STIMARE valori ed eseguire ANALISI DI REGRESSIONE

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1 STIMARE valori ed eseguire ANALISI DI REGRESSIONE È possibile impostare una serie di valori che seguono una tendenza lineare semplice oppure una tendenza con crescita esponenziale. I valori stimati vengono estrapolati da quelli iniziali selezionati sul foglio di lavoro. In una serie lineare i valori vengono incrementati o decrementati di una costante basata sulla differenza tra i valori iniziali selezionati. In una serie esponenziale i valori vengono moltiplicati per un fattore costante. Per estendere dati complessi e non lineari è necessario utilizzare una funzione appropriata del foglio di lavoro. La funzione PREVISIONE stima i valori in base alla regressione lineare di un intervallo di dati noti o di matrici x e y note. Dati ad esempio i profitti aziendali di sei trimestri trascorsi, la funzione PREVISIONE restituirà i profitti previsti per i successivi due trimestri. Le analoghe funzioni TENDENZA e CRESCITA, consentono di estrapolare i valori y futuri che estendono la retta o la curva esponenziale che meglio descrive i dati esistenti. È inoltre possibile utilizzare tali funzioni per individuare i valori y della retta o della curva ottimale in base a valori x noti. Per tracciare una retta o una curva che descriva i dati esistenti, utilizzare i valori x esistenti e i valori y restituiti dalla funzione TENDENZA o CRESCITA. Le funzioni REGR.LIN e REGR.LOG restituiscono diversi dati statistici di regressione, inclusa la pendenza e l'intercetta della retta che meglio rappresenta i dati. Operazioni: Impostare una serie per creare una tendenza lineare ottimale Impostare una serie per una tendenza esponenziale Stimare valori utilizzando la funzione PREVISIONE Stimare valori che si adattano a una retta di tendenza utilizzando la funzione TENDENZA Stimare valori che si adattano a una curva esponenziale utilizzando la funzione CRESCITA Tracciare una retta a partire da dati esistenti utilizzando la funzione REGR.LIN Tracciare una retta a partire da dati esistenti utilizzando la funzione REGR.LOG abaroni@yahoo.com Pagina 1 di 16

2 Impostare una serie per creare una tendenza lineare ottimale 1 Selezionare almeno due celle contenenti i valori iniziali della tendenza. Per una maggiore precisione della serie, selezionare ulteriori valori iniziali. 2 Trascinare il quadratino di riempimento nella direzione in cui si desidera immettere valori crescenti o decrescenti. Se ad esempio i valori iniziali selezionati nelle celle C1:E1 sono 3, 5 e 8, trascinare il quadratino di riempimento verso destra per immettere valori di tendenza crescenti o verso sinistra per immettere valori decrescenti. Suggerimento Per sostituire i valori selezionati con valori che si adattano alla linea di tendenza stimata, creare la serie utilizzando il comando Serie. Tendenze lineari ed esponenziali create con il comando Serie Se si utilizza il comando Serie, accessibile scegliendo Effetti di riempimento dal menu Modifica, per impostare una serie lineare o esponenziale, i valori risultanti dipenderanno dallo stato della casella di controllo Tendenza. Nota Quando si utilizza il comando Serie, i valori originali selezionati verranno sostituiti dalla serie risultante. Per conservare i valori originali, copiarli in un'altra riga o colonna, quindi selezionare questi ultimi per creare la serie. Serie lineare Quando si seleziona il pulsante di opzione Lineare e la casella di controllo Tendenza è deselezionata, il valore di incremento verrà sommato al primo valore esistente e quindi a ciascun valore successivo. Quando la casella di controllo Tendenza è selezionata, i valori iniziali verranno applicati all'algoritmo dei minimi quadrati (y = mx+b) e il valore di incremento verrà ignorato. La serie sarà equivalente ai valori restituiti dalla funzione del foglio di lavoro TENDENZA. Serie esponenziale Quando si seleziona il pulsante di opzione Esponenziale e la casella di controllo Tendenza è deselezionata, il primo valore della selezione verrà moltiplicato per il valore di incremento. Il prodotto risultante e ciascun prodotto successivo verranno quindi moltiplicati per il valore di incremento. Quando la casella di controllo Tendenza è selezionata, i valori iniziali verranno applicati all'algoritmo della curva esponenziale (y=b*m^x) e il valore di incremento verrà ignorato. La serie sarà equivalente ai valori restituiti dalla funzione del foglio di lavoro CRESCITA. Le serie risultanti sono le seguenti: abaroni@yahoo.com Pagina 2 di 16

