Comprendere i fenomeni vuol dire studiare le relazioni tra 2 o più variabili. Esiste un legame tra le variabili?

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1 Comprendere i fenomeni vuol dire studiare le relazioni tra 2 o più variabili. Esiste un legame tra le variabili? Quale tipo di legame? Quanto forte? Siamo sicuri che non sia dovuto al caso?

2 Tutti i modelli statistici possono essere descritti dalla equazione: risultato i = (bx i ) + errore Il risultato è predetto da una variabile predittrice e un errore. Il parametro b detta la relazione tra X e risultato. Per stabilire b, usiamo i dati che abbiamo osservato.

3 Per vedere se due variabili sono associate, la prima cosa che posso fare è guardare se si muovono insieme cioè se covariano. Si muovono insieme? Quanto vanno insieme? Guardo gli scostamenti dal valore centrale

4 Ad esempio Voglio studiare l efficacia degli spot TV. Registro quanti spot di un certo dolce vengono visti in una settimana e quante scatole di quel dolce vengono acquistate. Calcolo la Media Guardo gli scarti N Sogg N Spot TV N Scatole Acquistate Media 5,4 11 S 1,67 2,92

5 Per vedere se due variabili sono associate, la prima cosa che posso fare è guardare se si muovono insieme cioè se covariano. Si muovono insieme? Quanto vanno insieme? Guardo gli scostamenti dal valore centrale e si calcola la COVARIANZA: quantifica la concordanza media tra gli scarti delle due variabili. È un indice della varianza comune tra due variabili, cioè indica quanto sono associate. Positiva: le due variabili si muovono insieme 0: le due variabili sono indipendenti Negativa: le due variabili si muovono all opposto Dipende dalle scale di misure non è possibile comparare le covarianze in modo oggettivo. Si converte in un unità di misura condivisa: la Deviazione Standard.

6 Si ottiene così il Coefficiente di Correlazione di Pearson r. Ci indica la grandezza della correlazione tra le due variabili e si scrive: Numero senza lo zero: r =.87 Intervallo di confidenza tra parentesi quadre: [.245,.524] Valore di significatività: p =.002 Ha le seguenti proprietà: Indica l associazione LINEARE tra 2 variabili continue (non va bene per le variabili categoriali). Varia da +1 (stesso andamento) a -1 (andamento opposto) Se è 0 non c è relazione lineare (cioè c è una costante) C è simmetria tra le due variabili +/-0.1 = scarso, +/-0.3 = medio, +/-0.5 = buono. Ma sarebbe meglio vedere cosa dicono in letteratura riguardo alle che si stanno facendo. Non ci dice niente sulla direzione della causalità. Ci sono due tipi di Correlazione: Correlazione Bivariata. Tra due variabili. Correlazione Parziale. Tra due variabili controllando gli effetti delle altre.

7 Significatività del Coefficiente di Correlazione Siamo sicuri che il valore del coefficiente non sia dovuto al caso? Dobbiamo testare l ipotesi nulla H 0 = «Non esiste alcuna relazione» o r=0 Utilizziamo il t-test che viene già calcolato nella correlazione in SPSS. Gli Intervalli di Confidenza ci stimano il range di valori di r che troveremo nella popolazione. Si possono calcolare con il Bootstrap.

8 Bisogna fare attenzione ad alcuni punti per poter ritenere valido il modello. Assunti della Correlazione Bivariata Linearità. Stiamo utilizzando un modello lineare: se non c è una relazione lineare tra le variabili non è lineare, il modello è invalido. La variabile dipendente deve essere su scala a intervalli. La variabile indipendente deve essere su scala a intervalli o categoriale a 2 livelli. Normalità. La distribuzione dei dati è normale? Ci sono outlier?

