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1 Esercitazione REGRESSIONE E CORRELAZIONE Accedere alle macchine con LOGIN: esame PASSWORD: didattica

2 Regressione Ci chiediamo quanto i dati osservati differiscano da quelli teorici, usando un modelli (lineare, esponenziale, etc.) Abbiamo visto 3 metodi: Aggiungi linea di tendenza Regr.lin Regressione Vediamo un esempio di come potete trovarli in una traccia d esame (ovviamente fate tutti gli esercizi visti nelle lezioni frontali)

3 Esercizio 1 In un esperimento si sono misurate le lunghezze in cm. di una molla sottoposta a successivi carichi in kg. ottenendo i seguenti risultati: Determinare l equazione di una retta di regressione e il Pesi Lunghezze ,5 3 14,8 4 16,5 5 18,2 grafico dei residui (ascissa i pesi, ordinata i residui differenze tra le lunghezze sperimentali e quelle calcolate dall equazione della retta): a) Usando lo strumento Regressione (di Analisi dei dati) b) Usando la funzione Regr.Lin Facendo in modo che i due grafici siano identici. Scrivere anche quanto sono dipendenti le variabili e se il modello lineare ben rappresenta questa correlazione. Mantenere la tabella con i dati in un foglio dati e svolgere il punto a) (risp. b)) in un foglio nominato svolgimento a) (risp. svolgimento b)).

4 Esercizio 2 In un esperimento si sono misurate le lunghezze in cm. di una molla sottoposta a successivi carichi in kg. ottenendo i seguenti risultati: Pesi Lunghezze ,5 3 14,8 4 16,5 5 18,2 Determinare l equazione di una retta di regressione e il grafico dei residui (ascissa i pesi, ordinata i residui differenze tra le lunghezze sperimentali e quelle calcolate dall equazione della retta): a) Usando lo strumento Regressione(di Analisi dei dati) b) Usando l opzione Aggiungi linea di tendenza al grafico di dispersione (per ottenere la stessa equazione della retta e R^2), e ottenendo il grafico dei residui dal calcolo esplicito dei residui (usando i coefficienti della retta), in modo che il grafico sia identico a quello ottenuto al punto a). Mantenere la tabella con i dati in un foglio dati e svolgere il punto a) (risp. b)) in un foglio nominato svolgimento a) (risp. svolgimento b)).

5 Cenni per la soluzione a) Strumento Regressione. E lo strumento più semplice dei tre, restituisce MOLTE tabelle e grafici, che DEVONO essere interpretati. Scrivere anche quanto sono dipendenti le variabili (occorre vedere il coeff. di determinazione R^2) e se il modello lineare ben rappresenta questa correlazione (occorre vedere il valore di Significatività). Inoltre, vengono calcolati automaticamente i grafici, tra cui quello dei residui, e i residui, che quindi possono essere poi controllati con quelli calcolati a mano. Ricorda che: Se R^2 è zero, allora sono lin. indip.; se è uno, allora sono perfettamente correlate linermente(il modello è buono). Si calcola direttamente anche con la funz. RQ ed è legato alla retta di regressione.

6 Cenni per la soluzione b) Per aggiungere la linea di tendenza. Si tratta della miglior retta (determinata con la tecnica dei minimi quadrati) passante per i dati. Tramite questa retta vediamo se c è dipendenza, secondo la tipologia impostata. Si procede in questo modo: Seleziona i dati In un altro foglio, clicca su Inserisci grafico (a linee con indicatori) Clicca su Seleziona Dati, dove Serie (asse verticale) inserisci le lunghezze Asse orizzontale inserisci i pesi (dovrebbe già esserci) Nel menù Layout, clicca su Analisi e seleziona Altre opzioni in Linea di tendenza (sta alla fine). Spunta ciò che serve (equazione, R^2) Aggiungi etichette agli assi (nel menù layout). Guardando il valore di R^2, si può sapere il grado di correlazione

7 Cenni per la soluzione c) Strumento Regr.Lin. Lavora in due fasi Guardare la lezione 6 frontale per avere dettagli su questi argomenti! Prima si costruisce una tabella con dati. Occorre selezionare una matrice 5x2. Poi si scrive la funzione Regr.Linche prende 4 dati: la Y (colonna delle lunghezze), la X (colonna dei pesi), un valore booleano che mettiamo a VERO se la retta non deve passare per l origine, altrimenti falso, e un altro valore booleano che mettiamo a VERO se vogliamo tutte le informazioni. La formula è in forma di matrice (quindi alla fine non premere INVIO, ma CTRL+SHIFT+INVIO). Ottenuta la matrice, sappiamo i coefficienti della retta (prima riga, risp. a e b con ax+bequazione della retta), il valore di R^2 (terza riga, prima colonna) da confrontare con quelli ottenuti al punto precedente e calcolare i residui Per i grafico dei residui, calcolare per ogni riga i, il valore y calcolato, y_i,calc=ax_i+b, e poi calcolare i residui y_i,sper-y_i,calc. Il grafico dei residui (dispersione) avrà nella Y i residui e nella X i pesi.

8 Esercizio 3 (correlazione) La seguente tabella riporta la misurazione di 10 neonati in relazione a peso alla nascita (x), aumento percentuale di peso tra il 70 e 100 giorno di vita (y) e aumento percentuale di altezza tra il 70 e 100 giorno di vita. x (peso nascita) y (peso dopo) z (alt.) a) Valutare la correlazione tra x e y, ottenendo il grafico di dispersione e calcolando i 3 coefficienti b) Valutare la correlazione tra x e z, ottenendo il grafico di dispersione e calcolando i 3 coefficienti c) Valutare la correlazione tra y e z, ottenendo il grafico di dispersione e calcolando i 3 coefficienti d) Dterminarequaletrayezèpiùcorrelataax e) Per la variabile indicata al punto c), disegnare la retta di regressione, usando l opzione aggiungi linea di tendenza, evidenziando l equazione e il coefficiente di determinazione

9 Cenni di soluzione Esprime l intensità del legame tra due variabili. Usa 3 coefficienti Covarianza, correlazione (r) usando la funzione PEARSON e determinazione (R^2) usando la funzione RQ. Alle funzioni si passano i dati (se si inverte l ordine tra X e Y, si ottiene lo stesso valore). In particolare, se r=1, i dati sono allineati su retta crescente; se r=0, In particolare, se r=1, i dati sono allineati su retta crescente; se r=0, non c è relazione; se r=-1, i dati sono allineati su retta decrescente. Da questo capisco il grado di correlazione e determino la variabile più correlata a x Per avere il grafico dei residui, si inserisce il grafico di dispersione. Per aggiungere la retta di regressione, aggiungere linea di tendenza (Layout, analisi, linea di tendenza opzioni)