3 TENDENZA Restituisce i valori lungo una tendenza lineare. Utilizzando il metodo dei minimi quadrati, calcola una retta che coincide con le matrici y_nota e x_nota e restituisce i valori y lungo la retta per la matrice di nuova_x specificata. Sintassi: TENDENZA(y_nota;x_nota;nuova_x;cost) Y_nota è l'insieme dei valori y già noti dalla relazione y = mx + b. Se la matrice y_nota è in una singola colonna, ogni colonna di x_nota verrà interpretata come una variabile distinta. Se la matrice y_nota è in una singola riga, ciascuna riga di x_nota verrà interpretata come una variabile distinta. X_nota è un insieme facoltativo di valori x che possono essere già noti dalla relazione y = mx + b. La matrice x_nota può includere uno o più insiemi di variabili. Se viene utilizzata una sola variabile, y_nota e x_nota potranno essere intervalli di forma qualsiasi, purché con dimensioni uguali. Se vengono utilizzate più variabili, y_nota dovrà essere un vettore, ovvero un intervallo con altezza di una riga o larghezza di una colonna. Se x_nota è omesso, verrà considerato uguale alla matrice {1;2;3;...} che ha le stesse dimensioni di y_nota. Nuova_x sono i nuovi valori x per i quali TENDENZA restituirà i valori y corrispondenti. Analogamente a x_nota, nuova_x deve includere una colonna (o una riga) per ciascuna variabile indipendente. Di conseguenza, se y_nota è in una singola colonna, x_nota e nuova_x dovrebbero avere lo stesso numero di colonne. Se y_nota è in una singola riga, x_nota e nuova_x dovrebbero avere lo stesso numero di righe. Se nuova_x è omesso, verrà considerato uguale a x_nota. Se entrambi x_nota e nuova_x sono omessi, verranno considerati uguali alla matrice {1;2;3;...} che ha le stesse dimensioni di y_nota. Cost è un valore logico che specifica se la costante b deve essere uguale a 0. Se cost è VERO o è omesso, b verrà calcolata secondo la normale procedura. Se cost è FALSO, b verrà impostata a 0 e i valori m verranno corretti in modo che y = mx. Osservazioni Per ulteriori informazioni sul metodo di rappresentazione di dati specifici su una retta in Microsoft Excel, vedere la funzione REGR.LIN. È possibile utilizzare la funzione TENDENZA per stimare una curva polinomiale calcolando la regressione con la stessa variabile elevata a diverse potenze. abaroni@yahoo.com Pagina 3 di 16

4 Ad esempio, si supponga che la colonna A contenga dei valori y e che la colonna B contenga dei valori x. Sarà possibile immettere x^2 nella colonna C, x^3 nella colonna D e così via, quindi calcolare la regressione delle colonne B, C e D rispetto alla colonna A. NOTA BENE Le formule che restituiscono matrici devono essere immesse come formule matrice. Quando si immette come argomento una costante matrice come x_nota, utilizzare il punto e virgola (;) per separare i valori nella stessa riga e la barra rovesciata (\) per separare le righe. Esempio Si supponga che una società desideri acquistare un appezzamento di terreno in gennaio, mese che segna l'inizio del nuovo anno fiscale. La società ha raccolto delle informazioni relative agli ultimi 12 mesi sul costo di un appezzamento di terreno nell'area desiderata. I valori di Y_nota sono contenuti nelle celle B2:B13 e sono , , , , , , , , , , , Quando viene immessa come matrice verticale nell'intervallo C2:C6, la seguente formula restituisce i prezzi previsti per i mesi di settembre, ottobre, novembre, dicembre e gennaio: TENDENZA(B2:B13;;{13\14\15\16\17}) è uguale a {146172\147190\148208\149226\150244} La società potrà ottenere un appezzamento di terreno al prezzo di se attenderà fino a gennaio. La formula precedente utilizza la matrice predefinita {1\2\3\4\5\6\7\8\9\10\11\12} per l'argomento x_nota corrispondente ai 12 mesi di prezzi di vendita. La matrice {13\14\15\16\17} corrisponde ai cinque mesi successivi. abaroni@yahoo.com Pagina 4 di 16