9 Si vogliono studiare gli effetti dello stress e dello studio sulla performance ottenuta all esame alla fine di un corso. L ansia da esame è misurata su una scala da 0 a 100. La performance all esame è un voto da 0 a 100. Il tempo di studio è indicato in ore. Viene codificato il genere dei partecipanti. 1) Creo un diagramma a dispersione per ispezionare i dati.

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14 Si vuole studiare gli effetti dello stress e dello studio sulla performance ottenuta all esame alla fine di un corso. L ansia da esame è misurata su una scala da 0 a 100. La performance all esame è un voto da 0 a 100. Il tempo di studio è indicato in ore. Viene codificato il genere dei partecipanti. 1) Creo un diagramma a dispersione per ispezionare i dati. 2) Apro Correlazione -> Bivariata

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16 Si vuole studiare gli effetti dello stress e dello studio sulla performance ottenuta all esame alla fine di un corso. L ansia da esame è misurata su una scala da 0 a 100. La performance all esame è un voto da 0 a 100. Il tempo di studio è indicato in ore. Viene codificato il genere dei partecipanti. 1) Creo un diagramma a dispersione per ispezionare i dati. 2) Apro Correlazione -> Bivariata 3) Posso scrivere le tre relazioni tra le 3 variabili come: Pearson r: numero senza lo zero: r =.87 Intervallo di confidenza tra parentesi quadre: [.245,.524] Valore di significatività: p =.002

17 Si vuole studiare gli effetti dello stress e dello studio sulla performance ottenuta all esame alla fine di un corso. L ansia da esame è misurata su una scala da 0 a 100. La performance all esame è un voto da 0 a 100. Il tempo di studio è indicato in ore. Viene codificato il genere dei partecipanti. 1) Creo un diagramma a dispersione per ispezionare i dati. 2) Apro Correlazione -> Bivariata 3) Posso scrivere le tre relazioni tra le 3 variabili come: Pearson r: numero senza lo zero: r =.87 Intervallo di confidenza tra parentesi quadre: [.245,.524] Valore di significatività: p =.002 4) Posso elevare al quadrato r e trovare R2 il coefficiente di determinazione. Questo ci dice quanta variabilità di una variabile è condivisa con l altra variabile. Trovo r=.397 tra Tempo di Studio e Voto all esame. Elevo al quadrato e diventa R2=.158 Il 16% della variabilità del voto di esame è condiviso con il tempo di studio.

18 Si vuole studiare gli effetti dello stress e dello studio sulla performance ottenuta all esame alla fine di un corso. L ansia da esame è misurata su una scala da 0 a 100. La performance all esame è un voto da 0 a 100. Il tempo di studio è indicato in ore. Viene codificato il genere dei partecipanti. 1) Creo un diagramma a dispersione per ispezionare i dati. 2) Apro Correlazione -> Bivariata 3) Posso scrivere le tre relazioni tra le 3 variabili come: Pearson r: numero senza lo zero: r =.87 Intervallo di confidenza tra parentesi quadre: [.245,.524] Valore di significatività: p =.002 4) Posso elevare al quadrato r e trovare R2 il coefficiente di determinazione. Questo ci dice quanta variabilità di una variabile è condivisa con l altra variabile. 5) Posso calcolare una Correlazione Parziale. Se volessi escludere l effetto di una variabile su una seconda passando per la terza, dovrei tenere costante l effetto di questa terza.

19 Voto 19% Voto Ansia - Ansia % Voto - Studio Studio 50% Studio-Ansia

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21 Prima R2 19% Voto-Ansia Ora R2 6% Voto-Ansia controllando per Studio.

