medio standard ed è pari alla radice quadrata dell errore quadratico medio. L incertezza combinata è ottenuta come somma in 2 2 quadratura degli scarti tipo: uc = σ + σ L incertezza espansa (fattore di copertura 2, ovvero livello di confidenza 95%) risulta essere: Ic Em U = 2 u c

10 Esercitazione 1. Acquisire almeno 3 serie di misurazioni, ciascuna composta da una salita ed una discesa dallo 0 al 100% del fondo scala dello strumento scelto (potenziometro o induttivo) suddividendo il campo di misura in circa 10 step. 2. Tracciare su un diagramma (mm-v) i punti sperimentali 3. Tracciare il diagramma di taratura e commentarlo (valore del coefficiente di correlazione lineare R 2 ) 4. Calcolare l incertezza espansa