5 PREVISIONE Calcola, o predice, un valore futuro utilizzando valori esistenti. Il valore previsto è un valore y corrispondente a un valore x dato. I valori noti sono valori x e y esistenti e il nuovo valore viene calcolato in base a una regressione lineare. Si può utilizzare questa funzione per prevedere: le vendite future l'approvvigionamento delle scorte di magazzino le tendenze dei consumatori. Sintassi: PREVISIONE(x;y_nota;x_nota) X è la variabile di cui si desidera prevedere un valore. Y_nota è la matrice o l'intervallo di dati dipendente. X_nota è la matrice o l'intervallo di dati indipendente. Osservazioni Se x non è un valore numerico, PREVISIONE restituirà il valore di errore #VALORE!. Se y_nota e x_nota contengono un numero differente di dati o nessun dato, PREVISIONE restituirà il valore di errore #N/D. Se la varianza di x_nota è uguale a zero, PREVISIONE restituirà il valore di errore #DIV/0!. L'equazione per PREVISIONE è a+bx, dove: Esempio PREVISIONE(30;{6;7;9;15;21};{20;28;31;38;40}) è uguale a 10, abaroni@yahoo.com Pagina 5 di 16

6 CRESCITA Calcola la crescita esponenziale prevista in base ai dati esistenti. CRESCITA restituisce i valori y coriispondenti a una serie di valori x nuovi, specificati in base a valori x e y esistenti. È inoltre possibile utilizzare la funzione del foglio di lavoro CRESCITA per adattare una curva esponenziale a valori x e y esistenti. Sintassi: CRESCITA(y_nota;x_nota;nuova_x;cost) Y_nota è l'insieme dei valori y già noti dalla relazione y = b*m^x. Se la matrice y_nota è in una singola colonna, ogni colonna di x_nota verrà interpretata come una variabile distinta. Se la matrice y_nota è in una singola riga, ogni riga di x_nota verrà interpretata come una variabile distinta. Se uno qualsiasi dei numeri di y_nota è uguale a 0 o è negativo, CRESCITA restituirà il valore di errore #NUM!. X_nota è un insieme facoltativo di valori x che possono essere già noti dalla relazione y = b*m^x. La matrice x_nota può includere uno o più insiemi di variabili. Se viene utilizzata una sola variabile, y_nota e x_nota potranno essere intervalli di forma qualsiasi, purché con dimensioni uguali. Se vengono utilizzate più variabili, y_nota dovrà essere un vettore, ovvero un intervallo con altezza di una riga o larghezza di una colonna. Se x_nota è omesso, verrà considerato uguale alla matrice {1;2;3;...} che ha le stesse dimensioni di y_nota. Nuova_x sono i nuovi valori x per i quali CRESCITA restituirà i valori y corrispondenti. Analogamente a x_nota, nuova_x deve includere una colonna (o una riga) per ciascuna variabile indipendente. Di conseguenza, se y_nota è in una singola colonna, x_nota e nuova_x devono avere lo stesso numero di colonne. Se y_nota è in una singola riga, x_nota e nuova_x devono avere lo stesso numero di righe. Se nuova_x è omesso, verrà considerato uguale a x_nota. Se entrambi x_nota e nuova_x sono omessi, verranno considerati uguali alla matrice {1;2;3;...} che ha le stesse dimensioni di y_nota. Cost è un valore logico che specifica se la costante b deve essere uguale a 1. Se cost è VERO o è omesso, b verrà calcolata secondo la normale procedura. Se cost è FALSO, b verrà impostata a 1 e i valori m verranno corretti in modo che y = m^x. abaroni@yahoo.com Pagina 6 di 16