22 Si vuole studiare gli effetti dello stress e dello studio sulla performance ottenuta all esame alla fine di un corso. L ansia da esame è misurata su una scala da 0 a 100. La performance all esame è un voto da 0 a 100. Il tempo di studio è indicato in ore. Viene codificato il genere dei partecipanti. 1) Creo un diagramma a dispersione per ispezionare i dati. 2) Apro Correlazione -> Bivariata 3) Posso scrivere le tre relazioni tra le 3 variabili come: Pearson r: numero senza lo zero: r =.87 Intervallo di confidenza tra parentesi quadre: [.245,.524] Valore di significatività: p =.002 4) Posso elevare al quadrato r e trovare R 2 il coefficiente di determinazione. Questo ci dice quanta variabilità di una variabile è condivisa con l altra variabile. 5) Posso calcolare una Correlazione Parziale. Se volessi escludere l effetto di una variabile su una seconda passando per la terza, dovrei tenere costante l effetto di questa terza. 6) Posso calcolare una Correlazione Semi-Parziale.

23 Si vuole studiare gli effetti dello stress e dello studio sulla performance ottenuta all esame alla fine di un corso. L ansia da esame è misurata su una scala da 0 a 100. La performance all esame è un voto da 0 a 100. Il tempo di studio è indicato in ore. Viene codificato il genere dei partecipanti. 1) Creo un diagramma a dispersione per ispezionare i dati. 2) Apro Correlazione -> Bivariata 3) Posso scrivere le tre relazioni tra le 3 variabili come: Pearson r: numero senza lo zero: r =.87 Intervallo di confidenza tra parentesi quadre: [.245,.524] Valore di significatività: p =.002 4) Posso elevare al quadrato r e trovare R2 il coefficiente di determinazione. Questo ci dice quanta variabilità di una variabile è condivisa con l altra variabile. 5) Posso calcolare una Correlazione Parziale. Se volessi escludere l effetto di una variabile su una seconda passando per la terza, dovrei tenere costante l effetto di questa terza. 6) Posso calcolare una Correlazione Semi-Parziale. 7) Posso confrontare due Coefficienti di Correlazione per trovare qual è il più grande

24 Si vuole studiare gli effetti dello stress e dello studio sulla performance ottenuta all esame alla fine di un corso. L ansia da esame è misurata su una scala da 0 a 100. La performance all esame è un voto da 0 a 100. Il tempo di studio è indicato in ore. Viene codificato il genere dei partecipanti. 1) Creo un diagramma a dispersione per ispezionare i dati. 2) Apro Correlazione -> Bivariata 3) Posso scrivere le tre relazioni tra le 3 variabili come: Pearson r: numero senza lo zero: r =.87 Intervallo di confidenza tra parentesi quadre: [.245,.524] Valore di significatività: p =.002 4) Posso elevare al quadrato r e trovare R2 il coefficiente di determinazione. Questo ci dice quanta variabilità di una variabile è condivisa con l altra variabile. 5) Posso calcolare una Correlazione Parziale. Se volessi escludere l effetto di una variabile su una seconda passando per la terza, dovrei tenere costante l effetto di questa terza. 6) Posso calcolare una Correlazione Semi-Parziale. 7) Posso confrontare due Coefficienti di Correlazione per trovare qual è il più grande 8) Calcolo la misura dell effetto (effect size) del Coefficiente di correlazione: r è esso stesso una misura dell effetto, non servono altri calcoli.

25 Quando si riportano le correlazioni secondo lo stile dell APA (American Psychological Association): 1. Non c è lo zero prima del punto quando si riporta il valore del Coefficiente di Correlazione o il valore di p. 2. I coefficienti si riportano usando 2 o 3 decimali. 3. Si utilizzano gli intervalli di confidenza al 95%. 4. I valori di p si riportano esatti. Ad esempio: «Non esiste una correlazione significativa tra il numero degli spot TV ed il numero delle confezioni di dolci acquistate (r =.87, p = 0.54). «Gli intervalli di confidenza al 95% vengono riportati tra parentesi quadre. La performance all esame è correlata significativamente con l ansia di esame, r = -.44 [-.564, -.301], e il tempo speso a studiare, r =.40 [.245,.524]; il tempo di studio correla altresì con l ansia di esame, r = -.71 [-.863, -.492] (tutti i p <.001)».