7 Osservazioni Le formule che restituiscono matrici devono essere immesse come formule matrice dopo aver selezionato il numero corretto di celle. Quando si immette come argomento una costante matrice come x_nota, utilizzare il punto e virgola (;) per separare i valori nella stessa riga e la barra rovesciata (\) per separare le righe. Esempi Questo esempio utilizza gli stessi dati dell'esempio relativo alla funzione REGR.LOG. Le vendite nel periodo che va dall'undicesimo al sedicesimo mese sono rispettivamente pari a , , , , e unità. Questi valori sono immessi in sei celle denominate UnitàVendute. Quando viene immessa come formula matrice, la seguente formula consente di prevedere le vendite per il diciassettesimo e il diciottesimo mese in base alle vendite dei sei mesi precedenti: CRESCITA(UnitàVendute;{11\12\13\14\15\16};{17\18}) è uguale a { \ } Se la tendenza esponenziale continua, le vendite relative al diciassettesimo e al diciottesimo mese saranno rispettivamente pari a e unità. Si potrebbero utilizzare altri numeri sequenziali per gli argomenti dei valori x e le vendite previste sarebbero le stesse. Ad esempio, si potrebbe utilizzare il valore predefinito per x_nota, {1\2\3\4\5\6}: CRESCITA(UnitàVendute;;{7\8};) è uguale a {320197\468536} abaroni@yahoo.com Pagina 7 di 16

8 REGR.LIN (Regressione Lineare) Calcola le statistiche per una linea utlizzando il metodo dei minimi quadrati per calcolare la retta che meglio rappresenta i dati e restituisce una matrice che descrive la retta. Dal momento che questa funzione restituisce una matrice di valori, deve essere immessa come formula in forma di matrice. L'equazione della retta è: y = mx + b oppure y = m1x1 + m2x b (se ci sono intervalli multipli di valori x) dove il valore della variabile dipendente y è una funzione dei valori della variabile indipendente x. I valori m sono coefficienti che corrispondono ad ogni valore di x, mentre b è una costante. Si noti che y, x e m possono essere dei vettori. Il tipo di matrice restituito da REGR.LIN è {mn;mn-1;...;m1;b}. REGR.LIN può anche restituire statistiche aggiuntive di regressione. Sintassi: REGR.LIN(y_nota;x_nota;cost;stat) Y_nota è l'insieme dei valori y già noti dalla relazione y = mx + b. Se la matrice y_nota è in una singola colonna, ogni colonna di x_nota verrà interpretata come una variabile distinta. Se la matrice y_nota è in una singola riga, ogni riga di x_nota verrà interpretata come una variabile distinta. X_nota è un insieme facoltativo di valori x che possono essere già noti dalla relazione y = mx + b. La matrice x_nota può includere uno o più insiemi di variabili. Se viene utilizzata una sola variabile, y_nota e x_nota potranno essere intervalli di forma qualsiasi, purché con dimensioni uguali. Se vengono utilizzate più variabili, y_nota dovrà essere un vettore, ovvero un intervallo con altezza di una riga o larghezza di una colonna. Se x_nota è omesso, verrà considerato uguale alla matrice {1;2;3;...} che ha le stesse dimensioni di y_nota. Cost è un valore logico che specifica se la costante b deve essere uguale a 0. Se cost è VERO o è omesso, b verrà calcolata secondo la normale procedura. Se cost è FALSO, b verrà impostata a 0 è i valori m verranno corretti in modo che y = mx. Stat è un valore logico che specifica se restituire statistiche aggiuntive di regressione. Se stat è VERO, REGR.LIN restituirà le statistiche aggiuntive di regressione. Di conseguenza, la matrice restituita sarà {mn;mn-1;...;m1;b\sn;sn-1;...;s1;sb\r2; sy\f;gdl\sqreg\sqres}. Se stat è FALSO o è omesso, REGR.LIN restituirà solo i coefficienti m e la costante b. abaroni@yahoo.com Pagina 8 di 16

9 Le statistiche aggiuntive di regressione sono le seguenti: Statistica s1;s2;...;sn sb Descrizione I valori di errore standard per i coefficienti m1;m2;...;mn Il valore di errore standard per la costante b (sb = #N/D quando cost è FALSO) r2 Il coefficiente di determinazione. Confronta i valori y previsti con quelli effettivi e può avere un valore compreso tra 0 e 1. Se è uguale a 1, significa che esiste una correlazione perfetta nel campione, vale a dire, non sussiste alcuna differenza tra il valore previsto e il valore effettivo di y. Se invece il coefficiente di determinazione è uguale a 0, l'equazione di regressione non sarà di alcun aiuto nella stima di un valore y. sy L'errore standard per la stima di y F La statistica F o il valore osservato di F. Utilizzare la statistica F per determinare se la relazione osservata tra le variabili dipendenti e indipendenti è casuale. gdl I gradi di libertà. Utilizzare i gradi di libertà per trovare i valori critici di F in una tabella statistica. Confrontare i valori trovati nella tabella con la statistica F restituita dalla funzione REGR.LIN per stabilire un livello di confidenza per il modello. sqreg La somma della regressione dei quadrati sqres La somma residua dei quadrati Osservazioni È possibile descrivere una qualsiasi retta tramite i valori di pendenza e di intercetta di y: Pendenza (m): Per trovare la pendenza (spesso indicata con m) di una retta, è necessario utilizzare due punti sulla retta, (x1;y1) e (x2;y2). La pendenza è uguale a (y2 - y1)/(x2 - x1). Intercetta di y (b): L'intercetta di y (spesso indicata con b) di una retta è il valore di y in corrispondenza del punto in cui la retta interseca l'asse y. L'equazione di una retta è y = mx + b. Una volta noti i valori di m e di b, è possibile calcolare qualsiasi punto sulla retta inserendo il valore di y o di x nell'equazione. Si può utilizzare anche la funzione TENDENZA. Quando è disponibile solo una variabile indipendente x, è possibile ricavare direttamente i valori di pendenza e di intercetta di y utilizzando le seguenti formule: Pendenza: INDICE(REGR.LIN(y_nota;x_nota);1) abaroni@yahoo.com Pagina 9 di 16

10 Intercetta di y: INDICE(REGR.LIN(y_nota;x_nota);2) La precisione della retta calcolata dalla funzione REGR.LIN dipende dal grado di dispersione nei dati. Più i dati sono lineari, più il modello di REGR.LIN risulterà accurato. REGR.LIN utilizza il metodo dei minimi quadrati per determinare la retta che meglio rappresenti i dati. Quando si dispone solo di una variabile indipendente x, i calcoli per m e b vengono basati sulle seguenti formule: Le funzioni REGR.LIN e REGR.LOG consentono di calcolare la retta e la curva esponenziale più adatta ai dati. Sarà tuttavia necessario decidere in base alle proprie esigenze quali dei due risultati rappresenta meglio i dati. Si può utilizzare la funzione TENDENZA(y_nota;x_nota) per generare una retta oppure la funzione CRESCITA(y_nota;x_nota) per generare una curva esponenziale. Queste funzioni, senza l'argomento nuova_x, restituiscono una matrice di valori y stimati sulla retta o sulla curva corrispondenti ai dati reali inseriti. È quindi possibile confrontare i valori stimati con quelli reali rappresentandoli entrambi, ad esempio, graficamente. Nell'analisi di regressione, per ogni punto viene calcolato il quadrato della differenza tra il valore di y stimato per quel punto e il valore reale di y corrispondente. La somma dei quadrati delle differenze viene denominata somma residua dei quadrati. Viene quindi calcolata la somma dei quadrati delle differenze tra i valori reali di y e la media dei valori y, denominata somma totale dei quadrati (somma della regressione dei quadrati + somma residua dei quadrati). Minore è la somma residua rispetto alla somma totale dei quadrati, maggiore sarà il valore del coefficiente di determinazione, r2, il quale è un indicatore del livello di precisione con cui l'equazione ottenuta dall'analisi di regressione spiega la relazione tra le variabili. Le formule che restituiscono matrici devono essere immesse come formule in forma di matrice. Per ulteriori informazioni sull'immissione di formule in forma di matrice, fare clic su. Quando si immette come argomento una costante matrice come x_nota, utilizzare il punto e virgola (;) per separare i valori nella stessa riga e la barra rovesciata (\) per separare le righe. I caratteri separatori possono variare a seconda delle impostazioni del paese. Si noti che i valori y stimati dall'equazione di regressione possono non essere validi qualora siano al di fuori dell'intervallo dei valori y utilizzati per determinare l'equazione. abaroni@yahoo.com Pagina 10 di 16

11 Esempio 1 Pendenza E Intercetta Di Y REGR.LIN({1;9;5;7};{0;4;2;3}) è uguale a {2;1}, pendenza = 2 e intercetta di y = 1 Esempio 2 Regressione Lineare Semplice Si supponga che le vendite di un'impresa di piccole dimensioni siano di , , , , e di durante i primi sei mesi dell'anno fiscale. Supponendo che questi valori siano immessi rispettivamente nell'intervallo di celle B2:B7, è possibile utilizzare il seguente modello di regressione lineare semplice per stimare l'ammontare delle vendite relative al nono mese dello stesso anno. SOMMA(REGR.LIN(B2:B7)*{9;1}) è uguale a SOMMA({ ; }*{9;1}) è uguale a In genere, SOMMA({m;b}*{x;1}) è uguale a mx + b, il valore stimato di y per un dato valore di x. È possibile utilizzare anche la funzione TENDENZA. Esempio 3 Regressione Lineare Multipla Si supponga che un imprenditore edile stia considerando la possibilità di acquistare un gruppo di palazzine ad uso ufficio in un'importante zona commerciale. L'imprenditore può applicare l'analisi di regressione lineare multipla per stimare il valore di una palazzina in una data zona in base alle seguenti variabili. Variabile Descrizione y x1 x2 x3 x4 Valore stimato della palazzina Superficie in metri quadri Numero di uffici Numero di ingressi Età dell'edificio in anni Questo esempio presuppone l'esistenza di una relazione lineare tra ognuna delle variabili indipendenti (x1, x2, x3 e x4) e la variabile dipendente (y), il valore della palazzina in quella zona. L'imprenditore sceglie a caso un campione di 11 palazzine dalle 1500 possibili e ottiene i seguenti dati. Quando viene immessa come matrice, la seguente formula: REGR.LIN(E2:E12;A2:D12;VERO;VERO) restituisce il seguente risultato: L'equazione di regressione multipla, y = m1*x1 + m2*x2 + m3*x3 - m4*x4 + b, può essere quindi ottenuta utilizzando i valori della riga 14: y = ,48*x *x ,8*x ,42x abaroni@yahoo.com Pagina 11 di 16

12 L'imprenditore può così calcolare il valore stimato di una palazzina nella stessa zona, costruita 25 anni prima, con una superficie di 279 metri quadri, tre uffici e due ingressi, utilizzando la seguente equazione: y = ,48* * ,8* ,42* = Il coefficiente di determinazione, r2, è 0,99683 Questo valore può essere calcolato anche con la funzione TENDENZA. Esempio 4 Utilizzo Delle Statistiche F E R2 Nell'esempio precedente, il coefficiente di determinazione, r2, è 0, Tale valore indica una forte relazione tra le variabili indipendenti e il prezzo di vendita. È possibile utilizzare la statistica F per determinare se questi risultati, con un valore r2 così alto, sono casuali. Si supponga infatti che non esista alcuna relazione tra le variabili, ma che sia stato scelto un raro campione di 11 palazzine con il quale l'analisi statistica dimostra una forte relazione. Il termine "Alfa" viene utilizzato nella probabilità che si giunga erroneamente alla conclusione che esista una relazione. Esiste una relazione tra le variabili se la statistica osservata F è maggiore del valore critico di F. Per trovare il valore critico di F, è sufficiente consultare la tabella dei valori critici di F in un manuale di statistica. Per leggere la tabella, nel caso di un test ad una coda, utilizzare un valore Alfa di 0,05 e per i gradi di libertà, indicati nella maggior parte delle tabelle con le abbreviazioni v1 e v2, utilizzare v1 = k = 4 e v2 = n - (k + 1) = 11 - (4 + 1) = 6, dove k è il numero di variabili nell'analisi di regressione e n è il numero di dati. Il valore critico di F è 4,53. Il valore osservato di F è 472, , ovvero molto maggiore del valore critico di F pari a 4,53. L'equazione di regressione è quindi molto utile nel prevedere il valore stimato delle palazzine ad uso ufficio nella zona. Esempio 5 Calcolo Della Statistica T Un altro test ipotetico determinerà se ciascun coefficiente di pendenza è utile nel calcolo della stima del valore di una palazzina nell'esempio 3. Per verificare ad esempio il coefficiente di età a fini statistici, dividere il valore ,42 (il coefficiente di pendenza di età) per il valore ,23 (l'errore standard stimato dei coefficienti di età nella cella A15). Il valore osservato di t è il seguente: t = m4 s4 = , ,23 = -17,9 Se si consulta la tabella di un manuale di statistica, si noterà che il valore critico di t, ad una coda, con 6 gradi di libertà e Alfa = 0,05 è pari a 1,94. Dal momento che 17,9, il valore assoluto di t, è maggiore di 1,94, l'età è una variabile importante nella stima del valore di una palazzina ad uso abaroni@yahoo.com Pagina 12 di 16

13 ufficio. Ciascuna delle altre variabili indipendenti può essere verificata a fini statistici in maniera analoga. Di seguito sono riportati i valori osservati di t per ciascuna delle variabili indipendenti. Variabile Valore osservato di t Superficie 5,1 Numero di uffici 31,8 Numero di ingressi 4,8 Età -17,9 Tutti questi valori hanno un valore assoluto maggiore di 1,94. Ne consegue che tutte le variabili utilizzate nell'equazione di regressione sono utili nella stima del valore accertato delle palazzine ad uso ufficio della zona. abaroni@yahoo.com Pagina 13 di 16

14 REGR.LOG Nell'analisi della regressione calcola una curva esponenziale sulla base dei dati inseriti e restituisce una matrice di valori che descrive la curva. Dal momento che questa funzione restituisce una matrice di valori, deve essere immessa come una formula della matrice. L'equazione della curva è: y = b*m^x oppure y = (b*(m1^x1)*(m2^x2)*_) (se ci sono più valori x) dove il valore della variabile dipendente y è una funzione dei valori della variabile indipendente x. I valori m sono coefficienti che corrispondono ad ogni valore esponenziale di x, mentre b è una costante. Si noti che y, x e m possono essere dei vettori. Il tipo di matrice restituito dalla funzione REGR.LOG è {mn;mn-1;...;m1;b}. Sintassi REGR.LOG(y_nota;x_nota;cost;stat) Y_nota è l'insieme dei valori y già noti dalla relazione y = b*m^x. Se la matrice y_nota è in una singola colonna, ogni colonna di x_nota verrà interpretata come una variabile distinta. Se la matrice y_nota è in una singola riga, ogni riga di x_nota verrà interpretata come una variabile distinta. X_nota è un insieme facoltativo di valori x che possono essere già noti dalla relazione y = b*m^x. La matrice x_nota può comprendere uno o più insiemi di variabili. Se viene utilizzata una sola variabile, y_nota e x_nota potranno essere intervalli di forma qualsiasi, purché con dimensioni uguali. Se vengono utilizzate più variabili, y_nota dovrà essere un intervallo di celle con altezza di una riga o larghezza di una colonna, denominato anche vettore. Se x_nota è omesso, verrà considerato uguale alla matrice {1;2;3;...} che ha le stesse dimensioni di y_nota. Cost è un valore logico che specifica se la costante b deve essere uguale a 1. Se cost è VERO o è omesso, b verrà calcolata secondo la normale procedura. Se cost è FALSO, b verrà impostata a 1 e i valori m verranno corretti in modo che y = m^x. Stat è un valore logico che specifica se restituire statistiche aggiuntive di regressione. Se stat è VERO, REGR.LOG restituirà le statistiche aggiuntive di regressione. Di conseguenza, la matrice restituita sarà {mn;mn-1;...;m1;b\sn;sn-1;...;s1;sb\r 2 ;sy\ F;gdl\sqreg;sqres}. Se stat è FALSO o è omesso, REGR.LOG restituirà solo i coefficienti m e la costante b. Per ulteriori informazioni sulle statistiche aggiuntive di regressione, vedere la funzione REGR.LIN. abaroni@yahoo.com Pagina 14 di 16

15 Osservazioni Quanto più il tracciato dei dati è simile ad una curva esponenziale, tanto più corretta sarà la corrispondenza tra la linea calcolata e i dati forniti. Analogamente a REGR.LIN, la funzione REGR.LOG restituisce una matrice di valori che ne descrive la relazione, con la differenza che REGR.LIN calcola una retta che coincide con i dati inseriti, mentre REGR.LOG calcola una curva esponenziale. Per ulteriori informazioni, vedere la funzione REGR.LIN. Quando si dispone soltanto di una variabile indipendente x, è possibile calcolare direttamente i valori di pendenza (m) e di intercetta y (b) con le seguenti formule: Pendenza (m): Intercetta y (b): INDICE(REGR.LOG(y_nota;x_nota);1) INDICE(REGR.LOG(y_nota;x_nota);2) Per effettuare una stima dei valori futuri di y è possibile utilizzare l'equazione y = b*m^x oppure la funzione CRESCITA appositamente fornita con Microsoft Excel. Per ulteriori informazioni, vedere la funzione CRESCITA. Le formule che restituiscono matrici devono essere immesse come formule matrice. Quando si immette come argomento una costante matrice come x_nota, utilizzare il punto e virgola (;) per separare i valori nella stessa riga e la barra rovesciata (\) per separare le righe. Si noti che i valori y stimati dall'equazione di regressione possono non essere validi qualora siano al di fuori dell'intervallo dei valori y utilizzati per determinare l'equazione. Esempio Dopo 10 mesi di vendite in ribasso, una società registra una crescita esponenziale delle vendite in seguito all'introduzione sul mercato di un nuovo prodotto. Nei 6 mesi successivi, le vendite registrano un aumento mensile pari a , , , , e unità. Questi valori sono immessi in sei celle denominate UnitàVendute. Quando viene immessa la formula: REGR.LOG(UnitàVendute;{11\12\13\14\15\16};VERO;VERO) si ottiene il seguente risultato, ad esempio, nelle celle D1:E5: { , ; , ; , ; , 4; , } y = b*m1^x1 oppure utilizzando i valori della matrice: y = 495,3 * 1,4633x È possibile prevedere l'andamento delle vendite per i mesi futuri sostituendo x con il numero del mese in questa equazione oppure utilizzando la funzione CRESCITA. Le statistiche aggiuntive di regressione (celle D2:E5 nella matrice di output precedente) possono essere utilizzate per verificare l'utilità dell'equazione nella previsione di valori futuri. abaroni@yahoo.com Pagina 15 di 16

16 Importante I metodi utilizzati per verificare un'equazione tramite la funzione REGR.LOG sono simili a quelli utilizzati per la funzione REGR.LIN. Le statistiche aggiuntive restituite da REGR.LOG si basano tuttavia sul seguente modello lineare: ln y = x1 ln m xn ln mn + ln b Questo particolare va tenuto presente durante la valutazione delle statistiche aggiuntive, soprattutto nel caso dei valori si e sb che dovrebbero essere confrontati con ln mi e ln b e non con mi e b. Per ulteriori informazioni, consultare un manuale di statistica avanzata. abaroni@yahoo.com Pagina 16 di 16